manual sap2000 estructuras tipo edificio
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Universidad de Concepción Facultad de Ingeniería
Departamento Ingeniería Civil.
MANUAL SAP2000 “ESTRUCTURAS TIPO EDIFICIO”
2004
INTRODUCCION
El programa SAP2000 es uno de los software líder en la ingeniería estructural. Se pueden analizar cualquier tipo de estructuras con este programa, e incluso diseñar elemento por elemento de manera precisa con los reglamentos más conocidos (ACI En EU, RCDF en México, EUROCODIGO en Europa, etc.).
Se trata de un excelente programa de cálculo estructural en tres dimensiones mediante elementos finitos. Es el descendiente directo de la familia SAP90, muy conocida hace algunos años. En este caso, el programa está totalmente renovado. Tal vez lo más visible sea su nueva interfaz, totalmente integrada en Windows y realmente sencilla de utilizar.
Mediante SAP2000 es posible modelar complejas geometrías, definir diversos estados de carga, generar pesos propios automáticamente, asignar secciones, materiales, así como realizar cálculos estructurales de hormigón y acero basados, entre otras normativas, en los Eurocódigos vigentes.
Otra característica propia de SAP2000 que no tienen otros programas de elementos finitos avanzados como ADINA o ABAQUS es la capacidad para diseñar secciones. Para ello dispone de varias normas, entre ellas los EUROCÓDIGOS.
CAPACIDADES Y ALTERNATIVAS DE SAP 2000
A continuación se presenta en forma general las aplicaciones y beneficios de sap 2000:
Existen tres distribuciones de SAP2000:
SAP2000: La distribución básica. Como tipo de elementos sólo incluye vigas 2D y 3D, barras articuladas, y láminas.
SAP2000 Plus: Además de todas las posibilidades de SAP2000, incluye más tipos de elementos, como elementos geométricos planos o sólidos 3D, y posiblidades de realizar análisis de historias temporales.
SAP2000 Non linear: La más avanzada, puede además realizar análisis no lineales, como plasticidad.
SAP2000 Educational permite realizar algunas de estas posibilidades, pero muy limitado en el número de nodos (30 en la versión 7.0). Los manuales y ejemplos se encuentran en el CD de libre distribución, en formato PDF.
Por tanto, se puede concluir:
SAP2000 Educational es una herramienta adecuada para problemas sencillos, lineales, en los que el modelo se pueda mallar con una discretización con pocos nodos.
SAP2000 Educational no es adecuado para análisis complejos, mallas complicadas, problemas no lineales o con historias temporales, etc.
A continuación se presenta una serie de puntos relevantes del sap.
Principales Beneficios
Interfase sumamente amigable en el ambiente de Windows
Poderosas herramientas para la creación de los modelos Códigos de diseño de USA y otros códigos internacionales
Opciones de Modelaje
El SAP2000 provee amplias y poderosas capacidades de modelaje para una amplia gama de estructuras, incluyendo:
Puentes Represas Tanques Edificios Otros
La poderosa interfase gráfica en el ambiente de Windows permite la creación de modelos en forma rápida y precisa, ya sea a partir de un gráfico de un programa de dibujo CAD, mediante el uso de las herramientas de dibujo del programa o utilizando las plantillas paramétricas disponibles.
La creación del modelo, la ejecución de los análisis, la revisión de los resultados y la optimización de los diseños se realizan en forma totalmente interactiva dentro de la misma interfaz.
