INTERES SIMPLE

1.- EL SEÑOR LOPEZ OBTIENE UN PRESTAMO POR $20,000 QUE SOLICITO A UN BANCO Y ACUERDA PAGARLO DESPUES DE 2 MESES ENTREGANDOLE AL BANCO $20,400. HAYAR LOS ELEMENTPS QUE INTERVIENEN EN LA OPERACIÓN.

C=20,000

T=2 MESES – 1 BIMESTRE

I=400

M=20,400

I=.02â i=I/C=400/20,000=.02â

1 AÑO=6 BIMESTRE

1/6=1 BIMESTRE

i=400/20,000(1/6)=.12 BIMESTRAL

2.-DETERMINAR EL INTERES SIMPLE SOBRE UN CAPITAL DE $15,000 AL 25% â DURANTE 150 DIAS

C=15,000 1â=365

T=41â .41â=150

I=?

I=25%â

M=16,540.87

I=C i T I=15,000(.25)(.419)=1540.87

TASA DIARIA i=.25â=.00068 DIARIA

I=15,000(.00068)(150 DIAS)

I=1,530

M=15000+1530=16,530

3.-DETERMINE EL INTERES SIMPLE SOBRRE UN CAPITAL 2,500 AL AL 10%â DURANTE 3 MESES

C=2,500

T=3 SEM=1.5â

I=375

M=2,875

I=10%â

¡ SEMENTRAL

¡=10â=.05SEM

I=(2,500)(.05)(3)=375

I=C i T

I=2,500(.10)(1.5)

I=3751â=2 SEM

1.5=3/2=3 SEM

4.-INTERES SIMPLE SOBRE UN CAPITAL DE $750 AL 4% DURANTE MEDIO AÑO

C=$150

T=.5â

I=$5

M=750+15=750

¡=4%â

I=C ¡ T I=750(.5)(.04)=15

5.-UNA ORGANIZACIÓN CREDITICIA ACONCEDIDO UN PRESTAMO DE 3 AÑOS POR $5,000. SE CPBRA UN INTERES SIMPLE A UNA TASA DEL 10%â. EL CAPITAL Y EL INTERES HABRA DE LIQUIDARSE AL FINAL DEL 3ER AÑO. CALCULE EL INTERES DURANTE EL PERIODO DE 3 AÑOS ¿Qué CANTIDAD SE PAGARA AL FINAL DEL 3ER AÑO?

C=5,000

T=3 AÑOS

I=?

M=? 1500+5000=6500

¡=10â

I=5000(.10)(3)=1500

6.-UN INDIVIDUO PRESTA A UNA CORPORACION $10000 AL COMPRAR UN BONO AMITIDO POR ELLA, EL INTERES SIMPLE SE CALCULA TRIMESTRALMENTE A UNA TASA DEL 3% ENVIANDOSE POR CORREO UN CHEQUE TRIMESTRAL POR CONCEPTO DE INTERESES A TODOS LOS TENEDORES DE LOS BONOS, ESTOS ULTIMOS VENCEL AL CABO DE 5 AÑOS Y EL ULTIMO CHEQUE INCLUYE EL CAPITAL INICIAL JUNTO A LOS INTERESES ACUMULADOS DEL ULTIMO TRIMESTRE. CALCULA EL INTERES GANADO CADA TRIMESTRE, EL INTERES TOTAL QUE GANADURANTE LA VIDA DE LOS BONOS Y EL MONTO DEK ULTIMO CHEQUE.

C=10,000

T=5AÑOS=20TRIMESTRES

I=

M=

¡=3% TRIMESTRAL I=10000(.03)(1)=3000

I=10000(20)(.03)=6000 INTERES TOTAL

M=10000+6000=16000 TOTAL

M=10000+300=10300 ULTIMO CHEQUE

7.-UNA PERSONA DEPOSITA $150,000 EN UN FONDO DE INCERSIONES QUE GARANTIZA UN .8% MENSUAL SI RETIRA SU DEPOSITO 24 DIAS DESPUES ¿CUANTO RECIBE?

C=150,000

T=24 DIAS

1â=12m

6/12=6m

1â=4 TRIM

1/4â=1 TRIM

I=$960

M=150000+960=150960

I=150000(.008)(.8)=960

VALOR ACTUAL DE UNA DEUDA

1.-UNA PERSONA PRARTICIPA EN UNA TANDA Y LE TOCA COBRAR EN EL 18 MES SI DENTRO DE 18 MESES RECIBIRA $30000 ¿CUAL ES EL VALOR ACTUAL DE SU TANDA CON UN INTERES SIMPLE DEL 20% ANUAL?

C=?

T=18 MESES=1.5 AÑOS

¡20%â

C=30000/1+(20)(1.5)

C=23076.9230

2.-ENCONTRAR EL VALOR PRECENTE AL 6%â DE UN PRESTAMO CUYO MANTO ES DE $1,500 CON VENCIMIENTO EN 9 MESES

C=?

T=9 MESES= .75 AÑOS

¡=1,500

C=15000/1+(.06)(.75)=135.40

3.-UN INDIVIDUO COMPRO UN AUTOMOVIL NUEVO POR EL CUAL PAGO $195,000 EL 1 DE ENERO Y LO VENDE EL 1 DE JUNIO DEL AÑO SIGUIENTE EN $256,000. APARTE DEL USO QUE YA LE DIO DEL SEGURO KE PAGO Y OTROS GASTOS COMSIDERANDO SOLO LOS VALORES DE COMPRA Y VENTA FUE UNA INVENSION CONVENIENTE LA OPERACIÓN QUE REALIZO SI LA TASA DEL 11%â

C=195,000

T=18 MESES

M=?

¡=11%â

M=C(1+¡T)

M=195000(1+11X1.4166)

M=225387.5

4.-UNA PERSONA OBTIENE UN PRESTAMO DE $50,000 Y ACEPTA LIQUIDARLO 18 MESES DESPUES ACUERDA, MIENTRAS EXISTE EL ACUERDO PAGARA UN INTERES SIMPLE MENSUAL DE 1.5% ¿Cuánto DEBERA PAGAR EL INTERES CADA MES?

C=50,000

T=18 MESES

¡=1.5 MEN =.015

I=?

256000-225337.5=30612.5

I=C ¡ T I=50000(.015)(1)

I=750

5.-SI ALGUIEN DEPOSITA $75,000 EN UNA CUENTA BANCARIA Y LE OFRECEN PAGAR 1.35% MENSUAL SIMPLE ¿CUÁNTO RECIBIRA MENSUALMENTE DE INTERES?

C=75,000

T=1

¡=1.35= .0135

I=1012.5

6.-MA. EUGENIA DESEA RESIBIR UN INMUEBLE DENTRO DE 2 AÑOS SUPONE QUE EL ENGANCHE QUE TIENE QUE PAGAR EN ESAS FECHAS SERA DE $60,000 SI DESEA TENER ESA CANTIDAD DENTRO DE 2 AÑOS QUE SUMA DEBE INCERTIR EN SU DEPOSITO DE RENTA FIJA QUE RINDE .8% MESUAL DE INTERES SIMPLE

M=60000

T=2â = 24 MESES

¡=.8% MEN

C=50,335.57

7.- UNA PERSONA COMPRA UN REPRODUCTOR DE CD´S QUE CUESTA $1,500 PAGA UN ENGANCHE DE $800 Y ACUERDA PAGAR OTRO $750 TRES MESES DESPUES ¿Qué TIPO DE INTERES ANUAL PAGÓ?

M=750

C=700

I= M-C

M=I+C

I=50

I= 50/((700)(.25))

I=28.57%

8.-EN CUANTO TIEMPO SE ACUMULAN $5,000 SE SE DEPOSITA HOY $3,000 EN TANTO QUE PAGA 10.2% DE INTERES MENSUAL

M=5,000

¡=1.2 MEN

C=3,000

9.- SI UNA PERSONA DEPOSITA $50,000 A UN PLAZO FIJO CON 2.20% MENSUAL Y NO RETIRA SU DEPOSITO Y LO REINVIERTE SUS INTERES CUANTO TENDRA A SU CUENTA 3 MESE DESPUES SI LA TASA DE INTERES NO VARIA

C=$50,000

¡=2.205 MEN =0.022

I=1,100

M=?

