PLANIFICACIN DE LA SESIN DE APRENDIZAJEUNIDAD 5

NMERO DE SESIN

12/14

Grado: Quinto Duracin: 2 horas pedaggicasI. TTULO DE LA SESIN

Comprimiendo o expandiendo la grfica de una funcin cuadrtica

II. APRENDIZAJES ESPERADOS

COMPETENCIACAPACIDADESINDICADORES

ACTA Y PIENSA MATEMTICAMENTE EN SITUACIONES DE FORMA, MOVIMIENTO Y LOCALIZACIN DE CUERPOS

Comunica y representa ideas matemticas Describe la dilatacin y contraccin grfica de una funcin cuadrtica.

Elabora y usa estrategias

Emplea procedimientos y estrategias, recursos grficos y otros al resolver problemas relacionados a funciones cuadrticas.

III. SECUENCIA DIDCTICA

Inicio: (10 minutos)

El docente da la bienvenida a los estudiantes y pregunta: Qu actividades realizamos la clase anterior? Qu aprendizajes logramos? El docente hace referencia al comportamiento de una funcin cuadrtica a partir de su vrtice, parmetros y puntos de corte con los ejes. El docente presenta la siguiente situacin: Se desea construir un pequeo museo dentro del Complejo Arqueolgico de Pachacamac, en un terreno rectangular de determinadas dimensiones. La construccin propiamente dicha tendr un rea de 200m2 y todo lo dems ser rea verde, tal como muestra la siguiente grfica.1. Cul es el valor que debe tomar x para lograr el mximo posible de rea verde? Cul es la expresin matemtica de dicha situacin?2. Si se multiplica el largo del terreno por 3/2, y se duplica el largo del terreno construido, Cul debe ser el valor de la variable x para obtener el mximo posible de rea verde? En este caso, cul es la expresin matemtica de la funcin?3. Si se triplica el largo del terreno con respecto al caso inicial, y se quintuplica el largo del terreno construido, qu valor debe tomar x para lograr el mximo posible de rea verde? En este caso, cul es el modelo?4. Qu tienen en comn las tres expresiones matemticas?

25m8m4x

20-x

Los estudiantes dialogan en grupo acerca de la pregunta planteada. El docente hace referencia a las actividades en las cuales centrar su atencin: Se centrar la atencin en la representacin de una funcin cuadrtica y su comportamiento cundo sta se contrae o se dilata. El docente plantea las siguientes pautas de trabajo que sern consensuadas con los estudiantes: Se respetan las opiniones diversas de cada uno de los integrantes. Se pone especial cuidado en la precisin, orden y limpieza de la representacin grfica de la funcin cuadrtica. Se respetan los tiempos estipulados para cada actividad garantizando un trabajo efectivo en el proceso de aprendizaje. Se elige democrticamente un representante de grupo para la presentacin del trabajo.

Desarrollo: 60 minutos

Los estudiantes leen el problema planteado e identifican los modelos en cada caso. Los estudiantes desarrollan la ficha de trabajo 1 (anexo 1). El docente media los procesos realizando preguntas que promuevan el anlisis y el razonamiento.PRIMER CASO:1. Cmo hallamos el rea de la regin comprendida para el rea verde? Qu estrategia podemos utilizar? Existe una sola manera de obtenerla? Explique.-Los estudiantes pueden recurrir a diversas estrategias como: seccionar el rea verde en pedazos rectangulares e intentar hallar sus dimensiones:

25m8m4x

20-x

12-x

4x-25

-Determinan el rea en cada caso y suman.

