UNIVERSIDAD DE CARABOBO FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE INGENIERIA ELECTRICA

MAQUINAS ELECTRICAS I POR OBJETIVOS

NELSON J. LAYA H.

VALENCIA, 2005

INTRODUCCIN El presente trabajo trata fundamentalmente sobre los temas que comprende el programa de la materia maquinas elctricas I que se dicta en nuestra escuela de ingeniera elctrica. Su titulo, maquinas elctricas I por objetivos se basa en el hecho de que sus temas han sido desarrollados de acuerdo a un programa que aparece al final del trabajo, en donde se ha hecho nfasis en los objetivos especficos de cada capitulo, entendindose esto como las habilidades y capacidades que debe dominar el estudiante para que se considere que domina los temas tratados. Los objetivos que aparecen en el mencionado programa han sido redactados en al medida de lo posible de una manera concisa y clara y en trminos de conductas observables y medibles con cierta precisin por medio de la evaluacin. En programa aparecen tambin los contenidos programticos correspondientes a los objetivos sealados; as como los recursos con los que cuenta el estudiante para lograr sus objetivos. Estos recursos en este caso particular, se remiten al mismo trabajo y se refieren a la pgina o pginas donde pueden localizarse los contenidos programticos necesarios para alcanzar cada objetivo. Los temas desarrollados en este trabajo han sido presentados en cinco captulos. En el primer capitulo se tratan las definiciones y conceptos bsicos as como las unidades y principios fsicos que sern necesarios para el adecuado desarrollo de los captulos restantes. Por esta razn se ha denominado ha este capitulo PRINCIPIOS BASICOS. El segundo capitulo denominado CIRCUITOS CON NUCLEO DE MATERIAL FERROMAGNETICO trata sobre caractersticas de los materiales ferromagnticos y sobre el comportamiento de los circuitos formados por bobinas con ncleo de hierro excitados con corriente contina. Bsicamente en este capitulo se estudian los circuitos magnticos que conforman las maquinas rotativas y transformadores. El tercer capitulo, llamado MAQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA, trata sobre la maquina rotativa de corriente continua funcionando como generador y como motor. Aqu se estudia el circuito magntico de la maquina, los devanados rotrico y estatrico y todas las variables involucradas con su comportamiento en la red elctrica. El cuarto capitulo se denomina CIRCUITOS MAGNETICOS EXITADOS CON CORRIENTE ALTERNA Y en el se estudian aspectos tales como perdidas y armnicos de la corriente de excitacin, estos fenmenos ocurren cuando las bobinas con ncleo magntico se excitan con corriente alterna. El quinto y ultimo capitulo denominado TRANSFORMADORES, habla sobre los principios de funcionamiento y caractersticas de los transformadores monofsicos, as como los aspectos bsicos sobre transformaciones trifsicas. El autor de este trabajo espera que el mismo represente un aporte til como obra de consulta fcil para estudiantes profesionales de la ingeniera elctrica, ya que se ha tratado en la medida de lo posible que los conceptos, en el expuestos queden ser expresados en forma resumida y clara.

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1. PRINCIPIOS BSICOS. En este primer capitulo se definirn aspectos fundamentales que sern necesarios en el entendimiento de captulos restantes. Se notara que en las definiciones y leyes formuladas se usan los sistemas CGS Y MKS de unidades indistintamente. La razn de ello radica en que para definir ciertas magnitudes, tradicionalmente se han usado unidades MKS, como es el caso de la induccin magntica B y el campo magntico H y considera el autor que de esta manera se pueda trasmitir con ms claridad la idea fundamental que encierran las definiciones. En otras ocasiones se ha usado el sistema CGS ya que por no ser racionalizado permite que en algunas expresiones no aparezca el valor 4 con lo cual se simplifica la expresin y se facilita por lo tanto su interpretacin. Sin embargo en el resto de los captulos y mientras sea conveniente, se usara siempre el sistema MKS ya que el mismo involucra las unidades de uso practico como lo son el metro, el amperio, el voltio, etc. Y aunque no se especifique, se entender cuando se hable del sistema MKS, que se habla del sistema MKS racionalizado.

1.1.

GENERALIDADES.

Se denominan imanes los cuerpos que poseen la propiedad de atraer al hierro. Si se suspende una barra imantada por su zona media y se le deja en libertad de que gire, esta se alinea con el campo magntico de la tierra. Al extremo de la barra que apunta hacia el norte terrestre se le ha llamado arbitrariamente polo norte y al que apunta hacia el sur magntico de la tierra se la ha llamado polo sur del imn. Es hacia los polos del imn donde se nota con ms intensidad su influencia magntica o facultad de atraer objetos de hierro. Sucede que uno de los polos de la barra esta sometido a una fuerza en determinado sentido mientras que el otro esta sometido a una fuerza igual pero en sentido contrario con lo cual se produce un par que tiende a alinear la barra en el sentido del campo exterior. Las fuerzas actuantes sobre los polos son de igual magnitud, ya que una vez alineada la barra, esta no tiene tendencia a desplazarse en ningn sentido, lo cual sugiere que el poder magntico de ambos polos de la barra es el mismo pero de naturaleza opuesta. (Ver fig. 1.1.a.).

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Resulta evidente entonces que si pudieran separar los polos del imn y se colocaran aisladamente en el campo de la tierra, el polo norte por separado podra desplazarse hacia la derecha segn la figura 1.1.a. y el polo sur podra desplazarse hacia la izquierda. En la prctica resulta imposible separar los polos de un imn ya que si se tiene una barra imantada con dos polos (dipolo) y se secciona en su parte media con la intencin de separarlos, se forman dos nuevos dipolos como indica la fig 1.1.b.

Es de gran utilidad en los anlisis tericos, la consideracin hipottica de existen polos magnticos aislados actuados por una fuerza al estar bajo la influencia de campos magnticos y que por ende, si tuvieran libertad para desplazarse, lo haran en el sentido en el que acta la fuerza.

1.2. LEY DE COULOMB. Si se acercan dos imanes por polos del mismo nombre se repelen, mientras que si se acercan por polos de distinto nombre se atraen. Coulomb formulo una ley que permite evaluar la fuerza actuante entre dos polos magnticos. Como ya se menciono, no es posible separar el polo norte del sur en una barra imantada, pero Coulomb utilizo barras de gran longitud de tal manera que trabajando en las cercanas de uno de sus extremos, este poda ser considerado como un polo aislado ya que la influencia del otro polo en esta zona era despreciable. La Ley de Coulomb para la fuerza actuante entre dos polos aislados y separados por una distancia r es:

F=

m1'm2' a r2

(1.2.1)

F

= fuerza de atraccin y repulsin segn la naturaleza de los polos. poder

m1,m2= polos magnticos aislados. m se refiere a la magnitud, masa o magntico de cada polo.

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a = permeabilidad absoluta del medio circundante. Es decir, la fuerza depende del medio que rodea los polos. r = distancia que separa los polos magnticos.

1.3. UNIDAD DE POLO.

La intensidad o poder magntico de un polo se mide en unidades de polo. El sistema CGS puede definirse la unidad de polo como sigue: la unidad de polo magntico tiene tal magnitud que dos de dichas unidades concentradas y ubicadas en el aire a una distancia de un 1 cm., reaccionan con la fuerza de una DINA.1.4. LINEAS DE FUERZA.

El espacio que rodea a un imn adquiere la propiedad de que si se coloca un polo aislado en dicho espacio acta sobre el una fuerza, es decir, en trminos generales alrededor del imn existe un campo magntico. Si se coloca un polo norte sobre la magnitud unitaria en el campo magntico de un imn, dicho polo se desplazara describiendo una trayectoria cerrada que sale del polo norte del imn y penetra en el polo sur indicando exactamente el sentido en que acta la fuerza sobre la unidad de polo. Puede entonces dibujarse una lnea cerrada que represente la trayectoria seguida por unidad de polo y que indique por lo tanto la direccin y el sentido de la fuerza producida por el campo magntico. Mientras ms nos alejemos del imn su influencia magntica es ms dbil y su direccin de actuacin va cambiando. Puede trazarse entonces un mapa formado por lneas cerradas que parten del polo norte del imn y penetran por el polo sur, las cuales indican la direccin y el sentido de las fuerzas que producira el campo magntico del imn sobre la unidad de polo colocada en cualquier punto del espacio que rodea al imn. Estas lneas se conocen con el nombre de lneas de fuerza. Para una barra imantada las lneas de fuerzas se representan en al fig. 1.4.a.

Se puede notar que hacia los polos, la densidad de lneas es mayor lo cual es indicativo de que en estas zonas la intensidad de campo magntico del imn es superior que en otras zonas. En forma practica pueden visualizarse las lneas de fuerza esparciendo limaduras de hierro sobre un papel sobre el cual esta colocada una barra imantada. Se notara que las limaduras se disponen formando caminos como los indicados en la fig. 1.4.a. ya que cada 5

limadura se magnetiza por induccin formando un dipolo magntico el cual se alineara con el campo exterior igual que una brjula en el campo terrestre.

MAGNETIZACIN POR INDUCCIN.

Si un imn se acerca a un trozo de hierro, el campo magntico del imn influye sobre la pieza de hierro de tal manera que esta produce un nuevo campo magntico propio, es decir se magnetiza por induccin y es capaz entonces de atraer limaduras de hierro. Si se acerca el polo norte del imn pieza de hierro, se induce en esta un polo sur y si se le acerca el polo sur del imn, se induce el la pieza un polo norte, por esta razn se produce una fuerza de atraccin entre ambos. El lector tendr mejor base para reflexionar sobre estos fenmenos cuando se estudien mas adelante las propiedades de los materiales ferromagnticos. (Ver figura 1.4.b)

1.5. VECTOR INTENSIDAD DE CAMPO MAGNETICO H.

Dada una regin donde existe un campo magntico, se definir intensidad de campo magntico en un punto en el sistema CGS, a la fuerza en dinas que ejerce el campo sobre una unidad de polo colocada en dicho punto. La intensidad de campo magntico o simplemente campo magntico, podr expresarse entonces como h dinas por unidad de polo o h Oersted, que es la unidad de campo magntico en sistema CGS. Segn se ha definido al campo magntico H, este representa un campo de fuerzas y como tal, es de naturaleza vectorial ya que H en un punto quedara definido por su magnitud, direccin y sentido. En trminos de ecuaciones tenemos:

r r F H= m'

(1.5.1)

La unidad de polo o masa magntica se expresa en Weber en el sistema MKS.

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En el sistema MKS las unidades de H serian:

[H ] =

NEWTON = LENZ WEBER

O bien partiendo de la Ley de Coulomb.

r m1'm2' F= a r 2 r r F m2' = H= m' a r 2r El termino F / m1 puede considerarse como el campo H producido por el polo m2 sobre el polo m1 (segn se defini H). Las unidades de H son tambin (MKS):

[H ] =

[m'] [Wb] A = = LENZ 2 = Wb 2 [ a ] [L] [ ] m Am m

[

]

La lnea de fuerza que hasta ahora ha temido un significado puramente cualitativo, puede tener un significado cuantitativo ya que H tambin se define como: si sobre una cantidad de de polo colocada en un punto P en una regin donde existe un campo magntico, acta una fuerza de N dinas, se dice que en un plano perpendicular a la direccin de la fuerza, que contenga al punto P, existe en el punto P una intensidad de campo magntico de N lneas por centmetro cuadrado o de N dinas por unidad de polo o bien de N Oersted. De esta manera mientras mayor sea la densidad de lneas por cm cuadrado mas intenso ser el campo. Es interesante resaltar que como el polo aislado usado para definir H y sobre el cual acta la fuerza, es de valor unitario, resulta que en magnitud el vector H es igual al vector F, sin embargo en la ecuacin deben aparecer las dimensiones de m a objeto de que se establezca una igualdad dimensional.