I=C ¡ T

I=75000(.0135)(1)=1012.5

1â12

2â-024M

C=60000/1(.008)(24)=50335.57

I=5000-3000=2000

T=I/C¡

T=2000/3000(.012)=22.5 MES

T=2000/3000(.144)4.62 AÑOS

I=50000(0.22X12)=13200

M=63200(0.022)(3)

M=63,200(0.066)

M=67,371.20

C=51,100

¡=2.2%

I=1,100

M=?

DESCUENTO SIMPLE

1.- Un banco otorga el 8% de descuento si un cliente firma un documento por $2,500 a cuatro meses ¿Qué cantidad en realidad le dará el banco?

•Dc = ¿ •Dc= 2,500 (0.08) (0.3333)

•M = 2,500 •Dc= 66.66 25 00

•t =1 mes •M 2500 66.60

•d= 86= 0.86 •d 66.66 __________

_____________ 160

2,433.34 Monto real a recibir

C= 2,500 (1-0.08) (0.3333)) = 2,433.34

2.- Un banco carga el 4.5% de intereses por adelantado si una cuenta abiente firma un documento por $100.000 ha 66 meses ¿Qué cantidad recibirá del banco?

Dc = Mdt 1-12m

•C = M (1-dt) x- 6 m

•Dc =?

•M = 100, 000

•t= 6 meses = .5

•d= 4.5% anual = 0.045

•C= M ( i-dt)

•C=100,000 ( i- (0.00375) (6) )

•C= 97, 750

3.- Un banco carga el 5% de interés por adelantado si el señor Gonzales firma un documento por $23,000 por 4 meses ¿Qué cantidad recibirá del banco?

•M= 23,000

•t= 4 meses = .3333

•d= 5% = .05

•C= M ( i-dt)

•C = 23,000 ( I- (.3333) (.05)

•C= 22,616.66

4.- Una persona firma un pagare por $20,000 el 15 de mayo con vencimiento al 13 de agosto del mismo año y recibe solo $19,559.90.Calcula la tasa de descuento.

•C=19,559.90 •DC= M-C

•M= 20, 000 •DC= 20,000-19,553.90

•t= 90 dias •DC=440

•d= •d=DCMt

= 440.10

(20000 ) (90 )= 440.101,800,000

= 0.0002445

.02445% diaria x 360=

8.802% anual

5.- Encontrar la fecha en que se descontó un pagare de $8,500 con vencimiento el 12 de julio del presente año. Como el descuento es comercial el banco descontó en el momento de entregar el préstamo la cantidad $4, 350 a una tasa del 29% â

•M= 18,500 1â – 12m

•Dc=4,300 .81081081-x 9.729 mes

•t=

•d=29%

•t= DCMd

= 4,350

18 ,500c .29¿¿

= .81081081años

1 mes= 30 días

.729729-21.89-21.89 días

9 meses 22 días

Septiembre=30 días=10 = 20 sep

6.-Una señora acude al monte de piedad el 8 de marzo de 07 a empeñar una lavadora, presenta su el equipo y su factura la cual indica que el valor es de $5,300 y fue comprada el 20 de diciembre 06, el valuador le ofrece con base a lo establecido una tercera parte del valor de la lavadora, el monte carga un interés mensual de 2.5% sobre el préstamo ¿Cuánto deberá pagar la señora para recuperar su lavadora a los 120 días de haber realizado su operación

5,3003

- 1766.66

•C=1766.66

•i=2.5% mensual

•M=?

•t= 120 días – 4 meses

•M= (CI+𝒊t)•M=1766.66 [CI+ (.025) (4)]

•M= 1943.326

7.- Una compañia desea descontar un documento de el 30 de marzo con valor de $158,000,000 mediate una empresa de factoraje a una tasa de descuento del 25% a la fecha del vencimiento que es 30 de agosto ¿Cuánto le entregaran a la compañía?

•M=158,000, 000 •C=M(I-dt) 1-12m

•C= ? •C=158,000,000 (1-(.25) (.416) .416-5m

•d= 25% â

•t= 5 meses = 416 años •C= 141, 541, 666.7

8.- Cuanto tiempo debe transcurrir para que un capital de $ 3,000 alcance un monto de 7,000 si la inversión se hizo de 5% de interés simple mensual. Indique el tiempo en años, días, horas.

•C= •t=ICi

•M= •t=4,000

3,000(.05)

•i= 5% mensualidad •t=4000150

•t=? •t=26.6666ˉ

•2 años, 2 meses, 19 días, 23 horas.

ECUACIONES DE VALOR EQUIVALENTE

1.- Una persona firma un pagare el día de hoy por $4,000, para ser pagado en 4 meses al 31% anual, dos meses después contrae otra deuda por $8,000 para pagarla 2 meses después, a los 3 meses de la primera fecha ofrece pagar $2,000 y el resto en un solo pago final a los 6 meses después de la ultima fecha ¿Cuál debe ser el valor del pago final para cancelar las deudas?

C=$4,000

t=4 meses

i=31% a.

4,000(1+(.31)(1/3)) (1+(.31)(6/12))

M1=4,000(1+(.31)(1/3))=$4413.33

M1=4,413.33 (1+(.31)(6/12))

MT= 5097.40

8,000(1+(.31)(1/6))(1+(.31)(6/12))=9,717.40

MT1 + MT2= 2,000 (1+(.31)(7/12))+ X

MP1= 2,361.66

5,097.40+9,717.40=2,361.66+X

X= 12,453.14

2.- El señor Marín adquirió mercancía con valor de $15,000 y ofrece hacer tres pagos iguales a su acreedor; el primero dentro de 3 meses, el segundo en 6 meses y el ultimo en 9 meses, si la tasa de interés es del 2% mensual, cual es el valor de cada uno de los tres pagos.

i=2%

t=6 meses

X1(1+(.02)(6))+X2(1+(.02)(3))+X3(1+(.02)(0))=15,000

X1(1.126162419)+X2(1.061208)+X3(1)=15,000

X(3.187370419)=15,000

X= 15,000

3.187370419

X=4,706.07

3.- El Arquitecto Aguilar adquiere una deuda de $2,000 hace 6 meses y vence dentro de 12 meses a partir de la contratación, además hace 4 meses contrajo una nueva deuda de $8,000 a pagar dentro de 4 meses a partir del día de hoy, también contrajo otra deuda hace un mes por $3,000 a pagar en 6 meses. El día de hoy el acreedor acepta un pago único en efectivo equivalente a las tres deudas a una taza de interés de 24% ¿Cuál debe ser el valor del pago único para cancelar sus deudas?

M1=2,000

N1= 12 meses

M2=8,000

n2=4 meses

M3=3,000

n3=6 meses

i=24% a.c. mensual

x

(1+(. 2412 ) (12 )) =

8,000

(1+(. 2412 ) (4 )) +

3,000

(1+(. 2412 ) (6 )) +

2,000

(1+(. 2412 ) (12 ))

x1.268241795

=7,390.76+2,

663.93+1,576.98

X=11,631.651.268241795

X=9, 171.48

4.- Una persona paga $2,500 por un pagare de $2,400 firmando el 10 de abril de 2008 con el 4.5% de interés simple. ¿En que fecha lo pago?

M=2,500

C=2,400

I=100

i=4.5%

I=2,500-2,400

I=100

I=Cit

100=2400(.045) t

100=108 t

100108

= t

t=.9259

.9259(12)=11.1108

.11(30)=3.3

.3(24)=7.2

10-Abril-2008

11 meses 3 días 7 horas

14 de Marzo 2009

5.- A que tasa ha estado invertido un capital de $25,000,000 que durante 2 años, 6 meses, 15 días produjo $5,000 de intereses.

C=25,000,000

I=5,000,000

t=2 años, 6 meses, 15 días=2.54

I=Cit

5,000,000=25,000,000 it

i= ICt

i= 5,000,00025,000,000 (2.54 )

=7.86%

6.- Se pagarán $1,225,000 para un préstamo bancario a 1 año 6 meses y 15 días, con una taza del 27%. ¿Encontrar el capital inicial del préstamo?

