A N T O L O G Iacute A DE LA MATERIA

MATEacuteMATICAS

FINANCIERAS

Introduccioacuten a las Matemaacuteticas Financieras

1 Introduccioacuten

2 Matemaacuteticas financieras

3 El dinero

4 Los Bancos

5 Creacutedito

6 Toma de decisiones [URL 1]

7 Anaacutelisis de inversiones

8 Valor del dinero en el tiempo

9 Prohibidas las Sumas y las Restas

10 La Equivalencia

11 Operacioacuten Financiera [URL 6]

12 Introduccioacuten al costo de oportunidad y costo de capital

13 Valoracioacuten de intereses

14 Letra devuelta

15 Letra de renovacioacuten

16 Descuento de una remesa de efectos

17 Creacutedito bancario la poacuteliza de creacutedito

18 Flujos de caja libre

19 Contabilidad versus Anaacutelisis Econoacutemico

20 Solucioacuten de los problemas

21 Interpolacioacuten

Bibliografiacutea

URLs Consultados

Referencias URL

Desde el punto de vista matemaacutetico la base de las matemaacuteticas financieras la encontramos en la

relacioacuten resultante de recibir una suma de dinero hoy (VA - valor actual) y otra diferente (VF -

valor futuro) de mayor cantidad transcurrido un periacuteodo La diferencia entre VA y VF responde por

el valor asignado por las personas al sacrificio de consumo actual y al riesgo que perciben y

asumen al posponer el ingreso [URL 1]

Introduccioacuten a las Matemaacuteticas Financieras

1 Introduccioacuten

2 Matemaacuteticas financieras

3 El dinero

4 Los Bancos

5 Creacutedito

6 Toma de decisiones [URL 1]

7 Anaacutelisis de inversiones

8 Valor del dinero en el tiempo

9 Prohibidas las Sumas y las Restas

10 La Equivalencia

11 Operacioacuten Financiera [URL 6]

12 Introduccioacuten al costo de oportunidad y costo de capital

13 Valoracioacuten de intereses

14 Letra devuelta

15 Letra de renovacioacuten

16 Descuento de una remesa de efectos

17 Creacutedito bancario la poacuteliza de creacutedito

18 Flujos de caja libre

19 Contabilidad versus Anaacutelisis Econoacutemico

20 Solucioacuten de los problemas

21 Interpolacioacuten

Bibliografiacutea

URLs Consultados

Referencias URL

Desde el punto de vista matemaacutetico la base de las matemaacuteticas financieras la encontramos en la

relacioacuten resultante de recibir una suma de dinero hoy (VA - valor actual) y otra diferente (VF -

valor futuro) de mayor cantidad transcurrido un periacuteodo La diferencia entre VA y VF responde por

el valor asignado por las personas al sacrificio de consumo actual y al riesgo que perciben y

asumen al posponer el ingreso [URL 1]

1 Introduccioacuten

Nos dice Michael Parkin en su obra Macroeconomiacutea laquoEl dinero el fuego y la rueda han estado

con nosotros durante muchos antildeos Nadie sabe con certeza desde cuaacutendo existe -el dinero- ni

de cuaacutel es su origenraquo

En forma similar nos acompantildea la matemaacutetica financiera cuya geacutenesis estaacute en el proceso de la

transformacioacuten de la mercanciacutea en dinero Seguacuten la teoriacutea del valor [URL 2] el valor solo existe

de forma objetiva en forma de dinero Por ello la riqueza se tiene que seguir produciendo como

mercanciacutea en cualquier sistema social Como el sistema financiero esta iacutentimamente ligado a las

matemaacuteticas financieras describiremos escuetamente su origen [URL 9]

Por el antildeo 1368 - 1399 DC aparece el papel moneda convertible primero en China y luego en

la Europa medieval donde fue muy extendido por los orfebres y sus clientes Siendo el oro

valioso los orfebres lo manteniacutean a buen recaudo en cajas fuertes Como estas cajas de

seguridad eran amplias los orfebres alquilaban a los artesanos y a otros espacios para que

guardaran su oro a cambio les giraban un recibo que daba derecho al depositante para

reclamarlo a la vista Estos recibos comenzaron a circular como medio de pago para comprar

propiedades u otras mercanciacuteas cuyo respaldo era el oro depositado en la caja fuerte del orfebre

En este proceso el orfebre se dio cuenta que su caja de caudales estaba llena de oro en custodia

y le nace la brillante idea de prestar a las personas recibos de depoacutesitos de oro cobrando por

sus servicios un intereacutes el oro seguiriacutea en custodia y solo entregaba un papel en que anotaba la

cantidad prestada tomando como previsioacuten el no girar recibos que excedieran su capacidad de

respaldo Se dio cuenta de que intermediando entre los artesanos que teniacutean capacidad de

ahorro en oro y los que lo necesitaban podiacutea ganar mucho dinero Asiacute es la forma en que nacioacute el

actual mercado de capitales sobre la base de un sistema financiero muy simple de caraacutecter

intermediario

2 Matemaacuteticas financieras

La Matemaacutetica Financiera es una derivacioacuten de la matemaacutetica aplicada que estudia el valor del

dinero en el tiempo combinando el capital la tasa y el tiempo para obtener un rendimiento o

intereacutes a traveacutes de meacutetodos de evaluacioacuten que permiten tomar decisiones de inversioacuten Llamada

tambieacuten anaacutelisis de inversiones administracioacuten de inversiones o ingenieriacutea econoacutemica

Se relaciona multidisciplinariamente con la contabilidad por cuanto suministra en momentos

precisos o determinados informacioacuten razonada en base a registros teacutecnicos de las operaciones

realizadas por un ente privado o publico que permiten tomar la decisioacuten mas acertada en el

momento de realizar una inversioacuten con el derecho por cuanto las leyes regulan las ventas los

instrumentos financieros transportes terrestres y mariacutetimos seguros corretaje garantiacuteas y

embarque de mercanciacuteas la propiedad de los bienes la forma en que se pueden adquirir los

contratos de compra venta hipotecas preacutestamos a intereacutes con la economiacutea por cuanto brinda la

posibilidad de determinar los mercados en los cuales un negocio o empresa podriacutean obtener

mayores beneficios econoacutemicos con la ciencia poliacutetica por cuanto las ciencias poliacuteticas estudian

y resuelven problemas econoacutemicos que tienen que ver con la sociedad donde existen empresas

e instituciones en manos de los gobiernos Las matemaacuteticas financieras auxilian a esta disciplina

en la toma de decisiones en cuento a inversiones presupuestos ajustes econoacutemicos y

negociaciones que beneficien a toda la poblacioacuten con la ingenieriacutea que controla costos de

produccioacuten en el proceso fabril en el cual influye de una manera directa la determinacioacuten del

costo y depreciacioacuten de los equipos industriales de produccioacuten con la informaacutetica que permite

optimizar procedimientos manuales relacionados con movimientos econoacutemicos inversiones y

negociaciones con la sociologiacutea la matemaacutetica financiera trabaja con inversiones y proporciona a

la sociologiacutea las herramientas necesarias para que las empresas produzcan maacutes y mejores

beneficios econoacutemicos que permitan una mejor calidad de vida de la sociedad y con las finanzas

disciplina que trabaja con activos financieros o tiacutetulos valores e incluyen bonos acciones y

prestamos otorgados por instituciones financieras que forman parte de los elementos

fundamentales de las matemaacuteticas financieras

Por ello las matemaacuteticas financieras son de aplicacioacuten eminentemente praacutectica su estudio esta

iacutentimamente ligado a la resolucioacuten de problemas y ejercicios muy semejantes a los de la vida

cotidiana en el mundo de los negocios Dinero y finanzas son indesligables

3 El dinero

El dinero es el equivalente general la mercanciacutea donde el resto de las mercanciacuteas expresan su

valor el espejo donde todas las mercanciacuteas reflejan su igualdad y su proporcionalidad

cuantitativa [URL 3]

Seguacuten la economiacutea habitual [URL 4] dinero es cualquier cosa que los miembros de una

comunidad esteacuten dispuestos a aceptar como pago de bienes y deudas cuya funcioacuten especifica

estriba en desempentildear la funcioacuten de equivalente general El dinero surgioacute espontaacuteneamente en la

remota antiguumledad en el proceso de desarrollo del cambio y de las formas del valor A diferencia

de las otras mercanciacuteas el dinero posee la propiedad de ser directa y universalmente cambiable

por cualquier otra mercanciacutea

Marx procede en este terreno de modo distinto Cuando analiza el trueque directo de mercanciacuteas

descubre el dinero en forma germinal [URL 3]

31 Funciones del dinero

Formas concretas en que se manifiesta la esencia del dinero como equivalente general En la

economiacutea mercantil desarrollada el dinero cumple las cinco funciones siguientes

1) medida del valor [URL 3] Con el dinero podemos medir por ejemplo el patrimonio que tiene

cada ciudadano Y tambieacuten podemos medir el precio de cada hora de trabajo social medio De

manera que si expresamos el valor del patrimonio personal en dinero despueacutes debemos expresar

este dinero en horas de trabajo

2) medio de circulacioacuten

3) medio de acumulacioacuten o de atesoramiento

4) medio de pago y

5) dinero mundial

Siendo su funcioacuten elemental la de intermediacioacuten en el proceso de cambio El hecho de que los

bienes tengan un precio proviene de los valores relativos de unos bienes con respecto a otros

32 Tipos de dinero

Dinero ndash mercanciacutea Consiste en la utilizacioacuten de una mercanciacutea (oro sal cueros) como medio

para el intercambio de bienes La mercanciacutea elegida debe ser duradera transportable divisible

homogeacutenea de oferta limitada

Dinero ndash signo Billetes o monedas cuyo valor extriacutenseco como medio de pago es superior al

valor intriacutenseco El dinero signo es aceptado como medio de pago por imperio de la ley que

determina su circulacioacuten (curso legal) El dinero signo descansa en la confianza que el puacuteblico

tiene en que puede utilizarse como medio de pago generalmente aceptado

Dinero ndash giral Representado por los depoacutesitos bancarios

La transformacioacuten del dinero en capital [URL 3]

El dinero se transforma en capital cuando con eacutel compramos los factores objetivos y los factores

subjetivos para producir riqueza Los factores objetivos son los medios de produccioacuten y los

factores subjetivos son la fuerza de trabajo Por lo tanto el dinero como capital se diferencia del

dinero como simple dinero por la clase peculiar de mercanciacuteas que compra medios de

produccioacuten y fuerza de trabajo La economiacutea convencional soacutelo capta el dinero como medio de

cambio y el dinero que funciona como capital igualmente lo capta como medio de cambio Y es

cierto que el dinero que circula como capital funciona como medio de cambio La diferencia no

estriba por lo tanto en la funcioacuten que desempentildea en el mercado sino en la clase de mercanciacuteas

que se compra con eacutel El dinero como simple dinero se emplea como medio de cambio de medios

de consumo personal mientras que el dinero como capital se emplea como medio de cambio de

medios de produccioacuten y de fuerza de trabajo

33 Sistemas monetarios

Un sistema monetario es un conjunto de disposiciones que reglamentan la circulacioacuten de la

moneda de un paiacutes

Tradicionalmente los paiacuteses eligieron el oro y la plata como la base de un sistema monetario

mono metalista Cuando adoptaron ambos metales a la vez se trataba de un sistema bi-metalista

Actualmente todas las divisas (doacutelar Euro yen etc) son dinero fiduciario

En eacutepocas de inflacioacuten la gente trata de desprenderse inmediatamente del dinero que se

desvaloriza y de retener aquellos bienes que conservan su valor

34 Los bancos y el dinero bancario

El dinero bancario estaacute constituido por los depoacutesitos en los bancos cajas de ahorro compantildeiacuteas

financieras o cajas de creacutedito

Los bancos reciben depoacutesitos de sus clientes y conceden preacutestamos a las familias y a las

empresas El volumen de los preacutestamos concedidos es superior al de los depoacutesitos que

mantienen sus clientes

4 Los Bancos

Al parecer la palabra banco procede de los que utilizaban los cambistas para trabajar en las

plazas puacuteblicas en las ciudades italianas medievales El oficio de cambista era entonces una

profesioacuten muy especializada que requeriacutea amplios conocimientos ya que las docenas de

pequentildeos Estados existentes entonces manteniacutean en circulacioacuten centenares de diferentes

monedas que eran aceptadas para el comercio no por su valor facial sino por el peso y ley del

metal en que se acuntildeaban y que soacutelo un experto discernimiento podiacutea establecer [URL 4]

Evolucioacuten histoacuterica Como sentildealaacutebamos en la introduccioacuten estas instituciones nacen en la Europa

medieval en las Repuacuteblicas aristocraacuteticas italianas Venecia Geacutenova Florencia a mediados del

siglo XII con la finalidad de prestar servicios de depoacutesito Al multiplicarse los bancos ampliacutean sus

operaciones agregan la emisioacuten de certificados antecedentes de nuestros actuales billetes

Juan Fugger fue el iniciador en Alemania de una familia de banqueros y comerciantes que unioacute su

destino empresarial a la corona Se constituyoacute en el prestamista de Carlos V Desde Italia la

prominencia comercial y bancaria pasoacute a Holanda y al norte de Europa

En 1605 nace el Banco de Amsterdam primer banco moderno que no tuvo como todos los

bancos italianos caraacutecter de sociedad familiar o personal Integrado por comerciantes a causa de

la ubicacioacuten geograacutefica de su ciudad y puerto fue un factor de primer orden para la economiacutea de

Holanda y Alemania

El Banco de Inglaterra fundado en 1694 como consecuencia de los preacutestamos que otorga el

gobierno le autorizoacute a emitir billetes

41 Clases de bancos

411 Seguacuten el origen del capital

Bancos puacuteblicos El capital es aportado por el estado

Bancos privados El capital es aportado por accionistas particulares

Bancos mixtos o Banca Asociada Su capital proviene de aportes privados y estatales

412 Seguacuten el tipo de operacioacuten

Bancos corrientes Los maacutes comunes sus operaciones habituales incluyen depoacutesitos en cuenta

corriente caja de ahorro preacutestamos cobranzas pagos y cobranzas por cuentas de terceros

custodia de tiacutetulos y valores alquileres de cajas de seguridad financiacioacuten etc

Bancos especializados Tienen una finalidad crediticia especiacutefica (Bancos Hipotecarios Banco

Industrial Banco Agrario)

Bancos de emisioacuten Actualmente representados por bancos oficiales

Bancos Centrales Son las casas bancarias de categoriacutea superior que autorizan el funcionamiento

de entidades crediticias las supervisan y controlan

42 Sistema Bancario

421 Banco Central

Es la autoridad monetaria por excelencia en cualquier paiacutes que tenga desarrollado su sistema

financiero Es una institucioacuten casi siempre estatal que tiene la funcioacuten y la obligacioacuten de dirigir la

poliacutetica monetaria del gobierno

Funciones

Emisioacuten de moneda de curso legal con caraacutecter exclusivo

Es el laquobanco de los bancosraquo Los bancos comerciales tienen una cuenta corriente en el Banco

Central de igual forma que los individuos tienen las suyas en los comerciales

Es el asesor financiero del gobierno y mantiene sus principales cuentas

Es el encargado de custodiar las reservas de divisas y oro del paiacutes

Es el prestamista en uacuteltima instancia de los bancos comerciales

Determina la relacioacuten de cambio entre la moneda del paiacutes y las monedas extranjeras

