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Circunferencia y círculo

Guía Cursos Anuales G - 4

Matemática 2007

CEPECH Preuniversitario, Edición 20072


Guía

Matemática 2007 Matemática 2007





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Introducción:La presente guía tiene por objetivo proporcionarte distintas instancias didácticas relacio-nadas con el proceso de aprendizaje-enseñanza. Como cualquier otro material didáctico requiere de la mediación del profesor y de tu estudio sistemático.

Resolverás 24 ejercicios relacionados con los siguientes contenidos:

Área del círculo y perímetro de la circunferencia.

Teoremas relativos a ángulos en la circunferencia.

Teoremas relativos a cuerdas y tangentes. Estos contenidos los encontrarás en el capítulo V del libro, desde la página 258 hasta la página 267.

Habilidades de la clase

Comprensión: además del reconocimiento explícito de la información, ésta debe ser relacionada para manejar el contenido evaluado.

Aplicación: es el desarrollo práctico tangible de la información que permite aplicar los contenidos asimilados.

Análisis: Implica conocer, comprender, interpretar e inferir información a partir de datos que no necesariamente son de conocimiento directo.

Evaluación: Es la más compleja de las habilidades, implica conocer, comprender, discriminar, seleccionar y concluir información para argumentar una respuesta.

Es fundamental la explicación de tu profesor, ya que la P.S.U. no es sólo dominio de cono-cimientos, sino también dominio de habilidades.





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Ideas fuerza

Las ideas fuerza constituyen la enunciación de los contenidos de la clase y sus característi-cas fundamentales, es importante que como ejercicio de auto evaluación, compruebes al final de cada sesión si realmente lograste entender cada contenido.

Ángulo inscrito: mide la mitad del arco que subtiende.

Ángulo del centro: mide lo mismo que el arco que subtiende.



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1. Determine la medida de x en la figura, si O es el centro de la circunferencia.

A) 80º B) 50º C) 40º

30º

x

20ºO D) 35º E) 30º

2. En la circunferencia de la figura, x es el punto medio de AB , entonces AX mide:

A) 15,5º B) 31º C) 46,5º

A

31º

C

B

x

D) 62º E) Falta información

3. Determine la medida de x en la figura.

A) 20o

B) 30o

C) 40o

A

D

C

B

20º

x

80º D) 45o

E) 60o

4. ¿Cuál es el valor del ángulo x en la circunferencia de centro O?

A) 37,5o

B) 75o

C) 100o B

COx

F

D

E

60º

55º

100º

A

D) 115o

E) 150o





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5. Determine la medida del ángulo x si EF es tangente en el punto D a la circunferencia de centro O.

A) 36o B) 27o

x

OA E

126º

FD

C) 18o

D) 15o

E) Falta información

6. Determine el valor de x en la circunferencia de centro O, si se sabe que Arco BD = 12

del Arco AB.

A) 2α

B) 32

α

C) 43

α

α

D

B

A

O

x

D) 34

α

E) 14

α

7. En la figura, AB equivale a 16

de la circunferencia de centro O; sabiendo que L1 // L2

determine el resultado de ∠x + ∠y - ∠z 2

.

A) 60° B) 45° C) 30°

B

A

O

L1

L2

x

z

y D) 22,5° E) 15°

8. En la figura, se tiene una circunferencia de la cual se sabe que: ∠ DBC = 120°; 512

del arco AC = ∠ CBE. Luego, el valor del ángulo x es:

A) 20° B) 40° C) 60° x

Z C

AE

B D

D) 80° E) 100°



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9. Si α es el doble de β, entonces sus medidas son respectivamente:

A) 80° y 40° B) 60° y 30° C) 40° y 20°

40º30º

50ºα

βE

D

C

A B

D) 20° y 10° E) 10° y 5°

10. En la figura, PA y PB son secantes, ∠BPA= 30° y ∠BEA = 70°, entonces los ángulos α y β miden:

A) 35° y 35° B) 20° y 50° C) 5° y 35° α

βD

A

C

E

B

P

D) 30° y 40° E) Falta información

11. En un gráfico circular, el 25% del total representado corresponde a un sector circular cuyo ángulo central es:

A) 22,5° B) 25° C) 45° D) 75° E) 90°

12. En la figura, se tiene el rectángulo EFGH y tres arcos de circunferencia tangentes a HG de centros E, I y F respectivamente, entonces, ¿cuál es el valor del área sombreada si se considera π = 3?

