7/31/2019 Matemáticas - Calcular el siguiente Límite

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  w   

  w   

  w   

 . 

  m    

  u   

  n   

   d   

  o  

  e  

  s  

   t  

  u   

   d   

   i  

  a   

  n   

   t  

  e  

 . 

  c  

  o  

  m    

C a l c u l a r e l s i g u i e n t e l í m i t e :  

limx→0

1

x1

x

−

1

sinx.

S o l u c i ó n  

E n p r i m e r l u g a r c a l c u l a m o s d i r e c t a m e n t e e l l í m i t e :  

limx→0

1

x

1

x−

1

sin x

=∞−∞, ( 1 ) 

q u e e s u n a d e l a s i n d e t e r m i n a c i o n e s c l á s i c a s . O p e r a m o s u n p o c o l a e x p r e s i ó n , c o l o c a n d o u n d e n o m i n a d o r  

c o m ú n :  

limx→0

1x

1x− 1

sin x

= lim

x→0

sin x− x

x2 sin x

= 0

0. ( 2 ) 

A h o r a q u e y a t e n e m o s u n a i n d e t e r m i n a c i ó n  

0

0v a m o s a a p l i c a r l a   r e g l a d e L ' H ô p i t a l   ( s u c e s i v a s v e c e s s i  

f u e r a n e c e s a r i o ) y a m a n i p u l a r l a e x p r e s i ó n p a r a l l e g a r a l r e s u l t a d o n a l :  

limx→0

1

x

1

x−

1

sin x

=

=limx→0

sin x− x

x2 sin x

=

0

0= [LHˆ op ] = lim

x→0

cos x− 1

2x sin x + x2 cos x

=

0

0= [LHˆ op ] =

=limx→0

− sin x

2sin x + 2x cos x + 2x cos x− x2 sin x

=

0

0= [LHˆ op ] =

=limx→0

− cos x

2cos x + 4 cos x− 4x sin x− 2x sin x− x2 cos x

= −

16. ( 3 )