Opciones de Análisis
La biblioteca de elementos contiene:
Elementos de Marco capaces de actuar como:
Elemento de marco en 3D Elemento de marco en 2D Elemento de armadura plana Elemento de armadura espacial Elemento de grid Elementos prismáticos o de sección variable Elementos prismáticos o de sección variable
Elementos de Shell capaces de modelar situaciones de:
Shell tridimensional Elemento de membrana Elemento de placa a flexión Formulación de elemento delgado y grueso El elemento puede tener 3 o 4 nudos para transiciones El elemento incluye la componente de rotación alrededor de un eje perpendicular al plano
Elemento de briquete sólido de 8 nudos con propiedades anisotrópicas Elementos de uniones inelásticas incluyendo:
Elemento solo tensión (HOOK) Elemento solo compresión (GAP) Aisladores de base Amortiguadores
Opciones de Carga en los elementos del modelaje
Las cargas estáticas aplicables incluyen:
Carga de gravedad
Presión Térmica Preesfuerzo Cargas nodales de fuerzas y desplazamientos
Las cargas dinámicas aplicables incluyen:
Múltiples espectros de respuesta
Múltiples histogramas de aceleración Múltiples excitaciones de base
El programa permite el análisis tanto por el método de RITZ como por el método de los valores característicos (eigenvalues) así como la combinación de las cargas dinámicas con las otras cargas utilizando los métodos de SRSS, CQC y GMC
El programa también permite la generación de cargas para camiones, miembros de acero. La carga temporal
MODELACIÓN Y COMANDOS PARA ESTRUCTURAS TIPO EDIFICIO
A continuación se detallan los pasos a seguir para la modelación de una estructura ediicio utilizando el software sap 2000: Paso 1
Como primer paso luego de abrir el sap 2000 se debe cambiar las unidades de medidas .Estas unidades se fijan para el problema usando el menú pull-down ubicado en el extremo inferior izquierdo.
Para poder modelar el edificio el programa utiliza líneas de trabajo llamadas grid. Para crearlas se debe tener claro cuales son las medidas generales de los elementos estructurales del edificio. Se recomienda ingresar las grid de los elementos globales del edificio(contorno y marcos planos principales de trabajo)como lo ilustra la siguiente figura:
Ejecución: Al comenzar la pantalla se encuentra vacía. Para comenzar un modelo se crea un nuevo archivo: File new model grid only .
Al aceptar la selección se presenta la siguiente opción de pantalla para crear la grid. El sistema se define incorporando datos sobre la ventana de la definición de sistema coordinado que
se muestra en la figura.
Normalmente Sap 2000 presenta una ventana en 3D y otra en el plano X-Y
Luego se crean las grid secundarias necesarias para trabajar correctamente. Estas dependen de la
geometría en planta del edificio:
En este caso se utilizarán las grid secundarias para enmarcar los muros. Ejecución: Botón derecho mouse edit grid data Modify show/system ”ingresar distancia de la grid“ add grid. (ver fig.)
Paso 2: Definir secciones
Se debe definir la geometría y características del material de los elementos estructurales. Ejecución: Define frame cable/sections en “choose property type to add” se define la geometría del elemento
add new property para elementos rectangulares parecerá en la pantalla la siguiente configuración Paso2.1 Definir inercia agrietada: Se considerará en este caso la inercia agrietada para vigas, columnas y muros. Ejecución: Define frame cable/sections seleccionar el elemento modify show/property property modifiers
En el recuadro se asigna:
Moment of inertia about 2= porcentaje/100 de la inercia bruta del elemento. Moment of inertia about 3= porcentaje/100 de la inercia bruta del elemento.
Más adelante se definirán los muros. Paso 3:designar elementos a la grid Vigas y columnas
Para asignar los elementos se recomienda hacerlo en forma ordenada para tener claro el orden en
que se entregarlos resultados del análisis.
Ejecución:
Pinchar la opción de asignación de elemento se presentará el siguiente cuadro en el cual se escoge el elemento:
Luego se asigna ordenadamente los elementos pinchando de nodo a nodo los elementos. Este procedimiento se realizó en primer lugar para la vigas y luego para las columnas.
Es común en el diseño de edificio encontrarse con geometrías idénticas en planta para cada piso del
edificio. Es por ello que se recomienda asignar todas las vigas y columnas del primer y luego repetir la configuración para los demás pisos. Paso 3.1: Repetir el piso
Se selecciona todo el piso con elementos asignado, tal como se muestra en la figura 3D.
Ejecución:
Edit replicate aparece una pantalla como se ilustra a continuación:
Muros Para asignar muros a la estructura Sap 2000 utiliza elementos finitos. En este caso utiliza elementos tipo shell. Ejecución: Para definir secciones tipo área: Define área sections add new sections aparece un nuevo recuadro tal como se muestra en la figura en
el cual se introduce “nombre de muro”, material,“tipo de área”,espesor.
En el recuadro “área sections data” se introduce la opción thckness en la cual se ingresa:
Membrane: es el espesor de muro que se asigna al eje principal del muro(paralelo al eje de
trabajo).
Bending :es el espesor en el eje secundario (perpendicular al eje de trabajo).
Y definido el o los muros de trabajo se procede a asignar la sección de área al modelo. Ejecución Se pincha la opción que se indica en la figura aparecerá un recuadro en el cual se selecciona la sección de área(muro) que se desea asignar chasquear la opción que se indica en la figura seleccionar todos los elementos de área que se corresponden al muro edit mesh areas aparecerá un recuadro en el cual se ingresa la cantidad de elementos de área que se divide el muro.
Cuadro “Mesh selected shells”:se indica el grado de discretización del elemento de área, es decir en cuantas partes se dividirá el muro en el elemento de análisis. Es importante señalar que mientras mas subdivisiones se realicen al muro más exacto es el cálculo, sin embargo implica un mayor costo computacional.
Mesh into: cantidad de divisiones horizontales.
By: cantidad de divisiones verticales.
Paso 4: asignación de apoyos Ejecución
Se selecciona en el plano correspondiente los nodos de la base del edificio.
Assign joint restrains aparecerá el siguiente cuadro en la pantalla:
Las direcciones 1, 2, y 3 enumerados en el menú corresponden a las direcciones de X, de Y, y de Z. Tipos de apoyo:
Apoyo simple :para seleccionar un apoyo simple de debe chasquear la opción .
Apoyo fijo: corresponde a la opción .
Empotramiento: corresponde a la opción .
Paso 5:Asignación de masas
Para asignar los centros de masas a cada piso, una de las opciones es crear dos grid que se
intersectan en dicho punto.
Asignar un nodo en el centro de masas: para cada piso se pincha la opción y luego se pincha el
centro de masas.
Ejecución Luego de calcular e ingresar el nodo de centro de masas por medio de dos grid:
Assign joint masses aparecerá un recuadro en el cual se ingresa:
Direction X: masa de piso en X unidades de T*S2/m
Directión Y: masa de piso en Y. unidades de T*S2/m
Rotation about Z: masa rotacional en el sentido Z. unidades de T*S2
Paso6:Diafragma rígido Ejecución
Para modelar el diafragma rígido se selecciona todo el piso que se desea modelar como diafragma
rígido
Define joint constraints aparecerá un recuadro como se muestra en la figura en “choose
contraint type to add” se selecciona diaphrgm (ver fig) add new constraint en “constrain name” se
nombra el piso.
Esto se repite para cada piso. La siguiente figura ilustra el piso en planta seleccionado y el recuadro a configurar.
Paso 7:cachos rígidos Se realiza para cada piso la asignación automática de cachos rígidos. Ejecución:
Se selecciona el piso que se desea asignar.
Assign frame/cable end (length) ofssets(ver fig) automatic from connectivity.
Cabe destacar que esta opción se puede designar en el paso 3.
La opción “automatic from connectivity” asigna automaticamente los cachos rígidos..
Paso 8:Asignación del material
Dado que los pesos asignados a cada piso incluyen el peso propio de cada elemento se debe configurar el peso del material con un valor cero para no considerarlo dos veces.
Ejecución Define materials aparecerá un recuadro”define materials” modify/show materials en la
opción”masses per unit volume” asignar el valor cero(ver fig).
Cabe destacar que este paso se podía realizar en cualquier paso anterior.
Paso 9:Ejecutar el programa para encontrar los periodos
El edificio ya ha sido modelado por lo tanto se pueden calcular los modos de vibrar:
Los pasos para ejecutar el programa son:
Analyze Run análisis aparecerá un recuadro en el cual se escoge el método de análisis modal.
Run now.
Luego el programa mostrará una tabla con los periodos de la estructura Paso 9.1:exportar resultados Sap 2000 permite exportar los resultados a una planilla excel, lo cual es más cómodo para el usuario. Ejecutar File export sap 2000MS excel
Para continuar con el análisis se debe pinchar la opción para liberar el archivo y poder realizar cambios. Paso 10:ingreso de fuerzas estáticas
Para este caso el método de análisis es el estático por lo cual se procede a ingresar las fuerzas calculadas según la norma Nch 433of-96, considerando la torsión accidental. Para el esfuerzo de corte basal se utiliza el valor dado por la norma:
CIPQo = :coeficiente símico. I : parámetros relativos a la categoría del edificio.
C
P : peso total del edificio sobre el nivel basal.
n
TT
RgA
C ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=
*'·
··75.2 0
donde:
Los valores de los parámetros utilizados en el calculo de las expresiones anteriores se encuentran tabulados
en la Nch433 en las tablas 6.1 , 6.2 , 6.3 y 6.4.
A0 : aceleración relativa.. T’,n: parámetros relativos al tipo de suelo T* : periodo del modo con mayor masa traslacional equivalente en la dirección de análisis R : factor de reducción que se establece.
Para estructuras de no más de 5 pisos las fuerzas sísmicas horizontales pueden calcularse con la expresión:
On
jJJ
kkk Q
PA
PAF
∑=
siendo : n el número de pisos Pk: peso sísmico del edificio
HZ
HZ
A kkk −−−= − 11 1
Torsión accidental
En el proceso constructivo, y especialmente cuando se trata de estructuras de hormigón armado o
albañilerías, es inevitable aceptar tolerancias en las dimensiones de los elementos estructurales, lo que altera sus
rigideces y modifica la posición teórica de los centros de rigidez i R . Esto hace aparecer una torsión llamada
accidental en edificios que tienen, en la etapa de diseño, simetría de rigideces y de masas, y aumenta la torsión en
otros edificios.
Otras causas de torsión accidental son las rigideces de elementos no considerados como estructurales
(estucos, tabiques), las variaciones de masa por tolerancias de construcción en la obra gruesa y terminaciones, y la
distribución irregular de la sobrecarga.
Según la Nch433 la torsión accidental se calcula de acuerdo a la siguiente expresión:
HZbeby k
ky⋅±= 1.0
Donde: HZ
bebx kky⋅±= 1.0
b= Longitud característica eje planta
Z= Altura acumulada hasta el piso k
H= Altura total del edificio.
ebFMtacc *=
Ejecutar: Es conveniente copiar el archivo con otro nombre ya que necesitamos un archivo para analizar el sismo en X y otro en Y. Para ingresar las fuerzas estática:
Seleccionar el centro de masa del piso.
Assign joint loads forces aparecerá un recuadro en el cual se asigna:
Para el sismo en X: ingresar la fuerza en cada piso en “force globalX” y el momento torsor en”momento about global Z”(ver fig.). Para el sismo en Y: ingresar la fuerza en cada piso en “force global Y” y el momento torsor en”momento about global Z”.
Luego de ingresar las fuerzas estáticas en X se procede a ejecutar el programa. Analyze Run análisis aparecerá un recuadro en el cual se escoge el método de análisis dead estatic
Paso 10.1: Extraer reacciones para el análisis Para visualizar las fuerzas de corte aplicadas en cada columna:
Seleccionar las columnas que se quieren analizar.
Display análisys results tables aparecerá un recuadro en el cual se elige los resultados que
se quieren analizar(ver fig.) Frame forces
Cabe destacar que en la opción “reactions” se puede obtener la reacciones en la base del edificio.
Extracción de la fuerzas de corte en los muros:
Para obtener la fuerza en los muros es necesario definir la sección de área inferior que representa el
muro del piso de análisis. Por ejemplo, para un muro del piso1 se selecciona la sección de área
( elementos tipo shell) en la base del muro junto con los nodos de la base del muro(ver figura).
Se agrupa los elementos seleccionados de la siguiente manera:
Assign assign to group (ver fig) add new group (crea un Nuevo grupo) en “group name” se ingresa el
nombre del muro. ok
Luego se asigna un nombre y concentración del esfuerzo de corte. Esto se realiza de la siguiente
manera:
Define section cuts add sections cuts aparecerá un recuadro” sections cuts data” se ingresar
Esta operación se repite para todos los muros de cada piso.
Luego se busca los esfuerzos de corte de cada grupo en:
Display análisys results tables section cuts forces modify selections section cut forces modify
selected section seleccionar todos los grupos que se desean analizar ok select analyze cases elegir
análisis estático ok
Paso 11:control de desplazamientos
Para el análisis de los máximos desplazamiento relativos se usarán las disposiciones de la norma en el
ítem 5.9.
Los desplazamientos relativos máximos entre pisos consecutivos(Dr), medido en el centro de masas en cada una de las direcciones de análisis(X , Z), no debe ser mayor que la altura(h) de entre piso multiplicada por 0.002.
002.0<h
Dr
Ejecución
Seleccionar los centro de masas de cada piso.
Display análisys results tables aparecerá el recuadro anteriormente ilustrado en el cual se
selecciona displacement.
Para exportar a excel: file export current table to excel
Desarrollo de resultados La estructuración en planta del edificio es la siguiente:
Para el análisis se considera: Col i-j: columna del piso i ubicada en la posición j. Muroi-j:muro del piso i ubicado en la posición j. Muro H-i:muro H del piso i. Se modelará el edificio siguiendo los plazos que se definieron anteriormente: Paso 1:
Las unidades son toneladas y metros. Crear grid:
La grid principal para este caso :
La grid final de trabajo queda de la siguiente manera:
Paso 2:Definir secciones En este caso se introducirán los siguientes elementos: Viga 1: Hormigón armado
Alto:0.4m Ancho:0.2
Columna: Hormigón armado
Cuadrada de lado 0.4m.
Paso2.1:inercia agrietada
Para columnas se considera al 80% de la inercia bruta.
Para vigas se considera al 50% de la inercia bruta En el programa:
Moment of inertia about 2=0.8 para columnas y 0.5 para vigas
Moment of inertia about 3=0.8 para columnas y 0.5 para vigas
Paso3:asignación de elementos
Como todos los pisos tienen la misma geometría es recomendable asignar todas las vigas y columnas del primer y luego repetir la configuración para los demás pisos. Se realizaron 3 copias a 3 metros en el eje z.
Para los muros se definen elementos de área de 20 cm de espesor Membrane: 0.2 Bending :0.2
En este caso se modelará con elementos de 50x50cm, por lo tanto;
Para el muro de largo 3m y altura 3 metros se aplicarán 6 divisiones en ambos sentidos Mesh into: 6 By:6 .
Para el alma del muro en H de 5 m de largo y 3 de alto: Mesh into: 10 By:6
En la siguiente figura se ilustra las subdivisiones de los muros simples.
Paso 4: asignación de apoyos
Se asignará empotramientos en las columnas y apoyo fijo en muros.
Luego de asignar los apoyos a la base de la estructura la estructura queda representada de la siguiente manera:
Paso 5:Asignación de masas La matriz de masa del edificio es:
mSTm /*
587.4170000000000084.57000000000000084.17000000000000084.17000000000000088.900000000000012.1300000000000012.1300000000000012.1300000000000088,900000000000012.1300000000000012.1300000000000012.13
2
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
Los centro de masa de cada piso son:
Piso 1,2,3 Piso 4 X(m) Y(m) X(m) Y(m)
7.44 7.5 7.56 7.5
Paso 6:diafragma rígido Se definieron 4 diafragmas rígidos correspondiente al piso 1,2,3y 4. Paso 9:ejecutar el programa. Los periodo que entrega la estructura en pantalla:
Paso 9.1:exportar tabla de resultados Los resultados que entrega el programa se ilustran en la siguiente tabla en el cual: Outputcase: tipo de análisis. Step Num: número de periodo. Period: periodos de la estructura. Ux: participación modal en X. Uy: participación modal en Y. Rz: participación modal en Z
