PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ ESTUDIOS GENERALES CIENCIAS

PROGRAMA ANALÍTICO

CURSO : CÁLCULO 3 (CAL3) CLAVE : MAT139 TIPO : OBLIGATORIO PARA TODAS LAS ESPECIALIDADES CRÉDITOS : 4.50 HORAS DE TEORÍA : 4 SEMANALES HORAS DE PRÁCT. : 2 QUINCENALES HORAS DE LAB. : NO TIENE REQUISITOS : MAT119, (MAT129) SEMESTRE : 2015-2

I. Objetivos del curso

Al término del semestre, el estudiante conocerá los conceptos básicos de espacio vectorial Rn, transformación lineal, valores y vectores característicos, aprenderá a efectuar las distintas operaciones y relaciones entre ellos. Además, deducirá e interpretará las diversas expresiones algebraicas utilizadas para la representación de superficies notables. Asimismo, describirá y aplicará los conceptos de límite, continuidad y derivada para funciones vectoriales de variable real, funciones reales de variable vectorial y funciones vectoriales de variable vectorial. Finalmente, resolverá problemas de optimización de funciones reales que dependan de varias variables mediante el uso del cálculo.

II. Metodología El enfoque de las clases expositivas es conceptual y de principios fundamentales, mostrándose cómo estos se aplican en las otras ramas de la ciencia y tecnología. En las clases, se promueve que el estudiante desarrolle una actitud crítica, razonando sobre la base de los conceptos analizados en el curso, capacitándose para relacionar matemáticamente los diferentes temas desarrollados y para aplicarlos a la solución de problemas concretos que se le plantean. Asimismo, se fomenta la habilidad de aprender a aprender y se promueve la interacción entre profesor y estudiante. En lo posible, se usan recursos informáticos y tecnologías actuales para lograr clases dinámicas.

Las consultas que el estudiante necesite realizar al profesor del curso las puede hacer durante la clase (si el tema corresponde), fuera de ella (en los horarios de asesoría que el profesor proporciona) o por correo electrónico.

III. Sumilla

Se proporciona al estudiante los conceptos básicos del álgebra lineal, con énfasis en el espacio vectorial Rn y el cálculo de valores y vectores característicos de una matriz; conocimientos básicos del cálculo vectorial relacionados con las funciones vectoriales de variable real, funciones reales de variable vectorial, funciones vectoriales de variable vectorial; mostrando sus aplicaciones en otras ramas del conocimiento.

IV. Descripción del programa

CAPÍTULO 1. Introducción al Álgebra Lineal (16 horas) Rectas y planos en R3. El espacio vectorial Rn. Subespacios. Dependencia e independencia lineal. Base y dimensión. Cambio de base. Transformaciones lineales, propiedades básicas de las transformaciones lineales. Matriz de una transformación lineal. Valores y vectores característicos.

CAPÍTULO 2. Funciones vectoriales de variable real (15 horas) Esfera, cilindro circular recto. Superficie de revolución. Caso particular: cono circular recto. Superficies cuadráticas. Función vectorial. Límite y continuidad de una función vectorial. Curvas. Diferenciabilidad. Curvas regulares. Longitud de una curva. Vectores unitarios, tangente, normal principal y binormal. Curvatura y torsión.

CAPÍTULO 3. Funciones reales y vectoriales de varias variables (25 horas) Funciones de Rn en R. Operaciones. Conjuntos de nivel. Límites y continuidad. Derivadas direccionales y derivadas parciales. Diferenciabilidad. Gradiente. Condición suficiente de diferenciabilidad. Diferenciabilidad y derivadas direccionales. Plano tangente. Derivadas parciales de órdenes superiores. Valores extremos de funciones de varias variables. Condiciones suficientes para la existencia de extremos relativos. Extremos condicionados: multiplicadores de Lagrange. Límite, continuidad y diferenciabilidad de funciones de Rm en Rn. Regla de la cadena.

Programa analítico de Cálculo 3

V. Bibliografía

• Textos guía

LEITHOLD, Louis 1998 El Cálculo. Sétima edición. México D.F.: Oxford University Press.

PITA, Claudio 1995 Cálculo Vectorial: Primera edición. México D.F.: Prentice-Hall Hispanoamericana.

STEWART, James 2002 Cálculo multivariable. Cuarta edición. México D.F.: Thomson Learning.

• Textos complementarios

APÓSTOL, Tom 1997 Calculus. Vol. I y II. Segunda edición. México D.F.: Reverté.

DEMIDOVICH, BP. 1984 Problemas y ejercicios de análisis matemático. Octava edición. Madrid: Paraninfo.

EDWARDS, C. Henry y David Penny 2008 Cálculo con trascendentes tempranas. Sétima edición. México D.F.: Pearson.

GROSSMAN, Stanley 2008 Álgebra Lineal. Sexta edición. México D.F.: Mc Graw Hill.

LEHMANN, Charles H. 1980 Geometría analítica. México D.F.: Limusa.

MARSDEN, Jerrold y Anthony Tromba 1998 Cálculo vectorial. Cuarta edición. México D.F.: Pearson.

STEWART, James 2002 Cálculo: trascendentes tempranas. Cuarta edición. México D.F.: Thomson Learning.

THOMAS, George 2010 Cálculo en varias variables. Undécima edición. México D.F.: Pearson.

VI. Sistema de evaluación Reglamento Los promedios de prácticas se calculan con aproximación hasta las décimas. Cualquiera sea la cifra de las centésimas, no se tomará en cuenta. La nota final del curso se expresa solo en números enteros. Si el cálculo de la nota final da un total con decimales, debe convertirse esa cifra a enteros (se añade un punto a la nota si el primer decimal es cinco o más; se elimina el decimal si es menor de 5). La nota final del curso se calculará utilizando la fórmula que a continuación se detalla. En ella se usa la siguiente nomenclatura: Nf : nota final E1 : nota del primer examen (medio ciclo) E2 : nota del segundo examen (final) P : promedio de prácticas de tipo Pa (incluye las de tipo Pc que hubieran). Para efectos de

obtener el promedio de prácticas de tipo Pa no se toma en cuenta la práctica con calificativo más bajo.

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Para los alumnos que rindan el examen especial, este reemplazará al examen al cual el alumno faltó según los artículos 5° y 41° del Sistema de Evaluación.

San Miguel, agosto de 2015

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