Matemáticas Financieras

Tasa Interés Simple y Compuesto

Interés simple.

La tasa de interés por unidad de tiempo es. Si se despejan el multiplicado los dos miembros de la ecuación por c, se obtienen los intereses.

Pero si el plazo no es la unidad si no cualquier otro valor designamos “ñ” años entonces los intereses serán.

Teorema: los intereses que produce un capital C con una tasa de interés simple anual i durante n años están dados por:

Es común expresar la tasa de interés en periodos que no son anuales. Cuando se trata de interés simple sencillamente olvida este entre el número de periodos por año. Por ejemplo para obtener la tasa de interés mensual solo divida entre 12. Pero no es lo mismo si se mencionara calcular y utilizar las tasas que se conocen como tasas equivalentes. Cabe hacer notar que la tasa de interés y el plazo tiene que estar en las mismas unidades de tiempo.

Formula de interés simple

Anterior mente se menciono que los intereses son la diferencia entre el monto y el capital.

Si se suma t con los dos miembros de la ecuación y se despeja M sustituyendo I por Cin y factorizando C, el resultado que se obtiene es la siguiente igualdad. Dicha igualdad se conoce como fórmula de interés simple esto es:

Teorema: El valor acumulado M en un capital C que devenga intereses con la tasa de interés simple anual i, al final de n periodos anuales es:

Interés: Es el alquiler o rédito que se conviene por un dinero tomado en préstamos. Cuando el tiempo de la operación de préstamos es a corto plazo (menor a un año) se utiliza el interés simple y para

operaciones a mediano o a largo plazo (mayores a un año)se utiliza el interés compuesto.

El interés simple se presenta en aquellas deudas en las que los intereses son cuantificados en forma separada al importe inicial de la deuda.

Nomenclatura.

Interés: Es el alquiler o rédito que se conviene pagar por un dinero tomado en préstamo. Su simbología será la siguiente.

La primera es cuando la tasa presenta una periodicidad menor al año. I

Cuando la tasa presenta una periodicidad anual y tiempo exacto. Ie=

Para tasas con periodicidad anual y tiempo comercial. Io= Capital: Es el dinero dado a préstamos o en inversión y su simbología es la siguiente “K”. “C” o “P”.

Tasa de interés: Es el precio del dinero y se expresa como una cantidad porcentual, su simbología es “i”, y se utilizaba en todas las formulas de interés.

Tiempo: El tiempo puede ser expresado en días, meses, bimestres, trimestres, cuatrimestres, semestres y años. Se debe tener cuidado en hacer la conversión de tiempo a los requerimientos de cada formula en espacial su simbología es “t” para todas las formulas de interés simple “n”

Es indispensable el perfecto entendimiento de la conversión del tiempo para la resolución adecuada de los problemas.

Ejemplo: convertir los periodos de tiempo dados a los solicitados.

1)14.5 trimestres a cuatrimestres.

2) 15.2 bimestres a semestres

Ejemplo: Convertir los periodos dados en años, meses y días.

1)16.43 trimestres a

2)13.75 bimestres

Monto: Es la suma del capital más los intereses su simbología es “M”.

M=C+I

Valor presente: Es el valor que toma una deuda entre la fecha de inicio y la de vencimiento. Su simbología es “VP”. Cuando se desea conocer el valor de una deuda antes de su vencimiento conociendo el monto de utiliza valor presente.

Descuento: es la diferencia entre el monto y el valor presente, su simbología es Dr y Db (descuento racional y descuento bancario).

Alcance líquido: es la diferencia entre una cantidad solicitada en préstamo y su descuento bancario, su simbología es AL para denotar el importe a recibir de un préstamo con descuento bancario.

Determinación de interés, monto, tiempo, tasa y valor actual.

Calculo de interés:

Donde: I es interés

C es capital i es tasa de interés expresada al tanto por uno t es el tiempo expresado en periodos de interés.

