1

2

3

4

5

6

7

8

¿DESEA PEDIR REPUESTAS DE ESTA GUÍA? LLAME al 02122349449 y 04143320229 o escribe al mail cesaralf2007@hotmail.com Bs 35000

Operaciones Combinadas en Q

1) 21

85

32

831

45

23

32

43

−+

÷

−+−

−+

−−

2) −+

+−+

÷

−114

115

223

1212

221

23

115

21

3) 1

2207

511

21 −

+÷−+

−

4) 5

512

56

32 1

÷−

−

−

5) 109

35

21

43

23 2

∗

−

−

6)

+∗

−

−

81

41

21

31 1

9

7) ( )0

1

1

343

85

43

41

81

411

21

31

−•

+÷

+

+

−

−

−

8)

+

+

+

−

−

−

1411

311

21

1411

311

21

9)

−+

−

813

12

52

10) 1

117

135

31

1524

−

−

−

−+

Ecuaciones

1) 5x -1 = 65x -11x -36

2) 4x – (1/2)2 +x = (-2) -1

3) ( X-1 + 2-1) -1 = ½

4) 16 X - ( )[ ]XX 963 −− = 30 X - ( ) ( )[ ]323 +−+− XX

5) 10( x - 9) – 9(5 – 6 x) = 2( 4x – 1) + 5(1 + 2x)

6) (x + 1)(2x +5) – (2x+3)(x-4) - 5 = 0

7) x- 25

122 xx=

+

10

8) 314 +x - 3

14 −x = - 6

132 +x- 2

3−x

9) 21−x

- 32−x

- 43−x

+ 55−x

= 0

10) ( ) ( ) ( )562

21310

10315

52

−−−=−++ xxx

11)

−

=

+

36

43

51

32 xx

12) 317 −x

- 325 x−

= 434 −x

+ xx

341 2+

13) ( )( )

−=−−−+

54533 2 xxxxx -

+− x343

14) 41

62

32

81322 −

+

=

−

−−xxxx

Problemas De Ecuaciones

1. Una peste destruyo las 73 de las gallinas de un

corral. Si aun hay vivas 600 gallinas ¿Cuántas

gallinas habían inicialmente?

2. Compre cierto número de libros a 4 por $3 y un

número de libros igual a los 43 del número de

libros anterior a 10 por $7. Si los vendo todos a 2

por $3 gano $ 54. ¿Cuántos libros compre?

11

3. El área de un cuadrado es 8 m2 mayor que la

del otro. El lado del primer cuadrado es 2m

mayor que el del segundo. Hallar el perímetro

del cuadrado

4. Si el triple de la edad que tendré dentro de tres

años le resto el triple de la edad que tenia hace 3

años, sabrás los años que tengo ahora. ¿Cuántos

años tengo hoy?

5. Al cuádruple de un numero se le suma el doble

de su opuesto y se obtiene 36 ¿Cuál es el numero?

6. Jaime gasta 51 de lo que tenia en ropa,

83 en

libros, presto 102 Bs a Pedro y se quedo sin

nada. ¿Cuánto gasto en ropa y libros?

7. Hallar tres números consecutivos cuya suma sea

-78

8. Hallar tres números pares consecutivos cuya

suma sea 150

9. Hallar tres números impares y consecutivos cuya

suma sea 99

12

10. Hallar tres números consecutivos tales que

el doble del mayor menos el triple del mediano

mas el cuádruplo del menor es igual a 13

11. Antonieta tiene 36 años y su hijo 6 años.

¿Dentro de cuantos años Antonieta tendrá el

doble de la edad de su hijo?

12. Un número excede a otro en 3. encuentre los

2 números si su suma es 47

13. Las edades de Ámbar, Samantha y

Catherine suman 37 años, Catherine tiene 7

años mas que Ámbar y esta tiene 3 años mas que

Samantha. Determinar la edad de cada 1 de

ellas.

14. Un número es el triple de otro. Si se añade 5

al más pequeño y el resultado se le suma al

mayor, se obtiene 9 más que el mayor.

