maquinas electricas

TECSUP PFR Mquinas Elctricas

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Unidad III

MMOOTTOORR DDEE IINNDDUUCCCCIINN 1. INTRODUCCIN

En los motores de induccin, el devanado del estator se alimenta con corriente alterna directamente desde la red, y el del rotor por induccin del estator. Las corrientes polifsicas equilibradas del estator y del rotor crean sendas ondas componentes de f.m.m., de amplitud constante que giran en el entrehierro a la velocidad de sincronismo y que por consiguiente se mantienen estacionarias la una con respecto a la otra independientemente de la velocidad mecnica del motor. El conjunto de estas f.m.m. crea en el entrehierro una onda de densidad de flujo. La interaccin entre la onda de flujo y la f.m.m. del rotor da origen a la aparicin de un par. Con ello se cumplen plenamente todas las condiciones necesarias para la creacin de un par de valor constante a cualquier velocidad que no sea la de sincronismo. Este capitulo tiene por objeto establecer los circuitos equivalentes de los motores de induccin polifsicos, con los que poder determinar y estudiar los efectos del motor sobre su circuito de alimentacin, y las caractersticas del motor en s mismo. La forma general del circuito equivalente puede sugerirse por la similitud existente entre una mquina de induccin y un transformador.

Mquinas Elctricas TECSUP PFR

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2. PARTES FUNDAMENTALES

Figura 3.1

1. Devanado del estator: bobinado fijo, a la carcasa. 2. Carcasa: estructura de soporte. 3. Paquete de chapas magnticas del estator: camino para cerrar el

circuito magntico en el estator. 4. Tapa del cojinete: 5. Ventilador: proporciona aire forzado para la refrigeracin del motor. 6. Caja de bornes: es donde se realiza la conexin elctrica hacia el exterior. 7. Barras del rotor: conductores de corriente principal del rotor. 8. Paquete de chapas magnticas del rotor: camino para el circuito

magntico del rotor. 9. Eje: sirve para acoplar la carga mecnica del motor.


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3. PARTES DEL ROTOR

3.1. ROTOR EN JAULA DE ARDILLA

Devanado en jaulade ardilla

Barrasconductoras

Rotor yamontado

Chapasdel rotor

Anillo decortocircuito

(Inducido en cortocircuito)

Seccin del devanado en jaula de ardilla.

Figura 3.2

3.2. ROTOR DEVANADO Los anillos rozantes proporcionan el camino para la corriente elctrica rotrica hacia el exterior.

Figura 3.3


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4. CREACIN DE CAMPO MAGNTICO GIRATORIO Los sentidos de corrientes indicados crean un campo magntico principal en el centro, en el sentido que indica la aguja imanada.

1 2 3

T/2 T t

Tt1 t2 t3 t4

t1 t2 t3 t4

t1 t2 t3 t4i1 i1 i1 i1

i1i1i1 i11 1 1 1

1111

233

Figura 3.4 Corrientes trifsicas y campo giratorio bipolar que crean.


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4.1. CAMPO MAGNTICO RESULTANTE EN MOTOR DE DOS POLOS Ver figura 3.5, (Para los tiempos t1 y t2)

Figura 3.5.

4.2. CAMPO MAGNTICO RESULTANTE EN MOTOR DE CUATRO POLOS Ver figura 3.6, (Para los tiempos t1 y t2)

Figura 3.6

5. CREACIN DE TORQUE EN EL ROTOR

En cada conductor en el que circula una corriente se crea una fuerza, esta ser ms efectiva en los conductores que se encuentran frente a las caras polares y nulas en las partes laterales.


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Figura 3.7

6. CONCEPTOS BSICOS SOBRE EL MOTOR DE INDUCCIN La velocidad de rotacin del campo magntico se expresa por:

sinc = P

e120

En donde e es la frecuencia del sistema en hertzios y P es el nmero de polos de la mquina. Este campo magntico rotario, pasa sobre las barras del rotor y les induce un voltaje. El voltaje inducido en una barra de rotor dada se obtiene por medio de la ecuacin.

eind= (v x B) . l En donde: v = Velocidad de las barras del rotor con relacin al campo magntico B = Densidad de flujo magntico del estator l = longitud de la barra del rotor. No obstante, la velocidad del motor tiene un lmite superior finito. Si el rotor del motor de induccin girara a velocidad sincrnica, entonces sus barras permaneceran estancionarias con relacin al campo magntico y no habra induccin de voltaje. Si fuera igual a 0, entonces no habra ni corriente ni campo magntico en el rotor. Sin campo magntico en ste, el momento de torsin inducido sera cero y el rotor se frenara como consecuencia de las prdidas por friccin. Un motor de induccin puede, en esta forma, acelerarse hasta cerca de la velocidad sincrnica, pero jams podr alcanzar exactamente la velocidad sincrnica.


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6.1. EL CONCEPTO DE DESLIZAMIENTO DEL ROTOR El voltaje inducido en una barra del rotor de un motor de induccin depende de la velocidad del rotor con relacin a los campos magnticos. La velocidad de deslizamiento, que se define como la diferencia entre la velocidad sincrnica y la velocidad del rotor.

ndesliz = nsinc - nm En donde: ndesliz = velocidad de deslizamiento de la mquina ns = velocidad del campo magntico nm = velocidad mecnica del eje del rotor El otro trmino usado para describir el movimiento relativo es el deslizamiento, que es la velocidad relativa expresada con base en pro unidad o en porcentaje, es decir, el deslizamiento se define como:

%)100(xnns

sinc

desliz=

%)100(xn

nnssinc

msinc = Esta ecuacin tambin puede expresarse en trminos de velocidad angular (radianes por segundo) como:

%)( 100xss

msinc

=

Obsrvese que si el rotor gira a velocidad sincrnica, s=0, mientras que si el rotor est fijo, s=1. Todas las velocidades normales del motor, estn en algn lugar entre estos dos lmites. Es posible expresar la velocidad mecnica del eje del rotor, en trminos de velocidad sincrnica y de deslizamiento.

nm = (1 s)nsinc m = (1 s)sinc

6.2. FRECUENCIA ELCTRICA EN EL ROTOR Un motor de induccin trabaja induciendo voltajes y corrientes en el rotor de la mquina y por esa razn algunas veces se ha llamado transformador giratorio.


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A la manera de un transformador, el primario (estator) induce un voltaje en el secundario (rotor), pero a diferencia del transformador, la frecuencia secundaria no es necesariamente la misma que la frecuencia primaria. Si el rotor de un motor est bloqueado, de tal modo que no se puede mover, entonces ste y el estator tendrn la misma frecuencia. En cambio, si el rotor gira a velocidad sincrnica, la frecuencia del rotor ser cero. Cul ser la frecuencia del rotor para cualquier velocidad arbitraria de rotacin? Para nm=0 rpm, la frecuencia del rotor r = e, y el deslizamiento s=1. Para nm = nsinc, la frecuencia del rotor r =0 y el deslizamiento s=0. Para cualquier velocidad intermedia, la frecuencia del rotor es directamente proporcional a la diferencia entre la velocidad del campo magntico nsinc y la velocidad del rotor nm. La frecuencia del rotor puede expresarse como:

r = se Ejemplo: Un motor de induccin de 208-V, 10 HP, cuatro polos, 50-Hz,

conectado en Y tiene un deslizamiento a plena carga del 5%. Cul es su velocidad sincrnica? Cul es la velocidad del rotor de este motor con carga nominal? Cul es la frecuencia del rotor de este motor con carga nominal? Cul es el momento de torsin sobre el eje de este motor con carga nominal? Solucin: La velocidad sincrnica del motor es:

Pn esinc = 120

rpm1500polos4

Hz50120 == ))(( La velocidad del rotor del motor se obtiene por:

nm =(1-s) nsinc =(0.95)(1,500 rpm)= 1425 rpm


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La diferencia del rotor del motor se obtiene por:

r = se = (0.05)(50 Hz) = 2.5 Hz Tambin se puede encontrar a partir de:

)(120

msincr nnP =

Hz52rpm4251rpm5001120

4 .),,( == El momento de torsin de la carga sobre el eje se obtiene por:

m

salac

P =arg

mN50s60min1rrad2rpm4251

hpW746hp10 .)/)(/)(,(

)/)(( ==

7. CIRCUITO EQUIVALENTE DE UN MOTOR DE INDUCCIN Un motor de induccin depende para su funcionamiento de que el circuito del estator induzca voltajes y corrientes en el circuito del rotor de un motor de induccin es, esencialmente, una operacin de transformacin; el circuito equivalente de un motor de induccin, terminar por ser muy similar al circuito equivalente de un transformador. 7.1. MODELO DE UN MOTOR DE INDUCCIN

En la figura 3.8 se ve el circuito equivalente por fase de un transformador, que representa el funcionamiento de un motor de induccin. Como en cualquier transformador, hay una cierta resistencia y autoinduccin en los embobinados primarios (estator), los cuales deben representarse en el circuito equivalente de la mquina. La resistencia del estator se denominar R1 y la reactancia de dispersin del estator X1. Estos dos componentes aparecen justo a la entrada del modelo de la mquina.