H=F1.6. VECTOR INDUCCIN MAGNTICA B.

La induccin magntico B puede definirse a partir de la densidad de campo magntico H de acuerdo a la siguiente relacin:

v v B = a H

(1.6.1)

Donde a es la permeabilidad del medio.

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Puede decirse que la propiedad de una fuente para magnetizar un medio viene determinada por la intensidad de campo magntico H. la densidad de flujo o induccin magntico B que se establece en cualquier punto depende del medio y del valor de H en ese punto. Analizando al ecuacin 1.6.1 notamos que si es un escalar (en los medios istropos es igual en cualquier direccin) entonces la induccin magntico B es un vector que tiene igual direccin y sentido que H. notaremos entonces que bsicamente B es lo mismo que H con la salvedad de que B depende del medio donde se ubica el punto donde se mide mientras que H no depende del medio. Hay que notar tambin que dado que no es adimensional, las unidades en que se mide B son diferentes a las unidades de H. Una forma de destacar le existencia de un campo es por medio de la fuerza que ejerce dicho campo sobre una unidad de polo colocada en el. O bien como se determina experimentalmente, cuando se tiene un conductor por donde circula la corriente y esta bajo la accin de un campo magntico, sobre dicho conductor acta una fuerza, luego tambin es posible definir el campo en funcin de la fuerza que se ejerce sobre el conductor. Pudo haberse definido la induccin magntico B antes que el campo H en estos trminos: Si se tiene un punto P ubicado en una zona donde existe un campo magntico y se coloca una unidad de polo en ese punto sobre ella actuara una fuerza de N dinas. Diremos entonces que en un plano perpendicular a la fuerza y que contenga al punto P, existe en el punto P una densidad o induccin magntica de N lneas por cm cuadrado, o que existir una induccin de n gauss (unidad de B en CGS). Dado que existe una diferencia entre las unidades de B y las de H podramos decir que estas lneas son lneas de induccin para diferenciarlas de las lneas de fuerza utilizadas para definir H. En el sistema MKS por ejemplo las unidades de B serian:

[B] =

[ a ][F][m']

=

Wb N T N T = = TESLA Am Wb Am

O a partir de la Ley de Coulomb. B = a F m2' = m1' r 2(1.6.2)

Donde B puede considerarse como la induccin magntico producida por el polo m2 sobre el polo m1. Las unidades de B tambin son:

[B] =

[m'] Wb = = TESLA [L ] 2 m 2

1.7. INDUCCIN B A PARTIR DE LA FUERZA SOBRE UN ELEMENTO DE CORRIENTE.

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La relacin cuantitativa que permite calcular la fuerza que acta sobre un elemento de corriente sometido a la accin de un campo magntico es: (resultado de las observaciones de ampere).

dF = I B dL Sen

(1.7.1)

En la expresin 1.7.1 tenemos: (sist. MKS). dF = fuerza infinitesimal sobre el elemento (newton). I = corriente en elemento(A). B = densidad de flujo magntico (TESLA). dL = longitud del elemento (metros). = Angulo entre las direcciones positivas de la corriente y del campo magntico (adimensional). La direccin de la es perpendicular al plano formado por el elemento de corriente y el campo. El sentido de la fuerza es tal que el sentido que el sentido positivo de la corriente, la densidad de flujo, y la fuerza, forma siempre una terna derecha cuando se los toma en el orden enunciado. (Ver fig. 1.7.b). De la expresin 1.7.1. Puede definirse entonces la induccin B como la fuerza que acta sobre un elemento de corriente ubicado en campo magntico.

B=

dF I dL

[E ] =

NT Am

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De la expresin 1.7.1. Se notara que cuando el conductor se dispone perpendicularmente respecto al campo, la fuerza actuante sobre el conductor es mxima. Suponiendo un conductor recto en campo uniforme y colocado perpendicularmente a el, como es el caso ms comn en las maquinas rotativas, se tiene integrando la expresin 1.7.1 lo siguiente: F=I B L (1.7.2)

Donde: F = fuerza que acta sobre la longitud L de conductor. I = corriente. L = longitud del conductor que esta bajo la accin de el campo magntico. En este caso, la direccin y sentido en que acta la fuerza, puede ser determinada tambin usando la regla de Fleming de la mano izquierda: colocando los dedos medio, ndice y pulgar de la mano izquierda formando entre si ngulos de 90 grados, cuando el ndice seala el sentido del campo y el medio el sentido de la corriente, el dedo pulgar sealara el sentido de la fuerza sobre el conductor. Aplquese por ejemplo a la figura 1.7.c.

1.8. FLUJO MAGNTICO.

El flujo total o nmero total de lneas de fuerza que atraviesan un rea donde existe una induccin B ser igual al producto del rea por la componente de B normal al rea. Ver fig. 1.8.a.

= B A cos

(1.8.1)

Donde: = flujo magntico atreves del rea A. B = magnitud de la intensidad de campo magntico. 10

= Angulo entre la normal del rea y la direccin de B.

Las unidades de serian en el sistema MKS:

[] = [B][A][] = Wb m2 = Wb 2m

[] = N T

Am

m2 =

NT m Am

Wb =

NT m A

Si la induccin no es uniforme en el rea donde se evala el flujo, para el clculo del mnimo deber aplicarse la siguiente expresin:

= B Cos d AA

Donde d A = vector de direccin normal al elemento de superficie y de magnitud igual al rea elemental.

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1.9. CAMPO MAGNTICO PRODUCIDO POR CORRIENTES ELCTRICAS.

Todo movimiento de cargas elctricas tiene asociado un campo magntico. Por ejemplo un alambre que conduce corriente esta rodeado por un campo magntico. Si se explora este campo por medio de una aguja imantada (o por medio de una unidad de polo) se encuentra que la aguja se orienta siempre perpendicularmente al radio trazado desde el eje del alambre.

Lneas de campo o flujo

Fig. 1.9.b.

Las lneas de fuerza forman lazos circulares alrededor del alambre, y su sentido de actuacin puede determinarse usando la regla de la mano derecha o la regla del sacacorchos: tomando el alambre con la mano derecha de manera que el pulgar seale el sentido en que fluye la corriente, el resto de los dedos indicaran la direccin y el sentido del campo magntico. (Ver fig. 1.9.b).

CAMPO MAGNTICO PRODUCIDO POR UN ELEMENTO DE CORRIENTE.

Segn la ecuacin 1.7.1, la fuerza que acta sobre un elemento de corriente sometido a la accin de un campo es:

dF = I B dL SenSustituyendo B por m/ r 2 ( Ec. 1.6.2 ), es decir suponiendo que el campo B es producido por un polo de magnitud m.

dF = I

m' dL Sen r2

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dF I dL = 2 Sen m' rPor definicin entonces:

dH = KDonde:

I dL Sen r2

(1.9.1)

(ver fig. 1.9.c).

dH = Campo infinitesimal en el punto P. K = Constante que depende del sistema de unidades. En el sistema MKS racionalizado K = 1/ 4. I = corriente del elemento. dL = longitud del elemento. = Angulo entre la direccin positiva de la corriente y el radio vector desde el elemento de corriente a P. r = distancia del elemento de corriente a P.

La ecuacin 1.9.1 que da entonces como: I dL dH = Sen 4r 2

(1.9.2)

A continuacin se dibujara la disposicin de lneas de fuerza y se dar la expresin para el campo magntico resultante al aplicar al ecuacin 1.9.2 a tres configuraciones en particular.

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CAMPO MAGNTICO PRODUCIDO POR UN ALAMBRE CONDUCTOR DE LONGITUD INFINITA EN EL PUNTO P SITUADO A UNA DISTANCIA R DEL CONDUCTOR.

La configuracin de las lneas de fuerza aparece en la figura 1.9.a y la expresin para el campo despus de aplicar la ec. 1.9.2 es:

H=

I 2R

(1.9.3)

De esta expresin podemos notar que a medida que nos alejamos del conductor, el campo producido por la corriente que circula por el es menos intenso. Por otra parte vemos que el campo magntico a lo largo del conductor es constante en toda zona que se encuentre equidistante del conductor a una distancia R.

EL CAMPO PRODUCIDO POR UNA BOBINA CIRCULAR DE UNA ESPIRA.

El mapa magntico del campo se ilustra en la figura 1.9.d. en ella se representa un corte de la bobina de tal manera que solo se observa la seccin del alambre. El valor del campo magntico en el eje de la bobina y en el centro (punto P de la figura 1.9.d), se determina aplicando la ec. 1.9.2 y viene dado por:

H=Donde:

I 2R

(1.9.4)

I = corriente que transporta la espira. R = radio de la espira.

CAMPO MAGNTICO PRODUCIDO POR UNA BOBINA ELICOIDAL O SELENOIDE DE SECCION CIRCULAR.

Las lneas de fuerza que produce un solenoide tienen prcticamente la misma configuracin que las lneas producidas por una barra imantada. Ver fig. 1.9.e.

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N

S

Fig. 1. 9.e. Tomando la bobina con la mano derecha, el dedo pulgar indicara el sentido en que acta el campo, siempre que el resto de los dedos indique el sentido en que circula la corriente en la bobina y la magnitud del campo en el eje aplicando la ec. 1.9.2 resulta ser:H= NI

(4R 2 + L2 )

(1.9.5)

Donde: N I R L

= = = =

numero de espiras del solenoide (colocadas una al lado de la otra). corriente en la bobina. radio del solenoide. longitud del solenoide.

Si el solenoide es largo, es decir L >> R el campo en el eje se puede evaluar con la expresin:

H=1.10. LEY DE AMPERE.

NI L

(1.9.6)

La intensidad de campo H se defini como la fuerza que acta sobre una unidad de polo colocada en un campo magntico. Pongamos el caso de un hilo recto de longitud infinita que transporta una corriente continua de valor I. La fuerza H ser constante en todos los puntos de una circunferencia de radio R concntrica con el hilo, por lo tanto si se toma una unidad de polo y se desplaza una sola vez alrededor del hilo conductor y contra la accin de H, se realizara un trabajo igual a: (ver ec. 1.9.3).

W = H 2R =

I 2R = I 2R

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Es decir, el trabajo realizado para desplazar la unidad de polo una vez en una trayectoria cerrada que envuelve la corriente es igual a la corriente enlazada. El trabajo realizado es el mismo independientemente de la trayectoria cerrada usada para desplazar la unidad de polo, pero si se usa una trayectoria distinta de la que se uso anteriormente, el campo H en general ser distinto en cada punto de la trayectoria con lo cual ser necesario aplicar la expresin :

La cual se conoce con el nombre de ley de ampere. La ley de ampere no solo es aplicable a conductores rectos infinitamente largos sino tambin a cualquier configuracin. En palabras la ley de ampere establece: La integral curvilnea del vector H a lo largo de un camino cerrado sencillo es igual a la corriente rodeada. Hay que resaltar que desde el punto de vista dimensional, H realmente no es una fuerza, sino que representa fuerza por unidad de polo, con lo cual, estrictamente hablando debe decirse que el trabajo por unidad de polo realizado es igual a la corriente enlazada.

