Matemáticas I

Tema:

Profesor: Ing. Juan Bosco Higuera López

Factorización

3 212a b

5b

2a2a2 26a b

Factorizar el polinomio: 3 2 2 312 30a b a b 6

2 330a b

2a 2b

5b

El factor común se encuentra con el máximo común divisor (mcd) de los coeficientes de todos los términos del polinomio, el cual será el coeficiente del factor común, cuya parte literal esta formada por las literales comunes a todos los términos del polinomio, afectadas de los menores exponentes

Factorizar un polinomio con un factor común. Es igual al factor común, multiplicado por lo que resulta del polinomio al ser dividido entre dicho factor común.

2 26a b

El factor común de una expresión es el número o literal (ó ambos) que están contenidos exactamente en cada uno de los términos de una expresión algebraica. Es decir, que divide exactamente a toda la expresión dando un residuo igual a cero.

ax bx cxax bx cx x x a b c

x

Polinomio con un factor común

5m5m

4

2 23m n

Factorizar el polinomio:

7

3 6

2

21

7

m n

mn

2

2

28

7

mn

mn

m 2n3 6 2 2 221 28 35m n mn m n

2 2

2

35

7

m n

mn

2 23m n

4

Factorizar el polinomio:

2 3xy2 3 4 3 520 6 12x y xy x y 10 x 3y 6 2x 2y

3 6y

3y 3y 3y

Factorizar : 2 216 9x y2 216 9x y

4x

4x4x

4 625 36x y

25x 36y25x 3 6y25x

4 481 64x y 29x 2 8x 29x 2 8x

Factorizar una diferencia de cuadrados de cómo resultado dos binomios conjugados, cuyo término común se encuentra extrayendo la raíz cuadrada del minuendo y los dos términos simétricos se obtienen anteponiendo el signo positivo ó negativo a la raíz cuadrada del substraendo

216x 29y

2 2a b a b a b

Raíz cuadrada del minuendo:

Raíz cuadrada del sustraendo:

Diferencia de cuadrados

y que‚ el término de en medio sea el doble producto de las raíces de los términos cuadráticos

32x

Trinomio cuadrado perfecto

Factorizar : 2 8 16x x

x

42

2

x

4

24 12 9x x

2x 32

2

24 20 25x x 2 2x 5

Comprobar si es o no un trinomio cuadrado perfecto para lo cual se debe de cumplir que: El primero términos del trinomio y el último sean cuadráticos,

Factorizar un trinomio cuadrado perfecto es igual a elevar un binomio al cuadrado, dónde los términos del binomio serán las raíces cuadradas de los términos cuadráticos entrelazados con el signo del término del doble producto

2x

16

22 22a ab b a b

Raíz cuadrada del primer término:

Raíz cuadrada del tercer término:

Doble producto de las raíces del primer y tercer término: x 4 8x

xx

10 2 12 10 2 12

x

Trinomio de la forma x2 + (a + b)x + ab.

Factorizar : 2 7 10x x

x no tiene

Busquemos dos números que multiplicados den 10 y sumados 7

10 1 10 5 2 10

10 1 11 5 2 7

Factores de 10 Suma de factores

5 5 2 7 22 12 20x x

x no tiene

xBusquemos dos números que multiplicados den 20 y sumados 12

20 1 20

4 5 20

Factores de 20 Suma de factores

20 1 20

4 5 20 10 2 20

10 2 20

20 1 21

4 5 9 20 1 21

4 5 9 10 2 12

10 2

Factorizar un trinomio con un término cuadrático de la forma x2 + (a + b)x + ab, es igual al producto de dos binomios que tienen un término común, cuyo término común es la raíz cuadrada del término cuadrático y los otros términos de los binomios serán dos números que multiplicados den el ultimo término (ab) y que sumados den el coeficiente del término de en medio ó el coeficiente de x

2x a b x ab x a x b

6 7 1 6 7 1

6 7 1

x

2 42x x x no tiene

xBusquemos dos números que multiplicados den 42 y sumados 1

42 1 42

21 2 42

Factores de 42 Suma de factores

42 1 42

21 2 42 6 7 42

6 7 42

42 1 41

21 2 19 42 1 41

21 2 19 6 7

Buscamos dos números que multiplicados den el primer termino del trinomio 3x2

Factorizar : 23 2x x

No tiene

23 2x x 3xx

21

2x 3x

x

Buscamos dos números que multiplicados den el tercer termino del trinomio 2 Multiplicamos cruzado Si la suma algebraica de los productos obtenido da como resultado el termino del medio del trinomio. Entonces es el resultado correcto

Cuando un trinomio no es trinomio cuadrado perfecto, ni trinomio con un término cuadrático,

Su solución será el producto de dos binomios

3xx

21

entonces se trata de un trinomio de la forma: acx2 + (ad + bc )x + bd.

x

Trinomio de la forma acx2 + (ad + bc)x + bd.

Buscamos dos números que multiplicados den el primer termino del trinomio 3x2

23 13 10x x Factorizar : 23 13 10x x

No tiene

23 13 10x x 3xx

52

5x 6x

11x

No es la solución

Buscamos dos números que multiplicados den el tercer termino del trinomio 2 Multiplicamos cruzado Si la suma algebraica de los productos obtenido da como resultado el termino del medio del trinomio. Entonces es el resultado correcto

23 13 10x x 3xx

25

2x 15x

17x

No es la solución

23 13 10x x 3xx

101

10x 3x

13x

3xx

101

25 8 3x x 5xx

31

3x 5x

8x

5 3 1x x

2 218 19 12x xy y 6x3x

4y3y

12xy 18xy

6xy

No es la solución

2 218 19 12x xy y 6x3x

2y6y

6xy 36xy

30xy

No es la solución

2 218 19 12x xy y 9x2x

4y3y

8xy 27xy

19xy

No es la solución

2 218 19 12x xy y 9x2x

4y3y

8xy 27xy

19xy

9 4 2 3x y x y