matematicas financieras
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UNIVERSIDAD ESTATAL DE MILAGROUNIDAD de Ciencias y Administración Comercial
Licenciatura en Turismo
Caratula
Nombres:
Yanina Yanella Yance Peñas
Tema:Ejercicios
Curso:
2do de turismo
Catedrático:
Ing. Javier Benítez Asignatura:
Matemática Financiera Periodo Lectivo:
Octubre –Febrero 2015
MATEMATICAS FINANCIERASINTERES SIMPLE
MONTOCalcule el monto a recibir un mesero en diez meses por ahorrar $ 2.000.000 hoy, con una tasa de interés del 9,5% anual.DATOS.C = $ 2.000.000
i= 9,5% anual 0,085
n = 9 meses = 9/360 = 0,025
M =?
Utilizamos La fórmula
M = $ 2.000.000 * (1+ (0,085 * 0,025))
M = $ 2.000.000 * 1.002125
M = $ 2.00425
Se obtiene um credito para una bus de viaje de
$500,000 a 60 dias com El 5% de interes anual simples;
¿que cantidad debe pagar al vencerce la deuda?
DATOS
C= 500, 000.00 La tasa de ínteres es 5% anual transportada a dias
i = 5% 0.05
n 60
M =?
FORMULA
M = C (1+ i n)
M = 500, 000.00 (1+ (0.05*60))
M = $ 2000, 000,00
Se obtiene un credito para el hotel Carchi de $780,000
a 6meses com el 25% de ínteres anual simple. ¿que
cantidad debe pagar al vencerse la deuda?
DATOS
C = 780, 000.00
i = 25% 2.08%
n = 6
M =?
FORMULA
M = C (1+ i n)
M = 780, 000.00 (1 + (2.08*6))
M = $ 105144
Una persona adquiere en esta fecha un bus de viaje
turísticos para facilitar sus turistas que cuesta
$580,000 si suponemos que el vehículo aumenta su
valor em forma constante y a razón del 8% anual, ¿cuál
será su valor después?
DATOS
C = 580000
i = 8% 0.08
n = 2
M =?
FORMULA
M = C (1+ i n)
M = 580000 (1+ (0.08*2))
M = $ 672800
Una tripulante de cabina adquiere en esta fecha um
automóvil gracias a la aerolínea en la que labora que
cuesta $ 600.000 si suponemos que el vehículo
aumenta su valor em forma constante y a razón del
10% anual, ¿cuál será su valor después?
DATOS
C = 600.000
i = 10% 0.01
n = 5
M =?
FORMULA
M = C (1+ i n)
M = 600000 (1+ (0.01* 60))
M = $ 960000
CAPITAL
¿Qué cantidad debe un guía turísticos invertir hoy al
6.8% de interés anual para tener $465,000 dentro de
60 días?
DATOS
M = 465.000
i = 6.8% 0.068
n = 60
C =?
FORMULA
C= M1+¿
C= 465 , 000
1+(0.06 8)(49
360)
C = $ 45.37470726
¿Qué inversión es necesario efectuar para la
organización de un evento para UN MATRIMONIO al 19
% anual para que en el término de 80 días permita
obtener una ganancia de $465,48?
DATOS
M = $465,48
i = 19% 0.019
n = 80
C =?
FORMULA
C= M1+¿
C= 465.48
1+(0. 019)(80
360)
C = $ 89.2065
Calcular cuánto se ha invertido una agencias de viajes
durante 21 días al 18 % anual, sabiendo que el
Interés ganado ascendió a la suma de $ 126,35.
DATOS
M = 126,35
i = 18% 0.18
n = 21
C =?
FORMULA
C= M1+¿
C= 126,35
1+(0.18)(21
360)
C = $ 12200
Calcule el capital inicial de un evento matrimonial de un depósito, si el duplo del mismo produce, en 5 meses y 20 días, un interés de $ 2.720 al 18 % anual.
DATOS
M = 2.720
i = 18% 0.18
n = 6
C =?
FORMULA
C= M1+¿
C= 2.720
1+(0.18)(6
12)
C = $ 16.000
Calcular el valor del capital de planta de alimentos y
bebidas de un hotel que colocado durante 45 días al 15
% anual, produjo un interés de $ 203,43. R: $ 11000.