M=1,225,000

i= 27%

t=1 año 6 meses y 15 días

c= M1+¿

c= 1,225,0001+( .27 )(1.54 )

C=865,235.20

7.-Una compañía desea descontar un documento el 30 de marzo con un valor de $158,000,000 mediante una empresa de factoraje que maneja una taza de descuento del 25% anual y la fecha de vencimiento es el 30 de Agosto del mismo año ¿Cuánto le entregan a la compañía?

t=5 meses0.4166

D=25%

M=158,000,000

Dc=Mdt

Dc=158,000,000(.25)(.4166)

Dc=16,458,333.33

158,000,000 16,458,333.33141,541,667

INTERES COMPUESTO (TAREA)

1.- Se depositan $100 000 en una cuenta de ahorros que paga 10% de interés semestral ¿Cuál será el interés ganado al cabo de 6 meses?

DATOS:

C: 100 000

I: 10% semestral

n: 6 meses = 1 SEMESTRE

DESARROLLO:

np

M= C (1+i/p)

1 1

M= 100 000(1+0.1/1) = 100 000(1.1)

M=110 000

2.- ¿Cuál es la frecuencia de conversión de un depósito bancario que paga 5% de interés capitalizable trimestralmente?

I= 5% c trimestralmente

P= 4 trimestres

3.- Se depositan $50 000.00 en un banco a una tasa de interés de 18% anual capitalizable mensualmente. ¿Cuál será el monto acumulado en 2 años?

C: 50 000

I: 18% a c mensualmente

M= C (1+i/p)

M: ¿?

2(12)=24

M=50 000(1+.18/12)

M=$71 475.14

4.- Se depositan en una caja de ahorros $100 000.00 a una tasa de interés de 4.8% capitalizable mensualmente.

a) ¿Cuál será el monto acumulado a interés compuesto en un periodo de nueve meses?

b) Suponiendo que la caja de ahorros preste ese mismo dinero con una tasa de interés de 30% anual capitalizable mensualmente, ¿Cuál sería el pago que se debe efectuar al cabo de los mismos 9 meses?

C=100 000

I: 4.8% capitalizable mensual

9

a) M= 100 000(1+.48/12)M= 103 6580.14

9

B) M=100 000(1+.30/12)

M= 124 886 .29

5.- Se obtiene un préstamo bancario de $150 000.00 a un plazo de un año y con interés de 12% convertible trimestralmente. ¿Cuál es el monto que deberá liquidarse?

C: 150 000

I: 12% C TRIMESTRALMENTE

M: ¿?

M= C (1+i/p) 4

M= 150 000(1+0.12/4)

M= 168 826.3215

6.- Se decide liquidar el préstamo del ejercicio anterior en forma anticipada luego del transcurso de 7 meses y medio. ¿Cuál es la cantidad que debe pagarse?

C= 168 826.3215

N= 7.5 meses

I= 12% trimestral

M= C (1+i/p) 2.5

M= 168 826.3215(1+0.12/2.5)

M= 189 811.43

7.- Se contrata un préstamo bancario de habilitación y avío por $ 150 000.00 el plazo de pago es de 3 años. La tasa de interés es de 20% anual convertible semestralmente.

¿Cuál es la cantidad que deberá liquidarse si se decide cancelarlo en forma anticipada a los 15 meses?

C= 150 000

N = 3 años

I= 20% a c semestralmente

M= ¿?

M= C (1+i/p) 3(2)=6

M= 150 000(1+0.2/2)

M= 265 650

8.- Con un capital de $ 3556.00 invertido a un tipo de interés de 18% capitalizable cuatrimestralmente. Encontrar el monto acumulado en tres años.

C= 3 556

I= 18% cuatrimestral

M= ¿?

N=3 años

M= C (1+i/p) 9

M= 3 556(1+0.18/3)

M=6 007.78

9.- La ferretería La tuerca obtiene un préstamo de $ 74 000.00 a un año y con intereses de 2% convertible bimestralmente. La empresa decide liquidar anticipadamente cuando han transcurrido 10 meses y medio. ¿Cuál es la cantidad que debe pagar?

C= 74 000

N= 1 año 10.5 1 - 12

I= 2% bimestral

M= C (1+i/p) 1.75

M= 74 000(1+0.02/1.75)

M= 75 480

10.- ¿Cuánto debe depositar una persona si desea obtener un monto de $ 1555 025.00 dentro de 4 años a una tasa de interés de 7% anual capitalizable mensualmente?

C = ¿?

M= 1 555 025

N= 4 años

I= 7% a c mensual

C=___M___np

(1+i)

48

C= 1 555 025 / (1+0.07)

C= 1 555 025 / 25.7289

C= 60 438.84

11.- El contador Velásquez pidió prestado $ 30 000.00 a pagar dentro de 3 meses, ¿Cuánto debe pagar si la tasa de interés es 10% mensual?

C= 30 000

N= 3 meses

I= 10% mensual

M= C (1+i/p) 3

M= 30 000 (1+0.1/12)

M= 30 756.26

12.- Con un capital de $2556.00 invertido a 14% capitalizable trimestralmente, el alumno Ramírez desea saber cuánto acumulará después de 3 años.

C= 2 556

I= 14% c trimestral

N= 3 años

M= C (1+i/p) 12

M= 2 556(1+0.14/4)

M= 3 862.29

13.- Juárez es compañero de Ramírez y también invierte en otra institución financiera $2556.00 a 18% capitalizable trimestralmente. ¿Cuánto acumulará transcurridos dos años?

C= 2 556

I= 18% c trimestral

N= 2 años

M= C (1+i/p) 8

M= 2 556(1+0.18/4)

M= 3 634. 88

14.- El arquitecto Martínez solicitó al Banco del Norte un préstamo por $ 15 000.000

Con plazo de un año y una tasa del 18% interés capitalizable trimestralmente. ¿Cuál es el monto a pagar de ese préstamo?

C= 15 000

I=18% trimestral

N= 1 año

M= C (1+i/p) 4

M= 15 000(1+0.18/4)

M= 17 887.5

15.- Determinar el monto a pagar dentro de 3 meses por un préstamo concedido de

$ 25 600.00 con una tasa anualizada de 14% capitalizable mensualmente.

C= 25 600

I= 14% c mensual

M= ¿’?

N= 3 meses

M= C (1+i/p) 3

M= 25 600(1+0.14/12)

M=26 496

16.- Miguel invierte en su cuenta de ahorros la cantidad de $ 1 500.00 durante 18 meses, con una tasa de 13% capitalizable mensualmente. Calcular el valor acumulado al final del plazo.

C= 1 500

N= 18 meses

I: 13% mensual

M= ¿?

M= C (1+i/p)

18

M= 1 500(1+0.13/12)

M= 1 821

17.- Determinar el monto acumulado de $ 100 000.00, que deposita la señora Nava en una cuenta de valores que paga 13.25% durante tres años.

Solución:DatosC =$100,000n =3 años El monto a tres años es: i =13.25%anual M = C (1+i) ⁿ

M = 100000(1+.1325)³M =$145,249.50

18.- Encontrar el monto acumulado que se deposita en una cuenta de inversión de $ 100 000.00 durante 5 años, si la tasa de interés es de 24% capitalizable mensualmente.

Solución:DatosC =$100,000 El monto a cinco años es:n =5 añosi =24% A.C Mensual M = C (1+i) ⁿp

M = 100000(1+.02)⁵⁽1²⁾M =$328,103.07

19.- ¿Cuánto se debe depositar para acumular un monto de $ 24 000.00, al final de 15 años, si la tasa de interés es de 7% capitalizable semestralmente?

Solución:DatosC =$24,000 El monto a 15 años es:n =15 añosi =7% A.C Semestral M = C (1+i) ⁿp

M = 24,000(1+.035)1⁵⁽²⁾M =$67,363.04

20.- Encontrar el valor presente de $ 80 000.00 con una tasa de 15% capitalizable trimestralmente, si el señor Pablo cobrará dentro de un año este dinero que le servirá para dar el enganche de un automóvil nuevo.

Solución:DatosC =$80,000 El monto a un año es:n = 1 añoi =15% A.CTrimestral M = C (1+i) ⁿp

M = 80,000(1+.0375)⁴⁽1⁾M =$92,692.03

21.- ¿Cuánto debe depositar Julio César, en una inversión, si desea obtener un monto de $ 155 025.00, dentro de 3 años con una tasa de interés de 7% anual convertible mensualmente?