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aef

XM EI ER RRRC

IM

IR XRX1 I2I1 R1

Vp

Figura 3.8.

El voltaje primario interno del estator E1 se acopla con el secundario ER por medio de un transformador ideal con una relacin de espiras aef. La relacin de espiras efectiva aef es bastante fcil de determinar para un motor de rotor devanado; es bsicamente la relacin del nmero de conductores por fase del estator, con el nmero de conductores por fase en el rotor, modificada por cualesquiera diferencias de factores de paso y de distribucin. En cambio, es un poco difcil definir exactamente aef , en el caso de un motor de rotor de jaula de ardilla , porque no hay embobinados diferentes en el rotor de jaula de ardilla. En ambos casos, hay una relacin de espiras efectiva para el motor. El voltaje ER producido en el rotor produce, a su vez, un flujo de corriente en el circuito del rotor de la mquina (o secundario), puesto en cortocircuito. El circuito equivalente de un motor de induccin se diferencia del circuito equivalente de un transformador, primero, en los efectos que tiene la frecuencia variable del rotor sobre el voltaje ER y las impedancias RR y jXR, del mismo.

7.2. MODELO DEL CIRCUITO DEL ROTOR En un motor de induccin, cuando se aplica el voltaje a los embobinados del estator, se induce un voltaje en los embobinados del rotor de la mquina. En general, cuanto ms grande sea el movimiento relativo entre los campos magnticos del rotor y del estator, mayor ser el voltaje resultante en el rotor.


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El mayor movimiento relativo se da cuando el rotor se encuentra en estado estacionario, condicin conocida como de rotor frenado o de rotor bloqueado, por lo cual el mayor voltaje se induce en el rotor cuando alcanza dicha condicin. El menor voltaje (0 V) se alcanza cuando el rotor se mueve a la misma velocidad del campo magntico del estator, o sea, no hay movimiento relativo. El voltaje inducido en el rotor a cualquier entre estos extremos es directamente proporcional al deslizamiento del rotor, por tanto, si el voltaje inducido en condicin de rotor bloqueado, se llama ERO, el voltaje inducido en cualquier deslizamiento se encontrar por medio de la ecuacin:

ER = sERO

Este voltaje se induce en un rotor que contenga tanto resistencia como reactancia. La resistencia del rotor RR es una constante (excepto para el efecto superficial) independiente del deslizamiento, en tanto que la reactancia del rotor s se afecta de manera ms compleja por el deslizamiento.

XR = r LR = 2r LR La reactancia del rotor de un motor de induccin depende de la inductancia, de la frecuencia del voltaje y de la corriente del rotor. Con la inductancia del rotor igual a LR, la reactancia del rotor se obtiene por medio de:

r = se, Por tanto:

XR = 2se LR = s(2e LR)

= sXRO

Donde XRO es la reactancia del rotor de rotor bloqueado. En la figura 3.9 se ve el circuito equivalente resultante del rotor.


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jXR = jsXRO

ER = sERO RR

IR

Figura 3.9

El flujo de corriente del rotor puede hallarse por medio de:

RR

RR

jXREI +=

ROR

ROR

jsXRsEI +=

ROR

ROR

jXsREI += /

Es posible tratar todos los efectos de rotor, debidos a su velocidad variable, como causados por una impedancia variable alimentada con una fuente de potencia de voltaje constante ERO. La impedancia equivalente del rotor, desde este punto de vista, es:

ROR

eqR jXs

RZ +=. Y el circuito equivalente del rotor con esta convencin puede verse en la figura 3.10. En el circuito equivalente de esta figura, el voltaje del rotor es una constante ERO y su impedancia ZR.eq contiene todos los efectos del deslizamiento variable del rotor.


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Figura 3.10.

Si la relacin de espiras efectivas de un motor de la induccin es aef, entonces el voltaje del rotor transformado, referido al estator ser:

E1 = ER = aef ERO

La corriente del rotor se torna:

ef

R2

aII =

Y la impedancia del rotor:

Z2 = a2ef

+ ROR jXRs

Si hacemos ahora las siguientes definiciones:

R2 = a2ef RR X2 = a2ef XRO

Entonces, el circuito equivalente definitivo por fase del motor de induccin es tal como se ve en la figura 3.11.


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E1

jX2I2jX1R1I1

jXM

IM

RC

Figura 3.11.

8. DETERMINACIN DE LOS PARMETROS EN EL MODELO DE CIRCUITO El circuito equivalente de un motor de induccin es una herramienta muy til para determinar la respuesta del motor a los cambios de carga. 8.1. ENSAYO DE CC PARA LA RESISTENCIA DEL ESTATOR

Resistencia limitantede corriente I1 R1nominal

VCC(variable)

Figura 3.12

Para realizar el ensayo, se ajusta la corriente a los valores nominales en los embobinados del estator y se mide la tensin entre los terminales. La corriente en los embobinados del estator se ajusta al valor nominal, en un intento por calentarlos a la misma temperatura que tendran durante el funcionamiento normal (recurdese que la resistencia del embobinado es funcin de la temperatura), la corriente fluye a travs de dos de los embobinados, as que la resistencia total en el recorrido de la corriente es 2R1. Por tanto:

CC

CC1

IVR2 = y R1 = Vcc/2Icc


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8.2. ENSAYO DEL ROTOR BLOQUEADO

Fuente depotencia trifsica

de potencia yvoltaje

graduablesRotor bloqueado

fr=fe=fensayo

LnominalCBA

L IIII

I ++=3

XM>>[R2+jX2]RC>>[R2+jX2]As que desprecie Rc y XM

IA

IB

IC

I1 I2jX1 jX2R1

RC jXM

b

a

c

a)

b)

Figura 3.13

La figura 3.13a, muestra las conexiones para el ensayo del rotor bloqueado. Para realizarlo, se aplica un voltaje de ca al estator y el flujo de corriente se ajusta para que sea aproximadamente igual al valor de plena carga. Cuando la corriente tiene un valor de plena carga, se miden el voltaje, la corriente y la potencia que fluye en el motor. En la figura 3.13b se ilustra el circuito equivalente para este ensayo. Obsrvese que como el rotor no se mueve, el deslizamiento s=1 y por eso la resistencia R2/s del rotor es precisamente igual a R2 (un valor bastante pequeo). Como R2 y X2 son tan pequeos, casi toda la corriente de entrada circular a travs de ellos, en lugar, de hacerlo a travs de una reactancia de magnetizacin mucho ms grande XM. Por tanto, en estas condiciones, el circuito parece una combinacin en serie de X1, X2, R2 y R1. Sin embargo, hay un problema con este ensayo. En una operacin normal, la frecuencia del estator es la frecuencia de la lnea del sistema de potencia (50 60 Hz).


80

En condiciones de arranque, el rotor tambin tiene la misma frecuencia de la lnea. Sin embargo, en condiciones de funcionamiento entre 2 y 4% y la frecuencia resultante del rotor est dentro de la franja de 1 a 3 HZ. Esto crea un problema que consiste en que la frecuencia de la lnea no representa las condiciones de funcionamiento normales del rotor. Como la resistencia efectiva del rotor es una funcin de peso de la frecuencia para el diseo de los motores clase B y C, la frecuencia incorrecta del rotor puede determinar un resultado equivocado en el ensayo. Una solucin tpica es usar una frecuencia de un 25% o menos de la frecuencia nominal. La potencia de alimentacin del motor se halla por medio de:

= cosLTent IV3P De tal modo que el factor de potencia del rotor bloqueado se encuentra mediante

LT

ent

IV3PFP == cos

Y el ngulo de impedancia es precisamente igual a cos 1 FP. La magnitud de la impedancia total en el circuito del motor en este momento es: ZLR = RLR + jXLR = ZLRcos +j ZLRsen La resistencia del rotor bloqueado RLR es igual a:

RLR = R1 + R2

Mientras que la reactancia del rotor bloqueado XLR es igual a: XLR = X1 + X2


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En donde X1 X2 son las reactancias del estator y del rotor en la frecuencia del ensayo respectivamente. La resistencia del rotor R2 puede encontrarse ahora por:

R2 = RLR - R1 La reactancia total equivalente a la frecuencia de funcionamiento normal puede encontrarse mediante:

21LRensayo

nominalLR XXXX +=

= ' Infortunadamente, no hay una manera sencilla de obtener la contribucin de las reactancias del estator y del rotor por separado, la experiencia seala:

X1 y X2 como funciones de XLR

Diseo del rotor

X1 X2

Rotor embobinado 0.5 XLR 0.5 XLR

Diseo A 0.5 XLR 0.5 XLR

Diseo B 0.4 XLR 0.6 XLR

Diseo C 0.3 XLR 0.7 XLR

Diseo D 0.5 XLR 0.5 XLR

Tabla 3.1

8.3. ENSAYO EN VACO El ensayo en vaco de un motor de induccin mide las prdidas rotacionales del motor y proporciona informacin sobre su corriente de magnetizacin.


