matbas arquitectura angulos de elevacion y depresion

7/25/2019 Matbas Arquitectura Angulos de Elevacion y Depresion

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Departamento de Ciencias

NGULOS DE ELEVACIN Y

DEPRESIN

MATEMTICA BSICA


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CASO

El ngulo de elevacin de una rampa de 80 pies de largo que lleva hacia un puenteque est encima de una carretera, es de 10.5. Encontrar la altura a la cual se

encuentra el puente por encima de la carretera.


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RESPONDA LAS SIGUIENTES INTERROGANTES

Qu tringulos rectngulos notables recuerdas?

Qu se necesita para formar un ngulo de elevacin?

Cmo se form el ngulo de depresin?

Podras dar una definicin de cada uno de ellos?


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LOGRO DE SESINAl finalizar la sesin, el estudiante

calcula la altura de edificios y/o la

distancia entre un observador y un

objeto, a partir de problemasrelacionados con la arquitectura,

haciendo uso de los ngulos de

elevacin y/o depresin y de sus

razones trigonomtricas; teniendoen cuenta un proceso ordenado y

pertinente en sus clculos.


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CONTENIDOS

APLICACIONES


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CONCEPTOS PRELIMINARES

* Lnea visual:

Es la lnea recta que une el ojo de un observador con un

objeto que se observa.

*Lnea Horizontal:

Es la lnea recta paralela a la superficie horizontalreferencial que pasa por el ojo del observador.


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ngulos Verticales

Muchas de las aplicaciones de lostringulos rectngulos implican ngulos

verticales: de elevacin o de depresin.

Estos ngulos se utilizan ms en

topografa y pueden ser medidos por unTeodolito. Los ngulos verticales se

utilizan en el clculo de distancias y

desniveles. Son aquellos contenidos en

un plano vertical formados por la lnea

visual y la lnea horizontal, que parten dela vista del observador.


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NGULO DE ELEVACIN

Para determinar un ngulo de elevacin debemos de trazar unalnea horizontal que pasa por el ojo del observador y la lnea visual

est por encima de la horizontal.
http://1.bp.blogspot.com/-X0L_JrGD9zw/UrWZOtjvZ2I/AAAAAAAA_6s/oDaNjghGEd8/s1600/ANGULOS+DE+ELEVACION+Y+DEPRESION+(2).gif


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Para determinar el ngulo de depresin debemos de

trazar una lnea horizontal que pasa por el ojo del

observador y la lnea visual est debajo de la horizontal.

ANGULO DE DEPRESIN
http://1.bp.blogspot.com/-X0L_JrGD9zw/UrWZOtjvZ2I/AAAAAAAA_6s/oDaNjghGEd8/s1600/ANGULOS+DE+ELEVACION+Y+DEPRESION+(2).gif


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CONSIDERACIONES PARA LA RESOLUCIN DE PROBLEMAS

La estatura de las personas

se deber considerar hasta

sus ojos.

Toda persona u objeto que posea una altura, ser

considerada perpendicular al nivel del suelo, a noser que el problema indique otra situacin.

De no indicarse desde

que altura se realiza la

observacin y nosiendo esta altura la

incgnita del problema,

se deber considerar

que se est observando

desde un punto del

suelo.


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APLICACIONES

1. Si desde un punto en tierra ubicado a 20m de la base de un edificio; el ngulo de

elevacin para su parte ms alta mide 37

. Calcular la altura del edificio.

Horizontal

37

20m


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2. Una persona de 2m de estatura, ubicada a 32m de una torre de 34m de altura;

divisa la parte ms alta con un ngulo de elevacin de x. Hallar x.

2m=

x 34m=

32m=

APLICACIONES


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3. Desde la parte superior de un edificio que mide 100 pies de altura, un hombre

observa un automvil que se desplaza frente al edificio. Si el ngulo de depresin del

automvil cambia de 22 a 46 durante el periodo de observacin, cunto se ha

trasladado el automvil?