H dL = I

(1.9.7)

1.11. LEY DE AMPERE APLICADA A UN SOLENOIDE DE LONGITUD INFINITA.

Un solenoide largo y delgado produce un campo magntico de valor casi constante a lo largo de su eje, excepto en las proximidades de sus extremos. Este efecto Terminal puede eliminarse arrollando la bobina sobre un ncleo toroidal cerrado, con lo cual el campo magntico en todos los puntos a lo largo de su eje es constante. (Ver fig. 1.11.a).

Fig. 1.11.a Si se desea conocer el campo producido por la bobina toroidal de la fig. 1.11.a. en el eje, puede aplicarse la ley de ampere, escogiendo como trayectoria cerrada la que pasa justamente por el eje del toroide, es decir:

H dL = NI (Corriente enlazada por la trayectoria).16

Como H = cte en todos los puntos de la trayectoria, puede salir de la integral con lo cual:H= NI NI = L 2R

(1.11.1)

Esta es la misma expresin obtenida al aplicar la ec. 1.9.2. Al solenoide largo (ec.1.9.6). Al producto NI se le llama fuerza electro motriz y puede interpretarse como la energa o trabajo que se requiere para transportar la unidad de polo una sola vez a lo largo de un contorno cerrado que encierre la bobina.

1.12. LEY DE LA INDUCCIN ELECTROMAGNTICA.

Faraday comprob que un campo magntico puede inducir tensiones en un circuito elctrico (y corrientes si el circuito es cerrado) siempre y cuando exista movimiento relativo entre el campo magntico y el circuito. Este concepto puede analizarse desde dos puntos de vista: A) Si se tiene una bobina de N espiras que abraza o enlaza un flujo variable en el tiempo, se induce en ella una tensin proporcional al nmero de espiras de la bobina y a la velocidad con que cambia el flujo enlazado con el tiempo, es decir:e = N d dt

(1.12.1)

Si el circuito de la bobina se cierra circulara una corriente que producir un flujo que se opone en todo momento al crecimiento o decrecimiento del flujo que la induce (Ley de Lenz) la polaridad instantnea de la tensin inducida puede determinarse entonces con la ley de Lenz. En el circuito de la fig. 1.12.a, la tensin instantnea que se induce es la que se indica cuando el flujo crece en el sentido sealado; i ser la corriente inducida si se cerrara el circuito de la bobina.

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El uso del signo (+) o (-) delante del segundo miembro de la ec. 1.2.1 depende del sentido positivo asumido para la tensin inducida y el flujo. Por ejemplo, en las figuras 1.12.c y d se han indicado los sentidos positivos para el flujo y tensin inducida (distintos de los sentidos instantneos indicados en la fig. 1.12.a) de dos maneras diferentes.

En la fig. 1.12.c, si crece segn el sentido asumido como positivo (es positivo) entonces e tiene una polaridad instantnea igual a la asumida como positiva (ley de Lenz) es decir, e es positivo, por lo tanto debe usarse el signo (+) delante de N

d . dt

En la fig. 1.12.d, si decrece segn el sentido asumido como positivo (es negativo) entonces e tiene una polaridad instantnea opuesta a la asumida como positiva (ley de Lenz) es decir, e es negativo, por lo tanto debe usarse el signo (-) delante de N

d . dt

B) El anlisis de la tensin inducida en una bobina debido ala variacin del flujo concatenado por ella segn como se vio en A) es muy til cuando se estudian las tensiones inducidas en transformadores u otros artefactos que tienen bobinas estticas y flujos variables en el tiempo. En las maquinas y especialmente las de corriente continua resulta mas fcil el anlisis de las tensiones inducidas considerando que si se mueve un conductor a una cierta velocidad V en una zona donde existe una induccin B y cortando las lneas de campo a un ngulo , se induce en el conductor una tensin de valor : e = v B L Sen Donde: e = B = v = L = = positiva de B. (1.12.2)

tensin inducida en el conductor. magnitud de la induccin magntica (considerada uniforme). velocidad lineal del conductor respecto al campo. longitud del conductor que corta el campo (longitud activa). Angulo formado por la direccin positiva de la velocidad y la direccin

Si el alambre conductor corta las lneas de campo a un ngulo de 90, la expresin 1.12.2. Queda convertida en: e= v B L (1.12.3) 18

En estas condiciones la tensin inducida es mxima y es la situacin que se presenta normalmente en las maquinas rotativas. El sentido de la tensin inducida puede determinarse usando la regla de Fleming de la mano derecha: colocando los dedos pulgar, ndice y medio mutuamente perpendiculares como se muestra en la fig. 1.12.e. Si el ndice seala el sentido positivo de B y el pulgar el sentido del movimiento del conductor respecto al campo, el dedo medio indicara el sentido de la tensin inducida. Fig. 1.12.e.Velocidad o movimiento

B

F.e.m

La expresin 1.12.3. Es derivada de la ecuacin 1.12.1 ms general como veremos a continuacin:

Considrese el circuito mostrado en la fig. 1.12.f. donde ab es un hilo conductor de longitud L que se desliza hacia la derecha sobre dos barras metlicas R con una velocidad V, a travs del flujo constante, de tal forma que en un tiempo dt recorra una distancia dx. Sea B la induccin existente en la posicin ocupada por el hilo. Cuando el circuito se cierra por medio del hilo cd, se puede comprobar experimentalmente que la corriente inducida I fluir en el sentido abcda. Segn la ec. 1.7.2 la fuerza que acta sobre el hilo ser: f =i B L

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Y su sentido ser hacia la izquierda, por lo tanto ser necesario aplicar la fuerza f ' igual y opuesta a f para que el hilo continu movindose a velocidad uniforma V. La energa mecnica suministrada durante el tiempo dt ser: dW = f dx = i B L dx Por el principio de conservacin de la energa, esta energa mecnica deber ser igual a la energa elctrica desarrollada (despreciando perdidas). e i dt = i B L dx dx e=B L =B L v dt Siendo BL dx el flujo incremental o variacin de flujo que experimenta abcda durante el tiempo dt, se deduce que: e= d = =B L v dt t

Concluyendo podemos decir que si se tiene un alambre conductor desplazndose perpendicularmente en un campo magntico y a una velocidad constante, la tensin inducida en el, puede ser calculada pensando en trminos de un conductor que corta el campo con al expresin e =B LV o bien considerando que dicho alambre es parte integrante de una bobina de 1 espira en las condiciones mostradas en la fig. 1.12.f. y donde la variacin del flujo concatenado por la bobina se debe exclusivamente al desplazamiento del alambre dentro del campo, con lo cual, la tensin inducida en dicho alambre podr ser calculada como e = / t donde es el flujo cortado por el alambre y t es el tiempo empleado para cortarlo.

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2. CIRCUITOS CON NCLEO DE MATERIAL FERROMAGNETICO. 2.1. MATERIALES FERROMAGNETICOS. Los materiales ferromagnticos son los presentan propiedades magnticas elevadas y estn representadas por el hierro y sus distintas aleaciones. Tambin se habla de los materiales paramagnticos que son medianamente magnticos y de los materiales diamagnticos que no presentan propiedades magnticas en absoluto. En esta trabajo solo se estudiaran circuitos o maquinas conformados por materiales ferromagnticos. TEORA DE LOS DOMINIOS Como se menciono en el capitulo anterior, para que exista un campo magntico debe existir movimiento de cargas elctricas. En el aparte 1.9 se estudio el campo magntico producido por las corrientes elctricas (movimiento de electrones libres en conductor). Ahora vamos a estudiar como las materiales ferromagnticos pueden producir campos magnticos. Como se sabe, los electrones del tomo presentan dos tipos de movimiento: uno de traslacin alrededor del ncleo y otro de rotacin su eje (spin), por lo tanto, existen campos magnticos asociados a estos movimientos de carga. Por ejemplo, un electrn giratorio puede ser considerado como un diminuto solenoide de una espira. La estructura atmica de los materiales no ferromagnticos es tal que la sumatoria de todos los campos producidos por los movimientos de los electrones es nula, mientras que los materiales ferromagnticos estn compuestos por pequeas zonas llamadas dominios que tienen la particularidad de tener un campo magntico resultante en una direccin y sentido definidos, de tal manera que cada dominio puede considerase como un pequeo dipolo magntico o imn. El material ferromagntico sin embargo no presenta propiedades magnticas ya que el campo magntico resultante en cada dominio esta ubicado al azar y en conjunto sus efectos se anulan. Cuando el material se somete a la accin de un campo magntico externo, estos pequeos campos se alinean con la direccin del campo externote tal manera que todos los dipolos alineados y actuando conjuntamente producen un nuevo campo magntico de magnitud originalmente mucho mayor que el campo magntico original que oriento los dominios. Por esta razn, si se tiene un solenoide con ncleo de aire y recorrido por una corriente de valor constante, se produce en su interior un campo magntico de cierta magnitud. Si se introduce luego un ncleo de material ferromagntico al solenoide, se observa un notable aumento en el campo magntico en el interior del mismo, siendo el campo resultante la suma del campo producido por la corriente ms el campo producido por el material y siendo este ultimo mucho mayor que el primero. La fig. 2.1.a. muestra un material ferromagntico donde los campos de los dominios estn orientados al azar ya que no hay campo externo aplicado, con lo cual el campo magntico resultante producido por el material es nulo. En la fig. 2.1.b. se ha aplicado un campo

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externo y los campos magnticos de los dominios se han alineado con el campo externo, teniendo ahora el material un campo propio.

H

H

Fig. 2.1.a

Fig. 2.1.b.

Bajo al influencia de un campo magntico dbil, solo se orientan algunos campos elementales. Para que se sigan orientando ms y ms campos elementales es necesario ir incrementando cada vez ms el campo externo. Llega el momento que todos los campos elementales se han orientado segn la direccin del campo externo y se dice que el material esta completamente saturado. Si se quita ahora el campo externo aplicado, la mayor parte de los campos elementales regresan a su situacin original de orientacin al azar, perdiendo el material sus propiedades magnticas. Queda sin embargo cierta cantidad de campos elementales orientados, pudiendo decirse entonces que el material ferromagntico le queda cierto magnetismo remanente. Hay materiales ferromagnticos donde el magnetismo remanente es muy elevado y permanecen imantados aun despus de eliminarse el campo externo. Estos materiales se emplean para la fabricacin de imanes permanentes.

2.2. CURVAS CARACTERISTICAS DE LOS MATERIALES MAGNETICOS. Para la utilizacin tcnica de los materiales magnticos es necesario saber el valor de la induccin magntica B creada por un campo magnetizante H sobre el material magntico, lo cual se expresa mediante curvas caractersticas, obtenidas mediante ensayos a muestras de material. En los ensayos, el campo magnetizante H se obtiene de una bobina con corriente que se arroya alrededor de la muestra de material, graficndose entonces la induccin magntica total que se obtiene (hierro + bobina) en funcin de la intensidad magnetizante H producida por la bobina solamente.