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Fuente depotencia

trifsica, convoltaje y

frecuenciasvariables

Vaco

3CBA

LIII

I++=

P1

P2

IA

IB

ICA

A

A

V

Figura 3.14

Las prdidas en el cobre del estator se dan por:

PSCL = I12 R1 Y entonces, la potencia de entrada debe ser igual a:

Pent = PSCL + Pncleo + PF&W + Pmisc = 3 I12RL + Prot

En donde Prot es la prdida rotacional del motor:

Prot = Pncleo + PF&W + Pmisc La corriente necesaria para establecer un campo magntico es bastante grande en un motor de induccin, debido a la alta reluctancia de su entrehierro, por lo cual la reactancia XM ser mucho ms pequea que las resistencias que estn en paralelo con ella y el factor de potencia total de entrada ser muy pequeo. Con una corriente de atraso tan grande, la mayor parte de la cada de voltaje se dar a travs de los componentes inductivos del circuito. Entonces, la impedancia de entrada equivalente es aproximadamente.

Meq XXI

VZ += 11

Ejemplo: los siguientes datos de ensayo se tomaron de un motor de induccin de 7.5 hp, de cuatro polos, 208-V, 60-Hz, diseo A, con conexin en Y, que tiene una corriente nominal de 28 A. Ensayo de cc:


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VCC = 13.6 V ICC = 28.0 A

Ensayo en vaco: VT = 208 V = 60 Hz IA = 8.12 A Pent = 420 W IB = 8.20 A IC = 8.18 A Ensayo de rotor bloqueado: VT = 25 V ensayo = 15 Hz IA = 28.1 A Pent = 920 W IB = 28.0 A IC = 27.6 A Dibuje el circuito equivalente por fase de este motor. Solucin:

Del ensayo de CC, === 2430

A0282V613

I2VR

CC

CC1 .

).(.

Del ensayo en vaco:

AAAAIL 17.83

18.820.812.8. =++=

VVV 1203

208. ==

Por tanto:

Mcq XXA

VZ +=== 17.1417.8

120

Cuando X1, se conoce, XM puede encontrarse. Las prdidas en el cobre del estator son:

PSCL = 3I12R1 = 3(8.17 A)2(0.243) = 48.7W


84

Por consiguiente, las prdidas rotacionales en vaco son:

Prot = Pent.sc - PSCL.sc = 420 W 48.7 W = 371.3 W

Del ensayo de rotor bloqueado:

A9273

A627A028A128IL .... =++= La impedancia del rotor bloqueado es:

L

T

ALR

I3V

IVZ ==

== 5170A9273

V25 .).(

Y el ngulo de impedancia es:

= cos-1LT

ent

IV3P

= cos-1V)(27.9A)253

W920(

= cos-10.762 = 40.4 Por tanto RLR = 0.517 cos 40.4 = 0.394 = R1 + R2. Luego R1 = 0.243, R2 debe ser 0.151. La reactancia a 15 Hz es:

XLR = 0.517 sen 40.4 = 0.335 La reactancia equivalente a 60 Hz es:

=

= 3413350Hz15Hz60XLR .).(

Para motores de induccin de diseo clase A, esta reactancia se supone dividida, igualmente, entre el rotor y el estator, entonces:

X1 = X2 = 0.67 ; y XM = 14.03


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El circuito equivalente final se muestra en la figura:

jXM = j14.03

jX2 = j0.67 j0.67 0.243

jX1R1

RC

(incgnita)

Figura 3.15

9. PRDIDAS Y DIAGRAMA DE FLUJO DE POTENCIA La potencia elctrica de entrada a un motor de induccin Pent se da en forma de voltajes y corrientes trifsicas. Las primeras prdidas que se encuentran en la mquina son las prdidas I2R en el embobinado del estator (las prdidas en el cobre del estator PSCL). Enseguida se pierde cierta cantidad de potencia por histresis y por corrientes parsitas en el estator (Pncleo). La potencia que permanece en este punto se traslada al rotor de la mquina, a travs del entrehierro entre el estator y el rotor. Esta potencia se llama potencia del entrehierro PAG de la mquina. Despus que la potencia se traslada al rotor, una parte de ella se pierde como prdidas I2R (las prdidas en el cobre del rotor PRCL) y el resto se convierte de elctrica en mecnica (Pconv). Por ltimo, las prdidas por razonamiento y por friccin del viento PF&W y las prdidas diversas Pmisc se restan. La potencia que queda es la que sale del motor Psal. Cuanta ms alta sea la velocidad de un motor de induccin, ms altas sern sus prdidas por friccin, por vendaval y por prdidas diversas. Por otro lado, cuando ms alta la velocidad del motor (hasta nsinc), ms bajas sus prdidas en el ncleo. Por eso, estas tres categoras de prdidas se juntan ocasiones y se les da el nombre de prdidas rotacionales. Las prdidas rotacionales totales de un motor se consideran constantes, frecuentemente aun con velocidad variable, puesto que las componentes de las prdidas cambian con direcciones opuestas, al presentar un cambio de velocidad.


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Figura 3.16

Ejemplo: Un motor de induccin de 480-V, 50 hp, trifsico, absorbe 60 A, con factor de potencia de 0.85en atraso. Las prdidas en el cobre del estator son de 2 kw y las prdidas en el cobre del rotor son de 700W. Las prdidas por friccin y por vendaval son de 600 W, las prdidas en el ncleo son de 1,800 W y las diversas se pueden despreciar. Encuentre las siguientes magnitudes: La potencia del entrehierro PAG La potencia convertida Pconv La potencia de salida Psal La eficiencia del motor.

9.1. POTENCIA Y MOMENTO DE TORSIN EN UN MOTOR DE INDUCCIN La corriente de entrada a una fase del motor puede hallarse dividiendo el voltaje de entrada por la impedancia equivalente total:

eq1

ZVI =

Por tanto, las prdidas en el cobre del estator, las prdidas del ncleo y las prdidas en el cobre del rotor pueden calcularse. Las prdidas en el cobre del estator se obtienen por:

PSCL =3I12 R1


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Las prdidas en el ncleo se obtienen por:

Pncleo = 3E12GC =C

1

RE3 2

De donde, la potencia del entrehierro puede encontrarse por medio de:

PAG = Pent PSCL - Pncleo

Observe atentamente el circuito equivalente del rotor. El nico elemento en el circuito equivalente donde la potencia del entrehierro puede disiparse en la resistencia R2/s. Entonces, la potencia del entrehierro se puede hallar por:

PAG = 3I22s

R2

Las prdidas resistivas reales en el circuito del rotor se obtienen aplicando la ecuacin: PRCL = 3I2R RR

Como la potencia es invariable cuando est referida a un transformador ideal, las prdidas en el cobre del rotor tambin se pueden expresar como:

PRCL = 3I22 R2 Despus de que las prdidas en el cobre del estator, las prdidas en el ncleo y las prdidas en el cobre del rotor se restan de la potencia de entrada del motor, la potencia restante se convierte de elctrica en mecnica. Esta potencia, generalmente llamada potencia mecnica desarrollada, se expresa por:

Pconv = PAG - PRCL

= 3I22s

R2 - 3I22 R2

= 3I22 R2

ss1

Pconv = 3I22 R2

s

s1

De las ecuaciones anteriores tenemos:

PCRL = sPAG


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Entonces, cuanto ms bajo sea el deslizamiento del motor, tanto ms bajas las prdidas del rotor de la mquina. Obsrvese tambin que si el rotor no est girando, el deslizamiento s = 1 y la potencia del entrehierro se disipa completamente en el rotor.

Pconv = PAG - PRCL

= PAG - sPAG Pconv = (1-s)PAG

El momento inducido Tind en una mquina se defini como el momento generado por la conversacin de potencia elctrica en potencia mecnica internas.

ind m

convP=

Este momento de torsin ha sido llamado tambin momento de torsin desarrollado de la mquina.

ind sinc

AG

s1Ps1

=)()(

ind sinc

AGP=

De manera anloga el momento de torsin de salida ser:

sal = m

salP

Separacin de las prdidas en el cobre del rotor y de la potencia transformada en el circuito equivalente de un motor de induccin. En un motor de induccin, parte de la potencia que viene a travs del entrehierro se disipa como prdidas en el cobre del rotor y la otra parte de ella se convierte en potencia mecnica para impulsar el eje del motor. Es posible separar estos dos usos de potencia en el entrehierro e indicarlos separadamente en el circuito equivalente del motor.


