matemática hermosa - claudi alsina

7/24/2019 Matemtica Hermosa - Claudi Alsina

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Noviembre 2006 2006ko Azaroa 143

SIGMA

29LA MATEMTICA HERMOSA SE ENSEACON EL CORAZN (*)

Claudi Alsina (**)

Esta conferencia trata de la matemtica emotiva y va dirigida muy especialmente a corazo-

nes pitagricos, con la esperanza de que sea posible poder juntar, en la enseanza y el apren-

dizaje de la matemtica, rigor y sentimientos, verdades y emociones, recuperando as para el

noble oficio de educar matemticamente la dimensin pasional que nunca debi perderse.

QU HARAN SIN LAS MATEMTICAS Y SIN NOSOTROS?

Pongan un poco de imaginacin. Todos nosotros en un arca o en una nave espacial, alejndo-

nos de ellos y diciendo Adis! Hasta siempre, que les vaya bien... y en el arca o en la nave

todos los libros de matemticas, los elementos de computacin, las calculadoras, las reglas, los

compases, los nmeros, las grficas, los teoremas, los conceptos y los mtodos...

Todos nosotros juntos en la lejana pero cuidando de nuestro gran tesoro... las reacciones mun-

diales seran inmediatas. Si bien en un primer momento las noticias podran ser curiosas (Se

fueron todos los profesores de matemticas, Qu alivio!, Volvern?, Adis al fracaso

escolar!, Un mundo sin nmeros...) y las reacciones de algunos chicos y chicas podran

ser preocupantes (Ya era hora, De verdad?, Seguro que se fueron?) pronto, la parlisis

mundial se producira: billetes sin cifras, sastres sin cintas de medir, termmetros sin escalas,

cajeros sin posibilidades de contar, enfermeras sin frmacos medibles, electrocardiogramas

sin curva, loteras sin nmeros, coches sin velocmetro,... recuerden que en este escenario noestamos ni nosotros ni ellas... seguramente en pocos minutos gran parte de la humanidad

quedara colapsada y pronto empezaramos a recibir mensajes insistentes pidiendo ayuda

(vuelvan rpido, si quieren irse ustedes vyanse pero que ellas regresen, ellas no son solo

suyas,...).

A partir de este momento podran darse dos situaciones posibles: si nosotros decidiramos

no regresar la humanidad empezara de nuevo a desarrollar matemticas para su dinero, sus

vestidos, sus termmetros, sus cajas, sus frmacos, sus aparatos, sus loteras, sus coches,... y

de nuevo surgiran otros como nosotros pero con un largusimo camino por recorrer. La otra

situacin, mucho ms posible que la anterior, sera nuestro inmediato regreso. Seguramente lo

aprovecharamos para negociarlo (vale el doble?, ocho horas semana?,...) pero el recibi-miento sera apotesico (Gracias!, Nunca debieron irse!, Regresen!,...).

La moraleja de este caso es que quizs estara bien que supiramos transmitir a los dems la

importancia de nuestra disciplina y de nuestra labor, haciendo ver lo positivo y lo negativo,

para lo que sirven las matemticas y para lo que no, la diferencia entre el autoaprendizaje y

la gua docente...

(*) Esta conferencia fue estrenada en San Miguel de Tucumn (Argentina) y posteriormente difundida por la OMA (Olmpiada

Matemtica Argentina) en el librito de conferencias de Claudi Alsina La Matemtica hermosa y otras conferencias(Red Olmpica).

(**) Sec. Matemticas E.T.S.A.B. Univ. Politcnica de Catalunya.


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INTELIGENCIA RACIONAL E INTELIGENCIA EMOCIONAL

Siguiendo a Daniel Goleman podemos decir que hay en todos nosotros dos mentes, una mente

que piensa y otra mente que siente. Por una parte la racionalidad, la comprensin de lascosas, la meditacin sobre los hechos, la ponderacin y reflexin de lo que vemos. Por otraparte, las emociones, efmeras o estables, que son la base de los sentimientos, de los estadosafectivos. Nuestra mente es en realidad el resultado de la interaccin entres estas dos men-tes, o como se ha dicho simblicamente, la cabeza y el corazn.

