matemáticas (1)
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Exponentes. Son herramientas para reducir a su mnima expresin las
expresiones algebraicas'
Ley de los exPonentes:
l.
,)L,-
a-).-
(o"')(o")= a"''"
(rl"')" = o\ntt\tt)
(ab)" = (rl" )(b" ) 7.-l,
_ 1
0h"
vd"'
nlA ilt.tt\-
t1u
I6.- u " =-;u
m
8.- al =I a)"4' [oJ =
tr.icmPlos:
1) x4 x3 = x4+3 - x72) (x=)u - x(3)(6) = x183) (Sr)t = 53x3 : 125x3
/Y\+ X'4) l-l =-;'/ \Y/ Y-xs t:- ')5) ?-: x5- : x3
/)B)
n1-a--
-x+6)
-)/ x\[-,1 :\l7t'l
.7.-x'
mo=l
3xo == 3(1) : 3
(m-zfi-z = mnlf o
2-' x-2
e)
10) n1- a
Lm'=+ lr6
1-lrn- lll
=+^-) I a -,/-\'- + -
Eiercicios:
1) (4xY)3:
2) (x')(r') (, -') =
3) (2x212:
4)^2/r\l- | =\x /
6xa
-i=2x4x
?x'
r\1l
6)
-
A,v'lt^v?\/) ;--xy
1B) (Sxy)i =9) (x-zy+1-z
-
10) (#)-' =
Regla dc multiplicacin de monomios.-
l.- Signos iguales dan positivo (+); dif-erentes, dan ncgativos ( - ).2,.- Los cocflcientes se multiplican.3.- Sc anotan las literales que intervienen sulando los exponentes.
Ljcmplos:
1) -3a(-2a'): -6o=
2) -
5x2y(2x=yu) : -1.0xsy6
3) 2m(-2m2)(3m) : -1,2m4
Divisin de monomios.- Regla:
l.- Signos iguales dan positivo (+); difbrentes, dan negativos ( - ) .2.- Los coe flcientes se dividcn. Si la divisin no es exacta sc de.la indicada como fiaccin.3.- Los exponentes de cada literal se restan, si alguna literal resulta con exponentc cero no se escribc cnel resultado.
IJjemplos:
-B man2l.- -::::-::- -
-4 ma-tn2-L - -4m3n2mn-
Iox6 y6l._ '-^ =,
_ 2X6-sy6-r-Sxry
" 3X'
_3 ^.g-Z _3 ^.-+ _ 3L4x7 4 '- 4 -- 4xa
- Ejercicios: Aplicar las reglas de los exponentes y simplifica si se puede. las e;
-
- Factorizacin simple.
Factores.- Se llama f'actores o divisores de una expresin algebraica a lasmultiplicadas entre s dan como producto la primera expresin.
Descomponer en fbctores o f'acturar una expresin algebraica esindicad de sus fbctorcs. Ejemplos:
expresiones algebraicas que
convertirla en el producto
F'actor comn monomio:
A) Cuando se tenga un polinomio sin coeflcientes, basta con observar que letra sc encuentra cntodos los trminos del polinomio y se escoge [a de menor exponente; esa letra ser nuestro f-act,r comn.Para obtener el segundo f-actor. dividimos cada uno de los trminos del polinomio entre nuestro fctorcomn. I-.lemplo:
F actorizar:
azxlbxa3-ce:
Obscrvamos que a. es la literal que se encuentra en todos los trminos de la expresin algcbraica vtomamos la dc menor exponente, por lo tanto es nuestro f'actor comn; para encontrar el otro factordividimos cada uno de los trminos de la expresin algebraica entre a , que es nuestro t-actor comirn.resultando:
24:6x4 a2b:a(a2x3 x2x22x3x412x28 x 3 .......
) ( b ) 15 ab'' - 3 ( 5 ) ab (b ) ( b )
E,ntonces tenemos que'. a2 x * bxa3 -
ca = a(ax bxaz -
c)
encuentran en todos los trnlinos de la expresinx!22, por lo tanto es nuestro f-actor comrn; paratrminos de la expresin algebraica entre xy2z , que
a2x
-
: a"x.qbxa3 t 2
-
-
Dxa-a T: C;
2.- xy3z -
xyszo -
x3y2zs :
Observamos que xyz, son las literales que sealgebraica y tomamos Ias de menor exponenteencontrar el otro l.actor dividirnos cada uno de loses nuestro l'actor comn. resultando:
?2