Maneja la deuda puacuteblica

Ejecuta y controla la poliacutetica financiera y bancaria del paiacutes

422 Bancos Comerciales

Dedicados al negocio de recibir dinero en depoacutesito los cuales los presta sea en forma de mutuo

de descuento de documentos o de cualquier otra forma Son considerados ademaacutes todas las

operaciones que natural y legalmente constituyen el giro bancario

Funciones

- Aceptar depoacutesitos

- Otorgar adelantos y preacutestamos

Los depoacutesitos (pasivos) son deudas del banco hacia el puacuteblico por las cuales el banco paga un

intereacutes Los preacutestamos (activos) son deudas del puacuteblico al banco por ellos el banco recibe un

intereacutes la diferencia entre ambos constituye la ganancia (spread) que les otorga la actividad de

intermediarios financieros

43 Componentes del dinero y creacioacuten monetaria

Dinero son los billetes y monedas de circulacioacuten legal en un paiacutes en poder del puacuteblico maacutes los

depoacutesitos bancarios en cuenta corriente movilizados mediante el cheque

O sea el primer componente es el dinero en efectivo el segundo es el denominado laquodinero

bancarioraquo originado en la praacutectica de los negocios

Los depoacutesitos en cuenta corriente son denominados laquodepoacutesitos a la vistaraquo y son los que guardan

mayor relacioacuten con el dinero en efectivo En los paiacuteses de elevado desarrollo econoacutemico-

financiero la masa de cheques en circulacioacuten representa una proporcioacuten muy significativa

respecto del total monetario

Los depoacutesitos laquoa plazoraquo (cajas de ahorro cuentas especiales plazo fijo) poseen distintos grados

de convertibilidad liacutequida

Desde el punto de vista de la creacioacuten monetaria existen dos tipos de dinero

Base monetaria o dinero primario (emitido por la autoridad financiera BCR)

Dinero secundario (inyectado por los bancos a traveacutes del poder adquisitivo generado por los

preacutestamos)

Las entidades financieras tienen facultad de dar creacuteditos hasta un determinado porcentaje de los

depoacutesitos captados La autoridad monetaria establece una reserva obligatoria (efectivo miacutenimo o

encaje) el resto puede ser afectado a operaciones de creacutedito

Un cheque no es dinero sino simplemente una orden a un banco para transferir una determinada

cantidad de dinero que estaba depositada en eacutel

Los depoacutesitos no son una forma visible o tangible de dinero sino que consisten en un asiento

contable en las cuentas de los bancos

En los paiacuteses con un sistema financiero desarrollado los billetes y las monedas representan una

pequentildea parte del total de la oferta monetaria

44 La creacioacuten del dinero bancario

El dinero otorga a su poseedor capacidad de compra Ese dinero puede ser creado de dos

maneras

- Por emisioacuten dispuesta por la entidad autorizada en cada paiacutes (BCR)

- Por los preacutestamos que otorgan las entidades financieras

Dado que los depoacutesitos bancarios son convertibles en dinero liacutequido los bancos tienen que

asegurarse de que en todas las circunstancias se encuentren en posicioacuten de hacer frente a las

demandas de liquidez (billetes y monedas) por parte de sus depositantes

La praacutectica bancaria muestra que el uso generalizado de cheques significa que cada diacutea soacutelo un

pequentildeo porcentaje de los depoacutesitos bancarios son convertidos en dinero efectivo y esos retiros

son compensados con los ingresos de efectivo que otras personas realizan De esta forma los

banqueros han comprobado que pueden crear depoacutesitos bancarios por encima de sus reservas

liacutequidas

Las reservas liacutequidas legalmente requeridas o encaje bancario es la fraccioacuten de depoacutesitos que los

bancos deben mantener como reservas

Si en un determinado momento todos los clientes de un banco quisieran a la vez retirar sus

depoacutesitos el banco no podriacutea atender todas las peticiones

Activos financieros

Los activos pueden ser

- Reales tienen valor por siacute mismos (mercaderiacuteas muebles)

- Financieros tienen valor por lo que representan (billetes depoacutesitos bancarios)

a Efectivo activo financiero liacutequido por excelencia

b Depoacutesitos bancarios tienen mayor o menor liquidez seguacuten sean a la vista o a teacutermino

c Tiacutetulos valores

Acciones tiacutetulos emitidos por las sociedades de capital a favor de sus socios para acreditar su

condicioacuten de tales

Pagareacutes promesas de pago emitidas por una persona (librador) a favor de otra (beneficiario)

Letras de cambio oacuterdenes de pago emitidas por un librador a favor de un beneficiario y a

cargo de otra persona

Tiacutetulos de deuda puacuteblicos y privados sus titulares pasan a ser acreedores del ente emisor de

aquellos Reciben una renta fija

5 Creacutedito

Teacutermino utilizado en el comercio y finanzas para referirse a las transacciones que implican una

transferencia de dinero que debe devolverse transcurrido cierto tiempo Por tanto el que

transfiere el dinero se convierte en acreedor y el que lo recibe en deudor los teacuterminos creacutedito y

deuda reflejan pues una misma transaccioacuten desde dos puntos de vista contrapuestos Finalmente

el creacutedito implica el cambio de riqueza presente por riqueza futura

51 Clases de creacutedito

511 Seguacuten el origen

a Creacuteditos comerciales son los que los fabricantes conceden a otros para financiar la

produccioacuten y distribucioacuten de bienes creacuteditos a la inversioacuten demandados por las

empresas para financiar la adquisicioacuten de bienes de equipo las cuales tambieacuten pueden

financiar estas inversiones emitiendo bonos pagareacutes de empresas y otros instrumentos

financieros que por lo tanto constituyen un creacutedito que recibe la empresa

b Creacuteditos bancarios son los concedidos por los bancos como preacutestamos creacuteditos al

consumo o creacuteditos personales que permiten a los individuos adquirir bienes y pagarlos

a plazos

c Creacuteditos hipotecarios concedidos por los bancos y entidades financieras autorizadas

contra garantiacutea del bien inmueble adquirido

d Creacuteditos contra emisioacuten de deuda puacuteblica Que reciben los gobiernos centrales

regionales o locales al emitir deuda puacuteblica

e Creacuteditos internacionales son los que concede un gobierno a otro o una institucioacuten

internacional a un gobierno como es el caso de los creacuteditos que concede el Banco

Mundial

512 Seguacuten el destino

De produccioacuten Creacutedito aplicado a la agricultura ganaderiacutea pesca comercios industrias y

transporte de las distintas actividades econoacutemicas

De consumo Para facilitar la adquisicioacuten de bienes personales

Hipotecarios destinados a la compra de bienes inmuebles

513 Seguacuten el plazo

A corto y mediano plazo Otorgados por Bancos a proveedores de materia prima para la

produccioacuten y consumo

A largo plazo Para viviendas familiares e inmuebles equipamientos maquinarias etc

514 Seguacuten la garantiacutea

Personal Creacuteditos a sola firma sobre sus antecedentes personales y comerciales

Real (hipotecas) Prendarias cuando el acreedor puede garantizar sobre un objeto que afecta en

beneficio del acreedor

52 iquestCoacutemo estaacute dividido y cuaacutel es la finalidad de una cartera de creacuteditos [URL 5]

La cartera de creacuteditos estaacute dividida en creacuteditos comerciales creacuteditos a micro empresas (MES)

creacuteditos de consumo y creacuteditos hipotecarios para vivienda Los creacuteditos comerciales y de micro

empresas son otorgados a personas naturales o personas juriacutedicas y los creacuteditos de consumo y

creacuteditos hipotecarios para vivienda son soacutelo destinados a personas naturales Por lo demaacutes los

creacuteditos comerciales de micro empresas y de consumo incluyen los creacuteditos otorgados a las

personas juriacutedicas a traveacutes de tarjetas de creacuteditos operaciones de arrendamiento financiero o

cualquier otra forma de financiamiento que tuvieran fines similares a los de estas clases de

creacuteditos

a Creacuteditos comerciales Son aquellos que tienen por finalidad financiar la produccioacuten y

comercializacioacuten de bienes y servicios en sus diferentes fases

b Creacuteditos a las Micro Empresas MES) Son aquellos creacuteditos destinados al financiamiento de

actividades de produccioacuten comercio o prestacioacuten de servicios siempre que reuacutenan eacutestas dos

caracteriacutesticas

- Que el cliente cuente con un total de activos que no supere o sea equivalente a los US $

20000 Para eacuteste caacutelculo no toman en cuenta los inmuebles del cliente

- El endeudamiento del cliente en el sistema financiero no debe exceder de US $ 20000 o su

equivalente en moneda nacional

Cuando se trate de personas naturales su principal fuente de ingresos deberaacute ser la

realizacioacuten de actividades empresariales por lo que no consideran en eacutesta categoriacutea a las

personas cuya principal fuente de ingresos provienen de rentas de quinta categoriacutea

c Creacuteditos de consumo Son creacuteditos que tienen como propoacutesito atender el pago de bienes

servicios o gastos no relacionados con una actividad empresarial

d Creacuteditos hipotecarios para vivienda Son aquellos creacuteditos destinados a la adquisicioacuten

construccioacuten refaccioacuten remodelacioacuten ampliacioacuten mejoramiento y subdivisioacuten de vivienda

propia siempre que tales creacuteditos sean otorgados amparados con hipotecas debidamente

inscritas pudiendo otorgarse los mismos por el sistema convencional de preacutestamo

hipotecario de letras hipotecarias o por cualquier otro sistema de similares caracteriacutesticas

53 iquestCoacutemo es clasificado un deudor [URL 5]

La clasificacioacuten del deudor estaacute determinada principalmente por su capacidad de pago definida

por el flujo de fondos y el grado de cumplimiento de sus obligaciones Si un deudor es

responsable de varios tipos de creacuteditos con una misma empresa la clasificacioacuten estaraacute basada en

la categoriacutea de mayor riesgo En caso que la responsabilidad del deudor en dos o maacutes empresas

financieras incluyen obligaciones que consideradas individualmente resulten con distintas

clasificaciones el deudor seraacute clasificado a la categoriacutea de mayor riesgo que le haya sido

asignada por cualquiera de las empresas cuyas deudas representen mas del 20 en el sistema

consideraacutendose para dicho efecto la uacuteltima informacioacuten disponible en la central de riesgo

54 iquestEn que categoriacuteas es clasificado un deudor de la cartera de creacuteditos [URL 5]

Cada deudor que es responsable de uno o varios tipos de creacuteditos seraacute clasificado de acuerdo a

las siguientes categoriacuteas

Categoriacutea Normal ( 0 )

Categoriacutea con problemas Potenciales (1)

Categoriacutea Deficiente ( 2 )

Categoriacutea Dudoso ( 3 )

Categoriacutea Peacuterdida ( 4 )

55 iquestQueacute criterios son asignados en cada una de las categoriacuteas al clasificarse a un deudor de un

creacutedito comercial [URL 5]

Para determina la clasificacioacuten en eacuteste tipo de creacutedito deberaacute considerarse fundamentalmente el

anaacutelisis del flujo de fondos del deudor Adicionalmente la empresa del sistema financiero

consideraraacute si el deudor tiene creacuteditos vencidos yo en cobranza judicial en la empresa y en otras

empresas del sistema asiacute como la posicioacuten de la actividad econoacutemica del deudor y la

competitividad de la misma lo que en suma determinaraacute las siguientes categoriacuteas

a Si el deudor es clasificado en categoriacutea Normal (0) esto significa que es capaz de atender

holgadamente todos sus compromisos financieros es decir que presenta una situacioacuten

financiera liacutequida bajo nivel de endeudamiento patrimonial y adecuada estructura del mismo

con relacioacuten a su capacidad de generar utilidades cumple puntualmente con el pago de sus

obligaciones entendieacutendose que el cliente los cancela sin necesidad de recurrir a nueva

financiacioacuten directa o indirecta de la empresa

b Si la clasificacioacuten estaacute en la categoriacutea con Problemas Potenciales (1) esto significa que el

deudor puede atender la totalidad de sus obligaciones financieras sin embargo existen

situaciones que de no ser controladas o corregidas en su oportunidad podriacutean comprometer

la capacidad futura de pago del deudor Los flujos de fondos del deudor tienden a debilitarse

y se presentan incumplimientos ocasionales y reducidos

c Si es clasificado en categoriacutea Deficiente (2) esto quiere decir que el deudor tiene problemas

para atender normalmente la totalidad de sus compromisos financieros que de no ser

corregidos pueden resultar en una peacuterdida para la empresa del sistema financiero En este

caso el deudor presenta una situacioacuten financiera deacutebil y un nivel de flujo de fondos que no le

permite atender el pago de la totalidad del capital y de los intereses de las deudas pudiendo

cubrir soacutelo estos uacuteltimos y ademaacutes incumplimientos mayores a 60 diacuteas y que no exceden de

120 diacuteas

d La categoriacutea Dudoso (3) significa que es altamente improbable que el deudor pueda atender

a la totalidad de sus compromisos financieros El deudor no puede pagar ni capital ni

intereses presentando una situacioacuten financiera criacutetica y muy alto nivel de endeudamiento

con incumplimientos mayores a 120 diacuteas y que no exceden de 365 diacuteas

e Si la clasificacioacuten es considerada en categoriacutea Peacuterdida (4) esto quiere decir que las deudas

son consideradas incobrables pese a que pueda existir un valor de recuperacioacuten bajo en el

futuro El deudor ha suspendido sus pagos siendo posible que incumpla eventuales

acuerdos de reestructuracioacuten Ademaacutes se encuentra en estado de insolvencia decretada ha

pedido su propia quiebra presentando incumplimientos mayores a 365 diacuteas

6 Toma de decisiones [URL 1]

La unidad para la toma de decisiones es una persona o una organizacioacuten puacuteblica o privada a

traveacutes de sus autoridades y gerentes respectivamente

En el mundo real las situaciones por resolver son muacuteltiples y variadas y para solucionarlos los

recursos son escasos Las disciplinas que ayudan a tomar decisiones son la Economiacutea y la

Administracioacuten Entre varias alternativas de solucioacuten obviamente optaremos por la mejor de ellas

La unidad para la toma de decisiones es una persona u organizacioacuten puacuteblica o privada a traveacutes

de sus autoridades y gerentes respectivamente

Por lo general todo problema tiene los siguientes elementos la unidad que toma la decisioacuten las

variables controlables (internas o endoacutegenas) las variables no controlables (del entorno o

exoacutegenos) las alternativas la carencia de recursos y la decisioacuten en siacute misma que llevan a

escoger alternativas maacutes eficientes y oacuteptimas o que produzcan resultados beneficiosos

7 Anaacutelisis de inversiones

En un sentido amplio inversioacuten es el flujo de dinero orientada a la creacioacuten o mantenimiento de

bienes de capital y a la realizacioacuten de proyectos supuestamente rentables

Conocemos al anaacutelisis de inversiones tambieacuten como Matemaacuteticas Financieras Administracioacuten de

Inversiones o Ingenieriacutea Econoacutemica El anaacutelisis de inversiones emplea como concepto

fundamental la tasa de intereacutes con el que obtenemos elementos para efectuar infinidad de

anaacutelisis de tipo econoacutemico-financiero principalmente para

1 Establecer el exacto costo de la alternativa de financiacioacuten o verdadera rentabilidad de la

inversioacuten

2 Organizar planes de financiamiento en negocios de venta a creacutedito o a plazos

3 Elegir planes maacutes adecuados para la liquidacioacuten de obligaciones seguacuten los criterios de

liquidez y rentabilidad

4 Determinar el costo de capital

5 Elegir las alternativas de inversioacuten maacutes apropiadas a corto y largo plazo

6 Elegir entre alternativas de costos

71 Estudio de la rentabilidad de inversiones [URL 1]

Para entender este tema es necesario aceptar tres niveles de comprensioacuten

El conceptual tiene que ver con los conceptos baacutesicos de intereacutes tasa de intereacutes equivalencia y

los meacutetodos para la toma de decisiones

El operativo instrumental referido al empleo de foacutermulas y funciones financieras de hojas de

caacutelculo como Excel

El situacional comprende la descripcioacuten de la realidad Puede ser las claacuteusulas de un contrato o

pagareacute es decir un escenario a cambiar y para el cual contamos con varias alternativas de

solucioacuten

8 Valor del dinero en el tiempo

Uno de los principios maacutes importantes en todas las finanzas

El dinero es un activo que cuesta conforme transcurre el tiempo permite comprar o pagar a tasas

de intereacutes perioacutedicas (diarias semanales mensuales trimestrales etc) Es el proceso del intereacutes

compuesto los intereses pagados perioacutedicamente son transformados automaacuteticamente en

capital El intereacutes compuesto es fundamental para la comprensioacuten de las matemaacuteticas financieras

Encontramos los conceptos de valor del dinero en el tiempo agrupados en dos aacutereas valor futuro

y valor actual El valor futuro (VF) describe el proceso de crecimiento de la inversioacuten a futuro a un

intereacutes y periacuteodos dados El valor actual (VA) describe el proceso de flujos de dinero futuro que a

un descuento y periacuteodos dados representa valores actuales [URL 1]

Ejemplos De las siguientes opciones iquestCuaacutel elegiriacutea

1 Tener UM 10 hoy u

2 Obtener UM 10 dentro de un antildeo

Ambas 100 seguras

Indudablemente cualquier persona sensata elegiraacute la primera UM 10 valen maacutes hoy que dentro

de un antildeo

1 Tener UM 10 hoy u

2 Obtener UM 15 dentro de un antildeo

Ambas 100 seguras

Eleccioacuten maacutes difiacutecil la mayoriacutea elegiriacutea la segunda Contiene un laquopremio por esperarraquo llamada

tasa de intereacutes del 50

Generalmente en el mercado esta tasa de intereacutes lo determina el libre juego de la oferta y

demanda

Otro Ejemplo

Un preacutestamo de UM 20000 con 18 de intereacutes anual para su uso durante los proacuteximos cuatro

antildeos

1ordm Antildeo del preacutestamo UM 20000

18 costo del capital 3600 FDA 23600

2ordm Antildeo del preacutestamo UM 23600

18 costo del capital 4248 FDA 27848

3ordm Antildeo del preacutestamo UM 27848

18 costo del capital 5013 FDA 32861

4ordm Antildeo del preacutestamo UM 32861

18 costo del capital 5915 FDA 38776

FDA Fin de antildeo

Aplicando al ejemplo el concepto de valor del dinero en el tiempo vemos que UM 20000 actuales

tienen un valor en el tiempo de UM 23600 pasado un antildeo 27848 dos antildeos despueacutes y 38776

pasado cuatro antildeos Inversamente el valor de UM 38776 a cuatro antildeos vista es UM 20000 en la

actualidad

Los caacutelculos del valor del dinero en el tiempo lo efectuamos con 18 de costo anual podriacutea

haberse calculado a tasa mayor o menor pero este costo nunca seraacute cero En nuestro ejemplo el

valor del dinero en el tiempo de UM 20000 al final de cuatro antildeos es UM 38776 evaluando al

18 de costo de capital anual

El proceso reciacuteproco del intereacutes compuesto es el valor futuro o laquodescontando el futuroraquo

anaacutelogamente el VA reconoce tasas de rendimiento en todas las transacciones de dinero El

prestatario y el prestamista son dos partes de la misma transaccioacuten El prestamista espera recibir

UM 32861 tres antildeos despueacutes no obstante el valor actual de ese ingreso es soacutelo UM 20000

Esto quiere decir que el valor futuro de UM 32861 descontado al presente es UM 20000 al 18

de intereacutes El descuento es simplemente el reconocimiento del valor cronoloacutegico del dinero

El factor tiempo juega papel decisivo a la hora de fijar el valor de un capital No es lo mismo

disponer de UM 10000 hoy que dentro de un antildeo el valor del dinero cambia como consecuencia

de

1 La inflacioacuten

2 La oportunidad de invertirlos en alguna actividad que lo proteja de la inflacioacuten y al mismo

tiempo produzca rentabilidad

3 Riesgo de creacutedito

Si la alternativa fuera recibir los UM 10000 al final de un antildeo nosotros aceptariacuteamos la propuesta

a condicioacuten de recibir una suma adicional que cubra los tres elementos indicados Dicho esto

concluimos en que el dinero produce maacutes dinero o maacutes claramente genera riqueza

Ejemplo

iquestMe prestariacutea alguien UM 3000 hoy a condicioacuten de devolverle UM 3000 dentro de un antildeo Si

dicen no quiere decir que los UM 3000 dentro de un antildeo no son los mismos a los actuales Si

piden devolver UM 3450 esta suma al final de un antildeo seraacute el valor cronoloacutegico de UM 3000 en

la actualidad en este caso el valor del dinero ha sido evaluado al 15 anual

9 Prohibidas las Sumas y las Restas

Las cantidades soacutelo pueden sumarse o restarse cuando ocurre en el mismo momento

En las matemaacuteticas financieras estaacuten prohibidas las sumas y las restas veamos esto con un

ejemplo tomemos seis pagos anuales de UM 100 al 12 de intereacutes anual

Cada UM 100 vale uacutenicamente este valor en su momento en la escala temporal en cualquier otro

momento su valor es distinto No es posible sumar los UM 100 al final del antildeo 3 a los UM 100 del

final del antildeo 5 Primero calculamos el valor cronoloacutegico en el antildeo 5 o sea convertimos la cifra a

fin que corresponda al antildeo 5 antes que la suma tenga sentido Al 12 de intereacutes anual n = 2 (5-

3)

VF = 100 (1 + 012)2 = UM 12544

Luego la suma de los dos gastos en el antildeo 2 seraacute 12544 + 100 = UM 22544 y no UM 200 Es

decir Las cantidades soacutelo pueden sumarse o restarse cuando ocurren en el mismo momento (de

tiempo) Los montos diferentes deben transformarse primeramente en equivalentes de un mismo

momento de acuerdo con el valor del dinero en el tiempo antes de que puedan sumarse o

restarse (o manipularse en alguna otra forma)

Volviendo al ejemplo podriacuteamos decir que haremos seis pagos iguales a fines de antildeo por UM

600 durante los proacuteximos seis antildeos lo cual es correcto pero en ninguacuten caso esto significa

evaluacioacuten de ellos

10 La Equivalencia

Es un concepto de mucha importancia en el aacutembito financiero utilizado como modelo para

simplificar aspectos de la realidad [URL 1]

Dos sumas son equivalentes (no iguales) cuando resulta indiferente recibir una suma de dinero

hoy (VA - valor actual) y recibir otra diferente (VF - valor futuro) de mayor cantidad transcurrido un

periacuteodo expresamos este concepto con la foacutermula general del intereacutes compuesto

Fundamental en el anaacutelisis y evaluacioacuten financiera esta foacutermula es la base de todo lo conocido

como Matemaacuteticas Financieras

Hay dos reglas baacutesicas en la preferencia de liquidez sustentadas en el sacrificio de consumo

[URL 6]

1 Ante dos capitales de igual valor en distintos momentos preferiremos aquel maacutes cercano

Ejemplo

iquestMe prestariacutea alguien UM 3000 hoy a condicioacuten de devolverle UM 3000 dentro de un antildeo Si

dicen no quiere decir que los UM 3000 dentro de un antildeo no son los mismos a los actuales Si

piden devolver UM 3450 esta suma al final de un antildeo seraacute el valor cronoloacutegico de UM 3000 en

la actualidad en este caso el valor del dinero ha sido evaluado al 15 anual

9 Prohibidas las Sumas y las Restas

Las cantidades soacutelo pueden sumarse o restarse cuando ocurre en el mismo momento

En las matemaacuteticas financieras estaacuten prohibidas las sumas y las restas veamos esto con un

ejemplo tomemos seis pagos anuales de UM 100 al 12 de intereacutes anual

Cada UM 100 vale uacutenicamente este valor en su momento en la escala temporal en cualquier otro

momento su valor es distinto No es posible sumar los UM 100 al final del antildeo 3 a los UM 100 del

final del antildeo 5 Primero calculamos el valor cronoloacutegico en el antildeo 5 o sea convertimos la cifra a

fin que corresponda al antildeo 5 antes que la suma tenga sentido Al 12 de intereacutes anual n = 2 (5-

3)

VF = 100 (1 + 012)2 = UM 12544

Luego la suma de los dos gastos en el antildeo 2 seraacute 12544 + 100 = UM 22544 y no UM 200 Es

decir Las cantidades soacutelo pueden sumarse o restarse cuando ocurren en el mismo momento (de

tiempo) Los montos diferentes deben transformarse primeramente en equivalentes de un mismo

momento de acuerdo con el valor del dinero en el tiempo antes de que puedan sumarse o

restarse (o manipularse en alguna otra forma)

Volviendo al ejemplo podriacuteamos decir que haremos seis pagos iguales a fines de antildeo por UM

600 durante los proacuteximos seis antildeos lo cual es correcto pero en ninguacuten caso esto significa

evaluacioacuten de ellos

10 La Equivalencia

Es un concepto de mucha importancia en el aacutembito financiero utilizado como modelo para

simplificar aspectos de la realidad [URL 1]

Dos sumas son equivalentes (no iguales) cuando resulta indiferente recibir una suma de dinero

hoy (VA - valor actual) y recibir otra diferente (VF - valor futuro) de mayor cantidad transcurrido un

periacuteodo expresamos este concepto con la foacutermula general del intereacutes compuesto

Fundamental en el anaacutelisis y evaluacioacuten financiera esta foacutermula es la base de todo lo conocido

como Matemaacuteticas Financieras

Hay dos reglas baacutesicas en la preferencia de liquidez sustentadas en el sacrificio de consumo

[URL 6]

1 Ante dos capitales de igual valor en distintos momentos preferiremos aquel maacutes cercano

2 Ante dos capitales presentes en el mismo momento pero de diferente valor preferiremos

aquel de importe maacutes elevado

La preferencia de liquidez es subjetiva el mercado de capitales le da un valor objetivo a traveacutes del

precio que fija a la transaccioacuten financiera con la tasa de intereacutes

Para comparar dos capitales en distintos instantes hallaremos el equivalente de los mismos en

un mismo momento y para ello utilizamos las foacutermulas de las matemaacuteticas financieras

Como vimos no es posible sumar unidades monetarias de diferentes periacuteodos de tiempo porque

no son iguales Cuando expusimos el concepto de inversioacuten vimos que la persona ahorra o

invierte UM 10 para obtener maacutes de UM 10 al final de un periacuteodo determinamos que invertiraacute

hasta cuando el excedente pagado por su dinero no sea menor al valor asignado al sacrificio de

consumo actual es decir a la tasa a la cual estaacute dispuesta a cambiar consumo actual por

consumo futuro

Equivalencia no quiere decir ausencia de utilidad o costos justamente eacutesta permite cuantificar el

beneficio o peacuterdida que significa el sacrificio de llevar a cabo una operacioacuten financiera

Un modelo matemaacutetico representativo de estas ideas consiste en la siguiente ecuacioacuten

VF = VA + compensacioacuten por aplazar consumo

Donde

VF = Suma futura poseiacuteda al final de n periacuteodos Valor Futuro

VA = Suma de dinero colocado en el periacuteodo 0 Valor Actual

El valor actual (VA) es equivalente a mayor cantidad en fecha futura (VF) siempre y cuando la

tasa de intereacutes sea mayor a cero

Diagrama de equivalencia de capitales

Al cabo de un antildeo UM 100 invertido al 9 anual es UM 109 Entonces decimos el valor futuro de

UM 100 dentro de un antildeo al 9 anual es UM 109 En otras palabras el valor actual de UM 109

dentro de un antildeo al 9 anual es UM 100

Es decir UM 100 es equivalente a UM 109 dentro de un antildeo a partir de hoy cuando la tasa de

intereacutes es el 9 anual Para una tasa de intereacutes diferente al 9 UM 100 hoy no es equivalente a

UM 109 dentro de un antildeo

Aplicamos el mismo razonamiento al determinar la equivalencia para antildeos anteriores

UM 100 hoy es equivalente a UM 100 109 = UM 9174 es decir

UM 9174 hace un antildeo (anterior) UM 100 hoy y UM 109 dentro de un antildeo (posterior) son

equivalentes entre siacute al 9 de capitalizacioacuten o descuento Con esto establecemos que

Estas tres sumas de dinero son equivalentes al 9 de intereacutes anual diferenciado por un antildeo

Las foacutermulas financieras que permiten calcular el equivalente de capital en un momento posterior

son de Capitalizacioacuten Simple o Compuesta mientras aqueacutellas que permiten calcular el

equivalente de capital en un momento anterior las conocemos como foacutermulas de Descuento

Simple o Compuesto Estas foacutermulas permiten tambieacuten sumar o restar capitales en distintos

momentos Desarrollamos ampliamente el concepto de equivalencia cuando tratamos las clases

de intereacutes

11 Operacioacuten Financiera [URL 6]

Entendemos por operacioacuten financiera el reemplazo de uno o maacutes capitales por otro u otros

equivalentes en distintos momentos de tiempo mediante la aplicacioacuten del intereacutes simple y

compuesto

Cualquier operacioacuten financiera es un conjunto de flujos de caja (cobros y pagos) de signo opuesto

y distintas cuantiacuteas que ocurren en el tiempo Asiacute por ejemplo la concesioacuten de un preacutestamo por

parte de una entidad bancaria a un cliente supone para este uacuteltimo un cobro inicial (el importe del

preacutestamo) y unos pagos perioacutedicos (las cuotas) durante el tiempo que dure la operacioacuten Por

parte del banco la operacioacuten implica un pago inicial uacutenico y unos cobros perioacutedicos

La realizacioacuten de una operacioacuten financiera implica el cumplimiento de tres puntos

1ordm Sustitucioacuten de capitales Ha de existir un intercambio de un(os) capital(es) por otro(s)

2ordm Equivalencia Los capitales han de ser equivalentes es decir debe resultar de la aplicacioacuten

del intereacutes simple o compuesto

3ordm Aplicacioacuten del intereacutes simple o compuesto Debe existir acuerdo sobre la forma de determinar

el importe de todos y cada uno de los capitales que conforman la operacioacuten

111 Componentes

1111 Personales

En una operacioacuten financiera baacutesica intervienen un sujeto (acreedor) que pone a disposicioacuten de

otra (deudor) uno o maacutes capitales y que posteriormente lo recupera incrementado es decir el

principal maacutes los intereses

La accioacuten de entregar por parte del acreedor y de recibir por parte del deudor es la prestacioacuten de

la operacioacuten financiera La operacioacuten concluiraacute cuando el deudor termine de entregar al acreedor

el capital (maacutes los intereses) esta actuacioacuten por ambas partes es la contraprestacioacuten de la

operacioacuten financiera

En toda operacioacuten financiera las cantidades entregadas y recibidas por cada una de las partes no

coinciden El aplazamiento (o adelantamiento) de un capital en el tiempo supone la produccioacuten de

intereses que formaraacuten parte de la operacioacuten y que habraacute que considerar y cuantificar Por tanto

prestacioacuten y contraprestacioacuten nunca son aritmeacuteticamente iguales No obstante habraacute una ley

financiera que haga que resulten financieramente equivalentes es decir que si valoraacutesemos

prestacioacuten y contraprestacioacuten en el mismo momento con la misma ley y con el mismo porcentaje

entonces siacute se produciriacutea la igualdad numeacuterica entre ambas Tanto la prestacioacuten como la

contraprestacioacuten pueden estar formadas por maacutes de un capital

1112 Temporales

El momento de tiempo donde comienza la prestacioacuten es el origen donde concluye la

contraprestacioacuten es el final y el intervalo de tiempo que transcurre entre ambas fechas es la

duracioacuten de la operacioacuten financiera durante el cual se generan los intereses

1113 Objetivos

La realizacioacuten de la operacioacuten financiera exige un acuerdo sobre aspectos tales como la suma

inicial del capital la ley financiera (simple o compuesto) a utilizar y la tasa de intereacutes

(costoganancia) acordado

112 Clases

A Seguacuten la duracioacuten

A corto plazo la duracioacuten de la operacioacuten no supera el antildeo

A largo plazo aquellas con una duracioacuten superior al antildeo

B Seguacuten la ley financiera que opera

Seguacuten la generacioacuten de intereses

En reacutegimen de simple los intereses generados en el pasado no se acumulan no generan nuevos

intereses

En reacutegimen de compuesta los intereses generados en el pasado se acumulan al capital inicial y

generan a su vez nuevos intereses

Seguacuten el sentido en el que se aplica la ley financiera

De capitalizacioacuten sustituye un capital presente por otro capital futuro

De actualizacioacuten o descuento sustituye un capital futuro por otro capital presente

C Seguacuten el nuacutemero de capitales de que consta

Simples constan de un solo capital en la prestacioacuten y en la contraprestacioacuten

Complejas (o compuestas) formadas por maacutes de un capital en la prestacioacuten yo en la

contraprestacioacuten

12 Introduccioacuten al costo de oportunidad y costo de capital

Uno de los problemas maacutes significativos en la administracioacuten financiera es la determinacioacuten de la

tasa de descuento La caracterizacioacuten de esta tasa depende del origen de los fondos cuando la

inversioacuten proviene de recursos propios la denominamos costo de oportunidad (que el inversionista

deja de ganar por no haberlos invertido en otro proyecto alternativo de similar nivel de riesgo) o

de terceros llamado costo de capital representado por el intereacutes de los preacutestamos corregido por

su efecto tributario deducido los impuestos

Cualquiera sea el caso si disponemos del dinero o no para invertir tendremos entonces que

referirnos al Mercado de Capitales lugar donde acuden agentes excedentarios (oferentes) y

deficitarios (demandantes) de dinero para invertir o prestar este recurso

Uno de los inconvenientes al determinar la tasa de descuento es que depende no solamente de

la fuente de donde provengan los recursos sino ademaacutes de la informacioacuten manejada por el

decisor Justificamos esto con el siguiente ejemplo iquestCuaacutentas opciones de inversioacuten (o

financiacioacuten) tendriacutea el campesino que vive donde existe uacutenicamente un Banco o Caja Rural o

Municipal de Ahorro y Creacutedito La persona puede tener maacuteximo tres opciones

1 Guardar su dinero en la casa

2 Depositar su dinero en cuenta de ahorros que le produzca apenas para cubrir la devaluacioacuten

monetaria

3 Invertir su dinero en un Bono del Estado que le generaraacute algunos rendimientos adicionales a

la inflacioacuten

Si en cambio consideramos una persona que trabaja en la ciudad de Lima (capital del Peruacute)

veremos faacutecilmente que no solamente tiene las tres opciones mencionadas anteriormente sino

ademaacutes consideraraacute todos los productos ofertados por las demaacutes entidades de la ciudad y si tiene

conocimientos suficientes evaluaraacute las opciones de inversioacuten en el mercado de valores peruano y

porque no mundial

Otro ejemplo Tengo UM 2000 Puedo decidir guardarlos en mi bolsillo por un mes A fin de mes

voy a tener UM 2000 iguales

Inversamente puedo decidir invertir en un negocio de compraventa cuyo reacutedito es 25 mensual

es decir tengo la oportunidad de ganar UM 500 a fin de mes

Luego si prefiero guardar el dinero en mi bolsillo a pesar de todo dejo de ganar UM 500 Asiacute direacute

que mi costo de oportunidad o costo alternativo por desaprovechar la oportunidad de obtener

ganancia ofrecida por el negocio de compraventa es de UM 500

Entonces despueacutes de todo el costo de oportunidad no es un costo real o efectivo ni peacuterdida

verdadera sino maacutes bien un costo o peacuterdida referencial indica si estoy o no siendo eficiente en

el manejo de mi dinero

111 iquestCoacutemo determinar el costo de las deudas

La forma maacutes sencilla de determinar el costo de una deuda es a traveacutes del caacutelculo ponderado de

las diferentes fuentes de financiamiento con el que obtenemos el costo promedio de la deuda

(WACC) de la empresa antes o despueacutes de impuestos

12 Introduccioacuten al costo de oportunidad y costo de capital

Uno de los problemas maacutes significativos en la administracioacuten financiera es la determinacioacuten de la

tasa de descuento La caracterizacioacuten de esta tasa depende del origen de los fondos cuando la

inversioacuten proviene de recursos propios la denominamos costo de oportunidad (que el inversionista

deja de ganar por no haberlos invertido en otro proyecto alternativo de similar nivel de riesgo) o

de terceros llamado costo de capital representado por el intereacutes de los preacutestamos corregido por

su efecto tributario deducido los impuestos

Cualquiera sea el caso si disponemos del dinero o no para invertir tendremos entonces que

referirnos al Mercado de Capitales lugar donde acuden agentes excedentarios (oferentes) y

deficitarios (demandantes) de dinero para invertir o prestar este recurso

Uno de los inconvenientes al determinar la tasa de descuento es que depende no solamente de

la fuente de donde provengan los recursos sino ademaacutes de la informacioacuten manejada por el

decisor Justificamos esto con el siguiente ejemplo iquestCuaacutentas opciones de inversioacuten (o

financiacioacuten) tendriacutea el campesino que vive donde existe uacutenicamente un Banco o Caja Rural o

Municipal de Ahorro y Creacutedito La persona puede tener maacuteximo tres opciones

1 Guardar su dinero en la casa

2 Depositar su dinero en cuenta de ahorros que le produzca apenas para cubrir la devaluacioacuten

monetaria

3 Invertir su dinero en un Bono del Estado que le generaraacute algunos rendimientos adicionales a

la inflacioacuten

Si en cambio consideramos una persona que trabaja en la ciudad de Lima (capital del Peruacute)

veremos faacutecilmente que no solamente tiene las tres opciones mencionadas anteriormente sino

ademaacutes consideraraacute todos los productos ofertados por las demaacutes entidades de la ciudad y si tiene

conocimientos suficientes evaluaraacute las opciones de inversioacuten en el mercado de valores peruano y

porque no mundial

Otro ejemplo Tengo UM 2000 Puedo decidir guardarlos en mi bolsillo por un mes A fin de mes

voy a tener UM 2000 iguales

Inversamente puedo decidir invertir en un negocio de compraventa cuyo reacutedito es 25 mensual

es decir tengo la oportunidad de ganar UM 500 a fin de mes

Luego si prefiero guardar el dinero en mi bolsillo a pesar de todo dejo de ganar UM 500 Asiacute direacute

que mi costo de oportunidad o costo alternativo por desaprovechar la oportunidad de obtener

ganancia ofrecida por el negocio de compraventa es de UM 500

Entonces despueacutes de todo el costo de oportunidad no es un costo real o efectivo ni peacuterdida

verdadera sino maacutes bien un costo o peacuterdida referencial indica si estoy o no siendo eficiente en

el manejo de mi dinero

111 iquestCoacutemo determinar el costo de las deudas

La forma maacutes sencilla de determinar el costo de una deuda es a traveacutes del caacutelculo ponderado de

las diferentes fuentes de financiamiento con el que obtenemos el costo promedio de la deuda

(WACC) de la empresa antes o despueacutes de impuestos

El proceso de caacutelculo consiste en multiplicar el costo del dinero por la proporcioacuten que tiene en el

total de los aportes de los fondos seguacuten el valor de mercado de la compantildeiacutea

EJEMPLO

Una empresa tiene la estructura de financiamiento siguiente Total UM 100000 de este total

corresponden UM 20000 con 42 de costo anual UM 30000 con 36 de costo anual UM

28000 al costo de 32 y UM 22000 con 25 de costo anual luego el costo promedio del capital

de esta compantildeiacutea es

Ponderacioacuten

042020 = 00840

036030 = 01080

032028 = 00896

025022 = 00550

122 iquestCuaacutel seriacutea la tasa adecuada de descuento para determinar el Valor Actual Neto VAN de

proyectos peruanos

Tomado del trabajo de David Wong Cam Magiacutester de la Universidad del Paciacutefico

Si disponemos de informacioacuten limitada de la bolsa de valores y otras fuentes como la opinioacuten de

expertos es factible lograr una conveniente tasa de descuento tomando en cuenta ciertos

objetivos Si no obtenemos una tasa de descuento no existiriacutea meacutetodo para valorar negocios y la

imprecisioacuten seriacutea peor que la buacutesqueda de laquola mejor estimacioacuten posible con la informacioacuten

disponibleraquo El mercado de capitales peruano tiene pocos costos de oportunidad en este campo

la actividad empresarial es muy limitada

Es cierto que es difiacutecil encontrar una accioacuten que replique el proyecto en evaluacioacuten y todos los

evaluadores sienten que es imposible encontrar la tasa de descuento exacta Pero olvidan que la

tasa de descuento ademaacutes de constituirse en una alternativa de colocacioacuten tambieacuten debe reflejar

el riesgo del proyecto El evaluador debe exigir una mayor rentabilidad a aquellos proyectos que

tenga una mayor posibilidad de peacuterdida Este riesgo encierra muchos factores especiacuteficos como

las plagas volatilidad de los precios de los minerales falta de competitividad frente a los

mercados externos etc En muchas ocasiones este factor riesgo es olvidado

Un caacutelculo raacutepido de la tasa de descuento exige una combinacioacuten de conocimiento y sentido

comuacuten De no obtenerse una accioacuten gemela en la bolsa de valores debe seguirse los siguientes

pasos

1 Determinar la tasa activa (tasa de los preacutestamos que otorga el sistema financiero) a la que

acceden los gestores principales del proyecto

2 Tener en cuenta el rendimiento esperado de las acciones en los Estados Unidos del 12 2

anual

3 La tasa de descuento debe ser superior al mayor valor de los hallados en el punto 1 y 2

4 El evaluador debe definir con criterio que la tasa de descuento se encontraraacute entre la tasa

hallada en el punto 3 y 30 anual

5 Debe revisarse casos excepcionales que por razones especiacuteficas puedan diferir del

resultado del procedimiento anterior

Es importante tomar en cuenta los siguientes criterios para hallar la tasa adecuada de descuento

1 El mercado de capitales peruano no es totalmente incompleto se transan unas 200

empresas y son liacutequidas unas 15 Los modelos extranjeros siguen siendo vaacutelidos para hallar

la tasa de descuento de proyectos peruanos soacutelo es maacutes difiacutecil su medicioacuten

2 El riesgo en el Peruacute es mayor al riesgo en otros paiacuteses como Estados Unidos Por lo tanto su

tasa de descuento debe ser mayor La rentabilidad esperada de las acciones ordinarias del

Standard and Pooracutes (SP500) tomando la referencia histoacuterica de 68 antildeos (desde 1926 hasta

1994) es de 122 anual en doacutelares La tasa de descuento de un proyecto riesgoso salvo

para algunos sectores de servicios puacuteblicos como Edegel debe ser superior a esa tasa

3 El riesgo del proyecto debe ser mayor al riesgo incluido en la tasa de preacutestamo al que

acceden los principales gestores del proyecto La tasa de descuento debe ser superior a la

tasa de preacutestamo a la que accede aquel Asiacute por ejemplo si el gestor de un proyecto no es

uno preferente accederaacute hoy a una tasa activa de alrededor de 12 Si asumimos que el

banco ha realizado una evaluacioacuten adecuada del gestor y que el proyecto es maacutes riesgoso

que un preacutestamo la tasa de descuento debe ser superior a la tasa de preacutestamo

4 En un estudio se tomoacute como referencia 15 acciones del iacutendice selectivo de la bolsa de

valores de Lima en el periacuteodo desde el 1 de junio de 1994 y julio de 1996 Se obtuvo que las

tasas de descuento oscilaban entre 8 (Edegel) y 30 (Atacocha) Si asumimos que el

proyecto evaluado se encuentra en este rango la dispersioacuten de tasas no es muy amplia

5 La consistencia de datos ofrece mayores posibilidades de precisioacuten en el caacutelculo de la tasa

de descuento Los flujos de caja libres deben ser descontados al costo promedio de capital

(WACC siglas en ingleacutes) mientras que los flujos de caja financieros al costo de capital de los

accionistas corregidos por una prima de riesgo financiero En muchas ocasiones el evaluador

descuenta los flujos a la tasa equivocada

13 Valoracioacuten de intereses

Es una verdad a toda prueba que las organizaciones empresas grupos o personas necesitan en

alguacuten momento obtener recursos para financiarse estos recursos comuacutenmente son difiacuteciles de

conseguir y cuando ello sucede las entidades o personas que realizan estos preacutestamos cobran

una retribucioacuten por el tiempo que el dinero estaacute en manos de sus deudores

Como explicamos anteriormente el mercado estaacute formado por dos laquoagentesraquo los excedentarios

quienes poseen el recurso y los deficitarios aquellos que lo necesitan El agente excedentario

entrega el recurso al agente deficitario por periacuteodo determinado y a cambio recibe beneficios

Los intereses percibidos por los agentes prestamistas a las empresas adquieren gran importancia

en la actualidad eacutestos son la principal fuente de obtencioacuten de recursos en el corto plazo por ello

es necesario hacer el anaacutelisis respectivo de los montos devueltos a los prestamistas y la forma de

calcularlos el intereacutes cobrado por uno u otro preacutestamo puede variar su monto de acuerdo a

factores que seraacuten posteriormente explicados

131 El intereacutes

laquoEl concepto de intereacutes sin ser intuitivo estaacute profundamente arraigado en la mentalidad de

quienes viven en un sistema capitalista No necesitamos formacioacuten acadeacutemica para entender que

cuando recibimos dinero en calidad de preacutestamo es laquojustoraquo pagar una suma adicional al

devolverlo La aceptacioacuten de esta realidad econoacutemica es comuacuten a todos los estratos

socioeconoacutemicosraquo [URL 1]

El dinero puede convertirse en capital a base de la produccioacuten capitalista Y gracias a esta

transformacioacuten de un valor dado se transforma en un valor que se valoriza que se incrementa a

siacute mismo [URL 2]

El intereacutes tiene importancia fundamental en los movimientos de capitales la colosal

infraestructura financiera y crediticia descansa sobre este concepto baacutesico de pagar por el uso del

dinero tomado en preacutestamo Sin el intereacutes el mercado de capitales o simplemente los negocios no

existiriacutean

El intereacutes es el monto pagado por la institucioacuten financiera para captar recursos asiacute como el monto

cobrado por prestar recursos (colocar) El intereacutes es la diferencia entre la cantidad acumulada

menos el valor inicial sea que tratemos con creacuteditos o con inversiones

Actualmente con mercados financieros complejos y ampliamente desarrollado las economiacuteas

domeacutesticas y las empresas intermediarias del mercado canalizan los fondos desde los agentes

excedentarios o inversores prestando dinero al agente deficitario el cual utiliza estos recursos

para satisfacer sus necesidades Todo esto genera el traspaso de fondos desde los ahorristas

hasta quienes compran realmente los bienes de capital

El intereacutes es un precio el cual expresa el valor de un recurso o bien sujeto a intercambio es la

renta pagada por el uso de recursos prestados por periacuteodo determinado Es un factor de

equilibrio hace que el dinero tenga el mismo valor en el tiempo Si la tasa de intereacutes anual es el

8 quiere decir que el prestamista recibe por concepto de intereses UM 8 por cada UM 100

prestado al antildeo

Por otro lado si el inversionista estaacute dispuesto a prestar UM 100 a cambio de UM 108 en dos antildeos

maacutes la tasa seraacute de 8 pero a diferente unidad de tiempo (2 antildeos)

El tipo de intereacutes depende directamente de dos factores reales no monetarios la preferencia por

tener los recursos a la promesa de recursos futuros y la productividad de la inversioacuten El intereacutes

es el precio del dinero en el tiempo

El concepto del riesgo por incertidumbre tiene caraacutecter muy importante dentro de la magnitud del

intereacutes Conociendo la preferencia de los agentes por un valor seguro pero no la productividad a

obtenerse por la inversioacuten del recurso nos encontramos frente a variables distintas a esta

productividad la llamamos laquotasa de beneficio esperadoraquo De esta manera la tasa de intereacutes es el

precio del tiempo mientras la tasa de rentabilidad es el precio del tiempo cuando existe riesgo La

tasa de rentabilidad es el precio del tiempo maacutes una prima por riesgo (precio del riesgo)

Ahora veamos los distintos tipos de intereacutes utilizados por los mercados financieros

Intereacutes Fijo y Variable Conocemos como tipo de intereacutes fijo a la tasa de intereacutes constante en el

tiempo La tasa variable es el tipo de intereacutes donde una parte la calculamos sobre una base fija

maacutes un iacutendice de referencia El iacutendice de referencia variacutea seguacuten las condiciones del mercado En

el Peruacute las entidades financieras utilizan diferentes tasas de intereacutes

Clasificamos los plazos de las tasas de intereacutes de dos formas

Intereacutes de Corto Plazo Referido a los intereses que devengan o liquidan intereses en un periacuteodo

inferior a 12 meses

Intereacutes de Largo Plazo Son intereses devengados o liquidados en periacuteodos superiores a un antildeo

Actualmente esta es la uacutenica clasificacioacuten utilizada para sentildealar los plazos de las operaciones si

bien antiguamente utilizaban el concepto de laquoMediano Plazoraquo a la fecha este ha pasado a formar

parte del largo plazo

132 Reacutedito y tasa de intereacutes [URL 6]

Reacutedito (r) es el rendimiento generado por un capital representado en tanto por

ciento () o tanto por uno

Esta foacutermula no considera el factor temporal es decir en cuaacutento tiempo se ha generado ese

rendimiento La medida que toma en cuenta el tiempo es la tasa de intereacutes (i) definida como el

reacutedito por unidad de tiempo

Son las oportunidades de inversioacuten o de financiacioacuten las que determinan la existencia de la tasa

de intereacutes Este fenoacutemeno econoacutemico real es medido con la tasa de intereacutes i la cual a su vez es

representada por un porcentaje Calculamos eacuteste porcentaje dividiendo el costo del dinero (VF -

VA = I) entre lo que recibimos (VA) y el tiempo de duracioacuten

Reacutedito y tasa de intereacutes coinciden cuando el periacuteodo n es la unidad

Nomenclatura

r = Reacutedito

i = Tasa de intereacutes

VA = Valor actual

VF = Valor futuro

n = Periodo de capitalizacioacuten o de actualizacioacuten

Ejemplo

Una suma de UM 5000 genera otro de UM 6000 dentro de un antildeo Determinar el reacutedito y la tasa

de intereacutes de la operacioacuten financiera

Solucioacuten

VA = 5000 VF = 6000 n = 1 r = i =

Veamos el caso cuando la transaccioacuten dura 2 antildeos

20 (r) es la tasa global y 10 (i) es la tasa del periacuteodo de capitalizacioacuten o actualizacioacuten seguacuten el

caso De aplicacioacuten cuando operamos con pagos uacutenicos a intereacutes simple

Para el caacutelculo de la tasa de intereacutes compuesto con pagos uacutenicos operamos con la foacutermula [22] o

la funcioacuten financiera TASA de Excel

Para el caacutelculo de la tasa de intereacutes de las anualidades o flujos variables utilizamos la funcioacuten

financiera TASA (flujos uniformes) y TIR (flujos variables) de Excel ambas funciones

proporcionan la tasa perioacutedica de actualizacioacuten o capitalizacioacuten a partir de las cuales obtendremos

la tasa nominal o el costo efectivo de la operacioacuten financiera

Tasa de intereacutes al rebatir

Es la tasa del periacuteodo aplicada al saldo deudor de una obligacioacuten pendiente de pago Utilizada

por el sistema financiero para la recuperacioacuten de los preacutestamos que otorgan

133 Componentes de la tasa de intereacutes [URL 1]

La tasa de intereacutes corriente (ic) es la tasa del mercado aplicado por los bancos y cualquier

entidad financiera la tasa efectivamente pagada por cualquier preacutestamo Tiene tres componentes

o causas

1 El efecto de la inflacioacuten ) ( medida del aumento del nivel general de precios valorada a traveacutes

de la canasta familiar notamos su efecto en la peacuterdida del poder adquisitivo de la moneda A

mayor inflacioacuten mayor tasa de intereacutes

VF = Valor futuro

n = Periodo de capitalizacioacuten o de actualizacioacuten

Ejemplo

Una suma de UM 5000 genera otro de UM 6000 dentro de un antildeo Determinar el reacutedito y la tasa

de intereacutes de la operacioacuten financiera

Solucioacuten

VA = 5000 VF = 6000 n = 1 r = i =

Veamos el caso cuando la transaccioacuten dura 2 antildeos

20 (r) es la tasa global y 10 (i) es la tasa del periacuteodo de capitalizacioacuten o actualizacioacuten seguacuten el

caso De aplicacioacuten cuando operamos con pagos uacutenicos a intereacutes simple

Para el caacutelculo de la tasa de intereacutes compuesto con pagos uacutenicos operamos con la foacutermula [22] o

la funcioacuten financiera TASA de Excel

Para el caacutelculo de la tasa de intereacutes de las anualidades o flujos variables utilizamos la funcioacuten

financiera TASA (flujos uniformes) y TIR (flujos variables) de Excel ambas funciones

proporcionan la tasa perioacutedica de actualizacioacuten o capitalizacioacuten a partir de las cuales obtendremos

la tasa nominal o el costo efectivo de la operacioacuten financiera

Tasa de intereacutes al rebatir

Es la tasa del periacuteodo aplicada al saldo deudor de una obligacioacuten pendiente de pago Utilizada

por el sistema financiero para la recuperacioacuten de los preacutestamos que otorgan

133 Componentes de la tasa de intereacutes [URL 1]

La tasa de intereacutes corriente (ic) es la tasa del mercado aplicado por los bancos y cualquier

entidad financiera la tasa efectivamente pagada por cualquier preacutestamo Tiene tres componentes

o causas

1 El efecto de la inflacioacuten ) ( medida del aumento del nivel general de precios valorada a traveacutes

de la canasta familiar notamos su efecto en la peacuterdida del poder adquisitivo de la moneda A

mayor inflacioacuten mayor tasa de intereacutes

2 El efecto del riesgo inherente al negocio o inversioacuten A mayor riesgo mayor tasa de intereacutes

Elemento de riesgo (ip)

Ejemplos

De las siguientes opciones iquestCuaacutel elegiriacutea

1) Supongamos decidimos invertir UM 10

- Obtener UM 15 dentro de un antildeo (100 seguro) u

- Obtener UM 15 dentro de un antildeo (Inseguro)

Obviamente cualquier persona racional elegiraacute la primera

Ahora veamos otras dos opciones

- Obtener UM 15 dentro de un antildeo (100 seguro)

- Obtener UM 19 dentro de un antildeo (Inseguro)

En la primera opcioacuten la tasa de intereacutes es del 50 anual (el premio por esperar) mientras en la

segunda la tasa de intereacutes es del 90 anual (premio por esperar + premio por arriesgarse)

TASA DE INTEREacuteS LIBRE DE RIESGO = 50 +

PREMIO POR ARRIESGARSE O TASA DE RIESGO = 40

TASA DE INTEREacuteS CON RIESGO = 90

La tasa de riesgo estaacute determinada por las condiciones del mercado y el nivel de riesgo de la

inversioacuten este nivel de riesgo estaacute iacutentimamente ligado a la certeza del pago de la inversioacuten

Por lo general los determinantes del costo riesgo son carencia de informacioacuten de garantiacuteas y

dificultad de recuperacioacuten

Foacutermula General

3 La tasa real laquo i raquo propio del negocio lo que el inversionista desea ganar libre de riesgos e

inflacioacuten Rendimiento base Generalmente los bonos del tesoro de EEUU son tomados como

paraacutemetro para la tasa libre de riesgo Tasa de intereacutes real (i)

Ejemplo

Consideremos la Tasa Interna de Retorno TIR3 de dos bonos y un negocio

1 Bono del tesoro de Estados Unidos TIR = 550 anual (inversioacuten libre de riesgo por

definicioacuten) y

2 Bono del gobierno peruano TIR = 10 anual (inversioacuten riesgosa) TIR de un negocio en

el Peruacute = 22 (riesgo elevado)

Descomponiendo la TIR de estos bonos en sus premios tenemos

Premio por arriesgarse

Bono de EE UU 550 - 550 = 000

Bono Peruano 1000 - 550 = 450

Negocio en Peruacute 2200 - 550 = 1650

iquestPor queacute la diferencia de tasas

El gobierno de EEUU es considerado el pagador maacutes solvente del planeta (tiene la laquofaacutebricaraquo de

doacutelares) prestarle dinero en forma de un bono estaacute praacutecticamente libre de riesgo la tasa pagada

por los bonos de EEUU es la tasa libre de riesgo usada como referencia En forma diferente el

gobierno peruano es considerado un pagador muy poco solvente prestarle dinero en forma de un

bono es considerado arriesgado

El premio por arriesgarse es mayor en el negocio que en el caso del bono Analizando los

componentes del premio por arriesgarse en el negocio vemos

RIESGO PAIS = 450 +

RIESGO PROPIO DEL NEGOCIO = 1200

PREMIO POR ARRIESGARSE = 1650

Existe un premio por el riesgo propio del negocio eacutesta tasa es exclusiva de la actividad y variacutea

muy poco con el paso del tiempo El riesgo paiacutes influye en el premio por arriesgarse a hacer

negocios en el Peruacute Luego cuando el riesgo paiacutes es alto el premio por arriesgarse a invertir en el

Peruacute seraacute alto

Foacutermulas para calcular ic e i cuando ip = 0 a partir de la foacutermula general

Para calcular la tasa de intereacutes corriente o comercial (ic) no sumamos estos componentes la tasa

corriente es el resultado del producto de estos elementos

Nomenclatura

ic = tasa de intereacutes corriente

i = tasa de intereacutes real

= porcentaje de inflacioacuten en el periacuteodo

Foacutermula para la obtencioacuten de la inflacioacuten acumulada

El propoacutesito de la tasa de intereacutes real laquo i raquo es quitar a la tasa de intereacutes efectiva el efecto de la

variacioacuten del poder adquisitivo de la moneda En contextos inflacionarios es imprescindible hablar

de tasas de intereacutes real dado que evaluar el costo de la deuda o el rendimiento de una inversioacuten

en teacuterminos efectivos puede llevarnos a tomar decisiones equivocadas

Seremos muy cuidadosos al determinar la tasa de intereacutes corriente (ic) para evitar que los

asalariados micros y pequentildeos empresarios terminen pagando tasas excesivas es

recomendable operar con tasas no subsidiadas ni de usura No es posible que en paiacuteses con

iacutendices de inflacioacuten menor al 25 anual las entidades financieras cobren tasas entre 38 y 45

mensual Al evaluar alternativas de inversioacuten y al objeto de estimar la tasa futura de intereacutes

proyectaremos la inflacioacuten la tasa real y el riesgo

Existen entidades financieras (Bancos) que cobran e indican por separado el ) y el intereacutes real

( ajuste monetario (inflacioacuten i) ademaacutes de mecanismos de proteccioacuten como seguros hipotecas

garantes etc razoacuten por la cual deberiacutean estar libres de riesgo (ip)

Seguacuten el sistema financiero el componente riesgo es mayor cuando los preacutestamos son para

micros y pequentildeas empresas (MYPES) maacutes auacuten si estaacuten ubicadas en zonas populares No asiacute

cuando corresponden a laquograndes empresasraquo con mayor razoacuten si pertenecen al conglomerado

financiero del Banco prestamista

Tasas excesivas frenan el desarrollo del aparato productivo de un paiacutes

EJERCICIO 1 (Caacutelculo de la tasa de intereacutes real)

En el sistema financiero la tasa de intereacutes de julio a octubre fue de 58 siendo la inflacioacuten

mensual la siguiente julio 325 agosto 296 setiembre 125 y octubre 466 Determinar la

tasa de intereacutes real

1ordm Calculamos la inflacioacuten acumulada del periacuteodo julio-octubre con la foacutermula

[4] = (1+00325)(1+00296)(1+00125)(1+00466) = 01265

2ordm Calculamos el intereacutes real

= 01265 i = ic = 0058

El resultado indica peacuterdidas por -608 en teacuterminos de poder adquisitivo

134 Definicioacuten de riesgo

Tomado del documento laquoCalificaciones de creacutedito y riesgo paiacutesraquo elaborado por Jorge Morales y

Pedro Tuesta Banco Central de Reserva Departamento de Anaacutelisis del Sector Externo de la

Gerencia de Estudios Econoacutemicos (Peruacute) Los agregados y subrayados son nuestros [URL 7]

