matemáticas en la medicina

7/23/2019 Matemticas en la Medicina

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UNIVERSIDAD PRIVADASAN JUAN BAUTISTA

Ao de la Diversificacin Productiva y del

Fortalecimiento de la Educacin

UNIVERSIDAD PRIVADA SAN JUAN BAUTISTA

LAS MATEMATICAS Y SU INFLUENCIA EN LA MEDICINA

CURSO:

CICLOI CICLO

ICA PER2015

Matemticas y su Infuencia En La Medicina Pgina 1


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DEDICATORIA

Dedicamos este proyecto de monografa a Dios y a nuestros padres. A Diosporque ha estado con nosotros a cada paso que damos, cuidndonos y

dndonos fortaleza para continuar, a nuestros padres, quienes a lo largo denuestras vidas han velado por nuestro bienestar y educacin siendo nuestroapoyo en todo momento. Depositando su entera confianza en cada reto quese nos presentaba sin dudar ni un solo momento en nuestra inteligencia y

capacidad. Es por ellos que somos lo que somos ahora.

Matemticas y su Infuencia En La Medicina Pgina


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AGRADECIMIENTO

A la universidad privada an !uan "autista, por

permitirnos seguir el camino hacia nuestros sue#os,

a nuestra querida profesora $aritza por impartirnos

sus sabios conocimientos en matemtica bsica y

aplicada, adems por ser para nosotros un e%emplo

de lucha y entereza a seguir en el futuro.

INTRODUCCIN

&as matemticas, gracias a sus caractersticas de precisin, confiabilidad y

prediccin, durante las 'ltimas d(cadas se han aplicado a un sin fin de

ciencias y en las )iencias $(dicas su uso es fundamental as como las

Matemticas y su Infuencia En La Medicina Pgina !


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asociaciones de *sica, +umica y otras. o obstante las $atemticas en su

interaccin ha impulsado a la $edicina y a la vez esta se vale de ella cada

vez ms con mayor precisin cada vez debido a que la salud de un organismo

humano se representa cuantificablemente y todo desequilibrio conlleva a

patologas antes las cuales nosotros los m(dicos planteamos con la $edicina

las me%ores vas para restablecer el equilibrio de la salud de nuestros

pacientes y una de las me%ores vas nos la proporciona las $atemticas

aunque no 'nicamente ella.

En lo que respecta a la aplicaciones se usa para las dosis de medicamentos,

para el clculo y a%uste de dosis en personas con problemas como

insuficiencia, en fisiologa para ver vol'menes de filtracin renal, tensin

arterial, pero principalmente todo lo que respecta a la farmacologa no slo

para las dosis, sino tambi(n en lo referente a balances de ph-s, o tener un

me%or anlisis dependiendo de los casos. ambi(n en transfusiones

sanguneas, en mediciones en pediatra como /$), o lo que debe ir

aumentando un infante al crecer y saber si su crecimiento y desarrollo es

normal, en, en neumologa, en gastroenterologa, hematologa, en

hepatologa, en cada parte de ella.

ambi(n en este campo, hay que tener en cuenta que en especialidades

como la ciruga plstica se estudia y aplica geometra, ngulos, planos etc.

odo clculo para nuestros pacientes es individual como ellos mismos lo son y

a pesar que la mayora no utilizara, pre0calculo, geometra analtica, calculo

integral y diferencial, algebra lineal etc., los que hacemos investigacin de por

vida y profundizaciones en ciertas reas como innovaciones +uir'rgicas,

Matemticas y su Infuencia En La Medicina Pgina "


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biomedicina, aun la bio0medicina informtica, usaremos de toda rama de la

matemtica que sea necesaria y por supuesto no podemos obviar a las

estadsticas y anlisis estadsticos, que si son usadas frecuentemente por

todos los del rea, as como las frmulas que relacionan tems importantes

que ayudan no solo a la comprensin de los comportamientos de sndromes y

enfermedades si no a ser el mapa para planteamientos de tratamientos ms

especficos.

Matemticas y su Infuencia En La Medicina Pgina #


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INDICE

CARATULA 1DEDICATORIA 2

AGRADECIMIENTOS 3

INTRODUCCION

INDICE

CAPITULO 1

APLICACIN DE LA MATEMATICA EN LA MEDICINA !"

CAPITULO 2

IMPORTANCIA DE LAS MATEM#TICAS EN LA MEDICINA "

CAPITULO3

LA MATEMATICA EN LA TOPOLOG$A 10

CAPITULO!

LA MATEMATICA EN LA TEOR$A DE LOS NUDOS 11

CAPITULO 5

LA MATEMATICA EN LA TEOR$A DEL CAOS 12

CAPITULO%

LA MATEMATICA EN LA GEOMETR$A FRACTAL 13

CAPITULO &

MATEM#TICAS EN LA NUTRICIN 1"

CAPITULO "

LAS MATEMATICAS Y LA MEDICINA EN COMUN 1'

CAPITULO '

LOS NMEROS Y LA MEDICINA EN LA ACTUALIDAD 33

Matemticas y su Infuencia En La Medicina Pgina $


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CAPITULO10

CIENT$FICOS ESPA(OLES INVENTAN UNA FRMULA MATEM#TICA)UE DETERMINA EL TAMA(O DE LOS TUMORES 3%

CAPITULO 11

CURAN UN C#NCER DE *$GADO MEDIANTE UNA TERAPIA BASADA ENUNA FRMULA MATEM#TICA 3"

CAPITULO12

FRMULA MATEM#TICA PARA PREDECIR LA PROBABILIDAD DE

EMBARA+O ,FIV- 0

12!1 E. /. .464789!!1

CAPITULO 13

DISE(AN UN MODELO MATEM#TICO )UE EVALA EL TIEMPO Y TIPODE TRATAMIENTO NECESARIOS PARA CURAR LA LEUCEMIA 2

CAPITULO 1

LOS BEB;S TIENEN UN SENTIDO ABSTRACTO DE LOS CONCEPTOSNUM;RICOS 5

1!1 D< = 76< ?6@88< &

1!2! R?6


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1! APLICACIN DE LA MATEMATICA EN LA MEDICINA

Matemticas y su Infuencia En La Medicina Pgina &


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El campo de aplicacin de las matemticas en la educacin m(dica es

muy amplio, as por e%emplo estn la posologa 1cantidad y modo de uso

de un medicamento2, la farmacologa 1mecanismo de accin de un

medicamento y concentraciones2, la radiologa 1recuerda que las

imgenes diagnosticas son susceptibles de ser medidas en dos y aun tres

dimensiones2, el laboratorio clnico 1sus valores se e3presan en n'meros2.