Ejemplo: Una persona solicita en préstamo 8500.00 al 3% mensual y promete pagarlo al término de 3 trimestres. Cuanto pagara de interés en la transacción.

Monto de interés simple

Ejemplo: Una persona presta 6250.00 al 3% mensual. Si prometen pagarle dentro de 4.5 bimestres. Cuanto deberá cobrar al término.

Se cobra el 8% trimestral de recargos en facturas no liquidada en el plazo. Sin las facturas ascienden a 5100. Cuanto pagara dentro de 2.5 meses.

Valor presente o actual simple

Al valor que tiene un documento entre la fecha de inicio y vencimiento se llama valor actual o valor presente. (Cuando queremos saber la ganancia en menor de 1 año)

A partir de este esquema se deduce que:

a) en la fecha de inicio el documento valdrá exactamente C (capital). b) En la fecha de vencimiento el documento valdrá M (monto). c) En las fechas intermedias tendrá un valor presente (VP).

Para calcular el valor presente de una deuda donde conozcamos el monto, el procedimiento consiste en despejar C de la formula correspondiente utilizando el tiempo que falta para su vencimiento.

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Una deuda vence en 3 meses a cuyo plazo tendrá un valor de vencimiento de 2350.00 incluidos intereses del 9% bimestral. Que cantidad se requiere para liquidad la deuda hoy.

La factura Nº 386 vence dentro de 15 días si tiene un importe de 6589.00 que incluye costo financiero del 6% mensual. Si se desea liquidar hoy cuanto pagaremos por ella sabiendo que nos darán una nota de crédito.

Un pagare tendrá valor de 8890.00 dentro de 2 meses, ya incluye los intereses del 8% semestre. Cuánto vale hoy.

Se cobra el 8% trimestral de recargos en facturas no liquidadas en el plazo, un cliente debió parar510000.00, hace 2.5meses. Cuanto nos deberá pagar hoy.

Ejemplo: un inversionista cuenta con excedentes de 1000000.00 de pesos que no requerirá durante los próximos 3 años. Una casa de bolsa le asegura una tasa de del 22% capitalizable anualmente. Por otra parte, tiene la opción de depositar sus recursos en un banco, el cual le pagara la tasa de intereses que al inicio de cada año este vigente en el mercado. Si la tasa para el primer año es del 25% para la segunda de 22% y para el tercero del20% anual. Determine en que institución le conviene efectuar su depósito.

Su ponga que la secretaria de hacienda cobra el 1.75% mensual de recargos en las declaraciones no presentadas. Un causante debe 3 declaraciones con las siguientes características 8710.00 atrasados 3 mese, 1562.00 atrasados 2 meses y 2359.00 atrasados un mes. Que cantidad pagara el causante de recargos.

Faltan 7 mese para la liquidación de 13000 incluidos intereses del 3.5% cuatrimestral, esta podrá ser liquidad, Que cantidad será necesaria para este efecto.

Hoy ejecutaron 260241.00 para cancelas una deuda de 297500 que incluirá intereses de 7% anual. Qué tiempo fue descontado el documento.

Que tasa anual se debe cobrar para que al prestar 2250 genere intereses de 109.75 en un tiempo de2.5 trimestres.

Hace 6 meses y medio se abrió una cuenta con 455.90 y hoy su saldo es de 600.32, A que tasa semestral se invirtió.

Hace tiempo se prestaron 655.40 al 6% trimestre hoy se liquida la deuda con 821.15. Cuanto tiempo transcurre desde que se efectuó el préstamo

Periodos de conversión Frecuencia de conversión Anual 1 Semestral 2 Cuatrimestral 3 Trimestral 4 Bimestral 6 Mensual 12 Quincenal 24 Semanal 52

Capitalízale Convertible Acumulable

Tasa efectiva (anual) Tasa nominal (mensual)

Ejemplo: i=24% capitalizable semestral.

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