Solución:DatosM =$155,025i =7% A.C MensualT=3 años C = M/ (1+t/p)np

C = 155,025/(1+.07/12)³ ⁽1²⁾C=$125,737.51

22.- Un pequeño empresario obtiene un préstamo de $ 54 650.00 a un año, con 1.9% de interés capitalizable bimestralmente. El empresario decide liquidar anticipadamente cuando han transcurrido 10 meses y medio. ¿Cuál es la cantidad que debe pagar?

Solución:DatosC =$54,650 El monto a 10.5 años es:t=10.5 añosi =1.9% A.C Bimestrial M = C (1+t/p) ⁿp

M = 54,650(1+.019/6)⁵⁽²⁵⁾

M =$55,564.70

23.- Cuanto debe depositar Rodríguez para acumular $ 125 000.00 dentro de 4 años con una tasa de interés de 8% anual capitalizable mensualmente?

Solución:DatosC =$125,000 El monto a 4 años es:t = 4 añosi =8% A.C Mensual C = M/ (1+t/p)np

C = 125,000(1+.006)⁴⁽1²⁾C=$90,865.07

24.- Gracias al préstamo que pidió su dueño la tienda de abarrotes Contreras obtuvo un préstamo de $ 44 350.00 con plazo de un año y una tasa de interés de 2.1% compuesto bimestralmente. El dueño decide liquidar anticipadamente cuando han transcurrido 8 meses y medio. ¿Cuál es la cantidad que debe pagar?

Solución:DatosM =$44350i =2.5% A.C Bimestral El monto a 8.5 meses es:T=8.5 meses

M = C (1+i) ⁿM = 44350(1+.004)⁴⁽²⁵⁾M =$45,140.70

25.- Una compañía aseguradora ofrece una póliza, por la cual puede recibir (en caso de no fallecer) 3.5 millones dentro de 15 años. ¿Qué valor presente tendrá dicha cantidad si consideramos una inflación promedio anual de 25%

Solución:DatosM =$3, 500,000i =25% A.C El monto a 15 años es:T=15 años

C = M/ (1+t/p) np

C = 3, 500,000(1+.25) ⁽1⁵⁾C=$123,145.30

26.- ¿Cuánto debe depositar el señor Mendoza en el Banco ABC, si desea tener un monto de $ 155 250.00, dentro de 4 años con una asa de interés de 7% capitalizable mensualmente.

Solución:DatosM =$155,250i = 7% A.C MensualT= 4años

C = M/ (1+t/p) np

C = 155,250(1+.005)⁴ ⁽1²⁾C=$117,430.92

27.- ¿Cuánto se debe depositar si desea tener un monto de $ 25 000.00 dentro de 2 años y con una tasa de interés de 5% capitalizable mensualmente?

Solución:DatosM =$25,000i = 5% A.C MensualT= 2años

C = M/ (1+t/p) np

C = 25,000(1+.004)² ⁽1²⁾C=$22,625.64

28.- El señor Aparicio adquiere un departamento con valor de $ 450 000.00, por lo que dio un enganche de 50% y la cantidad restante dentro de un año y medio. ¿Cuánto dinero tiene que depositar en una institución bancaria para liquidar su adeudo, si la tasa de interés es de 21% anual capitalizable mensualmente?

Solución:DatosM =$225,000i = 21% A.C MensualT= 1.5años

C = M/ (1+t/p) np

C = 225,000(1+.0175)1⁸C=$164,650.48

29.- Un capital de $ 12 000.00 está invertido en una institución financiera a una tasa de interés de 18% anual capitalizable mensualmente. ¿Cuánto tiempo tardará la inversión para llegar a $ 15 450.00?

Solución:DatosC =$12,000 El monto a años es:t =?i =18% A.C Mensual M = C (1+i) ⁿM=15,450

n = log M - log c / log (1+i)

n = log 15450 - log 12,000 / log (1+.015)n=16.97 meses

TASA EQUIVALENTE ,EFECTIVA Y NOMINAL (TAREA)

1.- Calcular la tasa efectiva o real que se recibe de un depósito bancario determinado, equivalente a una tasa de interés del 32% anual convertible mensualmente.

Solución: e = (1 + i/p) p- 1Datos: e = (1 + .32/12) ⁽1²⁾- 1e =?i =32% e =37.13%Mensual

2.- Hallar la tasa nominal convertible cuatrimestralmente en la que $8 000.00 En 2 años crece hasta alcanzar $ 20 000.00

Datos:C= 8,000

M= 20,000 i=24√ 20 ,0008 ,000 -1

n=2 años i= 24√2.5-1

m=24 meses i= 0.038= 3.89% anual3.- Si la tasa nominal de interés es del 8% capitalizable semestralmente, se quiere saber cuál es la tasa efectiva anual equivalente, si se hizo una inversión de $ 10 000.00.Solución:Datos e = (1+ (i/n)) n-1M= $ 10,000 i=10,000(1+.08/12) ⁽1²⁾- 1i =8% C. Semestralmente e= 10,828.99507

4.- hallar la tasa nominal convertible trimestralmente equivalente al 20%a.c mensual

i= ((e+1) ) p- 1)p

i= ((0.20+1)*1/4-1)4

i=0.1865405576

i= 18.65 a.c men

5.- determinar la tasa nomial convertible trimestralmente que resulte equivalente a una tasa del 75%a.c. sem.

(1+.75/2)*2=(1+i/12)*12

i= 12√1.8906 = i=12√(1+ i

12 )12

(1.0545-1)/12=i

I=0.6540= 65.40

6.- cual es la tasa de interés capitalizable trimestralmente comparada con una equivalente del 12%a.c. men

i= ((.12+1)*1/12) 12

i=0.1138= 11.38 mensual

7.- encontrar la tasa anual bimestral que corresponde al 15% interés efectiva

I=((0.15+1)*1/6-1)6

I= 0.1414= 14.14

MONTO VALOR ACTUAL TASAS EQUIVALENTES EFECTIVAS Y NOMINALES(TAREA)

1.-SE DESEA CONOCER EL MONTO ACUMULADO AL FINAL DE DOS AÑOS CUANDO EL CAPITAL ES DE $2,000.00 INVERTIDO CON 25% ANUAL Y CAPITALIZABLE BIMESTRALMENTE.

M=?

C= 2,000

t= 2 años

i= 25% a.C. bimestral

M= C(1+i)n

M= 2,000 [1+(.25/6)]2(6)

M=3,264.19

2.-EL SEÑOR PEREZ INVIRTIO $20,000.00 EN UN BANCO DURANTE 4 AÑOS CON UN INTERES DEL 29.7% CAPITALIZABLE TRIMESTRALMENTE. DESPUES DE 2 AÑOS Y MEDIO DE INVERSION LA TASA SE MODIFICO AL 28% CONVERTIBLE MENSUALMENTE. ENCONTRAR EL MONTO TOTAL DE LOS 4 AÑOS.

C= 20,000

t= 4 años

i= 29.7% capitalizable trimestralmente

M=C(1+i)n

M=20,000 [1+(.297/4)]4(4)

M1= 62,909.44

t= 4 años

i= 28% a.C. mensual

M=C(1+i)n

M=62,909.44 [1+(.28/12)]4(12)

M2= 190,343.30

3.-LA SEÑORITA PATRICIA OBTIENE UN PRESTAMO BANCARIO POR $25,000.00 CON PLAZO DE UN AÑO Y CON 32% DE INTERES CAPITALIZABLE BIMESTRALMENTE. ELLA DECIDE LIQUIDARLO EN FORMA ANTICIPADA CUANDO HABIAN TRANSCURRIDO 6.5 MESES. CUAL ES LA CANTIDAD QUE DEBE PAGAR.

C= 25,000

t= 6.5 meses

i= 32% a.C. bimestral

M=C(1+i)n

M=25,000.00 [1+(.32/6)]3.25

M= 29,599.13

4.-¿CUAL ES EL VALOR PRESENTE DE $98,000.00 EN 14 MESES, A UNA TASA DEL 32 %, CAPITALIZABLE BIMESTSRALMENTE?

C=?

M= 98,000

t= 14 meses

i= 32%a.C. bimestral

M=C(1+i)n

C=M /[1+i]n

C=98,000/[1+(.32/6)]7

C=68,118.53

5.-¿CUANTO DEBE DEPOSITAR EL ALUMNO MARTINEZ SI DESEA TENR UN MONTO DE $25,000.00 DENTRO DE 3 AÑOS, A UNA TASA DE INTERES DE 22% ANUAL CAPITALIZABLE MENSUALMENTE?

