matematicas a traves de los juegos

7/29/2019 Matematicas a Traves de Los Juegos

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LAS MATEMTICAS DE ESO YBACHILLERATO A TRAVS DE LOS

JUEGOS

3. JUEGOS NUMRICOS.

MAURICIO CONTRERAS


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Curso MATEMTICAS A TRAVS DE LOS JUEGOS OctubreNoviembre 2004

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JUEGOS NUMRICOS

Introduccin

Los juegos matemticos constituyen una herramienta de ayuda para el tratamiento dediversos contenidos del currculum de matemticas, tanto en Secundaria Obligatoria, comoen Bachillerato.

En sesiones anteriores hemos visto la utilidad de los juegos en el tratamiento de ladiversidad, como recurso motivador para los alumnos con mayores dificultades y tambincomo origen de posibles investigaciones para alumnos destacados. Tambin hemosapreciado la relacin intrnseca de muchos juegos con los procesos tpicamente

matemticos y con las estrategias de resolucin de problemas.

En particular los juegos permiten potenciar el uso de diversas estrategias como:

Ensayo y error, Empezar por lo fcil, resolviendo un problema ms sencillo, Manipular y experimentar, Descomponer el problema en subproblemas, Experimentar y extraer pautas (inducir), Resolver problemas anlogos, Seguir un mtodo, Hacer esquemas, tablas, dibujos, Hacer un recuento, Utilizar un mtodo de expresin adecuado, Analizar cambios de estado, Sacar partido de la simetra, Deducir y sacar conclusiones, Conjeturar, Analizar casos lmite, Reformular el problema, Empezar por el final.

En esta sesin vamos a analizar las posibilidades de los juegos como herramienta paratratar de forma motivadora los contenidos de ESO y Bachillerato en lo referente alestudio de la Aritmtica y de los diversos tipos de nmeros. Concretamente, analizaremosalgunos bloques de contenidos, como:

Juegos numricos. Juegos de tablero. Juegos de calculadora.


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1. Juegos numricos

BARAJA DE FRACCIONES

Vamos a trabajar con una baraja de fracciones de forma similar a como lo hicimos con eldomin. Se necesita un juego de cartas para cada equipo de cuatro alumnos.

El profesor se queda con todas las cartas que muestran porcentajes en su mano y reparteel resto entre los alumnos de la clase. A continuacin muestra una carta sobre la mesa einvita a los que tengan otra carta equivalente a colocarla junto a la suya.

Despus de esta fase inicial, ya podemos dar comienzo al juego, cuyas reglas son lassiguientes:

Se reparten las 48 cartas entre los componentes del grupo. Cada jugador cede por turno al

jugador que tiene a su derecha una carta; la que l quiera. El juego consiste en formarfamilias de cuatro cartas equivalentes. Cada jugador se descarta de aqullas familias quevaya formando. Gana la partida el primer jugador que se quede sin cartas.

(La baraja la puedes encontrar en las hojas de material, al final)

COMPLETANDO ENTEROS

Grupos de 4 alumnos.

Se necesita una baraja para cada equipo.

Se trata de completar enteros (1, 2, 3, ) usando las fracciones que contienen variascartas. Se reparten todas las cartas. Cada jugador roba una carta al anterior e intentacompletar un nmero entero. Si lo consigue, deja las cartas que use sobre la mesa.

Gana el primer jugador que se queda sin cartas.

(La baraja la puedes encontrar en las hojas de material, al final)

MLTIPLOS Y DIVISORES

Juego MLTIPLOS Y DIVISORESTipo Juego de cartas numricoMaterial Baraja de cartasN de jugadores Entre 4 y 6Referencias F. Corbaln y J. M. Gairn (1988)Nivel ESO y BachilleratoObjetivos Practicar los conceptos de mltiplo y divisor.

Manejar divisores comunes a dos nmeros.

Clculo mental.


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Descripcin del material de juego.

Es una baraja formada por 51 cartas:

48 cartas cada una de las cuales tiene un nmero desde el 1 hasta el 48.

3 comodines, cada uno de ellos sirve para el valor que quiera su poseedor en cadajugada.

Reglas del juego.Por medio de esta baraja se pueden trabajar los conceptos de mltiplo y divisor de muchasmaneras. Presentamos a continuacin dos posibilidades, que llamamos Juego 1 y Juego 2, delos cuales daremos las reglas por separado:

JUEGO 1.

Se utilizan slo las 48 cartas que no son comodines. Puede variar el nmero de jugadores,pero es aconsejable que sea entre 4 y 6.

Un jugador por turno, reparte cuatro cartas a cada jugador y descubre una bocaarriba: ser la llamada carta muestra. El resto de las cartas las coloca boca abajo en lamesa.

Comienza el juego el jugador situado a la derecha del que reparte las cartas. Puedecolocar una sola carta a la derecha o a la izquierda de la carta muestra, siempre quetenga algn divisor en comn con ella (divisor que tiene que explicitar al colocarla);asimismo puede colocar la carta hacia arriba o hacia debajo de la carta muestra si,respectivamente, es mltiplo o divisor de la misma.

Si no tiene ninguna carta que satisfaga las condiciones del punto anterior, roba una

carta del montn y la coloca si puede. Si no, pasa el turno al jugador de su derecha.


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El jugador siguiente procede de la misma manera, pero puede hacerlo con cualquiera delas dos cartas que haya en los extremos horizontales de la cadena que se vayaformando.

El ganador del juego es el primer jugador que coloca todas sus cartas o el que menoscartas tenga en su poder cuando ya nadie pueda colocar cartas.

Si la carta muestra que aparece es un nmero primo, las dificultades de colocar cartasson mayores. En ese caso, adems de las posibilidades descritas, se pueden colocardebajo de la carta muestra, y tapadas por ella, cartas que representen a otros nmerosprimos. (Esta regla puede no explicitarse, y nicamente ponerse en circulacin cuandoun grupo de jugadores que puede ser toda la clase comente que hay algunos nmerosque hacen ms difcil el juego, y se llegue a caracterizar que esos son los nmerosprimos).

JUEGO 2.

Se utilizan todas las cartas, incluidos los comodines. Puede variar el nmero de jugadores,pero es aconsejable que sea entre 4 y 6.

