mate para catv modulo 4

TEMARIOTEMARIO

Matemáticas para CATV

Módulo 1

Módulo 3

Módulo 4

•Notación científica•Unidades del SI y del Sistema Inglés para CATV•Logaritmos•El decibel

•Cálculos para el cable coaxial•Relación Portadora a Ruido y Relación Señal a Ruido•Cálculos de ruido y distorsiones•Antenas

•Señales digitales•Transmisión de señales por fibra óptica

Módulo 2•Señales y su representación•Ley de Ohm•Ancho de banda•Modulación

MÓDULO 4

¿Qué es una señal digital?

• Antes de definir qué es una señal digital, se debe recordar quées una señal analógica.

Señal analógica:• Una señal analógica se puede describir como la representación de

una magnitud física por medio de los cambios de la señal en el tiempo.

• La señal analógica básica es una onda senoidal

SESEÑÑALES DIGITALESALES DIGITALES

Inicio

Una señal analógica puede tomar cualquier valor, dentro de un rango determinado, en

cualquier instante de tiempo.

• Las señales digitales, a diferencia de las analógicas, no se representan como ondas continuas.


0 20 40 60 80 100

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

TIEMPO [MUESTRAS]

INTE

NSI

DA

D

SEÑAL DE VOZ DIGITALIZADA

Ejemplos de servicios que utilizan señales digitales:

-Internet

-Transmisión de datos

-Telefonía digital

-Televisión digital

Las señales digitales tienen una cantidad limitada de valores discretos, es decir, sólo pueden tomar un número finito de

valores y pueden hacerlo sólo en ciertos instantes de tiempo.

Conversión analógica – digital

• Una señal analógica puede convertirse a una señal digital y transmitirse.

• La conversión de un solo canal de televisión digital requiere aproximadamente 9 MHz (a diferencia de los 6 MHz que ocupaba en analógico), por lo tanto, esto no ayudaría en absoluto a liberar espacio en el sistema de cable.


• Por ello, una vez digitalizada la señal analógica, se utilizan métodos de

a fin de eliminar la información redundante y lograr que 6 ó más señales digitalizadastengan cabida en un espacio de 6 MHz.

¿Por qué digitalizar las señales?

• 1° ventaja: compresión.• 2° ventaja: técnicas de detección y corrección de errores.• 3° ventaja: mayor seguridad (posibilidad de cifrado o encriptación).• Además, las señales digitales, a comparación de las analógicas

soportan mucho más las fallas (sin que el suscriptor lo note) erradicando así los “fantasmas” y la “lluvia” de las imágenes.


NÚMERO DE AFECCIONES

CALIDAD DE LA SEÑAL

Digital

Analógica

Muy buena Aún buena

Buena hasta caer

BuenaDeterioro objetable Inaceptable

Comparación entre la degradación de una señal

analógica y una digital

Conversión analógica - digital

• Para convertir una señal analógica a digital se debe seguir un proceso que consta de tres etapas:

1. Muestreo2. Cuantización3. Codificación


SESEÑÑALES DIGITALESALES DIGITALESMuestreo

• El primer paso para convertir una señal analógica a digital es el muestreo.

• El muestreo consiste en tomar muestras periódicas de la señal analógica y retener el valor muestreado durante el período de muestreo.

-5 0 500.10.20.30.40.50.60.70.80.9

1SEÑAL ANALÓGICA ORIGINAL

TIEMPO [S]-5 0 50

0.10.20.30.40.50.60.70.80.9

1SEÑAL MUESTREADA

TIEMPO [S]


• Existe un teorema que especifica cómo se debe hacer dicho muestreo. El Teorema del muestreo establece que la frecuencia mínima de muestreo debe ser por lo menos el dobledel ancho de banda de la señal original:

Donde: BW es el ancho de banda de la señal original.Fm es la frecuencia de muestreo

• Este teorema asegura que sea posible recuperar la señal original por completo a través de sus muestras.