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Un posible arreglo para el ensayo de la muestra representado en la fig. 1.11.a donde un toroide construido con el material ferromagntico que se quiere ensayar, se le arroya una bobina uniformemente a lo largo de toda su extensin. El campo magnetizante H puede ser variado, modificando el valor de la corriente I, segn la ec. 1.11.1 se tiene: NI H= 2R

Si la intensidad magnetizante partiendo de un valor cero se va incrementando hasta Hmax y se mide el valor de B con un mtodo adecuado, se observa que la induccin va creciendo al principio casi en forma proporcional a los aumentos de H hasta que por la saturacin del material, la B no crece tan rpidamente como al principio.

Anillo Toroidal

Fig. 2.2.a. Esto se observa en la curva oab de la figura 2.2.a y se conoce a este trayecto como primera imanacin. Si H se lleva a cero nuevamente, el valor de B no se hace cero debido a la tendencia que tienen algunos campos a quedarse orientados y la curva entonces se regresa por otro camino (curva bc). Esta tendencia del material a conservar su imanacin o a oponerse a una variacin de imanacin, se conoce como HISTERESIS. El valor de B que queda despus de hacerse cero la H se conoce como magnetismo remanente, representado por oc en la figura. Para que desaparezca el remanente es necesario aplicar una H en sentido contrario (invirtiendo la corriente) representado por oc en la figura. Si se lleva la H a -Hmax Y despus a cero, la curva sigue la trayectoria bdc y el material adquiere un remanente en sentido contrario al representado por oc. Al llevarse H desde cero hasta Hmax nuevamente, la trayectoria seguida es cdc con lo cual se observa que la curva no se cierra.

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Si la H se hace variar en forma cclica siendo alternativamente negativa y positiva se observa que despus de numerosos ciclos, la curva se convierte en un lazo cerrado. Si los valores positivos y negativos de Hmax son iguales, la curva es simtrica respecto al origen y se dice que el material alcanza su condicin cclica. El lazo que se forma se conoce con el nombre de LAZO DE HISTERESIS. Si se trazan numerosos ciclos de histresis usando distintos valores de Hmax se obtiene una familia de ciclos como se observa en la fig. 2.2.b. y si se unen los vrtices de los distintos lazos, se obtiene LA CURVA DE IMANACION NORMAL. Los lazos de histresis y la curva de imanacin normal para aplicaciones en corriente continua (frecuencias bajas) pueden ser trazados con el uso de un permeametro. (I)

Fig. 2.2.b.

(I) La medicin de B y de H y el mtodo para trazar las curvas se puede conseguir en E.E. Staff. MIT. Circuitos magnticos y transformadores. Reverse 1980. Pp. 30 34.

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Las curvas de imanacin normal para los distintos materiales se utilizan en la solucin de circuitos magnticos como se vera mas adelante.CURVA DE IMANACION NORMAL PARA EL VACIO O EL AIRE.

Como se menciono antes, las curva B-H se trazan con B total (material + bobinas) como funcin de la intensidad magnetizante H de la bobina solamente. Si se tiene una bobina con ncleo de aire o de cualquier otro material no magntico, debido a que el ncleo no tiene campos atmicos que puedan orientarse, esto no produce campo adicional alguno y entonces la curva B-H se transforma en una grafica de B de la bobina en funcin de H de la bobina las cuales solo varan en las unidades en las que se miden que conceptualmente hablando son lo mismo. Como en el vaci no hay saturacin, la magnitud que relaciona B con H e una constante y se denomina o es decir, en el vaci se tiene:B = o H (2.2.1)

Por en el sistema CGS a la permeabilidad en el vaci o se la ha dado valor unitario, con lo cual en el vaci y usando el sistema CGS, la induccin magntica B es numricamente igual a la intensidad magnetizante H, significa que si en una zona en el vaci existe una intensidad magnetizante de N Oersted, ella producir una induccin de N gauss. En el sistema MKS racionalizado, debido a la magnitud que tienen las unidades en que se miden B y H, estas no son numricamente iguales en el vaci, siendo el valor de la permeabilidad en el vaci en este caso de 4 x 10. La curva B-H para el vaci, el aire o cualquier material no magntico queda definida matemticamente por la ec. 2.2.1, la cual representa una lnea recta que parte del origen y cuya pendiente es o, por esta razn cuando se hacen clculos con circuitos magnticos con ncleo de aire es preferible resolver analticamente y no grficamente. Debe recordarse que las curvas de saturacin B-H no estn definidas matemticamente y por ello se hace necesario el uso de graficas en los clculos de los circuitos. Cuando se divide la permeabilidad de un medio entre la permeabilidad del vaci se obtiene la permeabilidad relativa. r=

a / o

(2.2.2)

2.3. CIRCUITOS MAGNETICOS.

Un circuito magntico es una trayectoria cerrada que indica el recorrido seguido por las lneas de flujo magntico, generalmente dentro de un material de alta permeabilidad y seccin aproximadamente uniforme que puede presentar espacios de aire cortos o entrehierros.

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CIRCUITO MAGNETICO TOROIDAL CON SECCION UNIFORME, CON BOBINAS UNIFORMEMENTE DISTRIBIDAS.

La fig. 2.3.a representa un toroide de material ferromagntico y seccin uniforme que tiene arroyado una bobina uniformemente en toda su longitud. Supngase que se pide el valor de la fuerza magnetomotriz (NI) que se requiere para que se tenga una B dada en cualquier punto del ncleo toroidal.

B

B

H

Fig. 2.3.a.

Fig. 2.3.b.

La intensidad magnetizante H producida por la bobina en cualquier punto a lo largo de su eje es constante y su relacin f.m.m, segn la ley de ampere (ec. 1.11.1) es:

NI = BL

(2.3.1)

La magnitud de H puede obtenerse si se conoce la curva de imanacin normal B-H del material, la cual ha sido obtenida con un arreglo similar al de la fig. 2.3.a. Bastara con entrar a la curva con el valor conocido de B y encontrar el valor de H, quedando de esta manera establecido el valor de NI, si son conocidas las dimensiones del circuito. Si en el circuito de la fig. 2.3.a se hace circular una corriente tal que el producto de ella por el numero de espiras sea igual a las NI calculadas, se obtendr entonces una B igual a la dada.CONCENTRACION DE LAS EN LINEAS UNA ZONA DEL TOROIDE.

Si las NI calculadas para el circuito anterior no se colocan distribuidas a lo largo del toroide, sino que se colocan concentradas en una zona del mismo, se nota que la induccin magntica B sigue siendo sustancialmente la misma que antes en todos los puntos. Lo que ocurre aparentemente es que la bobina colocada en una zona, orienta los campos elementales de esa zona y estos a su vez van orientando a los campos adyacentes en forma encadenada hasta que se magnetiza el material por induccin en toda su longitud. La diferencia con el caso anterior radica en que ahora algunas lneas de flujo tienen una trayectoria que no sigue como antes al toroide en toda su longitud sino que se cierran por otros caminos a travs del aire. Esto es motivado por la configuracin del campo de la 26

bobina. (Ver fig. 1.9.e). Decimos entonces que parte del flujo se DISPERSA, razn por la cual existe un flujo ligeramente mayor en el interior de la bobina que en los puntos del toroide mas alejados de ella. Sin embargo para fines prcticos en muchos de los casos, este efecto de dispersin puede despreciarse. (fig. 2.3.b). Si se llegara al extremo de concentrar toda la f.m.m en una sola espira, los dominios del material se orientaran segn las lneas de fuerza que origina esta configuracin en particular (fig. 1.9.d) y no seria posible la magnetizacin de todo el material ya que gran parte del flujo se cerrara fuera de la estructura de hierro. Puede decirse entonces que para resolver circuitos como el de la fig. 2.3.b. se suponen hipotticamente las bobinas distribuidas uniformemente y se le aplica la ec. 2.3.1 conjuntamente con la curva B-H del material. Es decir se resuelve igual que el de la fig. 2.3.a. Si el problema hubiera consistido en dadas las NI calcular la induccin B en cualquier punto del toroide de seccin uniforme, se procedera de forma inversa, es decir, con las NI se determina el valor de H en la ec. 2.2.1 y luego se entra en la curva B-H con el valor de H calculado, determinndose as la B deseada. Hay que resaltar que la aplicacin de la ec. 2.3.1 a un circuito con bobinas concentradas como el de la fig. 2.3.b proviene de la experiencia prctica ya que la H producida por la bobina a lo largo de la trayectoria de integracin utilizada (punteada) es distinta en cada punto y no podra salir en este caso de la integral en la expresin de ampere como magnitud constante.2.4. CIRCUITOS MAGNTICOS MIXTOS:

En la figura 2.4.a se ha supuesto un toroide de seccin uniforme con la mitad formada por un material magntico X y la otra mitad por otro material magntico Y. Se supondr que el material X tiene una bobina arrollada uniformemente y el material Y tiene otra bobina tambin arrollada uniformemente. Se supondr tambin que la intensidad magnetizante de la bobina X, HX, actuando sobre su material, produce una induccin B, y que la intensidad magnetizante de la bobina Y, HY, actuando sobre su material produce la misma induccin B existente en el otro material con lo cual existe el mismo flujo en todo el circuito.

Figuras 2.4.a, b

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Como los dos trozos de material estn unidos por sus extremos, la dispersin del campo H en ellos puede despreciarse y cada bobina puede considerarse como un solenoide largo, con lo cual puede aplicarse la ecuacin 1.9.6. HX lX = (N I)X HY lY = (N I)Y

Siendo lX y lY las longitudes medias de las zonas X y Y respectivamente. Generalmente la induccin magntica B en el hierro es un valor requerido conocido y se desea conocer el valor de las N I para cada zona. Si este es el caso, la HX podr ser conocida con la curva B H del material X entrando con la B conocida y la HY con la curva B H del material Y. Como las longitudes son conocidas, podrn ser calculadas las N I con las ecuaciones de arriba. CONCENTRACIN DE LAS BOBINAS EN UNA ZONA (Figura 2.4.b). Experimentalmente se encuentra que si se utiliza una sola bobina concentrada en una zona y cuya fuerza magnetomotriz sea la suma de las calculadas anteriormente para cada zona, se obtiene aproximadamente el mismo valor de B de antes. Por esta razn los circuitos mixtos con bobinas concentradas se resuelven aplicando la ecuacin: (N I)TOT = H1 l1 + H2 l2 + . . . + Hn ln (2.4.1)

donde los Hi se obtienen entrando con el valor conocido de B a la curva B H de cada material y las li son las longitudes medias de cada trozo de material. La ecuacin 2.4.1. solo es aplicable si las reluctancias de los distintos materiales tienen valores parecidos entre s para el valor dado de B.2.5. CIRCUITOS MAGNTICOS CON RAMAS DE DISTINTA SECCIN:

Supngase un circuito magntico formado por ramas de distinta seccin y un mismo material, como se muestra en la figura 2.5.a.

Figura 2.5.a

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Si las ramas no tienen secciones muy diferentes, de tal manera que ninguna de ellas se sature completamente, puede considerarse que en todo el circuito existe el mismo flujo magntico. El flujo se ha representado por lneas en la figura 2.5.a. El nmero de lneas de flujo es el mismo en cualquiera de las ramas, mientras que la separacin entre dichas lneas, densidad de lneas o nmero de lneas por unidad de rea (B) es mayor en la rama Y. En este caso habr una induccin B diferente para cada rama siendo BY > BX.