Donde quieras encontraras las matemticas, en el caso de calcular la

fecha para un parto, all tomaras la fecha de ultima regla, al da le sumaras

4 y al mes le sumaras 5, y siempre obtendrs 67 semanas de embarazo o

lo que es lo mismo 897 das 167 sem. 3 4 das2. &os e%emplos son muchos.

$atemticas tienen aplicacin en todos los aspectos de la vida humana.

En medicina se tiene que estar lidiando con dosis que tienen que ser

calculados de acuerdo al peso, el tama#o de cada individuo. i no se sabe

lo mnimo de matemtica, el paciente corre el riesgo de perder la vida por

una sobre dosis accidental. : eso todava ocurre en la vida real.

2! IMPORTANCIA DE LAS MATEM#TICAS EN LA MEDICINA

;ara entender me%or la dinmica de la medicina, es conveniente tener en

cuenta una perspectiva histrica. / y =>//,

tenan como base las doctrinas griegas y la teologa cristiana.

Durante el


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Dicha ciencia se basa en gran parte en las ideas y postulados del filsofo y

matemtico franc(s


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Foy da el concepto cientfico rechaza la ?*ilosofa del relo%@, pues hay

una concepcin sistemticaG el todo est dividido en elementos y (stos

estn interconectados, pero no necesariamente como una cadena de

causas y efectos.

&a geometra euclidiana, basada en evidencia y deducciones, que el

hombre estudi y utiliz por cerca de dos milenios, queda fuera de (poca

cuando se aplica a la naturaleza, las matemticas basadas en el clculo y

las ecuaciones diferenciales son 'nicamente apro3imaciones al mundo

real, perdiendo importancia cuando se trata de e3plicar el porqu( de la

composicin de las protenas, el tama#o de los rboles o la conduccin en

el sistema nervioso.

En la actualidad hay ?nuevas@ matemticas, que tienen caractersticas

cualitativas y cuantitativas que han dado lugar a la topologa, a la teora de

los nudos, a la teora del caos y a la geometra fractal, todas relacionadas

con la comple%idad de los sistemas lineales. Dichos t(rminos, con nuevas

connotaciones estn dando lugar a una nueva revolucin cientfica.

3! LA MATEMATICA EN LA TOPOLOG$A

&a topologa es una rama de las matemticas, que se ocupa del perfil y de

la forma de las entidades tridimensionales, desde las mol(culas de las

protenas hasta las gala3ias.

El DA, enzimas, anticuerpos monoclonales, antgenos, aminocidos y

linfocitos, son unas cuantas de las protenas del cuerpo, cuyas funciones

estn determinadas en gran parte por su perfil y forma.



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&a topologa por lo tanto, tiene gran aplicacin en la biologa y en la

medicina. Es una herramienta bsica en la sntesis y desarrollo de una

nueva generacin de diagnsticos, medicamentos y vacunas.

3!1! I/4 .4< M47/4784< .4 T?.84

3!2! R?66? >/4

! LA MATEMATICA EN LA TEOR$A DE LOS NUDOS



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&a teora de los nudos, como su nombre lo implica, reduce a ecuaciones

algebraicas, utilizadas en el estudio de las configuraciones del DA,

cualquiera de los infinitos tipos de nudos, incluyendo los gordianos. &a

teora de los nudos ayuda a los bilogos a entender cmo el DA empieza

a elaborarse como cadena, a anudarse durante replicaciones y

combinaciones y cmo funcionan las enzimas que dan lugar a esa

actividad.

&a principal observacin ha sido que el DA se anuda y desanuda se

encadena y desencadena a s mismo si estos cambios no ocurren

adecuadamente las c(lulas mueren.

!1! I/4 T64 N>/7 ?784.

>47 4 494< @>4/74.< .4< 884< .4 984H >

?6 64 ?467H /.< /47/78< = .4

/?>748! L< 8.< 7>64.8.47464< = .4 87648.4< .4 4 47< 478984 8.84.


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A seme%anza de lo ocurrido en las ciencias fsicas, las matemticas

comienzan a ser la fuente de aprendiza%e y cambio en las ciencias

biolgicas y de la salud.

&os institutos nacionales de salud cuentan con recursos de computacin

dedicados a la biologa molecular, as como laboratorios de biologa

matemtica, basndose en aspectos biolgicos y t(cnicos para

diagnosticar el cncer y hacer tambi(n el diagnstico de otros

padecimientos crnico degenerativos propios del desarrollo econmico,

liberando as a los enfermos de riesgos, tales como estados de choque por

el uso de substancias de contraste, que desencadenan instantes despu(s

de su aplicacin, fenmenos al(rgicos y en ocasiones, en el peor de los

casos, la muerte. E%emplo de este tipo de riesgo son los

angiocardiogramas en los enfermos estudiados con problemas coronarios

1angina de pecho2, entre otros, que pueden ser resueltos con la

resonancia magn(tica.

Jsando estos e%emplos, quise dar a conocer la importancia de las

matemticas en la teora y prctica de la medicinaG

)uran un cncer de hgado mediante una terapia basada en una frmula

matemtica.

/nvestigadores espa#oles han conseguido la curacin de un paciente

desahuciado con un cncer de hgado y abrirn una lnea de tratamiento

Matemticas y su Infuencia En La Medicina Pgina (


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Lmuy importanteM si tras un ensayo con ms pacientes se confirma su

efectividad.