2BW Fm ≥

Ejemplos de muestreo:• Las señales de voz generalmente se muestrean a una tasa de

8 kHz (esto es, 8,000 muestras por segundo). • El ancho de banda de un canal telefónico es ligeramente

superior a 3 kHz, por lo que las señales telefónicas de voz se muestrean a 8 kHz.

• El ancho de banda del oído humano es de 20 kHz, por lo que las señales de audio de alta fidelidad por lo general se muestrean a 44.1 kHz.

• El ancho de banda de una señal de video es de 4.2 MHz, por lo que debe muestrearse al menos a una tasa de 8.4 MHz.


• La cuantización consiste en darle a cada valor muestreado el valor del nivel de cuantización más cercano. Es decir, a cada muestra se le asigna un nivel (el número de niveles se define previamente).

SESEÑÑALES DIGITALESALES DIGITALESCuantización

-5 0 500.10.20.30.40.50.60.70.80.9

1SEÑAL MUESTREADA

TIEMPO [S]-5 0 50

0.10.20.30.40.50.60.70.80.9

1SEÑAL CUANTIZADA

TIEMPO [S]

• La codificación consiste en asignarle a cada valor cuantizadoun código binario específico.

• La tabla siguiente muestra un ejemplo de codificación con 4 bits:

SESEÑÑALES DIGITALESALES DIGITALESCodificación

Valor cuantificado

0 0000 0.5000 10000.0625 0001 0.5625 10010.1250 0010 0.6250 10100.1875 0011 0.6875 10110.2500 0100 0.7500 11000.3125 0101 0.8125 11010.3750 0110 0.8750 11100.4375 0111 0.9375 1111

Código asignado

Valor cuantificado

Código asignado

4 bits

• La señal analógica original queda ahora representada por una cadena de dígitos binarios.

SESEÑÑALES DIGITALESALES DIGITALESCodificación

-5 0 500.10.20.30.40.50.60.70.80.9

1SEÑAL ANALÓGICA ORIGINAL

TIEMPO [S]

001100110100010001000

100010001000011001100

110010 0010 0010 00100

010001000100010001001

000100010001010100...

SEÑAL CODIFICADA

Números binarios

• Las señales digitales utilizan un código binario para representar la información que se va a transmitir.

• Generalmente, este formato de dos estados consta de ceros y unos, sin embargo, también puede expresarse por dos niveles de tensión eléctrica o por medio de otros dos estados como encendido y apagado.


0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0

Números binarios

• El sistema binario es un sistema de numeración en el que sólo se utilizan dos símbolos o dígitos: 0 1

• En el sistema decimal se utilizan diez dígitos:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9• En el sistema decimal, las unidades se agrupan en conjuntos de

diez, mientras que en el sistema binario, las unidades se agrupan en conjuntos de dos.


Números decimales

• Ejemplo decimal. Se tienen diecinueve unidades:


• En decimal las unidades se agrupan de diez en diez. Así, se forma 1 grupo de diez y sobran 9 unidades, por lo que diecinueve unidades se representan en decimal como:

1 grupo de diez y 9 unidades sueltas = 19

Números decimales

• Si se tiene un número mayor de unidades, en decimal se agruparán primero de diez en diez, luego conjuntos de 10 grupos de 10 unidades (de cien en cien), después en grupos de 10 centenas (de mil en mil) y así sucesivamente. Ejemplo:


3 grupos de cien, 4 grupos de diez y7 unidades sueltas = 347

Números decimales

• O bien, trescientos cuarenta y siete =


0 grupos

0 grupos

3 grupos

4 grupos

7 grupos

10n… 103

(1,000)102(100)

101(10)

100(1)

3 grupos de cien, 4 grupos de diez y7 unidades sueltas = 347

Números binarios

• Ejemplo binario. Si se tienen diecinueve unidades:


• En binario las unidades se agrupan primero de dos en dos, luego de dos grupos de dos unidades (cuatro en cuatro), después de dos grupos de cuatro (de ocho en ocho) y así sucesivamente. Por lo tanto diecinueve unidades se representan en binario como:

1 grupo de dieciséis, 0 grupos de ocho, 0 grupos de cuatro, 1 grupo de dos y

1 unidad suelta = 10011

Números binarios

• O bien, diecinueve unidades:


1 grupo de dieciséis, 0 grupos de ocho, 0 grupos de cuatro,

1 grupo de dos y 1 unidad suelta = 10011

El número 10011 binario se lee: “uno, cero, cero, uno, uno, base dos”

0 grupos

0 grupos

1 grupo

0 grupos

0 grupos

1 grupo

1 grupo

2n… 25

(32)24(16)

22(4)

23(8)

21(2)

20(1)

Números binarios

• En binario. Si se tienen trescientas cuarenta y siete unidades:


1 grupo

0 grupos

1 grupo

0 grupos

1 grupo

1 grupo

0 grupos

1 grupo

1 grupo

28(256)

27(128)

26(64)

25(32)

24(16)

23(8)

22(4)

21(2)

20(1)

1 grupo de 256, 0 grupos de 128, 1 grupo de 64, 0 grupos de 32, 1 grupo de 16, 1 grupo de 8,

0 grupos de 4, 1 grupo de dos y 1 unidad suelta = 101011011

Números binarios

• Para convertir un número decimal a binario se realizan los siguientes pasos :


Se divide sucesivamente el número decimal entre dos, dejando el cociente en enteros.

Se sigue dividiendo hasta que el cociente sea cero.

El número binario se forma con los residuos de las divisiones (tomados de atrás para adelante).

Números binarios

• Ejemplo: convertir el número 29 decimal a binario:

Por lo tanto, 29 decimal equivale a 11101 binario


0

112

1

132

3

172

7

0142

14

1292

De atrás para adelante

Entre 2 porque es base 2

Se divide hasta que el cociente

es cero

Otras bases

• Se puede utilizar cualquier base y obtener otros sistemas de numeración, por ejemplo base 8 ó base 16.

Con base 8:

Con base 16:


x grupos

x grupos

x grupos

x grupos

x grupos

x grupos

x grupos

8n… 85

(32,768)84

(4,096)83

(512)82(64)

81(8)

80(1)

x grupos

x grupos

x grupos

x grupos

x grupos

x grupos

x grupos

165(1,048,576)

16n… 164

(65,536)163

(4,096)162(256)

161(16)

160(1)

Otras bases

• Para un sistema en base 8 se utilizan 8 símbolos:

0 1 2 3 4 5 6 7

• En el caso de la base 16 se necesitan 16 símbolos para representar los grupos:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Por ejemplo: El número 3674 decimal en hexadecimal se escribe E5A, es decir:

15 grupos de 256, 5 grupos de 16 y 10 unidades sueltas = E5A


Ejercicios de repaso

Bit y bytes

• A un dígito binario, ya sea ‘0’ ó ‘1’, se le llama bit.

• Bit es el acrónimo de “binary digit” (dígito binario, en español).• Los bits se agrupan en palabras binarias de uno o más bits.

Ejemplo: 11101 es una palabra binaria de 5 bits que representa al número decimal 29.


• Un byte es una palabra binaria de 8 bits (octeto).• Un nibble es una palabra binaria de 4 bits (cuarteto).

Bit y bytes

• Cada letra, número y símbolo del teclado de una computadora tiene asociado una palabra binaria de 8 bits, es decir, se representa por un byte.

• A esta representación de caracteres en bytes se le conoce como código ASCII*.

• Ejemplo:

‘@’ le corresponde la palabra binaria 01000000‘J’ le corresponde la palabra binaria 01001010


*ASCII se pronuncia “aski” y quiere decir Código del Estándar Americano para Intercambio de Información (American Standard Code for Information Interchange)

• A diferencia de las señales analógicas en CATV donde se podía observar perfectamente en frecuencia las portadoras de video, color y audio, en el espectro de una señal digital no se pueden observar dichas portadoras.


Espectro de una señal digital

Espectro de una señal analógica

La potencia digital se extiende equitativamente a lo largo de

todo el canal.