Si el flujo es producido por dos bobinas distribuidas uniformemente, una en cada rama, dichas bobinas deben producir campos H diferentes, siendo HY > HX ya que la curva B H es la misma para ambas ramas. La f.m.m. total que se requiere para producir el flujo en el circuito de la figura 2.5.a suponiendo bobinas distribuidas sera entonces: (N I)TOT = (N I)X + (N I)Y = HX lX + HY lY (2.5.1)

Igualmente se encuentra experimentalmente que si se coloca una sola bobina concentrada en una zona del circuito de la figura 2.5.a que produzca una f.m.m. total igual a la indicada en la ecuacin 2.5.1, se obtiene en el circuito aproximadamente el mismo valor de flujo que con las bobinas distribuidas. Por esta razn se aplica la ecuacin 2.5.1 para resolver el circuito con una bobina concentrada. Conocido el flujo del circuito o la B de una rama cualquiera, se puede calcular la B en cada una de las ramas con la ecuacin: = B1 A1 = B2 A2 = . . . = Bn An

(2.5.2)

conocida la B en las distintas ramas y con el uso de la curva B H se pueden obtener las H de cada rama y con ellas el valor de (N I)TOT. En los circuitos magnticos con ramas de distinta seccin o de distinto material, si una de las ramas est totalmente saturada, el flujo en dicha rama no pasar del valor que produce saturacin, con lo cual es posible que no exista el mismo valor de flujo en todas las ramas, ya que en ramas menos saturadas el flujo podra seguir aumentando de valor al aumentarse H en dichas ramas. En este caso no tendran aplicacin las ecuaciones 2.4.1, 2.5.1 y 2.5.2 para resolver los circuitos.

2.6. CIRCUITOS MAGNTICOS CON ENTREHIERRO:

Si se introduce un espacio de aire o entrehierro en una zona del material ferromagntico, se produce un efecto desorientador de los campos moleculares en las cercanas del entrehierro, con lo cual se pierde en parte la magnetizacin encadenada y disminuye as el valor del flujo en todo el circuito. Esto siempre y cuando no vare la f.m.m. aplicada. La desorientacin de los dominios en la zona del entrehierro tambin hace que el flujo en dicha zona se disperse y disminuya el valor de la induccin en el entrehierro. Ver figura 2.6.a:

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Figura 2.6.a Si el entrehierro es corto (desde unas dcimas de mm hasta pocos mm) puede considerarse a efectos prcticos que el flujo es el mismo en todo el circuito y se cumple la ecuacin: = BC AC = Bg Ag

(2.6.1)

siendo: BC : Induccin en el hierro. AC : Seccin recta del hierro. Bg : Induccin en el entrehierro. Ag : Seccin recta del entrehierro. Si se supone que Ag = AC, se estara asumiendo que el flujo no se dispersa en las cercanas del entrehierro, lo cual es vlido en algunos casos. Si se desea tomar en cuenta el efecto de dispersin de flujo en el entrehierro deber calcularse un Ag ligeramente mayor que AC para que de la ecuacin 2.6.1 resulte una Bg ligeramente menor que BC. A esta Ag se le llama rea corregida del entrehierro y en forma prctica puede calcularse para algunas configuraciones en particular, de la siguiente manera:a) Superficies enfrentadas iguales:

Ag = (a + g) (b + g)Figura 2.6.2

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Ag = (r + g)2

Figura 2.6.3b) Superficies enfrentadas diferentes.

Si una de las caras del entrehierro tiene una superficie mucho mayor que la otra, en las ecuaciones 2.6.2 y 2.6.3 aparecer 2g en lugar de g, siendo a, b y r los correspondientes a la cara de menor superficie. Si en un circuito como el de la figura 2.6.a se pide el valor de N I para un dado valor de B, basndose en las mismas consideraciones hechas en los apartes 2.4 y 2.5, puede aplicarse la expresin: N I = HC lC + Hg g siendo: Hg = Bg / 0 HC = se obtiene de la curva B H con BC. lC = longitud del hierro. g = longitud del entrehierro. Es interesante resaltar que en los entrehierros las lneas de flujo son perpendiculares a las superficies enfrentadas cualquiera sea la forma del entrehierro, siempre y cuando este sea corto (ver figuras 2.6.a y 2.6.b).

Figuras 2.6.a, b

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2.7. RELUCTANCIA:

La reluctancia es una magnitud que da una idea de la cantidad de flujo que puede producir un circuito magntico de material y dimensiones determinados cuando se le aplica una intensidad magnetizante H. A mayor reluctancia, el circuito producir menor cantidad de flujo para una H determinada. Matemticamente se puede definir como sigue: Supngase un toroide de seccin constante con una bobina uniformemente arrollada a su alrededor. Se tiene que: NI=Hl Si B es la induccin producida en el material debido al campo H, se puede escribir: N I = ( B / a ) l ; B = / A N I = ( l / A a ) Definimos reluctancia :R = l / A a

(2.7.1) (2.7.2)

NI=R =Hl

En los materiales ferromagnticos la permeabilidad a es variable ya que la funcin B = f(H) no es lineal sino que presenta saturacin ( ver figura 2.7.a).

B = a H a = B / H

Figura 2.7.a En la zona saturada a es menos que en la zona lineal, con lo cual la reluctancia ir aumentando en la medida que aumente la saturacin del ncleo.

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La reluctancia podr ser calculada con la expresin 2.7.1 aplicada a cualquier tramo de circuito de seccin e induccin constantes an cuando no tenga bobinas distribuidas. l ser la longitud media del tramo, A la seccin recta y a la permeabilidad correspondiente al valor de B en el tramo.2.8. COMPARACIN ENTRE CIRCUITOS ELCTRICOS Y MAGNTICOS:

A veces resulta til establecer una comparacin entre los circuitos elctricos y los magnticos a fines de visualizar con ms claridad la solucin de algunos problemas tales como el clculo de las N I dada la B en circuitos magnticos. Se acostumbra la siguiente comparacin:CIRCUITO MAGNTICO NI R CIRCUITO ELCTRICO V I R

As por ejemplo un circuito como el de la figura 2.8.a puede ser representado por el de la figura 2.8.b.

Figuras 2.8.a(circuito magntico) 2.8.b(circuito elctrico) N I = H1 l1 + H2 l2 + Hg lg = R 1 + R2+ Rg V = I R1 + I R2 + I Rg

A los trminos R o H l de las ecuaciones del circuito magntico se les llama Cada de Potencial Magntico por similitud con los circuitos elctricos y a la fuente de f.m.m. se le llama fuente de potencial magntico. Puede entonces enunciarse una Ley de Kirchhoff para los circuitos magnticos diciendo que la suma de los potenciales magnticos en una trayectoria cerrada para el flujo vale cero.

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Siendo H fuerza por unidad de polo, H l ser energa o trabajo por unidad de polo. Puede decirse entonces que la energa de la bobina se reparte entre los distintos tramos del circuito magntico y aquellos tramos de mayor reluctancia requieren de mayor cantidad de energa de la bobina para que exista en ellos el flujo del circuito. DIFERENCIAS ENTRE LOS CIRCUITOS ELCTRICOS Y MAGNTICOS La comparacin hecha entre los circuitos elctricos y los magnticos slo es til para facilitar el planteamiento de ecuaciones de Potencial Magntico ya que los fenmenos que ocurren son muy diferentes en cada caso. As por ejemplo la corriente realmente circula ya que proviene del movimiento de electrones a lo largo de un conductor, no presentndose adems el efecto de dispersin, con lo cual siempre existir la misma corriente en todos los elementos de un circuito serie. El flujo en un material magntico proviene de la orientacin de campos moleculares, no existiendo circulacin alguna en dicho fenmeno. Por otra parte, como existe la dispersin de flujo y la saturacin en los circuitos magnticos, puede suceder que no exista el mismo flujo en todos los tramos de un circuito magntico serie. Por otra parte le resistencia es de magnitud constante independientemente del valor de la corriente(1) y es un elemento que se opone al paso de los electrones. La reluctancia no es independiente del flujo como se vio antes ya que a mayor saturacin existe mayor reluctancia. Adems como se defini la reluctancia NO se podra decir que ella es una Resistencia al paso del flujo sino que sera ms bien una propiedad del circuito magntico.2.9. DADAS LAS N I CALCULAR B o :

Supngase un circuito como el de la figura 2.9.a. donde se pide conseguir el valor del flujo dadas las N I.

Figura 2.9.a

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La ecuacin para la solucin sera:

NI = R 1+ R2En la ecuacin 2.9.1, los valores de R 1 y R 2 no pueden ser conocidos a menos que se conozca el valor de B en cada rama. Para conocer B se requiere el valor de que es precisamente la incgnita. Es decir R depende de y por lo tanto no puede calcularse con antelacin. Debido a la saturacin magntica no puede entonces predecirse en qu proporcin se repartir la energa de la bobina en las distintas ramas, siendo necesario un procedimiento de tanteo par resolver el problema. El flujo real debe producir cadas de potencial magntico en las ramas de tal forma que al sumarlas resulte un valor igual a las N I dadas en el problema, es decir que la solucin consiste en elegir valores arbitrarios de flujo y calcular las cadas para cada valor, hasta que se cumpla la ecuacin 2.9.2. donde N I es el valor de f.m.m. dado. N I = H1 l1 + H2 l2 (2.9.2)

(2.9.1).

Igualmente podra trazarse una curva de N I = f() para el circuito, con la ecuacin 2.9.2. se elegir un valor de que produzca una cada total, mayor que los N I dados. Luego se elegir otro valor de que produzca una cada total, menor que los N I dados y se trazar la curva con esos dos puntos (ver figura 2.9.b), es una simple interpolacin lineal.

Figura 2.9.b

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La solucin para el flujo se obtendr entrando a la grfica trazada con el valor de N I dado. Mientras mas cercanos entre s estn los valores de (NI)1 y (NI)2, mas confiable ser la solucin para el flujo. Los mismos procedimientos pueden usarse cuando se trata de circuitos con tramos de distintos material o con entrehierros. Si el circuito magntico es de un solo material de seccin uniforme, la B ser la misma en todo el circuito, y por lo tanto la H requerida ser tambin la misma y tendr por valor H = N I / l . Con este valor se entra a la curva B H y se obtiene B y con ella , es decir que en este caso no se requiere de tanteo.2.10. CIRCUITOS MAGNTICOS SERIE PARALELO.

Supngase que se tienen dos circuitos como los mostrados en las figuras 2.10.a y 2.10.b donde la f.m.m. en ambos casos es la misma.