El profesor terico fsico Antonio "ru, artfice del traba%o en el que lleva

doce a#os traba%ando, di%o que los buenos resultados obtenidos con el

paciente curado espera que se confirmen en un ensayo clnico posterior,

que debe ser aprobado por las autoridades sanitarias.

&os resultados de la terapia, que se publicar este martes en la revista

L!ournal of )linical


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tratamiento de algunos meses y sin apenas efectos secundarios, ha

podido volver a su traba%o como profesor de instituto.

Adems de "ru han participado en el ensayo onia Albertos, del ervicio

de Aparato Digestivo del Fospital )lnico an )arlos, y *ernando Karca0

Foz, del servicio digestivo del Fospital alle

de $adrid y que, aunque hay que ser prudente porque se trata de un solo

caso, abre Lun nuevo enfoque de investigacinM que ahora hay que ver si

se repite con un mayor n'mero de pacientes.

&! MATEM#TICAS EN LA NUTRICIN

&a nutricin es el proceso biolgico en el que los organismos asimilan los

alimentos y los lquidos necesarios para el funcionamiento, el crecimiento

y el mantenimiento de sus funciones vitales, por lo que un nutrilogo es la

persona que estudia los requerimientos de alimentos que tiene una

persona en el da y realiza un plan de alimentacin.

)omo todo en la nutricin son porciones, fracciones y porcenta%es, las

matemticas son importantes, solo que a nivel bsico, es decir, algebra y

operaciones bsicas.

Algunos e%emplos de situaciones en las que se aplica el clculo

matemtico son muy variados, pero principalmente se utilizan en el clculo

de los requerimientos nutricionales diarios de una persona, tomando en

cuenta su peso, su estatura y su actividad fsica, es decir, en este proceso

se aplican las fracciones, los porcenta%es y un poco de algebra.

Matemticas y su Infuencia En La Medicina Pgina


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;or otra parte tambi(n se pueden aplicar las matemticas en las

recomendaciones diet(ticas para personas que desean ba%ar de peso,

debido a que su consumo de caloras debe ser menor al utilizado

diariamente, para que de esta manera se utilicen las reservas de grasa del

cuerpo, de igual manera, es necesario conocer sus actividades diarias y

por medio de tablas sumar las caloras totales del da, para dise#ar un

dieta, por lo que despu(s se utilizan fracciones y porcenta%es.

Jn e%emplo importante donde todo se basa en las matemticas es cuando

se necesita el controlar la dieta de un atleta de alto rendimiento como un

fisicoculturista, un practicante de fitness u otro deporte como triatln,

ciclismo, entre otros, pues cada uno necesita un consumo alto de

protenas para reparar el m'sculo, cierta cantidad de carbohidratos, la cual

va a variar de acuerdo a la intensidad del deporte y sobre todo el consumo

total de caloras diarias, pues en el caso del fisicoculturista es mucho

mayor que el de una persona promedio.

"! LAS MATEMATICAS Y LA MEDICINA EN COMUN

&a percepcin de las relaciones entre la $atemtica y la $edicina ha

variado con las diferentes (pocas. En ciertos momentos esta relacin ha

sido considerada muy estrecha, pretendi(ndose analizar muchos de los

hechos de la fisiologa o patologa mediante procesos su%etos a, y

e3plicables por, las leyes de la $ecnica general. Es sobre todo en el

siglo =>// y hasta entrado el =>/// cuando esta escuela de pensamiento

alcanza su m3ima intensidad, con el triunfo, no incontestado desde

luego, de la concepcin llamada iatromecnica o iatromatemtica. Esta



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orientacin no es, en definitiva , sino la consecuencia de la revolucin

cientfica y del (3ito que tuvo la aplicacin de la matemtica a la

ciencias fsicas, sobre todo a partir de la obra de eton. :a Kalileo

Kalilei 1BC60C682 haba escrito bastante antes en /l aggiatore, en C8N,

en su proposicin >/, que Lel Jniverso est escrito en lengua%e

matemtico sus letras son tringulos, crculos y otras figuras geom(tricas,

sin las cuales es humanamente imposible comprender una sola palabraM.

$uchsimo antes, *ilolao 1fl. ca. 64B a.).2, quiz el ms capaz de los

discpulos de ;itagoras lo haba e3presado, todava de manera ms

generalG odas las cosas que pueden conocerse tienen un n'mero porque

no es posible que algo sin n'mero pueda ser conocido, ni concebido.

El intento de usar las ciencias matemticas como instrumento para

e3plicar el funcionamiento del organismo y su desarreglo 1la

enfermedad2 es obra principalmente de italianos e ingleses, aunque

tambi(n m(dicos tan eminentes como "oerhaave, holand(s, fueron

partidarios de este tipo de apro3imacin cientfica a la realidad

biolgica. El estudio de esta (poca no constituye el ob%eto de este

traba%o y por ello me referir( a la misma slo de manera tangencial y

sin ning'n propsito de e3haustividad. Aparte de los ya citados, Kalileo y

eton, y otros sabios 1ommaso )ampanella, "enedetto )astelli,

"onaventura )avalieri, >incenzo


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1C790C452, nacido en poles e hi%o de un espa#ol y una napolitana,

&aura "orelli. "orelli fue profesor de matemticas en $essina y ;isa,

fundando en esta 'ltima ciudad un laboratorio anatmico en su propia

casa, en el que ense# a discpulos tan notables como $arcello $alpighi,

&orenzo "ellini y )arlo *racassati. ambi(n colabor muy activamente en

la creacin y mantenimiento de la famosa Accademia del )imento.

Despu(s, en


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Otro m(dico que tuvo en gran estima la obra del italiano fue el escoc(s

Archibald ;itcairn 1CB804N2, ntimo amigo de David Kregory, quien

mantena una fructfera correspondencia cientfica con el propio /saac

eton. ;itcairn aseguraba que la teora hidrulica de la enfermedad y

de la salud , que informa toda la obra del italiano, era la transcripcin

verdadera y matemtica de la fisiologa animal y todas las dems eran

falsas, hipot(ticas y filosficas.