Un jugador por turno, reparte cinco cartas a cada jugador y descubre una boca arriba:ser la llamada carta muestra. El resto de las cartas las coloca boca abajo en la mesa,con la primera levantada sobre la mesa.

El objetivo del juego es lograr agrupar las cinco cartas, bien en un grupo de cinco o en

uno de tres y otro de dos; en ambos casos con la condicin de que cada uno de losgrupos tenga algn divisor comn con la carta muestra.

Comienza el juego el jugador situado a la derecha del que reparte. Si no tiene todas lascartas agrupadas, puede elegir entre coger la carta colocada boca arriba o robar laprimera del montn; despus tira boca arriba sobre la mesa una de las seis. A partir deese momento, cada jugador tiene la posibilidad de elegir la carta que tira el jugadoranterior a l o de robar una carta del montn.

El juego termina cuando uno de los jugadores tiene todas las cartas agrupadas o cuandose acabe el montn. En el primer caso, el jugador que ha agrupado todas recibe 10

puntos; los dems 4, 3, 2 0 puntos, segn el nmero de cartas agrupadas. Si se haacabado el montn, se punta slo las cartas agrupadas (4, 3, 2 0 puntos).

Las partidas se realizan a un nmero prefijado de puntos o de partidas.

Si la carta muestra es un nmero primo, y puesto que las dificultades son mayores, seaade como posibilidad para agrupar el que todas las cartas sean nmeros primos, o bienun grupo de dos o tres primos y el resto mltiplos del primo que ha aparecido. (Estaregla puede no explicitarse, y nicamente ponerse en circulacin cuando un grupo de

jugadores que puede ser toda la clase comente que hay algunos nmeros que hacenms difcil el juego, y se llegue a caracterizar que esos son los nmeros primos).


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Posibles variantes.

Hay muchas posibilidades de realizar juegos con las cartas de esta baraja (o parte de la

misma) para trabajar los conceptos de mltiplo y divisor. Una posible variante que permitetratar los restos potenciales es la siguiente:

Se juega con la misma dinmica del Juego 1, pero para colocar cartas a derecha oizquierda hay que cumplir la condicin de que la suma de los nmeros de las cartas seamltiplo de un nmero prefijado de antemano para cada partida (y que se podra limitara que estuviera comprendido entre 2 y 10). Gana el que acaba sus cartas o el que tienemenos cartas al acabarse el montn. Es conveniente, tras jugar algunas partidas con elmismo nmero (o varindolos), discutir entre todos cules son las cartas que se quedanen la mano.

Objetivos

Practicar los conceptos de mltiplo y divisor.

Manejar el concepto de divisor comn de dos nmeros.

Desarrollar el clculo mental.

Trabajar con nmeros primos.

Distinguir entre nmeros primos y compuestos por sus efectos. Introducir los restos potenciales.

Observaciones

Es interesante utilizar la variante descrita para introducir los restos potenciales (aunquetal vez no se hable siquiera del nombre).

ESCOBA FRACCIONADA

Juego ESCOBA FRACCIONADATipo Juego de cartas numricoMaterial Baraja de cartasN de jugadores Entre 3 y 5. El ideal es 4.Referencias J. Antoln, F. Corbaln y J. M. Gairn (1987)Nivel Segundo ciclo de ESO y Bachillerato.Objetivos Practicar la operacin de suma de fracciones

Practicar el clculo mental.


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Es una baraja compuesta por 48 cartas distribuidas de la siguiente forma:

9 cartas de la fraccin 1/12. 6 cartas de cada una de las fracciones 1/6, 1/4 y 1/3.

3 cartas de cada una de las fracciones 5/12, 1/2, 7/12, 2/3, 3/4, 5/6 y 11/12.

En cada una de las cartas aparece escrita la fraccin que representa y tambinrepresentada como la parte correspondiente de un hexgono. Las cartas representan todaslas posibles fracciones mltiplos de 1/12.

Reglas del juego.

Una vez elegido el jugador que comienza, se desarrolla segn las siguientes reglas:

1) Cada jugador recibe dos cartas y se dejan otras cuatro sobre la mesa colocadas bocaarriba.

2) Por turno, cada jugador tiene que conseguir que entre una de sus cartas y una o variasde las que hay sobre la mesa sumen la unidad. Cuando eso ocurre, todas las cartas quesuman la unidad las guarda el jugador que lo ha logrado (y ya no intervienen esas cartasen la partida)

3) Si en el momento en que le toca a un jugador no hay cartas sobre la mesa o no consiguesumar la unidad, echa una de sus cartas boca arriba sobre la mesa y pasa el turno al

jugador siguiente.

4) Cuando todos los jugadores han utilizado sus dos cartas, se reparten otras dos cartas acada uno de los jugadores, y se contina el proceso hasta que se acaban las cartas. Si

en el ltimo reparto sobran cartas, se colocan boca arriba sobre la mesa.


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5) Si uno de los jugadores echa una carta sobre la mesa y pudiendo sumar la unidad (y portanto llevarse cartas) no lo hace, las cartas sern para el primer jugador que se decuenta de la posibilidad.

6) Las cartas que queden sobre la mesa al finalizar el juego no se contabilizan para ningnjugador.

7) Finalizado el juego se otorga a cada jugador un punto por cada una de las cartas quetenga. Gana la partida el primer jugador que llega a una puntuacin prefijada deantemano (una posibilidad es 75, pero puede variar en funcin del tiempo que sedisponga o de la destreza de los jugadores).

Posibles variantes.

Una vez que los jugadores estn entrenados en el juego pueden hacerse diferentesvariantes. Entre ellas, las siguientes:

Aumentar el nmero de cartas que se reparten cada vez hasta 3 o incluso 4.

Dar una puntuacin extra a algunas cartas con las que resulta ms difcil sumar 1. Porejemplo, la carta 11/12 puede valer 2 3 puntos.

Dar una puntuacin extra de 5 puntos al jugador que al sumar la unidad se lleve todaslas cartas que haya en ese momento sobre la mesa: es una escoba.

Contabilizar las cartas sobrantes al finalizar la partida para el ltimo jugador que sehaya llevado cartas.

