mapas k ronald

7/26/2019 Mapas K Ronald

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Circuitos Digitales

Mapas K

Universidad Fermn Toro

Departamento de Ingeniera Mecnica

Cabudare, Estado Lara

Integrante :Ronald Reinoso

C.i.:15,003,605Junio 2016.

Ronald Reinoso 1


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Mapa de Karnaugh (Mapa K)

Los mapas de Karnaugh constituyen un mtodo sencillo y apropiado parala minimizacin de funciones lgicas. El tamao del mapa dependedepende del numero de variables, y el mtodo de minimizacin esefectivo para expresiones de hasta 6 variables.

Representacin de funciones con mapas de

Karnaugh

Un mapa de Karnaugh es una representacingrfica de una tabla de verdad, y por lo tanto existeuna asociacin unvoca entre ambas. La tabla deverdad tiene una fila por cada mintrmino,

mientras que el mapa de Karnaugh tiene una celdapor cada mintrmino. De manera anloga, tambinexiste una correspondencia unvoca entre las filasde la tabla de verdad y las celdas del mapa deKarnaugh si se utilizan Max trminos

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Paso para realizar un Mapa K

Vamos a indicar cada uno de los pasos para obtener la expresin (mnima

Para ello vamos a ilustrarlo con el ejemplo:

F(x, y, z) = xyz+ xyz + xy z+xyz+x y z

Los pasos a seguir para conseguir reducir esta expresin son:

1. Convertir la expresin a una suma de productos si es necesario. Estose puede realizar de varias maneras:

Algebraicamente. Construyendo una tabla de verdad, trasladando los valores al mapa de

Karnaugh. Esta es la forma que vamos a utilizar.

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2. Cubrir todos los unos del mapa mediante rectngulos de 2N elementos,donde N = 0 ... nmero de variables. Ninguno de esos rectngulos debecontener ningn cero (tal y como indicbamos en el apartado anterior).

Para minimizar el nmero de trminos resultantes se har el mnimonmero posible de rectngulos que cubran todos los unos. Para minimizar el nmero de variables se har cada rectngulo tangrande como sea posible.

3. Encontrar la productos mnima. Ojo porque podemos encontrarnos conque puede haber ms de uno.

Cada rectngulo pertenece a un trmino producto. Cada trmino se define encontrando las variables que hay en comn ental rectngulo.En nuestro ejemplo tenemos F(X, Y, Z) = Z+XYntese que las variablesresultado son las que tienen un valor comn en cada rectngulo.

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Rectngulos y productos.

Cada rectngulo representa un trmino. El tamao del rectngulo y eldel trmino resultante son inversamente, es decir que, cuanto ms largo

sea el rectngulo menor ser el tamao del trmino final.

En general, si tenemos una funcin con n variables :

Un rectngulo que ocupa una celda equivale a un trmino con nvariables.

Un rectngulo que ocupa dos celdas equivale a un trmino con n-1variables. Un rectngulo que ocupa 2n celdas equivale al trmino de valor 1.Por lo tanto, para encontrar el MSP se debe:

Minimizar el nmero de rectngulos que se hacen en el mapa deKarnaugh, para minimizar el nmero de trminos resultantes. Maximizar el tamao de cada rectngulo, para minimizar el nmerode variables de cada trmino resultante.

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Agrupacin de rectngulos.

Cuando tenemos distintas posibilidades de agrupar rectngulos hay que

seguir ciertos criterios:Localiza todos los rectngulos ms grandes posibles, agrupando todoslos unos. Estos se llamarn implicantes primos.

Si alguno de los rectngulos anteriores contiene algn uno que no

aparece en ningn otro rectngulo entonces es un implicante primoesencial. stos han de aparecer en el resultado final de maneraobligatoria.El resto de implicantes primos se podrn combinar para obtenerdistintas soluciones.Vase este ejemplo que ilustra lo que les planteamos. Aqu los

implicantes primos son cada uno de los diferentes rectngulosobtenidos. Los primos implicantes esenciales son el rectngulo rojo y elverde, por contener unos que no son cubiertos por otros rectngulos. Astodas las posibles soluciones han de contener estos dos implicantes.

Solucin: F( X, Y, Z, T ) = XY + XYT + XZT

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Mapas de Karnaugh: "Don't care" No Importa

La especificacin bsica de una funcin de conmutacin (funcin booleana) es la

tabla de verdad, que muestra la lista de todas las combinaciones posibles de lasvariable y el valor que asumir la o las salidas para todas esas combinaciones. Losvalores de verdad se especifican estrictamente para todas las 2ncombinaciones deentradas posibles, siendo n el numero de variables de entrada.Cuando se presentan estas situaciones se dice que la salida es NOESPECIFICADA (Don't care en ingls). Esto se indica en la tabla de verdad y en elmapa de Karnaugh correspondiente con una X en lugar del 1 o 0.Esta X en el mapa de Karnaugh la utilizaremos como un comodn, hacindolavaler 0 o 1 segn nuestra conveniencia a la hora de minimizar. Cuando queremossimplificar una funcin utilizando mapas de Karnaugh, estas condiciones dedon't care para formar grupos de "unos" mas grandes que nos generaran trminosproductos menores.

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EJERCICIOS USANDO MAPA DE KARNAUGH

F(a,b,c,d) = m(0,2,4,6,8,10,15)

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Paso 1 Tabla de laverdad de lafuncin dada

Paso 2: Ahora resolvemos el Mapa K yobtenemos sus grupos

Paso 3 obtenemos la simplificacin final de la funcincon su respectivo circuito

= + +


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F(a,b,c,d) = m(0,4,6,10,12,14,15)

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Paso 1 Tabla de laverdad de la funcin

dada

Paso 2: Ahora resolvemos el Mapa K y obtenemossus grupos

Paso 3 obtenemos la simplificacin final de la funcin consu respectivo circuito

= + + +


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F(a,b,c,d) = m(2,8,9,12,11,14,15)

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Paso 1 Tabla de laverdad de la funcin

dada

Paso 2: Ahora resolvemos el Mapa K y obtenemossus grupos

Paso 3 obtenemos la simplificacin final de la funcin consu respectivo circuito

= + + +

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