El tambi(n escoc(s !ames Peill 1C4N0452, hermano del conocido fsico

y matemtico !ohn Peill, uno de los ms importantes discpulos de

eton, public sucesivas ediciones de su Anatomy of the Fumane

"ody, empezada en C59, en las que e3amina muchos de los

problemas m(dicos, especialmente el de las secreciones, utilizando

medidas y frmulas matemticas y postulando una fuerza atractiva entre

las partculas de la materia, un concepto derivado de la teora de la

atraccin, defendida por eton. Otros autores del momento,

tambi(n fuertemente influenciados por estas tendencias mecnica y

matemtica, fueron Kirolamo )ardano, tephan Fales, !ohn *riend,

Qilliam )ocRburn, ommaso )ornelio, etc.


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En efecto, Farvey, tras estudios detallados y e3perimentos claros y bien

dise#ados, mostr claramente la circulacin de la sangre en el organismo

y public su E3ercitatio anatomica de motu cordis et sanguinis in

animalibus, en C89, un libro de apenas 47 pginas, llamado a e%ercer la

ms e3traordinaria influencia. &a idea del movimiento de la sangre quiz

acompa# a Farvey desde sus tiempos de ;adua, en donde consigui su

diploma de medicina en C78 y, ciertamente, mientras era profesor de

anatoma en el )ollege of ;hysicians, es decir, desde CB. En ;adua,

mientras Farvey estudiaba con el gran anatomista *abricius, Kalileo

ense#aba en la ciudad y todos los estudiantes de todas las facultades

iban a or sus lecciones. +uiz las nuevas ideas del italiano y sus

e3plicaciones sobre las leyes que gobiernan el movimiento de los

astros y la cada de los graves, as como sus e3perimentos sobre

cin(tica, influyeron en el %oven ingl(s y le sugirieron la nocin de un

Jniverso cambiante y en movimiento, dentro del propio organismo,

regulado tambi(n por leyes deducibles mediante la razn.

&a primera mencin que hace Farvey de la circulacin general aparece en

unas notas manuscritas para una conferencia, en CC. &a circulacin

menor s haba sido descrita, antes que nadie en Europa, por nuestro

$iguel erveto, en un manuscrito e3istente en la biblioteca nacional de

;aris, de B6C, y despu(s, ya impresa, en la )hristianismi


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inundaron los campos y slo as pudieron llevar alimentos con barcas a los

sitiados.

al contundencia en el intento de aplicar los conceptos mecnicos

hace presumir fcilmente los fallos inevitables de la teora, que la llev

a una relativa esterilidad y a su superacin a lo largo del siglo =>///.

in embargo, tambi(n es %usto destacar algunos logros indiscutibles.

En el ensayo de "ellini E3ercitatio anatomica de usu renum, de CC8, por

e%emplo, se muestra un estudio detallado sobre la estructura y funcin de

los ri#ones. Desde Kaleno se supona a estos rganos como compuestos

de un material parenquimatoso, denso e indiferenciado, capaz de formar

la orina por una Lfacultad especialM. "a%o la influencia de la nueva

filosofa mecnica a la que nos estamos refiriendo, "ellini ree3amina

la anatoma renal y descubre, en el par(nquima supuestamente no

organizado, una complicada estructura de fibras, espacios abiertos y

t'bulos densamente empaquetados, que se abren a la pelvis renal. Esto

le lleva a postular que el ri#n forma la orina por un mecanismo de

filtrado, logrado por la Lespecial configuracinM de los vasos renales.

En cualquier caso, y como decamos antes, la e3posicin de estos

aspectos histricos no constituye el ob%etivo de nuestro traba%o. En

realidad, lo que querramos afirmar, como introduccin a la parte ms

personal y original del mismo, es que desde siempre y fundamentalmente

desde que la $atemtica, a partir del siglo =>//, tambi(n adquiere una

potencialidad y desarrollo nuevos, muchos m(dicos han tratado de

e3plicar, describir y analizar ciertos fenmenos biolgicos en t(rminos

Matemticas y su Infuencia En La Medicina Pgina '


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matemticos. : de lo que nos gustara hablar con un cierto

detenimiento es de la adecuacin, de las posibilidades del m(todo

matemtico para la descripcin o el tratamiento de este tipo de

fenmenos. Este es un tema muy comple%o y difcil, y que e3igira

unas capacidades que notoriamente me e3ceden, por lo que me

limitar( a tratar slo los aspectos ms sencillos e indiscutibles del

problema.

&a utilizacin de la matemtica en el estudio de los temas m(dicos

o biolgicos es, en principio, tan %ustificable como la de la *sica

o +umica, etc. &o que ocurre es que seguramente, en mi opinin,

la cercana de estas 'ltimas ciencias a la $edicina es mayor y ms

evidente. De hecho, en el caso de la +umica, la pro3imidad es tal, que

e3iste, con toda razn, una especialidad, la bioqumica, en la que

aparecen integrados los aspectos qumicos y biolgicos de todos los

seres vivos. ambi(n puede hablarse de una "iofsica, mientras que no

aparece tan claro qu( podramos entender ba%o el nombre de

"iomatemtica, por e%emplo. in embargo, conviene se#alar desde ahora

que estas ciencias ms pr3imas a la medicina s tienen, a su vez,

relaciones muy estrechas con la matemtica, por lo que, en definitiva, y

como parece razonable, las diferentes ciencias constituyen un LcontinuumM

en el que todas estn relacionadas y, por lo tanto, s que resulta

perfectamente pensable un empleo de la matemtica en la investigacin

y esclarecimiento de los variados problemas m(dicos.

Matemticas y su Infuencia En La Medicina Pgina !(


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Dicho esto, convendra a#adir inmediatamente que este empleo tiene sus

mbitos propios y no puede ser generalizado o llevado a ciertos

e3tremos. $e gustara referirme ahora, aunque sea tambi(n de pasada, a

un conocido m(dico espa#ol del siglo pasado, conocido sobre todo

por una frase suya que, indudablemente, hizo fortuna y al que se

desconoce en muchos otros aspectos. El m(dico es !os( de &etamendi

y la conocida frase es aqu(lla de que Lel m(dico que slo sabe medicina,

ni medicina sabeM.