DATOS
M = 203.43
i = 15% 0.15
n = 45
C =? FORMULA
C= M1+¿
C= 203.43
1+(0.15)(45
360)
C = $ 11000
INTERES
¿A qué tasa de interés simple anual $4500 en una
AGENCIA acumulan $700 de interés en DOS año?
DATOS
M = 700 i=1n (M
C−1)
i = ? i=12 ( 7 00
4 500−1)
n = 2años i = 0.042%
C = 4500
¿A qué tasa de interés simple anual $8000 pesos
acumulan $600 una agencia de viaje de interés en
6meses?
DATOS
M = 600 i=1n (M
C−1)
i = ? i=1
0.5 ( 6 008 00
−1) n = 6 meses 0.5
C = 800 i = 0.05 i = 5%
Una persona compra una furgoneta para sus paquetes
turísticos compactos que cuesta $10000, paga un
enganche de $8000 y acuerda pagar $4800 5meses
después ¿Qué tipo de interés simple pago?
DATOS
M = 4800 i=1n (M
C−1)
i = ? i=11 ( 4800
8000−1)
n = 5meses i = 0.04
C = 8000
Una persona compra un reproductor de discos en
inglés para mejorar el idioma que cuesta $1000000,
paga un enganche de $500000 y acuerda pagar
$150000 2 años después ¿Qué tipo de interés simple
pago?
DATOS
M =150000 i=1n (M
C−1)
i = ? i=12 ( 150000
1000000−1)
n = 2 años i = 15.000%
C = 1000000
¿A qué tasa de interés simple anual $5000 que tiene un
guía turístico acumulan $600 de interés en 5 meses?
DATOS
M = 600 i=1n (M
C−1)
i = ? i=1
0.4166 ( 6005000
−1) n = 5 meses i = 2.400%
C = 5000
TIEMPO
¿En cuánto tiempo se acumulan $22000 para un viaje a
Panamá si se depositan hoy $11,000 con un fondo que
paga el 50% de interés anual simple?
DATOS
M = 22000 n=log( M
C)
log(1+i)
i = 50% n=log ( 22000
11 ,000)
log (1+0.5)
n = ? 2 años n = 2.000
C = 11,000
¿En cuánto tiempo se acumulan $15000 para sus
paquetes turísticos si se depositan hoy $7,000 con un
fondo que paga el 5% de interés mensual simple?
DATOS
M = 15000 n=log ( M
C)
l og (1+ i)
i = 5% n=log( 15000
7 , 000)
log(1+0.05)
n = ? n = 22.857
C = 7,000
¿En cuánto tiempo se acumulan $20,000 para un
evento (quince años) una organizadora de eventos si
se depositan hoy $4000 en un fondo que paga el 3% de
interés simple mensual?
DATOS
M = 20,000 n=log( M
C)
log(1+i)
i = 3% n=log ( 20 ,000
4,000)
log (1+0.03)
n = ? n = 133.3333333 133 años 11
meses y um dia
C = 4,000
¿En cuánto tiempo un Ing. En turismo acumulan
$40,000 si se depositan hoy $10000 en un fondo que
paga el 2% de interés simple mensual?
DATOS
M = 40000 n=log ( M
C)
log (1+i)
i = 2% n=log( 40000
10 ,000)
log(1+0.02)
n = ? n = 70.00557756
C = 10,000
¿En cuánto tiempo se acumulan $4,000 para
hospedarse en el hotel Bernal si se depositan hoy
$2000 en un fondo que paga el 2% de interés simple
mensual?
DATOS
M = 4000 n=log( M
C)
log(1+i)
i = 2% n=log ( 4000
2000)
log (1+0.02)
n = ? n = 35.00278878
C = 2,000
INTERES COMPUESTO
MONTO
Se depositan a la cuenta de la ministra de turismo $
500.00 en un banco a una tasa de interés del 48%
anual capitalizable mensualmente. ¿Cuál será el monto
acumulado en 2 años?
DATOS
C = $ 500 M=C ¿
i = 48% 0.48 M=500¿
n = 2 años M= $1095,2
M=?