Objetivos

Potenciar la operatividad de la suma de fracciones.

Visualizar la representacin grfica del mecanismo de la suma de fracciones. Como encada carta aparece una fraccin mltiplo de 1/12 de un hexgono regular, se puedeobservar la manera en que distintas partes forman la unidad.

Potenciar el desarrollo del clculo mental.

Buscar estrategias beneficiosas para el jugador.

Observaciones

Este juego requiere un cierto dominio previo de la suma de fracciones, por lo que los iniciosson un poco lentos. Ayudan a interiorizar la dinmica las figuras que acompaan a lasfracciones: sumar la unidad consiste en lograr entre todas las cartas un hexgonocompleto.

Puesto que el objetivo del juego es conseguir el mayor nmero posible de cartas, habr quever que hay distintas posibilidades de lograrlo, y no todas tienen el mismo nmero desumandos. Por eso es conveniente dedicar alguna sesin previa a la obtencin de todas las

posibilidades de sumar la unidad.


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MEDIR CON SISTEMA

Juego MEDIR CON SISTEMATipo Juego de cartas numrico

Material Baraja de cartasN de jugadores Cuatro o msReferencias F. Corbaln y J. M. Gairn (1988)Nivel A partir del inicio de la ESOObjetivos Conocer las unidades del SMD.

Ordenar las unidades de cada magnitud.Practicar las relaciones entre las unidades.Utilizar equivalencia entre unidades de peso,volumen y capacidad.


Es una baraja compuesta por las siguientes 48 cartas, en las que aparece el nombre de launidad y su abreviatura:

Siete cartas con unidades de longitud: milmetro, centmetro, decmetro, metro,decmetro, hectmetro y kilmetro.

Siete cartas con unidades de superficie: milmetro cuadrado, centmetro cuadrado,decmetro cuadrado, metro cuadrado, decmetro cuadrado, hectmetro cuadrado ykilmetro cuadrado.

Siete cartas con unidades de volumen: milmetro cbico, centmetro cbico, decmetrocbico, metro cbico, decmetro cbico, hectmetro cbico y kilmetro cbico.

Siete cartas con unidades de peso: miligramo, centigramo, decigramo, gramo, kilogramo,quintal mtrico y tonelada mtrica. (Se han utilizado estas unidades de peso, que noestn en la misma relacin que en el resto de las magnitudes, porque corresponden a lasms usadas en la realidad).

Siete cartas con unidades de capacidad: mililitro, centilitro, decilitro, litro, decalitro,hectolitro y kilolitro.

Una carta de cada uno de los siguientes nmeros: 10; 0.1 (10

1

); 100 (10

2

); 0.01 (10

2

);1000 (103); 0.001 (103); 10000 (104); 0.0001 (104); 1000000 (106); y 0.000001 (106).

Tres comodines: cartas que los jugadores pueden utilizar como la carta de unidades onumrica que deseen.

Reglas del juego.

Con las mismas cartas pueden realizarse dos juegos diferentes, para practicar los dosaspectos fundamentales del Sistema Mtrico Decimal: el orden y la relacin entre lasdiferentes unidades de una misma magnitud (as como las equivalencias entre unidades devolumen, capacidad y peso). Los llamaremos Juego 1 y Juego 2, y pondremos sus reglas porseparado.


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JUEGO 1.

Se utilizan slo las cartas que contienen unidades de medida (es decir, no se utilizan ni lascartas con potencias de 10, ni los comodines). Pueden participar cuatro o ms jugadores.

Uno de los jugadores, por turno, reparte las cartas empezando por su derecha, de unaen una, entre todos los jugadores. Si no tocan el mismo nmero a todos ellos, se puedeoptar por una de las dos posibilidades siguientes: las que sobren despus de repartir elmismo nmero a todos los jugadores se dejan boca arriba y se colocan en cuanto sepueda o los primeros jugadores en recibir cartas tienen una ms que los dems (y esasituacin ir rotando puesto que en cada partida cambia quien reparte las cartas).

Al jugador situado a la derecha del que ha repartido le corresponde iniciar el juego.Para ello tiene que colocar boca arriba en la mesa una de las unidades bsicas: metro,metro cuadrado, metro cbico, litro o gramo. Si no posee ninguna de esas cartas, pasael turno al jugador siguiente.

Una vez colocada la unidad bsica, los jugadores podrn ir colocando hacia arribaunidades mayores y hacia abajo unidades menores. Por ejemplo, si hay colocadas sobrela mesa las cartas de litro y decilitro, se podr continuar hacia arriba con el decalitro yhacia abajo con el centilitro. Habr que fijarse en cules son las cartas y el orden en elcaso de las cartas de peso.

Cuando le llegue el turno a un jugador podr colocar o bien una de las unidades bsicas,o bien una carta en otra de las magnitudes, siempre que se ponga la unidad en el ordenque le corresponda. Si un jugador no pone carta pudiendo hacerlo, queda eliminado en

esa partida. Gana el jugador que antes coloque todas sus cartas.

JUEGO 2.

En este caso se utilizan todas las cartas de la baraja y juegan cuatro jugadores.

Se reparten seis cartas a cada uno de los jugadores y se deja el resto en un montnboca abajo, con la primera carta levantada.

Los jugadores deben tratar de agrupar sus cartas en un bloque de seis o en dos detres, de la siguiente forma:

Seis cartas consecutivas de una misma magnitud.

Tres cartas consecutivas de una misma magnitud.

Dos cartas de una misma magnitud ms una carta numrica que nos da la relacinentre ellas (por ejemplo, metro, kilmetro y 1000; o bien metro, kilmetro y 0.001).

Cada jugador, por turno, coge la primera carta superior del montn o la carta ltima delas que hay boca arriba; y despus deja boca arriba una de las suyas.


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El primer jugador que ha conseguido agrupar sus cartas dice CIERRO y las ensea a suscompaeros. Si es correcto recibe 10 puntos (si hay alguna incorreccin se le otorgan 0puntos). Los otros jugadores reciben 3 puntos por cada grupo de tres cartas que hayanagrupado. Si se utiliza un comodn hay que decir a qu carta reemplaza.