Estudiando, enseando o yendo por la vida ponemos en juego una fina sntesis de lo que lainteligencia racional nos dicta y de lo que la inteligencia emocional nos sugiere. Afrontamosla realidad y le damos respuesta empleando a la vez estas dos formas de inteligencia.

MATEMTICAS E INTELIGENCIA RACIONAL

Saber matemticas se ha convertido, a veces, en una forma de exhibir la inteligencia racional,incluso una forma de medirla. As muchos coeficientes de inteligencia hacen servir el ligamenmatemtica-racionalidad de forma directa o indirecta. Absurdas cuestiones matemticas comosiga la serie 8, 80, 81,... siguen formando parte de muchos tests, que curso a curso, rellenannuestros escolares.

Siguiendo a Tall, querramos hacer una breve referencia aqu al hecho de que la inteligenciaracional presenta de hecho dos formas de pensar. Sin entrar ni en los aspectos anatmicos nifisiolgicos de los hemisferios izquierdo y derecho del cerebro humano, ni en su especializa-cin concreta o complementariedad, querramos recordar aqu que por una parte tenemos unaforma de pensamiento: verbal, gestual, lgica, analtica, lineal, secuencial,... con capacidadesevidentes para la identificacin de conceptos, la expresin, la deduccin paso a paso, la argu-

mentacin lgica,... Pero, a la vez, tenemos una forma de pensamiento: visual-espacial, anal-gica, intuitiva, sinttica, de procesamiento mltiple y simultaneo,... con capacidades para ver,comunicar, relacionar, identificar estructuras, entender metforas, establecer analogas, etc.

MATEMTICAS E INTELIGENCIA EMOCIONAL

Las clases de matemticas han provocado, a menudo, emociones ms negativas que positivas,situacin a la que sin duda se ha de dar la vuelta. Esta emotividad positiva que el hacermatemticas despierta en muchos de nosotros y en una parte de nuestros estudiantes se debe-ra extender a una mayora, sin olvidar a la sociedad en general. Podramos recordar aqu lafamosa sentencia de Antoine de Saint-Exupry

Solo se puede ver correctamente con el corazn; lo esencial permanece invisible para el ojo.

y preguntarnos si las matemticas tambin pueden jugar bien con el mundo emocional,haciendo desaparecer los aspectos negativos y profundizando en los positivos.

Emociones negativas que se han de combatir

En el mundo de las emociones de tipo bsico encontramos un conjunto de emociones quepodramos denominar negativas: ira, tristeza, miedo, aversin, vergenza,... y sus emocionesderivadas tales como: indignacin, hostilidad, animosidad, pesimismo, melaconla, depresin,

ansiedad, preocupacin, pnico, desprecio, antipata, disgusto, remordimiento, culpa,...

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La Matemtica hermosa se ensea con el corazn

Es evidente que si el aprendizaje o la enseanza de las matemticas provocan alguna emocinnegativa (o bien se ha de hacer en presencia de algunas de estas emociones) entonces lamente emocional bloquear a la mente racional, haciendo imposible el progreso docente.

Emociones positivas que se han de fomentar

En el mundo de las emociones bsicas tambin encontramos un conjunto de emociones quedenominaremos positivas: alegra, amor, sorpresa, felicidad, deleitamiento, diversin, satisfac-cin, euforia, cordialidad, confianza, enamoramiento, admiracin,... Estas son las emociones ysensibilidades que seria bueno cultivar en el contexto de la educacin matemtica. Pero la ima-gen popular acostumbra, precisamente, a contraponer el hacer matemticas como paradigmade actuacin exenta de emotividad.