C=?

M=25,000

t= 3 años

i= 22% a.C mensual

C=M /[1+i]n

C=25,000/[1+(.22/12)]3(12)

C=12,998.74

6.-CALCULAR EL VALOR ACTUAL DE $27,000.00 A PAGAR EN UN AÑO OCHO MESES A UNA TASA DEL 24% CAPITALIZABLE CADA TRES MESES

C=?

M= 25,700

t= 1 año 8 meses

i= 24% a.C trimestral

C=M /[1+i]n

C=25,700/[1+(.24/4)]6.6

C=17,495.01

7.-CALCULAR EL VALOR ACTUAL DE $10,000.00 A PAGAR EN 8 MESES Y 13 DIAS A UNA TASA DEL 24.6% CAPITALIZABLE MENSUALMENTE

C=?

M=10,000

t= 8 meses y 13 dias

i= 24.6% a.C mensual

C=M /[1+i]n

C=10,000/[1+(.246/12)]8.43

C=8,427.65

8.-EL SEÑOR GARCIA FIRMA UN PAGARE POR LA CANTIDAD DE $21,847.00 CON PLAZO DE UN AÑO Y UNA TASA DE INTERES DE 1.9% MENSUAL CAPITALIZABLE MENSUALMENTE. GARCIA ESTA PENSANDO EN DESCONTAR EL DOCUMENTO 5 MESES ANTES DE SU VENCIMIENTO CON UNA TASA DE INTERES DE 28% CON CAPITALIZAION MENSUAL ¿Cuál ES EL VALOR ACTUAL DEL DOCUMENTO A LOS 5 MESES?

C= 21,847.00

M=?

t= 1 año

i= 1.9% a.C mensual

M= C(1+i)n

M= 21,847.00 [1+(.019/12)]12

M=22,265.73

i= 28% a.C mensual

C=M /[1+i]n

C=22,265.73/[1+(.28/12)].41

C= 22,056.16

9.-UN CAPITAL DE $8,700.00 PRODUCE INTERESES A UNA TASA DEL 25% CAPITALIZABLE CADA MES¿ EN CUANTO TIEMPO LA INVERSION LLEGARA A $11,973.15?

C= 8,700

i= 25% a.C mensual

t=?

M= 11,973.15

n= [log (M/C)]/ log(1+i)

n= [log (11,973.15/8700)]/ log(1+[.25/12])= .13868917/.008954842652= 15.48= 1 año 29 dias

10.-¿ EN CUANTO TIEMPO SE TRIPLICA UN CAPITAL QUE SE INVIERTE A 28% CAPITALIZABLE MENSUALMENTE?

t=

i= 28% a.C mensual

11.-CALCULAR EN CUANTO TIEMPO REDUCE $1.00 SU VALOR ADQUISITIVO A LA MITAD CUANDO SE TIENE UNA INFLACION DE 50%

C= $1

M=.50

t= ?

i= 50%

n= [log (M/C)]/ log(1+i)

n= [log (.50/1)]/ log(1+.50)= .30102/.17609= 1.70

12.-ENCONTRAR LA TASA EFECTIVA QUE SE PAGA POR UN PRESTAMO CON UNA TASA DE INTERES 24% ANUAL CAPITALIZABLE TRIMESTRALMENTE

i= 24% a.C trimestral

e= (1+[i/p])p-1

e= (1+[.24/4])4-1

e= 26.24%

13.-ENCONTRAR LA TASA NOMINAL BIMESTRAL EQUIVALENTE A UNA TASA DE INTERES EFECTIVO DEL 20%

C(1+{i/p}9np = C(1+{i/p})np

(1+{i/p})m =(1+{i/p})m

(1+.20)12= (1+{i/6})6

6√8 .91 =6√(1+{ i6 })

1.44= 1+i6

(.44)6=i

i= 2.64%

14.-CUAL ES LA TASA NOMINAL CONVERTIBLE MENSUALMENTE EQUIVALENTE A UNA TASA DEL 24% CAPITALIZABLE TRIMESTRALMENTE

(1+{i/p})m =(1+{i/p})m

(1+{.24/4})4 =(1+{i/12})12

1.2624=(1+i12

¿12

12√1 .2624=12√(1+ i12

¿)¿12

1.0196=1+i12

1.0196-1=i12

(.0196)12=i

i= 23.53%

TASA EFECTIVA

1.-ENCONTRAR LA TASA NOMINAL BIMESTRAL QUE CORRESPONDE AL 15% ANUAL DE INTERES EFECTIVO

i={(e+1)1/p-1}p

i= {(.15+1)1/6 -1}6

i= 14.14% a.C. bimestral

M= 1000 (1+.15)1

M= 1,150

M=1000(1+14 .46

)6

M= 1149.99 La tasa efectiva es directa

2.-CUAL ES LA TASA DE INTERES NOMINAL CONVERTIBLE MENSUALMENTE EQUIVALENTE A UNA TASA DEL 24% CAPITALIZABLE TRIMESTRALMENTE.

M= C(1+{i/p})np

C(1+{i/p})np = C(1+{i/p})np

(1+{i/p})np = (1+{i/p})np

(1+{.24/4})4(1)=(1+{i/12})12

12√1 .26247696 = 12√(1+{ i12 })12

1.019612822 = 1+(i/12)

1.019612822-1=i/12

.010612822(12)= i

i=23.53%

3.-ENCONTRAR LA TASA NOMINAL CAPITALIZABLE MENSUALMENTE EQUIVALENTE A UNA TASA DEL 15% CAPITALIZABLE TRIMESTRALMENTE

M=c(1+ ip)np

C (1+ IP

)np

= C (1+ ip)np

(1+ ip)np

=(1+ ip)np

(1+ .154

)4

=(1+ i12

)12

12√1 .1586=12√(1+ i12

)12

1.012343-1 = (1+i12

)

12(0.012343)= i

i= 0.148119 = i= 14.8119 %

4.-ENCONTRAR LA TASA NOMINAL CAPITALIZABLE MENSUALMENTE EQUIVALENTE A UNA TASA DEL 14% CAPITALIZABLE TRIMESTRALMENTE

M=c(1+ ip)np

C (1+ IP

)np

= C (1+ ip)np

(1+ ip)np

=(1+ ip)np

(1+ .144

)4

=(1+ i12

)12

12√1 .1475=12√(1+ i12

) 12

1.01153-1 = (1+i12

)

12(0.01153)= i

i= 0.13836 = i= 13.836 %

5.-CUAL ES LA TASA EFECTIVA CORRESPONDIENTE A UNA TASA NOMINAL DEL 18% COMPUESTO BIMESTRALMENTE

e = (1+ip

)p−1

e =(1+ .186

)6−1

e = (1+0 .03)6−1

e = (1.03)6−1

e = 0.194052 e = 19.4052%

6.-ENCONTRAR LA TASA EFECTIVA QUE SE PAGA POR UN PRESTAMO CON UNA TASA DE INTERES DEL 16% ANUAL CAPITALIZABLE TRIMESTRALMENTE

e = (1+ip

)p−1

e =(1+ .164

)4−1

e = .169858 e = 16.9858%

7.-CALCULAR LA TASADE INTERES EFECTIVA QUE CORRESPONDE A UNA TASA NOMINAL DEL 18% ANUAL CAPITALIZABLE TRIMESTRALMENTE

e = (1+ip

)p−1

e =(1+ .184

)4−1

e = .1925186 e = 19.25186%

8.-ENCONTRAR LA TASA DE INTERES CAPITALIZABLE CUATRIMESTRALMENTE COMPARADA CON UN EQUIVALENTE DEL 14% CAPITALIZABLE MENSUALMENTE

C (1+ IP

)np

= C (1+ ip)np

(1+ ip)np

=(1+ ip)np

(1+ .1412

)12

=(1+ i3)3

3√1 .149342= 3√(1+ i3)3

1.047489 = (1+i3

)

1.047489 – 1 =i3

3(0.047489)= i

i= 0.142467 = i= 14.2467 %

9.-CALCULAR LA TASA NOMINAL CAPITALIZABLE BIMESTRALMENTE QUE CORRESPONDE AL 12% DE INTERES EFECTIVO

i = [ (e+1 )1p−1] p

i = [ (0 .12+1 )16−1] 6

i = 0.1144 i = 11.44%

10.-ENCONTRAR LA TASA DE INTERES CAPITALIZABLE BIMESTRALMENTE COMPARADA CON UNA TASA EQUIVALENTE DEL 14% CAPITALIZABLE MENSUALMENTE