Determinar los 2 números

15. Gabriel tiene 5 años más que el triple de la

edad de su hijo. Hace 4 años la suma de sus

edades era 45 años. Hallar la suma de sus edades

actuales

13

16. La suma de las edades de X Y y Z es 69

años. La Edad de X es el doble que la de Y y 6

años mayor que la de Z . hallar la edad de cada

uno.

17. Divide 160 en 2 partes tales que el triple de

la parte menos disminuido en la parte mayor sea

igual a 16

18. Reparte 180 bs entre A B y C de modo que

la parte de A sea la mitad de la de B y un tercio

de la de C

19. Vamos a dividir el número 90 en dos partes.

si al menor se le quitan 5 unidades, que se le

aumentan a la mayor el cociente de los números

resultante es 7/2 ¿Cuales son las partes en que se

dividió el numero?

20. El numerador de una fracción tiene 7

unidades menos que el denominador. Si al

numerador se le suman 6 unidades y al

denominador 3, resulta ¾ Halla la fracción

original.

14

SEGUNDO LAPSO

FUNCIONES

Este tema algunos colegios, lo dan en el primer

lapso, lo vamos a poner encabezando el segundo lapso

1. Dados los conjuntos M = }{ 2,1,0,2,1−− y N = { 1− ,

0, 1, 2, 3, 4, }5 y la función M N tal que

a todo elemento de M se le asocia el numero

aumentado en 2 Hallar

a) Dominio y rango de la función.

b) Hacer la representación sagital y tabular

c) Tipo de función.

2. Dados los conjuntos P = }{ 2,3,2,3 −− y T =

}{ 8,3 y la función P T definida así: f(a)

= a2-1 Hallar

a) Dominio y rango de la función.

b) Hacer la representación sagital y tabular

c) Tipo de función.

3. Dados el conjunto A = }{ 3,1,0,2,1− y la función A:

B definida así: x/2 -1

15

Hallar

a) Dominio y rango de la función.

b) Hacer la representación sagital y tabular

c) Tipo de función.

4. Dados los conjuntos P =

−

−−23

23,

41,

21

y la

función A B definida así: 22−X

Hallar

a) Dominio y rango de la función.

b) Hacer la representación sagital y tabular

c) Tipo de función

5. Sea F(X) = X – 2 Hallar

F

21 F

−

21 F

41 F

−

41 y F

51

Y luego:

a) Dominio y rango de la función.

b) Hacer la representación sagital y tabular

c) Tipo de función

6) En cada una de las siguientes figuras di

explicando tu razonamiento cuales son funciones y

cuales no

16

a)

b)

c)

d)

e)

FUNCION AFIN

1) Sea la función definida como F(x) = 2x – 3

Y A = }{ 2,1,0,2,1−− , hallar la imagen de cada uno

de ellos y luego represente cada uno en el eje de

coordenadas

17

2) Hacer el mismo ejercicio de arriba con el

mismo conjunto A para estas funciones

F(x) = -x

F(x) = x2 – 3

F(x) =

21 x – 1

F(x) =

−

41 x – 2

F(x) =

−

32 x2 – 3

F(x) = -2x +

21

F(x) = 1 – 3x

Sea la función: F(x) = 3x2 – A si F (4) = 36

¿cuanto vale a?

Sea la función: F(x) = ax2 +12 si F (3) = 18

¿cuanto vale a?

VECTORES EN EL PLANO

Problemas Introductorios

1. Representa los siguientes vectores en el plano

cartesiano

2. (-2,0)

3. (0, -3)

18

4. (-4,3)

5. (-2,-4)

6. (4,1)

7. (-7,6)

8. Escriba y representa el opuesto del vector dado:

(-4,2)