89

La potencia del entrehierro es la potencia que se disipara en una resistencia de valor R2/s , mientras que las prdidas en el cobre del rotor son la potencia que se disipara en una resistencia de valor R2. La diferencia entre ellas es de Pconv la cual debe, por lo tanto, ser la potencia disipada en una resistencia de valor.

Rconv 22 R

sR =

=s

s1R2

Rconv =R2

s

s1

Ejemplo: Un motor de induccin de 460-V, 25-hp, 60-Hz, cuatro polos, de conexin en Y, tiene las impedancias siguientes, expresadas en ohmios por fase referidas al circuito del estator.

R1 = 0.641 R2 = 0.332 X1 = 1.106 X2 = 0.464 XM = 26.3

Pncleo

IM

jXM EI

R2jX2I2jX1R1I1

(Pconv)

Figura 3.17

Las prdidas rotacionales son de 1,100 W y se supone que son constantes. Las prdidas del ncleo estn incluidas con las prdidas rotacionales. Para un deslizamiento del 2.2% del rotor, al voltaje y la frecuencia nominales, halle las siguientes magnitudes del motor. La velocidad La corriente en el estator El factor de potencia Pconv y Psal Tind y Tcarga La eficiencia


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9.2. PRDIDAS DE FUNCIN DE LA CARGA Las perdidas elctricas n los conductores (RI2) varan con la carga del motor, expresada como la corriente (I), estos explica partiendo del hecho que operando en vaco no desarrolla ninguna potencia til y solo se presentan como ya se indico antes, las llamadas prdidas por friccin y ventilacin, las prdidas en el fierro y prdidas mnimas en los conductores. En la medida que se carga (mecnicamente), el motor, la corriente en el devanado del estator tiende a incrementarse y en consecuencia las perdidas RI2 aumentan con el cuadrado de esta corriente, debido a que estas prdidas se convierten en calor, la temperatura del motor aumenta progresivamente en la medida que aumenta la carga, por lo que esta temperatura no debe exceder al lmite de temperatura que fija el aislamiento usado. Este lmite de temperatura es el que obliga a fijar el concepto de potencia nominal en la mquina. Una mquina que opera a valores de potencias superiores al nominal, por lo general se sobrecalienta; el aislamiento se deteriora mas rpidamente y se reduce su tiempo de vida. Las mquinas que durante su operacin se sobrecargan en forma intermitente, pueden hacerlo sin sobrecalentamiento con tal que sean perodos cortos de tiempo. Por ejemplo un motor puede operar hasta con un 50% de sobrecarga, si solo se hace unos pocos minutos por hora.

9.3. PRDIDAS EN LAS ESCOBILLAS En los motores de induccin con rotor devanado, se tienen anillos rozantes que sirven para conectar el motor al restato de arranque, estos anillos se conectan al restato de arranque en ltima instancia a travs de los cuales pasan la corriente produce prdidas por efecto Joule RI2, las cuales con generalmente despreciables debido a que la densidad de corriente en nicamente del orden de 0.1 amperes/mm2, que es por mucho, menor que la usada en los conductores de cobre, no obstante, la cada de voltaje por contacto de las escobillas con los anillos puede en un momento dado producir perdidas significativas, el valor de esta cada de voltaje, depende principalmente del tipo de las escobillas, la corriente que circula por ellas, y la presin aplicada sobre los anillos.


91

9.4. PRDIDAS EN EL FIERRO Las prdidas en el fierro se producen en el circuito magntico de las mquinas y se deben el efecto de histresis de las mquinas y se deben principalmente al efecto de histresis y de corrientes circulares (EDDY), las prdidas en el fierro dependen de la densidad del flujo magntico, de la velocidad de rotacin del rotor, de la cantidad de acero y el tamao del rotor, del rango es bastante amplio para estas prdidas, pues va de 0.5 watts/kg a 20 watts/kg, el valor ms alto se presenta en los dientes del rotor.

10. CURVAS CARACTERSTICAS DEL MOTOR DE INDUCCIN

10.1. CARACTERSTICAS EN MOMENTO DE TORSIN-VELOCIDAD DEL MOTOR DE INDUCCIN Suponga que el motor de induccin carga como la carga del motor aumenta, su deslizamiento crece y la velocidad del rotor disminuye. Como esta decrece, aumenta el movimiento relativo entre el rotor y el campo magntico del estator de la mquina. Si se aumenta el movimiento relativo, se produce un mayor voltaje en el rotor, es lo que a su vez produce una mayor corriente Ir en el rotor. Con un a corriente mayor en el rotor, su campo magntico BR tambin aumenta. Sin embargo, el ngulo de la corriente del rotor y BR tambin cambian, puesto que el deslizamiento del rotor es mayor, la frecuencia de este aumenta (r = se), y la reactancia del rotor aumenta (rLR). Por tanto, la corriente del rotor se atrasa mas ahora con relacin a su voltaje. La magnitud del momento inducido en la mquina se expresa por:

ind = kBRBneto sen

Cada trmino de esta expresin puede considerar por separado para deducir el comportamiento completo de la maquina. Los trminos individuales son: BR, el campo magntico del rotor es directamente proporcional a la

corriente que fluye por el rotor durante el tiempo en el que el rotor no este saturado. El flujo de corriente en el rotor aumenta si se presenta aumento del deslizamiento (disminucin de la velocidad) (fig. 3.186a).


92

Bnet. El campo magntico neto en el motor es proporcional a E1 y, por lo tanto, es aproximadamente constante (E1 disminuye realmente con el aumento del paso de corriente, pero este efecto es pequeo en comparacin con los otros dos y se despreciara en este desarrollo grfico). En la figura 3.18b Se ve la curva de Bnet versus velocidad.

Sen. El ngulo entre el campo magntico neto y del rotor.

nsinc

nsinc

nsinc

nsincnm nm

nmnm

a) c)

d)b)

cosR

indBnet

|BR|If I

Figura 3.18

Puesto que el momento de torsin inducido es proporcional al producto de estos tres trminos, la caracterstica del momento de torsin-velocidad de un motor de induccin puede construirse a partir de la multiplicacin grfica de los tres dibujos anteriores (3.18a hasta c). La mencionada caracterstica, deducida en esta forma, se ve en la figura 3.18d. En la curva caracterstica se puede dividir de manera general en tres zonas. La primera es la zona de deslizamiento bajo de la curva. En esta zona, el deslizamiento del motor aumenta aproximadamente en forma lineal con el aumento de la carga. En esta zona de funcionamiento, la reactancia de rotor es aproximadamente 1, en tanto que la corriente del rotor aumenta linealmente con el deslizamiento. Todo el limite del funcionamiento normal en estado estable de un motor de induccin esta incluido en esta zona de deslizamiento lineal bajo. Por tanto, el funcionamiento normal, el motor de induccin tiene una cada lineal de velocidad.


93

La segunda zona en la curva del motor de induccin puede llamarse zona de deslizamiento moderado. En esta regin, la frecuencia es mas alta que antes y la frecuencia de la reactancia del motor es del mismo orden que su resistencia. Aqu la corriente del rotor no aumenta tan rpidamente como antes y el factor de potencia comienza a decaer. El momento de torsin mximo (el momento de torsin pico) del motor ocurre en el punto donde, con un aumento gradual de carga, el aumento en la corriente del rotor esta perfectamente balanceado por la disminucin del factor de potencia del rotor. Para un motor de induccin tpico, el momento de torsin mximo en la curva, ser de 200 a 250% del momento de torsin nominal a plena carga en la maquina y el momento de arranque (el momento de torsin a velocidad cero) ser de 150% o similar del momento de torsin a plena carga. A diferencia de un motor sincrnico, el motor de induccin puede arrancar con la carga total sobre su eje.

10.2. DEDUCCIN DE LA ECUACIN DEL MOMENTO DE TORSIN EN EL MOTOR DE INDUCCIN Es posible usar el circuito equivalente de un motor de induccin y el diagrama de flujo de potencia del motor para deducir una expresin general del momento de torsin inducido en funcin de la velocidad. El momento de torsin inducido en un motor de induccin se expresa por medio de las ecuaciones.

ind = mconvP

= - somc

AGP

La potencia del entrehierro es la potencia que cruza el intervalo entre el circuito del estator y el circuito del rotor y es igual a la potencia que absorbe la resistencia R2/s.

PAG. 1 = SRI 222

Por tanto, la potencia del entrehierro total es:

PAG. = 3 SRI 222


94

Si I2 puede determinarse, entonces puede despejarse la potencia del entrehierro y el momento de torsin inducido. Aunque hay varias maneras de determinar I2. En el circuito de la figura 3.19, quiz la forma ms fcil sea determinado el equivalente Thevenin en la porcin del circuito a la izquierda de la X en la figura. El teorema de Thevenin establece que es posible reemplazar por un a fuente nica de voltaje en serie con una impedancia equivalente, cualquier circuito lineal que pueda separarse por dos terminales del resto del sistema. Para encontrar, a la manera de Thevenin, el lado de alimentacin del circuito equivalente del motor de induccin, primero ponga el circuito abierto los terminales y calcule el voltaje de circuito abierto resultante, que se encuentre en dicho punto. Luego, para hallar la impedancias de Thevenin, elimine (ponga en corto) el voltaje de la fase y calcule la Zeq vista mirando hacia adentro de los terminales. La figura 3.20a, muestra los terminales abiertos usados para hallar el voltaje de Thevenin. Segn la regla de divisor de voltaje.

