MAT_3 tema 3. Potencias y raíces 1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y VALOR NUMÉRICO.

1.1. Escribe expresiones algebraicas que describan los enunciados siguientes.

1.2. Comprueba si las siguientes expresiones algebraicas se corresponden y corrige las erróneas.

1.3. Considera todos los triángulos rectángulos donde las medidas de sus catetos se diferencian en tres

unidades. Llama x al cateto menor y escribe expresiones algebraicas que representen:

1.4. Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones.

1.5. Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones para estos valores de las variables.

1.6. Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas para los valores que se indican.

1.7. Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas para los valores que se indican.

1.8. Escribe expresiones algebraicas para:

1.9. Escribe la expresión algebraica que determina el área de la siguiente figura geométrica:

2. MONOMIOS Y OPERACIONES CON MONOMIOS.

2.1. Completa la tabla:

Expresión Mono./ Polin. Término principal Coeficiente Parte literal Grado Término independiente

–7x4y M -7x4y -7 x4y 5 No tiene

3x – 2 P 3x 3 x 1 – 2

(2/3)x8y4 M (2/3)x8y4 2/3 x8y4 12 No tiene

35x4y3z7 M 35x4y3z7 35 = 243 x4y3z7 14 No tiene

5x4 –6x2+8 P 5x4 5 x4 4 8

–3x + 4x2 –10 + x3 P x3 1 x3 3 – 10

–9x + 6x2 + 5x5 –7x3 P 5x5 5 x5 5 No tiene

40x5y3z2 + 35x4y8 –2 P 35x4y8 35 x4y8 12 –2

2.2. Realiza las siguientes sumas y restas de monomios.

2.3 Realiza las siguientes multiplicaciones (producto de un número por un monomios y producto de monomios).

2.4. Calcula las siguientes potencias.

2.5. Resuelve las siguientes operaciones con monomios.

2.6. Resuelve las siguientes operaciones con monomios.

2.7. Dados los monomios, calcula:

3. POLINOMIOS Y OPERACIONES CON POLINOMIOS.

3.1. Conociendo los polinomios P(x) = - 5x3 + 6x2 + x - 8, Q(x) = 2x3 + 4x2 + 10x - 3 y R(x) = 3x2 - 9x – 1 realiza las siguientes sumas y restas.

3.2. Realiza las siguientes multiplicaciones (producto de un número por un polinomio y producto de

polinomios).

3.3. Extrae factor común en las siguientes expresiones.

3.4. Extrae factor común en las siguientes expresiones.

4. IDENTIDADES NOTABLES.

4.1. Desarrolla las siguientes potencias utilizando las identidades notables:

4.2. Desarrolla las siguientes expresiones:

4.3. Comprueba y, en su caso, corrige estas igualdades:

4.4. Opera y simplifica la siguiente expresión: 4(3x – 1)2 – 4(3x + 1)2 + 2(2x – 1)(2x + 1)

4.5. Opera y simplifica las siguientes expresiones.

4.6. Problema:

4.7. Problema: Expresa como una potencia el área de los cuadrados más oscuros.

5. DIVISIÓN DE POLINOMIOS.

5.1. Divide los siguientes monomios e indica si el resultado es o no un monomio:

5.2. Divide los siguientes monomios e indica si el resultado es o no un monomio:

5.3. Realiza las siguientes divisiones de polinomios entre monomios:

5.4. Realiza las siguientes divisiones de polinomios:

5.5. Comprueba que los siguientes polinomios son múltiplos de P(x) = 2x2 + x – 3 y escríbelos como producto de

dos polinomios tales que uno de ellos sea P(x).

5.6. Divide los siguientes polinomios y expresa el resultado como la suma de un polinomio y una fracción donde

el grado del polinomio numerador sea de menor grado que el polinomio denominador.

5.7. Calcula, en cada caso, el valor de k para que las siguientes divisiones de polinomios sean exactas.

5.8. Calcula los valores de a y b para que la división de polinomios (3x2 + ax + b) : (x2 – 2x + 1) sea exacta.