2010

Anlisis No Lineal Esttico Pushover Base Terica y Aplicacin Usando el Programa ETABSPROCESO FEMA - 356 Y ATC - 40

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En este documento vamos a ver la diferencia entre los dos procedimientos descritos en FEMA-356 y en ATC-40. Luego se implementa el programa ETABS para efectuar el anlisis Pushover a un edificio de hormign realizando el proceso paso a paso.

MECE Aneuris Hernndez Vlez HIGH LEVEL ENGINEERING 01/05/2010

CONTENIDO.

I. Introduccin II. Proceso de Anlisis No Lineal Pushover segn FEMA 356 III. Proceso de Anlisis No Lineal Pushover y Mtodo del Espectro de Capacidad segn ATC-40 IV. Ejemplo de Aplicacin Usando el Programa ETABS

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Nota ImportanteEl objetivo de este trabajo es ofrecer un material didctico a los participantes de los cursos y seminarios de Ingeniera Estructural usando el programa ETABS. Aunque los ejercicios y ejemplos se han verificado con detenimiento, no se garantiza que estn totalmente libres de errores. Los usuarios son totalmente responsables por el buen uso del programa y el autor no asume ninguna responsabilidad por el uso incorrecto del programa y de este manual.

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INTRODUCCION.

En la actualidad en Estados Unidos y Europa las nuevas provisiones ssmicas requieren que los ingenieros estructurales efecten un anlisis no lineal. Dicho anlisis podra ser dinmico o esttico pushover. En estados unidos los documentos de referencia usados para desarrollar un anlisis esttico no lineal o Pushover Analysis son el ATC-40 (Applied Technology Council) Seismic Evaluation and Retrofit of Concrete Building y FEMA 356 (Federal Emergency Management Agency). De acuerdo con los procesos establecidos en este anlisis se aplica una carga lateral vertical al modelo matemtico que se incrementa montonamente. Esta carga se incrementa hasta que se alcanza la respuesta pico de la estructura o ms bien la mxima respuesta de la estructura. La respuesta de la estructura se representa mediante la grafica del cortante en la base vs el desplazamiento en el tope de la estructura. Con este proceso el modelo matemtico deber ser capaz de capturar la no linealidad del material, ya que este es un proceso incremental es posible obtener la informacin detallada del comportamiento de cada elemento. Este proceso permite capturar la secuencia de deformaciones en los elementos o sea la secuencia de formacin de rotulas plsticas. Este proceso debe ser usado con precaucin ya que asume una representacin aproximada de la respuesta esttica de la estructura, cuando esta es sometida a cargas dinmicas. Todo esto es una aproximacin. La ventaja de este proceso es que conlleva menos tiempo y es ms sencillo que un proceso dinmico no lineal. En este documento vamos a ver los dos procedimientos descritos en FEMA -356 y en ATC-40.

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Proc eso de Anlis is No Lin ea l Pus hover segn FEMA 356

El mtodo consiste en aplicar una distribucin vertical de carga lateral a la estructura la cual debe incrementarse montonamente hasta que la estructura alcance el mximo desplazamiento, mediante la grafica del cortante en la base y el desplazamiento en el tope de la estructura como se muestra en la siguiente figur a.

Distribucin de la Carga Lateral en el Tope

Desplazamiento Cortante en la Base Respuesta Estructural Desplazamiento en el Tope

Cortante en la Base

El ingeniero estructural puede decidir cul ser la condicin de la estructura despus de un movimiento ssmico o ms bien el nivel de rendimiento que deber tener la estructura luego de un sismo. Esta condicin depende de los distintos niveles de rendimiento estos son:Nivel Operacional

Ocupacin Inmediata

Guardar la seguridad de las vidasHigh Level Engineering (www.hlengineering.com) Por: MECE Aneuris Hernandez Velez Pgina 5

Prevenir el Colapso de la estructura

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El espectro de terremoto usado para el diseo va a depender de la zonificacin donde se encuentra la estructura y se determina segn los requerimientos del cdigo usado. Un espectro tpico es mostrado en la siguiente figura.

Sa, Aceleracin Espectral

Periodo de Vibracin

A continuacin se explican los distintos pasos que deben efectuarse para realizar un anlisis esttico Pushover segn Fema 356. Esta secuencia de pasos se efecta una vez hemos diseado la estructura con los procedimientos convencionales. I. Determinar la Carga de Gravedad usada en el anlisis.

QG QD QL

Fuerza total de la gravedad.= =

Carga Muerta

Total. Efecto efectivo de la Carga Muerta. (25% de la carga viva no reducida)=

QS = 70% de la Carga deNieve.

II. Determinar el factor Cvx para la distribucin vertical de la Carga Lateral y Multiplicar por la Fuerza F que es el incremento montono

de la fuerza.

El parmetro k vara con el periodo fundamental de la estructura T.K = 1, Si T < 0.5 seg K = 2, Si T > 2.5 seg

III.

Determinar del Nivel de Desempeo.

El nivel de desempeo es la condicin deseada que deber tener la estructura luego de ocurrir el terremoto, se determina segn la siguiente tabla.

IV. Calculo de la Amenaza Ssmica. El siguiente proceso es para crear un espectro de respuesta que cumpla con el criterio de excedencia de un terremoto seleccionado por el diseador, segn el nivel de desempeo. I. Se selecciona la probabilidad de excedencia del terremoto en 50 aos, la cual depende del nivel de desempeo seleccionado, segn las dos tablas anteriores. Luego se calcula el periodo de retorno PR segn la siguiente ecuacin.

Dond e: PE50 = Probabilidad de excedencia previamenteseleccionado.

Por ejemplo si se requiere que se cumpla con la condicin A, K y P entonces el periodo de retorno se debe calcular tres veces por separado. Entonces el anlisis pushover deber correrse por separado para cada % de excedencia considerado y el resultado final debe compararse con los criterios de aceptacin de FEMA 273, para los niveles de desempeo en cada % de excedencia. II. Calcular la respuesta modificada para periodo corto y largo Ss y S1 (Esta frmula aplica solo cuando Ss no modificado y determinado segn el mapa, es menor que 1.5g y cuando la probabilidad de excedencia del terremoto en 50 aos est entre 2% y 10%.

Donde: i = S o 1 dependiendo de la aceleracin de corto o largo periodo queestemos modificando.

: Logaritmo Natural de la aceleracin espectral en una razn de 10% de

excedencia en 10 aos.

: Logaritmo Natural de la aceleracin espectral en una razn de 2% deexcedencia en 10 aos.

: Logaritmo Natural del Periodo de Retorno Medio que corresponde a laprobabilidad de excedencia.

Esta otra frmula aplica solo cuando el valor Ss obtenido del mapa es mayor o igual a 1.5g y la probabilidad de excedencia sigua estando entre 2% y 10% de excedencia en 50 aos.

Donde el valor de n, se determina segn la siguiente tabla.

Para el caso de que la probabilidad de excedencia sea mayor del 10% y el valor de Ss determinado desde el mapa sea menor a 1.5g se debe tambin usar la ecuacin anterior pero usando los valores de n, que se describen en las siguiente tabla.

Para el caso de que la probabilidad de excedencia sea mayor del 10% y el valor de Ss determinado desde el mapa sea mayor o igual a 1.5g se debe tambin usar la ecuacin anterior pero usando los valores de n, que se describen en las siguiente tabla.

III.

Ajuste Final de las Aceleraciones Espectrales para Corto y Largo Periodo, Tomando en Cuenta el Tipo se Suelo en el Sitio.

Donde Fa, es una funcin de la clase de suelo en el sitio y de la aceleracin espectral modificada Ss, para un periodo corto. Fv, es una funcin de la clase del suelo en el sitio y de la aceleracin espectral modificada S1, para un periodo largo de un segundo. Estos valores se determinan segn las siguientes tablas.

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Donde la Clasificacin del Suelo se define como: Class A: Roca Dura con velocidad de corte del agua Vs > 5,000 ft/s Class B: Roca con Vs > 2,500 ft/s y Vs < 5,000 ft/s Class C: Suelo muy denso y roca suave con Vs > 1,200 ft/s y Vs < 2,500 ft/s (N>50 y Resistencia al corte Su>2,000 psf). Class D: Suelo Rgido con Vs > 600 ft/s y Vs < 1,200 ft/s (15 40% y una resistencia no drenada al corte Su < 500 psf. Tambin Vs < 600 ft/s. Si no hay suficientes datos para clasificar un suelo desde los tipos A hasta D, entonces se debe seleccionar un tipo E. Class F: Este tipo de suelo requiere una evaluacin, son suelos vulnerables a fallas potenciales o colapso bajo cargas ssmicas, como lo es la licuefaccin. Estos suelos tienen arcilla orgnica con un espesor mayor de 10 ft, muy alta plasticidad PI > 75 IV. Graficando el Espectro de Respuesta a Usarse. El espectro de diseo es una grafica que relaciona el periodo en funcin de la aceleracin modificada que hemos determinado con la probabilidad de retorno que hemos seleccionado previamente. Las funciones para crear el espectro se muestran en la siguiente grafica. Este espectro es una herramienta usadaHigh Level Engineering (www.hlengineering.com) Por: MECE Aneuris Hernandez Velez Pgina 11

para determinar la aceleracin espectral de la estructura cuando esta tiene un periodo determinado.

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Los valores Bs y B1 son parmetros que toman en cuenta el coeficiente de amortiguamiento efectivo de la estructura y se tabulan a continuacin.

El valor To se define como:

V.

Calculo del Desplazamiento Mximo que se espera tendr la Estructura durante el evento de diseo (Target Displacement). Se determina mediante la siguiente ecuacin.

Nota: Antes de efectuar este proceso se debe haber hecho el anlisis de carga lateral incremental descrito en el paso II, para conocer la respuesta no lineal de la estructura ante carga lateral.

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Donde: Periodo fundamental efectivo en la direccin en consideracin.

Este debe ser calculado usando la relacin de fuerza deformacin o curva de Capacidad. La relacin no lineal del cortante en la base y el desplazamiento en el nudo prescrito debe ser reemplazada por una relacin bilineal para estimar de este modo la rigidez lateral efectiva (Ke) y el cortante de fluencia del edificio Vy.

La rigidez lateral efectiva debe ser tomada como la secante de la rigidez. Rigidez lateral elstica del edificio (Ki) debe calcularse segn se muestra en la grafica anterior. El Periodo fundamental elstico de la estructura (Ti) en segundos, se puede calcular segn la siguiente ecuacin:

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Ct = 0.030 hn = altura en pies desde la base al tope del edificio.

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Factor de Modificacin Co y C2. Se pueden determinar con la siguiente tabla: Tabla 12 (Valores del Factor de Modificacin Co).

Tabla 13 (Valores Factor de Modificacin C2).

Factor de Modificacin C1. Este es una relacin entre el desplazamiento mximo inelstico y el desplazamiento calculado para la respuesta lineal elstica.

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Los Siguientes parmetros fueron descritos en detalle en la seccin IV Amenaza Sismica.

R (strength ratio)

Sa = Aceleracin Espectral, en el periodo fundamental efectivo en la direccin considerada

Vy = Resistencia a la Fluencia se calcula con la grafica que relaciona el cortante en la base y los desplazamientos en el tope de la estructura en el nudo controlado. W = Carga muerta y viva total Coeficiente C3.

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Proc eso de Anlisi s No Linea l Push over y Mtodo del Espectro de Capacidad segn ATC-40En este captulo se presenta el proceso analtico para evaluar cmo actan los edificios existentes y verificar su diseo. Este mtodo estima el mximo desplazamiento, por medio de la interseccin entre la curva de capacidad y el espectro de demanda reducido. Aunque un anlisis elstico da una buena indicacin de la capacidad elstica de la estructura indicando donde ocurre la fluencia en los elementos, este no puede predecir el mecanismo de falla y tomar en cuenta la redistribucin de fuerzas durante la fluencia progresiva de los elementos. El anlisis inelstico ayuda a demostrar como realmente trabaja el edificio, por medio de la identificacin de los modos de falla y el colapso progresivo. El mtodo del espectro de capacidad es un proceso esttico, no lineal que provee una representacin grafica de la curva de capacidad, la cual se compara con el espectro de demanda ssmica, siendo una herramienta til para evaluar edificios existentes. La demanda es la representacin del movimiento del suelo, mientras que la capacidad es la habilidad que posee la estructura para resistir la demanda ssmica. El mtodo requiere la determinacin de tres elementos primarios descritos a continuacin. Capacidad: La capacidad de la estructura depende de la resistencia y la capacidad de deformacin de los componentes individuales de la estructura. En orden de determinar la capacidad ms all del lmite elstico, se usa el proceso Pushover este proceso usa una serie de anlisis elsticos secuenciales sper impuestos para aproximar un diagrama de capacidad fuerza-desplazamiento del conjunto estructural. El modelo matemtico de la estructura se va modificando para tomar en cuenta la reduccin de la resistencia de los componentes que van alcanzando la fluencia. Una distribucin de fuerzas laterales se aplica nuevamente hasta que otros elementos adicionales alcanzan la fluencia. Este proceso se contina aplicando hasta que la estructura se vuelve inestable o hasta que un lmite predeterminado se alcanza. Demanda (Desplazamiento): El movimiento del suelo durante un terremoto produce un patrn complejo de desplazamientos en la estructura que puede variar con el tiempo. Para una estructura dada y un movimiento del suelo, la demanda de desplazamiento es un estimado de la mxima respuesta esperada del edificio durante elPgina 18

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movimiento del terreno. Desempeo: Una vez se ha definido la curva de capacidad y los desplazamientos de demanda, se puede verificar el punto de desempeo o punto de respuesta mxima en la estructura. Este punto es aproximadamente igual al obtenido por el mtodo de los coeficientes el cual no se explica en este trabajo.

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Proceso Paso a Paso para Determinar la Curva de Capacidad La capacidad de la estructura se representa mediante la Pushover, se puede crear graficando el cortante en la base y el desplazamiento en el nivel ms alto del edificio. curva

(Concepto Curva de Capacidad) La curva de capacidad se construye en representacin del primer modo, asumiendo que el primer modo es el que predomina en la estructura. Esto es generalmente valido para edificios con un periodo fundamental de vibracin menor o igual a 1 segundo. Para edificios ms flexibles con un periodo fundamental mayor de un segundo, el anlisis debe ejecutarse considerando el efecto de los modos ms altos. Procedimien to: 1. 2. 3. Crear un modelo computacional. Clasificar los elementos primarios y secundarios. Aplicar fuerzas laterales a la estructura en cada piso. Para esto se usa la masa que participa en el primer modo o modo fundamental por medio de la siguiente ecuacin Fx = [Wx x / Wx x] V en la determinacin de las fuerzas tambin deben incluirse las cargas de gravedad. 4. Calcule las fuerzas en los elementos, para la combinacin de cargas verticales y horizontales. 5. Ajustar las fuerzas laterales para que por lo menos algunos elementos alcancen el 10% de su resistencia. Nota: Una vez se alcanza la resistencia de un elemento, este esHigh Level Engineering (www.hlengineering.com) Por: MECE Aneuris Hernandez Velez Pgina 20

considerado como incapaz de tomar fuerzas laterales. Detectar la fluencia elemento por elemento, puede ser un proceso muy lento por lo tanto, muchos elementos son agrupados en conjunto con un punto de fluencia similar.

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6.

Archivar o ir graficando el valor del cortante en la base vs el desplazamiento en el tope del edificio, como tambin las fuerzas y las rotaciones en cada elemento, para compararlas con el diagrama caracterstico de fuerza curvatura de cada elemento, a fin de determinar el estado de cada elemento. 7. Actualizar el modelo usando una rigidez ms pequea para aquellos elementos que han alcanzado la fluencia. 8. Aplicar un nuevo incremento de la carga lateral a la estructura actualizada hasta que otros elementos alcancen la fluencia. Nota: La fuerza actual y la rotacin para los elementos en el principio de un incremento son igual a aquellas fuerzas y rotaciones en el final del incremento previo. Cada aplicacin de un incremento de carga lateral es un anlisis separado que inicia desde una condicin inicial igual a cero. Para determinar cuando un prximo elemento fluye es necesario aadir las fuerzas provenientes del anlisis, ejecutado previamente al anlisis actual, de igual modo para determinar las rotaciones. 9. Agregar el incremento de la carga lateral y el correspondiente incremento del desplazamiento al total previo para de este modo obtener los valores acumulados del la grfica. 10. Repetir los paso 7,8 y 9 hasta que la estructura alcance su lmite ultimo, es decir la inestabilidad por efecto P-, Distorsin mas all de los niveles prescritos, los elementos pierden toda su resistencia.

Fig. 4 (Segmentos del Anlisis Pushover)

En algunos casos donde los elementos pierden toda su resistencia para absorber carga lateral, pero siguen teniendo capacidad para deformarse por ejemplo cuando hay muros acoplados con vigas de acoplamiento. En estos casos, puede que exista una degradacin gradual de la resistencia y es necesario iniciar otras curvas de capacidad cada vez que ocurra el primer punto de degradacin de la resistencia, cuando el incremento de la carga se detiene en el paso 10 antes de que la estructura haya alcanzado su lmiteHigh Level Engineering (www.hlengineering.com) Por: MECE Aneuris Hernandez Velez Pgina 22

ltimo.

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Cuando se comienza una nueva curva la resistencia o rigidez de los elementos que ocasionaron que el anlisis se detuviera debe eliminarse antes de iniciar una nueva curva. Para crear la nueva curva se debe iniciar a partir del paso 3. La figura 5 muestra la creacin de mltiples curvas para poder modelar la degradacin de la resistencia.

(Mltiples Curvas para modelar el efecto de Degradacin de Capacidad)

(Degradacin de la Curva de Capacidad)

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Proceso para Determinar Demanda Ssmica

la

El desplazamiento de demanda en el espectro de capacidad ocurre en un punto sobre el espectro llamado punto de desempeo. Este punto representa la condicin de que la capacidad ssmica de la estructura sea igual a la demanda sobre la estructura debido al movimiento del terreno. El desplazamiento en el punto de desempeo inicialmente debe estimarse usando una simple tcnica llamada Aproximacin de igual desplazamiento, esta tcnica asume que el desplazamiento inelstico espectral es el mismo que el desplazamiento elstico que ocurre si la estructura permanece perfectamente elstica. Esta tcnica es una herramienta usada para estimar el inicio del proceso iterativo para determinar el punto de desempeo. La localizacin del punto satisfacer lo siguiente: de desempeo debe

1. El punto debe quedar sobre la curva del espectro de capacidad. 2. El punto debe quedar sobre la curva de demanda espectral reducida desde su amortiguamiento inicial de un 5% que es el usual en el espectro de diseo elstico, esta reduccin del espectro es para representar la demanda no lineal. La reduccin del espectro se hace por medio de un factor que se calcula en trminos del amortiguamiento efectivo, esto ser discutido ms adelante. La determinacin del punto de desempeo requiere un proceso iterativo de (trial and error) para buscar que se satisfagan los dos criterios requeridos mencionados anteriormente. Para la iteracin se mencionaran tres alternativas que simplifican y estandarizan el proceso, dichas alternativas se basan en los mismos conceptos y en las relaciones matemticas pero varan en su dependencia analtica versus las tcnicas graficas. Proces oA Esta es la aplicacin ms directa, es verdaderamente iterativo pero, se basa en formulas que pueden ser fcilmente programadas en hojas de clculo. Este es ms bien un mtodo analtico que grafico siendo el mtodo con la aplicacin ms directa, es el ms recomendado. Proces oB Este Level Engineering (wwuna ngineering.com) usando laAneuris de capacidad High mtodo introduce w.hle simplificacin Por: MECE curva PginaHernandez Velez 25

bilineal que habilita o permite una solucin relativamente directa para determinar el punto de desempeo con un nmero pequeo de iteraciones. Igual que el proceso A, el proceso B es un mtodo ms analtico que grafico y es probablemente el ms conveniente para programar una hoja de clculo. El proceso B tiene menos transparencia que el proceso A.

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Proces oC Este es un proceso puramente grafico, es el ms conveniente cuando los clculos se hacen manualmente, tiene menos transparencia que los dems mtodos. Conversin de la curva de capacidad a la curva de espectro de capacidad. Para usar el mtodo del espectro de capacidad es necesario convertir la curva de capacidad que est dada en trminos del cortante en la base y el desplazamiento en el tope a otras coordenadas en funcin de aceleracin y desplazamientos espectrales (coordenadas ADRS) Sa vs Sd, las ecuaciones requeridas para la transformacin son las siguientes:

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En general el proceso para convertir la curva de capacidad a espectro de capacidad (ADRS) conlleva primero calcular el factor de participacin modal para el primer modo, luego el coeficiente de masa modal; entonces para cada punto que describe la curva de capacidad, usar las ecuaciones Sa y Sd. Para cualquier punto sobre el (ADRS) el periodo T, puede computarse usando la relacin T = 2 (Sd/Sa) desplazamiento espectral puede ser calculado usando la relacin 2 2 Sd = SaT /4 .1/2

similarmente para el espectro tradicional el

(Comparacin entre el Espectro Tradicional y el Espectro en Formato ADRS).

La siguiente figura muestra el espectro de capacidad sper impuesto en la respuesta espectral presentada en los dos formatos. En sta grfica se puede apreciar que cuando la estructura entra en el rango inelstico el perodo aumenta ya que la estructura es cada vez ms flexible. Las lneas radiales de periodo constante siempre parten desde el origen.

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(Comparacin del Espectro de Capacidad sobre el Espectro de Demanda Tradicional y el Espectro de Demanda en Formato ADRS).

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Conversin del espectro estndar a un espectro en formato ADRS. La aplicacin de la tcnica del espectro de capacidad requiere que tanto la curva de capacidad como el espectro de demanda sean ploteado en coordenadas de aceleracin espectral y desplazamiento espectral (ADRS). El espectro de demanda elstico a convertir, debe ser el espectro requerido por un cdigo determinado con las caractersticas apropiadas de cada regin. El espectro convencional est dado en trminos de la aceleracin espectral y el periodo por lo cual slo el perodo deber convertirse a desplazamiento espectral, por medio de la siguiente ecuacin.Sdi =T 4 2

S g ai

Una vez se ha convertido el espectro, se puede calcular la aceleracin o el desplazamiento espectral para cuando la estructura tiene un periodo determinado por medio de la siguiente expresin.

Saig=

2 S v Ti

Sdi=

T

S 2

i

v

Construccin Bilineal del espectro de capacidad. Para estimar el amortiguamiento efectivo en la estructura, es necesario crear una representacin bilineal del espectro de capacidad. Esta construccin requiere definir el punto api , dpi el cual se usa para iniciar el proceso iterativo de crear el espectro reducido de demanda. Anteriormente se mencion que el espectro de capacidad y el espectro de demanda deben interceptarse, por lo tanto, se puede decir que el punto api , dpi es el punto de interseccin o punto de desempeo. El primer estimado del punto se denomina a p1 , dp1 la segunda asuncin se llama ap2 , dp2 y as sucesivamente.High Level Engineering (www.hlengineering.com) Por: MECE Aneuris Hernandez Velez Pgina 31

A menudo la tcnica de Aproximacin de igual desplazamiento, que se mencion anteriormente puede usarse para estimar el puntos ap1, dp1. A continuacin se muestra el espectro de capacidad Bilineal.

Estimacin del Amortiguamiento y reduccin del espectro creado con un amortiguamiento de 5% del crtico. El amortiguamiento que ocurre en una estructura en el rango inelstico puede ser visto como una combinacin del amortiguamiento viscoso inherente en la estructura y el amortiguamiento histeretico. El amortiguamiento histeretico est relacionado al rea que se forma dentro de las vueltas (loops) o lasos de histresis cuando las fuerzas del cortante se grafican contra el desplazamiento. El amortiguamiento equivalente asociado con el mximo desplazamiento d pi puede estimarse segn la siguiente ecuacin. eq = o 0.05+

o = Amortiguamiento histeretico representado como un amortiguamiento viscoso equivalente 0.05 = 5% amortiguamiento viscoso inherente en la estructura (asumido constante) El termino o puede siguiente expresin calcularse segn la

o =

1

4

ED

E

S0

ED = disipacin de energa por amortiguamiento. ESo = Mxima energa de deformacin

El significado fsico del trmino ED y ESo se ilustra en la siguiente figura.

(Disipacin de Energa Ssmica)

ED es la energa disipada por la estructura en un simple ciclo de movimiento, que corresponde al rea encerrada dentro de un simple loop (rea no sombreada). ES o es la mxima energa de deformacin asociada con el ciclo de movimiento (rea sombreada). Segn la grafica la ecuacin se puede derivar como sigue.

(Derivacin de Ecuaciones de Energa

Disipada).

ED = 4 * (rea sombreada en la figura)=4(ay dpi dy api) ESo = (rea del triangulo bajo Keff) = api dpi / 2 Si estos valores se sustituyen en o se obtiene la siguiente expresin escrita en trminos de porcentaje de amortiguamiento crtico. o = 63.7 (ay dpi dy api) / api dpi Por tanto: lo

eq = 63.7 (ay dpi dy api) / api dpi + 5 El valor del amortiguamiento viscoso equivalente puede ser usado para estimar el factor con el cual se reduce el espectro de demanda. Como se muestra en la siguiente figura este factor se usa para disminuir el espectro elstico de 5% al aumentar el amortiguamiento crtico.

(Reduccin del Espectro de Demanda)

En algunos casos de edificios, la idealizacin de los lasos de histresis no es muy real ya que se puede subestimar el amortiguamiento real en la estructura. Por esta razn se introduce un factor de modificacin llamado . Se puede notar que el amortiguamiento resultante, se llama efectivo y no

equivalente. eff +5=

o (ay dpi dy api) /

eff = 63.7 api dpi + 5

El facto depende del comportamiento estructural del edificio. Hay tres categoras de comportamiento estructura: Tipo A: Representa un lazo de histresis razonable y estable = 1 Tipo B: Representa una reduccin moderada de los lazos = 2/3 Tipo C: Representa un pobre lazo de histresis con una reduccin sustancial = 1/3

(Valores del Factor , para modificar el Amortiguamiento)

El factor de reduccin de la demanda ssmica se determina segn la siguiente ecuacin. SRA = 3.21 0.68 ln [63.7 (ay dpi dy api) / api dpi + 5] / 2.12 SRV = 2.31 0.41 ln [63.7 (ay dpi dy api) / api dpi + 5] / 1.65 Estos valores deben ser mayores o iguales a la siguiente tabla.

Valores para el Factor de Reduccin del Espectro de Demanda)

Valores de los factores de reduccin en funcin del amortiguamiento histeretico.

(Amortiguamiento Efectivo y Factor de Reduccin en Funcin del Amortiguamiento Histeretico).

(Tipos de Comportamiento Estructural en Funcin de la Duracin del Terremoto y los distintos Tipos de Edificios).

Interseccin del Espectro de Capacidad y el espectro de Demanda Calculo Usando el Proceso A. Este proceso de iteracin puede ser realizado a mano o sobre una hoja de Excel para hacer converger el punto de desempeo. 1. Desarrollar el espectro elstico de un 5%, apropiado para la localizacin. 2. Transformar la curva de capacidad a espectro de capacidad. 3. Graficar las dos curvas en un mismo grafico. 4. Seleccionar un punto asumido inicial de desempeo por el mtodo Aproximacin de igual desplazamiento, ver figura.

(Aproximacin de Igual Desplazamiento).

5.

Desarrollar la representacin bilineal del espectro de capacidad.

(Representacin Bilineal Usando la Aproximacin de Igual Desplazamiento).

6. Calcular el factor los factores de reduccin espectral. 7. Desarrolle el espectro de demanda reducido y graficar en el mismo grfico.

(Espectro Bilineal en el Mismo Grafico que el Espectro de Demanda Reducido).

8.

Determine si el espectro de demanda intercepta el espectro de capacidad en el punto, api, dpi (estos son los puntos asumidos), de lo contrario verifique si el desplazamiento en el punto de interseccin di, est dentro de la tolerancia aceptable del dpi (0.95dpi < di < 1.05dpi).(La siguiente grafica muestra la Tolerancia Entre el Punto Asumido y el Punto de Interseccin).

9.

Si el espectro de demanda no intercepta el espectro de capacidad dentro de la tolerancia, se selecciona un nuevo valor api, dpi y se regresa al paso 5.

10. Si el espectro de demanda intercepta el espectro de capacidad dentro de la tolerancia aceptable, entonces el punto asumido api, dpi ser el punto de desempeo (ap, dp), y el desplazamiento dp representa el mximo desplazamiento que se espera en el terremoto. Clculo usando Proceso B. el

En este mtodo se hacen unas asunciones que no se hacen en los dems mtodos. Este mtodo asume que no nicamente la pendiente inicial de la representacin bilineal permanece constante sino que tambin el punto ay, dy permanecen constantes. Estas asunciones permiten una solucin directa sin tener que dibujar mltiples curvas, debido a que el amortiguamiento efectivo vara cada vez que se grafica una representacin bilineal diferente para el espectro de capacidad. 1. Desarrollar el espectro de demanda elstico 5%. 2. Dibujar una familia de espectros reducidos en el mismo grfico en un rango desde 5% @ 40% (Si el comportamiento Estructural corresponde al Tipo A), 29% (Si corresponde al Tipo B) y 20% (Si corresponde a Tipo C).

(Familia de Demanda Espectral con Variacin en el Amortiguamiento).

3. Transformar la curva de capacidad en curva de capacidad espectral y

dibujar sobre la familia de grficos de demanda espectral.

4.

Desarrollar la representacin bilineal del espectro de capacidad. La pendiente inicial de la curva bilineal es igual a la rigidez inicial del edificio. El siguiente segmento de pos fluencia debe desarrollarse a travs del espectro de capacidad pasando por el punto a*, d*. Para determinar el punto a*, d* se debe proyectar la lnea de la pendiente inicial hasta que corte el espectro elstico de 5%. La lnea de pos fluencia debe ser colocada de manera que A1 = A2.

(Familia de Demanda Espectral y Espectro de Capacidad Bilineal).

5.

Calcule el amortiguamiento efectivo para varios puntos cercanos al punto a*, d*. La pendiente del segmento de pos fluencia de la representacin bilineal es dada por la siguiente ecuacin. Pendiente Pos Fluencia = (a* - ay) / (d* - dy) Para algn punto api, ay, sobre el segmento de pos fluencia en la representacin bilineal la pendiente ser: Pendiente Pos Fluencia = (api ay) / (dpi dy) Dado que la pendiente es constante las dos ecuaciones anteriores se pueden igualar y despejar para api. api = (((a* - ay)(dpi dy)) / (d* dy) ) + ay El amortiguamiento efectivo en funcin del valor api. eff = 63.7 (ay dpi dy api) / api dpi + 5 La ecuacin anterior se resuelve para varios valores dpi

6.

Para cada valor dpi, dibuje el punto dpi, eff sobre la misma grfica de la familia del espectro de demanda y el espectro de capacidad.

(Puntos dpi , eff)

7.

Conecte los puntos graficados hasta formar una lnea. La interseccin de esta lnea con el espectro de capacidad define el punto de desempeo. Este proceso provee el mismo resultado que los dems procesos si el punto de desempeo est cercano al punto a*, p* de lo contrario en ingeniero debe utilizar otro proceso.

(Unin de los Puntos dpi , eff).

Solo se han presentado los procesos A y B para la determinacin del punto de desempeo o respuesta mxima, sin embargo, el proceso C, no es presentado, para informacin con relacin al mismo refirase a ATC 40 (8.2.2.1.4).

Modelo Utilizado Momento Curvatura.

para

Relacin

El comportamiento de los elementos por lo general es modelado usando la relacin momento curvatura, ms all del rango lineal.

(Diagramas de Momento Curvatura Normalizado).

Los valores Qc se refiere a la resistencia y Q se refiere a la demanda impuesta por el terremoto. La respuesta es lineal hasta el punto B, seguido por la fluencia, como consecuencia existe una disminucin en la rigidez con un comportamiento lineal desde B hasta C, luego se presenta una reduccin sbita de la rigidez desde C hasta D, continua el desplazamiento desde D hasta E con una cargas constante hasta perder la resistencia desde E en adelante. El anlisis debe ser capaz de rastrear la relacin no lineal fuerza-deformacin de todos los componentes, esta relacin se compone por lo general de varios segmentos de lnea. El grafico (a) se expresa directamente en trminos de deformacin, rotacin, curvatura o elongacin. Los parmetros a y b corresponden a la deformacin plstica. Estos parmetros son definidos ms adelante por las tablas expuestas mas adelante. El grafico (b) se expresa en trminos del ngulo de cortante y el desplazamiento relativo (drift). La curva ms conveniente es la (a), cuando la deformacin es por flexin, la curva (b) es ms conveniente cundo la deformacin se produce en juntas, deslizamientos, deformaciones por desplazamiento relativo y

ngulo de cortante. La capacidad para rotar plsticamente de la seccin se puede tomar directamente desde las tablas 10 y 11, la cual representanta los puntos donde hay degradacin en la seccin, esta tabla se basa en datos de prueba (Aycardi et al. 1992,; Beres et al. 1992; CSSC 1994b; Pessiki et al. 1990; y Qi and Moehle 1991), como tambin en el juicio ingenieril.

(Parmetros Numricos Aceptables, para modelar el Comportamiento No lineal de Vigas).

(Parmetros Numricos Aceptables, para modelar el Comportamiento No lineal de Columnas).

TUTORIAL PUSHOVER ANALISIS

Introduccin.

Esta porcin nos introduce a las capacidades que tiene el programa ETABS para efectuar el anlisis no lineal esttico Pushover. Antes de entrar en esta parte del manual se recomienda que el lector haya ledo los captulos anteriores donde se describi detalladamente los procesos expuestos en FEMA 356 y ATC 40 para familiarizarse con los conceptos y procedimientos que requiere este tipo de anlisis. En esta parte no vamos a entrar en el detalle de cmo crear el modelo desde el inicio, vamos a partir desde un modelo ya creado.Las caractersticas del modelo son las siguientes: El modelo de este ejemplo tiene las siguientes caractersticas: Est estructurado por la combinacin de vigas, columnas, escaleras y muros. Entre otras caractersticas podemos mencionar: Modelo de viga y muro curvo, columna con seccin irregular y un hueco en la seccin, columnas circulares, mallas para el anlisis por elementos finitos, secciones no prismticas. Hormign 4,000 psi, Acero 60,000 psi, Espesor de las losas 6, 6 Pisos, Altura del Primer piso de 15 y pisos restantes de 12.

PROCESO PARA EL ANALISIS PUSHOVER Paso I: Definiendo las Propiedades no lineal de las secciones transversales o ms bien las propiedades de las rotulas plsticas en las secciones, descritas por los diagramas de fuerza y deformacin de cada seccin. Men Define > Frame Nonlinear Hinge Properties. Default Hinge Properties (Propiedades por Defecto usadas por el Programa): Este tipo de rotula puede asignarse a elementos tipo Frame y el programa automticamente genera diferentes rotulas para cada seccinsegn sus caractersticas. Estas propiedades no pueden visualizarse porque dependen de la seccin transversal de cada elemento, luego de que usted asigna una rotula de este tipo a una seccin transversal entonces el programa podr generar las propiedades de esta rotula segn las caractersticas de la seccin, presionando la opcin Show Generated Props, el programa se basa en los criterios expuestos en FEMA 356 y ATC 40, para generar las rotulas.

En nuestro caso vamos a usar las propiedades por defecto de

las rotulas para asignarla a nuestro modelo

User Defined Hinge Properties (Usar propiedades definidas): Este tipo de rotula puede asignarse a elementos tipo Frame. Esta puede generarse en base a las propiedades por defecto en este caso no se pueden visualizar o modificarse, estas tambin pueden definirse en su totalidad por el usuario, si desactivamos la opcin Default.

Al deseleccionar la opcin default y seleccionar Modify/Show aparece el siguiente recuadro. Recuadro 1

Recuadro 2

Recuadro 3

Recuadro 1: Los Puntos (E-,D-,C-,B-),(A,B,C,D,E) se refieren a los mostrados en la siguiente grafica:Nota : En ETABS el desplazamiento en B, Siempre es igual a Cero, o sea las rotulas son Rigid Plastic por tanto este recuadro no puede desactivarse.

Cuando usted deselecciona el recuadro Symmetric usted puede darle valores diferentes a los que son simtricos por defecto en la parte inferior del diagrama. Si usted tiene seleccionada esta opcin y modifica un valor en la parte positiva del diagrama automticamente la parte negativa adquiere este mismo valor ya que usted tiene seleccionada la opcin Symmetric. Note que este es un diagrama fuerza deformacin generalizado con un valor de la fuerza de fluencia igual a la unidad, Esfuerzo (F)/Esfuerzo Fluencia (Fy) = 1 quiere decir que en dicho punto el esfuerzo F (demanda) es igual al esfuerzo de fluencia (resistencia). Los valores que usted introduce en cada punto son multiplicados por el factor de escala que usted especfica. De este modo se obtiene la fuerza y la deformacin en cada punto. Por ejemplo: Si, Momento/SF = 1 en el punto B: Momento = SF x 1: Si, SF = esfuerzo de fluencia, entonces el Momento en dicho punto del diagrama ser igual al momento de fluencia. Si Momento/SF = 1.25 en el punto C: Momento = SF x 1.25: Si SF = Esfuerzo de fluencia, entonces el Momento en dicho punto ser

igual a 1.25 veces la fuerza de fluencia.

Con relacin al diagrama Fuerza Deformacin. El punto B representa el punto de fluencia, la recta desde B hasta C, representa la deformacin por endurecimiento y perdida de rigidez hasta el punto C, luego sigue una degradacin de la resistencia hasta el Punto D, seguido por la prdida total de la resistencia para soportar cargas de gravedad en el Punto E. El anlisis de carga lateral debe iniciar a partir de un punto dentro de la pendiente A B, para tomar en cuenta el efecto de las deformaciones que inducen las cargas de gravedad en la estructura. La pendiente desde A B representa la rigidez inicial del elemento que es la secante definida por el valor del punto de fluencia. Est pendiente inicial representa el comportamiento antes del agrietamiento. La rigidez inicial agrietada se puede determinar segn la tabla 9-3 de ATC 40. El punto B tiene resistencia igual a Resistencia Nominal de Fluencia. La pendiente desde B-C ignora el gravedad actuando a travs de laterales. Est tomada aproximadamente entre inicial elstica. efecto de la carga de los desplazamientos pendiente es 5% y 10% de la pendiente Nominal la

El punto C corresponde a la Resistencia deformacin en este punto representa una significante degradacin de la resistencia.

La cada de resistencia desde C-D representa la falla inicial del elemento, se asocia con fenmenos como fractura del refuerzo longitudinal, desprendimiento del concreto o falla sbita por cortante. La resistencia residual D-E debe ser asumida igual al 20%

de la Resistencia Nominal. El propsito de este segmento es permitir que los componentes del modelo que han perdido su capacidad ante carga lateral puedan aun ser capaces de resistir cargas de gravedad. El punto E define la mxima capacidad de deformacin en el elemento, despus de este punto el elemento pierde la capacidad de sostener cargas de gravedad.

Resistencia de los Componentes. Segn ATC40 El punto C es igual a 1.25 Fy, donde Fy se calcula segn los procedimientos del ACI 318 usando un =1. (9.5.4) El punto C y D es igual a 0.20 Fy (9.5.1) Construccin del Diagrama Fuerza Deformacin. 1) Calcular la Resistencia de fluencia del elemento segn el Cdigo ACI, usando = 1. ETABS asume que no hay deformacin en este punto, por tanto no habr una pendiente inicial elstica la seccin se asume como Rigida-Plastica. 2) Calcular la resistencia nominal en el Punto C igual a 1.25 de la resistencia a fluencia. 3) Calcular la rotacin en el punto C, usando las tablas de FEMA356 (6-7). 4) Calcular la resistencia en el punto D igual a 0.25 de la resistencia nominal. La rotacin en este punto es la misma que en el punto C. 5) Calcular la rotacin en el Punto E segn las tablas FEMA 356. La resistencia en este punto es la misma que en el punto D. Recuadr o 2: Los recuadros Used Yield Moment (Resistencia a Fluencia) y Used Yield Rotation (Desplazamiento de Fluencia) son

activados por defecto, lo cual significa que se usara la fuerza y la deformacin de fluencia como factor de escala o sea todos los valores sern multiplicados por este factor. El programa calcula automticamente la fuerza y deformacin de fluencia. Si usted desea introducir un valor de escala deber deseleccionar este recuadro e introducir el valor deseado.

Recuadr o 3: Los criterios de aceptacin se usan para indicar el estado de las rotulas asignadas, cuando se muestran los resultados del anlisis, estos criterios no afectan el comportamiento de la estructura. Estos valores de aceptacin se refieren a deformaciones, rotaciones y desplazamientos. Estos valores tambin se normalizan como se explico en la pgina 43.IO, La estructura puede ser ocupada inmediatamente. LS, Vidas humanas en Riesgo. CP, Prevencin de Colapso. P, Elemento Estructural Primario. S, Elemento Estructural Secundario.

Criterio de Aceptabilidad Rotacin Plstica = SF (Factor de Escala) x Rotacin segn las tablas de FEMA

Si estamos trabajando con rotulas axiales y de cortante estarn disponibles las opciones Force Displacement y Stress Strain para controlar como el programa interpretara los datos introducidos en la grafica y en los criterios de aceptabilidad. Tambin cuando activamos la opcin Stress Strain se activa la opcin Hinge Length o Relative Length. Al activar el Stress Strain el programa internamente los datos a esfuerzo y deformacin. transforma

Las propiedades generadas por el programa son usadas en el anlisis, estas pueden mostrarse pero no pueden modificarse.

Paso II: Asignando las Rotulas a los elementos.

Propiedades

de

las

Nuestro objetivo es asignar Default-PMM a los extremos de las columnas, asignar Default-M3 a los extremos de las vigas. Seleccionar todas las Columnas usando el mtodo de seleccin que usted considere ms apropiado (Se supone que el lector debe tener un conocimiento bsico del uso de ETABS). Nota: Dado que la seccin C3, fue creada con el Section Designer el programa no genera las propiedades de las rotulas plsticas de esta seccin, por tanto no seleccione estas columnas ya que ms adelante se explicara qu hacer en este caso.

Ir al Men Assign > Frame/Line > Frame NonLinear Hinges, llene el recuadro segn mostrado y presione Ok.

Nota: La distancia relativa es una medida desde los extremos del elemento y se basa en el claro libre entre la zona considerada como rgida en los extremos. Si colocamos 0 en un extremo significa que la rotula se ubicar en el inicio del elemento (I end). Si colocamos 1 indica que la rotula ser ubicada en el extremo final (J end). Important e: Dado que la columna C3 es irregular y fue creada con el Section Designer, ETABS no genera propiedades de rotulas por defecto para secciones que no sean rectangulares o circulares. Debemos definir unas propiedades de rotula User Defined Hinge Properties. Los datos del diagrama de iteracin pueden ser tomados directamente del Section Designer.

Copie los datos del diagrama de Iteracin y pguelo en Excel.

Nota : En la tabla de Excel eliminar las Curvas 2, 5 y la curva 8 en adelante, ya que no vamos a considerar estos angulos. Introduzca una columna al lado da cada momento M2, para computar el momento resultante como: Momento Resultante = M3 x Sen + M2 x Cos

Luego vamos al Men Define > Frame Nonlinear Hinge Properties, seleccione Default-PMM y oprima Add New Property. Deseleccione la casilla Default y presione Modify/Show for PMM En el siguiente recuadro:Estos valores dependen del diagrama de Iteracin, no deben modificarse Debemos introducir estas rotaciones directamente desde las tablas de FEMA 356.

Ya que estamos introduciendo directamente la rotacin dejamos este valor como 1.

Introducir segn las tablas FEMA 356

Haga Click aqu y seleccione la opcin User Definition,

introduzca los valores obtenidos del section design, usando no phi. En total vamos a introducir cinco curvas.

Nota: Vamos a llamar esta propiedad de rotula creada PC3. Seleccionar todas las columnas C3 > Ir al Men Assign > Frame/Line > Frame NonLinear Hinges, llene el recuadro segn mostrado y presione Ok.

Paso III: Seleccionar las vigas segn se muestra en la grafica, excluyendo las vigas curvas y las vigas no prismtica.

Ir al Men Assign > Frame/Line > Frame NonLinear Hinges, llene el recuadro segn mostrado y presione Ok.

Paso IV: Seleccionar las vigas curvas (solo los elemento que llegan a las columnas) segn se muestra en la grafica. Extremos seleccionados

Paso V: Definir las rotulas para las vigas no prismticas. En este caso podemos crear dos rotulas para la seccin inicial y para la seccin final. El objetivo es calcular el momento de fluencia para cada seccin, luego definir las rotulas por separado

con estos valores para asignarla a los extremos de los elemento no prismticos.

Seccin (12 x 24): Momento Yield = 103 Kip-ft Rotation Yiled = Calculado segn FEMA Luego vamos al Men Define > Frame Nonlinear Hinge Properties, seleccionar Default-M3 y oprimir Add New Property. Deseleccione la casilla Default y presione Modify/Show for M3

Vamos a llamar a esta rotula HV31 correspondiente a la seccin menor. Seccin (12 x 36): Momento Yield = 243 kip-ft Rotation Yiled = Calculado segn FEMA

Vamos a llamar a estas rotulas HV31 y HV32 respectivamente. Paso VI: Asignar las rotulas a las vigas no prismticas. Seleccione todas las vigas segn se muestra.

Asigne las rotulas usando el Menu Assign > Frame/Hinge > Frame/NonLinear Hinge > llene segn se muestra y presione Ok.

Paso VII: En este paso vamos a definir los casos de carga estticos no lineales Pushover. Caso para las cargas de gravedad: Ir al men Define > Static NonLinear / Pushover Cases > Add New Case.

1. Load to Level Defined by Pattern: Cuando seleccionamos esta opcin estamos diciendo al programa que analice la estructura usando solo la suma de todas las cargas que usted especifica en Load Pattern las cargas para este tipo de anlisis deben ser de gravedad porque ya estas son conocidas. Este debe ser el primer caso de carga que debemos especificar para capturar el efecto de las cargas de gravedad sobre la estructura e iniciar el proceso de las cargas laterales a partir de este efecto. En este anlisis se espera que todos los elementos permanezcan en su rango lineal.La carga es aplicada desde cero hasta alcanzar el total de la carga que usted especific en Load Pattern. Controlando desplazamiento: el

Para controlar el desplazamiento usted tiene dos opciones: Seleccionar una componente de desplazamiento para monitorear esta componente o usar un desplazamiento generalizado. El control del desplazamiento no consiste en aplicar un desplazamiento prescrito como carga a la estructura, el control del desplazamiento es una simple medida del desplazamiento en un punto que resulta de la carga aplicada, esta carga se ajusta hasta alcanzar ms o menos cierta medida de un desplazamiento que nosotros especificamos. 2. Push to Disp. Magnitude: Esta opcin debe usarse para iniciar el patrn de carga lateral incremental en la estructura partiendo del caso anterior de gravedad. El patrn de carga lateral que se aplicara y se incrementara es el especificado en Load Pattern. En este caso la magnitud de la carga lateral no se conoce de antemano y se espera que la estructura pierda resistencia o se vuelva inestable. Cuando seleccionamos esta opcin debemos introducir el valor

mximo del desplazamiento que alcanzara la estructura en el anlisis. Por defecto ETABS usa 0.04 H, donde H es la altura total de la estructura.

Use Conjugate Disp. for Control: Este es una medida del desplazamiento generalizado, que se define como el trabajo conjugado del patrn de cargas laterales. Cada componente de desplazamiento se multiplica por la carga aplicada en este grado de libertad para todos los desplazamientos en todos los grados de libertad y los resultados se suman para obtener la localizacin del desplazamiento generalizado que es el desplazamiento mas sensitivo. En otras palabras es la medida del trabajo realizado por las cargas aplicadas. Se recomienda usar este medida de desplazamiento ya que es el desplazamiento ms sensitivo para monitorear el anlisis. No usar si usted ya conoce un desplazamiento en la estructura que pueda incrementar crecientemente durante el anlisis a medida que se aplique la carga. La nica desventaja es que usted no sabe la direccin del desplazamiento conjugado y puede usted entonces monitorear este bajo un patrn de carga que no est en la misma direccin que este desplazamiento. La carga lateral se va ajustando en cada paso hasta alcanzar aproximadamente el desplazamiento mximo que usted especifique. Monitor : En esta opcin usted especfica: La direccin del grado de libertad del desplazamiento monitoreado, el label del nodo a monitorear, y el piso donde se encuentra este nodo. Es importante que la direccin especificada este en la misma direccin de la carga lateral aplicada y que el nodo monitoreado sea sensitivo a desplazarse bajo estas cargas. Si esto no es posible usted necesitara dividir el anlisis en dos o ms casos secuenciales donde usted cambie el desplazamiento monitoreado en cada caso. Para evitar este se usa el

desplazamiento conjugado.

3. Star from Previous Case: Usted puede iniciar el anlisis desde una condicin inicial con cero desplazamientos y cero velocidad, ningn elemento estar bajo esfuerzo y no hay historial de deformaciones no lineal. Por otro lado usted puede continuar el anlisis desde un caso previo, en este caso los desplazamientos, velocidades, esfuerzos, cargas, energa e historial de desplazamiento no lineal podrn considerarse desde el caso previo. 4. Member Unloading Method: Estas opciones son para manejar como el programa redistribuye la carga cuando una rotula tiene una descarga brusca de su capacidad (Cuando una rotula est entre CD o E-F). La carga que estaba soportando la rotula deber ser distribuida a los dems elementos que todava tienen capacidad. No vamos a entrar en detalle pero si el programa arroja el error UNABLE TO FIND A SOLUTION, debemos cambiar de mtodo. 5. Mnimos y Mximos Pasos Salvados: El numero mnimo y mximo de pasos salvados controla el nmero de puntos salvados en el anlisis. Si el nmero mnimo de pasos salvados es muy pequeo puede ser que la curva de capacidad no se grafique adecuadamente. Sin embargo si es muy alto el nmero de pasos salvado puede consumirse mucho tiempo para desplegar los resultados. El programa determina automticamente la longitud entre pasos a ser salvados como sigue: Longitud Mxima entre pasos = (Desplazamiento Ultimo especificado) / Mnimo # de pasos salvados. Si ocurre una descarga o evento en una rotula antes de la longitud mxima entonces se registra esta longitud y se salva este paso para continuar a partir de aqu con el

incremento mximo.

Ejempl o: Nmero Mnimo de Pasos: 6 Nmero Mximo de Pasos: 15 Desplazamiento Mximo (Target): 12

Especificado

El mximo incremento ser: 12/6 = 2, los pasos ser cada 2, 4, 6 suponga que ocurre un evento antes de salvar el paso 8 en 7 el programa salvara este paso y seguir el incremento en 7 + 2 = 9 ect. Hasta alcanzar el mximo desplazamiento que se especifico igual a 12. Nota: Si el anlisis no alcanza el desplazamiento mximo usted deber aumentar Maximun Saved Steps. 6. Mximo Null Steps: Un paso es nulo cuando falla una rotula. Por tanto si usted especifica un nmero muy alto est permitiendo que el anlisis contine mas tiempo aunque la estructura haya sufrido un colapso, si usted no quiere que termine el anlisis puede colocar en esta casilla la cantidad total mxima de pasos. 7. Maximun Iterations Per Steps: Las iteraciones son usadas para asegurarnos de que se alcance el equilibrio en cada paso en el anlisis. El programa usa Newton-Raphson y Constant- Stiffness. Si usted coloca cero el programa automticamente determina el numero y el tipo de iteracin permitida. 8. Iteration Convergence Tolerance: Es la tolerancia que habr entre la magnitud de la fuerza de

iteracin entre la magnitud de la fuerza que acta sobre la estructura. Mientras mas pequeo es este valor los resultados sern ms exactos. 9. Event Tolerance: El valor 0.01 es apropiado.

10.Geometric Nonlinearity Effects. None: Todas las ecuaciones de equilibrio son considerando el estado no deformado de la estructura. P-delta: Las ecuaciones de equilibrio toman en cuenta la configuracin deformada de la estructura en la formulacin de las ecuaciones. P-delta and Large Displacements: Las ecuaciones de equilibrio toman en cuenta la configuracin deformada de la estructura en la formulacin de las ecuaciones, cuando la estructura se desplaza ms de su rango elstico.

Caso para las carga lateral en direccin X: Vamos a monitorear el punto 3 (ver el label en la opcin Set Building View). Lo ideal hubiese sido crear un label en el centro de masa y monitorear este punto.

Caso para las carga lateral en direccin Y:

Paso VIII: En este paso vamos a correr el anlisis Pushover. 1. Luego de haber diseado la estructura Ir al Men Analyze > Run Static NonLinear Analysis.

2. Viendo la deformada y la secuencia de formacin de rotulas. Para ver la deformada hacer click en la opcin luego seleccione el caso de carga PEQX y presiones OK. Esto desplegara la deformada de la carga incremental en la direccin X. Usted puede animar la deformacin o pasar de un paso a otro en la formacin incremental de rotulas con la siguiente opcin:

Si hacemos Clic en un nodo desplazamiento en dicho nodo.

podremos

visualizar

el

Para interpretar en que rango de deformacin se encuentra cada rotula el programa muestra una barra como esta:

La siguiente grafica muestra el significado de estos colores.

Estos colores van cambiando a medida que usted cambia de un paso a otro ya que la carga va incrementando y los elementos responden con una deformacin cada vez mayor hasta incursionar en su rango no lineal. Nota: Cuando una rotula alcanza el punto C esta inicia un proceso donde la fuerza en la rotula va reduciendo, el programa entonces hace consistente la fuerza en el punto C reduciendo el cortante en la base, al reducir este cortante los dems elementos tambin se descargan por tanto el desplazamiento en la estructura se reduce. Una vez la rotula alcanza el punto D, el cortante en la base se vuelve a incrementar.

3. Fuerza en los elementos. Al igual que la deformacin es posible ver la fuerza en los elemento en cada paso en el anlisis Pushover. Para ver la fuerza hacer click en la opcin luego seleccione Frame/Pier/Spandrel Force. Seleccione el caso de carga PEQX y presiones OK. Esto desplegara la el momento de la carga incremental en la direccin X en cada paso.

Si hacemos Clic derecho en cualquier elemento tendremos el diagrama ms detallado.

4. Curva de Capa cidad V vs , C urva de Capacidad Espe ctral vs Curva de Demanda Espectral. Ir al men Display > Show Static Pushover Curve Curva de Capacidad Lateral V vs en la direccin X.

La grafica muestra la relacin entre el incremento del desplazamiento monitoreado y el incremento del cortante en la base. Colocando el curso en cualquier punto de la grafica podemos ver los distintos valores. El color de esta grafica puede modificarse por defecto es verde.

Curva de Capacidad Espectral vs Curva de Demanda Espectral en la direccin X.

Para que el programa convierta la curva de capacidad V vs a una curva de capacidad espectral Sa (Aceleracin Espectral) vs Sd (Desplazamiento Espectral) formato ADRS, solo tenemos que hacer Clic en la opcin Capacity Spectrum. El proceso para efectuar esta conversin se describe en detalle en la pgina 21 de este manual. El programa tambin grafica la Demanda Ssmica por medio de la grafica del espectro de respuesta. Esta demanda depende de los coeficientes Ca y Cv. Estos coeficientes dependen de la zona ssmica (Tabla 16Q y 16R del Cdigo UBC 97).

El programa crea automticamente el espectro de Demanda para un 5% de amortiguamiento segn el cdigo. Luego crea otra familia de Demanda reducida por un factor que toma en consideracin la capacidad adicional que puede poseer la estructura de disipar energa ssmica representada por los lazos de histresis de la curva de capacidad espectral.

Estos parmetros de amortiguamiento son usados para generar distintas graficas de demanda con distintos amortiguamientos. El amortiguamiento de 5% es usado para calcular los factores de reduccin SRa y SRv que usa el programa para reducir el espectro de demanda por medio de la suma entre el amortiguamiento inherente y el amortiguamiento histeretico reducido por un factor. Esto se explica en detalle en las pginas 24 a 27 de este manual. Si colocamos cero en uno de estos recuadros se omite el espectro reducido correspondiente a este amortiguamiento. Si desactivamos Show Family of Demand Spectra todos los espectros de demanda desaparecen.

La opcin Show Single Demand Spectrum representa el espectro de demanda reducido que interceptado con el espectro de capacidad ser el punto de desempeo o mxima respuesta de la estructura.

El programa reduce el espectro como sigue:

Lnea Radial de Periodo Constante. Uno de los puntos del espectro reducido que va a definir el Punto de desempeo o respuesta mxima. Curva de Capacidad Espectral Espectro reducido con los factores SRa y SRV Usando el amortiguamiento debajo de la curva. Punto Arbitrario.

Amortiguamiento, Basado en el Punto arbitrario.

Este proceso debe efectuarse para cada punto sobre la curva de capacidad espectral trazando varias lneas radiales de periodo constante. Este es un proceso iterativo; cuando el espectro de demanda reducido pasa a travs del punto asumido se obtiene la respuesta mxima de la estructura.

La opcin Show Constant Period Lines at representa el periodo en formato ADRS para cada espectro de demanda.

Segn visto en la pgina 26 el amortiguamiento efectivo es definido como:eff +5=

o

El trmino Bo el programa lo calcula automticamente, el 5 es el amortiguamiento inherente. La opcin Damping Parameters es usada cuando usted sabe que hay algn dispositivo que provee un amortiguamiento adicional a la estructura, este amortiguamiento debe ser introducido como inherente. Por ejemplo si el amortiguamiento inherente de la estructura es 0.05 y usted tiene algunos dispositivos que proporcionan un amortiguamiento de 0.06, entonces usted debe colocar en este recuadro 0.11. Si usted tiene incluido en el modelo matemtico un elemento amortiguador NLLink en el anlisis pushover este elemento se considera como un elemento lineal con rigidez (KE) y el amortiguamiento de este viene dado por el Coeficiente (CE) que junto al periodo efectivo es usado para calcular el amortiguamiento inherente adicional. El programa inserta este automticamente.

Las letras A, B, C definen el tipo de comportamiento estructural. El comportamiento estructural es usado para que el programa calcule el factor que reduce el rea calculada del amortiguamiento histeretico.

Si se desea estos valores pueden introducirse para que el programa genere la grafica (Figura 8-15 ATC 40).

Sobre el autorEl Ingeniero Aneuris Hernndez Vlez completo su bachillerato en la Universidad Nacional Pedro Henrquez Urea (UNPHU) el ao 2004. Su tesis se titula Estudio estructural basado en la comparacin de la respuesta esttica, lineal y no lineal en torres localizadas en Santo Domingo. Posteriormente, obtuvo una Maestra en Ingeniera Civil con especialidad en Estructuras en el ao 2009 con su proyecto titulado Evaluacin Ssmica y Rehabilitacin de Estructuras Existentes enfocado bsicamente en el anlisis Pushover no lineal. Adems en la actualidad se desempea como ingeniero en la Autoridad de Carreteras y Transportacin de Puerto Rico en la Oficina de Ingeniera de Puentes. El ingeniero Aneuris ha trabajado en proyectos de construccin de puentes y carreteras de ms de 40 millones de dlares, tambin ha impartido cursos y seminarios de ingeniera estructural usando los software de diseo ms poderosos en el mercado ETABS, SAP2000 y SAFE. Actualmente es Dealer Autorizado en Puerto Rico de CSI.