VTH = V 1ZZ

Z

M

M

+

= V M

M

jXjXRjX

++ 11

sR2E1jXM

jX2jX1 R1I1 I2

V

Figura 3.19


95

VTH= M

M

jXjXRjX

++ 11VO

VTH= 2

121 )( M

M

XXR

X

++VO

ZTH= )(

)(

11

11

M

M

XXjRjXRjX

+++

jX1 R1

jXM

jX1 R1

VTH

RTH jXTH jX2

jXM

VTH E1

a)

b)

c)

Figura 3.20 a) Voltaje equivalente de Thevenin en un circuito de alimentacin de un motor de induccin. b) Impedancia equivalente de Thevenin del circuito de alimentacin c) circuito equivalente simplificado resultante de un motor de

induccin.

El circuito equivalente resultante se ilustra en la figura 3.20c. En dicho circuito la corriente I2 esta dada por:

I2 = 2ZZV

TH

TH

+

= 22 / jXjXSRRV

THTH

TH

+++ La magnitud de esta corriente es:

22

22 )()/2( XXsRR

VITHTH

TH

+++=


96

La potencia del entrehierro, por tanto se halla por:

sRIPAG 22

23=

Y el momento de torsin inducido se halla por medio de:

sinc

AGind

P =

Momento de torsin mximo

Momento de torsin a plena carga

Velocidad mecnica rpm

Momento detorsin dearranque

Mom

ento

de

tors

in

indu

cida

N.m

800

700

600

500

400

300

200

100

0 0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

Figura 3.21 Curva caracterstica del momento de torsin-velocidad de un motor de induccin.

10.3. COMENTARIOS SOBRE LA CURVA DE TORSIN-VELOCIDAD DEL MOTOR DE INDUCCIN

1. El momento de torsin inducido del motor es cero a velocidad sincrnica, lo cual ya se ha estudiado anteriormente.


97

2. La curva momento de torsin-velocidad es casi lineal entre vaco y plena carga. Entre estos limites, la resistencia del rotor es mucho mayor que su reactancia, por lo cual su corriente, campo magntico y momento de torsin inducido aumentan linealmente al aumentar el deslizamiento.

3. Hay un momento de torsin mximo que no puede sobrepasarse. Este momento, llamado momento de torsin mximo o momento de desenganche es de dos a tres veces el momento nominal a plena carga del motor.

4. El momento de torsin en el motor al arrancar es ligeramente mayor que su momento de torsin en el motor al arrancar es ligeramente mayor que su momento de torsin a plena carga, por lo cual este arrancara soportando cualquier carga que se ponga a plena potencia.

5. Obsrvese que el momento de torsin en el motor, para un cierto deslizamiento, varia en proporciona al cuadrado del voltaje aplicado. Este hecho es til para tener alguna forma de control sobre la velocidad del motor de induccin, que se describir mas adelante.

La potencia se convierte en forma mecnica en un motor de induccin, es igual a:

P conv = indm

Momento de torsinPo

tenc

ia k

W

Mom

ento

de

tors

in

indu

cido

N.m

Velocidad mecnica rpm 0

0 250

800

700

600

500

400

300

200

100

500 750 1000 1250 1500 1750 2000

15

30

45

60

75

90

105

120

potenciaPconv

Tind

Figura 3.22 Momento de torsin inducido y potencia convertida versus velocidad del motor en revoluciones por minuto, de un motor de induccin de

cuatro polos.


98

Obsrvese que la potencia mxima suministrada por el motor de induccin se presenta a la velocidad del mximo momento de torsin y obviamente, no hay potencia que se pueda convertir en mecnica, cuando la velocidad del rotor es cero.

10.4. MOMENTO DE TORSIN MXIMO EN UN ROTOR DE INDUCCIN Como el momento de torsin inducido es igual a PAG/sinc, el momento de torsin mximo posible se presenta cuando la potencia del entrehierro es mxima. Puesto que la potencia del entrehierro es igual a la potencia disipada en la resistencia R2/s, el mximo momento de torsin inducido se presentara cuando la potencia consumida por tal resistencia sea mxima. Cundo llega su punto mximo la potencia que se le suministra a R2/S? Remtase al circuito equivalente simplificado de la figura 3.23c. En una situacin donde el ngulo de la impedancia de la carga es fijo, el teorema de la mxima potencia de transferencia establece que esta potencia que se traslada a la resistencia de la carga R2/s se presentar cuando la magnitud de esta impedancia, sea igual a la magnitud de la impedancia de la fuente. La impedancia equivalente de la fuente en el circuito es:

Z fuente = RTH + jXTH +jX2 As que el traslado de potencia mxima sucede cuando:

22

2 )(2 XXRsR

THTH ++= Por lo tanto el valor del deslizamiento para la mxima potencia de transferencia ser:

22

2

2

)( XXR

RsTHTH ++

=

Con este valor de deslizamiento se calcula la corriente de acuerdo a la figura 3.23c

22 ZZ

VI

TH

TH

+=


99

La potencia en el entrehierro mxima ser:

)(3 222s

RIPAGmax =

Finalmente el torque mximo ser:

s

AGmaxmax

P =

10.5. CONTROL DE LAS CARACTERSTICAS DE LOS MOTORES POR

MEDIO DEL DISEO DEL ROTOR DE LA JAULA DE ARDILLA La reactancia X2 en el circuito equivalente de un motor de induccin presenta la forma aludida de reactancia de dispersin del rotor. Recurdese que la reactancia de dispersin es la reactancia debida a las lneas de flujo del rotor que no se acoplan en los embobinados del estator. En general, cuanto ms retirada del estator esta una de las barras del rotor o parte de una de ellas, mayor ser la reactancia de dispersin, puesto que en un porcentaje ms pequeo del flujo de la barra alcanzara al estator. Por tanto, si las barras de un rotor de jaula de ardilla se colocan cerca de la superficie del rotor, tendrn solamente un pequeo flujo de dispersin y la reactancia X2 ser pequea en el circuito equivalente. En cambio, si las barras del rotor se colocan mas alejadas de la superficie del rotor, habr ms dispersin y la reactancia X2 del rotor ser ms grande. La figura 3.23a es una fotografa de una laminacin de un rotor que muestra la seleccin transversal de las barras en el rotor. Las barras del rotor, en la figura, son bastantes grandes y se han colocado cerca de la superficie del rotor. Tal diseo tendr una resistencia baja (debido a su seccin transversal grande) y una reactancia de dispersin baja X2 (debido a la localizacin de las barras cerca del estator). Por razn de la resistencia baja del rotor, el momento de torsin mximo estar bastante cerca de la velocidad sincrnica y el motor ser bastante eficiente.


100

Figura 3.23 a) Diseo de NEMA clase A: varillas grandes cercanas a la superficie b) diseo

NEMA clase B: barras de rotor grandes, profundas c) Diseo NEMA clase C: diseo de rotor de doble jaula d) Diseo NEMA clase D: barras pequeas

cercanas a la superficie.

Sin embargo como R2 es pequea, el momento de torsin de arranque del motor ser pequeo y su corriente de arranque ser alta. Este tipo de diseo se llama Diseo de la National Electrical Manufactures Association (NEMA) clase A. Es ms o menos un motor de induccin tpico y sus caractersticas son, bsicamente, las mismas que aquellas del rotor embobinado sin resistencia adicional alguna. La figura 3.23d, sin embargo, muestra la seccin transversal del motor de induccin con barras pequeas localizadas cerca de su superficie. Como el rea de la seccin transversal de las barras s pequea, la resistencia del rotor es relativamente alta y por estar las barras localizadas cerca del estator, la reactancia de dispersin tambin es pequea.


101

Este motor es muy parecido al motor de induccin del rotor embobinado con resistencia adicional incorporada. Por razn de que la resistencia es grande, este motor tiene un momento de torsin mximo que se presenta con deslizamiento alto y su momento de arranque es bastante alto. Un motor de jaula de ardilla, con este tipo de construccin de rotor, se llama diseo de NEMA clase D.

Porcentaje de velocidad sincrnica

Porc

enta

je d

e m

omen

to d

e to

rsi

n a

plen

a ca

rga

Clase D

Clase C

Clase A

Clase B

0 0

20 40 60 80 100

50

100

150

200

250

300

350

Figura 3.24 Curvas tpicas de momento de torsin-velocidad.