• Las señales digitales pueden transmitirse a través de las redes de cable si se utilizan técnicas de modulación digital.

• Los tipos de modulación digital son:

• Conmutación por Desplazamiento de Amplitud (ASK)• Conmutación por Desplazamiento de Frecuencia (FSK)• Conmutación por Desplazamiento de Fase (PSK)• Modulación de Amplitud en Cuadratura (QAM)

• Los primeros tres tipos de modulación son muy similares a sus contrapartes de modulación analógica: AM, FM y PM.


• Las técnicas de modulación digital más utilizadas en las redes de cable son QPSK (Conmutación por Desplazamiento de Fase en Cuadratura) y QAM (Modulación de amplitud en cuadratura).

• Las modulaciones digitales dan como resultado una constelación en donde se aprecian las combinaciones de amplitud y fase de cada señal.


4-QAM 16-QAM 64-QAM

CONSTELACIONES

• Cada símbolo debe estar localizada dentro de una región definida de la constelación.

• Existen parámetros que indican qué tan buena es la constelación con base en la posición de los símbolos.


recibidos bits de totalCantidaderróneos bits de Cantidad BER =

• Para analizar las señales digitales y evaluar su calidad se utilizan parámetros como el BER o el MER.


El BER se define como la Tasa de Bits con Error. Generalmente se expresa como una relación entre la cantidad de bits erróneos con respecto al número total de bits recibidos y permite evaluar, junto con otros parámetros, la calidad de la transmisión.

Nota: Un BER pequeño es mejor porque indica menos bits recibidos con error.

símbolo del promedio Magnituderror del RMS Magnitudlog 10 MER =

SESEÑÑALES DIGITALESALES DIGITALESEl MER se define como la Relación del Error de Modulación. Se expresa en dB y es un parámetro digital equivalente a la relación portadora a ruido (CNR) de los sistemas analógicos.

Posición ideal del símbolo

Magnitud RMS del error

Magnitud promedio del símbolo

Fuente: Sunrise

Una nube dispersa de puntos indica bajo MER

Una nube de puntos más cercanos entre sí indica

un MER bueno

Nota: Un MER grande es mejor que uno pequeño.

• Constelación 64 QAM relativamente buena:


Fuente: Sunrise

Puntos bien definidosy lejos de las fronteras

Puntos en posición correcta formando un

cuadrado

Nota: Los parámetros BER y MER son medidos en las redes de cable con dispositivos que cuenten con opción de análisis de constelación o capacidad de evaluar señales digitales. Algunos analizadores de espectros y medidores de campo tienen esta función.

Fibras ópticas

Tubo de plástico

Miembro de fuerza (kevlar)

Miembro de fuerza central

Forro externo

• La fibra óptica está sustituyendo al cable coaxial en secciones de la red de cable debido a varias ventajas:

– La fibra óptica atenúa muy poco a las señales.– Se disminuye gran parte del ruido del sistema. – Se eliminan las distorsiones causadas por grandes cascadas de

amplificadores.

FIBRA FIBRA ÓÓPTICAPTICA

InicioCorte transversal de un tubo de fibra óptica

http://images.google.com.mx/imgres?imgurl=http://www.comdominio.com.br/imagens/fibraotica1.jpg&imgrefurl=http://www.comdominio.com.br/infra_estrutura/links_internet.asp&h=246&w=184&sz=7&tbnid=5lktF9JcI-MJ:&tbnh=105&tbnw=78&hl=es&start=3&prev=/images%3Fq%3Dfibra%2B%25C3%25B3ptica%26svnum%3D10%26hl%3Des%26lr%3D

¿Cómo viaja la luz en la fibra?

• Se aplican las leyes de reflexión y refracción (ley de Snell).

• En la reflexión, la onda electromagnética o el rayo incidentesimplemente rebota de la superficie a un ángulo igual al incidente.

• En la refracción, la onda incidente penetra en el material donde choca. En el proceso, la onda cambia su velocidad, su longitud de onda y su ángulo de trayectoria.