Se obtiene un préstamo bancario para invertir en
eventos contratados de $ 15,000 a plazo de un año y
con interés del 52% convertible trimestralmente ¿Cuál
será el monto a liquidar?
DATOS
C = $ 15000 M=C ¿
i = 52% 0.52/4= 0.13 M=15000¿
n = 4 años M= $ 24,457.10415
M =?
¿Cuánto dinero debe pagarse a un banco la operadora
“EL BUEN VISTASO” que hizo un préstamo de US$
30,000 si se reembolsa al año capital e interés y la tasa
aplicada es del 0.44 anual convertible
trimestralmente?
DATOS
C = $ 500 M=C ¿
i = 48% 0.44 M=500¿
n = 2 años M= 1036,8
M =?
¿Cuánto dinero debe pagar al banco el guía turístico en
una operadora turística que hizo un préstamo de $300
000 si se reembolsa al año capital e interés y la tasa
aplicada es de 0.24 anual convertible trimestralmente?
DATOS
C=$300 000.00 (cantidad prestada por el banco)
i = 0.24 = 24%
n = 4 (un año tiene 4 trimestres)
M =?
SOLUCION
i= jm
i=0.244
=0.06 trimestral
n=(frecuencia de conversión ) ( plazo en años )n=4 (1 )=4 trimestres
M=C (1+i )n
M=300 , 000 (1+0 . 06 )4
M=300 , 000 (1 .06 )4
M=300 , 000 (1 .26247696 )M = $378,743.09 (dinero que se le debe pagar al banco)
El pagaré produce intereses, por lo que es necesario
calcular el valor del mismo en la fecha de su
vencimiento, es decir, se debe calcular el monto con
los siguientes:
DATOS
C = $140 000 (importe de la venta de la casa a valor actual)
Plazo = 5 años (tiempo en que vencerá el pagaré)
j = 10%
m = 2
M = ? (valor nominal del pagaré)
M = $228 045.25 (valor del pagaré cuando venza)
CAPITAL
M=C (1+i )n
M=140000 (1+0 . 05 )10
M=140000 (1 .628894627 )M=228045 . 2477
¿Qué cantidad de dinero recibe una agencia de viajes
en calidad de préstamo si ha firmado un documento
por $650 000 que incluye capital e intereses a 18%
convertible trimestralmente, y tiene vencimiento en 18
meses?
DATOS
C = ? (La cantidad que recibe en préstamo es un valor actual)
M = $650 000 (valor nominal del documento o valor futuro)
Plazo = 18 meses
j = 18%
m = 4
SOLUCION
Entonces, se busca el valor actual a interés compuesto conociendo el monto.
n = (18/12)(4) = 6 trimestres
C = $499 132.23 es la cantidad que se recibe en préstamo
Una deuda de $50 000 se documenta mediante un
pagaré que incluye intereses a razón de 3% trimestral,
y que será pagadero al cabo de un año. ¿Qué cantidad
puede obtenerse por él si se descuenta al cabo de 4
i=jm
=18%4
i=4 .50%=0.45
C=M (1+i )−n
C=650000 (1+0 .045 )−6
C=650000 (1 .045 )−6
C=650000 (0 .76789574 )C=499 132 .229881
meses a una tasa de interés de 12% convertible
mensualmente?
DATOS
M = $50 000 (valor futuro de la deuda o del pagaré)
i = 3% trimestral (Tasa de interés por periodo de la deuda)
plazo = 1 año (Tiempo en que se pagará la deuda)
plazo = 4 meses (tiempo transcurrido desde que se documentó la deuda)
plazo = 12 – 4 = 8 meses (plazo que se anticipa el pago)
j = 12%
m = 12
SOLUCION
Se busca el valor actual considerando el descuento y transcurridos 4 meses
después de que se firmó el pagaré.
i=jm
=12%12
i=%=0.01 n = 8 meses
C = $46 174.16 (Cantidad que se puede obtener si se
descuenta)
Luis Hernández dueño de una línea aérea LINE recibió
una herencia de $ 500,000. Quiere invertir una parte
de ella y utilizarla para cuando se jubile. Desea tener
50 millones de pesos dentro de 15 años. ¿Qué parte de
la herencia deberá invertir ahora si el dinero producirá
34% capitalizable en forma mensual?