/nsisto otra vez en que todo esto no es sino una introduccin, por lo que

no me puedo detener en el anlisis de la figura o la obra de &etamendi.

&a primera vez que me interes( por (l fue como consecuencia de la

crtica, nada amable, que ;o "aro%a hace del mismo en su novela El

rbol de la ciencia y tambi(n en sus memorias, en el tomo de *amilia,

infancia y %uventud.


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individual, ) al con%unto de energas csmicas y > al acto resultante

1>ida2, podemos plantear la ecuacin general biodinmica en esta formaG

> S f 1/,)2

O sea, vida igual a funcin indeterminada de la energa individual y las

energas csmicasM.

En t(rminos parecidos tambi(n propone la ecuacin de la enfermedad, en

dondeG

>- S /1) n2.

eg'n nuestro autor, Lla enfermedad es el producto de / por )Tn, o por )0

n, dndonos en ambos casos, tanto en el de e3ceso como en el de defecto

de ), una falta de adecuacin. El valor Tn o 0n de esta falta de adecuacin

es proporcional al quantum de muerte o de proceso fsico general en que

se invierte energa individual durante la enfermedad, y por esto

llamaremos a este concepto ndice del tanto de muerte de la enfermedadM

1sic2.

A veces, unos pocos pasa%es escogidos de una obra dan una idea

bastante apro3imada del pensamiento de un autor o, al menos, de una

parcela del mismo. ;or lo que concierne al papel que &etamendi atribuye a

la matemtica en la doctrina m(dica, creo que los prrafos transcritos

dibu%an bastante e3actamente la concepcin letamendiana al respecto.

)oncepcin que, dicho sea de paso, me parece inocente,

desproporcionada y poco cientfica.

&as diversas teoras mencionadas, y por ello las he trado aqu ahora,

seran un e%emplo de lo que parece una tendencia, recurrente a lo largo



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de la historia, a forzar ms all de los lmites razonables una

interpretacin matemtica de los fenmenos de la vida, que ya vimos,

aunque fuera muy brevemente, al hablar de los iatromatemticos. i

tiene su m3ima virulencia en el siglo =>// , no de%a de estar presente

en otros momentos de la historia y de informar los escritos y la

prctica m(dica de otros autores.

&a actitud opuesta tambi(n e3iste y es igualmente condenableG hay

algo de inabordable para los m(todos matemticos en los fenmenos

biolgicos y el sentido com'n rechaza, de manera espontnea, el uso de

frmulas matemticas para su e3plicacin. En pleno auge del

mecanicismo, ;ierre "ayle constat que las lecciones de ;itcairn,

entonces lector en &eiden, como ya hemos citado, Leran impopulares a

causa de su carcter abstruso y matemticoM. ;ero tambi(n resulta

evidente que el rechazo frontal, incondicional y agresivo, por parte de

muchos m(dicos, de cualquier frmula o ecuacin, por simples que (stas

sean, tambi(n es e3cesivo y revela muchas veces una falta de formacin

bsica y una despreocupacin por el conocimiento ntimo de muchas

realidades clnicas y de los mecanismos o procesos que conducen al

diagnstico m(dico.

En nuestra opinin, el tratamiento matemtico de ciertas realidades

relacionadas con la biologa, es obligatorio en muchas ocasiones. :

simplificador, y esclarecedor. &e%os de a#adir comple%idad a un problema,

lo torna ms sencillo e inteligible.

Matemticas y su Infuencia En La Medicina Pgina !!


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+uerra mencionar ahora, para e%emplificar esto que acabo de escribir, a

un persona%e interesantsimo, nuestro compatriota Domingo de oto.

oto 16560BC72 es, con toda %usticia y as se le reconoce

universalmente, un claro predecesor de Kalileo en el estudio de la

cada de los graves. acido en egovia, estudi despu(s en la

recientemente fundada Jniversidad de Alcal y ms tarde en la

Jniversidad de ;ars. ;ara dar una idea de la presencia espa#ola

en esta 'ltima Jniversidad, en ese momento, se#alar( que entre los

maestros que tuvo oto en ella figuraban !uan de )elaya, que ense#aba

en el )olegio de anta "rbara, &uis y Antonio )oronel, que lo hacan

en el )olegio de $ontaigu, *rancisco de >itoria, que era lector en el

priorato dominico de aint0!acques, etc. A su vuelta de ;ars y tras

ingresar en los dominicos, cambiando su nombre de *rancisco a Domingo,

oto obtuvo la ctedra de eologa en alamanca, conservando este

puesto durante C a#os.

En sus )omentarios sobre la *sica de Aristteles, de B6B, oto, en el

libro >//, fue el primero en aplicar la e3presin Luniformiter deformisM

1es decir, de manera uniformemente irregular2 al movimiento de cada

de los cuerpos, indicando que (stos aceleran su velocidad

uniformemente mientras caen, anticipando as la ley que ms tarde

descubriera Kalileo. oto, a la vuelta de rento, en BB7, complet y

reimprimi (ste y otros te3tos, en BB, en alamanca. En total, se

hicieron nueve ediciones de los mismos y la pen'ltima apareci en

>enecia, en B98, a#os antes de que Kalileo empezara sus e3perimentos

Matemticas y su Infuencia En La Medicina Pgina !"