9. Hallar los valores de a y b para que los vectores

X = (5-2a, -1) y Z = (-2, 3b+1) sean equipolentes

10. Si el vector (-x+2, b-1) es el opuesto del

vector (4 -1) Hallar a y b

Componentes De Un Vector

Hallar las componentes de cada vector

1. Vector v de origen (-7,-2) y extremo (-3,-4)

2. Vector x de origen (6 , 0) y extremo (8,7)

3. Vector y de origen (-7,-2) y extremo (-3,-4)

4. Vector z de origen (10,-4) y extremo (10,4)

5. Vector a de origen (-4/9,2/81) y extremo (5/3,4)

6. Dados los puntos A = (11,4) , B = (-6,4), C= (-

6,-7), D= (43,

31 − ), E = (

21,

72 −− ) Hallar

7. BB

19

8. AD

9. EC

10. ED

11. DB

12. BA

Suma, Resta Y Operaciones Combinadas De

Vectores

Sean los vectores a = ( 3, 5), b = ( -1, -2), c = ( -5 , 7)

d= (3, -2), e= ( -4, -9), f= ( -14, -12), g= ( 0, -16), h= ( -

11, 0), i = ( 41,

23 ), j= ( 2,

23−− ), k =(

54,

32

− ) y los

escalares £ = -3 β = -1/2 µ= -3 Ý = 32 , € =

53 , X = -

51 ,

Z =25

Calcular:

a) a + c – b

b) b + e

c) i + f – a

d) k + i – d

e) h + g – f

f) j – k + a

g) f – e + b

20

h) c – b + d

i) a + b –c –d

j) i – j + k – f

k) £.(-a)

l) β. b

m) µ.k

n) Ý. i

o) € . j

p) X.g + Z.d

q) £.a - β.(-c)

r) -µ.e -€ . b

s) Ý. ( d - j + f)

t) £.Ý. ( -k)

u) € . (β.(g-i))

v) £.j + µ.i – Y.a

w) £.-e + f – i + µ.b

Con Los Vectores Indicados Realizar Las

Operaciones Indicadas Por El Método Del Polígono

Y Del Paralelogramo

21

Método Del Paralelogramo

a) a + b

b) b + c

c) c + d

d) a + e

e) b + e

Método Del Polígono

a) a + b – c

b) a – d – e

c) - 2. c

d) e – c + b

e) –d – e + a + b - 3c

Haga la suma por el método analítico luego

grafíquelas y compruébalas por el método del

paralelogramo

a) (2, 8) + (-4, 4)

b) (6, -7) + (-8, -5)

22

c) (-3, 9) + (-2, 0)

d) (12, 0) + (0, -3)

e) (-25 ,

43 ) + (-1,

215 )

Efectué la suma de los vectores indicados

En las siguientes graficas

a)

b)

23

Geometria

Traslaciones

1. En un papel cuadriculado dibuja en un eje de

coordenadas los puntos A (-2,3) y B= (4,1). Haz

la traslación del segmento AB según el vector= (-

3,1)

2. Dibuja en un eje de coordenadas los tres

vértices de 1 triangulo A (3,3), B= (4,1) y c =

(2,1) haz la traslación de dicho triangulo acorde

al vector (6,5)

Rotaciones

1) Dibuja en un eje de coordenadas los puntos

A (2,3) y B= (7,4)Hacer la rotación de

centro C dibuja en un eje de coordenadas

los puntos A (-2,3) y B= (4,-2) y ángulo 120

º

2) Los vértices de un de 1 triangulo son A (3,-

3), B= (-4,1) y c = (4,-1) hacer una rotación

con centro en el origen del sistema

cartesiano (0,0)

24

Ángulos Opuestos Por El Vértices

1) En las siguientes figuras determina los ángulos

pedidos:

2)

3)

25

4)

Hallar el Valor de X

a)

b)

c)

26

d)

e)

f)

g)

h)

27

Congruencia De Triángulos

En cada uno de los siguientes pares de triángulos

indica si son congruentes o no y explica el criterio

empleado

3)

4)

TERCERO LAPSO

POLINOMIOS

Llegaron los temibles polinomios.

Pero Ud puede obtener esta guía resuelta y

comentada por mí visitando:

www.geocities.com/profesorcesar2003/pidaya.html.

O escribiendo a mi mail y MSN:

cesaralf2007@hotmail.com Recuerda todos los

ejercicios son tipo examen

28

PRODUCTOS NOTABLES

1. 2

332

31

25

+ xyyx

2. 3

2283

54

43

+ nmnm

3.