11. DISEOS DE ROTOR DE BARRA PROFUNDA Y DE DOBLE JAULA Los dos diseos de rotores que se acaban de describir son bsicamente similares al motor de rotor devanado con una resistencia de rotor. La figura 3.25a muestra una corriente que fluye a travs de la parte superior de un rotor de barra profunda. Puesto que la corriente que fluye por tal rea esta acoplada en forma muy estrecha al estator, la inductancia de dispersin en esta zona es pequea.


102

La figura 3.25b muestra la corriente que circula por la parte profunda de la barra. Aqu, la inductancia de dispersin es mayor. Como todas las partes de la barra del rotor estn elctricamente en paralelo, la barra representa una serie de circuitos elctricos en paralelo; los superiores con inductancia menor y los inferiores con inductancia mayor. Bajo deslizamiento, la frecuencia del rotor es muy pequea y las reactancias de todos los recorridos en paralelo que atraviesan la barra son pequeas en comparacin con sus resistencias. Las impedancias de todas las secciones de la barra son aproximadamente iguales, as que los flujos de corriente por toda la barra tambin lo son. La gran rea de seccin transversal resultante hace la resistencia del rotor bastante pequea, lo que se traduce en una buena eficiencia para los deslizamientos bajos. Para deslizamientos altos (condiciones de arranque), las reactancias son grandes comparadas con las resistencias en las barras del rotor, por o cual se obliga a que toda corriente circule por la parte de baja reactancia de la barra, cerca del estator. Como la seccin transversal efectiva es mas baja, la resistencia del rotor es ms alta que antes. Con un rotor de alta resistencia en condiciones de arranque es relativamente ms baja que en un diseo de clase A. Una caracterstica tpica de momento de torsin-velocidad es, para la construccin, la curva de diseo clase B.


103

estator

Rotor de barras profundas

Parte superior de la barra

Anillo derozamiento

Anillo derozamiento

Parte inferior de la barra

Figura 3.25 Encadenamiento del flujo en un rotor de barra profunda.

Para una corriente que fluye en la parte superior de la barra, el flujo esta estrechamente ligado al estator y la inductancia de dispersin es pequea.

Para la corriente que circula por la parte inferior de la barra, el flujo esta ligado dbilmente al estator y la inductancia de dispersin es grande.

Circuito equivalente resultante de la barra del, rotor, en funcin de la profundidad de este.

En la figura 3.25c se muestra una vista de la seccin transversal de un rotor de doble jaula. Consiste en un juego de barras de resistencia grande y baja, enterradas profundamente en el rotor y un juego de barras pequeo y de alta resistencia, situado cerca a la superficie del rotor. Es similar al rotor barra profunda, con la diferencia de que entre el deslizamiento bajo y el deslizamiento alto de la operacin hay una diferencia an ms exagerada. En condiciones de arranque, solamente la barra pequea cumple su cometido; la resistencia del rotor es bastante alta y produce un momento de torsin grande.


104

Sin embargo, a velocidades de funcionamiento normales, ambas barras cumplen su funcin y la resistencia es casi tan baja como en un rotor de barra profunda. Rotores de esta clase, de doble jaula, se usan para producir caractersticas NEMA de las clases B y C. Los rotores de doble jaula tienen la desventaja de que son ms costosos que los otro tipos de rotores de jaula de ardilla, pero son ms baratos que los diseos de motores embobinados y gozan de algunas de las mejores caractersticas posibles en los motores de rotor embobinado (momento de torsin de arranque alto, con corriente de arranque baja y buena eficiencia en condiciones de funcionamiento normal) a menor costo y sin la necesidad de estar pendientes del mantenimiento de anillos de rozamiento y escobillas. 11.1. DISEO CLASE A

Los motores de diseo clase A son los motores de diseos normales, con un momento de arranque normal, una corriente de arranque normal y bajo deslizamiento. El deslizamiento de plena carga de los motores de diseo A debe ser menor del 5% y menor tambin que el de los motores de diseo B de condiciones equivalentes. El momento de torsin mximo est entre 200 y 300% del momento de torsin a plena carga y sucede a. bajo deslizamiento (menos del 20%). El momento de torsin de arranque de este diseo es por lo menos el momento de torsin nominal para los motores ms grandes, y de 200% o ms del momento de torsin nominal para los motores ms pequeos. El problema principal con esta clase de diseo es su extremadamente alto valor de la corriente durante el arranque. Los flujos de corriente en el arranque estn, generalmente, entre 500% y 800% de la corriente nominal. Con estos motores, en tamaos por encima de unos 7.5 HP, se debe utilizar alguna forma de arranque de voltaje reducido para controlar los problemas de la cada de voltaje en el sistema de potencia al cual estn conectados, durante el arranque. En tiempos pasados, el diseo de motores clase A era el diseo corriente para la mayor parte de las aplicaciones entre 7.5 HP y 200 HP, pero


105

durante los ltimos aos se han reemplazado profusamente por los motores de diseo clase B. Las aplicaciones tpicas para estos motores son los ventiladores, bombas, tornos y otras mquinas- herramientas.

11.2. DISEO CLASE B Los motores de diseo clase B tienen un momento de torsin de arranque normal, una corriente de arranque ms baja y un deslizamiento bajo. Este motor produce, aproximadamente, el mismo momento de arranque de los motores clase A, con cerca de un 25% menos de corriente. El momento de torsin mximo es mayor o igual al 200% del momento de carga nominal, pero menor que el de diseo clase A, en razn del aumento de la reactancia del rotor. El deslizamiento del rotor es aun relativamente bajo (menos del 5%) a plena carga. Las aplicaciones son similares a aquellas del diseo clase A, pero se prefiere el diseo clase B por razn de sus menores exigencias de corriente de arranque. Los motores de diseo clase B han reemplazado considerablemente los motores de diseo clase A en las instalaciones modernas.

11.3. DISEO CLASE C

Los motores de diseo clase C tienen un momento de torsin de arranque alto, con corriente de arranque baja y bajo deslizamiento (menos del 5%) a plena carga. El momento de torsin mximo es ligeramente ms bajo que el de los motores de clase A, mientras que el momento de torsin de arranque llega hasta un 250% del momento da plena carga. Estos motores se fabrican con rotores de doble jaula por lo que son ms costosos que los motores de las clases anteriores. Se usan para cargas que requieren un alto momento de arranque, tales como bombas cargadas, compresores y bandas transportadoras.


106

11.4. DISEO CLASE D

Los motores de diseo clase D tienen un momento de torsin de arranque muy alto (275% o ms del momento de torsin nominal) y una corriente de arranque baja pero tienen tambin un deslizamiento alto a plena carga. Son, esencialmente motores de induccin comunes de clase A pero con las barras del rotor ms pequeas y hechos de un material de ms alta resistencia. La alta resistencia del rotor hace que el momento de torsin mximo se presente a muy baja velocidad. Incluso es posible que el momento de torsin ms alto ocurra a velocidad cero (100% de deslizamiento). El deslizamiento a plena carga para estos motores es bastante alto en razn de la alta resistencia del rotor, la que por lo general tiene de un 7 a un 11%, pero puede llegar hasta el 17% o ms. Estos motores se usan en aplicaciones que requieren la aceleracin de cargas de tipo inercia extremadamente altas, especialmente grandes volantes usados en prensas punzonadoras o gras de tijera. En tales aplicaciones estos motores aceleran un gran volante hasta su mxima velocidad, para luego impulsar la perforadora. Despus de una operacin de perforacin, el motor reacelera el volante por un perodo de tiempo razonablemente largo para la siguiente operacin. Adems de estas cuatro clases de diseos, NEMA acostumbraba a reconocer las clases de diseo E y F, llamadas arranque suave de los motores de induccin. Estos diseos se distinguieron por tener muy bajas corrientes de arranque y se usaron para cargas de momento de arranque bajo, en situaciones donde las corrientes de arranque eran un problema. Estos diseos son obsoletos hoy en da.


107

Figura 3.26 Corte transversal de un rotor, que muestra la construccin del anterior diseo clase F del motor de induccin.

12. CONTROL DE VELOCIDAD DE LOS MOTORES DE INDUCCIN TRIFSICOS El lmite de funcionamiento normal de un motor de induccin tpico (de diseos clases A, B y C) se limita a menos del 5% de deslizamiento y la variacin de la velocidad sobre tal lmite es ms o menos directamente proporcional a la carga sobre el eje del motor. Aun en el caso de que el deslizamiento pudiera hacerse mayor, la eficiencia del motor sera muy deficiente, puesto que las prdidas en el cobre del rotor son directamente proporcionales al deslizamiento en el motor. Hay solamente dos tcnicas por medio de las cuales puede controlarse la velocidad de un motor de induccin. Una, es variar la velocidad sincrnica, que es la velocidad de los campos magnticos del estator y del rotor, puesto que la velocidad del rotor siempre permanece cercana a nsinc. La otra tcnica es variar el deslizamiento del motor para una carga determinada. La velocidad sincrnica de un motor de induccin se obtiene por medio de:

Pfn esinc

= 120


108

Por lo cual las nicas formas en que se puede variar la velocidad sincrnica de una mquina, son: (1) Cambiando la frecuencia elctrica y (2) cambiando el nmero de polos de la mquina. El control del deslizamiento puede lograrse variando, bien la resistencia del rotor o la tensin de los bornes del motor. 12.1. CONTROL DE LA VELOCIDAD DE LOS MOTORES DE INDUCCIN

POR MEDIO DEL CAMBIO DE POLOS

Hay tres formas principales para cambiar el nmero de polos de un motor de induccin:

El mtodo de los polos consecuentes. Estatores con embobinados mltiples. Modulacin de la amplitud polar (PAM).