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en ;isa y de que marchara a ;adua. ;or cierto que Kalileo cita a oto

en sus !uvenilia. ;ues bien, la idea de Domingo de oto, claramente

e3puesta desde luego, adquiere sin embargo su m3ima potencialidad,

sencillez, precisin y verdad cuando es capaz de ser e3presada

matemticamente, mediante las frmulas elementales de la

$ecnica 1i.e., v S aUt, o tambi(n, e S V8UaUt82. : fue Kalileo

quien avanz la teora de que la velocidad de un cuerpo en su cada es

proporcional al tiempo transcurrido, mientras que la distancia recorrida lo

era al cuadrado de dicho tiempo y la prob e3perimentalmente,

rebatiendo a la vez la idea aristot(lica de que los cuerpos pesados

caan ms rpidamente que los ligeros. ambi(n Kalileo desarroll la

ecuacin que e3plica la trayectoria de un proyectil, empleando las

leyes de adicin de vectores que haban sido propuestas por el

matemtico holand(s imn tevin. Es decir, Kalileo, en este caso,

representa el salto, la dimensin nueva que adquiere la $ecnica, y

el resto de las ciencias, mediante la e3perimentacin y la utilizacin de

las formulaciones matemticas. Esto es slo un e%emplo y no es, en

manera alguna, una crtica de oto, que escribe en el lengua%e propio

de su (poca recu(rdese que el primero en utilizar letras como smbolos

de incgnitas y constantes fue el franc(s *rancisco >ieta 1B670C7N2,

en B5, en su libro /sagoge in artem analiticam. oto fue en todos los

aspectos un modelo de sabidura y erudicin y en la Espa#a del siglo =>/

se decaG +ui scit otum, scit totum, Lel que conoce a oto, conoce todoM.

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o querra de%ar de decir algo ms sobre el ya mencionado !uan de

)elaya 16570BB92, valenciano, que tambi(n escribi, bastante antes,

unos comentarios a la *sica de Aristteles 1;ars, B42 y haba sido

muy influido por un portugu(s, Alvaro homaz y por las t(cnicas

calculatorias que (ste empleaba en el tratamiento de los problemas

fsicos. *ue )elaya, para algunos, el primero que e3pres claramente el

;rimer ;rincipio de la $ecnica 1el principio de inercia2. ;or cierto que

$en(ndez y ;elayo escribi que )elaya era Lun escolstico

degenerado, recalcitrante y brbaroM.

)omo conclusin de todo lo anterior, parece evidente que hay ciertas

reas de conocimiento, dentro del campo concreto de la medicina

clnica, en las que resulta imprescindible la utilizacin del lengua%e

matemtico. )uando es posible, y no siempre lo es desde luego, nada

e3presa me%or, con ms nitidez y precisin el pensamiento o la realidad

que este lengua%e universal, conciso, supremamente elegante y sin

equvocos. : son muchas las reas en que es dable hacerlo. /ncluso

tratndose de funciones tan a primera vista incuantificables como las

psicolgicas. &a ley de Qeber0*echner, que en %usticia debera llamarse

de *echner o, en todo caso, de *echner0Qeber, establece que la

magnitud del estmulo debe crecer geom(tricamente si la magnitud de

la sensacin ha de crecer aritm(ticamente. Aunque hoy da estas

relaciones son discutidas, la aportacin de *echner, en su libro Elemente

der ;sychophysiR, en 9C7, representa un paso adelante en la

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aplicacin de criterios cuantitativos a la descripcin y estudio de ciertos

aspectos psicolgicos.

En nuestro siglo, a partir de la d(cada de los B7 con la aplicacin, por

$andelbrot y otros, de la teora de los fractales a la modulacin de los

fenmenos naturales, est emergiendo un nuevo campo dentro de la

matemtica, la llamada teora del caos, que tratara de e3plicar cmo

funciona el mundo real, utilizando ecuaciones no lineales y poderosos

ordenadores. eg'n esta teora, las ecuaciones lineales describen

fcilmente algunos de los fenmenos fsicos, como los movimientos

orbitales de los planetas y naves espaciales, ciertas leyes como la

del p(ndulo, etc., pero no sirven para el estudio de procesos en los que

e3isten las denominadas LturbulenciasM, es decir, desplazamientos no

regulares, resultado de m'ltiples e indefinibles vectores que tornan

impredecible la realidad. in embargo, para los investigadores de este

campo, incluso aqu e3isten regularidades, ocultas dentro de la

comple%idad del sistema, cuyo descubrimiento permitira una cierta

capacidad de prediccin. &a teora tambi(n afirma, por el contrario, que

hasta sistemas simples pueden producir comportamientos comple%os y

hacerse impredecibles a la larga.Fay muchas reas de la medicina, en las

que el resultado de una prueba diagnstica viene e3presado por un

valor, por un n'mero, y entonces es absolutamente recomendable el

tratamiento matemtico de ese tipo de datos. ;ienso que aqu, muchas

veces no se saca todo el partido, el aprovechamiento posible de los

recursos del clculo, precisamente por ese pavor, ese miedo a los

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conceptos y desarrollos matemticos que caracteriza a una buena parte

de los profesionales, entre ellos los m(dicos. obre todo esto, sobre la

necesidad de ir preparndose para una realidad en la que los clculos

sern cada vez ms complicados e indispensables, versarn estas

lneas que siguen.

'! LOS NMEROS Y LA MEDICINA EN LA ACTUALIDAD

:a hemos escrito antes sobre el rechazo que algunas personas cultas,

sobre todo provenientes del mundo de las llamadas humanidades,

e3perimentan frente a las matemticas. &as matemticas 1unas veces

utilizar( el singular y otras el plural se usa ms el plural, especifica el

diccionario de la lengua espa#ola de la


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utilizacin de la misma en todos los mbitos de la vida diaria, supone

un con%unto de conocimientos al que no se puede permanecer a%eno. En

el campo de la medicina, con la progresiva digitalizacin de los

procedimientos e informatizacin de los procesos, como hacamos notar

ms arriba, las necesidades de mane%ar y comprender los elementos

bsicos del clculo han aumentado. obre todo, en algunas

especialidades. En la de $edicina de &aboratorio, como ya escribimos

antes, con una gran parte de los resultados en forma num(rica, el

mane%o de los datos y su tratamiento estadstico representa una tarea

necesaria a la que hay que hacer frente. Aqu empieza a no ser

disculpable esa actitud, te#ida de inocencia, de Lno querer saber nada

de las $atemticasM.