C=M (1+i )−n
C=50 000 (1+0 . 01 )−8
C=50 000 (0 . 923483222 )C=46174 .161124
DATOS
M = 50000000
J = 34/12 % mensual
n = (15 años) (12 meses/año)= 180 meses
C =?
C= M¿¿
C=50,000,000¿¿
C= 327,239.40
¿Qué capital produce un monto de $380,000.00 que
estuvo ahorrando un licenciado en turismo para
invertir en un negocio a los 6 años, si la tasa es del
3.5% trimestral?
DATOS
M = 380000
J = 3.5% bimestral
n = (6 años) 4 = 24
C =?
C= M¿¿
C=380000¿¿
C= 166,423.71
¿Qué capital producirá un interés compuesto de un
vuelo aéreo con destino a Miami beach de $139,940.56
a los 4 años y a la tasa del 2% bimestral?
DATOS
M = 139,940.56
J = 2% bimestral
n = (4 años) 6 = 24
C =?
C= M¿¿
C=139,940.56¿¿
C= 8, 700,404.319
INTERES
Una persona invierte en un paquete turístico para
pasar vacaciones con su familia $5.000.000 durante
año y medio con intereses liquidados y capitalizados
mensualmente y le entregan al final $6.250.000. ¿Cuál
fue la tasa de interés que le reconocieron en esta
inversión?
DATOS
VP = $ 5.000.000
VF = $ 6.250.000
n= 1, 5 años = 18 meses
i= ?
Sabemos que:
Despejamos de la fórmula,
VF / VP = (1 + i)n
Para poder despejar el interés se saca raíz cuadrada de n a ambos lados.
VF = VP (1+ i) n
n√VF/ VP = (1+i)
i= (n√VF/ VP ) – 1
i = ( 18√$6.250.000/ $ 5.000.000) – 1
i = 1.012474024 -1
i = 0,012474 = 1, 2474% mensuales.
Respuesta, la tasa de interés que se reconoce en una inversión de $5.000.000 a
un año y medio con periodos de capitalización mensuales, es de 1,2474%
mensual.
Una inversión duplica su valor en 18 meses a una
determinada tasa de interés. ¿En cuánto tiempo lo
triplicará?
SOLUCION
La inversión inicial puede ser cualquier cantidad, la condición es que 18 meses
después será el doble de esa cantidad. Con estos datos se calcula la tasa de
interés con la que se duplica:
C = C
M = 2C
n = 18 meses
n = ?
aplicando la fórmula de la tasa de interés compuesto, que se despeja de la
fórmula del monto a interés compuesto:
Despejando, tenemos:
M=C (1+i )n
i=n√ MC
−1
Sustituyendo los datos, se tiene:
¿A qué tasa de interés un capital quintuplica su valor
en 10 años?
SOLUCION
El capital (C) puede ser cualquier cantidad. Si se
quintuplica, el monto (M) es 5 veces C, es decir, 5C.
DATOS
C = C
M = 5C
Plazo = 10 años
m = 1 (la frecuencia de conversión es 1, pues el plazo se expresa en años)
n = 10 años
De la fórmula del monto a interés compuesto se
despeja la tasa de interés compuesto, se sustituyen los
datos, y se resuelve:
i=n√ MC
−1
i=18√2CC
−1
i=18√2−1=1 . 039259226−1i=0 . 039259226
A esta tasa se duplica el capital
i=n√ MC
−1
i=10√5CC
−1=i=10√5−1
i=1 .174618943−1=0 . 174618943i=17 . 4618943% anual
Para conocer la tasa de interès por periodo se divide la
tasa anual entre la frecuencia de conversión:
a) 30% anual capitalizable mensualmente
Tasa anual = 30%
Frecuencia de conversión = 12
i=tasa de interès anualfrecuencia de conversiòn
=0 . 3012
=0 . 025
i = 2.50% mensual
b) 16% anual capitalizable trimestralmente
Tasa anual = 16%
Frecuencia de conversión = 4
i= tasa de interès anualfrecuencia de conversiòn
=0 . 164
=0 . 04
i = 4% trimestral
c) 2% trimestral
periodo = trimestre
Tasa anual = 2% x 4 = 8%
Frecuencia de conversión = 4
i=tasa de interès anualfrecuencia de conversiòn
=0 . 084
=0 . 02
i = 2% trimestral
d) 15% anual
Tasa anual = 15%
Frecuencia de conversión = 1
i= tasa de interès anualfrecuencia de conversiòn
=0 . 151
=0 .15
i = 15% anual
Pablo Pérez británico a decidido comenzar ahorrar
dinero para un paquete turístico a un crucero depositó
$100 000 en una cuenta bancaria hace 3 años y 9
meses. Actualmente tiene $208 862, y desea saber cuál
es la tasa de interés que ha ganado si la capitalización
es trimestral.