Gana la partida el jugador que ms puntos consiga en un nmero prefijado de partidas(por ejemplo cinco).

Posibles variantes.

En cualquiera de los dos juegos anteriores, se puede optar por quitar alguna unidadcompleta y dejar nicamente cuatro palos, con lo que se puede jugar como con unabaraja espaola.

En el juego 2 se pueden aadir ms cartas con nmeros, as como aadir o quitarcomodines.

En el juego 2 se puede variar el nmero de cartas a repartir, dejndolo en 5. Entonceslas agrupaciones se haran en grupos de tres y dos cartas, siendo el de dos el formadopor cartas equivalentes de volumen, capacidad y peso (por ejemplo litro y decmetrocbico; o litro y kilo).

Objetivos

Conocer las diferentes unidades del Sistema Mtrico Decimal, as como susabreviaturas.

Interiorizar el orden de las unidades que se utilizan en cada magnitud.

Practicar con las relaciones numricas que existen entre las distintas unidades delSMD.

Utilizar las potencias de 10 para las relaciones entre las unidades.

Relacionar unidades equivalentes de volumen, capacidad y peso.

Observaciones

Aunque las relaciones entre las unidades del SMD no suelen plantear graves problemas decomprensin, es necesario trabajar las relaciones entre ellas para poder interiorizarlas. Encuanto al orden interno, se puede hacer con el Juego 1. Si lo que queremos es relacionarunidades entre s (y no siempre con la unidad bsica), as como su expresin como unapotencia de 10 de exponente positivo o negativo, entonces es cuestin de practicar elJuego 2. Si en algn momento queremos recordar con rapidez y de una manera relajadatodos esos conocimientos, podemos jugar a cualquiera de los dos juegos.


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DADOS Y FRACCIONES EQUIVALENTES

Es un juego para dos o ms jugadores y se necesita un dado cbico normal (con caras del 1al 6) para el numerador de la fraccin, y un dado cbico cuyas caras lleven los valores 2, 4,6, 8, 10 y 12, que se utilizar para el denominador.

Cada jugador elige una fraccin y comienza el juego. En su turno, un jugador lanza los dosdados y construye la fraccin resultante. Si la fraccin es equivalente a la que el jugadoreligi, se anota un punto, si no es as, no se anota nada y pasa el turno al siguiente jugador.

Gana quien tenga ms puntos despus de 15 turnos.

a) Despus de jugar algunas partidas, investiga qu fraccin (o fracciones) merece la penaelegir para tener ms posibilidades de ganar el juego.

b) Volved a jugar despus de haber hecho la investigacin. Te ha ido mejor ahora?.

POTENCIAS Y RACES

a) Dispones de un dado cuyas caras son potencias de 2. Efecta

con este dado una tanda de 10 lanzamientos y ordena losresultados de menor a mayor.

b) Aqu tienes una baraja de potencias. Ordnalas de mayor a menor valor.


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c) El siguiente es un juego para 4 jugadores. Se necesita una baraja de potencias y races,como la que tienes al final en las hojas de material, para cada equipo. Las reglas del

juego son las siguientes:

Se reparten a cada jugador siete cartas y con las doce restantes se forman dosmontones, uno con 11 cartas boca abajo para robar y otro con una carta bocaarriba para los posibles descartes de los jugadores a lo largo del juego.

Cada jugador, por turno, tomar una carta de arriba de uno de los dos montonespara conseguir tres o ms cartas del mismo valor y se descarta de una carta.

Cuando consiga uno de esos grupos de tres cartas lo situar destapado sobre lamesa para que los dems jugadores puedan completarlo en su turno.

Gana el primero que se queda sin cartas.

d) La misma baraja puede utilizarse para comparar los valores de las cartas. Las reglasson las siguientes:

Se reparten todas las cartas y cada jugador coloca las suyas tapadas en un montn.

Todos los jugadores, a la vez, destapan la carta superior.

El que levante la carta ms alta, las recoge todas.

En caso de empate, los jugadores afectados destapan la siguiente carta de sumontn para desempatar.

Gana el que acumule ms cartas.

OPERA DADOS FRACCIONARIOS

Dispones de dos dados con fracciones en sus caras. Observa cmo estn distribuidas lascaras de estos dados. Vamos a jugar por parejas.

a) Cada jugador, por turno, lanza los dos dados y suma los resultados obtenidos. Si el

resultado es correcto se suma 1 punto. En caso contrario, no se suma ningn punto. Si eljugador no acierta y lo descubre el otro jugador, ste anota un punto. Juega 10partidas. Gana el que mayor puntuacin ha conseguido.

b) El mismo juego que en el apartado (a), pero en lugar de sumar las fracciones, se restan.

c) El mismo juego que en apartados anteriores, pero ahora se multiplican las fraccionesobtenidas.

d) El mismo juego que en apartados anteriores, pero ahora se dividen las fraccionesobtenidas (dos divisiones).


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DOMIN DE FRACCIONES

En las siguientes pginas tienes dos modelos de domins de fracciones, uno para estudiar laequivalencia entre fracciones, decimales, porcentajes y reas, y otro para practicar lasoperaciones con fracciones. Juega algunas partidas con cada uno de ellos.


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DOMIN DE POTENCIAS Y RAICES CUADRADAS

En la carpeta de material tienes un domin de potencias y races cuadradas. Cules son lasfichas dobles de este domin?. Ordena las fichas de mayor a menor, segn su valor. Juegaalgunas partidas con cada uno de ellos.


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2. Juegos de tablero

CUADRADOS CASI MGICOS

1) Trata de construir cuadrados 33 con los nmeros que siguen, de modo que la suma delos nmeros de cada fila, columna o diagonal de siempre el mismo resultado.

a) 3, 3, 3, 5, 5, 5, 7, 7, 7.

b) 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6.

2) Coloca en un cuadrado como el anterior los nmeros 1, 2, 3, 4, 6 y 12 de forma que elresultado al multiplicar siempre sea 24. Pueden repetirse algunos nmeros.

TABLEROS PARA MULTIPLICAR

Es un juego para 2 o ms jugadores. Se necesita:

Un tablero completo 1010.