• La proporción en que estos cambios ocurren dependen de una constante de cada material llamado “índice de refracción” (n).


θ1 θ3

θ2

Rayo incidente

Rayo reflejado

Rayo refractado

Superficie


• La ley de Snell está expresada por:

Donde: n1 = índice de refracción del medio 1n2 = índice de refracción del medio 2θ1= ángulo de incidenciaθ2= ángulo de refracción


( ) ( )2211 θsen n θsen n =

Gracias a la ley de Snell se puede determinar el ángulo del rayo incidente en el cual se presenta el fenómeno de

reflexión total interna.

θ1 θ3

θ2

Rayo incidente

Rayo reflejado

Rayo refractado

Superficie

n1>n2

n1

n2

31 θθ =

θ1 θ3

θ2

n1

n2

θ1 θ3

θ2

n1

n2

Cuando θ1>θc ocurre la REFLEXIÓN TOTAL

INTERNA

θc θ3

90º

senθc = n2/n1

Donde θc es el ángulo crítico

FIBRA FIBRA ÓÓPTICAPTICAReflexión Total Interna

Fibra óptica


• La relación entre el índice de refracción de dos materiales (n2/n1) determina cuál sería el ángulo crítico (θc) a partir del cual la onda ya no se refracta.

Con Con áángulos de incidencia mayores al crngulos de incidencia mayores al críítico, prtico, práácticamente toda cticamente toda la onda se refleja. la onda se refleja.

• En la construcción de fibra óptica, se manipulan los índices de refracción para buscar que el ángulo crítico sea lo mayor posible. De esta manera se asegura que la mayor parte de la energía sea reflejada y no refractada.


Atenuación en la fibra

• Como ya se mencionó en diapositivas anteriores, la fibra óptica atenúa muy poco a las señales que viajan a través de ella.

• Para la fibra óptica, a una longitud de onda de 1310 nm, la atenuación típica es de 0.35 dB/km, mientras que para 1550 nm es de 0.25 dB/km.

• La atenuación típica de un cable P3 750 a 1000 MHz por cada 100 m es 5.33 dB, o bien 53.3 dB/km.


λ Atenuación típica 1310 nm 0.35 dB/km

1550 nm 0.25 dB/km

Tipo de cable Atenuación típica @ 1 GHzP3 750 53.3 dB/km

Fibra óptica

Coaxial

¡Gran diferencia!

¿Cómo se diseña un enlace óptico?

DISEDISEÑÑO DE ENLACESO DE ENLACES

Se consideran las pérdidas que experimenta la señal al viajar por la fibra, al pasar por los conectores, fusiones y por cualquier otro dispositivo.

Se determina el tipo del enlace con base en la ubicación de las poblaciones de interés, el tamaño de las mismas, la penetración esperada y los servicios que se pretenda ofrecer.

Con base en la atenuación total se calcula la potencia óptimade transmisión para llegar al destino con la potencia adecuada (idealmente 0 dBm, cero decibeles referidos a un miliwatt).

¿Qué se calcula o se obtiene en un enlace óptico?DISEDISEÑÑO DE ENLACESO DE ENLACES

El número de conectores, fusiones o empalmes.

Los acopladores o divisores ópticos, necesarios para distribuir la señal en diferentes rutas.

El valor de la potencia del transmisor óptico.

La cantidad de fibra óptica a utilizar.

La cantidad de fibra óptica a utilizar.

• Además de la distancia lineal entre los puntos que se van a enlazar, se deben considerar otros aspectos para calcular la cantidad real de fibra óptica en el enlace: catenaria y reservas de fibra.

• La catenaria es la curva que trazan los cables, por efecto de la gravedad, al instalarse en los postes. Normalmente se considera entre el 3% y 7% de la distancia.

• La reserva de fibra es, como su nombre lo indica, el cable extra que se almacena en la red para reemplazar a la fibra en caso de que esta se dañe. Se sugiere almacenar 10% de la distancia cada 500 m.