OTRA FORMA: Por diferencia de reas: (es la ms directa). -Los estudiantes se dan cuenta que si hallamos el rea total y luego le restamos el rea construida obtendramos el rea verde: Y=4x(20-x) -25 (8) Y=4x(20-x) -200

2. Cul es la ecuacin matemtica para este caso? Qu valor debe tomar x para obtener la mxima rea verde posible?

-Los estudiantes, con el asesoramiento del docente y los aprendizajes de la clase anterior, hallan la ecuacin de la funcin cuadrtica en su forma cannica: y determinan los vrtices de la parbola con la mediacin del docente. Y= 80x-4x2-200 Y= -4x2+80x-200

Divide toda la expresin entre -4

.(1)

V (h,k) =(10;200)

-Los estudiantes determinan, a partir del vrtice, que el valor que debe tomar x es 10m para obtener el mximo de rea verde posible, que en este caso es 200m SEGUNDO CASO:

3. Cul es la ecuacin de la funcin cuadrtica para el segundo caso? En qu ha variado? Qu coordenadas tiene su vrtice? Qu valor debe tomar x en este caso para obtener el mximo de rea verde?

50m8m6x

8m

Y =6x(20-x) 50(8) y= 120x-6x2 400 y=-6x2+120x-400

Dividen toda la expresin entre -6

.(1)

V (h,k) =(10;200)

-Los estudiantes determinan, a partir del vrtice, que el valor que debe tomar x es 10m para obtener 200m de rea verde que es la mxima rea posible. TERCER CASO:4. Cul es la ecuacin de la funcin cuadrtica para el tercer caso? En qu ha variado? Qu coordenadas tiene su vrtice? Qu valor debe tomar x en este caso para obtener el mximo de rea verde?

75m8m8x

20-x

Y =8x(20-x) 75(8) y= 160x-8x2 600 y=-8x2+160x-600

Dividen toda la expresin entre -8

.(1)

V (h,k) =(10;200)

-Los estudiantes determinan, a partir del vrtice, que el valor que debe tomar x es 10m para obtener el mximo de rea verde posible, que este caso es 200m.

5. Qu tienen en comn las expresiones matemticas de las funciones cuadrticas obtenidas? Grafcalas en un mismo plano cartesiano. Qu puedes concluir al respecto?

.(1)

.(1)

.(1)

-Los estudiantes comparan cada una de las expresiones, observan las similitudes y semejanzas y se percatan que lo nico que las diferencia es el parmetro (valor de a; en los tres casos se obtiene el mismo vrtice.

NOTA: Si la institucin educativa cuenta con internet pueden utilizar el siguiente graficador de funcin digital: http://www.wolframalpha.com/input/?i=area+Sonoran+Desert&random=true El docente presenta, modo de ejemplo, las siguientes representaciones grficas:

http://www.monografias.com/trabajos60/funcion-cuadratica-simulador/Image5.gif El docente plantea las siguientes preguntas:6. Qu signo tiene el valor de a? Qu pasa con la parbola cuando el valor de a se incrementa?-Los estudiantes identifican el valor de a > 0, eso explica que la parbola se abre hacia arriba. Los estudiantes analizan el comportamiento de la funcin segn el valor que toma a. Un integrante de cada grupo da a conocer sus conclusiones. El docente sistematiza y despeja dudas y presenta la conclusin general: Si a > 1, a medida que crece el valor de a, el comportamiento de la funcin es comprimirse positivamente hacia el eje de las ordenadas "y". En este caso, el valor de a > 0. El docente presenta una segunda grfica y pregunta:7. Qu valores toma a? Qu sucede con la parbola? En qu difiere con el caso anterior?

http://www.monografias.com/trabajos60/funcion-cuadratica-simulador/Image5.gif

-Los estudiantes, con la mediacin del docente, analizan el comportamiento de la funcin. Un integrante de cada grupo justifica sus respuestas.-El docente sistematiza y presenta la conclusin general:Si "a" es mayor que cero pero menor que uno (0 < a < 1), podemos observar que a medida que este se hace ms pequeo el comportamiento de la funcin se expande hacia el eje de las abscisas "x".El docente presenta la tercera grfica y pregunta:8. Qu valores toma a en este caso? En qu difiere con respecto a los dos anteriores?

Los estudiantes realizan comparaciones e identifican el signo del valor de a en este caso y justifican el sentido hacia debajo de la parbola. -Un integrante de cada grupo comunica las conclusiones de su equipo. El docente sistematiza la informacin:Si "a" es menor que cero (a < 0), podemos observar que a medida que este se hace ms pequeo el comportamiento de la funcin se comprime negativamente hacia el eje de las ordenadas negativo."

Cierre: (20 minutos)

El docente solicita que cada grupo escriba dos funciones; una que se expanda y la otra que se contraiga con respecto a la siguiente funcin: Y= 2x2-20x+60 Los estudiantes proceden a escribir la funcin cuadrtica en su forma cannica: , luego realizan la variacin de a segn sea el caso.9. Cada grupo presenta en tarjeta sus respuestas. El docente, con la participacin activa de los estudiantes, consolida la informacin y llega a las siguientes conclusiones:-Las funciones cuadrticas se dilatan o se contraen segn el valor que tome a.-Para poder determinar si una funcin cuadrtica es la dilatacin o la contraccin de otra, se debe escribir en su forma cannica: f=, para identificar que las coordenadas del vrtice son las mismas y que solo vara el parmetro.- Muchas situaciones del entorno tienen el comportamiento de una funcin cuadrtica.

El docente plantea algunas preguntas metacognitivas:Qu aprendimos el da de hoy? Cmo lo aprendimos? Para qu nos es til lo aprendido? Los estudiantes responden a manera de lluvia de ideas. El docente solicita que los estudiantes traigan para la siguiente clase:-Una mica transparente, plumn indeleble, hoja cuadriculada, 4 clipsregla de 30cm.

Observacin: Esta sesin es una adaptacin de la estrategia Aprendizajes basados en problemas de modelacin matemtica Rutas del Aprendizaje 2015, ciclo VII, pgina 74.

IV. TAREA A TRABAJAR EN CASA

El docente solicita a los estudiantes:Contrae y dilata 2 funciones cuadrticas: Una con a . Realiza la grfica correspondiente.

V. MATERIALES O RECURSOS A UTILIZAR

Textos de consulta de Matemtica 5 del Ministerio de Educacin, editorial Norma S.A.C. Lima 2012 Graficadores digitales u otros programas. Papelotes, plumones, cinta masking tape.

Anexo 1Ficha de trabajo 1 Integrantes: _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________Actividad 1Analiza la situacin planteada por el profesor al inicio de clases y responde las siguientes preguntas que te ayudarn a encontrar la solucin al problema inicial.

1. Cmo hallamos el rea de la regin comprendida para el rea verde? Qu estrategia podemos utilizar? Existe una sola manera de obtenerla? Explica.______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Cul es la ecuacin matemtica para este caso? Qu coordenadas tiene su vrtice? Qu valor debe tomar x para obtener el mximo posible de rea verde?______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Cul es la ecuacin de la funcin cuadrtica para el segundo caso? En qu ha variado? Qu coordenadas tiene su vrtice? Qu valor debe tomar x en este caso para obtener el mximo de rea verde?______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Cul es la ecuacin de la funcin cuadrtica para el tercer caso? En qu ha variado? Qu coordenadas tiene su vrtice? Qu valor debe tomar x en este caso para obtener el mximo de rea verde?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. Qu tienen en comn las expresiones matemticas de las funciones cuadrticas obtenidas? Grafcalas en un mismo plano cartesiano. Qu puedes a concluir al respecto? ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6. Qu signo tiene el valor de a? Qu pasa con la parbola cuando el valor de a se incrementa?______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7. Qu valores toma a? Qu sucede con la parbola? En qu difiere con el caso anterior?______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

8. Qu valores toma a en este caso? En qu difiere con respecto a los dos anteriores? ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Escribe dos funciones: una que se expanda y otra que se contraiga con respecto a la siguiente funcin: Y= 2x2-20x+60

Anexo 2LISTA DE COTEJO5to de Secundaria

UNIDAD 5

SESIN 8/14

SECCIN: __________DOCENTE RESPONSABLE: _________________________________________________

ESTUDIANTES

Representa grficamente la dilatacin y la contraccin de una funcin cuadrtica a partir de la variacin de . Analiza diversas grficas de dilatacin y contraccin de funciones cuadrticas.A partir de una funcin dada, propone ejemplos de su dilatacin y contraccin.Argumenta sus procedimientos al plantear y elaborar la grfica de una dilatacin y una contraccin de una funcin cuadrtica.

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