11

DEFINICIONES DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL

SIGNOS DE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS

TABLA DE RESUMEN DE LOS SIGNOS DE LA RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

22

ÁNGULO EN POSICIÓN NORMALUn ángulo en posición normal es aquel ángulo trigonométrico cuyo lado inicial coincide con el semieje positivo de las abscisas , su vértice se ubica en el origen de coordenadas cartesianas y su lado final puede pasar por cualquier punto del plano cartesiano.

x

Y

Lado inicial

Lado final

Medida del ángulo en posición normal

o

Ángulo en el 2º

cuadrante

33

Y

X

Lado inicialLado Final

Medida del ángulo

X

Y

Lado inicial

Lado Final

Ángulo en el 3º

cuadrante

Ángulo en el 4º cuadrante

44

DEFINICIONES DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO EN

POSICIÓN NORMALObservamos el ángulo “ ” en posición normal, cuyo lado terminal pasa por el punto P (X ; Y) . Donde r es la distancia del punto P (X ; Y ) al origen de coordenadas, tal que

Las razones trigonométricas del ángulo en posición normal se define como:

X

Y

yxP ;

y

x

rry

Senθ

rx

Cosθ

xy

Tanθ yx

Ctgθ

xr

θSec

yr

θCsc

222 yxr

55

x

y

3;4

x y

Hallar las R.T. del ángulo

Luego:

5

3

r

ySen

5

4

r

xCos

4

3

x

yTan

3

4

y

xCtg

4

5

x

ySec

3

5

y

rCsc

1. Se calcula el valor de r:

222 yxr 222 34 r

5r

66

SIGNOS DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

Las coordenadas de un punto del lado terminal de un ángulo en posición normal determinan el signo de la razones trigonométricas de dicho ángulo.

En el primer cuadrante:

( x ; y)+ ; +

θ

Senθ = y : r = + : + = +

Cosθ = x : r = + : + = +

Tanθ = x : r = + : + = +

Ctgθ = x : r = + : + = +

Secθ = x : r = + : + = +

Cscθ = x : r = + : + = +Todas la RT. Son positivas

77

( x ; y) - ; +

θ

Senθ = y : r = + : + = +

Cosθ = x : r = - : + = -

Tanθ = x : r = + : - = -

Ctgθ = x : r = - : + = -

Secθ = x : r = + : - = -

Cscθ = x : r = + : + = +

θ

Senθ = y : r = - : + = -

Cosθ = x : r = - : + = - Tanθ = x : r = - : - = +

Ctgθ = x : r = - : - = +

Secθ = x : r = + : - = -

Cscθ = x : r = + : - = -

( x ; y) - ; -

88

θ

( x ; y )

+ ; -

Senθ = y / r = - / + = -

Cosθ = x / r = + / + = +

Tanθ = x / r = - / + = -

Ctgθ = x / r = + / - = -

Secθ = x / r = + / + = -

Cscθ = x / r = + / - = +

TABLA DE RESUMEN DE LOS SIGNOS DE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS

Todas las Razones Trigonométricas son Positivas

El SENO Y LA COSECANTE SON POSITIVAS LAS DEMAS R .T. SON NEGATIVAS

La TANGENTE y La COTANGENTE son Positivas, las demás

Negativas.

El COSENO y La SECANTE son Positivas, las demás Negativas.

PRIMER CUADRANTRESEGUNDO CUADRANTE

TERCER CUADRANTE CUARTO CUADRANTE