222

41

23

+ abba

4. ( )222 2 yxxy −

5.

+− 3322 2

23 yxyx

−− 3322 2

23 yxyx

6.

+− 3322 2

23 yxyx

+− 3322 2

23 yxyx

7.

+

212x

−

212x

29

8.

−

21

23 24ba

+

23

23 24ba

9.

−

21

23 24ba

−

21

23 24ba

10.

+−

2535 ba

−+

275 ba

11. ( ) ( )[ ]baba ++− ( ) ( )[ ]baba +++2

12. ( )( )[ ]cbacba 4−+++

13. ( )2121 3 baba xx ++ −− ( )2121 32 baba xx ++ −

14. ( )xx aa +− − 33 65 ( )xx aa +− − 335

15.

3713510

23

32

− bxyx

16.

31323

25

−− −bxbx

17.

332

52

53

−− xx xx

18.

3713510

23

32

− bxyx

30

19.

33547

105

+

yxyx

20.

23547

45

53

+

yxyx

21.

26

815

1011

+

baba

22.

211210

53

710

−

− baba

23.

2

25

2

+ +

−x

x

aa

24. ( )ytxxy 225 − ( )xytyx 52 2 +

25. ( )25 −xy ( )85 +xy

26. ( )3225 ytx−−

27. ( )ax225− ( )62 2 −ax

28. ( )2125 −− x

31

29. ( )335 −− −− yx

30.

−

31x

+

31x

−

912x

31. ( )355 xyyx −−

32. ( )652 +− xx ( )652 ++ xx

33.

2312

21

32

+− yxyx

34.

3312

21

31

+− yxyx

35.

+ 5

32 2x

22

31

32

+x

Productos Notables Combinados

1. ( )52 +x ( )72 −x ( )25−+ x ( )4+− x ( )4−x

32

2. ( )23 −a ( )113 +a ( )( )5353 +−− xx

3. ( )25−x ( )252 −+ x + ( )( )33 +− xx

4. ( )( ) ) )1(33(211 2 +−+++− xxxx ( )3−x

5. ( )( )[ ]21212 +− xx

6. ( )( ) )( ) 22 )4(2 yxyxyxyx −++−+−

7. ( ) ( ) )( )( ) ( )22113 mnmnmnmnmm −−++−+++

8. ( ) ( )22 yxyx +−−

9. y2 + x2y3 –y2 ( ) ( )1y1 232 +++ xx

10. ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]2442.1322 +−++−+ aaaa

FACTORIZACION

Factor Comun

1. 5m2 + 15 m3

2. xy-yz

3. a2b+ a2c

4. 2 a2z +6az2

5. 15 c2d2 + 60 xd3

6. 35x2y3 -70m3

33

7. 24 a2bc2 -36x2y4

8. 4x2 -8x +2

9. x3 –x2y +xy2

10. 34 xy2 +51 x2 z-68 xz2

11. 55x2y3z +110x2y3z2 -220x2z3

12. 4x2y-8x3y-12 x5y+16x 4y-20 xy

13. 93z3x2y-62z2x3y2-124z2x

14. 25x7-10x5+15x3-5x2

15. 12x2y+24x3y2-36x2y +48 x5y4

16. 100x2y3z-150xy2z2+50xy3z3-200xyz2a

17. 3a2b3+6ab-5a3b2+8ba2c+4ab2d

18. a20-a16+a12-a8 +a4-a2

Factor Comun Polinomio Y Por Agrupacion De

Terminos

1. x(a +b) + m (a +b)

2. a(x +1) – x – 1

3. 2x(x+y +z) -x-y-z

4. 2(x -4) – 10x2 + 40 x

5. x2 + xy + xz + yz

6. a4 – 3 a – 5 a3 + 15

7. 4 xy3 – 12 a xy - x2 +3y

8. m(x-y)3 – n(x-y)2

34

9. 2ax - by – ay+ 2bx

10. s3 + s – ks2 – k

11. 2xy - yz + 6 x2 – 3xz

12. 2ax – 2ay + abx- aby

13. 4 a2 – y2 - 2y – 1

14. y2 (x-a) + 2y(x-a) – (a – x)