$uchas de las ideas de este artculo son fruto de la percepcin del autor

y estn basadas en algunos a#os ya de e3periencia. ;ero la

e3istencia del problema Wla necesidad de contar con la matemtica

en el e%ercicio de la actividad m(dica y, desde luego, en la vertiente de

investigacinW parece ser universalmente reconocida. En la pgina

eb del $ath *orum 12, en un artculo titulado $icroarrays,

$athematics, and $edicine, a la pregunta retricaG Fo much math ill

people doing medical research need to Rno in the coming decadesI,

el autor no tiene vacilaciones al contestar, con ese carcter ligeramente

informal que caracteriza a muchos de los escritos en la red, La lot more

than they need to Rno noM. El traba%o versa sobre los microarrays, un

medio diagnstico relativamente reciente, que est llamado a

Matemticas y su Infuencia En La Medicina Pgina !'


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revolucionar el diagnstico y tratamiento de los tumores, entre otras

variadas aplicaciones. Jn ensayo de este tipo es capaz de cuantificar

las diversas protenas elaboradas por una muestra de te%ido, o de tumor,

en un determinado momento, a trav(s del estudio del


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tener una buena acogida. En ingl(s se ha creado el t(rmino

LmathemagicianM, tan parecido al de LmathematicianM, para designar estos

autores que se especializan en los aspectos ms l'dicos de esta

ciencia. o se comprende, en fin, esa animosidad residual de algunas

gentes frente a la matemtica, que, a mi %uicio, proviene todava del tiempo

en que su aprendiza%e se haca con metodologas atrasadas e incorrectas.

;orque, en efecto, la habilidad matemtica, la facultad de entender y

mane%ar los n'meros es algo consustancial al ser humano, aunque,

naturalmente, requiri un grado de desarrollo intelectual que no estuvo

presente desde el principio.

10!CIENT$FICOS ESPA(OLES INVENTAN UNA FRMULA

MATEM#TICA )UE DETERMINA EL TAMA(O DE LOS TUMORES

)ientficos del departamento de $atemticas de la Jniversidad !aume / de

)astelln 1J!/2 han descubierto un m(todo matemtico que, aplicado a las

imgenes m(dicas, permite determinar los lmites de los tumores de

prstata, pulmn y ve%iga.

eg'n fuentes universitarias, la frmula supone un importante paso ya que

cualquier m(todo para tratar un tumor, desde la e3tirpacin hasta el uso de

la radioterapia, requiere conocer con precisin los lmites de tumor para

que el tratamiento ma3imice las posibilidades de curacin y reduzca los

efectos sobre te%idos sanos cercanos.

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Fasta ahora, sobre una imagen capturada por tomografa computada 1)2

o resonancia magn(tica el m(dico dibu%a un permetro dentro del cual se

ubica el te%ido canceroso.

El responsable de la investigacin, =imo Kual, e3plic que a partir de los

contornos realizados por varios especialistas de un mismo tumor,

definieron un margen de confianza medio, lo ms a%ustado posible, de

manera que abrazase slo el te%ido canceroso y de%ara fuera de peligro el

te%ido sano que lo envuelve y que no ha de someterse al tratamiento.

En esta investigacin han desarrollado un patrn para los casos de cncer

de prstata en pacientes de entre 67 y C7 a#os y, seg'n Kual, Xahora slo

falta integrar estas frmulas matemticas en el programa que utilizan los

equipos m(dicosX.

El siguiente paso en el estudio, que se ha desarrollado en colaboracin

con el ervicio de Oncologa alencia,

es conseguir que la mquina sea capaz de dibu%ar automticamente el

margen de confianza sobre el contorno del tumor que previamente traza el

especialista.

El responsable del traba%o asegur que seguirn investigando para

conseguir un contorneado del tumor en tres dimensiones que permitira

definir mrgenes de confianza tridimensionales en los que s se tendra en

cuenta el movimiento interno de los rganos, que tambi(n influye en la

delimitacin del tumor.

Matemticas y su Infuencia En La Medicina Pgina "


43/66


Adems de Kual, tambi(n ha participado en la investigacin desde la J!/

$ara >ictoria /b#ez, y desde el Fospital &a *e *rancoise &liso y usana


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El profesor terico fsico Antonio "ru, artfice del traba%o en el que lleva

doce a#os traba%ando, di%o que los buenos resultados obtenidos con el

paciente curado espera que se confirmen en un ensayo clnico

posterior, que debe ser aprobado por las autoridades sanitarias.

&os resultados de la terapia, que se publicar este martes en la revista

X!ournal of )linical


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tratamiento de algunos meses y sin apenas efectos secundarios, ha

podido volver a su traba%o como profesor de instituto.

Adems de "ru han participado en el ensayo onia Albertos, del

ervicio de Aparato Digestivo del Fospital )lnico an )arlos, y

*ernando Karca0Foz, del servicio digestivo del Fospital alle de $adrid y que, aunque hay que ser prudente porque

se trata de un solo caso, abre Xun nuevo enfoque de investigacinX que

ahora hay que ver si se repite con un mayor n'mero de pacientes.

12!FRMULA MATEM#TICA PARA PREDECIR LA PROBABILIDAD DE

EMBARA+O ,FIV-!

Matemticas y su Infuencia En La Medicina Pgina "#


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Jn grupo de investigadores del Fospital de )ruces en la localidad

vizcana de "araRaldo, la Jniversidad de )antabria y el /nstituto

>alenciano de /nfertilidad ha descubierto una frmula matemtica para

predecir en los ciclos de fertilizacin in vitro 1*/>2 la probabilidad de

embarazo y de embarazo m'ltiple.

;reocupados por este tema, un grupo de investigadores dirigidos por

asco y !efe de la Jnidad de alenciano de

/nfertilidad, han estudiado desde hace a#os la posibilidad de predecir

estos fenmenos mediante un modelo matemtico que considere el

n'mero de embriones transferidos y la tasa de implantacin de cada

centro.

12!1! E. /. .464789

En un artculo de reciente publicacin en la revista cientfica Fuman


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posibilidad de embarazo, con un riesgo de embarazo m'ltiple aceptable

para la pare%a.