MATEMTICAS Y SORPRESA

La sorpresa en clase de matemticas no ha de tener un sentido de sobresalto o desconciertopero s que puede tener el sentido de sorprender, de incrementar la atencin o crear un senti-miento participativo de admiracin y satisfaccin, un aj! o un eureka!. Distinguiremosdiversos tipos de sorpresas.

Sorpresa ante la belleza y las caractersticas de un objeto matemtico

Podemos provocar sorpresa tanto con objetos reales que participen de principios matemticos(mosaicos, calidoscopios, poliedros, diseos minimales,...) como con objetos matemticosabstractos de ingeniosas propiedades (funciones, algoritmos,...).

Sorpresa ante la genialidad de una argumentacin o razonamiento

Como en las buenas pelculas de intriga donde intuitivos detectives nos dejan boquiabiertos conrazonamientos que resuelven intrincados casos, en las clases de matemticas podemos gozarde la sorpresa de ingeniosos razonamientos, los cuales a menudo no acostumbran a ser flor deun da sino autnticos mtodos que podemos incorporar a nuestro maletn de estrategias.

Sorpresa ante la visualizacin de un problema

Entender hechos matemticos a partir de imgenes puede producir una sorpresa gratificantea la mente y al cuerpo a la vez.

Sorpresa ante la aparicin de una solucin inesperada

En la vida puedes llegar a lugares o situaciones imprevisibles. En el mundo de las matemticastambin.

Sorpresa ante el vnculo imprevisible entre dos tcnicas, dos conceptos o dos ramas delconocimiento

Unir o relacionar cosas que creamos alejadas o sin ningn vnculo produce siempre una

sorpresa positiva. En matemticas tambin sucede esto cuando con geometra resolvemos un


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problema de nmeros o un teorema de un tema y de golpe se convierte en la clave en otrotema alejado.

MATEMTICAS Y ALEGRALa diversin, alegra o euforia en matemticas van ligadas, a menudo, a actividades extra-escolares en lo que se denomina la matemtica recreativa. En la clase se puede dar una diver-sin totalmente ajena a la disciplina provocada por una explicacin, un chiste, una ancdotao un hecho cmico. Pero lo que aqu nos interesa es el caso en que estudiantes y profesoradose diviertan haciendo matemticas. Haremos un pequeo anlisis de formas de diversin.

Diversin derivada de la dinmica de clase

El como organizamos la dinmica a clase ser determinante de muchas actitudes. Sabemos

que lo que divierte es la participacin activa, el carcter ldico de las presentaciones... se hade aprovechar.

Diversin derivada del uso de material

Tableros, domins, cartas, cubos, dados,... hay mil materiales ldicos que pueden readaptarsepara ensear matemticas. La diversin del juego se traspasa entonces automticamente a ladel tema que se trabaja.

Diversin asociada al uso tecnolgico.

Sera muy interesante la existencia en el mercado de juegos de ordenador vlidos para apren-der matemticas ms all del puro placer de pasatiempos. Una simple calculadora puedeser muy divertida si se usa apropiadamente.

Diversin derivada de la situacin problemtica analizada

Especialmente en los enunciados de problemas la eleccin de un buen argumento o situacinpara presentar el problema puede ser determinante de cara, incluso, a proporcionar el intersnecesario para resolver bien la cuestin planteada.

Diversin derivada de la forma de presentacinUn mismo tema puede ser ambientado o introducido de formas muy diversas, las cuales pue-den ser tan divertidas que automticamente se vuelven motivadoras.

Matemticas y confianza

La confianza que se ha de adquirir en matemticas es, por encima de todo, la confianza enuno mismo, en dominar los conceptos, las habilidades, los recursos, las estrategias. Es unproblema de autocredibilidad con la propia actuacin y una herramienta esencial en el xitoante la evaluacin. Querramos ahora remarcar algunos instrumentos docentes para promover

la confianza:


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Confianza derivada de la repeticin

El desconocimiento o los primeros ensayos pueden generar inseguridad. Las repeticiones exi-

tosas aportan confianza. Todo esto vale tanto para aparcar un coche como para resolver unaecuacin. Por ello la resolucin de problemas se vuelve enseable.