15. -1 - x + 3xy + 3y

Trinomio Cuadrado Perfecto

1. 49 m6 -70 a m3n2 + 25 a2n4

2. 100 x10 – 60 a4x5y6 + 9a8y12

3. 1 + 22b +

9

2b

4. +251

3625 4x -

3

2x

5. 16 x6 - 2x3y2 + 16

4y

6. 92x + 2xy + 9y2

7. x2 - +x34

94

8. 16 -104x2 +169 X4

9. a2 - 24am2x2 + 144 m4x4

10. 121 +198x6 +81x2

11. 1 + y10 – 2y5

12. ( )2ba + + 6 ( )ba + +9

35

13. 16 -40 ( )ba + ( )nm− + 25 ( )nm− 2

14. 4

91 a - 2s2 ( )st + + 9 ( )2st +

15. ( )4

91 ba − -

31 ( )2ba + ( )st + +

91 ( )2st +

Suma Por Su Diferencia

1. 44

94 yx - 16 z2

2. 10

251 −− y

3. 64

259

94 yx −

4. ( )nm− 2 - 1

5. ( )6ba + -100

6. 36 - ( )216nm− 4

7. ( ) ( )22 1223 −−− hn

8. 36 ( )nm− 2 -16

9. a2n – 9 b 4n

10. 16 x 6m - mx 4

91

11. 41 - 9a2

12. 1 - 25

2a

13. 494

161 2x−

36

14. 36

2a- 25

10x

15. 64100

422 yxa−

16. 9 ( ) 48 16bba −+

17. -16 m4 + 196 n8

18. 49 x2 - (4y2 - 20Y + 25)

19. 121 x2 -(3x-1) 2

20. 4x6y -xY 6

41

21. 9m3n5 -6

144169 mnp

22. 81 x2 - ( )2yx +

Trinomio de la Forma X2n + BXn+ C Y AX2n +

BXn+ C

1. x2 - 6 – x

2. x2y2 – xy- 42

3. 12 – 8x + x2

4. a2 + 7 a – 18

5. x2 - 12x + 11

6. 20 + x2 – 21x

7. y2 + y -30

37

8. 28 + x2 - 11x

9. C2 – 13C – 14

10. 4 x2 -12x + 5

11. 6 x2 - 7x + 2

12. 4 x2 - 4x – 3

13. 12 m2 – m -1

14. H2G2 – 6HG + 9

15. x2y + 10 xy + 21y

16. 2x2y + 16 xy – 360

17. 5x2y – 30 xy – 200y

18. 4 + 9z2 + 37z

19. 2x6 y4 + 5 x3y2 z +2z2

20. 30x6 -16 x3y3-24 y6

Fracciones Algebraicas Y Ecuaciones Afines

Simplificacion Suma Y Resta

1. 121432

31 −

−+− xxx

2. 224baxy

baba

baba

−+

−+

++−

3. 22 11 aa

aa

++

−

38

4. aba

abab

++

− 39 22

5. 124

5451

22 −−+

+++

+ xxxy

xxx

x

6. 2093

1524

125

222 ++−

+−+

++

−++

xxx

xxx

xxx

7. 65323

2 222 ++−

−+−

−+ aax

aaaaa

8. 234

2

22 431612

4332

aaaaa

aaa

aaa

−+++

−−+

+−

−−

9. 2314

5415

10323

222 +−−

+−+

−+

−++

xxx

xxx

xxx

10. 455

544

201

2

2

22 +++

+−−

+−

−−+

aaa

aaa

aaa

11. aaaaa

aa

aa

3116364

621

132

23

2

+−++

−−+

−++

12. 6521

2322

3522

222 +−−

−−−

−+

−−−

aaa

aaa

aaa

13. 3443*

4736*

21

22

2

2

2

+−+

++−−

++

xxx

xxxx

xxx

14. 234

2

22 431612

4332

aaaaa

aaa

aaa

−+++

−−+

+−

−−