En las operaciones financieras y de inversioacuten en el aacutembito internacional existe diversidad de

factores o riesgos que afectan la percepcioacuten de rentabilidad y seguridad El laquoriesgoraquo puede estar

asociado al tipo de deudor (soberano o no soberano) al tipo de riesgo (poliacutetico financiero o

econoacutemico) o a la posibilidad del repago (libertad de transferencia de divisas voluntad de

cumplimiento y ejecucioacuten del pago) El objetivo de este numeral es dar las pautas para distinguir

entre laquoriesgo paiacutesraquo laquoriesgo soberanoraquo laquoriesgo comercialraquo y laquoriesgo crediticioraquo

1341 Riesgo paiacutes riesgo soberano y riesgo no soberano

Nagy (1979) define laquoriesgo paiacutesraquo como la exposicioacuten a dificultades de repago en una operacioacuten

de endeudamiento con acreedores extranjeros o con deuda emitida fuera del paiacutes de origen El

laquoriesgo paiacutesraquo califica a todos los deudores del paiacutes sean eacutestos puacuteblicos o privados El laquoriesgo

soberanoraquo es un subconjunto del riesgo paiacutes y califica a las deudas garantizadas por el gobierno

o un agente del gobierno El laquoriesgo no soberanoraquo es por excepcioacuten la calificacioacuten asignada a

las deudas de las corporaciones o empresas privadas

Sin embargo Hefferman (1986) y Ciarrapico (1992) consideran laquoriesgo paiacutesraquo y laquoriesgo

soberanoraquo como sinoacutenimos En su opinioacuten riesgo paiacutes y riesgo soberano estaacuten referidos al riesgo

que proviene de preacutestamos o deudas puacuteblicamente garantizadas por el gobierno o tomadas

directamente por el gobierno o agentes del gobierno En general el laquoriesgo paiacutesraquo trata de medir

la probabilidad de que un paiacutes sea incapaz de cumplir con sus obligaciones financieras en materia

de deuda externa esto puede ocurrir por repudio de deudas atrasos moratorias

renegociaciones forzadas o por laquoatrasos teacutecnicosraquo

1342 Riesgo paiacutes riesgo comercial y riesgo crediticio

El laquoriesgo paiacutesraquo estaacute referido al paiacutes en su conjunto El laquoriesgo comercialraquo corresponde al riesgo

que surge por alguna transaccioacuten o actividad comercial (de intercambio de bienes y servicios

emisioacuten de deuda o inversioacuten) o por operaciones fuera del paiacutes deudor El laquoriesgo comercialraquo

estaacute asociado a las acciones del sector privado que pueden elevar la exposicioacuten o la probabilidad

de una peacuterdida Algunos autores como De Boysson (1997) denominan laquoriesgo comercialraquo como

laquoriesgo mercadoraquo

El laquoriesgo crediticioraquo es el riesgo proveniente de actividades crediticias y evaluacutea la probabilidad

de incumplimiento en los compromisos de una deuda Para un banco el laquoriesgo crediticioraquo es

una parte importante en la evaluacioacuten de su laquoriesgo comercialraquo En este sentido los bancos (o

= 01265 i = ic = 0058

El resultado indica peacuterdidas por -608 en teacuterminos de poder adquisitivo

134 Definicioacuten de riesgo

Tomado del documento laquoCalificaciones de creacutedito y riesgo paiacutesraquo elaborado por Jorge Morales y

Pedro Tuesta Banco Central de Reserva Departamento de Anaacutelisis del Sector Externo de la

Gerencia de Estudios Econoacutemicos (Peruacute) Los agregados y subrayados son nuestros [URL 7]

En las operaciones financieras y de inversioacuten en el aacutembito internacional existe diversidad de

factores o riesgos que afectan la percepcioacuten de rentabilidad y seguridad El laquoriesgoraquo puede estar

asociado al tipo de deudor (soberano o no soberano) al tipo de riesgo (poliacutetico financiero o

econoacutemico) o a la posibilidad del repago (libertad de transferencia de divisas voluntad de

cumplimiento y ejecucioacuten del pago) El objetivo de este numeral es dar las pautas para distinguir

entre laquoriesgo paiacutesraquo laquoriesgo soberanoraquo laquoriesgo comercialraquo y laquoriesgo crediticioraquo

1341 Riesgo paiacutes riesgo soberano y riesgo no soberano

Nagy (1979) define laquoriesgo paiacutesraquo como la exposicioacuten a dificultades de repago en una operacioacuten

de endeudamiento con acreedores extranjeros o con deuda emitida fuera del paiacutes de origen El

laquoriesgo paiacutesraquo califica a todos los deudores del paiacutes sean eacutestos puacuteblicos o privados El laquoriesgo

soberanoraquo es un subconjunto del riesgo paiacutes y califica a las deudas garantizadas por el gobierno

o un agente del gobierno El laquoriesgo no soberanoraquo es por excepcioacuten la calificacioacuten asignada a

las deudas de las corporaciones o empresas privadas

Sin embargo Hefferman (1986) y Ciarrapico (1992) consideran laquoriesgo paiacutesraquo y laquoriesgo

soberanoraquo como sinoacutenimos En su opinioacuten riesgo paiacutes y riesgo soberano estaacuten referidos al riesgo

que proviene de preacutestamos o deudas puacuteblicamente garantizadas por el gobierno o tomadas

directamente por el gobierno o agentes del gobierno En general el laquoriesgo paiacutesraquo trata de medir

la probabilidad de que un paiacutes sea incapaz de cumplir con sus obligaciones financieras en materia

de deuda externa esto puede ocurrir por repudio de deudas atrasos moratorias

renegociaciones forzadas o por laquoatrasos teacutecnicosraquo

1342 Riesgo paiacutes riesgo comercial y riesgo crediticio

El laquoriesgo paiacutesraquo estaacute referido al paiacutes en su conjunto El laquoriesgo comercialraquo corresponde al riesgo

que surge por alguna transaccioacuten o actividad comercial (de intercambio de bienes y servicios

emisioacuten de deuda o inversioacuten) o por operaciones fuera del paiacutes deudor El laquoriesgo comercialraquo

estaacute asociado a las acciones del sector privado que pueden elevar la exposicioacuten o la probabilidad

de una peacuterdida Algunos autores como De Boysson (1997) denominan laquoriesgo comercialraquo como

laquoriesgo mercadoraquo

El laquoriesgo crediticioraquo es el riesgo proveniente de actividades crediticias y evaluacutea la probabilidad

de incumplimiento en los compromisos de una deuda Para un banco el laquoriesgo crediticioraquo es

una parte importante en la evaluacioacuten de su laquoriesgo comercialraquo En este sentido los bancos (o

acreedores) estaacuten interesados en aislar y reducir su exposicioacuten al riesgo y por lo tanto en

calificarlo En este contexto entre los 70acutes y 80acutes se hace extensivo el anaacutelisis sistemaacutetico del

riesgo paiacutes yo del riesgo crediticio

EL concepto de Riesgo Paiacutes estaacute asociado a la probabilidad de incumplimiento en el pago de la

deuda externa de un paiacutes [URL 8] expresado en un Iacutendice Riesgo-Paiacutes Este iacutendice representa

en un momento determinado el nivel de riesgo de inversioacuten en un paiacutes emergente

En la determinacioacuten de esta prima de riesgo influyen factores econoacutemicos financieros y poliacuteticos

que afectan la capacidad de pago del paiacutes Algunos de ellos son de difiacutecil medicioacuten y de alliacute la

utilizacioacuten de diferentes metodologiacuteas para cuantificar dicha prima

El Riesgo Paiacutes es un iacutendice denominado Emerging Markets Bond Index Plus (EMBI+) y mide el

grado de laquopeligroraquo que entrantildea un paiacutes para las inversiones extranjeras J P Morgan analiza el

rendimiento de los instrumentos de la deuda de un paiacutes principalmente el dinero en forma de

bonos Este indicador es aplicado a naciones emergentes

No todos los paiacuteses estaacuten bajo el foco del anaacutelisis de riesgo paiacutes seguacuten las trasnacionales

financieras (leacutease FMI BM Club de Pariacutes etc) eacutestos estaacuten divididos en dos grupos paiacuteses

latinoamericanos y paiacuteses no latinoamericanos Ver Glosario

Integran la regioacuten latinoamericana Argentina Brasil Colombia Ecuador Meacutexico Panamaacute Peruacute y

Venezuela

La regioacuten no latina estaacute conformada por Bulgaria Corea del Sur Marruecos Nigeria Filipinas

Polonia y Rusia

El EMBI+ es elaborado por el banco de inversiones J P Morgan de Estados Unidos que posee

filiales en varios paiacuteses latinoamericanos J P Morgan analiza el rendimiento de los instrumentos

de la deuda de un paiacutes principalmente el dinero en forma de bonos por los cuales es abonada

una determinada tasa de intereacutes en los mercados

El valor del Riesgo Paiacutes es igual a la diferencia entre las tasas pagadas por los bonos del Tesoro

de los Estados Unidos y las pagadas por los bonos del respectivo paiacutes La tasa de los bonos del

Tesoro de los Estados Unidos es utilizada como base es considerada la de menor riesgo en el

mercado (laquodicenraquo si alguacuten paiacutes tiene la capacidad de honrar sus deudas ese es los Estados

Unidos)

TASA DE RENDIMIENTO DE LOS BONOS DE UN PAIS (-)

TASA DE RENDIMIENTO DE LOS BONOS DEL TESORO DE EE UU

= RIESGO PAIS

Herring (1983) considera que el riesgo paiacutes estaacute compuesto por riesgo poliacutetico econoacutemico social

y cultural mientras que Erb Harvey y Viskanta (1996) siguiendo la metodologiacutea del laquoInternational

Country Risk Guideraquo consideran que el riesgo paiacutes estaacute constituido por riesgo poliacutetico financiero

y econoacutemico De otro lado Kobrin (1982) y Overholt (1982) consideran que existe una estrecha

interrelacioacuten entre el riesgo poliacutetico y econoacutemico razoacuten por la cual el trato diferencial no deberiacutea

realizarse

Sobre el particular Simon (1992) define laquoriesgo poliacuteticoraquo como el desarrollo de aspectos poliacuteticos

y sociales que puedan afectar la posibilidad de repatriacioacuten de inversioacuten extranjera o el repago de

deuda externa Demirag y Goddard (1994) antildeaden a esta definicioacuten el componente de

interferencia por parte del gobierno que podriacutean afectar la rentabilidad o estabilidad de la

inversioacuten extranjera o el pago de la deuda externa En teacuterminos generales el riesgo poliacutetico estaacute

asociado a la inestabilidad poliacutetica y a la voluntad de pago (willingness to pay) por parte del

gobierno (o de la autoridad responsable)

Seguacuten la metodologiacutea del International Country Risk Guide el riesgo financiero y el riesgo

econoacutemico estaacuten asociados a la capacidad de pago del paiacutes El laquoriesgo financieroraquo evaluacutea el

riesgo al que estaacuten expuestos por potenciales peacuterdidas ante controles de cambios

expropiaciones repudios y atrasos de deudas o por problemas operativos en el procedimiento de

pagos por el sistema financiero local El laquoriesgo econoacutemicoraquo estaacute referido a la posibilidad de

incumplimiento debido al debilitamiento de la economiacutea del paiacutes tanto en el campo externo como

en el campo interno

1343 iquestCoacutemo es medido el riesgo paiacutes

El Riesgo Paiacutes es medido en puntos baacutesicos (cada 100 puntos equivalen a 1) por ello cuando

escuchamos que el iacutendice de Riesgo Paiacutes es de 1500 puntos en realidad significa que el bono

del paiacutes emisor paga 15 adicional sobre la tasa de los bonos norteamericanos

El Riesgo Paiacutes es calculado de la siguiente manera compara cuaacutento mayor es la TIR de un bono

de largo plazo emitido por un gobierno dado respecto de la TIR de los bonos del Tesoro de los

Estados Unidos tambieacuten por el mismo plazo

Finalmente el riesgo paiacutes es una medida unilateral impuesta por los prestamistas a la mayoriacutea

de paiacuteses latinoamericanos y algunos de Europa del Este y Aacutefrica [URL 9] Representa un

componente subjetivo de la tasa de intereacutes orienta las inversiones a actividades especulativas

(operaciones de corto plazo comprar barato hoy para venderlo caro en poco tiempo)

135 iquestQueacute es Spread

Teacutermino ingleacutes que en castellano significa diferencial Principalmente es utilizado en ingleacutes

referido al diferencial de intereacutes de los eurocreacuteditos es decir el porcentaje antildeadido al tipo de

intereacutes interbancario en los preacutestamos con divisas y en su acepcioacuten en el mercado de opciones

referido a aquellas estrategias en la utilizacioacuten de opciones consistentes en ocupar dos o maacutes

posiciones comprando y vendiendo opciones del mismo tipo con diferentes precios de ejercicio

(diferencial vertical) o con distintas fechas de vencimiento (diferencial horizontal)

Spread Soberano- Descrito como la capacidad y predisposicioacuten que tiene un paiacutes para pagar

sus obligaciones contraiacutedas con sus acreedores El Benchmark o Indice de Clasificacioacuten que

elaboran calificadoras de riesgo como Standard amp Poorrsquos o Moodyrsquos Investors Service establecen

las siguientes categoriacuteas

AAA - Maacutexima capacidad de pago

AA - Alta capacidad de pago

A - Buena capacidad de pago

BBB - Media capacidad de pago (smonto de inversioacuten)

BB - Nivel de inversioacuten con caraacutecter especulativo y bajo riesgo

B - Nivel de inversioacuten con caraacutecter especulativo y alto riesgo

CCC - Alto riesgo de no pago pero con buen potencial de recuperacioacuten

C - Alto riesgo de no pago y bajo potencial de recuperacioacuten

D - No existe posibilidad de pago ni potencial de recuperacioacuten

E - No estaacuten clasificados por falta de informacioacuten ni tienen garantiacuteas suficientes

Cuando la clasificacioacuten lleva el signo (+) significa que tiene un menor riesgo contrariamente si le

precede un signo (-) tiene un mayor riesgo de incumplimiento

136 iquestCoacutemo obtiene el banco la tasa activa y de queacute depende la tasa pasiva

Respondemos la interrogante definiendo queacute es Spread o margen financiero (tiene su base en el

riesgo crediticio)

Un Spread de tasas de intereacutes es la diferencia entre la tasa pasiva (tasa que pagan los bancos

por depoacutesitos a los ahorristas) y la tasa activa (que cobran los bancos por creacuteditos o preacutestamos

otorgados) Para comprender con mayor facilidad explicamos coacutemo el banco obtiene la tasa

activa lo uacutenico que haremos es restar la tasa pasiva y obtendremos el Spread

Para obtener la tasa activa el banco toma en cuenta la tasa pasiva los gastos operativos propios

del banco su ganancia el encaje promedio del sistema que tienen que depositar en el BCR por

cada doacutelar ahorrado en los bancos maacutes el componente inflacionario y riesgo Es asiacute coacutemo los

bancos obtienen su tasa activa si le quitamos la tasa pasiva el Spread lo componen los gastos

de los bancos el encaje las ganancias por realizar esta intermediacioacuten maacutes los componentes

inflacionario y riesgo

TASA ACTIVA

= TASA PASIVA

+ GASTOS OPERATIVOS

+ GANANCIA

+ ENCAJE PROMEDIO DEL SISTEMA

+ EL COMPONENTE INFLACIONARIO

+ EL COMPONENTE RIESGO

Luego la magnitud de la tasa activa es el resultado de la suma de estos componentes