2 ruletas de diez sectores o dos tiradas con la misma ruleta.

Fichas de distinto color para cada jugador.

Tiradas por turnos alternos.


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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Reglas

Cada jugador halla el producto de su tirada y coloca una de sus fichas sobre una de lascasillas que contenga dicho nmero (no necesariamente la casilla cruce de sus dos

tiradas, lo que llevar a observar que un mismo nmero puede ser el resultado dedistintos productos).

Puede haber fichas de distintos jugadores en la misma casilla.

Gana quien consigue completar primero la tabla de un nmero (en fila o en columna).

NMEROS Y OPERACIONES

Material

Dos o ms jugadores. Tablero adjunto.

Dos dados numerados del 1 al 6.

Reglas

Se lanzan los dos dados. Con uno de los nmeros obtenidos ha de efectuarse alguna delas operaciones indicadas en las casillas para que de el nmero del otro dado. Porejemplo: se ha obtenido un 2 y un 5. La casilla restar 3 permite obtener el 2 del 5.

Tambin se puede aplicar la casilla Multiplicar por 2 y sumar 1 para obtener el 5 del 2.


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Se coloca una ficha sobre la casilla cuya orden se ha utilizado.

Las casillas tienen diferentes valores:

Gana quien consigue antes 20 puntos.

BUSCANDO NMEROS ENTEROS

Organizacin por parejas. Se necesita un tablero, doce fichas (seis de cada color) y undado cbico numerado 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 2/3, 3/4.

Hay que expresar fracciones en forma decimal y calcular sumas y restas con estasexpresiones decimales. Los jugadores lanzan el dado por turno. Se sortea la salida. Cadatirada se convierte en decimal y se coloca una ficha en la casilla correspondiente.

Hay que conseguir un nmero entero (1, 2, 3, ) sumando los nmeros de las casillasocupadas por las fichas de un jugador. En cada tirada el jugador puede optar por aadir unaficha nueva en el resultado que obtenga o cambiar a ese resultado una de las fichas quetenga colocadas. Gana el primero que consigue un nmero entero.


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0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

30,)

30,)

30,)

30,)

30,)

30,)

0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

60,)

60,)

60,)

60,)

60,)

60,)

0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75

EL PANAL

Organizacin por parejas. Se necesita un tablero, una calculadora y fichas de dos colores.

Los jugadores, por turno, eligen dos nmeros de entre stos: 0.5, 4, 25, 0.25 y 10, losmultiplican o dividen con la calculadora y si encuentran el resultado en alguna celdillacolocan una ficha.

Un jugador intentar construir un camino que una los dos bordes blancos del tablero. Elcamino debe conectar sin interrupciones los lados izquierdo y derecho del tablero, por loque las celdillas sobre las que se coloquen las fichas deben estar, al final, en contacto entres. No importa por qu casilla se empiece.

El otro jugador intentar unir los bordes negros. Gana quien lo consiga primero.


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BSQUEDA DE DIVISORES

Es un juego para dos jugadores. Se necesitan dos ruletas de 10 sectores, fichas para cada

jugador y un dado de operaciones con los signos +, +, +, , , .

Reglas:

Sale el que mayor nmero saca en una tirada de la ruleta.

Tiradas alternas (las dos ruletas y el dado).

Se realiza, con los nmeros obtenidos en las ruletas, la operacin indicada en el dado yse colocan en el tablero tantas fichas como divisores tenga el resultado, sin repetirninguno. Ejemplo: 54=20 (fichas sobre 1, 2, 4, 5, uno de cada).

Puede haber fichas compartiendo casilla.

Gana quien completa antes un quinteto en cualquier direccin.

0 6 4 2 9 2 1

2 1 7 6 5 3 8

8 3 0 9 8 6 5

6 5 1 7 5 4 3

5 4 2 4 7 1 5

4 2 5 0 6 3 7

8 3 0 3 9 1 6


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PRIMOS

Es un juego para dos jugadores. Se necesitan dos tableros iguales. Las reglas son:

Cada jugador, alternativamente, lanza primero un dado cbico y luego otro que compondrn

un nmero (por ejemplo, el 42).

El jugador podr poner una ficha en una casilla desocupada que sea divisor de 42 (porejemplo, el 3) con lo que quedar el 14. Podr seguir poniendo fichas sucesivas en sucesivosdivisores que vaya encontrando. Si no encuentra ms divisores le toca el turno al otro

jugador.

Cuando el numero inicial sea primo y el jugador lo descubra podr tirar de nuevo. Pero si nolo descubre le toca el turno al otro jugador. Si el primer jugador dice que es primo, pero nolo es, el otro jugador podr poner en su tablero las fichas de los divisores que descubra y acontinuacin le toca el turno.

Gana el que primero llene una fila y una columna.

3 2 5 5 3 7 11

5 7 3 3 13 5 2

11 2 2 2 5 2 3

5 5 3 7 2 3 13

2 7 2 11 5 3 2

7 2 17 5 3 7 3

5 11 3 5 2 19 7

FRACCIONES EQUIVALENTES

Es un juego para dos jugadores.

Material:

Dado tetradrico numerado: 2, 3, 4, 6 (Numerador).


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Dado cbico numerado: 4, 6, 8, 9, 10, 12 (Denominador).

Seis fichas para cada jugador.

Reglas:

Salida a mayor puntuacin a cara / cruz.

Tiradas alternas.

Se tiran los dos dados y se anota la fraccin resultante Numerador / Denominador:

a) Se simplifica y se coloca una ficha sobre una casilla que la represente.

b) Si no se puede simplificar (2/9, 3/8, 4/9, 3/10) se retira una de las fichas que eljugador ya tena colocadas.

No se puede ocupar casilla que ya tenga ficha.

Gana quien antes coloca sus seis fichas.

EN BUSCA DE CUADRADOS


Material:

Tablero de potencias.

Diez fichas y un dado por jugador.


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Cada ficha llevar escrito un nmero del 1 al 9 y se colocar sobre el nmerocorrespondiente del tablero.

Reglas:

Tiradas alternas.

En cada tirada avanzars los puntos que marque el dado, siempre en vertical yhorizontal, nunca en diagonal, buscando el cuadrado de tu ficha. Habrs de llegar a lascasillas de los cuadrados con la puntuacin exacta.

