matemÁtica bÁsica comunicadores poliedros. poliedros un poliedro es un sólido completamente...
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MATEMÁTICA BÁSICA MATEMÁTICA BÁSICA ComunicadoresComunicadores
MATEMÁTICA BÁSICA MATEMÁTICA BÁSICA ComunicadoresComunicadores
POLIEDROSPOLIEDROS
POLIEDROS
Un poliedro es un sólido completamente limitado por caras planas. El mínimo número de caras que puede tener un poliedro es 4.
D
A B
C
E
FG
ELEMENTOS:Vértices: A, B, C..Aristas: AB, BC,
CD, etc
Caras: ABCD, AEB....
Diagonal: AF, EC, GB
POLIEDROS REGULARES
Son aquellos poliedros en los cuales todas las caras son polígonos regulares iguales. Por lo tanto, todas las aristas, ángulos diedros y ángulos poliedros serán iguales.Sólo existen cinco poliedros regulares y son: Nº de caras CaraTetraedro Regular 4 Triáng. Equ.Hexaedro Regular 6 CuadradosOctaedro Regular 8 Triáng. Equ.Dodecaedro Regular 12 Pentágono R.Icosaedro Regular 20 Triáng. Equ.
HEXAEDRO REGULAR
TETRAEDRO REGULAR
AB
C
EF
GH
A
B
C
D
OCTAEDRO REGULAR
A
F
C
B
E
DODECAEDRO REGULAR
ICOSAEDRO REGULAR
Un poliedro es una figura tridimensional formada por regiones poligonales llamadas caras, a las intersecciones de estas caras se les denomina aristas y las intersecciones de las aristas forman los vértices.
OBSERVACIONOBSERVACION
PRISMAPRISMA
Se llama prisma al poliedro limitado por dos polígonos congruentes y paralelos llamados bases y por caras laterales que son paralelogramos
Ejemplos:
Prismarecto
Prismarecto
Prismaoblicuo
A B
C
D
E
F G
H
I
J
PRISMA REGULAR:
Un prisma regularprisma regular es un prisma recto cuyas prisma recto cuyas bases son regiones poligonales regularesregiones poligonales regulares
Ejemplo:
AREA LATERAL DE UN PRISMA RECTO
El área lateral de un prisma recto es igual al producto del perímetro de la base por la altura.
a
h
a
h
a a a a
Alateral= perímetro x h
Ejemplo:
=
AREA TOTAL DE UN PRISMA
Se obtiene sumando al área lateral las áreas de las bases
Ejemplo:
a
h
a
h
a a a a
Atotal = Alateral
+2Abase
= +
VOLUMEN DE UN PRISMA
a
h
a
h
El volumen de un prisma es igual al producto del área de su base por su altura.
V= Abase x h
basebase
PIRÁMIDEPIRÁMIDE
Una pirámidepirámide es un poliedro formado por caras laterales que son regiones regiones triangularestriangulares que tienen un vértice común vértice común y y una región poligonal llamada una región poligonal llamada basebase que no que no contiene al vérticecontiene al vértice
Ejemplos:alt
ura
alt
ura
PIRÁMIDE REGULAR:
Apotema(Ap)
Arista lateral (a)
-Las caras lateralescaras laterales son triangulostriangulosisósceles congruentesisósceles congruentes
-Las aristasaristas laterales soncongruentes-El apotemaapotema (Ap)(Ap) es la altura relativa a la arista de la base de cualquiera de sus caras laterales
alt
ura
V
A
B
C
D
MH
Apotema de la base (ab)
Lado de la base (l)
AREA LATERAL
Si “l” es el lado de la base de la pirámidey Ap la apotema de la pirámide
Ap
l
DE UNA PIRAMIDE REGULAR
pLAT A2nl
A
AREA TOTAL DE UNA
Ap+
PIRAMIDE REGULAR
)a(A2ln
A bpTOT
ab
base
h
VOLUMEN DE UNA PIRÁMIDE
El volumen de una pirámide es igual a un tercio el producto del área de su base por su altura
V = Abase x h 3
Se desea empaquetar pelotitas de ping-pong en grupos de 4 pelotitas, en cajas con forma de prismas rectangulares. Si el diámetro de la pelota es de 4 cm, determine las dimensiones de la caja mas económica de fabricar.
Ejemplos:
Solución:
Analizar las posibles formas
Problema:Se desea fabricar envases para jugo de frutas, con forma de tetraedro regular y que tengan una capacidad de 250 cc.
•¿Cuánto debe medir la arista de cada cara del envase?
•¿Cuántos cm2 de “tetrapak” se empleará en cada envase?
Ejercicios planteados en el libro
Preg 5 pág 66
papel
cuarto
Pregunta 7, pág 66
9.5 m
2.4 m
Pregunta 10, pág 66
3 m
3 m
3 m4.45 m
Pregunta 12,pág 66
2.4 m
72 cm
Pregunta 24, pág 71
60 c m
60 c m
30 c m
10 c m