El mtodo de los polos consecuentes, se basa en el hecho de que el nmero de polos de los embobinados del estator de un motor de induccin pueden cambiarse muy fcilmente por un factor de 2:1, simplemente con cambios en la conexin de las bobinas.

Figura 3.27


109

La figura 3.27 muestra un estator sencillo, de dos polos, de un motor de induccin, apropiado para el cambio de polos. Obsrvese que las bobinas individuales tienen un avance o paso corto (de 60 a 90). La figura 2, 28 muestra la fase "a" de estos embobinados por separado. La figura 3.28.a muestra el flujo de corriente de la fase a de los embobinados del estator en una fraccin de tiempo determinada, durante la operacin normal. El campo magntico deja el estator en el grupo de la fase superior (polo norte) y entra al estator en el grupo de la fase inferior (polo sur). El embobinado est produciendo en esta forma dos polos magnticos en el estator. Ahora, supngase que la direccin del flujo de corriente en el grupo de la fase inferior del estator se invierte (vase figura 3.28b). Entonces el campo magntico dejar el estator, tanto en el grupo de la fase superior como en el grupo de la inferior; cada una ser un polo magntico norte. El flujo magntico de esta mquina debe regresar al estator por entre los dos grupos de fase, produciendo un par de polos sur magnticos, consecuentes. Ahora el estator tiene cuatro polos magnticos, el doble de los que tena antes. El rotor de tal motor es de diseo de jaula de ardilla, y como este tipo de rotor tiene tantos polos inducidos en l como los que hay en el estator, puede adaptarse cuando a ste se le cambia el nmero de polos.


110

Conectoresen el extremodel estator

a1

a1

a1

a1

a1 a1

a1 a1

a2

a2

a2 a2

a2

a2a2

i(t)

a2a2

i(t)

Figura 3.28 Vista inferior de una fase de un embobinado en proceso de cambio del nmero de polos. a) En

la configuracin de dos polos, una bobina es polo norte y la otra es polos sur. b) Cuando la conexin en una de las bobinas se invierte, ambas son polos norte y el flujo magntico vuelve

al estator, a puntos a mitad de camino entre las dos bobinas. Los polos sur se denominan polos consecuentes y el embobinado es ahora de cuatro polos.


111

Cuando el motor se reconecta, en una operacin para cambiar de dos a cuatro polos, el mximo momento de torsin resultante del motor de induccin puede ser el mismo de antes (conexin de momento de torsin constante), puede ser la mitad de su valor anterior (conexin del momento de torsin, segn la ley de los cuadrados, utilizada para ventiladores, etc.) o puede ser el doble de su valor anterior (conexin de potencia de salida constante), que depende de cmo se reordenen los embobinados del estator. La figura 3.29 muestra las posibles conexiones del estator y su efecto sobre la curva del momento de torsin - velocidad.

Mom

ento

de

Tors

in

Alta velocidad(toda)

Velocidad, rpmd)

Figura 3.29 Posibles conexiones de las bobinas del estator en un motor de polos cambiantes, junto con la caracterstica resultante del momento de torsin-

velocidad: a) Conexin de momento de torsin constante, tanto en la conexin de alta velocidad como en la conexin de baja. b) Conexin de potencia

constante: las capacidades de potencia del motor permanecen aproximadamente constantes, tanto en la conexin de alta velocidad, como en la de baja. c) Conexin de momento de torsin de ventilador: las capacidades

del momento de torsin del motor cambian con la velocidad en la misma forma que las cargas de tipo ventilador.

c)


112

La principal desventaja del mtodo del polo consecuente para poder controlar la velocidad consiste en que la velocidad debe estar en relacin de 2:1. El mtodo tradicional para superar esta limitacin fue emplear embobinados mltiples en el estator, con diferente nmero de polos y energizar solamente un juego a la vez. Por ejemplo, un motor podra estar embobinado con un juego de cuatro o de seis polos y su velocidad sincrnica en un sistema de 60-Hz se podra cambiar de 1,800 a 1,200 rpm, simplemente mediante la entrega de potencia al otro juego de bobinas. Infortunadamente, los embobinados mltiples en el estator aumentan el costo del motor y por tanto solamente se usan cuando es absolutamente indispensable. Si se combina el mtodo de los polos consecuentes con el de los embobinados mltiples en el estator, es posible construir un otro de induccin de cuatro velocidades. Por ejemplo, con embobinados de cuatro y seis polos independientes puede producirse un motor de 60-Hz, con posibilidad de marchar a 600, 900, 1,200, y 1,800 rpm.

12.2. CONTROL DE LA VELOCIDAD POR MEDIO DEL CAMBIO EN LA FRECUENCIA DE LA LNEA Si la frecuencia elctrica aplicada al estator de un motor de induccin se cambia, la velocidad de rotacin de sus campos magnticos nsinc, cambiar en proporcin directa al cambio de la frecuencia elctrica; y el punto de vaco en la caracterstica de la curva del momento de torsin-velocidad cambiar con l (vase figura 3.30). La velocidad sincrnica del motor en condiciones nominales se conoce como velocidad base. Usando el control de frecuencia variable, es posible ajustar la velocidad del motor ya por encima, ya por debajo de la velocidad base. Un accionamiento para motor de induccin con frecuencia variable, diseado apropiadamente puede ser muy flexible.


113

Mom

ento

de

tors

in

indu

cido

N. m

Mom

ento

de

tors

in

indu

cido

N. m

Mom

ento

de

tors

in

indu

cido

N. m

Figura 3.30 Control de velocidad de frecuencia variable en un motor de induccin: a) Familia de curvas caractersticas momento de torsin-velocidad, para velocidades por debajo de la velocidad base, suponiendo que el voltaje de

lnea, se disminuya linealmente con la frecuencia. b) Familia de las curvas caractersticas momento de torsin-velocidad, para velocidades por encima de

la velocidad base, suponiendo que el voltaje de lnea se mantenga constante. c) Caracterstica momento de torsin-velocidad, para todas las frecuencias.

Puede controlar la velocidad de un motor de induccin en una franja que va desde un 5% hasta cerca del doble de la velocidad base. Sin embargo, es importante mantener ciertos lmites de voltaje y momento de torsin en el motor, mientras haya variacin en la frecuencia, para garantizar una operacin segura. Cuando se opere a velocidades por debajo de la velocidad base del otro, es necesario reducir la tensin aplicada al estator en los bornes, para una operacin apropiada. Esta tensin se debe disminuir linealmente, reduciendo la frecuencia del estator. Este proceso se denomina disminucin de la capacidad normal. Si esto o se pone en prctica, el acero del ncleo del motor de induccin se saturar y se producirn corrientes de magnetizacin excesivas, que circularn por la mquina.


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Cuando el voltaje utilizando por un motor de induccin vara linealmente con la frecuencia por debajo de la velocidad base, el flujo en el motor permanecer aproximadamente constante. Por consiguiente, el momento de torsin mximo que el motor puede suministrar permanece bastante alto. Sin embargo, la potencia nominal mxima del motor se debe disminuir linealmente con disminucin de frecuencia, para proteger el circuito del estator de recalentamiento. La potencia suministrada por un motor de induccin trifsico, se halla por medio de:

cos3 LLIVP = Si el voltaje VL se disminuye, entonces la mxima potencia P tambin se debe disminuir o de lo contrario la corriente que fluye por el motor se vuelve excesiva y el motor se recalentar. La figura 3.31a muestra una familia de curvas de un motor de induccin, con caractersticas del momento de torsin-velocidad, para velocidades por debajo de la velocidad base, en el supuesto de que la magnitud del voltaje del estator vare linealmente con la frecuencia. Cuando la frecuencia elctrica que utiliza el motor sobrepasa su frecuencia nominal, el voltaje del estator mantiene constante su valor nominal. Aunque consideraciones de saturacin permitiran que el voltaje se elevara por encima de este valor, en estas circunstancias, para el voltaje nominal sera muy limitada la proteccin que podra dar al aislamiento del embobinado del motor. Cuando ms alta la frecuencia elctrica sobre la velocidad base, tanto el flujo resultante como el momento de torsin mximo se disminuyen en la mquina. La figura 3.31b muestra una familia de curvas de un motor de induccin con caractersticas del momento de torsin-velocidad, para velocidades por encima de las velocidades base, suponiendo que el voltaje del estator se mantenga constante. Si el voltaje del estator se vara linealmente con la frecuencia por debajo de la velocidad base y se mantiene constante en su valor nominal por encima de la velocidad base, entonces la familia resultante con caractersticas del momento de torsin-velocidad es como se muestra en la figura 3.31c. La velocidad nominal para el motor que se ve en la figura 3.31 es de 1,800 rpm.