Finalmente la tasa pasiva lo conforma

1 La tasa de rendimiento que esperan ganar los bancos e instituciones financieras sobre el

capital invertido

2 Las preferencias de tiempo de los ahorristas en aras de consumo futuro versus consumo

actual

3 El grado de riesgo del preacutestamo y

4 La tasa de inflacioacuten esperada en el futuro

Por ejemplo Si la tasa activa anual promedio del banco es 3036 y la tasa pasiva anual de

337 el Spread seraacute

SPREAD = 3036 - 337 = 2699

137 Tipos de intereacutes

a Intereacutes ordinario comercial o bancario Este presupone que un antildeo tiene 360 diacuteas y cada

mes 30 diacuteas Antildeo bancario seguacuten el BCR

b Intereacutes Exacto Basado en el calendario natural 1 antildeo 365 o 366 diacuteas y el mes entre 28 29

30 o 31 diacuteas

El uso del antildeo de 360 diacuteas simplifica los caacutelculos pero aumenta el intereacutes cobrado por el

acreedor

Desarrollamos la mayoriacutea de ejercicios en la presente obra considerando el antildeo bancario o

comercial cuando utilicemos el calendario natural indicaremos operar con el intereacutes exacto

Tiempo transcurrido entre dos fechas

Lo explicamos con el siguiente ejemplo

iquestCuaacutel es el tiempo transcurrido entre el 1ordm de enero al 15 de julio del 2004 Para determinar el

tiempo transcurrido entre dos fechas excluimos la primera (1104) es decir uacutenicamente

consideramos la segunda (15704) Sobre este tema la normatividad vigente establece un

depoacutesito o inversioacuten generan intereacutes siempre y cuando eacutestos permanezcan como miacutenimo un diacutea

en la entidad financiera desde el momento del abono o retiro

Aplicando Excel tenemos

Respuesta

195 diacuteas

138 Clases de Intereacutes

El intereacutes pagado y recibido puede considerarse como simple o compuesto

14 Letra devuelta

Es la letra que el banco devuelve al cliente por no haberse efectivizado la cobranza en su

vencimiento Si la letra fue descontada previamente el banco cargaraacute en cuenta del cedente el

monto nominal del documento maacutes los gastos originados por el impago como son gastos de

devolucioacuten (comisioacuten de devolucioacuten y correo) y gastos de protesto (comisioacuten de protesto y costo

del protesto) Intereses Aplicable cuando el banco cobra con posterioridad a la fecha de

vencimiento de la letra devuelta por impagada Calculada sobre la suma del nominal de la letra no

pagada maacutes todos los gastos originados por el impago por el periacuteodo transcurrido entre

vencimiento y cargo

EJERCICIO 2 (Letra devuelta)

Una letra por UM 8000 es devuelta por falta de pago cargaacutendose en la cuenta del cedente los

siguientes gastos comisioacuten de devolucioacuten 15 comisioacuten de protesto 25 y correo UM 400

Calcule el monto adeudado en la cuenta corriente del cliente

15 Letra de renovacioacuten

Es aquella letra emitida para recuperar una anterior devuelta por falta de pago incluido los gastos

originados por su devolucioacuten Debemos establecer el valor nominal de esta nueva letra de tal

forma que los gastos ocasionados por su falta de pago los abone quien los originoacute (el librador)

Giramos la letra como aquella emitida y descontada en condiciones normales con la diferencia de

que ahora el efectivo que deseamos recuperar es conocido el valor nominal no pagado los

gastos de devolucioacuten los gastos del giro y descuento de la nueva letra siendo desconocido el

valor nominal que debemos determinar

EJERCICIO 3 (Letra de renovacioacuten)

Para recuperar la letra devuelta por falta de pago del ejemplo 2 acordamos con el deudor emitir

una nueva con vencimiento a 30 diacuteas en las siguientes condiciones tipo de descuento 18

comisioacuten 3 y otros gastos UM 2000 Calcular el valor que deberaacute tener la nueva letra

Solucioacuten

VA = 8324 n = 30360 i = 018 Coms = 003 Otros GG = 20 VN =

1ordm Calculamos el adeudo en cta cte

Finalmente la tasa pasiva lo conforma

1 La tasa de rendimiento que esperan ganar los bancos e instituciones financieras sobre el

capital invertido

2 Las preferencias de tiempo de los ahorristas en aras de consumo futuro versus consumo

actual

3 El grado de riesgo del preacutestamo y

4 La tasa de inflacioacuten esperada en el futuro

Por ejemplo Si la tasa activa anual promedio del banco es 3036 y la tasa pasiva anual de

337 el Spread seraacute

SPREAD = 3036 - 337 = 2699

137 Tipos de intereacutes

a Intereacutes ordinario comercial o bancario Este presupone que un antildeo tiene 360 diacuteas y cada

mes 30 diacuteas Antildeo bancario seguacuten el BCR

b Intereacutes Exacto Basado en el calendario natural 1 antildeo 365 o 366 diacuteas y el mes entre 28 29

30 o 31 diacuteas

El uso del antildeo de 360 diacuteas simplifica los caacutelculos pero aumenta el intereacutes cobrado por el

acreedor

Desarrollamos la mayoriacutea de ejercicios en la presente obra considerando el antildeo bancario o

comercial cuando utilicemos el calendario natural indicaremos operar con el intereacutes exacto

Tiempo transcurrido entre dos fechas

Lo explicamos con el siguiente ejemplo

iquestCuaacutel es el tiempo transcurrido entre el 1ordm de enero al 15 de julio del 2004 Para determinar el

tiempo transcurrido entre dos fechas excluimos la primera (1104) es decir uacutenicamente

consideramos la segunda (15704) Sobre este tema la normatividad vigente establece un

depoacutesito o inversioacuten generan intereacutes siempre y cuando eacutestos permanezcan como miacutenimo un diacutea

en la entidad financiera desde el momento del abono o retiro

Aplicando Excel tenemos

Respuesta

195 diacuteas

138 Clases de Intereacutes

El intereacutes pagado y recibido puede considerarse como simple o compuesto

14 Letra devuelta

Es la letra que el banco devuelve al cliente por no haberse efectivizado la cobranza en su

vencimiento Si la letra fue descontada previamente el banco cargaraacute en cuenta del cedente el

monto nominal del documento maacutes los gastos originados por el impago como son gastos de

devolucioacuten (comisioacuten de devolucioacuten y correo) y gastos de protesto (comisioacuten de protesto y costo

del protesto) Intereses Aplicable cuando el banco cobra con posterioridad a la fecha de

vencimiento de la letra devuelta por impagada Calculada sobre la suma del nominal de la letra no

pagada maacutes todos los gastos originados por el impago por el periacuteodo transcurrido entre

vencimiento y cargo

EJERCICIO 2 (Letra devuelta)

Una letra por UM 8000 es devuelta por falta de pago cargaacutendose en la cuenta del cedente los

siguientes gastos comisioacuten de devolucioacuten 15 comisioacuten de protesto 25 y correo UM 400

Calcule el monto adeudado en la cuenta corriente del cliente

15 Letra de renovacioacuten

Es aquella letra emitida para recuperar una anterior devuelta por falta de pago incluido los gastos

originados por su devolucioacuten Debemos establecer el valor nominal de esta nueva letra de tal

forma que los gastos ocasionados por su falta de pago los abone quien los originoacute (el librador)

Giramos la letra como aquella emitida y descontada en condiciones normales con la diferencia de

que ahora el efectivo que deseamos recuperar es conocido el valor nominal no pagado los

gastos de devolucioacuten los gastos del giro y descuento de la nueva letra siendo desconocido el

valor nominal que debemos determinar

EJERCICIO 3 (Letra de renovacioacuten)

Para recuperar la letra devuelta por falta de pago del ejemplo 2 acordamos con el deudor emitir

una nueva con vencimiento a 30 diacuteas en las siguientes condiciones tipo de descuento 18

comisioacuten 3 y otros gastos UM 2000 Calcular el valor que deberaacute tener la nueva letra

Solucioacuten

VA = 8324 n = 30360 i = 018 Coms = 003 Otros GG = 20 VN =

1ordm Calculamos el adeudo en cta cte

Respuesta

195 diacuteas

138 Clases de Intereacutes

El intereacutes pagado y recibido puede considerarse como simple o compuesto

14 Letra devuelta

Es la letra que el banco devuelve al cliente por no haberse efectivizado la cobranza en su

vencimiento Si la letra fue descontada previamente el banco cargaraacute en cuenta del cedente el

monto nominal del documento maacutes los gastos originados por el impago como son gastos de

devolucioacuten (comisioacuten de devolucioacuten y correo) y gastos de protesto (comisioacuten de protesto y costo

del protesto) Intereses Aplicable cuando el banco cobra con posterioridad a la fecha de

vencimiento de la letra devuelta por impagada Calculada sobre la suma del nominal de la letra no

pagada maacutes todos los gastos originados por el impago por el periacuteodo transcurrido entre

vencimiento y cargo

EJERCICIO 2 (Letra devuelta)

Una letra por UM 8000 es devuelta por falta de pago cargaacutendose en la cuenta del cedente los

siguientes gastos comisioacuten de devolucioacuten 15 comisioacuten de protesto 25 y correo UM 400

Calcule el monto adeudado en la cuenta corriente del cliente

15 Letra de renovacioacuten

Es aquella letra emitida para recuperar una anterior devuelta por falta de pago incluido los gastos

originados por su devolucioacuten Debemos establecer el valor nominal de esta nueva letra de tal

forma que los gastos ocasionados por su falta de pago los abone quien los originoacute (el librador)

Giramos la letra como aquella emitida y descontada en condiciones normales con la diferencia de

que ahora el efectivo que deseamos recuperar es conocido el valor nominal no pagado los

gastos de devolucioacuten los gastos del giro y descuento de la nueva letra siendo desconocido el

valor nominal que debemos determinar

EJERCICIO 3 (Letra de renovacioacuten)

Para recuperar la letra devuelta por falta de pago del ejemplo 2 acordamos con el deudor emitir

una nueva con vencimiento a 30 diacuteas en las siguientes condiciones tipo de descuento 18

comisioacuten 3 y otros gastos UM 2000 Calcular el valor que deberaacute tener la nueva letra

Solucioacuten

VA = 8324 n = 30360 i = 018 Coms = 003 Otros GG = 20 VN =

1ordm Calculamos el adeudo en cta cte

Adeudos en Cta Cte = 8324[1+018(30360)] = UM 8449

2ordm Finalmente determinamos el valor nominal de la nueva letra

16 Descuento de una remesa de efectos

Efecto- Documento o valor mercantil sea nominativo endosable o al portador

Por lo general el descuento de los efectos no es de uno en uno normalmente el cliente acude al

banco con un conjunto de ellos una remesa de efectos agrupados por periacuteodos para

descontarlos conjuntamente en condiciones normales

La liquidacioacuten de la remesa origina la factura de negociacioacuten Siendo el procedimiento de

liquidacioacuten

Confeccionar la factura con todos los efectos que componen la remesa

Sumar cada una de las tres siguientes columnas

ndash Importe nominal

ndash Importe intereses

ndash Importe comisiones

De existir los gastos eacutestos vienen expresados aparte (correo timbres etc)

Calculamos el valor liacutequido de la negociacioacuten restando del nominal total de la remesa el monto de

los gastos efectuados

EJERCICIO 4 (Remesa de efectos)

Tenemos para descuento la siguiente remesa de efectos

Las condiciones del descuento son el tipo descuento es de 15 anual las comisiones son de 4

por mil (miacutenimo UM 120) y correo UM 500efecto

Intereses = 2000015(015360) = 12500 asiacute sucesivamente

Comisioacuten = (200001000)4 = 8000 asiacute sucesivamente

1ordm Descontamos la remesa

17 Creacutedito bancario la poacuteliza de creacutedito

Actualmente la mayoriacutea de empresas disponen de al menos una poacuteliza de creacutedito contratada con

una entidad financiera esto les permite disponer de un medio de financiacioacuten y articular los

cobros y pagos de la actividad ordinaria

Es importante diferenciar el creacutedito frente al preacutestamo bancario La diferencia estaacute baacutesicamente

en lo siguiente

El creacutedito permite la disposicioacuten gradual de dinero en los montos y por el tiempo requerido

Mientras que el preacutestamo lo obtenemos de una sola vez en la cantidad aprobada por la entidad

financiera

En la poacuteliza pagamos por la cantidad dispuesta y en funcioacuten del tiempo de utilizacioacuten

Contrariamente en el preacutestamo pagamos por el total aunque no lo hayamos utilizado

Los creacuteditos son formalizados a traveacutes de una poacuteliza que estipula las condiciones de

funcionamiento liacutemite del creacutedito tipo de intereacutes comisiones frecuencia de liquidacioacuten etc

instrumentaacutendose a traveacutes de una cuenta bancaria que funciona y liquida de forma parecida a las

cuentas corrientes y asimismo permite cuantificar el dinero utilizado y calcular el costo de la

operacioacuten

18 Flujos de caja libre

En este trabajo veremos el llamado flujo de caja libre Denominamos flujo de caja libre a los

ingresos y egresos netos de un proyecto de inversioacuten y al estado financiero que mide la liquidez

flujo de caja o pronoacutestico de efectivo o de fondos

El valor actual neto (VAN) y otros meacutetodos de descuento consideran siempre cifras de flujos de

efectivo de caja y no de beneficios

Las cifras contables de beneficios son uacutetiles para conocer los resultados anuales de la empresa

considerados de vida ilimitada El empleo de estas cifras para calcular el flujo de caja podriacutea

llevarnos a resultados erroacuteneos Las cifras contables suponen que la inversioacuten llevada a cabo al

inicio del proyecto con horizonte temporal de varios periacuteodos son consumidos gradualmente lo

cual no es cierto descarta el costo de oportunidad de la inversioacuten

El flujo neto de efectivo (FNE) lo representamos como

FNE = Ingresos - egresos

= entradas de efectivo - salidas de efectivo

Todo flujo de efectivo ocurre al final del periacuteodo de intereacutes conocido como la convencioacuten de final

del periodo Aunque los valores de VF o C corresponden al final de dicho periacuteodo el final del

periacuteodo no es necesariamente el 31 de diciembre

181 Diagrama de flujo de caja libre

El diagrama del flujo de caja libre es un modelo graacutefico utilizado para representar los

desembolsos e ingresos de efectivo a traveacutes del tiempo trazados en escala temporal Es

importante la comprensioacuten y la construccioacuten del diagrama de flujo de efectivo es una herramienta

importante en la solucioacuten de problemas

En el eje del tiempo cada nuacutemero indica el final del periacuteodo correspondiente El nuacutemero cero

indica el presente es decir el momento en que tomamos la decisioacuten El nuacutemero uno indica el final

del periacuteodo uno y asiacute sucesivamente En la escala temporal el periacuteodo puede ser un diacutea un mes

un antildeo o cualquier otra unidad de tiempo

La direccioacuten de las flechas en el diagrama de flujo de caja libre es importante La flecha vertical

hacia arriba indicaraacute flujos de efectivo positivo (ingresos) y a la inversa indicaraacute flujos de efectivo

negativo (egresos)