DATOS
C = $100 000 (la cantidad depositada es el capital)
M = $208 862 (la cantidad que ahora tiene es el valor futuro de su depósito)
plazo = 3 años y 9 meses
j =?
m = 4 (la frecuencia de conversión es trimestral, o sea, 4 por año)
SOLUCION
Se busca la tasa de interés por periodo y luego la tasa nominal:
n = 15 trimestres (3 años x 4) + 9/3 = 12 + 3 = 15 trimestres
i=n√ MC
−1
i=15√208862100000
−1=i=15√2 . 08862−1
i=1 . 050325627−1=0 .050325627i=5 . 03% trimestral ( tasa por periodo )
Ahora, calculamos la tasa nominal (j):
i=jm
i (m)= jj=0 .050325627 (4 )=0 . 201302508i = 20 .13%anual convertible trimestralmente
Hallar la tasa nominal convertible de un recorrido
porvel laberinto de mil ilusiones semestralmente, a la
cual $10.000 se convierten en $12.500, en 5 años
12.500 = 10.000 (1 +i )10
2
i =0,0451 4,51% Respuesta
TIEMPO
¿Cuántos años deberá dejarse un depósito de $6.000
en una cuenta de ahorros de una estudiante de turismo
para su última gira destino a Galápagos que acumula el
8% semestral, para que se conviertan en $10.000?
10.000=6.000 (1+ 0,08)n n = 13,024 /2
n = 6,512 años Respuesta
Una persona tomo prestado $10.000.000 a una tasa de
interés del 2% mensual compuesto, y al final del
crédito pagó $41.611.403, 75 ¿qué plazo le
concedieron?
DATOS:
VP = $ 10.000.000
VF = $ 41.611.403,75
i= 2% mensual
n = ?
Sabemos que VF = VP (1+ i) n
Despejamos la variable n,
VF / VP = (1 + i) n
Por las propiedades de la potenciación, para despejar
la n debemos utilizar los logaritmos, así.
Log (VF/VP) = n log (1+i)
n = log (VF/ VP) / log (1+ i)
n = log ($41.611.403,75/ $10.000.000) /log ( 1+ 0,02)
n = 72 meses = 6 años
¿En cuanto tiempo se triplica una inversión de um
restaurante de lujo de $10,000 si se invierte en una
tasa de ínteres?
a) Del 15% capitalizable semestralmente
Datos
Solucion
M=30000 n=log( M
C)
log(1+i)
n=7.8606 Semestres n=log ( 30000
10000)
log (1+0.15)
C=10000
i=15% n = 7.8606 Semestres
b) del 32% capitalizable bimestralmente
Datos
Solucion
M=30000 n=log( M
C)
log(1+i)
n= 3.95708 Bimestres n=log (30000
10000)
log (1+0.32)
C=10000
i=32% n = 3.95708 Bimestres
c) del 54% capitalizable anualmente
Datos
Solucion
M=30000 n=log( M
C)
log(1+i)
n== 2.54437 Años n=log ( 30000
10000)
log (1+0.54)
C=10000
i= 54% n = 2.54437 Años
d) del 15.8% convertible mensualmente
Datos
Solucion
M=30000 n=log( M
C)
log(1+i)
n=7.48912 Meses n=log( 30000
10000)
log(1+0.0158)
C=10000
i= 15.8 % n = 7.48912 Meses
¿En cuánto tiempo se triplica una inversión para hacer
un hotel de lujo de $8,000 si se invierte en una tasa de
interés?