100

22

x

46

APLICACIONES
http://www.google.com.pe/imgres?imgurl=http://img101.imageshack.us/img101/8739/newbeatlevn5.jpg&imgrefurl=http://www.psicofxp.com/forums/fotografia-e-iluminacion-profesional.211/389087-foto-de-autos-en-movimiento.html&h=466&w=680&sz=306&tbnid=-2mi_9jQl2QXIM:&tbnh=95&tbnw=139&prev=/images?q=fotos+de+autos+en+movimiento&hl=es&usg=__hbAYTteSi__7DWB2WdKFecL6aGk=&ei=z0abS4TXNYL68AbP_KGLDg&sa=X&oi=image_result&resnum=2&ct=image&ved=0CAgQ9QEwAQhttp://imageshack.us/http://www.google.com.pe/imgres?imgurl=http://img101.imageshack.us/img101/8739/newbeatlevn5.jpg&imgrefurl=http://www.psicofxp.com/forums/fotografia-e-iluminacion-profesional.211/389087-foto-de-autos-en-movimiento.html&h=466&w=680&sz=306&tbnid=-2mi_9jQl2QXIM:&tbnh=95&tbnw=139&prev=/images?q=fotos+de+autos+en+movimiento&hl=es&usg=__hbAYTteSi__7DWB2WdKFecL6aGk=&ei=z0abS4TXNYL68AbP_KGLDg&sa=X&oi=image_result&resnum=2&ct=image&ved=0CAgQ9QEwAQ


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4. Desde un punto que se encuentra a 48m del pie de una torre el ngulo de elevacin

para la parte ms alta es 45. Cunto debe acercar dicho punto para que el nuevo

ngulo de elevacin sea de 53?

APLICACIONES


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5. Al estar ubicados en la parte ms alta de un edificio se observan dos puntos Z y B en el

suelo con ngulos de depresin de 37y 53.Se pide determinar la distancia entre estos

puntos, si la altura del edificio es de 120m

APLICACIONES


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6. Desde un punto, situado a cierta distancia de un edificio de 80 m de altura, se observa

la parte mas alta con un ngulo de elevacin de 60. A qu distancia del edificio est el

punto de observacin?

APLICACIONES


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altura

Horizontal

80m

B

C

c

b=?

60

a=

Hallamos la distancia que hay

desde el punto de observacin

al edificio (cateto b):

Solucin:


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SOLUCION DEL CASO

El ngulo de elevacin de una rampa de 80 pies de largo que lleva hacia un puente

que est encima de una carretera, es de 10.5. Encontrar la altura a la cual se

encuentra el puente por encima de la carretera.


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PRACTICANDO

1. Desde el techo de una casa, el ngulo de depresin con un punto en el suelo es25. Este punto se encuentra a 35 metros de la base del edificio. Cun alto es

el edificio?

2. Una persona que est situada en una calles a 100m de una torre visualiza la

parte superior de ella con un ngulo de elevacin de 60o

. sobre la partesuperior de la torre hay una antena que la persona la observa con un ngulo

de elevacin de 75o. determinar la altura de la antena.

3. Desde la azotea de un edificio de 17 m de altura, se observa la parte superior

de un semforo con un ngulo de depresin de 30. Si la distancia entre la

azotea del edificio y la parte superior del semforo es de 20m, calcular laaltura del semforo.


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Ejercicios de la Hoja de trabajo n 14.

Problemas seleccionados por el docente.

TRABAJO EN EQUIPO


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Qu aprend en esta sesin?

Cmo resolv las dificultades encontradas en la

resolucin de problemas?

Qu otros temas se relaciona con la temtica de hoy?

Cmo puedo mejorar mi aprendizaje?

Responda:


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En grupo propone y resuelve un problema aplicativo

usando un ngulo de elevacin y/o depresin notable

TRANSFERENCIA

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