Matemáticas AvanzadasTema 11 Funciones 1.1.Conceptualización 1.2 Dominio y contra-dominio

Funciones•En una tienda de abarrotes la ganancia

por la venta de cada barra de chocolate es de $0.40. Elabora una tabla que nos indique la ganancia obtenida, en pesos, por la venta de 1 hasta 10 barras. ¿Cuál será la ganancia al vender 200 barras de chocolate?

Solución:# barras Ganancia en

$1 0.402 0.803 1.204 1.605 2.006 2.407 2.808 3.209 3.6010 4.00

Al observar la regla que hemos seguido para formar esta tabla, podemos responder que la ganancia por una venta de 200 barras es de $80.En general, la siguiente ecuación nos da la ganancia (en pesos), que llamamos “g”, que se obtiene al vender “x” barras de chocolatexxg 40.0)(

En este ejemplo vemos que la cantidad de barras vendidas se le asocia una ganancia, de modo que a cada cantidad de barras vendidas le corresponde un valor único de la ganancia

•¿Qué es un par ordenado?•¿Qué es una relación entre un par ordenado?•¿Qué es una función?

LLUVIA DE IDEAS

Pares ordenados• Conjuntos

compuestos por dos elementos que se distinguen entre sí porque ambos pertenecen a clases distintas de valores

Función• Es un conjunto

de pares ordenados, cuando a los elementos del conjunto A, les corresponde uno o más elementos del conjunto B y están vinculados por una relación de correspondencia

Relación• Es una relación

en la que a cada valor del conjunto A corresponde un y sólo un valor del conjunto B

• La función es una relación, pero no todas las relaciones son funciones

(X,Y)A

B

C

1

2

3

A

B

C

1

2

3

Ejemplos de relaciones y funciones•El costo de un artículo y el impuesto que

se paga al comprarlo: (costo, impuesto)•El autor y su obra literaria: (autor, título

de una obra)•El tipo de microorganismo y su velocidad

de reproducción: (microorganismo, velocidad de reproducción)

•Ecuación de la recta y su pendiente: (ecuación, pendiente)

Representaciones de la regla de correspondenciaModo tabular

1xyFórmula

Combinación de fórmulas

Diagrama sagital

Gráfica

¿Cómo determinar si una relación es Función?

* Observa que los valores de X (Dominio) NO se repitan en la Relación de correspondencia.

Modo Tabular.Diagrama SagitalPares Ordenados

* Prueba de línea recta. Gráficas

Identifica cuáles son funciones

•¿Qué es el dominio?•¿Qué es el contradominio?•¿Hay alguna diferencia entre contradominio y rango?

LLUVIA DE IDEAS

Dominio, codominio y rango

DominioConjunto A

CodominioConjunto B

Rango

Regla de correspondencia

Diferencia entre codominio y rango o imagen• Si f es una función de A en B, decimos que A es el dominio

de f y B es el codominio de f.

• Si f(a)=b, decimos que b es la imagen de a

• Y a es la preimagen de b.

• El rango o imagen de f es el conjunto de todas las imágenes de elementos de A

Rango

fA

DominioB

CodominioAdams

Chou

Smith

Stevens

A

B

C

D

El dominio y el rango se pueden representar de manera sagital como en este caso

También se pueden representar por medio de pares ordenados (x,y)

1. Los ganadores de medallas en las Olimpiadas de verano 2000 , en baloncesto varonil fueron {(oro, Estados Unidos), (plata, Francia), (bronce, Lituania)}

Determina las variables (dependiente, independiente), si se trata de una función o relación y el Dominio y rango.

2. Una calculadora que encuentra raíces cuadradas.

3. La relación entre el número de galones de agua en una alberca pequeña y el tiempo en horas dado por la gráfica.

0 20 40 60 80 100 1200

20004000

Galones de agua en una alberca en el tiempo t

Horas (t)G

alon

es (

g)

Var. Independiente:Tipos de medallasVar. Dependiente: Países ganadoresDominio: Conjunto de tipos de medallas {oro, plata, bronce}Rango: Conjunto de países ganadores {E.U., Francia, Lituania}FUNCION

Var. Independiente: EntradaVar. Dependiente: Raíz cuadrada positivaDominio: Conjunto de números reales no negativos [0,∞)Rango: Conjunto de número reales no negativos [0,∞)FUNCION

Observa que el codominio son todos los reales (positivos y negativos)

Var Independiente: TiempoVar. Dependiente: GalonesDominio: [0, 100]Rango: [0, 3000]FUNCION

Determina las variables (dependiente, independiente), si se trata de una función o relación y el Dominio y rango.

5. y = 3x + 4

4. La tabla de importaciones de petróleo en millones de barriles al día para ciertos años.

Importaciones de petróleo de Estados UnidosAño Importacione

s1994

9

1995

8.83

1996

9.40

1997

10.16

1998

10.71

Var Independiente: AñoVar. Dependiente: ImportacionesDominio: Conjunto de años {1994, 1995, 1996, 1997, 1998}Rango: Conjunto de importacionesFUNCION

Dominio: Conjunto de números reales (-∞, ∞) Rango: Conjunto de números reales (-∞, ∞) FUNCION

6. y =

5x - 1

x Y0 -51 -----2 53 2.54 5/3

Dominio: Conjunto de números reales EXCEPTO cero (-∞, 1) U (1, ∞) FUNCION

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

-6-4-20246

x

yAlgebraicamenteLa función se indetermina cuando el denominador es cero, es decir cuando x esx-1 = 0x =1

Determina el Dominio de la función

x Y-1 ----0 -----0.5 01 12 1.73

7. y =

2x - 1

AlgebraicamenteLa función se indetermina cuando se tiene raíz de un negativo, es decir2x – 1 ≥0x ≥ 1/2

Dominio:[1/2, ∞ ) FUNCION

-6 -4 -2 0 2 4 6 8 100

0.51

1.52

2.53

3.54

4.5

Axis Title

Axis

Tit

le

Determina el Dominio de la función1. y = x2

4x + 2 2. f(x) =

3. h(x) = x2 + 5x - 6

1

R=

R=

R= )