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En tiempos pasados, la desventaja principal del control de la frecuencia elctrica como mtodo para cambiar de velocidad era que se requera un generador dedicado o cambiador mecnico de frecuencia para hacerla funcionar. Este problema ha desaparecido con el advenimiento de los modernos accionamientos de estado slido de frecuencia variable para motores de induccin.

12.3. CONTROL DE VELOCIDAD POR MEDIO DEL CAMBIO DEL VOLTAJE DE LNEA

El momento de torsin que desarrolla un motor de induccin es proporcional al cuadrado del voltaje aplicado. Si una carga tiene una caracterstica momento de torsin-velocidad, como la que se ilustra en la figura 3.31, entonces la velocidad del motor puede controlarse sobre una franja limitada, variando el voltaje de lnea. Este mtodo de control de velocidad se usa en algunas oportunidades en motores pequeos para impulsar ventiladores.

Mom

ento

de

tors

in

indu

cido

N. 800

700

600

500

400

300

200

100

0 0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

Figura 3.31 Control de la velocidad de un motor de induccin por variacin del

voltaje de la lnea de alimentacin.

12.4. CONTROL DE VELOCIDAD POR MEDIO DEL CAMBIO DE LA RESISTENCIA DEL ROTOR

En los motores de induccin de rotor embobinado es posible cambiar la forma de la curva del momento de torsin-velocidad, por medio de la insercin de resistencias adicionales en el circuito del rotor.


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Las curvas caractersticas momento de torsin-velocidad resultante se ilustran en la figura 3.32 Si la curva momento de torsin-velocidad de la carga es como la que se ve en la figura, entonces, cambiando la resistencia del rotor, se cambia la velocidad de funcionamiento del motor. Sin embargo, si se insertan resistencias adicionales en el circuito del rotor de un motor de induccin, se reduce seriamente su eficiencia. Tal mtodo de control de la velocidad se usa normalmente slo por periodos cortos, por razn de este problema de eficiencia.

Figura 3.32 Control de velocidad de un motor de induccin de rotor devanado, por medio de la variacin de la resistencia del rotor.

13. ACCIONAMIENTOS DE ESTADO SLIDO PARA MOTORES DE INDUCCIN El accionamiento es muy flexible: su potencia de alimentacin puede ser tanto monofsica como trifsica, de 50 60 Hz y de entre 208 y 230 V. La energa de salida es un conjunto de voltajes trifsicos cuya frecuencia se puede variar desde 0 hasta 120 Hz y su voltaje nominal del motor.


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Voltaje V

Voltaje V

Figura 3.33 Control de frecuencia variable con una onda MAP: a) De 60-Hz, 120-v y onda MAP; b) De 30-Hz, 120-V y onda MAP.

Voltaje V

Voltaje V

Figura 3.34 Control de voltaje con onda MAP: a) De 60-Hz, 120-V y onda MAP; b)De 60-Hz, 60-V y onda MAP.

El voltaje de salida y el control de frecuencia se logran utilizando las tcnicas de modulacin por ancho de pulso (MAP). Tanto la frecuencia de salida como el voltaje de salida pueden controlarse independientemente por medio de la modulacin por ancho de pulso.


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La figura 3.33 ilustra la manera como el accionamiento (MAP) puede controlar la frecuencia de salida mientras la figura 3.34 la forma como el accionamiento MAP puede controlar el nivel de voltaje efectivo, mientras mantiene constante la frecuencia. A menudo es deseable variar la frecuencia de salida y el voltaje efectivo de salida, ambos en forma lineal. La figura 3.34 muestra ondas tpicas del voltaje de salida de una fase del accionamiento, para la situacin en que la frecuencia y el voltaje han variado simultneamente en forma lineal. La figura 3.34a muestra el voltaje de salida ajustado a una frecuencia de 60 Hz y un voltaje efectivo de 120 V. La figura 3.34b muestra la salida ajustada a una frecuencia de 30 Hz y un voltaje de 60V, y la figura 3.34c, muestra la salida ajustada a una frecuencia de 20 Hz y un voltaje efectivo de 40V. Obsrvese que el mximo voltaje producido por el accionamiento permanece igual en los tres casos; el nivel de voltaje efectivo se controla por la fraccin de tiempo en que el voltaje se activa y la frecuencia, por la velocidad a la cual la polaridad de las pulsaciones se conmuta de positivo a negativo y viceversa.

Forma de onda MAP

Forma de onda MAP

Forma de onda MAP

Figura 3.34 Control simultneo de voltaje y frecuencia con onda MAP: a) De 60-Hz, 120-V con onda MAP; b) De 30-Hz, 60-V y onda MAP; c) 20-Hz, 40-V y onda MAP.


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14. SELECCIN DE PATRONES DE VOLTAJE Y DE FRECUENCIA Los tipos de cargas mecnicas que se le podran acoplar a un motor de induccin varan significativamente. Algunas cargas, tales como los ventiladores, necesitan muy escaso momento de torsin durante el arranque (o marcha lenta) y tienen momentos de torsin que se incrementan proporcionalmente al cuadrado de la velocidad. Otras cargas podran ser ms difciles de arrancar, porque necesitan ms que el momento de torsin nominal de plena carga del motor slo para poner la carga en movimiento. Este accionamiento propulsor proporciona una variedad de patrones voltaje-versus-frecuencia, que pueden seleccionarse para hacer coincidir el momento de torsin del motor de induccin con el momento de torsin requerido por su carga. En la figura 3.35 se muestran tres de estos patrones. La figura 3.35a, muestra el patrn voltaje-versus frecuencia normalizado o de propsito general descrito en la seccin previa. Este patrn cambia el voltaje de salida linealmente, con cambios en la frecuencia de salida para velocidades por debajo de la velocidad base y mantiene constante el voltaje de salida para velocidades por encima de la velocidad base. (La pequea zona de voltaje-constante a muy bajas frecuencias es necesaria para tener seguridad de que existiera algn momento de torsin de arranque a las velocidades ms bajas.) La figura 3.35b muestra las caractersticas resultantes, momento de torsin-velocidad, del motor de induccin para varias frecuencias de funcionamiento por debajo de la velocidad base.


120

V n o m in al

fn o m in al

V elocidad, rpm

C aracterst ica m om en to d e to rsi n - ve locidad

Mom

ento

de

tors

in

indu

cido

N. m

Figura 3.35

La figura 3.36a, muestra el patrn voltaje-versus-frecuencia, que se usa para carga con momentos de torsin de arranque altos. Este patrn tambin cambia el voltaje de salida linealmente, con cambios en la frecuencia de salida, para velocidades por debajo de la velocidad base, pero tiene una pendiente menor para frecuencias por debajo de 30 Hz. Para cualquier frecuencia determinada por debajo de 30 Hz, el voltaje de salida ser ms alto de lo que era con el patrn anterior. Este voltaje ms alto, producir un momento de torsin ms alto, pero al costo de aumentar la saturacin magntica y de causar mayores corrientes de magnetizacin.


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Estos dos problemas son a menudo aceptables, por los cortos perodos de tiempo necesarios para arrancar cargas pesadas. La figura 3.36b, muestra las caractersticas momento de torsin-velocidad del motor de induccin, para varias frecuencias de funcionamiento, por debajo de la velocidad base. Obsrvese el incremento del momento de torsin disponible a bajas frecuencias, en comparacin con la figura 3.35.

Vnominal

fnominal

Caracterstica momento de torsin - velocidad

Mom

ento

de

tors

in

N. m

Velocidad rpm

Figura 3.36

La figura 3.37a, muestra el patrn voltaje-versus-frecuencia, usado para cargas con momentos de arranque bajos (llamadas cargas de arranque suave).


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Este patrn cambia el voltaje de salida parablicamente con cambios en la frecuencia determinada por debajo de 60 Hz, el voltaje de salida ser mas bajo de lo que fue con el patrn normalizado. Este menor voltaje producir un momento de torsin ms bajo. La figura 3.37b, muestra las caractersticas momento de torsin-velocidad del motor de induccin para varias frecuencias de funcionamiento por debajo de la velocidad base. Obsrvese la disminucin en el momento de torsin disponible a bajas frecuencias en comparacin con la figura 3.36.

Caracterstica momento de torsin - velocidad

Velocidad rpm

Mom

ento

de

tors

in

N.m

Figura 3.37

maquinas electricas

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