Confianza derivada de la comprobacin

Al verificar si se ha obtenido lo que se deseaba o si lo que ha salido es creble o adecuado unoexperimenta una sensacin de confianza en lo que se ha hecho. Es paradigmtica la situacintpica en el final de la resolucin de un problema cuando se ha de verificar si todo lo que seha obtenido es bueno o est bien.

Confianza derivada de la evaluacin global

Cuando los estudiantes saben que no se juegan su evaluacin en un solo examen sino queen esta intervienen muchos factores (trabajos hechos, intervenciones, resmenes, proyectos,pruebas,...) experimentan una mayor confianza en superar la asignatura. Es el efecto de laevaluacin continuada que por definicin ha de ser compensatoria.

Confianza derivada de la no-evaluacin

La presin que significa la presencia de una continuada evaluacin (que algunos confundencon evaluacin continua!) puede hacer perder la confianza en buscar soluciones imaginativaso discutir los problemas o plantear temas de debate.

Confianza derivada de la colaboracin

El trabajo en equipo da confianza a todos los integrantes del equipo ya que cada uno confaun poco en los dems durante la realizacin del trabajo.

MATEMTICAS Y SATISFACCIN

La satisfaccin en matemticas puede manifestarse a travs de muchos mecanismos tantopersonales como temticos. Algunos tipos interesantes de situaciones satisfactorias son lossiguientes.

Satisfaccin proveniente de la cordialidad

El trato cordial, estimulante, puede dar satisfaccin emocional y por tanto asegurar un climaen el que sea ms agradable trabajar.

Satisfaccin proveniente del trabajo bien hecho

Hacer un buen modelo de cartulina, tomar medidas suficientes, hacer un mapa a escala,ampliar un dibujo un 70% a la fotocopiadora... hay muchas actividades que sern satisfac-torias de hacer si dan lugar a un buen producto o resultado final. Problemas inacabables,

modelos no encajables, etc., son motivo de insatisfaccin.


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Satisfaccin proveniente de observar las consecuencias de lo que se ha hecho

Acabar un trabajo y ver que sirve para los dems (ni que sea potencialmente) da la satisfaccin

de la utilidad.

Satisfaccin proveniente del reconocimiento

Finalizar una tarea y poderla ensear da la doble satisfaccin personal de haberlo hecho y deque guste a los dems. Se ha de reconocer siempre aquello que vale la pena.

Satisfaccin derivada del propio entendimiento

No es necesario decir que la autosatisfacin es el primer objetivo a lograr. Y en el caso deentender cosas este es un objetivo prioritario.

MATEMTICAS Y AMOR

Las palabras amor, estimacin, enamoramiento, felicidad, como descritoras de un estado emo-cional caracterstico, tambin pueden ir ligadas al aprendizaje y a la enseanza de las mate-mticas, especialmente de la mano del entusiasmo. Algunas situaciones tipificables seran.

Estimacin ligada al propio conocimiento

Aquello que se conoce tiene posibilidades de ser amado. El profesorado ha de amar a la genteque tiene delante; estos al profesorado pero el propio conocimiento de la materia tambin ha

de provocar estimacin. Podemos escribir poemas, canciones, enmarcar un dibujo,...

Estimacin ligada a aspectos convivenciales

Educar bien es facilitar un viaje guiado que sea placentero y compartir. Compartir un viaje,una excursin, una visita,... romper los roles tradicionales del yo enseo y t aprendes, verla gente fuera del contexto institucional puede asegurar un amor a aquello que se hace y conquien se hace. Podemos, por ejemplo, planificar un viaje de fin de curso matemticamente(escoger itinerarios mnimos, optimizar precios, mirar mapas,...) y entonces... hacer el viaje.