No se puede entrar en un cuadrado ya ocupado.

Gana quien ms cuadrados ha conseguido cuando todos estn completos.

1 74 6

9 116 10

25 836 2

49 364 9

81 4100 5

3 8 5 4 2 9 7 10 1 6

TIRAS


Material:

Un tablero 131, con las letras A, B, ..., M.

Un dado con 1d, 2d, 3d, 1i, 2i, 3i.

Una ficha por cada jugador.


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Reglas:

Para empezar se sitan las dos fichas en la casilla G.

Cada jugador, por turno, lanza su dado y mueve su ficha a derecha o izquierda el

nmero de casillas que indica el dado.

Gana el que sale antes de la plantilla por cualquiera de los lados.

CARRERA CON SORPRESAS

Es un juego para 4 o 6 jugadores.

Material:

Un tablero como el de la figura.

Un dado de 6 caras.

15 tarjetas con rdenes.

Reglas:

Tiradas alternas.

Cada vez que se cae en cuadro negro se coge tarjeta.

Gana quien llega antes a cualquiera de las dos metas.

Ordenes contenidas en las tarjetas:

Tira otra vez.

Vuelve a empezar.

Pasa al opuesto.

Pasa al opuesto ms cinco positivos.

Pasa al opuesto ms cinco negativos.

Pasa el opuesto menos tres positivos.

Pasa al opuesto menos dos negativos.


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Dos veces sin tirar.

Avanza seis cuadrados.

Retrocede diez cuadrados.

Corre ocho cuadrados en sentido positivo.

Corre siete cuadros en sentido negativo.

Espera que caiga otro jugador.

Avanza seis positivos.

Avanza siete negativos.

META

23 21 20 18 16 15 14 12 11 10

85 4 3 1 { 2 3 6 7

8

9

11 12 13 15 16 17 19 20 21 22

META

PASEOS

Intenta encontrar un camino que vaya desde el +10 al 10, pasando de una casilla a otra ensentido vertical u horizontal. No puedes saltarte ningn nmero.

Coge fichas azules ( +)y rojas ( ).

Coloca 10 fichas azules en la casilla +10.

Avanza de casilla en casilla, horizontal o verticalmente hasta que llegues a la casilla 10con 10 fichas rojas.

Cada casilla que avances sumars un valor aadiendo o quitando fichas azules. Cuando el

resultado sea inferior a 0 cogers fichas rojas para indicar el paso a los negativos.


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+10 +9 +8 +7 2 +1 +7 +1 3+8 +9 +1 +6 +2 +8 +6 2 +9+8 +1 +2 +5 +3 +2 +1 1 +8+3 +7 +6 +4 +3 +1 0 2 +3+6 +1 +3 +5 +2 1 2 3 +1+4 0 +4 2 +1 0 3 5 03 2 +1 +3 +1 5 4 1 60 6 5 3 7 6 0 8 74 +1 7 4 5 7 8 9 10

SALTO DE CABALLO

Siguiendo los movimientos del caballo de ajedrez avanza desde el 20 al +20 de formaque la casilla a la que saltes siempre contenga un nmero mayor que el de la que teencuentras.

El tablero puede hacerse mayor.

Y podemos llegar a complicarlo tanto como en este juego cuando ya se domina la suma yproducto de enteros.

3 +6 18 +1220 +18 5 0+3 2 +8 10+20 8 +1


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DIANAS

Es un juego para varios jugadores.

Material:

Tres dados. Diez fichas por jugador.

Reglas:

Cada jugador tira los tres dados a la vez. Con los nmeros obtenidos puede realizar una suma y un producto, combinndolos segn

le convenga para ocupar la casilla con la mayor puntuacin posible.

Las posibles combinaciones son:

A + B C( A + B ) CA B + CA ( B + C )A C + B

Coloca una ficha en la casilla correspondiente al resultado elegido. Gana quien mayor puntuacin suma en 10 tiradas.

(Las diferentes puntuaciones de las casillas vienen dadas por la distinta probabilidad de quesalga su nmero).


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3. Juegos de calculadora

JUEGO DE ACERCARSE

Juego JUEGO DE ACERCARSETipo Juego de calculadoraMaterial Calculadora, lpiz y papelN de jugadores Variable, preferiblemente cuatroReferencias Corbaln-Gairn (1988)Nivel Desde primer curso de ESOObjetivos Ejercitar el uso de la calculadora

Descripcin del material del juego.

Se necesitan calculadoras sencillas de cuatro operaciones (una para cada jugador).

Reglas del juego

Para comenzar el juego, uno de los jugadores dice un nmero de dos cifras y otro deuna; cada uno de los dems dice un nmero de una cifra. Tenemos as un nmero de doscifras y tantos nmeros de una cifra como jugadores haya. Quien dice el nmero de doscifras va variando por turno.

El objetivo del juego consiste en acercarse lo ms posible al nmero de dos cifrasutilizando una sola vez todos los nmeros de una cifra y las cuatro operaciones +, , , /,no necesariamente todas, tantas veces cada una de ellas como se quiera. Hay un tiempoprefijado para que cada uno de los jugadores d el resultado.

En cada partida la puntuacin es la siguiente: Si un jugador obtiene exactamente elnmero de dos cifras tiene 10 puntos. Si el resultado que obtiene difiere en 5 unidadeso menos con el nmero de dos cifras, recibe 6 puntos. Si la diferencia est entre 6 y 10unidades se le adjudican 3 puntos. Si la diferencia es mayor de 10 no obtiene ningnpunto.

El juego se repite hasta obtener una puntuacin prefijada (y gana el primero que laalcanza) o realizar un nmero de partidas acordado (en cuyo caso gana el de mayorpuntuacin).

Posibles variantes

Cuando los jugadores estn entrenados, se puede pasar a nmeros mayores. Por ejemplo,que el nmero a alcanzar sea de tres cifras y los que dicen todos ellos sean de dos.

Tambin puede dejar de exigirse que se utilicen todos los nmeros. Es decir, que se puedan

utilizar slo algunos de los nmeros que han dicho los jugadores.