1) Ejemplo Diagrama de egresos

En este diagrama al final del periacuteodo cero realizamos desembolsos por UM 500 al final del

periacuteodo dos por UM 1000 y al final del periacuteodo cinco por UM 250

2) Ejemplo Diagrama de ingresos

Aquiacute recibimos en el periacuteodo 0 UM 800 en el tres UM 1300 y en el cuatro UM 750

3) Ejemplo Diagrama de depoacutesito y retiro

El diagrama indica que por un depoacutesito UM 5000 recibimos UM 6300 despueacutes de seis meses

19 Contabilidad versus Anaacutelisis Econoacutemico

Las diferencias entre ambas unidades de la empresa es que la primera opera con datos del

pasado y la segunda proyecta el futuro Desde luego ambas cumplen un importante papel en la

empresa de acuerdo a sus propias funciones y objetivos

El contador despueacutes de conocer los ingresos y los egresos determina las utilidades obtenidas en

operaciones del pasado Calcula cual fue el rendimiento del capital Para obtener la utilidad sobre

la inversioacuten resta los gastos de los ingresos No antildeade una tasa de rendimiento a sus costos Su

misioacuten es determinar cual fue la tasa de rendimiento en operaciones pasadas excepto por las

cargas de intereses en deudas contractuales (intereses de un preacutestamo bancario hipoteca)

El analista econoacutemico busca la productividad de las alternativas de inversioacuten (carga cada unidad

monetaria con la responsabilidad de ganar un costo de capital) Para ello requerimos tasas

miacutenimas atractivas de rendimiento que garanticen utilidades para cuando llevemos a cabo el

cierre del periacuteodo

20 Solucioacuten de los problemas

Para la solucioacuten de los problemas primero aplicamos el meacutetodo formuliacutestico y seguidamente las

funciones financieras de Excel (que la denominaremos uacutenicamente como LA FUNCION)

siguiendo un proceso baacutesico

1ordm Identificacioacuten y ordenamiento de los datos

2ordm Aplicacioacuten de la foacutermula o foacutermulas y

3ordm Empleo de las funciones financieras de Excel

Cuando operamos con porcentajes lo hacemos en su expresioacuten decimal (020) por ejemplo 20

= 020 (20100) que es la forma correcta de trabajar con las foacutermulas

En las matemaacuteticas financieras tratamos de encontrar la variable entre cinco dadas tres de ellas

en todos los problemas el elemento comuacuten es el tiempo t De los cinco elementos restantes VA

VF C n e i cada problema contendraacute al menos cuatro en donde miacutenimo tres de ellos son

conocidos Para determinar la variable desconocida es necesario mantener vaacutelida la equivalencia

entre flujos de caja

El eacutexito para la solucioacuten de un caso o ejercicio parte de la correcta clasificacioacuten de datos solo asiacute

es posible identificar la notacioacuten o funcioacuten financiera a utilizar

Los resultados de las operaciones lo expresamos generalmente con cinco o cuatro decimales en

el caso de los factores o iacutendices Las respuestas finales de los ejercicios vienen con dos

decimales En ambos casos los resultados los redondeamos por exceso o por defecto

21 Interpolacioacuten

Seguacuten el diccionario de la RAE Interpolar es calcular el valor aproximado de una magnitud en un

intervalo cuando conocemos algunos de los valores que toma a uno y otro lado de dicho intervalo

En la vida real encontramos situaciones carentes de informacioacuten que permiten determinar valores

dependientes (y) en funcioacuten de una o maacutes variables independientes Es aquiacute cuando utilizamos la

interpolacioacuten Los meacutetodos maacutes utilizados son meacutetodo lineal logaritmo y el exponencial

Soacutelo aplicaremos la interpolacioacuten lineal debido a su sencillez y gran utilidad La interpolacioacuten

lineal implica la utilizacioacuten de la ecuacioacuten de la recta

y = Variable Dependiente

x = Variable Independiente

m = Pendiente de la recta

c = Coeficiente de posicioacuten

La manera de utilizar esta foacutermula es calculaacutendola a partir de dos puntos Para ello utilizamos la

ecuacioacuten de la pendiente Graficando el meacutetodo lineal obtenemos

Veamos lo expuesto con algunos ejemplos en los cuales operamos aplicando las tablas

financieras T2 y T3 para ilustracioacuten del lector adjuntamos la tabla T1

Efectuamos la solucioacuten de problemas de este grupo utilizando la respectiva foacutermula de la tasa de

intereacutes

EJERCICIO 5 (Tasa de rendimiento de una inversioacuten)

Existe la posibilidad de invertir abonando ocho cuotas iguales de UM 5000 cada una y al

efectuar el uacuteltimo pago tendremos la posibilidad de obtener una suma de UM 48600 iquestCuaacutel es la

tasa de intereacutes de esta inversioacuten

Solucioacuten

VF = 48600 C = 5000 n = 8 i =

Con la tabla encontramos el factor

Con n = 8 y el factor 972 en T3 ubicamos la fila 8 del n nos desplazamos a la derecha y

encontramos los factores 95491 y 98975 debajo de las columnas del 5 y 6 respectivamente

Para encontrar la tasa de intereacutes (i) con mayor grado de precisioacuten efectuaremos un conjunto de

operaciones para obtener a partir de las tablas financieras valores muy aproximados a la tasa de

intereacutes buscada Graficando tenemos

Determinamos el valor de i por interpolacioacuten a traveacutes de la proporcioacuten entre la diferencia del valor

central (972) menos el valor inferior (95491) dividiendo el resultado entre la diferencia de los

factores extremos (98975 - 95491) finalmente con esta relacioacuten establecemos la igualdad con

los intereses

despejando i obtenemos

Respuesta

Graficando al factor 972 le corresponde la tasa de intereacutes de 549

EJERCICIO 6 (Tasa de rendimiento de una inversioacuten)

Necesitamos saber el rendimiento sobre la inversioacuten de UM 228000 considerando el rendimiento

de esta inversioacuten como UM 32000 al final de cada antildeo durante 10 antildeos

Solucioacuten

VA = 228000 C = 32000 n = 10 i =

1ordm Con la tabla encontramos el factor

Aplicando el procedimiento establecido en la tabla T2 ubicamos los factores 73601 y 70236

debajo de las columnas del 6 y 7 respectivamente

2ordm Graficamos el ejercicio

3ordm Interpolando en forma similar al ejercicio anterior obtenemos

despejando i tenemos

Respuesta

El rendimiento de la inversioacuten de UM 228000 es de 637 anual

EJERCICIOS DESARROLLADOS

Tasas de Intereacutes

Ejercicio 7 (Tasa de intereacutes real)

Calcule el intereacutes real pagado en el antildeo 89 si sabemos que la tasa efectiva anual cobrada por el

banco en esa eacutepoca era del 48 la tasa de inflacioacuten anual era del 55

Solucioacuten

= 055 anual ireal = TEA = 048

Respuesta

El intereacutes real anual al antildeo 89 fue negativo (-452)

Ejercicio 8 (Tasa de intereacutes corriente)

Si deseamos obtener la rentabilidad real del 12 anual y estimamos la inflacioacuten acumulada como

10 en ese mismo periacuteodo iquestA cuaacutento ascenderiacutea la tasa de intereacutes ajustada por la inflacioacuten

Solucioacuten

= 010 anual ic = i = 012

Respuesta

La tasa ajustada por la inflacioacuten o tasa de intereacutes corriente (ic) debe ser de 2320 anual

Ejercicio 9 (Tasa de intereacutes real)

iquestCuaacutel seraacute la tasa de intereacutes real correspondiente a la tasa corriente efectiva anual de 28 si

durante este periacuteodo la inflacioacuten fue del 15

Solucioacuten

= 015 Ic = 028 i=

Respuesta

Esto quiere decir que en teacuterminos reales tenemos peacuterdidas en capacidad adquisitiva de 28 -

1130 = 167 La tasa de intereacutes real es de 1130

Ejercicio 10 (Tasas anuales)

Calcular las tasas anuales de a) 5 semestral b) 4 cuatrimestral c) 7 trimestral d) 3

mensual Calculando las tasas anuales

a) 5 semestral 5 2 = 10 anual

b) 4 cuatrimestral 4 3 = 12 anual

c) 7 trimestral 7 4 = 28 anual

d) 3 mensual 3 12 = 36 anual

Bibliografiacutea

1 Administracioacuten Financiera Van Horne James C Prentice Hall Meacutexico

2 Administracioacuten Financiera de Empresas Weston y Brigham Interamericana Meacutexico

3 Administracioacuten Financiera Internacional 6ta Edicioacuten Edit Thomson Edit Jeff Madura

4 Caacutelculo Con Aplicaciones a la Administracioacuten Economiacutea y Biologiacutea Sullivan Mizrahi

UTEHA Meacutexico

5 Casos en Administracioacuten de negocios ESAN Mc Graw Hill Meacutexico

6 Criterios de Evaluacioacuten de Proyectos Sapag Chain Nassir Mc Graw Hill Espantildea

7 Compendio de Matemaacuteticas Financieras en la Evaluacioacuten de Proyectos Ratios Financieros y

Aritmeacutetica de la Mercadotecnia Ceacutesar Aching G 1ordm Edicioacuten CjA Ediciones Lima - Peruacute

8 Curso de Matemaacuteticas Financieras Aula Faacutecilcom

9 Diccionario de Economiacutea y Finanzas Carlos Sabino Editorial Panapo Caracas 1991

10 Enciclopedia Encarta 2004 Microsoft Corporation

11 Evaluacioacuten de Proyectos Baca Urbina Gabriel Mc Graw Hill Colombia

12 Evaluacioacuten estrateacutegica de proyectos de inversioacuten Kafka Kiener Folke Universidad del

Paciacutefico Lima - Peruacute

13 Facilidades Financieras de Excel Gutieacuterrez Carmona Jairo Universidad Externado

Colombia

14 Fundamentos Matemaacuteticos y Caacutelculo Financiero Maacuterquez Yeacutevenes Jorge W Universidad

de Concepcioacuten Bolivia

15 Guiacutea Completa de Microsoft Excel 2000 Dodge M Y Craig Stinson Mc Graw Hill Meacutexico

16 Guiacutea informativa sobre Negocios en el Peruacute Pricewaterhouse Coopers en Peruacute 2002

17 Ingenieriacutea Econoacutemica Blank y Tarquin Mc Graw Hill Colombia

18 Ingenieriacutea Econoacutemica Taylor A George Limusa Meacutexico

19 Introduccioacuten al riesgo paiacutes Santiago J Alvarez webmaster_alvarez[arroba]yahoocom

20 La tasa de intereacutes y sus principales determinantes Richard Roca Universidad Nacional

Mayor de San Marcos

21 Las Matemaacuteticas Financieras en el Campo de los Negocios Ceacutesar Aching G Prociencia y

Cultura SA Lima - Peruacute

22 Lecturas Gerencia Financiera I y II ESAN - PADE Administracioacuten

23 Lecturas Meacutetodos Cuantitativos ESAN - PADE Mercadotecnia

24 Macroeconomiacutea Parkin Michael Addison-Wesley Iberoamericana USA

25 Manual de Matemaacuteticas Financieras Moore JH UTEHA Meacutexico

26 Matemaacuteticas Financieras Ayres Jr Frank Mc Graw Hill Meacutexico

27 Matemaacuteticas para Directivos de Empresa y Economistas Lyman C Peck Piraacutemide Madrid

28 Serie de Matemaacuteticas para la Direccioacuten de Negocios (Tomo II) Springer Herlihy Beggs

UTEHA Meacutexico

29 Texto modelo sobre problemas sociales econoacutemicos y ambientales Programa de Educacioacuten

para el Desarrollo del Instituto del Banco Mundial

Bibliografiacutea

1 Administracioacuten Financiera Van Horne James C Prentice Hall Meacutexico

2 Administracioacuten Financiera de Empresas Weston y Brigham Interamericana Meacutexico

3 Administracioacuten Financiera Internacional 6ta Edicioacuten Edit Thomson Edit Jeff Madura

4 Caacutelculo Con Aplicaciones a la Administracioacuten Economiacutea y Biologiacutea Sullivan Mizrahi

UTEHA Meacutexico

5 Casos en Administracioacuten de negocios ESAN Mc Graw Hill Meacutexico

6 Criterios de Evaluacioacuten de Proyectos Sapag Chain Nassir Mc Graw Hill Espantildea

7 Compendio de Matemaacuteticas Financieras en la Evaluacioacuten de Proyectos Ratios Financieros y

Aritmeacutetica de la Mercadotecnia Ceacutesar Aching G 1ordm Edicioacuten CjA Ediciones Lima - Peruacute

8 Curso de Matemaacuteticas Financieras Aula Faacutecilcom

9 Diccionario de Economiacutea y Finanzas Carlos Sabino Editorial Panapo Caracas 1991

10 Enciclopedia Encarta 2004 Microsoft Corporation

11 Evaluacioacuten de Proyectos Baca Urbina Gabriel Mc Graw Hill Colombia

12 Evaluacioacuten estrateacutegica de proyectos de inversioacuten Kafka Kiener Folke Universidad del

Paciacutefico Lima - Peruacute

13 Facilidades Financieras de Excel Gutieacuterrez Carmona Jairo Universidad Externado

Colombia

14 Fundamentos Matemaacuteticos y Caacutelculo Financiero Maacuterquez Yeacutevenes Jorge W Universidad

de Concepcioacuten Bolivia

15 Guiacutea Completa de Microsoft Excel 2000 Dodge M Y Craig Stinson Mc Graw Hill Meacutexico

16 Guiacutea informativa sobre Negocios en el Peruacute Pricewaterhouse Coopers en Peruacute 2002

17 Ingenieriacutea Econoacutemica Blank y Tarquin Mc Graw Hill Colombia

18 Ingenieriacutea Econoacutemica Taylor A George Limusa Meacutexico

19 Introduccioacuten al riesgo paiacutes Santiago J Alvarez webmaster_alvarez[arroba]yahoocom

20 La tasa de intereacutes y sus principales determinantes Richard Roca Universidad Nacional

Mayor de San Marcos

21 Las Matemaacuteticas Financieras en el Campo de los Negocios Ceacutesar Aching G Prociencia y

Cultura SA Lima - Peruacute

22 Lecturas Gerencia Financiera I y II ESAN - PADE Administracioacuten

23 Lecturas Meacutetodos Cuantitativos ESAN - PADE Mercadotecnia

24 Macroeconomiacutea Parkin Michael Addison-Wesley Iberoamericana USA

25 Manual de Matemaacuteticas Financieras Moore JH UTEHA Meacutexico

26 Matemaacuteticas Financieras Ayres Jr Frank Mc Graw Hill Meacutexico

27 Matemaacuteticas para Directivos de Empresa y Economistas Lyman C Peck Piraacutemide Madrid

28 Serie de Matemaacuteticas para la Direccioacuten de Negocios (Tomo II) Springer Herlihy Beggs

UTEHA Meacutexico

29 Texto modelo sobre problemas sociales econoacutemicos y ambientales Programa de Educacioacuten

para el Desarrollo del Instituto del Banco Mundial