Matemáticas IV

Luis miguelmarcela

La función polinomial se llama así porque generalmente su expresión algebraica es un polinomio; su forma general es:

f(x) = anxn+ an–1xn–1 + an–2xn–2 + ... +a0x0 Las funciones polinómicas son aquellas cuya

expresión es un polinomio, como por ejemplo: f(x)=3x4-5x+6 se trata de funciones continuas

cuyo dominio es el conjunto de los números reales.

Función polinomial

grado de un polinomio está dado por el mayor exponente de la variable en el polinomio, independientemente del orden en el que estén los términos, como se muestra en las siguientes funciones:

Es de grado cero, se le conoce como función constante.

Es de grado uno, también conocida como función lineal.

Es de grado dos, se le conoce como función cuadrática.

Características de las funciones polinómicas

-La función constante. La función de grado cero es la que se conoce como función constante, ésta es un caso particular de la función Polinomial y se inició con ella en el primer bloque; su forma es: f(x)= a, donde “a” es una constante

Su gráfica es una recta paralela al eje X y corta al eje Y en el punto (0, a)

Parámetros de las funciones de grado: cero, uno y dos.

La función lineal. La ecuación lineal en su forma pendiente-ordenada en el origen es: y=mx+b

Donde m es la pendiente de la recta y b es la ordenada del origen. Vista como una función se representa de la siguiente manera: f(x) = mx+b

La función cuadrática. Las funciones cuadráticas se caracterizan por su grado 2, éstas se expresan en su forma general como f(x)= ax^2+bx+c ,con la condición de que su coeficiente principal es diferente de cero (a ≠ 0) La clasificación de las ecuaciones cuadráticas depende de los términos que aparezcan en ellas.Se les llama completas cuando poseen todos los términos, e incompletas cuando carecen de alguno. Si no tiene el término lineal se denominan puras, y si no aparece el término independiente se conocen como mixtas.

La formula de la función de grado 0 es la siguiente: F(x)= a

por ejemplo: 𝑓 𝑥 =7. Es de grado cero, se le conoce como

función constante.

FUNCIONES DE GRADO 0:

La formula de la función de grado 1 es.. F(x)=ax+b Termino Independiente. En cualquier función f(x) el corte

de su gráfica con el eje OY o eje de ordenadas, es el punto [0, f(0)], por tanto su valor en cero define el corte con el eje de ordenadas. En el caso de las funciones polinómicas f(0) coincide con el coeficiente de grado cero o término independiente de la función, por tanto nada más ver la expresión ya reconocemos un punto de su gráfica, el corte en el eje de ordenadas.

La grafica de f(x)=ax+3 corta en (3,0)

Función de grado uno

Termino Pendiente. Es fácil ver que al modificar el coeficiente de x en estas funciones, lo que cambia es la inclinación de la recta, y ésta se mide con la tangente del ángulo que forma la recta con el eje de abscisas, es decir, la pendiente de la recta.

La pendiente de la recta f(x)=ax+b es "a"

f(x)= ax^2 La gráfica de las funciones polinómicas de segundo grado

es una parábola de eje vertical. Observa en la figura cómo se construye la gráfica de f(x)=a·x2 y como cambia según los valores y el signo de a.

Es simétrica respecto al eje OX. El signo de a determina la concavidad de la gráfica. • Si a>0, tiene un mínimo en (0,0) • Si a<0 tiene un máximo en (0,0)

La parábola f(x)=ax^2+bx+c

Función de grado dos

Representar Funciones Cuadráticas: Para representar una función de segundo grado f(x)=ax2+bx+c comenzamos por colocar su vértice: [(2ab− , f(2ab− )]. Se dibuja el eje de simetría y a continuación hacemos una tabla de valores aumentando en una unidad el valor de x cada vez. Cuando tenemos algunos puntos dibujamos los simétricos. Al igual que en otras representaciones gráficas es interesante hallar los puntos de corte con los ejes.

El corte con el eje 0y es c Los cortes con el eje 0x son las soluciones de la

ecuación ax^2+bx+c.