C (1+ IP

)np

= C (1+ ip)np

(1+ ip)np

=(1+ ip)np

(1+ .1412

)12

=(1+ i6)6

6√1 .149342= 3√(1+ i6) 6

1.02346944 = (1+i6

)

1.02346944 – 1 = =i6

6(0.02346944)= i

i= 0.14081664 = i= 14.081664 %

11.-CALCULAR LA TASA NOMINAL CAPITALIZABLE TRIMESTRALMENTE QUE CORRESPINDE A 12% DE INTERES EFECTIVO

i = [ (e+1 )1p−1] p

i = [ (0.12+1 )14−1] 4

i = 0.076270 i = 7.6270%

12.-UN PRESTAMISTA DESEA GANAR 8% EFECTIVO ANUAL SOBRE UN PRESTAMO CON INTERESES CAPITALIZABLES TRIMESTRALMENTE. CALCULAR LA TASA NOMINAL QUE DEBE COBRAR

i = [ (e+1 )1p−1] p

i = [ (0.08+1 )14−1] 4

i = 0.051637 i = 5.1637%

13.-ENCONTRAR LA TASA EFECTIVA QUE CORRESPONDE A UNA TASA NOMINAL DEL 24% COMPUESTO TRIMESTRALMENTE

e = (1+ip

)p−1

e =(1+ .244

)4−1

e = .262476 e = 26.27476%

ECUACIONES DE VALOR EN INTERES COMPUESTO

1.-QUE CANTIDAD DEBE PAGARSE EN UN TRIMESTRE PARA PAGATR UNA DEUDA DE 3 PAGOS MENSUALES DE 1000 DADA UNA TASA DE 12% ANUAL CAPITALIZABLE MENSUALMENTEF.F F.F

Hoy

X1 X1 X2 X3 1000 1000 1000 i = 12%A.C mensual

X

(1+0.1212

)3 =

1000

(1+0.1212

)3 =

1000

(1+0.1212

)2 =

1000

(1+0.1212

)1

X1.030301

= 970.59 +980.29 + 990.09

X1.030301

= 2940.97

X= (2940.97) (1.030301) X= 3030.08

2.-LA SEÑORA DOMINGUEZ DEBE PAGAR $3000 DENTRO DE TRES MESES Y $7400 DENTRO DE 6 MESES.ACUERDA CON SU ACREEDOR LIQUIDAR SUS DEUDAS MEDIANTE UN PAGO UNICO EN EL QUINTO MES A UNA TASA DEL 26.7% A.C. MENSUAL.¿CALCULAR EL VALOR DEL PAGO UNICO?

F.F

Hoy 3000 X 7400

i = 26.7 % A.C mensual

X= 3000 (1+ .26712

)2 +

7400

(1+ .26712 ) 1

X=3000 (1.044995) + 74001.02225

X = 3134.985 + 7238.933725

X = 10373.91872

3.-LA COMPAÑÍA PAPELERA DEL SUR SOLICITA UN PRESTAMO DE $2000000 A UN PLAZO DE 2 AÑOS Y OTRO DE 350000 A 4 AÑOS. LA FORMA DE PAGO SE REALIZA DE LA SIGUIENTE FORMA EL DIA QUE SE REALIZA LA OPERACIÓN PAGA $1000000 PESOS Y POSTERIORMENTE 2 PAGOS IGUALES EL PRIMERO DENTRO DE 1 AÑO Y EL SEGUNDO A LOS 3 AÑOS CON UNA TASA DEL 24 % CAPITALIZABLE BIMESTRALMENTE ¿CUAL ES EL IMPORTE DE CADA PAGO? 2000000 F.F 3500000

Hoy 1000000

Pago 1 pago 2 X

i = 24 % A.C bimestral1 año = 6 bimestres = 3 años (18 bim)

1000000 ( 1+ .246

¿ 18+X ( 1+ .246

¿ 12 + X ( 1+ .246

¿ 0 = 2000000 ( 1+ .246

¿ 6 +

3500000

(1+.246

)6

2025816.515 + X (1.6010 + 1) = 2530638 + 2766100.84

X (1.6010 + 1 ) = 5296738.84 - 2025816.515

X = 2.6010 = 3270922.325

X = 3270922.325 / 2.6010 = 1257563.37

4.-AL ADQUIRIR UNA COMPUTADORA CON VALOR $30000 EL Sr. Hdez. DECIDE REALÑIZAR 2 PAGOS DE $15000 UNO A LOS 6 MESES Y EL OTRO AL AÑO. LOS PAGOS SE HARAN MAS LOS INTERESES DEL 22% ANUAL CAPITLIZABLE SEMESTRALEMTE DESPUES DE 3 MESES DECIDE RENEGOCIAR LA DEUDA Y ACUERDA PAGARLA EN 3 PAGOS TRIMESTRALES. EL PRIMERO DE 9000 APARTIR DE HOY EL SEGUNDO DE 15000 Y EL TERCERO POR LA DIFERENCIA. PARA ESTE SEGUNDO CASO SE ACORDO UN INTERES DEL 24% A.C. TRIMESTRAL

Hoy f.f

3 meses 6 meses 9 meses 12 meses

9000 1500+ i X 1500 + i 2p 15000 + i

9000 ( 1+ .244

¿ 2+1500( 1+ .244

¿ 1 + X ( 1+ .244

¿ 0 = 16650 ( 1+ .244

¿ 1 +

18481.5

(1+.244

)1

10112.4 + 15900 + X(1) = 17649 + 17435.37 26012.4 + X = 35084.37

X = 35084.37 - 26012.40

X = $ 9071.97

ECUACIONES EQUIVALENTES Y TIEMPO EQUIVALENTE EN INTERES COMPUESTO (TAREA)

1.- Una persona debe pagar $30 000.00 dentro de tres meses y $17 000.00 a pagar dentro de 6 meses. La persona acuerda liquidar sus deudas con un pago único en el quinto mes y con una tasa de 16.7% convertible mensualmente. Calcular el valor del pago único.

M= 30 000 17 000

N= 3 meses 6 meses

i = 16.7

X=30 000 (1+.167/12)2+ 17 000/(1+.167/12)1

X=30 000(1.02802)+17 000/1.01391

X=30840.6+16766.77= 47,607.3

2.- ¿Qué cantidad debe liquidarse al cuarto mes para saldar una deuda de tres pagos mensuales de $5000.00 con una tasa de 10% convertible mensualmente?

M= x

N= 4 meses

C= 5 000

i= 10% c.men.

3 pagos mensuales

X1=5 000

X2=5 000

X3=5 000

X= 5 000 (1+0.1/12)3+5 000 (1+0.1/12)2+5 000(1+0.1/12)1

X=5126.04456+5083.680556+5041.66666

X= 15,251.39178

3.- La señora López debe pagar $3000.00 dentro de tres meses, $ 3 500.00 dentro de 4 meses y $ 4000.00 dentro de 6 meses. La señora López acuerda con su acreedor liquidar sus deudas mediante un pago único en el quinto mes y con una tasa de 24% convertible mensualmente. Calcular el valor del pago único.

3 000 3 meses

3 500 4

4 000 6

i= 24%

X= 3 000(1+0.24/12)2+3 500(1+.24/12)1+4 000/(1+.24/12)1

X=3 000(1.0404)+3 500(1.02)+4 000/1.02

X=3121.2+3570+3921.5

X=10,612.7

4.- El contador Martínez compra una computadora portátil con valor de $32 000.00 decide pagarla en dos pagos de $ 16 000.00 a 3 meses y 9 meses más intereses de 18% anual capitalizable trimestralmente. Después de dos meses decide negociar la deuda y acuerda pagarla en 3 pagos trimestrales: el primero de $10 000.00, el segundo de $15 000.00 y el tercero por la diferencia. Para este segundo caso se acordó un interés de 24% anual capitalizable trimestralmente. ¿Cuál es el último pago?

Costo original de la computadora

32 000

2 pagos : 16 000 a 3 y 9 meses.

i = 18% C. trimestralmente.