Figuras 2.10.a, b

Figura 2.10.c En el circuito de la figura 2.10.a existir un flujo 1 y una induccin B1 y en el de la figura 2.10.b existir un flujo 2 y una induccin B2. Si ahora los circuitos se colocan uno al lado del otro y una sola bobina con la misma f.m.m. de antes enlaza a ambos, los valores de B

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y en el circuito no se vern alterados respecto a los valores originales, es decir, un circuito no notar la presencia del otro. Ver figura 2.10.c. Si consideramos el circuito formado en la figura 2.10.c como un solo circuito sin separacin alguna en la columna central, notaremos que se cumple:3 = 1 + 2

(2.10.1)

siendo 3 el flujo total en la columna central. En general cuando se tienen circuitos en los cuales existen puntos o zonas donde convergen mas de dos ramas de material magntico (nodos), se cumple que la sumatoria de los flujos asociada a cada nodo s igual a cero, lo cual presenta similitud con la ley de Kirchhoff para las corrientes en los circuitos elctricos. Los problemas relacionados con este tipo de circuitos magnticos serie paralelo se resuelven planteando ecuaciones de potencial magntico a lo largo de caminos cerrados y planteando sumatorias de flujos en los nodos en forma parecida a como se resuelven los circuitos elctricos. En ocasiones ser necesario asumir sentidos positivos arbitrarios para las fuentes de f.m.m. y / o para los flujos, pero una vez elegidos dichos sentidos, las ecuaciones debern ser planteadas respetando dichos sentidos positivos. En el planteamiento de estas ecuaciones resulta de utilidad el equivalente elctrico del circuito magntico. Como ejemplo consideremos el circuito magntico de la figura 2.10.d con los sentidos positivos sealados para flujos y f.m.m.s. El equivalente elctrico segn estos sentidos aparece en la figura 2.10.e.

Figura 2.10.d

Figura 2.10.e

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Las posibles ecuaciones de potencial magntico son: N1 I1 + H1 l1 - H2 l2 + N2 I2 = 0 - N2 I2 + H2 l2 H3 l3 Hg lg = 0 N1 I1 + H1 l1 - H3 l3 - Hg lg = 0 Y la ecuacin para el flujo sera:1 + 2 + 3 = 0 2.11. ENERGA ALMACENADA EN EL CAMPO MAGNTICO:

Para que se establezca un campo magntico o elctrico en una regin, es necesario que se suministre energa. Cuando el campo se suprime, dicha energa puede regresar total o parcialmente a la fuente que la suministr, dependiendo del medio donde se establece el campo. Por ejemplo, si el medio es el vaco, toda la energa suministrada al campo, es devuelta a la fuente una vez que este desaparece. Si el medio es un material ferromagntico, solo una parte de la energa suministrada al campo se devuelve al sistema ya que el resto se disipa por calentamiento del ncleo. Supngase un ncleo ferromagntico toroidal con una bobina distribuida uniformemente a su alrededor. Al aplicar una tensin en terminales de la bobina, esta absorbe corriente y produce una fuerza magnetomotriz que establece un flujo en el ncleo magntico. Si e es la tensin inducida por el flujo, la potencia instantnea absorbida por el circuito es: P = e i, siendo e = N d / dt = NA dB / dt I=Hl /N P = A l H dB / dt Y la energa es: W = P dt La energa entregada al campo cuando B vara desde un valor B1 hasta un valor B2 queda entonces: B2 W = V H dB (2.11.1) B1 Por ejemplo para un material de permeabilidad constante, cuando la induccin pasa desde cero hasta un valor B1, la energa almacenada en el campo sera (de 2.11.1): B1 W = V B / dB = V B2 / 2 0 (2.11.2) A l = V (volumen)

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Si el material no presenta histresis, toda esta energa regresa a la fuente cuando se suprime el campo. Si el material presenta histresis, solo una parte de la energa almacenada es devuelta a la fuente cuando desaparece el campo, como se ver en el captulo dedicado a prdidas en el ncleo de transformadores. De la expresin 2.11.2, puede deducirse que cuando el circuito presenta entrehierro, casi toda la energa absorbida por la bobina se almacena el campo del entrehierro ya que an cuando el volumen de este es pequeo, la permeabilidad del aire es sumamente baja comparada con a del hierro. Basndose en este hecho, se puede comprobar que la fuerza de atraccin entre las dos caras enfrentadas del entrehierro, se puede evaluar aproximadamente con la siguiente expresin: F = Bg2 Ag2 / 2 0 Donde: Bg: induccin magntica en el entrehierro (Tesla). Ag: rea de la seccin recta del entrehierro (m2). 0: permeabilidad del vaco (4 x 10-7). F: fuerza atractiva (Newton). (2.11.3)

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3. MAQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA

3.1. CIRCUITO MAGNETICO DE UNA MAQUINA DE CONTINUA. En las mquinas de continua, el flujo de excitacin se cierra a travs de los siguientes elementos: carcasa, polos, entrehierros y ncleo del rotor. (ver Fig. 3.1.a)

Fig. 3.1.a.

La carcasa es un cilindro ferromagntico, generalmente macizo (no laminado), que sostiene los polos inductores, los cuales presentan expansiones que se amoldan a la forma cilndrica del rotor, permitiendo la existencia de una induccin magntica elevada en el entrehierro. Los polos inductores y el rotor, se constituyen de material ferromagntico laminado para disminuir las prdidas por histresis y corrientes parsitas. El rotor presenta ranuras dispuestas axialmente que alojan a los conductores del devanado inducido. El eje del rotor es de acero que presenta una elevada resistencia mecnica y mayor reluctancia que el resto del ncleo.

Alrededor de cada polo se colocan bobinas que producen fuerzas magnetomotrices iguales y que forman polos de naturaleza norte y sur, alternadas a lo largo del entrehierro.

NUMERO DE POLOS EN LAS MAQUINAS DC.

Como puede verse en la Fig. 3.1.a. se forman tantos circuitos magnticos como polos tiene la mquina. Supongamos que las mquinas de la Fig. 3.1.a. tienen rotores del mismo dimetro y longitud, y supongamos adems, que en ambos casos los polos cubren la misma rea de la superficie retrica, con lo que se cumple: AP2= 3 AP6 donde: AP2 : rea por polo en la mquina bipolar. AP6 : rea por polo en la mquina hexapolar.

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En el entrehierro de la mquina bipolar se han supuesto seis lneas de flujo para cada entrehierro, con lo cual la induccin en el mismo vale:

Bg 2 =

p2Ap2

En el entrehierro de la mquina hexapolar se han supuesto dos lneas de flujo, la induccin en el entrehierro ser entonces:

Bg6

P6 = AP6 =

2 AP6

=

2 AP2/3

=

6 AP2

Es decir, que en ambas mquinas se ha supuesto la misma induccin magntica en el entrehierro. Puede notarse que en la mquina hexapolar, tanto la carcasa como el ncleo del rotor, tienen la tercera parte del flujo respecto a la mquina bipolar, por lo que la seccin recta de carcasa y ncleo en la mquina hexapolar puede ser la tercera parte de lo que son en la mquina bipolar, para una misma induccin en el entrehierro e iguales superficies retricas. Basndose en esto, se puede demostrar que para una misma potencia, el volumen de una mquina DC disminuye en la medida que aumenta el nmero de polos.

3.2. MAQUINA ELEMENTAL.

Supongamos un conductor en forma de u colocado en un rotor ferromagntico como se muestra en la Fig. 3.2.a. puede considerarse como una bobina de una espira con sus terminales 1 y 2 de salida.

S

S

1

1

22

N

N

Fig. 3.2.a

Fig. 3.2.b

Fig. 3.2.c

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Si el rotor se coloca entre dos polos inductores N y S y se hace girar, se inducir tensin en los alambres cuando stos estn ubicados frente a los polos como en la Fig. 3.2.c. o no existir tensin cuando los conductores se ubican en la zona interpolar, donde no hay campo magntico como se muestra en la Fig. 3.2.b. Suponiendo rotacin horaria, la tensin del terminal 1 respecto al terminal 2 (e12), ser positiva mientras el alambre 1 pase frente a la cara sur y el 2 frente a la cara norte (Fig. 3.2.c.). Cuando el alambre 1 se ubica frente a la cara norte y el 2 frente a la cara sur, la tensin e12 ser negativa, observndose entonces que en una revolucin completa, la tensin e12 es alterna. Si se considera que la induccin en el entrehierro frente a los polos es uniforme, la forma de la tensin e12 suponiendo velocidad de rotacin constante, se muestra en la Fig. 3.2.d.e12 e=Blv

| | | | | | | | | | | |/2 3/2 2 5/2 3

Fig. 3.2.d.

En la Fig. 3.2.d. se ha graficado e12 en funcin del ngulo formado por el plano de la bobina y el plano neutro (), tomando como posicin de origen la mostrada en la Fig. 3.2.b. El plano neutro geomtrico puede definirse como el plano que contiene al eje de rotacin y pasa por la zona interpolar equidistante de dos polos consecutivos. La mquina elemental descrita es entonces un generador de corriente alterna, que podra alimentar una carga hacia el exterior, por ejemplo, por medio de dos anillos conectados cada uno a cada alambre y en contacto con escobillas inmviles que rozan con los anillos y los conectan con la carga. (Fig. 3.2.e.)

Fig. 3.2.e.

Para obtener tensin continua a partir de la Fig. 3.2.e. sera necesario rectificar la tensin entre escobillas, por ejemplo, por medio de rectificadores estticos. La mquina de corriente continua permite la rectificacin por medios mecnicos como veremos seguidamente. 42

De la Fig. 3.2.c. puede notarse que cualquiera de los alambres, el 1 el 2, mientras est pasando por el polo sur, tendr tensin saliendo del plano del papel y mientras est pasando por el polo norte, tendr tensin entrando al papel. Si pudiera conectarse un cable elctrico con los alambres, solamente cuando pasan frente al polo sur, dicho cable siempre estara conectado al terminal positivo de la espira. Igualmente podra conectarse un cable con los alambres que estn pasando solamente por el polo norte, siendo entonces dicho cable siempre el terminal negativo de la espira. Esto puede lograrse con un colector formado por dos delgas, cada una conectada a un alambre de la espira como se muestra en la Fig. 3.2.f y 3.2.g.

Fig. 3.2.f.

Fig. 3.2.g.

En estas figuras, el rotor y las delgas giran solidariamente mientras que las escobillas son estticas y estn en contacto deslizante con las delgas a medida que stas avanzan.Debe notarse que la escobilla a, siempre est en contacto con los alambres que van pasando frente a la cara sur, siendo por lo tanto esta escobilla siempre positiva. La escobilla b por el contrario, se conecta slo con los alambres cuando estos pasan frente al polo norte, siendo entonces negativa esta escobilla. Cuando los lados de la bobina pasan por el plano neutro, las escobillas cortocircuitan las delgas y por lo tanto tambin a la bobina, la cual en ese instante no tiene tensin inducida como se muestra en la Fig. 3.2.g. La mquina descrita es entonces una mquina elemental de corriente continua, la cual si se hace girar por medios externos a una velocidad constante y suponiendo induccin uniforme en el entrehierro, producir una tensin unidireccional entre escobillas (eab) como se muestra en la Fig. 3.2.h.

Fig. 3.2.h.

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3.3. CONEXIN DE UNA CARGA. En vista de que se tiene una tensin continua pulsante entre las escobillas a y b en el generador elemental, podra ser conectada entre ellas una carga, la cual absorber una corriente como se indica en la Fig. 3.3.a.

Fig. 3.3.a.

Fig. 3.3.b.