A) a2

3

B) 2a2

3

C) a2

E

G

F

H

a

I D) 2a2

E) 3a2





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13. Si AB es diámetro de la circunferencia de centro O y en el triángulo ABC inscrito se tiene que: AO =10 cm y CB =16 cm, entonces el perímetro de la región sombreada es:

A) 2(5π + 28) cm B) 2(10π + 48) cm C) 2(5π + 24) cm

BA O

C

D) 2(10π + 14) cm E) 2(5π + 14) cm

14. En la figura, se tiene una circunferencia de centro O y radio R, si el triángulo ABO es equilátero, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) VERDADERA(S)?

I. R2

12 (2π - 3√3 ) = Área achurada

II. πR3

+ R = Perímetro del segmento circular

III. πR3

= Perímetro del Arco AB

A B

O A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y III E) I, II y III

15. En la figura, se tiene el cuadrilátero ABCD inscrito en la circunferencia, según los datos que aparecen, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) VERDADERA(S)?

I. AC es diámetro

II. BD es diámetro

III. ∠ BDC = 50º

A) Sólo I B) Sólo II

BA

D C

30º

80º40º

C) Sólo III D) Sólo I y II E) Sólo I y III



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16. Determine la longitud de una cuerda que dista 4 cm del centro de una circunferencia de radio 5 cm y es perpendicular a él.

A) 1 cm B) 2 cm C) 3 cm D) 6 cm E) 10 cm

17. Determine cuál(es) de las siguientes afirmaciones presenta(n) una conclusión CORRECTA acerca de una circunferencia cuyo radio se aumenta al doble:

I. Su diámetro aumenta cuatro veces. II. Su perímetro aumenta al doble. III. Su área aumenta cuatro veces.

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y III E) Sólo II y III

18. En la figura, se tiene una circunferencia en la cual se inscribe un hexágono regular de lado R. Entonces, ¿cuánto mide el área sombreada?

A) πR2 - 6R2√3

B) πR2

2 - 3R2√3

C) πR2 - 3√3 R2

2

D) πR2 - 3√3 R2

4

E) πR2

2 - 3√3 R2

8





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19. ¿Cuál es la longitud de una cuerda dimidiada por otra, cuyos segmentos miden respectivamente 21 y 84 cm?


20. Se tiene una circunferencia de radio igual a 6 cm. ¿Cuál sería el área del triángulo rectángulo de mayor superficie que se puede inscribir en dicha circunferencia?

A) 72 cm2 B) 54 cm2 C) 36 cm2 D) 18 cm2 E) No se puede determinar

21. La cuerda DC corta el diámetro AB de una circunferencia de radio 3 cm en la relación 3 : 1. Si E representa el punto de corte, y si DE = 2,25 cm, entonces, ¿cuánto mide EC ?

A) 6,75 cm B) 4,50 cm C) 3,75 cm D) 3,50 cm E) 3,00 cm

22. Desde un punto situado a 40 cm del centro de una circunferencia de 48 cm de diámetro se traza una tangente. ¿Cuál es la magnitud de dicha tangente?




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23. En la figura, se tiene un triángulo rectángulo ABC y una circunferencia de centro O y diámetro AD. Se puede determinar la medida del ángulo ABC si:

C

B

D

E

AO

(1) El arco DE mide 50° (2) El ángulo EDA mide 65°

A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Se requiere información adicional.

24. En la figura, se tiene un triángulo ABC inscrito en una circunferencia. Se puede calcular el área sombreada si:

A B

C

(1) Arco AB = Arco BC = Arco CA (2) El Perímetro del triángulo ABC es 18 cm

A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Se requiere información adicional.





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OJO CON...

En la tabla que encontrarás a continuación anota tu respuesta. Para responder las preguntas, ten presente las explicaciones que dará el profesor de las materias desarrolladas en esta clase. Atiende no sólo a la respuesta correcta, sino también a las habilidades que involucra cada pregunta. Recuerda que éstas se explican en la presentación de tu libro.

PREGUNTA ALTERNATIVA NIVEL

1 Aplicación2 Aplicación3 Aplicación4 Aplicación5 Aplicación6 Aplicación7 Aplicación8 Análisis9 Aplicación

10 Aplicación11 Comprensión12 Aplicación

13 Aplicación14 Análisis15 Análisis16 Análisis17 Análisis18 Análisis19 Análisis20 Análisis21 Análisis22 Análisis23 Evaluación24 Evaluación

Prepara tu próxima clase

Revisa los contenidos “geometría de proporción y cuerpos geométricos” que se encuentran en tu libro desde la página 273 a la 282.

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