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Objetivos

Ejercitar el uso consciente de la calculadora.

Ejercitar el clculo mental.

Observaciones

Es conveniente, por lo menos en los primeros juegos, escribir en el papel las operacionesque se hacen, al objeto de poder confirmar en caso de duda que se han utilizado todos losnmeros y una sola vez.

Es un juego del tipo del televisivo "Cifras y letras", con lo cual su mecnica, en lneasgenerales, ya es conocida por los alumnos.

JUEGO DE APROXIMACIN

Juego JUEGO DE APROXIMACINTipo Juego de calculadoraMaterial Calculadora, lpiz y papelN de jugadores DosReferencias CorbalnGairn (1988)Nivel Desde primer curso de ESOObjetivos Ejercitar el uso de la calculadora.


Se necesita una calculadora sencilla de cuatro operaciones.

Reglas del juego


Cada uno de los dos jugadores elige un nmero de dos cifras y lo escribe en un papel ensin que lo vea el otro. Se sortea quien empieza el juego. Al que le corresponda escribeen la pantalla de la calculadora un nmero de una cifra. A partir de ese momento, cada

jugador por turno tiene que pulsar una tecla de operacin ( +, , , ), un nmero de una

cifra y a continuacin el signo igual.

El objetivo del juego es intentar que en la pantalla aparezca el nmero que se ha escrito(en cuyo caso se ha acabado la partida, y el jugador que lo consiga tiene cinco puntos) ouno lo ms prximo posible (y el jugador que lo logre tiene tres puntos), en el nmeromximo de jugadas que se haya acordado de antemano. Para poder verificar al final losnmeros que han ido apareciendo, los resultados que aparecen en pantalla tras cada

jugada es conveniente escribirlos en un papel.

Por ejemplo, supongamos que en una partida entre los jugadores A y B, el nmero queescribe A es 48 y B el 55. Le toca salir a A y acuerdan que la partida sea a cinco jugadas. El

desarrollo es el siguiente:


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Jugador A Jugador B Pantalla4 4

9 36+ 9 45

+ 9 54 6 48

El juego acaba aqu, aunque solo han transcurrido cuatro jugadas, porque el jugador A haalcanzado su nmero. Por tanto tiene 5 puntos. Si la partida hubiera sido a tres jugadas, elms prximo hubiera sido el jugador B que haba llegado a 54, y habra obtenido 3 puntos.

Posibles variantes

Se puede empezar con un nmero de tres cifras y que los que se puedan escribir en lacalculadora sean de una o dos.

En principio los nmeros que se pueden utilizar son enteros y positivos (aunque a lolargo del juego pueden aparecer nmeros fraccionarios si se hacen determinadasdivisiones). Pero se puede ampliar tambin a nmeros decimales con un solo decimal, porejemplo. O tambin a nmeros negativos, con o sin decimales. Puede variar tambin elnmero de jugadas que haya que hacer.

Objetivos

Ejercitar el uso consciente de la calculadora.

Ejercitar el clculo mental, puesto que antes de realizar la operacin hay que pensarmentalmente el o los nmeros que nos resultan ms convenientes.

Observaciones

Es un juego sencillo al principio. Pero conforme se van poniendo dificultades de los nmeros,puede hacerse muy complicado. En todo caso, es conveniente que el nmero de posibles

jugadas no sea muy grande.

NIM ELECTRNICO

Juego NIM ELECTRNICOTipo Juego de calculadoraMaterial Calculadora, lpiz y papelN de jugadores DosReferencias AlonsoSalar (1993)Nivel Desde primer curso de ESOObjetivos Ejercitar el uso de la calculadora.

Buscar estrategias ganadoras.


Slo hace falta una calculadora con las cuatro operaciones.


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Reglas del juego

Es un juego para dos jugadores, que juegan por turno.

Se parte de 0 en la calculadora. Cada jugador, en su turno, suma al resultado que haya

en la calculadora el nmero que desee, pero que est comprendido entre 0,001 y 0,3,ambos inclusive.

Pierde el jugador que llega o pasa de 1.

Posibles variantes

Se puede variar el nmero al que hay que llegar y el intervalo entre el que se puedenelegir los nmeros para sumar.

Se puede ampliar el nmero de jugadores (en cuyo caso suele ser conveniente hacerms pequeo el intervalo de eleccin de posibles sumandos. Por ejemplo, entre 0,001 y

0,2).

Objetivos

Ejercitar el uso consciente de la calculadora, comprobando sus posibilidades.

Ejercitar el clculo mental aditivo, puesto que antes de hacer la suma hay que pensarmentalmente el o los nmeros que resultan ms convenientes.

Buscar estrategias ganadoras, para lo cual es conveniente aplicar las tcnicashabituales de resolucin de problemas (en este caso, comenzar por el final).

Observaciones

Hay estrategia ganadora?. Para discutirlo, conviene estudiar cules son los nmeros quetenemos que escribir para poder ganar (empezando por el final). Es claro que si escribimos0,99 hemos ganado; para poder escribir ese nmero hemos de haber escrito antes 0,68; ypara llegar a l que antes hayamos obtenido 0,37. Podremos hacerlo siempre, conindependencia de quin salga?.

Se pueden hacer consideraciones similares si vara el nmero de jugadores o el intervalo enque se pueden elegir los sumandos.

LA PANTALLA VAPOROSA

Juego LA PANTALLA VAPOROSATipo Juego de calculadoraMaterial Calculadora, lpiz y papelN de jugadores Variable (aconsejable 4)Referencias CorbalnGairn (1988)Nivel Desde primer curso de ESOObjetivos Ejercitar el uso de la calculadora.

Entrenar el clculo mental.


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Se necesita una calculadora elemental de cuatro operaciones.

Reglas del juego

El nmero de jugadores es variable (hasta cinco o seis; el ms aconsejable es cuatro). Unode ellos tiene un papel especial, que llamaremos "tronco": propone hallar los nmeros quefaltan en operaciones que se han realizado con la calculadora especial, que tiene unapantalla "vaporosa", le desaparecen cifras.