M=C (1+ i/ p)n

M1= 16 000(1+0.18/4)1 M2=16 000(1+0.18/4)2

M1=16 000 (1.045) M2=16 000(1.0920)

M1=16,720 M2=17,472

X=10 000(1+0.24/4)6+15 000(1+0.24/4)3+ x(1+0.24/4)0=16 720(1+0.24/4)1+17 472/(1+0.24/4)1

X=10 000(1.4185)+15 000(1.1910)+ x(1)= 16 720(1.06)+17 472/1.06

X=14 185+ 17 865 + x = 17 723.2 + 16 483.0

X= 32 050+ x =34 206.2

X=34 206.2-32 050

X=2,156.2

5.- El administrador Joaquín Rodríguez es un pequeño fabricante de llaveros que requiere introducir nuevos modelos con el objetivo de aumentar las ventas de su empresa, por lo que decide contraer una deuda con una institución bancaria de la siguiente forma: en cinco meses le entregan $20 000.00 con vencimiento en cinco meses; $30 000.00 dentro de ocho meses y $ 40 000.00 dentro de 12 meses. Al empresario le interesa realizar un pago único de los préstamos con una tasa de 24% capitalizable mensual. Encontrar el tiempo equivalente.

5 meses 20 000 vencimiento en 5 meses

8 30 000

12 40 000

i = 24% C. mensualmente

n= 3.388681039 años

4.6632 meses, 19.896 dias, 21.504 horas.

6.- La compañía Productos de Limpieza para el Hogar S.A., adeuda al banco $35 000.00 con vencimiento a 2 meses y $25 000.00 con vencimiento a 6 meses. La compañía desea liquidar la deuda hoy con un pago único. ¿Cuál es el tiempo equivalente suponiendo un interés de 2% mensual?

35 000 vencimiento en 2 meses

25 000

i = 2%mensual

35 000(1+0.02/12)2+25 000(1+0.02/12)6=60 000(1+0.02/12)n

35 000(1.0033)+25 000(1.01004)=60 000(1.0016)n

35 115.5+25 251= 60096n

60 366.5= 60096

N= 60096

N= 1.0045001132 años, 0.054013584 meses, 1.62040752 días, 14.88 horas.ES

1- Con el objetivo de incrementar el saldo promedio mensual con un mínimo de 50 pesos mes a mes y poder escalar en los niveles de ahorro que le permita participar en un sorteo bimestrales para poder ganar un premio un ahorrador ¿Qué cantidad de dinero se acumularía en 1 año si se depositaran 50 pesos al final de cada mes, en una cuenta de inversión que rinde 4.8% anual convertible mensualmente?

I 4.8 anual capit. Men. M=C(1+i/p)ⁿ

C 50 M=50(1+0.048/12)¹

hoy 50 50 50

                       

                       

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

N 1 año

M=50(1+0.048/12)¹ =50.20+50=100.20(1+0.048/12)+50=150.6008

150.6008(1.004)1+50=201.2032032(1.004)1+50=252.008016

252.008016(1.004)+50=303.0160481(1.004)+50=354.2281123

354.2281123(1.004)+50=405.6450247(1.004)+50=457.2274448

457.2274448(1.004)+50=509.0563546(1.004)+50=561.09258

561.09258 (1.004)+50=613.3369503.

Paso 2:

50(1+0.048/12)11+50(1+1.004)10 +50(1+1.004)9+50(1+1.004)8+50(1+1.004)7+50(1+1.004)6+50(1+1.004)5

+50(1+1.004)4+50(1+1.004)3+50(1+1.004)2+50(1+1.004)1+50(1+1.004)0=

52.24453225+52.0363867+51.82907042+51.6225801+51.41691245+

51.21206419+51.00803206+50.80481281+50.6024032+50.4008+50.2+50=613.3775

2- El ingeniero De la Rosa al leer el periódico encuentra un anuncio de venta de automóviles de la marca X la unidad se puede adquirir con un enganche de $52,200 y 36 pagos fijos mensuales de $2,516. La tasa de interés es del 10% anual convertible mensualmente la fecha fijada por la empresa financiadora es el día 30 de cada mes ¿Cuánto en realidad pagaría el ingeniero por el automóvil si se decidiera a comprarlo?

Sn = a1 (1-rn)/1-r

Sn= 2516 (1-0.1)36/1-(1+0.1)

Sn =

Sn = a1 (1-rn)/1-r M=R [(1+i) n-1]/ i

M=R [1-(1+i) n]/1-(1+i) M=2516[(1+0.1)36-1/0.1

M=R [1-(1+i) n]/-I M= 2516(1+0.008333)36-1/0.008333

M=R [(1+i) n-1]/ I M=105122.42+52200

M=157322.42

3- Cual es valor actual de una renta trimestral de $4,500 pesos deposito al final de cada uno de los 7 trimestres si la tasa de interés es del 9% trimestral?

M=C (1+i/p) -n C=M/ (1+i/p) n

M=4500(1+0.09/4)-7 C=4500/1+0.09)7+ C=4500/1+0.09)6+M=4500(1.0225)-7 C=4500/1+0.09)5+ C=4500/1+0.09)4+M= 4500(0.855769459) C=4500/1+0.09)3+ C=4500/1+0.09)2+ M1=3850.962566 C=4500/1+0.09)2=2461.654102 +2683.202971+ 2924.691238+3187.91345+3474.82566+ 3787.5599+4128.4403 = 22,648.28762

4- Encuentra el importe pagado en valor actual por un aparato electrónico por el cual se entrego un enganche de $1,400 pesos

se hicieron 7 pagos mensuales vencidos por $170 pesos y un último pago al final del 8vo. Mes por $230 pesos si se considera un interés del 27% anual con capitalización mensual?

Hoy $160 $160 $160 $160 $160 $160 $160 $230

               

               

0 1 2 3 4 5 6 7 8

hoy $4,500 $4,500 $4,500 $4,500 $4,500 $4,500 $4,500

             

             

0 1 2 3 4 5 6 7

DATOS

R=4500

C=?

i=9% trimestral

Cn=R [1-(1+i)-n/i

Cn=160[1-(1+.27/12)-7/.27/12

Cn= 23.07688654/0.0225

Cn=1025.6355

Cn=1400+1025.6325+192.49

Ct= 2618.1255

C8=230(1+.27/12)-8=192.4958

5.- CUALES EL VALOR ACTUAL DE UN REFRIGERADOR ADQUIRIDO MEDIANTE 52 ABONOS CHIQUITOS, VENCIDOS DE $240 CONSIDERE UN INTERES ANUA DE 15% ANUAL CONVERTIBLE SEMANAL (52 SEMANAS)

Cn=240[1−(1+ .1552 )]

.1552

−¿¿

TOTAL : 11,573.63

6. - UNA PERSONA ADQUIERE A CREDITO UNA COMPUTADORA CUYO PRECIO ES DE $19,750 Y CONVIENE PAGARLA EN 4 MENSUALIDADES VENCIDAS.¿CUANTO TENDRA QUE PAGAR CADA MES SI SE LE COBRA 1.8% MENSUAL?

R=19750(.018)

(1+.018)−4−1=5161.66

7.- CUANTO DEBE INVERTIR EL SR. JUAREZ AL FINAL DE CADA MES DURANTE LOS PROXIMOS 7 AÑOS EN UN FONDO QUE PAGA 13.5% ANNUAL CAPITALIZABLE MENSUAL CON EL OBJETO DE ACUMULAR $100,000 AL FINAL .

R=100000 ( .135

12)

(1+ .13512

)84

−1=721.4872

8.-Que es más conveniente para comprar un automóvil

a) Pagar $260,000 al contadob) Pagar $130,000 de enganche y $12,000al final de 12 meses siguientes si el interés se calcula a razón del 18% anual

capitalizable mensualmente.M=C (1+i/p) n

M=12000(1+0.18)12-1/.18

DATOS

R=160

R8=230

C=?

i=27% a.c mensual

M=12000(6.287592625)/.18M=12000(34.93107014) M1=41917.8417

9.-Una persona debe pagar $3,000 al final de cada año durante varios años ¿Cuánto tendría que pagar a fines de cada mes para sustituir el pago anual si se considera un interés del 25% a.c. mensual?

R=30000(.25)/(1.25)12-1R=750/13.5519R=53.3427

10.-Cuantos pagos de $607.96 al final del mes tendría que hacer el comprador de una lavadora que cuesta $8,500 pesos si da $2,550 pesos de enganche y acuerda pagar una tasa del 24% anual capitalizable mensual sobre el saldo?