Fibra óptica

Reserva de fibra

El número de conectores, fusiones o empalmes

• Los conectores son dispositivos mecánicos utilizados para unir dos fibras, o una fibra y un dispositivo. Existe una gran variedad de conectores con distintas características.

• Las fusiones permiten conectar, de manera permanente y con bajas pérdidas, a dos fibras.


Conector óptico

Empalme de fusión En el diseño del enlace se determina el número de conectores y fusiones necesarios para llevar a cabo la unión de los puntos de interés (para conectar dispositivos, unir tramos de fibra, etc.)

Los acopladores o divisores ópticos

• Los acopladores son dispositivos que permiten dividir la potencia de la señal en dos o más rutas.

• Los divisores son un caso particular de los acopladores en donde la potencia de la señal se divide en partes iguales (50/50).

• Los acopladores son indispensables en los enlaces ópticos cuando se quiere repartir la señal para varios destinos.


Acoplador óptico

Ejemplo de divisor Ejemplo de acoplador

El valor de la potencia del transmisor óptico

• La potencia del transmisor óptico (Tx) se calcula con base en la pérdida total de señal y considerando que al receptor (Rx) le debe llegar una potencia de 0 dBm, es decir:

PotenciaRx = PotenciaTx – PérdidaTotal(PotenciaRx debe ser 0 dBm)


Receptor óptico

Transmisor óptico

• Por lo tanto, si se calcula la pérdida total, se conocerá la potencia del transmisor para poder llegar con 0 dBm.

¿Cómo se hace el diseño de un enlace óptico?

• Ejemplo 1. Encuentre el valor ideal de la potencia del transmisor:


Datos:

Distancia = 20 km

Pérdida de la fibra = 0.25 dB/km @ 1550 nm

Pérdida por conector = 0.25 dB

Pérdida por fusión = 0.07 dB

Transmisor óptico Receptor ópticoDistancia = 20 km

Fibra óptica

2 fusiones

2 conectores

Nota: las pérdidas de conectores y fusiones son una aproximación, estos valores pueden cambiar.


• Ejemplo 1 (continuación)• Se calcula la pérdida por fibra:

• Se le suma la pérdida por conectores y fusiones:

• Por lo tanto, la potencia del transmisor debería ser de 5.64 dBm para llegar al receptor con un nivel de 0 dBm


5dB)(0.25dB/km km) (20 fibrapor Pérdida ==

5.64dB2(0.07dB)2(0.25dB)5dB totalPérdida =++=

Nota: Generalmente para el transmisor se elige un valor comercial ligeramente superior al calculado.


• Ejemplo 2. Encuentre el valor ideal de la potencia del transmisor.


Datos:

Distancia = 12 km




Reserva de fibra = 50 m

Catenaria = 7% Para este caso sí se consideran las reservas de fibra y la catenaria.

Transmisor óptico Receptor ópticoDistancia = 12 km

4 reservas


• Ejemplo 2 (continuación)• Se calcula la distancia real de fibra (+ 7% catenaria + # reservas):

• Se calcula la pérdida por fibra:


• Por lo tanto, la potencia del transmisor debería ser, idealmente, de 5.204 dBm para llegar al receptor con un nivel de 0 dBm


4.564dB)(0.35dB/km km) (13.04 fibrapor Pérdida ==

dB204.52(0.07)2(0.25)4.564dB totalPérdida =++=

13.04kmm130404(50m)7)12000m(0.012000m Fibra ==++=


• Ejemplo 3. Encuentre el valor del acoplador direccional:


Datos:

Pérdida en la ruta A = 6.0 dB

Pérdida en la ruta B = 4.5 dB


Pérdida A = 6 dBAcoplador direccional

Pérdida B = 4.5 dB


• Ejemplo 3 (continuación)• Se convierten las pérdidas de decibeles a miliwatts:

• Se suman para obtener la potencia total en mW:


mW80.62.82mW3.98mW totalPotencia =+=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= 10

dB

10mW bien, o ;10dBantlogmW

mW98.310Aen Pérdida 10dB0.6

==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

mW82.210Ben Pérdida 10dB5.4

==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

Pérdida A = 3.98 mW

Pérdida B = 2.82 mW

Es indispensable hacer la conversión a miliwatts, pues los decibeles son unidades logarítmicas y con ellas no se puede trabajar en porcentajes


