matematicas b

XVI EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS DE LOS INSTITUTOS TECNOLOGICOS, 2011 REACTIVOS PROPUESTOS PARA

LA ETAPA NACIONAL

I. TECNOLÓGICO DE SUPERIOR DE URUAPAN FECHA 10 de Febrero de 2011

NOMBRE DEL PROFESOR Raúl Paz Álvarez.

ORIGEN DEL REACTIVOReactivo elaborado por un servidor

IDENTIFICACIÓN DEL REACTIVODISCIPLINA TEMA TIPO NIVEL DE DOMINIO TIEMPO

ESTIMADOM 1 6 1 E 3 15 Min

PREGUNTA No.1Encontrar el área entre las dos funciones f ( x )=x−3 ; f ( x )=3 x−x2 y el eje de las abscisas

RESPUESTA No.1

La resta de ambas ecuaciones e igualadas a cero

3 x−x2−x+3=0

−x2+2 x+3=0 ; −( x2−2 x−3 )=0 ; ( x−3 ) ( x+1 )=0

Por tanto el intervalo de integración es x1=−1 x2=3

∫−1

3

(−x2+2 x+3 ) dx=323

u2 Por tanto: A=323

u2≈ 10 . 667 u2


LA ETAPA REGIONAL

I. TECNOLÓGICO DE SUPERIOR DE URUAPAN FECHA 24 de Junio de 2008


ORIGEN DEL REACTIVOReactivo obtenido de la pagina web “calculo21”


ESTIMADOM 1 6 E 3 20 min

PREGUNTA No.2Encuentre la longitud del arco de la curva 9 y2=4 x3 del origen al punto (3 , 2√3 )

RESPUESTA No.2

La longitud esta dada por: L=∫0

3

√1+( y ´ )2

La primera derivada de la ecuación es 9 y2=4 x3

18 ydydx

=12 x2 y ´=dy

dx=2 x2

3 y( y ´ )2= 4 x4

9 y2

Pero como 9 y2=4 x3 entonces ( y ´ )2=4 x 4

4 x3 =x

L=∫0

3

√1+x dx=23

( x+1 )32=14

3


LA ETAPA REGIONAL



ORIGEN DEL REACTIVOReactivo elaborado por M.Sc. Sharay Meneses R. obtenido de su pagina web.


ESTIMADOM 1 6 2 E 3 20 min

PREGUNTA No.3Se construye un auditorio en forma de un cuarto de cilindro cuyo radio es de 50 pies, acotado por la gráfica de x2+ y2=502 con x≥ 0 y y ≥ 0. Un modelo para el suelo y el techo viene dado por las ecuaciones:

Suelo: z=x+ y

5Techo: z=20+ xy

100

Se requiere calcular el volumen de la sala, ya que es un dato muy importante para definir las condiciones de las instalaciones de la calefacción y el aire acondicionado.

RESPUESTA No.3Usando integración doble para calcular el volumen.

El volumen de la sala es igual al volumen debajo del techo y por encima del cuarto de círculo menos el volumen debajo de la superficie considerada como suelo y por encima del cuarto de círculo.

En coordenadas rectangulares:

V=∫0

50

∫0

√502−x2

(20+ xy100 )dydx−¿∫

0

50

∫0

√502−x2

( x+ y5 )dydx=30415.7 ft3 ¿


LA ETAPA REGIONAL



ORIGEN DEL REACTIVOReactivo elaborado por M.Sc. Sharay Meneses R. obtenido de su pagina web.



PREGUNTA No.4Un recipiente cónico (con el vértice hacia abajo) tiene 3 metros de ancho arriba y 3.5 metros de hondo. Si el agua fluye hacia el recipiente a razón de 3 metros cúbicos por minuto, encuentre la razón de cambio de la altura del agua cuando tal altura es de 2 metros.

RESPUESTA No.4Sea V el volumen del recipiente, r el radio de la superficie variable en el instante t y h el nivel del agua en el instante t.

Sustituyendo en la ecuación del volumen se tiene que: V= π3 ( 3

7h)

2

h= 349

h3

La ecuación de razones relacionadas se obtiene derivando implícitamente, respecto del tiempo, a ambos

lados de la ecuación V= 349

h3 lo cual nos conduce a:

dVdt

=9 π49

h2 d hdt

Por tanto d hdt

= 49

9 π h2

dVdt

= 49

9 π (2 )23= 49

12 π≅ 1.2998

El nivel del agua aumenta a una razón aproximada de 1.3m

min

Rapidez con que aumenta el volumen del agua: dvdt

=3m3

min ; V= π

3r2 h

Como el volumen consta de dos variables (r y h), conviene, en este caso, expresarlo únicamente en términos de la altura h, para lo cual se usará la relación que existe entre las variables citadas.

r=37

h


LA ETAPA REGIONAL



ORIGEN DEL REACTIVOReactivo elaborado por un servidor.

IDENTIFICACIÓN DEL REACTIVO

DISCIPLINA TEMA TIPO NIVEL DE DOMINIO TIEMPO ESTIMADO

M 4 2 3 E 4 15 min

PREGUNTA No.5El dueño de un bar ha comprado refrescos, cerveza y vino por importe de $500 (s in impuestos) . El valor del vino es $60 menos que el de los refrescos y de la cerveza conjuntamente. Teniendo en cuenta que los refrescos deben pagar un IVA del 6%, por la cerveza del 12% y por El vino del 30%, lo que hace que la factura total con impuestos sea de $592.4, calcular la cant idad invert ida en cada t ipo de bebida.

RESPUESTA No.5

x+ y+z=500 x+ y+z=500x+ y−z=60 x+ y−z=606 x100

+ 12 y100

+ 30 z100

=92.4 6x+12 y+30 z=9240

x = $120 y = $160 z = $220


LA ETAPA REGIONAL



ORIGEN DEL REACTIVO



PREGUNTA No.6Hallar la ecuación del plano formado por los puntos P1 (2,−1,1 ) , P2(3,2 ,−1) y P3(−1,3,2)

RESPUESTA No.6

Los vectores de posicion de P1, P2, y P3 de un punto cualquiera P(x , y , z) son, respetivamente

r1=2 i− j+k, r2=3 i+2 j−k, r3=−i+3 j+2k.

Los vectores P P1=r−r1, P2 P1=r2−r1, P3 P1=r3−r 1 estan s i tuados en el plano pedido.

Luego (r−r1 ) ∙ (r 2−r1 ) × (r3−r1 )=0

[ ( x−2 ) i+ ( y+1 ) j+ ( z−1 ) k ] ∙ [ i+3 j−2 k ] × [−3 i+4 j+k ]=0

[ ( x−2 ) i+ ( y+1 ) j+ ( z−1 ) k ] ∙ [ 11 i+5 j+13 k ]=0

11 ( x−2 )+5 ( y+1 )+13 ( z−1 )=0

11 x+5 y+13 z=30

INSTRUCCIONES

INSTITUTO TECNOLÓGICO

Anotar el nombre del Instituto Tecnológico al que pertenece el docente que elabora el reactivo

NOMBRE DEL PROFESOR

Nombre del profesor que envía el reactivo

ORIGEN DEL REACTIVO

En este espacio se especificará el origen del reactivo que se propone:

Nombre del libro, autor y editorial, capítulo y número de problema; en caso de que el reactivo sea idéntico o similar a algún reactivo propuesto en un libro.

Nombre del concurso, olimpiada o similar en que se aplicó el reactivo. Otra fuente, especificar.

IDENTIFICACIÓN DEL REACTIVO

a. El primer carácter se asignará según la disciplina

M MatemáticasF FísicaQ QuímicaA AdministraciónC Contabilidad E Economía

b. El segundo, tercer y cuarto espacio corresponderá al número de tema abordado en el reactivo, de acuerdo al temario oficial. Ejem. 3.2.1

c. El quinto espacio al tipo de reactivo

O Reactivo de opción múltipleE Reactivo de respuesta de ensayo o suministro

d. El sexto espacio corresponderá al número que indica el nivel de dominio, en términos del aprendizaje.

1. Manejo de nomenclatura y vocabulario2. Dominio de conceptos3. Manejo y explicación de conceptos o modelos teóricos a problemas4. Solución de problemas

e. En el séptimo y octavo espacio se indicará el tiempo estimado para resolver el reactivo.

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