FORMULA:

n = log. [1/(1-Ci/R)]/ log. (1+i)

8500-2250= 5950

n = log.[1/(1-5950(0.02))/607.96]/log(1+0.02)

n = log.(1.2433736992)/log(1.02)

n =0.094601674/8.600171762

n =0.010999974

n = 10.999975

n = 11 meses

11.-Cuantos pagos bimestrales vencidos de $1,550 pesos se tendrían que hacer para saldar una deuda pagadera hoy de $8,000 pesos cuyo interés es del 2.75% bimestral

FORMULA:

n = log. [1/(1-Ci/R)]/ log. (1+i)

n = log.[1/(1-8000(0.0275))/1550]/log(1+0.0275)

n = log.(0.066480057)/log(1.0275)

n =5.642591525

DATOS

R=607.96

C=8500

i=24%a.c.m=.02

ENGAN. =2550

DATOS

R=1550

C=8000

i=2.75 bimestral

M=C (1+i/p) n M2=R (1+i) n-1/i

M=8000 (1+0.0275)5 M2=1550(1+0.0275)5-1/0.0275

M=8000(1.145273344) M2=1550(1.0275)5 -1/0.0275

M1=9162.186752 M2=1550(1.145273344)-1/0.0275

M2=1550(.145273344)/0.0275

M2=225.1736833/0.0275

M2=8188.133

El 5º pago de $1550 y el 6º pago de 1000.785.

12.-Antonio López tiene que saldar una deuda el día de hoy de $800 pesos acuerda diferir sus pagos de $145 pesos al final de cada bimestre con una tasa de interés del 11% bimestral ¿Cuántos pagos bimestrales vencidos de $145 pesos tendrá que hacer para saldar su deuda?

FORMULA:

n = log. [1/(1-Ci/R)]/ log. (1+i)

n = log.[1/(1-800(0.11))/145]/log(1+0.11)

n = log.(0.405493146)/log(0.045322978)

n =8.946455372

M=C (1+i/p) n M2=R (1+i) n-1/i

M1=800(1+0.11)8 M2=145(1+0.11)8-1/0.11

M1=800(2.30453777) M2=145(1.11)8-1/0.11

M1=1,843.630216 M2=145(2.30453777)-1/0.11

M2=145(1.30453777)/0.11

M2=189.1579766/0.11

M2=1,719.617969

M1-M2=MD MD=Md (1+i)n

Md=1843.63-1719.61 MD=124.03 (1+.11)1

Md=124.03 MD=137.6733

El 8º pago es de $145 pesos y el 9º pago es de $137.6733.

DATOS

R=145

C=800

i=11% bimestral

.4.- ¿Cuántos PAGOS MENSUALES DE $45,000 SERIAN NECESARIOS PARA LIQUIDAR UNA DEUDA DE $2,000,000 CONTRAIDA HOY CON INTERES DEL 30% ANUAL CONVERTIBLE MENSUAL ?

n=

log( 1

1(2,000,000 (

.3012

)

45,000)

)

log(1+ .3012

)=no se puede

5.- UNOBRERO DEPOSITA EN UNA CUENTA DE AHORRO $50 AL PRINCIPIO DE CADA MES.SI LA CUENTA PAGA 2.3% MENSUAL DE INTERES.¿CUANTO HABRA AHORRADO DURANTE EL PRIMER AÑO?

M=682.03 (1+.023 )=697.72

M=(50(1+.023)12)/.023=682.03

PARA SOLUCIONAR ESTE PROBLEMA EXISTEN 2 OPCIONES

1. CASO EN ESTE CASO SE ENCUENTRA EL MONTO UTILIZADO LA ANUALIDAD VENCIDA EL PERIODO 11 REALIZADO PARA ELLO 12 PAGOSM=(50(1+.023)12)/.023=682.03

2. PARA CUBRIR EL PLAZO DE UN AÑO HACE FALTA CALCULAR EL PERIODO 12 YA QUE EN EL CALCULO ANTERIOR EL PERIODO INICIO EN EL PUNTO -1 Y EL CALCULO DEL MO NTO SE REALIZO HASTA PERIODO 11

M=682.03 (1+.023 )=697.72

2.- ENCUENTRA EL MONTO DE 6 PAGOS QUE LA SRA. RUIZ DEBE REALIZAR EL DIA 1 DE CADA MES PAR LA CANTIDAD DE $775 AL COMPRAR UN DESAYUNADOR DINAMARCA, EL TIPO DE INTERES CONTRATADO DEL 25% ANUAL CAPITALIZABLE MENSUAL.

               

               

-1 0 1 2 3 4 5 6 7

M=

775[(1+ .2512 )−1].2512

=4899.02

4899.02 (1+ .2512 )=5001.083.- LA FAMILIA MARTINEZ DESEA COMPRAR UNA CASA DENTRO DE 4 AÑOS Y ACUERDAN GUARDAR SU DINERO EN UN FONDO DE INVERSION REALIZANDO 24 DEPOSITOS BIMESTRALES ADELANTADOS DE $28,500. EL INTERES QUE PRORPORCIONA ESTE FONDO ES DE 13% A.C.BIMESTRAL.¿CUANTO TENDRA LA FAMILIA MARTINEZ DENTRO DE 4 AÑOS?

M=

28500[(1+ .136 )−1].136

=932,548.3774

ANUALIDADES DIFERIDAS

1.- ELINGENIERO ACOSTA COMPRO A CREDITO UN TORNO EL DIA DE HOY PARA SU TALLER Y SU ACREEDOR LE CONCEDE UN PERIODO DE GRACIA DE UN AÑO, SIN EMBARGO REALIZAARA 6 PAGOS SEMESTRALES ANTICIPADOS DE 14,500 POR LA COMPRA DEL TORNO SI EL INTERRES ES DEL 19% A.C. SEMESTRAL CUAL ES EL MONTO

M=14,500[(1+ .192 )❑6+1−1]

.192

=120,968.40

VALOR PRESENTE DE LAS ANUALIDADES

1.- EL MEDICO RAMIREZ COMPRA UNA TELEVISION CON UN PAGO DE $3000 Y 8 MENSUALIDADES DE $3500 CADA UNO PAGANDO LA PRIMERA MENSUALIDAD DESPUES DE 4 MESES DE LA COMPRA LE COBRAN EL 19.55% A.C. MENSUAL ENCONTRAR EL PRECIO DEL EQUIPO

C=3,500[ 1−(1+ .195512 )−8

.195512

](1+ .195512 )−3

=24423.92

C2=24423.92+3000=27,820.92

RENTA DE ANUALIDADES DIFERIDAS

1.- L A MUEBLERIA X,SA OFRECE UNA SALA CON UN VALOR DE CONTADO DE $22,000 TAMBIEN PUEDE ADQUIRIRSE MEDIANTE 6 PAGOS MENSUALES EL 1 DE LOS CUALES DEBE REALIZARSE 4 MESES DESPUES DE LA COMPRA CON UN INTERES DE 2.25% MENSUAL DE CUANTO SERIA LA MENSUALIDAD.

R=22,000 (1+.0225 )−4

1−(1+.0225 )−6

.0225

=3623.48324

PAGOS EN ANUALIDADES DIFERIDAS

1.- CATIA RODRIGUEZ CONTRAE UNA DEUDA POR $8,000 POR UNA COMPRA DIGITAL QUE DEBE COMENZAR A PAGAR DENTRO DE 3 MESES Y REALIZAR CUANTOS PAGOS SEAN NECESARIOS DE $700 HASTA SALDAR LA DEUDA LA TASA DE INTERES 23.25% A.C. MENSUAL CUANTOS PAGS DEBE REALIZAR APRA SALDAR SE DEUDA Y CUANTO ES EL MONTO .

n=

log [ 700

700−[700−[8000 (1+ .019375 )2 ( .019375 ) ] ] ]log (1+.019375 )

=13.62

ANUALIDAD GENERAL

1.- CALCULAR EL MONTO DE 4 PAGOS DE $100 AL FINAL DE CADA BIMESNTRE SI EL INTERES ES DE 24% ANUAL CAPITALIZABLE MENSUAL

M=100[(1+ .24246 )

4

−1].24246

=424.8994