En el transcurso de su investigacin, los e3pertos han descubierto el

hecho llamativo de que los embriones se ayudan a implantar unos a

otros. &as posibilidades de que se produzcan embarazos m'ltiples

pueden llegar a ser hasta 67 veces mayores que lo que correspondera

si la implantacin de cada embrin fuera independiente a la de los

dems.

Despu(s de traba%ar con cinco modelos matemticos diferentes, los

autores concluyeron que el modelo ms e3acto es el modelo

colaborativo. e espera que esta frmula constituya una herramienta

importante para disminuir el riesgo de embarazo m'ltiple sin reducir las

posibilidades de embarazo.

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13! DISE(AN UN MODELO MATEM#TICO )UE EVALA EL TIEMPO Y

TIPO DE TRATAMIENTO NECESARIOS PARA CURAR LA

LEUCEMIA

El periodo de tiempo es distinto en cada paciente y depende de la

frecuencia con la que las c(lulas madre se vuelven inactivas y la

rapidez con la que entran de nuevo en accin.

/nvestigadores de la Jniversidad de )alifornia en /rvine 1Estados

Jnidos2 han dise#ado un modelo matemtico que eval'a el tiempo y

tipo de tratamiento que seran necesarios para curar la leucemia

mieloide aguda. El traba%o, que a'n no ha sido evaluado en humanos,

se publica en la revista ;&o OE.

eg'n los investigadores, la herramienta indicara a los especialistas

qu( combinacin de frmacos sera ms beneficiosa para los pacientes

con leucemia mieloide aguda. &os resultados se#alan que el frmaco

imatinib, ba%o determinadas circunstancias, podra curar la enfermedad

si se tomara durante un periodo suficiente de tiempo.

&a leucemia mieloide aguda es una enfermedad que comienza en la

m(dula sea y se traslada a la sangre. En su fase ms grave los

pacientes sobreviven slo unos meses. El imatinib es un frmaco con

pocos efectos secundarios que elimina las c(lulas cancergenas pero

que seg'n los investigadores no puede eliminar las c(lulas madre del

cncer cuando (stas se encuentran inactivas. &as c(lulas madre

Matemticas y su Infuencia En La Medicina Pgina "&


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permanecen latentes y con el paso del tiempo hacen que la

enfermedad vuelva a reproducirse.

&os investigadores han dise#ado una frmula matemtica que les

permite calcular el tiempo necesario para eliminar por completo la

poblacin de c(lulas madre y curar el cncer. Este periodo de tiempo,

distinto en cada paciente, depende de la frecuencia con la que las

c(lulas madre se vuelven inactivas y la rapidez con la que entran de

nuevo en accin. eg'n los cientficos, cuando se pruebe esta teora

en pacientes ser posible determinar cunto tiempo transcurrir hasta

que se produzca la curacin.

in embargo, las teoras actuales apuntan a que si las c(lulas madre

durmientes prolongan el tratamiento, otras c(lulas cancergenas

tendrn tiempo para mutar y convertirse en resistentes al frmaco.

eg'n los cientficos, el tiempo de la terapia no sera un problema pues

los clculos del estudio muestran que las c(lulas mutantes se

desarrollan al principio, en muchos casos antes de que los pacientes

sean conscientes de que estn enfermos y no se desarrollan durante el

tratamiento.

eg'n e3plica el bilogo DominiR Qodarz, coautor del traba%o, el

modelo requiere el n'mero de c(lulas madre que e3isten, la celeridad

con la que las c(lulas se dividen y mueren, as como la rapidez con la

que entran en el estado inactivo y con la que se activan. XJna vez que

se tienen tales cifras, se puede determinar cuntos frmacos deben

usarse en combinacin para conseguir que las mutaciones de

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resistencia a los frmacos no se conviertan en un problemaX, concluye

Qodarz.

1!LOS BEB;S TIENEN UN SENTIDO ABSTRACTO DE LOS CONCEPTOS

NUM;RICOS

E3iste un sistema formal de representacin num(rica en la fase infantil que

es previa al lengua%e.

Jn grupo de neurocientficos cognitivos ha demostrado que los beb(s

tienen un sentido num(rico abstracto que les permite relacionar el n'mero

de voces que oyen con un n'mero de caras determinado. eg'n un equipo

de investigadores de la universidad estadounidense de DuRe, esto implica

que los beb(s tienen conceptos num(ricos LincorporadosM en sus cerebros,

incluso antes de que aprendan a hablar. Este descubrimiento refuerza la

idea de que e3iste un sistema formal de representacin num(rica en la fase

infantil que es previa al lengua%e. ;or Eduardo $artnez.

Matemticas y su Infuencia En La Medicina Pgina #(


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Jn grupo de neurocientficos cognitivos ha descubierto que los beb(s tienen

un sentido num(rico abstracto que les permite relacionar el n'mero de voces

que oyen con un n'mero de caras determinado, seg'n la investigacin Lhe

multisensory representation of number in infancyM, que publicar la revista

;roceedings of the ational Academy of ciences, de la que la Jniversidad de

DuRe anticipa un comunicado.

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eg'n los artfices de esta investigacin, este descubrimiento supone que los

beb(s tienen conceptos num(ricos LincorporadosM en sus cerebros, incluso

antes de que aprendan a hablar. &a investigacin sugiere que ya a los siete

meses los beb(s poseen un sentido abstracto de ciertos conceptos

num(ricos, al menos del LdosM y del LtresM.

Elizabeth "rannon, profesora del )enter por )ognitive euroscience y del

Department de ;sychological and "rain ciences de dicha universidad, %unto

a su estudiante de doctorado Perry !ordan, analizaron a peque#os de siete

meses, quienes demostraron habilidad para relacionar el n'mero de voces

que escucharon con el n'mero de caras que esperaban ver.

El estudio fue realizado con 87 beb(s que escucharon por un lado a dos

mu%eres simultneamente decir la palabra XmiraX y separadamente a un grupo

de tres mu%eres repitiendo el mismo vocablo. Al mismo tiempo, los beb(s

podan elegir entre imgenes de vdeo o dos o tres mu%eres diciendo la

palabra.

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matemáticas en la medicina

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