• Ejemplo 3 (continuación)• Se hace una regla de tres para saber qué porcentaje de la potencia

se debe ir a cada rama:

• Se redondean los porcentajes y se obtiene que el valor teórico del acoplador óptico es de 60/40

• Esto quiere decir que 60% de la potencia se va hacia la ruta de mayor distancia y 40% para la de menor distancia.


xmW98.3100%mW80.6

→→

ymW82.2100%mW80.6

→→

58.53%x = %47.14x =


• Ejemplo 3 (método de tanteo)• Si se tienen las hojas de especificaciones de los acopladores

ópticos, hay otro método para determinar el valor del mismo:

• Se obtiene la diferencia en decibeles (Δ) entre las dos rutas:

• Se hace la diferencia (Δ) entre las pérdidas de la tabla de especificaciones y se compara...


Pérdida A = 6 dB

Pérdida B = 4.5 dB

1.5dB4.5dB-dB 6 ==Δ


• Ejemplo 3 (método de tanteo). Nota: Se eligió el valor típico para este ejemplo:


Ejercicios de repaso

PÉRDIDA (dB) @ 1550 nm

VALOR TÍPICO MÁXIMO

0.6/10.9 0.8/15.1

1.1/11.5

1.3/9.5

1.6/8.1

1.9/7.0

2.2/6.2

2.6/5.5

3.0/4.9

3.5/4.4

4.0/4.0

0.8/9.6

1.0/8.5

1.3/6.9

1.5/6.0

1.8/5.2

2.2/4.5

2.5/3.9

2.9/3.6

3.7/3.7

Δ

95/05

90/10

85/15

80/20

75/25 6.0-1.5 = 4.5

70/30 5.2-1.8 =3.4

65/35 4.5-2.2 = 2.3

3.9-2.5 = 1.460/40

55/45 3.6-2.9 = 0.7

50/50 3.7-3.7 = 0

1.5dB4.5dB-dB 6 ==Δ

El valor de Δ más similar indica el valor del acoplador óptico:

60/40

La Δ del ejemplo 3:

EJERCICIOS DE REPASO

1. Represente 13 unidades en sistema binario, octal y hexadecimal.

2. Convertir 111100 binario a hexadecimal.

3. Convertir el número binario 10010110011101 a hexadecimal.

EJERCICIOS DE REPASOEJERCICIOS DE REPASO

Ver respuestas

4. Calcule el valor del acoplador y la potencia del transmisor óptico del siguiente diagrama:

EJERCICIOS DE REPASOEJERCICIOS DE REPASO

Ver respuestas

C = 5 km

B = 8 km

CRC

A = 4 km

Datos:

Distancia A = 4 km

Distancia B = 8 km

Distancia C = 5 km




Reserva de fibra = 50 m

Catenaria = 7%

Acoplador Pérdida típica

95/05 0.6/10.9

0.8/9.6

1.0/8.5

1.3/6.9

1.5/6.0

1.8/5.2

2.2/4.5

2.5/3.9

2.9/3.6

3.7/3.7

90/10

85/15

80/20

75/25

70/30

65/35

60/40

55/45

50/50

RESPUESTAS

1. Si se tienen 13 unidades:

RESPUESTASRESPUESTAS

En binario: 1 grupo de ocho, 1 grupo de cuatro, 0 grupo de dos y 1 unidad suelta = 1101

En octal: 1 grupo de ocho, 5 unidades sueltas = 15

En hexadecimal: 13 unidades sueltas = D

F15E14D13C12B11A10

Recuerde que en hexadecimal:

2. Convertir 111100 binario a hexadecimal.

Primero se convierte el número 111100 binario a base 10:


(1)0(2)0(4)1(8)1(16)1(32)1 ×+×+×+×+×+×=

6000481632 =+++++=

)(20)(20)(21)(21)(21)(21111100 012345 ×+×+×+×+×+×=

decimal 60 binario 111100 =

2. (Continuación)Ahora se convierte 60 decimal a base 16 (hexadecimal) por medio de divisiones:

Por lo tanto, 111100 binario equivale a 3C hexadecimal(recordando que C=12 en base 16)


0

33 16

3

2160 16

De atrás para adelante

Entre 16 porque es base 16

2. (Continuación…)• Existe otro método para convertir números binarios directamente

a hexadecimales y viceversa sin convertirlos primero a base decimal.