La polaridad de la tensin inducida en la bobina puede determinarse con la mano derecha en la Fig. 3.3.a, segn el movimiento horario asumido y la polaridad de los polos inductores. Por otra parte, la corriente saldr del terminal positivo del generador, pasar por la carga y entrar de nuevo al generador por el terminal negativo. El punto y la cruz en la Fig. 3.3.a indicarn tanto la tensin inducida como la corriente en la bobina, con lo cual puede afirmarse que: EN UN GENERADOR, LA TENSIN INDUCIDA EN LAS BOBINAS TIENE EL MISMO SENTIDO QUE LA CORRIENTE EN ELLAS CUANDO SE CONECTA CARGA. Mas adelante se ver sin embargo, cuando se estudien devanados ms completos, que si las escobillas no se ubican en el plano neutro, es posible que algunas bobinas del generador tengan tensiones inducidas contrarias a la corriente. Igualmente se hablar ms delante sobre lo que significa ubicar las escobillas en el plano neutro. Una vez que circule corriente en los conductores de la mquina de la Fig. 3.3.a, actuar sobre ellos una fuerza mientras estn ubicados bajo el campo de los polos. El sentido en que acta dicha fuerza puede determinarse con la regla de la mano izquierda, notndose en la figura que las fuerzas actuantes tienden a oponerse al movimiento asumido para el rotor. Puede concluirse entonces diciendo que: EN UN GENERADOR, CUANDO SE CONECTA CARGA, SE PRODUCE UNPAR ELECTROMAGNTICO FRENANTE O EN SENTIDO CONTRARIO AL MOVIMIENTO.

3.4. MAQUINA ELEMENTAL COMO MOTOR. Hemos visto que un generador debe ser capaz de convertir la energa mecnica suministrada a su eje para que gire en energa elctrica que puede ser entregada a una carga por medio de las escobillas.

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Un motor por el contrario, debe poder convertir la energa elctrica proveniente de una fuente aplicada a sus escobillas, en energa mecnica de rotacin para el movimiento de cualquier mecanismo. Apliquemos entonces una fuente DC a las escobillas de la mquina elemental como se muestra en la Fig. 3.4.a.

Fig. 3.4.a.

Fig. 3.4.b.

La cruz y el punto colocado dentro de los conductores indican el sentido en que circula la corriente en ellos. Con la regla de la mano izquierda puede comprobarse que en los conductores se ejercen fuerzas como se indica en la figura, que tienden a mover el rotor en sentido horario, mientras los conductores se ubican frente a los polos. Supongamos entonces que partiendo de la posicin mostrada en la Fig. 3.4.a se aplica tensin, con lo cual el rotor avanza en sentido horario hasta que los conductores se ubican en la zona neutra, donde se anula la fuerza. El rotor sigue avanzando sin embargo debido a su inercia, hasta que el conductor que estaba en contacto con la escobilla b pasa a estar en contacto con la escobilla a y se ubica frente al polo sur, con corriente entrando. En este momento el otro conductor est ubicado frente al polo norte y tiene corriente saliendo, con lo cual la fuerza sobre los conductores vuelve a ser igual que al principio y el rotor mantiene su sentido de giro. Este proceso se repite cclicamente y el motor gira indefinidamente mientras exista tensin aplicada a las escobillas. Debe notarse, que cualquiera de los conductores que pase frente al polo sur, se pone en contacto por medio de su delga con la escobilla positiva (a) y adquiere corriente entrando. Por otra parte, cualquier conductor que pase frente al polo norte, se conecta a la escobilla negativa y adquiere corriente saliendo, mantenindose de esta manera el par electromagntico siempre en una sola direccin. Con la mquina movindose en sentido horario, se induce en los conductores una tensin contraria a la corriente como puede verse en la Fig. 3.4.a, donde las tensiones inducidas se han dibujado como un punto y una cruz en las expansiones polares. Puede decirse entonces que: EN UN MOTOR, LA TENSION INDUCIDA EN LAS BOBNAS TIENE

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SENTIDO CONTRARIO A LA CORRIENTE. En el caso de motores, a la tensin inducida se le llama fuerza contraelectromotriz (Ver Fig. 3.4.b) En los motores, como el par electromagntico es quien produce el movimiento, puede decirse que: EL PAR ELECTROMAGNTICO EN LOS MOTORES, TIENE EL MISMO SENTIDO QUE EL MOVIMIENTO. Es conveniente observar que en una mquina de dos delgas y una sola bobina como la mostrada en la Fig. 3.4.a, cuando el plano de la bobina coincide con el plano neutro, las delgas cortocircuitan la fuente a travs de las escobillas. En las mquinas reales esto nunca ocurre, ya que existen gran cantidad de bobinas en serie, conectadas a muchas delgas y entre las escobillas siempre existen bobinas con tensin inducida opuesta a la corriente, con lo cual sta queda limitada a valores permitidos, siempre que exista movimiento.

3.5. DEVANADO EN ANILLO DE GRAMME. Este tipo de devanado, aunque no se usa en la actualidad, es muy til desde el punto de vista didctico. El rotor consiste en un anillo ferromagntico al cual se ha arrollado un alambre uniformemente, tomndose salidas desde varios puntos de este arrollado hacia un colector, como se muestra en las Figs. 3.5.a y 3.5.b.

Fig. 3.5.a.

Fig. 3.5.b.

El bobinado es continuo y cerrado, es decir, partiendo desde cualquier punto y haciendo su recorrido se llega nuevamente al punto de partida.

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Slo se induce tensin en los conductores ubicados en la parte exterior del cilindro, que son los nicos que cortan el campo de los polos inductores. Esto es debido a la configuracin de las lneas de flujo en el circuito magntico, como puede observarse en la Fig. 3.5.c, para una mquina de 2 polos.

Fig. 3.5.c.

Segn el sentido de rotacin asumido en las figuras 3.5.a y 3.5.b, el sentido de las tensiones inducidas en los conductores se indica con una flecha colocada en el mismo conductor. Las escobillas se han colocado de tal manera que cortocircuitan las bobinas cuando stas no cortan campo (en la zona interpolar) y por lo tanto no tienen tensin inducida. Si se desprecian la resistencia e inductancia de las bobinas, stas pueden ser representadas por fuentes que vistas desde las escobillas (+) y (-), forman tantas ramas en paralelo como polos tiene la mquina. Si el movimiento es impreso a la mquina por otra mquina externa, y se conecta una carga entre las escobillas, circular una corriente partiendo de la escobilla (+) hacia la carga y retornando a la mquina por la escobilla (-). En este caso la mquina es un generador y el par producido por la corriente ser contrario al movimiento. Si por el contrario, se aplica una fuente DC a la mquina, con el terminal positivo conectado a la escobilla (+) y el negativo a la escobilla (-), circular una corriente que producir un movimiento igual al indicado y la mquina funcionar como motor. El lector podr constatar que cuando la mquina funciona como motor, la tensin inducida se opone a la corriente, mientras que como generador, la tensin inducida y la corriente tienen el mismo sentido.

3.6. BANDAS DE TENSION Y BANDAS DE CORRIENTE. En la Fig. 3.5.a se puede notar que cualquier conductor de la zona exterior del devanado, tendr una tensin entrando al papel mientras est pasando frente al polo norte, y tendr una tensin saliendo del papel mientras est pasando frente al polo sur. Como las espiras del devanado estn colocadas uniformemente una al lado de la otra, haciendo un corte al rotor, perpendicularmente a su eje y que corte a los conductores, las tensiones inducidas en ellos pueden considerarse como una banda continua de tensiones, de posicin invariable, saliendo del papel frente a la cara sur y entrando al papel frente a la cara norte. Ver Fig. 3.6.a.

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Fig. 3.6.a.

Fig. 3.6.b.

La posicin de las bandas de tensin no depende de la posicin de las escobillas. Slo habr tensin en la zona donde exista campo. La tensin que se obtiene entre las escobillas por el contrario, s depende del plano en que se ubiquen stas. Cuando las escobillas se ubican en el plano neutro, la tensin entre escobillas es mxima y va disminuyendo a medida que se alejan de esta posicin, hasta hacerse cero cuando estn en un plano en cuadratura con el plano neutro. (Fig. 3.5.a) Igualmente cuando circula corriente hacia una carga o proveniente de una fuente aplicada a la mquina esta corriente circular en un determinado sentido en los conductores de una rama del devanado y en sentido contrario en los conductores de la otra rama, pudiendo considerarse la existencia de una banda de corrientes entrando al papel en una rama y saliendo del papel en otra rama (suponiendo 2 escobillas). Por ejemplo, si en la Fig. 3.5.a la corriente entra por la escobilla inferior (+) y sale por la superior (-), las bandas de corriente seran como se indica en la Fig. 3.6.b. la posicin de las bandas de corriente no depende de la posicin de los polos inductores, sino que depende de la posicin de las escobillas, ya que stas definen los puntos del devanado por donde entrar o saldr la corriente. Si las escobillas estn en el plano neutro, el par electromagntico ser mximo. Este par ir disminuyendo en la medida que las escobillas se alejan del plano neutro hasta hacerse cero cuando se ubican en cuadratura con dicho plano, ya que en esta posicin se tiene frente a cada polo la mitad de los conductores con corriente saliendo y la otra mitad con corriente entrando. (Ver Fig. 3.6.c)

Fig. 3.6.c.

En un motor entonces, las escobillas estarn ubicadas en el plano neutro cuando ste desarrolle mxima velocidad.

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En un generador se obtendr tensin mxima entre escobillas cuando stas se ubican en el plano neutro.

3.7. DEVANADO DE TAMBOR. El devanado en anillo descrito en el aparte 3.6, tiene el inconveniente de que los conductores ubicados en la parte interior del anillo no contribuyen a la produccin de f.e.m. par electromagntico, lo cual representa un desperdicio de cobre. Por otra parte, como las bobinas estn colocadas en la superficie del inducido, los entrehierros son largos y la f.m.m. que se requiere para producir el flujo de excitacin es elevada. Por estas razones se prefiere el uso de devanados de tambor donde los conductores se ubican todos en la periferia de un cilindro ferromagntico en ranuras practicadas en su superficie, lo que permite mejor aprovechamiento del cobre y entrehierros ms reducidos. Antes de estudiar los devanados, se harn algunas definiciones previas para un mejor entendimiento.

3.7.1. B0BINA ELEMENTAL 0 ELEMENTO DE DEVANADO. Una bobina elemental puede tener una o varias espiras pero slo 2 terminales de salida. El trmino elemental se aplica por el hecho de que en algunos devanados se usan tambin las llamadas bobinas compuestas, las cuales estn formadas por la agrupacin de dos o ms bobinas elementales empaquetadas con una misma cinta aislante.

En el presente anlisis, slo se hablar de devanados formados por bobinas elementales a las cuales se har referencia simplemente con el nombre de bobinas.An Cundo las bobinas tengan varias espiras, en los diagramas siempre se representan como si tuviesen una sola por simplificacin. (Ver Fig. 3.7.1. a, b y c).(a) Imbricado (b) Ondulado

Fig. 3.7.1.

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La zona de la bobina alojada en las ranuras del rotor se denomina lado de bobina y es la nica zona que contribuye la produccin de f.e.m. o de par, ya que el resto de la bobina no corta campo magntico. La longitud de conductor alojado en la ranura ser entonces la longitud activa del mismo. El paso de bobina ser la distancia entre los lados de una bobina medida a lo largo del entrehierro. El paso puede ser medido en unidades de longitud, en ranuras, en grados, en delgas o segn la numeracin de los lados. Por ejemplo si el paso en la Fig. 3.7.1.e se mide en ranuras, se hablara de paso 14 o bien de paso 3.