Gana el primer jugador que la responde correctamente, utilizando su calculadora, y pasa aser l el tronco. Si en un tiempo prefijado nadie da la respuesta correcta gana el tronco,que propone una nueva pregunta.

Un ejemplo de posibles operaciones sencillas:

12 1 _ = 1 _ 6 (cuya solucin es 1213=156)93 8 _ = 8 _ _ 1 (cuya solucin es 9387=8091)

pero se puede complicar cuanto se quiera.

Posibles variantes

Con la misma dinmica, pero con una diferencia: ahora se conocen todos los nmeros y loque no se saben son las operaciones que se han realizado.

Por ejemplo, en 9 @ 3 = 27 est claro que la operacin @ es la multiplicacin. Pero puede

haber ms de una operacin y aunque se ponga siempre el mismo signo @ no tiene por qurepresentar siempre la misma operacin. As, en (13 @ 5) @ 5 = 90 la primera operacin esla suma y la segundo la multiplicacin.

Objetivos

Ejercitar el uso de la calculadora.


Observaciones

Es conveniente que no se planteen cuestiones con nmeros cualesquiera, para

circunscribirnos solamente a soluciones enteras. ACERTANDO EL NMERO

Juego ACERTANDO EL NMEROTipo Juego de calculadoraMaterial Calculadora, lpiz y papelN de jugadores TresReferencias AlonsoSalar (1993)Nivel Desde primer curso de ESOObjetivos Ejercitar el uso de la calculadora.



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Reglas del juego

Es un juego para tres jugadores, uno de los cuales hace de director y es el que maneja lacalculadora. El papel del director es rotativo.

El que acta de director piensa un nmero natural (menor que 100), que no dice a losdos jugadores. Por ejemplo, el 67.

Cada uno de los jugadores, por turno, dice un nmero. El director lo divide por el suyo ydice el resultado. Por ejemplo, si un jugador dice 90, el director le contestar1,428571.

Gana el jugador que acierte el nmero pensado por el director del juego.

Posibles variantes

El mismo juego para dos jugadores, cada uno de los cuales tiene una calculadora yescribe un nmero. El otro le dice un nmero y l le contesta el cociente. Gana el

jugador que en menos turnos acierta el nmero de su contrincante.

Una vez que se haya entrenado se puede ampliar el intervalo en que se pueden pensarlos nmeros, por ejemplo hasta 1000.

Objetivos


Entrenar el clculo mental aditivo, puesto que hay que realizar operaciones paraintentar encontrar el nmero.

Buscar estrategias favorecedoras, para lo cual es conveniente buscar los nmeros quenos puedan dar ms informacin.

EL UNO Y POCO MS

Juego EL UNO Y POCO MSTipo Juego de calculadoraMaterial Calculadora, lpiz y papelN de jugadores DosReferencias AlonsoSalar (1993)Nivel Desde primer curso de ESOObjetivos Ejercitar el uso de la calculadora.




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Reglas del juego

Es un juego para dos jugadores, que llamaremos A y B, que empiezan el juego por turno. El

objetivo es lograr que en la pantalla de la calculadora aparezca el nmero 1,0****** (dondecada una de las * puede ser un nmero cualquiera).

El jugador A escribe un nmero en la pantalla de la calculadora.

El jugador B multiplica el nmero anterior por otro, a su eleccin, para intentar obtener1,0******. Si lo logra, ha ganado. En caso contrario, es el jugador A el que realiza elmismo proceso.

Gana el primer jugador que logra que aparezca 1,0****** en la pantalla.

Posibles variantes

Se puede ir aumentando el nmero de ceros que hay a partir del 1. Por ejemplo,1,00***** primero; y despus 1,000****.

Se trata de llegar hasta un poco menos de uno: 0,9******. Y despus 0,99*****.

El objetivo es alcanzar 1,0****** a partir de un nmero escrito previamente, pero sepueden utilizar las operaciones que se quieran, no slo la multiplicacin.

Objetivos


Ejercitar el clculo mental, puesto que antes de realizar la operacin hay que pensarmentalmente el o los nmeros que resultan ms convenientes.


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BARAJA DE FRACCIONES


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COMPLETANDO ENTEROS


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BARAJA DE POTENCIAS Y RACES


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CUADRADOS CASI MGICOS


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TRUCOS PARA MULTIPLICAR

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 9091 92 93 94 95 96 97 98 99 100


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NMEROS Y OPERACIONES


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BUSCANDO NMEROS ENTEROS

0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

30,)

30,)

30,)

30,)

30,)

30,)

0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

60,)

60,)

60,)

60,)

60,)

60,)

0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75


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EL PANAL


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BSQUEDA DE DIVISORES

0 6 4 2 9 2 1

2 1 7 6 5 3 8

8 3 0 9 8 6 5

6 5 1 7 5 4 3

5 4 2 4 7 1 5

4 2 5 0 6 3 7

8 3 0 3 9 1 6

PRIMOS

3 2 5 5 3 7 11

5 7 3 3 13 5 2

11 2 2 2 5 2 3

5 5 3 7 2 3 13

2 7 2 11 5 3 2

7 2 17 5 3 7 3

5 11 3 5 2 19 7


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FRACCIONES EQUIVALENTES

EN BUSCA DE CUADRADOS

1 74 6

9 116 10

25 8

36 249 364 9

81 4100 5

3 8 5 4 2 9 7 10 1 6


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TIRAS

CARRERA CON SORPRESAS

META23 21 20 18 16 15 14 12 11 10

85 4 3 1 { 2 3 6 7

8

9

11 12 13 15 16 17 19 20 21 22

META


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PASEOS

+10 +9 +8 +7 2 +1 +7 +1 3+8 +9 +1 +6 +2 +8 +6 2 +9+8 +1 +2 +5 +3 +2 +1 1 +8+3 +7 +6 +4 +3 +1 0 2 +3+6 +1 +3 +5 +2 1 2 3 +1+4 0 +4 2 +1 0 3 5 03 2 +1 +3 +1 5 4 1 60 6 5 3 7 6 0 8 74 +1 7 4 5 7 8 9 10

SALTO DE CABALLO

3 +6 18 +1220 +18 5 0+3 2 +8 10+20 8 +1


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DIANAS

matematicas a traves de los juegos

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