La tabla anterior entrega ordenadamente los periodos por lo cual se puede observar que el periodo fundamental es 0.344 teniendo una mayor participación en X ye que UX es mayor a UY y RZ lo cual indica que el primer modo de vibrar ocurre en el eje X. El segundo periodo más importante tiene mayor participación en Z ya que RZ es mayor a UY y UX , lo cual indica que el segundo modo de vibrar es torsional. El mismo análisis se puede realizar con los demás periodos. Paso 10:ingreso de fuerzas estáticas: En el edificio el corte basal calculado según la norma Nch433-0f96:
TQ 94.69= Las fuerzas estáticas y momento accidental para el eje X que se introducen en el centro de masas de cada piso son:
Fuerza en x Fuerza en y M. Torsor piso 1 10.5367 0 3.9513 piso 2 12.4985 0 9.3739 piso 3 16.2883 0 18.324 piso 4 29.6125 0 44.419
Las fuerzas estáticas y momento accidental para el Y que se introducen en el centro de masas de cada piso son:
Fuerza en x Fuerza en y M. Torsor
TABLE: Periodos y participación modal OutputCase StepType StepNum Period UX UY RZ
Text Text Unitless Sec Unitless Unitless Unitless MODAL Mode 1 0.344639247 0.718351 4.38E-27 8.82E-27 MODAL Mode 2 0.239267906 1.23E-26 0.343667872 0.368376177MODAL Mode 3 0.117669822 1.76E-28 0.409227765 0.375505684MODAL Mode 4 7.41E-02 0.210548 7.73E-31 8.37E-29 MODAL Mode 5 4.93E-02 4.53E-30 0.107793625 0.108432365MODAL Mode 6 3.47E-02 1.16E-26 8.97E-02 9.13E-02 MODAL Mode 7 3.36E-02 5.84E-02 1.66E-26 1.06E-26 MODAL Mode 8 2.29E-02 1.27E-02 6.53E-24 4.52E-24 MODAL Mode 9 2.23E-02 2.44E-24 3.08E-02 2.75E-02 MODAL Mode 10 1.92E-02 3.35E-26 1.05E-02 1.91E-02 MODAL Mode 11 1.56E-02 1.44E-27 8.33E-03 1.36E-03 MODAL Mode 12 1.48E-02 1.71E-29 1.15E-05 8.41E-03
piso 1 0 10.5367 3.9513 piso 2 0 12.4985 9.3739 piso 3 0 16.2883 18.324 piso 4 0 29.6125 44.419
Paso 10.1:Extracción de esfuerzos en los elementos Las reacciones en la base del edificio son: Para el sismo en X:
ELEMENTOReacción
X(T) Col 1-1 -0.503 Col 1-2 -0.465 Col 1-3 -0.463 Col 1-4 -0.428 Col 1-5 -0.638 Col 1-6 -0.458 Col 1-7 -0.676 Col 1-8 -0.474 Col 1-9 -0.565 Col 1-10 -0.541 Col 1-11 -0.534 Col 1-12 -0.482 M1-1 0.206 M1-2 0.185 MH-1 -63.100 corte total -68.9359
Se puede apreciar que para un sismo en X los muro 1 y 2 no tienen importancia estructural, lo cual es
razonable ya que el sismo se proyecta en forma perpendicular al eje de principal de inercia. Las columnas tampoco tienen un gran aporte. Es claro que el muro en H es el elemento que prácticamente resiste el sismo en X ya que resiste más de un 90% de la carga según los resultados de Sap 2000. Cabe señalar que desde el punto de vista de la estructuración no es recomendable que las cargas sean soportados por un elemento ya que al fallar éste la estructura falla. Para el sismo en Y:
ELEMENTO Reacción y(T)Col 1-1 -0.10 Col 1-2 -0.20 Col 1-3 -0.24 Col 1-4 -0.33 Col 1-5 -0.16 Col 1-6 -0.23 Col 1-7 -0.16 Col 1-8 -0.23 Col 1-9 -0.06 Col 1-10 -0.05 Col 1-11 -0.09 Col 1-12 -0.32
M1-1 -16.78 M1-2 -17.16 MH-1 -32.84 corte total -68.94
Para el sismo en Y la es más homogéneo el trabajo de los muros ya que los dos muros simples toman
el 50% del corte basal y el muro en H casi el 50% restante. Dado lo anterior se puede señalar que el edificio tiene una buena distribución de muros en el eje Y. La suma de las reacciones en Y y X equivalen al corte basal, por lo tanto se comprueba la veracidad de los resultados. Realizada la agrupación de cada muro se realizó el análisiS obteniendo los siguientes resultados: Para el eje X:
SectionCut OutputCase CaseType F1 F2 F3 M1 M2 M3 Text Text Text Ton Ton Ton Ton-m Ton-m Ton-m
M1-1 DEAD LinStatic 0.2062 -2.2834 23.9641 22.01106 2.234E-16 0.13608M2-1 DEAD LinStatic -0.5722 -1.8073 18.1271 13.9718 -1.37453 0.41717M3-1 DEAD LinStatic -0.4016 -1.4009 12.0793 7.46501 -0.74286 0.46585M4-1 DEAD LinStatic -0.5288 -0.3888 5.9324 2.2323 -0.71721 0.61226M1-2 DEAD LinStatic 0.1849 -2.7685 22.5786 21.95997 1.176E-15 -0.17567M2-2 DEAD LinStatic -0.5618 -2.8256 16.9744 15.40731 -1.32013 -0.52051M3-2 DEAD LinStatic -0.4016 -2.482 11.3028 9.04454 -0.73034 -0.59605M4-2 DEAD LinStatic -0.5334 -1.9206 5.6056 48.6863 -0.72105 3.51476MH1 DEAD LinStatic -63.1003 5.1932 51.7374 -50.27532 -444.17534 -3.6891MH2 DEAD LinStatic -48.8517 4.9791 37.7634 -35.01934 -263.74308 -2.77691MH3 DEAD LinStatic -35.7778 4.2693 25.282 -20.57393 -129.59345 -2.43532MH4 DEAD LinStatic -15.275 2.9215 13.4342 -8.34648 -36.06357 -1.50758
Para el eje Y:
SectionCut OutputCase CaseType F1 F2 F3 M1 M2 M3 Text Text Text Ton Ton Ton Ton-m Ton-m Ton-m
M1-1 DEAD LinStatic 0.0142 -16.7777 25.8868 131.66709 2.955E-16 -0.01501M2-1 DEAD LinStatic -0.1221 -13.5104 19.7141 81.87622 -0.2718 -0.08626M3-1 DEAD LinStatic -0.0691 -10.3223 13.1427 43.17644 -0.13184 -0.15715M4-1 DEAD LinStatic -0.1041 -5.2705 6.3747 14.52275 -0.13847 -0.15023M1-2 DEAD LinStatic -0.0882 -17.1599 18.1152 131.63693 -3.694E-17 -0.1262M2-2 DEAD LinStatic -0.0945 -14.2685 13.2973 83.01365 -0.05384 -0.36942M3-2 DEAD LinStatic -0.0954 -11.0673 8.8467 44.29167 -0.11254 -0.42017M4-2 DEAD LinStatic -0.1514 -6.3674 4.5732 52.19184 -0.18713 0.72207MH1 DEAD LinStatic 0.1661 -32.8358 69.8774 292.00296 5.87867 -7.97159MH2 DEAD LinStatic 0.3323 -28.2344 52.4952 193.16917 4.4226 -11.55907MH3 DEAD LinStatic 0.1786 -21.7235 34.9956 107.89686 2.72301 -9.34609MH4 DEAD LinStatic 0.3014 -13.8673 17.4115 42.02304 1.67295 -5.97923
Siendo F1: esfuero en la dirección x F2 esfuerzo en la dirección y. F3:esfuerzo axial Resumen de los esfuerzos corte de los elementos Dado el sismo X son: Siendo COLi: conjunto de las 12 columnas del piso i
Piso1 Elemento Esfuerzo(T)M1-1 0.2062M1-2 0.1849MH1 -63.1003COL1 -6.2308
Piso2 Elemento Esfuerzo(T)M2-1 -0.5722M2-2 -0.5618MH2 -48.8517COL2 -8.4136
Piso3 Elemento Esfuerzo M3-1 -0.4016M3-2 -0.4016MH3 -35.7778COL3 -9.319
Piso4 Elemento Esfuerzo M4-1 -0.5288M4-2 -0.5334MH4 -15.275COL4 -13.2753
Dado el sismo en Y son:
Piso1 Elemento Esfuerzo(T)M1-1 -16.7777M1-2 -17.1599MH1 -32.8358COL1 -2.1666
Piso2 Elemento Esfuerzo(T)M2-1 -13.5104
M2-2 -14.2685MH2 -28.2344COL2 -2.386
Piso3 Elemento Esfuerzo(T)M3-1 -10.3223M3-2 -11.0673MH3 -21.7235COL3 2.7869
Piso4 Elemento Esfuerzo(T)M4-1 -5.2705M4-2 -6.3674MH4 -13.8673COL4 4.1073
Cabe señalar que dado los pocos muros en el eje x el trabajo de las columnas se hace más importante
y mas importante aún en los pisos superiores no sucede lo mismo en el eje y ya que hay tres muros en ese sentido. Para verificar los resultados se puede comprobar la igualdad de las reacciones de apoyo con los esfuerzos obtenidos en el primer piso. Además la suma de los elementos en cada piso es igual al esfuerzo de corte basal del piso. Paso 11:control de desplazamientos La tabla modificada que entrega sap 2000 es : Para el sismo en X:
TABLE:joint displacements Joint U1 U2 R3 deltaU1 deltaU2 deltaR3 dreef1 Text m m Radians m m radians
piso 4 0.0077 0.000301 0.000073 0.002486 0.000112 0.000024 0.00083piso 3 0.005214 0.000189 0.000049 0.002387 0.000093 0.000023 0.0008 piso 2 0.002827 0.000096 0.000026 0.001915 0.00007 1.76E-05 0.00064piso 1 0.000912 0.000026 8.41E-06 0.000912 0.000026 8.41E-06 0.0003
U 1: desplazamiento total en el eje X U2:desplazamiento total en el eje Y R3:giro total del centro de masas del piso. Delta 1,2:desplazamiento relativo entre pisos en los ejes X, Y respectivamente. Dreef1= deformación relativa en el eje X. Los desplazamiento mayores ocurren en el eje X ya que las fuerzas están aplicadas en el eje X. El dreef para todos los pisos cumple con la normativa ya que son menores a 0.002. Para el sismo en Y:
TABLE:joint displacemente Joint U1 U2 R3 deltaU1 deltaU2 deltaR3 dreef2 Text m m Radians m m m
piso 4 -0.000136 0.002601 0.000298 -5.10E-05 0.000863 0.000102 0.00029piso 3 -0.000085 0.001738 0.000196 -4.20E-05 0.000787 0.000095 0.00026piso 2 -0.000043 0.000951 0.000101 -3.10E-05 0.000632 0.000072 0.00021piso 1 -0.000012 0.000319 0.000029 -1.20E-05 0.000319 0.000029 0.00011
El Dreef se analiza con los desplazamientos en Y (U2) ya que el sismo esta aplicado en esta dirección y es por ello que los mayores desplazamientos están en esta eje. Cabe destacar que los giros(R3) son mucho mayores a los obtenidos en el análisis del sismo en x ya que el eje y no es simétrico y por lo cual existe un momento torsor provocado por la excentricidad entre el centro de masas y centro de rigidez. El dreef para todos los pisos cumple con la normativa ya que son menores a 0.002.
CONCLUSIONES Es claro que el edificio se puede modelar correctamente en el pragrama sap 2000 entregando de manera fácil y rápida todos los esfuerzos de los elementos de la estructura incluyendo además los periodos de la estructura y su participación modal.´ Con respecto a los los periodos entregados por el programa se indica
que el periodo fundamental de la estructura es de 0.344 s que actúa en la dirección X. El segundo periodo de la estructura es de 0.239s actuando en el eje Z ya que tiene una mayor
participación modal Al analizar los esfuerzos en la base y en cada piso se concluye que para un sismo en X el muro en H es el elemento que prácticamente resiste el sismo ya que toma aproximadamente el 90% del corte basal. Esto no es bueno ,el deterioro o colapso del muro H provoca el colapso de la estructura ya que no hay otro elemento que pueda tomar la carga del sismo en X. Sin embargo este eje es simétrico lo cual desde el punto de vista de la estructuración es óptimo ya que no se producen excentricidades por diferencias entre el centro de rigidez y centro de masa. Al existir sólo un muro en el eje X, las columas son más solicitadas.Sin embargo de cualquier forma el aporte de las columnas ,en general,es bajo comparado con el de los muros. Para el sismo en y exciste un buena distribución de muros ya que el muro en H toma el 50% del corte basal y el otro 50% le resiste los muros simples. Desde el punto de vsta de los desplazamientos, la estructura cumple con la noma Nch433 ya que las deformaciones relativas entre pisos son menores a 0.002. Al observar los dreef es razonable que éstos sean mayores en el eje X ya que cuenta con sólo un elemnentos estructurales.