3.7.2. COLOCACION DE LAS BOBINAS EN EL ROTOR. Los devanados del inducido normalmente son de dos capas, es decir, que en cada ranura existe un lado de bobina en la zona ms externa y un lado de bobina en la zona ms interna (Ver Fig. 3.7.2.a). Estos lados pertenecen a bobinas distintas. En la prctica existen devanados con ms de dos lados de bobina por ranura, pero como esto no influye en la configuracin bsica del devanado, por simplicidad se analizarn devanados con 2 lados de bobina por ranura y se mencionarn ms adelante configuraciones ms complejas.

Bobinas de N espiras Devanados de dos capas Fig. 3.7.2.a.

Bobinas de 1 espira

Una vez que se ha concluido el devanado, cada bobina queda colocada de tal forma que uno de sus lados se ubica en la parte superior de una ranura y el otro lado se ubica en la parte inferior de otra ranura colocada de la primera a una distancia igual al paso de la bobina. (Ver Figs. 3.7. 2.b. y 3.7.1.c.).

Fig. 3.7.2.b.

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3.10. CONEXION DE LAS BOBINAS EN LOS DEVANADOS IMBRICADO Y ONDULADO. El devanado imbricado se realiza conectando cada bobina con la que le queda inmediatamente al lado y haciendo el puente de serie a travs de una delga del colector. Finalmente se conectar la ltima, bobina con la primera y el devanado quedar cerrado. El esquema queda como se observa en la Fig. 3.10.a.

Fig. 3.10.a.

En el devanado ondulado cada bobina se conecta no con la de al lado, sino con otra que est bajo la influencia del par de polos siguiente y ubicada en forma hom6loga (aproximadamente) a la primera con relacin a los polos inductores (ver Fig. 3.10.b). La unin entre una bobina y otra se conecta a una delga.

Fig. 3.10.b.

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3.11. DEVANADO IMBRICADO SIMPLE. El estudio del devanado imbricado se har con un ejemplo en particular con las siguientes caractersticas. 4 polos 8 bobinas elementales 2 capas paso 2 (1 3) 8 ranuras Primero se har una representacin frontal del rotor visto desde el lado del colector y en direccin axial.(Ver Fig. 3.11.a.).

Fig. 3.11.a.

Los lados de bobina ubicados en la capa exterior se designan con los nmeros 1,2,3... etc. mientras que los lados ubicados en la capa interior se designan por 1,2,3... etc. como se indica en la figura 3.11.a. Las bobinas se identificarn de acuerdo a la numeracin de sus lados. As por ejemplo la bobina 1-3 quedar colocada con el lado 1 ubicado en la parte exterior de la ranura 1 y con el lado 3 ubicado en la parte interior de la ranura 3. Sea de una espira, o de N espiras, el terminal de salida correspondiente al lado 1 se soldar de la delga 1 y el terminal de salida correspondiente al lado 3, se soldar de la delga 2.

Seguidamente se colocar la bobina 2-4 en forma analgica a la anterior pero entre las ranuras 2 y 4 y con sus terminales de salida conectados a las delgas 2 y 3 como se observa en la Fig. 3.11.a. De esta manera se irn colocando sistemticamente todas las bobinas hasta que se cierre el devanado al colocar la bobina 8-2 cuya salida correspondiente al lado 2' se suelda a la delga 1 de partida. Deben resaltarse los siguientes aspectos:

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a) Cada bobina queda con sus terminales de salida conectados a dos delgas contiguas. b) Los terminales de cada bobina quedarn conectados a dos delgas que quedan ubicadas simtricamente o no respecto a la bobina. (Fig. 3.11.b) c) Una vez terminado el devanado, en cada ranura quedan dos lados de bobina.

d) Todas las bobinas quedarn conectadas en serie, siendo cada delga un puente de unin entre una bobina y otra. De esta manera, el devanado puede ser representado esquemticamente como se indica en la Fig. 3.11.c.

Fig. 3.11.b.

Fig. 3.11.c.

Fig.3.11.d.

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Partiendo de cualquier delga y haciendo su recorrido por el devanado se llega nuevamente a la delga de partida. As puede hacerse una tabla del devanado partiendo de la delga 1 hacia la bobina 1-3, pasando luego a la delga 2 y a la bobina 2-4 y as sucesivamente hasta llegar a la delga 1. Tenemos:

DELGA 1

BOBINA 1 - 3 (-) (+) 2 - 4 (+) (-) 3 - 5 (+) (-) 4 - 6 (-) (+) 5 - 7 (-) (+) 6 - 8 (+) (-) 7 - 1 (+) (-) 8 - 2 (-) (+)

DELGA 2

3

2

3

4

5

4

5

6

7

6

7

8

1

8

Suponiendo rotacin horaria se inducen tensiones en los lados de bobina segn se indica con puntos (entrando) o con cruces (saliendo), en la Fig. 3.11.a. Haciendo el recorrido del devanado como lo indica la tabla, nos conseguimos tensiones recorridas de (+) a (-) o bien de (-) a (+), dependiendo de la bobina recorrida. Despreciando la resistencia y reactancia de las bobinas, stas pueden ser representadas como se indica en la Fig. 3.11.d por fuentes de tensin DC, donde puede notarse que la tensin en las bobinas cambia de polaridad en las delgas 1, 3, 5 y 7 de tal manera que colocando escobillas en contacto con estas delgas y conectndolas como se indica en la Fig. 3.11.d, se obtienen cuatro ramas en paralelo como se muestra en la Fig. 3.11.e.

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Fig. 3.11.e.

La tensin que se observa entre escobillas (vt) es igual a la tensin de cualquiera de las ramas. Si se conectara una carga entre las escobillas, habran cuatro caminos o ramas para la circulacin de la corriente en el devanado de armadura. Estas corrientes sumadas produciran la corriente de armadura Ia. Debe recordarse que las escobillas van fijas en el estator de la mquina y por tanto, siempre ocupan una posicin invariable(1), siendo el rotor quien avanza y modifica la posicin de las bobinas respecto a las escobillas por deslizamiento en el colector.

Para la posicin del rotor mostrada en la Fig. 3.11.a todas las bobinas estn frente a las caras polares y en ese instante, ninguna bobina est siendo conmutada (cortocircuitada) por las escobillas. Sin embargo, cuando el rotor haya avanzado un poco ms tendremos una ranura colocada frente a cada zona interpolar donde no existe campo magntico, con lo cual tendremos cuatro bobinas que no tienen tensin inducida y que adems estn siendo cortocircuitadas por las escobillas. La situacin se ilustra en la Fig. 3.11.f.

Fig. 3.11.f.

1

En algunas mquinas la posicin de las escobillas puede ser modificada a voluntad para efectos de ajuste

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Las bobinas sin tensin que estn siendo cortocircuitadas son: 8-2, 2-4 4-6 y 6-8 y desde las escobillas se observa la siguiente situacin en cuanto a tensiones se refiere:

Fig. 3.11.g.

Si llamamos e a la tensin inducida en una bobina, notaremos que antes de la conmutacin (Fig. 3.11.e), la tensin entre escobillas vala 2e, mientras que en el momento de la conmutacin la tensin entre escobillas vale e. Si el rotor sigue avanzando, las bobinas se ubican nuevamente frente a las caras polares y la tensin vale nuevamente 2e. Este proceso se repite una y otra vez con cada conmutacin.

El tiempo que dura el cortocircuito de las bobinas debe ser igual o menor al tiempo que tarda una bobina en recorrer la zona interpolar donde no hay campo. Para una velocidad de rotacin dada, el tiempo que las bobinas permanecen en cortocircuito, depende del ancho de las escobillas. Supngase que en la mquina del ejemplo, el ancho de cada escobilla es igual a la mitad del ancho de una delga y que el tiempo que dura el cortocircuito es igual al tiempo que tarda una bobina en recorrer una zona neutra. Con estas condiciones el lector podr comprobar lo siguiente: a. El tiempo en que Vt = 2e es igual al tiempo en que Vt = e, con lo cual el valor medio de Vt es igual a 1,5e, segn se observa al analizar la tensin de salida. (Fig. 3.11.h)

Fig. 3.11.h.

b. La longitud de la zona interpolar a lo largo del entrehierro es igual a la cuarta parte del paso polar. Esto significa que las caras polares cubren el 75% de la superficie del inducido ( ARP = 0.75 ).

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Para calcular en forma prctica el valor de la tensin inducida media vista entre escobillas (Vt), una manera consiste en suponer un valor medio de induccin magntica existiendo en toda la superficie del inducido, no existiendo por lo tanto zonas neutras. Se supone igualmente despreciable el ancho de las escobillas, con lo cual el tiempo que dura el cortocircuito de las bobinas es infinitamente pequeo y en cualquier instante considerado, todas las bobinas tienen tensin inducida. Desde las escobillas se vera entonces, en todo momento, la situacin que se muestra en la Fig. 3.11.e, con la diferencia de que en este caso cada tensin ser inducida por un valor medio de B y no por el valor de B frente a los polos. Los polos inductores suponiendo un valor medio de B, seran como se muestra en la Fig. 3.11.i.

Fig. 3.11.i.

La Vt media entre escobillas puede calcularse tambin entonces como sigue: (valor medio) (valor mximo)

Vt = B l vVt = B l v = 2e Vt = B 2e = 0, 75 2e = 1,5e B

Siendo B: induccin frente a los polos y = 0.75 B

Resulta ms sencillo calcular la tensin media entre escobillas usando un valor medio de la induccin y suponiendo que todas las bobinas tienen tensin inducida, que analizando la forma de onda real de la tensin entre escobillas. Cuando se deduce ms adelante la ecuacin para calcular la tensin entre escobillas, se utiliza el concepto de la B media.

3.12. ANCHO DE LAS ESCOBILLAS. En algunos casos el ancho de cada escobilla es tal que cubre ms de una delga, es decir, que se cortocircuita en todo momento una bobina o ms. Digamos por ejemplo que la escobilla cubre tres delgas, lo cual significa que prcticamente en todo momento hay tres bobinas de la zona neutra que estn siendo cortocircuitadas. Esto no tiene importancia desde el punto de vista de la tensin en bornes, ya que estas bobinas no tienen tensin inducida. Sin embargo, mientras ms amplia sea la zona neutra, la tensin de salida ser menor puesto que quedarn ms bobinas sin tensin. Cuando se evala la tensin entre escobillas usando un valor medio de B, a mayor amplitud de la zona neutra se obtiene un valor medio de B ms bajo para una dada

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induccin frente a los polos, lo cual representa otra forma de visualizar lo que se dice ms arriba. La conmutacin mejora cuando se aumenta el ancho de las escobillas como se ver cuando se hable de conmutacin. En general en los devanados sencillos cada escobilla ha de cubrir completamente una delga, en los devanados dobles dos delgas, etc.

3.13. UBICACIN FISICA DE LAS ESCOBILLAS. Como las escobillas deben cortocircuitar a las bobinas cuando sus lados se ubiquen en zonas neutras, cada esc