Estimacin relacionada con agradecimiento

Al tratar a la gente con buen juicio y sensibilidad es posible obtener un sentimiento de amoren cierta medida asociado al agradecimiento. Sensibilidad para la salud, para la situacinfamiliar, para los problemas personales... y sensibilidad para facilitar que progresen, que ten-gan xitos, que se orienten...

Estimacin relacionada con la pasin

Apasionarse por las matemticas es posible. Cuando se logra se da una profunda estimacin.Se ha de estimular esto: que las horas no cuenten, que el inters sea mximo. Puede ser difcilpero al menos el profesorado si que ha de exhibir su pasin, haciendo ver lo bien que se lo

pasa haciendo lo que hace.


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Estimacin relacionada con el recuerdo

Los estudiantes se convierten en gente mayor y entran en el mundo adulto de los que fueron

sus profesores/as. Entonces pueden encontrar en los buenos recuerdos incluso un amor porlas matemticas no manifestado antes. Asegurar este buen recuerdo es influir tambin en elfuturo.

UNA CARTA Y TRES SUEOS

Estimado profesorado de matemticas:

Hace tiempo que deseo dirigirles esta carta. He sentido hablar mucho de ustedes y de lo quehacen. Me han llegado noticias respecto a los fascinantes y asombrosos avances de su que-rida matemtica. He visto mil calculadoras liberadoras de los antiguos algoritmos manuales;he visto maravillosos programas de ordenador interactivos y visualizadores de sorprendentes

relaciones; he visto magnficos libros de texto ilustrados a todo color; he visto como prolife-ran asociaciones y revistas y jornadas y congresos; he visto como Fermat se ha quedado sinconjetura; he visto como chicos y chicas geniales ganan olimpiadas matemticas; he vistocomo se hacen muchas tesis doctorales ya sea en aspectos puros, aplicados o didcticos...Qu saltos en el desarrollo de la disciplina! Todo esto es maravilloso y es una evidencia delprogreso cientfico y tcnico.

Pero, querido profesorado de matemticas me pregunto si su progreso cientfico y organizativoha ido acompaado con su progreso humano, educativo, emocional y actitudinal... Los chicosy chicas calculan ms rpido, dibujan ms cuidadosamente, tienen muchas ms informacina su alcance... ustedes tambin tienen muchas ms teoras a explicar, muchos ms mediosaudiovisuales y computacionales, muchas ms oportunidades de informacin, muchos msejemplos sobre la matematizacin del mundo... Pero tengo la ligera sospecha de que el pro-greso cientfico y tcnico del alumnado y del profesorado no ha ido al mismo ritmo que elprogreso formativo en su dimensin emocional y humana.

Aman ms las matemticas los chicos y chicas hoy en da? se divierten ms? las apruebanms fcilmente? tienen una actitud ms positiva? las usan con naturalidad fuera de clase?son ms felices usndolas?... y el profesorado, disfruta ms haciendo clase? recibe el reco-nocimiento que merece su labor? selecciona crticamente lo que explica o lo que deja deexplicar?... y la sociedad valora justamente la formacin matemtica? se hace eco de lo queavanza la matemtica? usa las herramientas que la escuela le da? financia la calidad?

Nosotros sembramos a largo plazo. Los campesinos lo hacen para labrar con la llegada delbuen tiempo siguiente. Nosotros sembramos para siempre y del patrimonio que ponemos al

alcance de todos no reclamamos ni admiracin ni veneracin de ningn tipo. Queremos quenuestros discpulos hagan suyo el amor por las matemticas y que aprovechen para su vida laformacin recibida. Y queremos que lo hagan sin mirar atrs. De la misma manera que conlas letras y la gramtica se dan instrumentos para hablar y escribir, para hacer poemas y car-tas, querramos con los nmeros y la matemtica dar instrumentos para calcular y representar,para pagar y cobrar, para votar y para leer, para entender y para arreglar... las matemticas parala vida no son el recuerdo que guardarn de nosotros sino todo aquello que harn de ellasen su existencia como personas, como ciudadanos, como crticos, como demcratas, comopadres, como peatones, como practicantes del bricolage, como ahorradores, como lectores,como pacientes,...