a) del 17% capitalizable semestralmente
Datos
Solucion
M= 24000 n=log( M
C)
log(1+i)
n=6.99736 Semestres n=log ( 24000
10000)
log (1+0.17)
C= 8000
i= 17 % n = 6.99736 Semestres
b) del 51% capitalizable bimestralmente
Datos
Solucion
M= 24000 n=log( M
C)
log(1+i)
n= 2.66583 Bimestres n=log (24000
10000)
log (1+0.51)
C= 8000
i= 51 % % n = 2.66583 Bimestres
c) del 63% capitalizable anualmente
Datos
Solucion
M= 24000 n=log( M
C)
log(1+i)
n= 2.24858 Años n=log ( 24000
10000)
log (1+0.63)
C= 8000
i= 63 % n = 2.24858 Años
d) del 12.9% convertible mensualmente
Datos
Solucion
M= 24000 n=log( M
C)
log(1+i)
n= 9.05458 Meses n=log ( 24000
10000)
log (1+0.0129)
C= 8000
i= 12.90 % n = 9.05458 Meses
¿En cuánto tiempo se triplica una inversión para uma
empresa de organizadores de eventos de $4,000 si se
invierte en una tasa de ínteres.
a) del 10% capitalizable semestralmente.
Datos
Solucion
M= 12000 n=log( M
C)
log(1+i)
n= 6.99736 Semestres n=log ( 24000
10000)
log (1+0.17)
C= 4000
i= 17% n = 6.99736 Semestres
b) del 51% capitalizable bimestralmente
Datos
Solucion
M= 12000 n=log( M
C)
log(1+i)
n= 6.99736 Semestres n=log( 24000
10000)
log(1+0.36)
C= 4000
i= 36% n = 3.5729 Bimestres
c) del 63% capitalizable anualmente
Datos
M= 12000 n=log( M
C)
log(1+i)
n= 4.92334 Años n=log ( 24000
10000)
log (1+0.25)
C= 4000
i= 25% n = 4.92334 Años
d) del 12.9% convertible mensualmente
Datos
M= 12000 n=log( M
C)
log(1+i)
n= 7.8606 Meses n=log ( 24000
10000)
log (1+0.25)
C= 4000
i= 25% n = 7.8606 Meses
ANUALIDADES
¿Cual será el valor actual de uma ing. Em turismo de
una anualidad, si el importe de las rentas depositadas
es de $450.00, al final de cada uno de 7 trimestres,
además la tasa de interés es del 9% trimestral?
DATOS
VF = 450 VA=VF ¿
r = 0.9% VA=450¿ = 7 trim
VA =?
n = 7 trim. VA = 450 (5.03) VA = 2, 264.82
Hallar el valor futuro que ahorrará un estudiante
universitaria de la carrera de turismo de una anualidad
en la compra de recuerdos turísticos es de $5000
pagadera semestralmente durante 7 años 6 meses al
8.6%, capitalizable semestralmente.
DATOS
VF=? VF=VA ¿
A=$5000 VF=5000¿
M=2 VF= $102379,33
N=712
AÑOS n=7.5 años *2=15
J=8,6%
i=j
m=
0.0862
=0.043
El señor López dueño de uma agencia de viaje conocida
deposita $150 000 cada fin de año en una cuenta de
ahorros que abona 4% de interés. ¿Cuánto habrá
ahorrado al hacer el Cuarto depósito?
DATOS
R = $150 000 VF=VA ¿
plazo = 4 años VF=150000¿
j = 4% 0.04 VF=636969.60
m = 1
n = 4 años
¿Cuál será el valor actual de un paquete turístico com
destino a Buenos Aires “Argentina” una anualidad, si
el importe de las rentas depositadas es de $550.00, al
final de cada uno de 4 trimestres, además la tasa de
interés es del 8% trimestral?
DATOS
VF = 550 VA=VF ¿
r = 0.8% VA=550¿ = 4 trim
VA =?
n = 4 trimestres VA = 550 (-4.50)
El señor Carpio deposita $2000 000 cada fin de año en
una cuenta de ahorros para hospedarse em um hotel
de quinta categoria que abona 6% de interés. ¿Cuánto
habrá ahorrado al hacer el seis depósitos?
DATOS
R = $2000 000 VF=VA ¿
plazo = 6 años VF=2000000¿
j = 6% 0.06 VF=−31333.33
m = 1