• Para el mismo ejemplo 2: 111100 binario a hexadecimal.• Primero se divide el número de cuatro en cuatro dígitos de

derecha a izquierda:

• Se llenan los espacios a la izquierda con ‘0’:


1100 0011

1100 11

2. (Continuación…)• Y se hace la conversión a binario de cada grupo:

• Y se hace el proceso inverso si se desea pasar de hexadecimal a binario.


12481100

12480011

1248 =+312 =+

3 C

Número binario

Número hexadecimal

3. Convertir el número binario 10010110011101 a hexadecimal.


12480100

12481010

2

12481001

12481011

13148 =++

10 010110011101

918 =+514 =+2

5 9 DVolver

• Se calcula la distancia real de fibra:

• Se calcula la pérdida por fibra:


1.11dB)(0.25dB/km km) (4.43 fibrapor Pérdida A ==

dB5.12(0.07dB)1(0.25dB)1.11dB totalPérdida A =++=

4. Valor del acoplador y potencia del transmisor:


km43.4m44303(50m)000m(0.07)44000m Fibra A ==++=km71.8m87103(50m)000m(0.07)88000m Fibra B ==++=

km4.5m54001(50m)000m(0.07)55000m Fibra C ==++=

dB18.2)(0.25dB/km km) (8.71 fibrapor Pérdida B ==dB35.1)(0.25dB/km km) (5.4 fibrapor Pérdida C ==

dB57.22(0.07dB)1(0.25dB)2.18dB totalPérdida B =++=dB74.12(0.07dB)1(0.25dB)1.35dB totalPérdida C =++=

• Se convierten las pérdidas de decibeles a miliwatts:

• Se suma B y C para obtener la potencia total en mW:

• Se hace la regla de tres:



mW41.110Aen Pérdida 10dB5.1

==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

mW81.110Ben Pérdida 10dB57.2

==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

mW49.110Cen Pérdida 10dB74.1

==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

mW3.3mW49.11.81mW totalPotencia =+=

xmW81.1100%mW3.3

→→

54.85%x =

ymW49.1100%mW3.3

→→

45.15%y =

Por lo tanto, se necesita un

acoplador de 45/55

• O por tanteo y tablas:



Acoplador Pérdida típica Δ

95/05 0.6/10.9

0.8/9.6

1.0/8.5

1.3/6.9

1.5/6.0

1.8/5.2

2.2/4.5

2.5/3.9

2.9/3.63.7/3.7

90/10

6.0-1.5 = 4.5

5.2-1.8 =3.4

4.5-2.2 = 2.3

3.9-2.5 = 1.4

3.6-2.9 = 0.7

85/15

80/20

75/25

70/30

65/35

60/40

55/4550/50 3.7-3.7 = 0

0.83dB1.35dB-dB 18.2ΔBC ==

Por lo tanto, se necesita un

acoplador de 45/55

• Se pueden sumar todas las pérdidas en miliwatts de A, B y C:

• Y convertir a decibeles:

• Sin embargo, ése valor no considera la pérdida por inserción del acoplador, por lo tanto, mejor se hace:

• Por lo tanto, la potencia del transmisor debería ser, idealmente, de 6.97 dBm

4. Potencia del transmisor:


4.71mW1.49mWmW81.11.41mW totalPérdida =++=

dB73.61mW

4.71mW10log totalPérdida =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

BacopladorAtotal PérdidaPérdidaPérdidaPérdida ++=

6.97dB2.57dB2.9dBdB5.1Pérdida total =++=

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