matematica6 grandezas e_medidas
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Grandezas e medidas
Grandezas e medidas
Instrumento: balança
Unidade: quilograma
Grandeza: massa
Instrumento: relógio
Unidade: hora
Grandeza: tempo
Instrumento: trena
Unidade: metro
Grandeza:comprimento
Instrumento:Jarra medidora
Unidade: litroGrandeza: capacidade
Grandezas, unidades de medida e instrumentos de medida
SCIE
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IMAG
ES
2
Grandezas e medidas
Medir é comparar duas grandezas de mesma espécie, verificando quantasvezes uma contém a outra (unidade de medida).
Grandeza comprimento
A medida do comprimento do tampo, pode ser medida pelo palmo da mão, ou por uma régua, fita métrica, etc.
A ideia de medida e as várias grandezas
unidade1 cm
MAU
RO S
OU Z
A / A
RQUI
VO D
A ED
ITO
RA
PAULO MANZI / ARQUIVO DA EDITORA
6
Grandezas e medidasGrandeza superfície
Grandeza massa
Popularmente se diz “peso”, porém a balança fornece a medida de massa de um objeto, ou seja, a sua quantidade de matéria.
unidade
PAULO MANZI / ARQUIVO DA EDITORA
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Grandezas e medidasGrandeza volume
Outras grandezasGrandezas usadas na informática:
B = byte (unidade de informação)
kB = Kilobyte (1024 bytes)
MB = Megabyte (1024 kB)
GB = Gigabyte (1024 MB)
TB = Terabyte (1024 GB)
Exemplos:128 MB = 128 000 000 B = 128 . 106 B (bytes).
unidade
PAULO MANZI / ARQUIVO DA EDITORA
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Grandezas e medidas
1h 49 min+ 25 min
1h 74 min
Horas, minutos e segundos
= 1h + 60 min + 14 min = 1h + 1h + 14 min = 2h e 14 min
1hora = 60 minutos = 3600 segundos
1 dia = 24 horas = 1440 minutos
Medida de tempo
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Grandezas e medidas
Unidades de medida de comprimento
Chama-se Sistema Métrico Decimal porque, a partir de uma unidade-padrão(ou unidade fundamental), as demais são obtidas multiplicando ou dividindopelas potências de 10 (10, 100, 1000).
Unidades padronizadas de medida
Múltiplos do metroUnidade-padrão
(ou unidade fundamental)
Submúltiplos do metro
quilômetro hectômetro decâmetro metro decímetro centímetro milímetro
km hm dam m dm cm mm
1000 m 100 m 10 m 1m 0,1m 0,01m 0,001m
10
Grandezas e medidas
km hm dam m dm cm mm
×10 ×10 ×10 ×10 ×10 ×10
: 10: 10: 10: 10: 10: 10
Transformações envolvendo unidades de medida de comprimento
Exemplo:
Vamos transformar 3,728 metros em centímetros.
m dm cm
×10 ×10 3,728 × 100 = 372,8 cm
10 × 10 = 100
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Grandezas e medidasUnidades de medida de massa
Massa Peso
Relacionado a quantidade de
matéria
Intensidade com que a gravidade atrai um corpo
≠
Múltiplos do gramaUnidade-padrão
(ou unidade fundamental)
Submúltiplos do grama
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
kg hg dag g dg cg mg
1000 g 100 g 10 g 1g 0,1g 0,01g 0,001g
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Grandezas e medidasTransformações envolvendo unidades de medida de massa
Exemplo:
Vamos transformar 46 miligramas em decigramas.
dg cg mg
: 10 : 10
46 : 100 = 0,46 dg
kg hg dag g dg cg mg
×10 ×10 ×10 ×10 ×10 ×10
: 10: 10: 10: 10: 10: 10
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Grandezas e medidasUnidades de medida de superfície ou unidades de área
O metro quadrado corresponde à área de uma região quadrada com 1 m em cada lado.
Múltiplos do metro quadrado
Unidade-padrão(ou unidade
fundamental)
Submúltiplos do metro quadrado
quilômetro quadrado
hectômetro quadrado
decâmetro quadrado metro quadrado decímetro
quadradocentímetro quadrado
milímetro quadrado
km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2
1 000 000 m2 10 000 m2 100 m2 1m2 0,01m2 0,0001m2 0,000001m2
1 m
1 m1 m2
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Grandezas e medidasUnidades de medida de capacidade
Capacidade é uma grandeza que indica a quantidade de líquido ou gás quecabe em uma vasilha, reservatório, etc.
Múltiplos do litroUnidade-padrão
(ou unidade fundamental)
Submúltiplos do litro
quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kℓ hℓ daℓ ℓ dℓ cℓ mℓ
1000 ℓ 100 ℓ 10 ℓ 1ℓ 0,1ℓ 0,01ℓ 0,001ℓ
JACE
K / K
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M.B
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EM
15
Grandezas e medidasTransformações envolvendo as unidades de medida de capacidade
Exemplo:
Vamos transformar 3,875 hectolitros em centilitros.
3,875 × 10 000 = 38750 cℓ
10 × 10 × 10 × 10 = 10 000
kℓ hℓ daℓ ℓ dℓ cℓ mℓ
×10 ×10 ×10 ×10 ×10 ×10
: 10: 10: 10: 10: 10: 10
hℓ daℓ ℓ dℓ cℓ
×10 ×10 ×10 ×10
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Grandezas e medidasTransformações envolvendo as unidades de área
Exemplo:
Vamos transformar 378,1 decímetros quadrados em metros quadrados.
m2
: 100
dm2378,1 : 100 = 3,781 m2
km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2
×100 ×100 ×100 ×100 ×100 ×100
: 100: 100: 100: 100: 100: 100
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Grandezas e medidasUnidades de medida de volume
O metro cúbico (m3) corresponde ao volume (espaço ocupado) de um cubo com 1 m de aresta.
Múltiplos do metro cúbico
Unidade-padrão
(ou unidade fundamental)
Submúltiplos do metro cúbico
quilômetro cúbico
hectômetro cúbico
decâmetro cúbico
metro cúbico
decímetro cúbico
centímetro cúbico milímetro cúbico
km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3
1 000 000 000 m3 1 000 000 m3 1 000 m3 1m3 0,001m3 0,000001m3 0,000000001m3
1 m
1 m
1 m
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Grandezas e medidasTransformações envolvendo unidades de medida de volume
Exemplo:
Vamos transformar 5,8 decímetros cúbicos em centímetros cúbicos.
dm3 cm3
×10005,8 × 1000 = 5800 m3
km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3
×1000 ×1000 ×1000 ×1000 ×1000 ×1000
: 1000: 1000: 1000: 1000: 1000: 1000
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Grandezas e medidas
Ideia de perímetro
Perímetro
FOTO
S: S
ÉRGI
O D
OTT
A JR
. / A
RQU
IVO
DA
EDIT
ORA
Perímetro é a medida do comprimento de um contorno.
20
Grandezas e medidasPerímetro de um polígono
O perímetro de um polígono é soma das medidas do comprimento dos seus lados.
3 cm + 3 cm + 2 cm + 2 cm + 2 cm = 12 cm
3 cm 3 cm
2 cm
2 cm
2 cm
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Grandezas e medidas
Calcular a área de uma figura plana é medir a região do plano ocupada por essa figura. Isso é feito comparando-se a figura plana com uma unidade de área.
unidade de área área de A = 6 U
Medida de uma superfície: área de uma região plana
U U U U
U U U
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Grandezas e medidasÁrea de uma região retangular
Comprimento ou base: 5 cm
Largura: 3 cm
Área da região retangular: 15 cm2
5 cm × 3 cm = 15 cm2
unidade
1 cm2comprimento ou base:
5 cm
largura ou altura:3 cm
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Grandezas e medidasFórmula da área de uma região retangular
Área = (medida da base) × (medida da altura) ou A = b . a
Área de uma região quadrada
A = ℓ × ℓ ou A = ℓ2
b (base)
a (altura)
ℓ
ℓ
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Grandezas e medidasÁrea de uma região limitada por um paralelogramo
A = b . a
a
b b
a
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Grandezas e medidasÁrea de uma região triangular
Observe o paralelogramo:
O triângulo é a metade de um paralelogramo
altura (a)
base (b)
A =
26
Grandezas e medidasÁrea de uma região limitada por um trapézio
(B + b)
A =
A área deste paralelogramo é: (B + b) . a
base menor (b)b
base maior (B)B b
B
altura (a)
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Grandezas e medidasÁrea de uma região limitada por um losango
Área da região retangular: D . d
d
D
dd
D
A =
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Grandezas e medidas
O volume expressa quanto espaço ocupa uma figura espacial. As unidades-padrão de volume são baseadas em cubos e são chamadas de unidades cúbicas.
Medida do volume de um paralelepípedo
V = a . b . c
Volume
a
b
c
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Grandezas e medidasVolume e capacidade
Um recipiente com volume de 1 dm3 tem capacidade para 1ℓ.
1 dm3 1ℓ
assim como 1 dm3 = 1000 cm3
1000 cm3 1ℓ
PAUL
O M
ANZI
/ AR
QUI
VO D
A ED
ITO
RA
30