Querramos que nuestros discpulos de hoy fuesen tambin unos padres y madres que supie-sen transmitir a sus hijos e hijas el entusiasmo contagiado por nuestro magisterio.


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Con esta fe en nosotros mismos y en lo que hacemos, seguro que podremos mover montaasy transmitir lo que realmente queremos que no son teoremas viejos sino matemticas vivas,que no son algoritmos sino formas de ver y entender el mundo... matemticamente.

Y recordando Martin Luther King Jr. yo tambin quiero decir que:

Hoy, he tenido un sueo!

He soado que el alumnado de matemticas de repente se entusiasmaba por ir a las clasesy aprovechar bien todo lo que en ellas se haca, que muchos se planteaban ser en el futuroenseantes de matemticas, que se hartaban de rer gracias a Pitgoras y que cuando sonabael timbre entonces decan contrariados: no podramos alargar un poco ms la clase?... los hesoado haciendo geometra con las manos y estadsticas en la calle, leyendo un diario conpertinentes observaciones y esperando llegar a casa para ver documentales cientficos... los hesoado abrazados llorosos a sus maestros/as al acabar el curso y sacando provecho de todo loaprendido para planificar un buen viaje... he soado a los chicos y chicas divertidos, sorpren-didos, curiosos, amorosos, satisfechos, inquisitivos, orgullosos, crticos, afables,...


He soado que el profesorado de matemticas se volva menos riguroso y ms tierno, queaparcaba las programaciones oficiales y se deca si hoy yo pudiera decidir que es lo mejorque puedo hacer, qu hara?, que evaluaba teniendo en cuenta todas las dimensiones edu-cativas y enterraba las viejas rutinas de seleccin, que tena ganas locas de ir al aula y afuerapara vivir las matemticas, que buscaba ms ejemplos que contraejemplos, que el profeso-rado sala a la calle orgulloso y era saludado con cordial aprecio por todos... he soado unprofesorado innovador, animado, entusiasmado, crtico, libre, reconocido, estimado, creativo,gratificado,...


He soado que la sociedad prestaba ms atencin a la formacin que al entretenimiento, quepromova ms la educacin viva que la cultura de museo, que daba las gracias a tantos profe-sores y profesoras que se lo merecen, que ayudaba y no delegaba la educacin de los chicosy chicas,... y en esta sociedad he visto polticos ms preocupados de la actuacin en claseque de los decretos reguladores, polticos que inauguraban nuevas dotaciones de materialesy no edificios, que apoyaban iniciativas innovadoras y no derechos adquiridos, que luchabancontra el paro desde la formacin y no el subsidio... he soado una sociedad estimulante,comprensiva, agradecida, incentivadora, comprometida, justa, abierta, preparada,...

Ya ven que he tenido muchos sueos. Si quieren pueden llamarlo tambin utopas. Nosotroshemos de continuar trabajando apasionadamente y vigorosamente por hacer posible que lossueos sean realidades. Nuestros sueos de hoy son nuestros retos para maana.

Tambin nosotros, profesorado de matemticas, tenemos derecho a hablar de ideales, y deamor y de vida, y de futuro y de colores, y de horizontes y de estrellas. Nosotros no somosnicamente los portavoces de axiomas indiscutibles y verdades racionales. Nosotros somosapasionados por las matemticas y por compartir esta pasin con los dems. Nosotros crea-mos ilusin y estmulo, sorpresa y alegra desde la generosidad de nuestro decidido amor porel progreso y la formacin de las personas. La matemtica rigurosa se hace con la mente, lamatemtica hermosa se ensea con el corazn. Sean felices!

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