marrazketa teknikoa batxilergoa 2

MARRAZKETATEKNIKOA

Batxilergoa 2

Rafael CirizaRoberto GalarragaM Angeles Garca

Jos Antonio Oriozabala

erein

Eusko Jaurlaritzako Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak onetsia (2004-12-17)

Azalaren diseinua:Iturri

Diseinua eta maketazioa:IPAR

Marrazkiak:Rafael Ciriza, Roberto Galarraga, M Angeles Garca, Jos Antonio Oriozabala

Euskararen arduraduna:Rosetta

Testua:Rafael Ciriza, Roberto Galarraga, M Angeles Garca, Jos Antonio Oriozabala

EREIN 2005. Tolosa Etorbidea 107 - 20018 Donostia

ISBN: 84-9746-121-5

L.G.:

Inprimategia:Grafman S.A. Gallarta (Bizkaia)

Marrazketa teknikoaBatxilergoa 2

Rafael CirizaRoberto GalarragaM Angeles Garca

Jos Antonio Oriozabala

EREIN

AURKIBIDEA

1.- Geometria deskribatzailearen hasi-masiak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Oinarrizko elementuak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Oinarrizko forma geometrikoak. Sailkapena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Transformazioen biderkadura. Inboluziozko transformazioa . . . . . . . . . . . . . . . . 11Kongruentzia. Berdintasuna eta isometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Intzidentzia edo determinazio-erlazioak. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Ordenazio- eta bereizkuntza-erlazioak. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Proiekzio-eragiketak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13Biraketak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13Perspektibotasuna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Lehengo kategoriako formen arteko proiektibotasuna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.- Homologia, afinitatea eta homotezia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18Homologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18Afinitatea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22Homotezia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.- Potentzia eta inbertsioa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27Puntu baten potentzia zirkunferentzia batekiko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27Erro-ardatza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28Hiru zirkunferentziaren erro-zentroa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29Inbetsioa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.- Ukitzeak potentzia- eta inbertsio-kontzeptuen aplikazio gisa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34Ukitzeak potentzia-kontzeptua aplikatuz ebaztea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34Ukitzeak inbertsio-kontzeptua aplikatuz ebaztea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

5.- Kurba ziklikoak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47Kurba ziklikoak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

6.- Sistema diedrikoko metodoak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53Bista laguntzaileak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53Egiazko magnitudea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56Kokaera egokiak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57Eraispenak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64Biraketak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

7.- Paralelotasuna eta perpendikulartasuna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78Paralelotasuna, baldintzak. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78Perpendikulartasuna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

8.- Elkarguneak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89Zuzenen artekoa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89Zuzenaren eta planoaren artean . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90Planoren artean . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

9.- Distantziak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95Bi punturen arteko distantzia. Zuzenki baten egiazko magnitudea . . . . . . . . . . . 95Puntuaren eta planoaren arteko distantzia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95Puntuaren eta zuzenaren arteko distantzia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96Bi zuzen paraleloren arteko distantzia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

5

Elkar gurutzatzen duten zuzenen arteko distantzia txikiena . . . . . . . . . . . . . . . . 97Plano paraleloen arteko distantzia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

10.- Gorputz trinkoak eta gainazalak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101Sarrera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101Gainazalen sailkapena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101Poliedro erregularrak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102Gainazal erradiatuak mugatutako gorputz trinkoen irudikapena . . . . . . . . . . . . 105Biraketa-gainazalaren aurkezpena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107Itzalak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

11.- Gainazalen ebakidurak eta garapenak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128Ebakidurak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128Garapenak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

12.- Sistema axonometriko ortogonala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139Oinarriak. Laburtzapen-koefizienteak eta angeluak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139Perspektiba-motak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140Puntuaren irudikapena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141Zuzenaren irudikapena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141Planoaren irudikapena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142Puntuak eta zuzenak planoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145Zuzenen eta planoen arteko paralelotasuna eta perpendikulartasuna . . . . . . . . 146Zuzenen eta planoen arteko elkarguneak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

13.- Gorputz poliedrikoen eta biraketazko gorputzen irudikapenaaxonometria ortogonalean . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148Irudi panoak triedro zuzenaren aurpegietan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148Ardatzak perspektiba isometrikoan marrazteko modua. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153Gorputz prismatikoak, piramidalak, zilindrikoak eta konikoak . . . . . . . . . . . . . 154Planoek erazten dituzten sekzioak. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155Egiazko neurriak. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

14.- Itzalak axonometria ortogonalean . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162Oinarriak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162Argi naturala. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162Argi artifiziala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

15.- Sistema axonometriko zeiharra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168Oinarriak. Angeluak eta laburtzapen-koefizienteak. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168Puntuaren irudikapena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170Zuzenaren irudikapena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170Planoaren irudikapena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170Puntuak eta zuzenak planoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170Paralelotasuna, perpendikulartasuna, elkarguneak, ebakidurak eta itzalak. . . . . 171Gorputz prismatikoak, piramidalak, zilindrikoak eta konikoak . . . . . . . . . . . . . 171Egiazko magnitudeak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .