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Software LandProCalc: Bases ingenieriles y ejemplo de aplicación

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LandProCalc: Programa para el cálculo de muros de

suelo mecánicamente estabilizado (MSEW) con el uso

de gaviones y mallas hexagonales

- Bases ingenieriles

- Ejemplo de aplicación


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Tabla de contenidos

1 GENERALIDADES...........................................................................................................................1

2 PROCEDIMIENTO DE DISEÑO ........................................................................................................1

2.1 CÁLCULOS PRELIMINARES .................................................................................................................1 2.1.1 Geometría del muro y cálculo de cargas aplicadas ..............................................................1

2.1.1.1 Dimensiones del muro .............................................................................................................. 1 2.1.1.2 Ángulo del terraplén equivalente.............................................................................................. 2 2.1.1.3 Altura efectiva de la estructura de contención ......................................................................... 3 2.1.1.4 Peso de la estructura de contención......................................................................................... 5

2.1.2 Bloque de suelo reforzado (análisis inercial) ........................................................................7 2.1.2.1 Altura efectiva ........................................................................................................................... 8 2.1.2.2 Peso total del bloque inerte ...................................................................................................... 8

2.1.3 Cuña de falla .........................................................................................................................9 2.1.3.1 Ángulo del plano de falla........................................................................................................... 9 2.1.3.2 Peso total de la cuña de falla .................................................................................................. 10 2.1.3.3 Peso inercial de la cuña de falla .............................................................................................. 12

2.2 EMPUJE ACTIVO DEL TERRENO CONTENIDO ........................................................................................13 2.3 CARGAS EXTERNAS APLICADAS SOBRE EL MURO ..................................................................................15

2.3.1 Carga vertical uniformemente distribuida..........................................................................15 2.3.2 Cargas sísmicas...................................................................................................................17

2.3.2.1 Aceleración sísmica en el Perú ................................................................................................ 19 2.4 ANÁLISIS DE ESTABILIDAD EXTERNA ..................................................................................................20

2.4.1 Análisis de deslizamiento....................................................................................................20 2.4.1.1 Fuerza de empuje deslizante – condición estática (PSS) .......................................................... 21 2.4.1.2 Fuerza de empuje deslizante – condición pseudoestática (PSP) .............................................. 21 2.4.1.3 Fuerza resistente al deslizamiento (PR) ................................................................................... 22 2.4.1.4 Factor de seguridad al deslizamiento – condición estática (FSSS)............................................ 23 2.4.1.5 Factor de seguridad al deslizamiento – condición pseudoestática (FSSP)................................ 23

2.4.2 Análisis al vuelco.................................................................................................................23 2.4.2.1 Momento actuante – condición estática (MOS) ....................................................................... 24 2.4.2.2 Momento actuante – condición pseudoestática (MOP) ........................................................... 25 2.4.2.3 Momento resistente (MR) ....................................................................................................... 25 2.4.2.4 Factor de seguridad al vuelco – condición estática (FOS) ......................................................... 27 2.4.2.5 Factores de seguridad al vuelco – condición pseudoestática (FSOP)........................................ 27

2.5 PRESIÓN SOBRE EL SUELO DE FUNDACIÓN ..........................................................................................27 2.6 EXCENTRICIDAD............................................................................................................................29 2.7 ANÁLISIS DE ESTABILIDAD INTERNA...................................................................................................30

2.7.1 Esfuerzos verticales.............................................................................................................30 2.7.2 Longitud de anclaje mínima del refuerzo............................................................................31 2.7.3 Resistencia a la ruptura del refuerzo (TMAX) ........................................................................32 2.7.4 Factor de seguridad a la ruptura - equilibrio estático (FSBS) ...............................................33 2.7.5 Factor de seguridad a la ruptura - equilibrio pseudoestático (FSBP) ...................................33 2.7.6 Resistencia al arranque (TPO) ..............................................................................................34 2.7.7 Factor de seguridad al arranque - equilibrio estático (FSPOS)..............................................34 2.7.8 Factor de seguridad al arranque - equilibrio pseudoestático (FSPOP) ..................................35

3 EJEMPLO DE USO ........................................................................................................................35

3.1 INTRODUCCIÓN - INTRO .................................................................................................................35 3.2 INGRESO DE DATOS - DATA.............................................................................................................37

3.2.1 Dimensiones del muro ........................................................................................................37 3.2.2 Cargas.................................................................................................................................39 3.2.3 Características geotécnicas de los suelos y muro de gaviones ...........................................39 3.2.4 Características de la malla hexagonal de alambre confinada en el suelo ..........................41


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3.2.5 Factores de seguridad y valores limites ..............................................................................41 3.2.6 Cálculo de la estabilidad externa - Extern...........................................................................42 3.2.7 Parámetros calculados .......................................................................................................42

3.3 CÁLCULOS DE FUERZAS, MOMENTOS Y ESFUERZOS...............................................................................43 3.3.1 Presión sobre el terreno de fundación ................................................................................44

3.4 FACTORES DE SEGURIDAD...............................................................................................................44 3.4.1 Cálculo de la estabilidad interna - Intern............................................................................44 3.4.2 Parámetros calculados .......................................................................................................45 3.4.3 Resultados finales ...............................................................................................................46

4 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................................................47


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1 Generalidades

El presente manual trata de mostrar una breve reseña teórica en el diseño de muros de suelo

reforzado (MSEW) con el uso de gaviones y mallas hexagonales de acero. La base teórica,

ayudará en el uso de la hoja de cálculo LandProCalc , preparada para facilitar el cálculo de este

tipo de estructuras (MSEW). Finalmente, conocida la teoría de diseño, se demostrará el cálculo

de un caso práctico.

2 Procedimiento de diseño

En esta etapa se detallará el proceso de diseño de una estructura de suelo reforzado con

mallas hexagonales de acero.

2.1 Cálculos preliminares

2.1.1 Geometría del muro y cálculo de cargas aplicadas

Para iniciar con un diseño convencional de un muro de contención, se tiene que conocer la

geometría del mismo, así como las cargas aplicadas a la estructura.

2.1.1.1 Dimensiones del muro

El primer paso en el diseño de un muro de contención de suelo reforzado, es el del

predimensionamiento de la estructura, es decir, conocer sus dimensiones, geometría y forma.

La Figura 2.1 muestra la geometría inicial de un muro convencional.


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Figura 2.1: Dimensiones de un muro de contención de suelo reforzado

Donde:

H Altura del paramento de gaviones (m)

B Ancho del muro (m)

L Longitud de refuerzo (m)

B-L Espesor del paramento de gaviones (m)

z Escalonamiento por metro de altura (m)

2.1.1.2 Ángulo del terraplén equivalente

Una vez definida la geometría preliminar del muro, se define la geometría del terreno superior,

el cual puede tener un talud infinito o puede estar compuesto por dos tramos, uno inclinado y

otro horizontal. Para efectos de cálculo estos dos tramos pueden ser reemplazados por una

pendiente de ángulo infinito equivalente (β), tal como se muestra en la Figura 2.2.


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Figura 2.2: Pendiente de la superficie inclinada sobre el muro de contención

1tan( )arctan

2

sL

H

ββ =

Donde:

β Ángulo infinito equivalente (radianes)

β1 Ángulo del primer tramo (radianes). Este ángulo y el anterior no deben ser

mayores al ángulo de fricción interna del suelo reforzado.

Ls Longitud horizontal del primer tramo (m)


Esta fórmula solo es aplicable cuando la longitud del primer tramo es inferior al valor de 2H, en

caso contrario, la pendiente equivalente es igual a la pendiente del primer tramo.

2.1.1.3 Altura efectiva de la estructura de contención

Como se mostró en el acápite anterior, al existir una superficie inclinada sobre el muro, la

altura efectiva del muro será diferente a la altura del paramento de gaviones, tal como se

muestra en la Figura 2.3. La altura efectiva se evalúa mediante la siguiente expresión:

1

tan(180 ) tan( )

tan(180 ) tan( )H H L

θ βθ β

° − ⋅= +° − −


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Donde:

H1 Altura total del terreno reforzado, incluyendo la cuña de terreno sobre el nivel

del muro (m)


β Ángulo infinito equivalente del terraplén (radianes)

θ Ángulo de inclinación del paramento (radianes), el cual no debe exceder a 110°.

El ángulo del paramento de gaviones (θ) se calcula a partir del valor del escalonamiento del

paramento frontal por metro de alto (z) a través de la siguiente relación:

arctan( )2

zπθ = +

Figura 2.3: Altura efectiva de un muro de suelo reforzado

Cuando la fachada de gaviones es vertical (condición 90θ = ° ), esta altura toma la siguiente

forma:

1 tan( )H H L β= +


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2.1.1.4 Peso de la estructura de contención

Según la geometría del muro, el peso de la estructura se obtendrá a partir de la sumatoria de

los pesos de varios elementos para mayor facilidad. En la Figura 2.4 se puede observar los

elementos asumidos.

Figura 2.4: Elementos para el cálculo del peso total de la estructura de suelo reforzado

Los pesos individuales de estos elementos se calculan como se muestra a continuación:

1 rV LHγ=

2 1

1( )

2rV L H H γ= −

( )g gV B L Hγ= −

Donde:

V1 Peso de la cuña trapezoidal limitada al nivel de la corona del muro (kN)

V2 Peso de la cuña triangular sobre el nivel de la corona del muro (kN)

Vg Peso del paramento de gaviones (kN)




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γr Peso unitario del suelo reforzado (kN/m3)

γg Peso unitario de los gaviones (kN/m3)

Como referencia, se alcanza el Cuadro 2.1 con los parámetros geotécnicos (peso unitario y

otros) de los suelos, en sus valores típicos o medios.

Calificación Descripción Clasificación SUCS Ángulo de

fricción

interna

Peso

unitario

Capacidad

de carga

admisible

[°] [kN/m3] [MPa]

Bueno Arena, Grava, PiedraGW, GP, GM, GC,

SW, SP32 - 36 15.5 - 21.0 0.4 - 4.0

ModeradoArena limosa, Arena

arcillosaSM, SC 28 - 32 17.0 - 20.5 0.2 - 0.5

DifícilLimo, Arcilla de baja

plasticidadML, CL, OL 25 - 30 17.0 - 20.0 0.1 - 0.2

Malo

Arcillas y Limos de alta

plasticidad, Suelos

orgánicos

CH, MH, OH, PT 0 - 25 8.0 - 17.5 0.0 - 0.1

Cuadro 2.1 Propiedades de los suelos

En el caso del peso unitario de los gaviones (γg), la expresión para su cálculo es la siguiente:

(g s sγ 1 )γ η= −

Donde:

γs Peso unitario de la piedra que sirve de relleno a los gaviones (kN/m3)

ηs Porosidad de la piedra (adimensional)

Como ayuda, algunos valores típicos de peso unitario y porosidad se presentan en el Cuadro 2.2


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Tipo Peso

unitario

Porosidad

[kN/m3] [m3/m3]

Basalto 30.0

Concreto 24.0

Granito 27.0

Piedra caliza 25.0

Arenisca 22.0

Todo tipo 0.30 - 0.40

Cuadro 2.2: Propiedades de la roca de relleno

2.1.2 Bloque de suelo reforzado (análisis inercial)

El análisis inercial se usa cuando se quiere analizar al muro de contención en condiciones

pseudoestática, es decir considerando fuerzas sísmicas; simplemente significa que la

aceleración sísmica actuará sobre una porción de volumen de la estructura, tal como se ve en

la Figura 2.5. Tan igual como en el caso anterior, asumiendo que 20.5L H= se procede a

obtener las alturas y los pesos de las cuñas correspondientes.

Figura 2.5: Bloque inerte que será afectado por la aceleración sísmica

En la figura, H2 es la altura efectiva del muro debido al efecto sísmico inercial.


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2.1.2.1 Altura efectiva

Tan igual como el caso anterior y como se ve en la Figura 2.5, la altura equivalente se

considera tomando en cuenta la cuña formada por el terreno inclinado en la parte superior; se

calcula considerando la siguiente expresión:

( )2

0.5 tan

1 0.5 tan

HH H

ββ

= +−

Donde:



2.1.2.2 Peso total del bloque inerte

Similar al caso en el análisis en condición estática, para el caso de la condición pseudoestática,

el muro se divide en varios elementos para facilitar el cálculo, como se observa en la Figura

2.6.

Figura 2.6: Elementos del bloque inerte

Los pesos parciales calculados son los siguientes:


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1 20.5 rV H Hγ=

2 2 20.25 ( ) rV H H H γ= −


Donde:

V1 Peso de la cuña trapezoidal limitada al nivel de la corona del muro (kN)

V2 Peso de la cuña triangular sobre el nivel de la corona del muro (kN)

Vg Peso del paramento de gaviones (kN)





2.1.3 Cuña de falla

Se determina la línea de falla en el material de relleno, tal como muestra la Figura 2.7. Luego

se procede a obtener el área comprometida dentro de la línea de falla. Una vez conocida el

área, se calculan los pesos de la cuña.

2.1.3.1 Ángulo del plano de falla

Como se muestra la Figura 2.7, el ángulo del plano de falla ψ, es una función de KA, así que se

obtiene por iteraciones, tomando en cuenta las dos siguientes relaciones:

Del coeficiente de empuje activo:

2

2

2

sin ( )

sin( )sin( )sin ( )sin( ) 1

sin( )sin( )

f

A

f f

Kθ φ

φ δ φ βθ θ δ

θ δ θ β

+=

+ −− +

− +


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De triángulo de fuerzas en el análisis de equilibrio límite:

2

sin( )sin( )sin( )

sin ( )sin( )sin(180 )

f

A

f

Kθ ψ θ β ψ φ

θ ψ β θ ψ φ δ+ + −

=− ° − − + +

Donde:

θ Ángulo de inclinación del paramento (radianes)

φf Ángulo de fricción interna del suelo de relleno contenido (f) (radianes)


δ Ángulo de fricción de la interfase suelo-muro, el cual toma un valor igual a

β para efectos prácticos de cálculo (radianes), pues se considera que la

dirección del empuje activo depende de la inclinación del terreno (β).

Figura 2.7: Línea de falla y ángulo de falla (ψψψψ)

2.1.3.2 Peso total de la cuña de falla

Conociendo la línea de falla, se procede a hallar el peso de la cuña que se forma con la línea de

falla, esta cuña se descompone de tres elementos como se ve en la Figura 2.8, para facilitar los

cálculos.


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Figura 2.9: Elementos de la cuña limitada por la línea de falla

2

1

1 sin(180 )

2 cos( 90 )sin( )rW H

θ ψ γθ ψ

° − −=− °

[ ]22

2

tan( ) 1 tan( 90 ) tan( )1

2 tan( )[tan( ) tan( )]rW H

β θ ψγ

ψ ψ β− − °

=−

( )g gW B L Hγ= −

1 2A gW W W W= + +

Donde:

W1 Peso del terreno reforzado (limitada hasta al nivel de la corona del muro) (kN)

W2 Peso del terreno reforzado (sobre el nivel de la corona del muro) (kN)

Wg Peso del paramento de gaviones (kN)

WA Peso total de la cuña (kN)





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ψ Ángulo del plano de falla (radianes)





2.1.3.3 Peso inercial de la cuña de falla

Luego de conocer el peso total de la cuña, se calcula el peso inercial de esta (que estará

afectado por la aceleración sísmica), mediante la siguiente expresión:

1 2A gW W W W= + +

[ ] [ ]2

2 2 tan( ) 1 tan( 90 ) tan( )1 sin(180 ) 1( )

2 cos( 90 )sin( ) 2 tan( )[tan( ) tan( )]A r gW H H B L H

β θ ψθ ψ γ γθ ψ ψ ψ β

− − °° − −= + + − − ° −

I A mP W A=

Donde:

PI Peso inercial de la cuña (kN)

Amr Aceleración sísmica (adimensional). La expresión para calcular este se explica

en el apartado 2.3.2

Caso particular: Fachada del muro vertical

La condición impuesta es la siguiente:

La fuerza inercial que se obtiene es la siguiente:

[ ]2 21 1 1 tan( )H ( )

2 tan( ) 2 tan( )[tan( ) tan( )]A r gW H B L H

β γ γψ ψ ψ β

= + + − −

90θ = °


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Caso particular: fachada del muro vertical y terraplén horizontal

La condición impuesta es la siguiente:

90θ = ° y 0β = °

La fuerza inercial en este caso es la siguiente:

[ ]21 1( )

2 tan( )A r gW H B L Hγ γ

ψ = + −

2.2 Empuje activo del terreno contenido

Se sabe que el empuje que ejerce el terreno contenido, está afectado por al ángulo de

inclinación superior del suelo β, como se puede ver en la Figura 2.10.

Figura 2.10: Empuje activo del terreno.

Por esta razón se suele emplear la siguiente relación:

1 cos( )TF F β=

Donde:

F1 Fuerza de empuje horizontal del terreno considerando la inclinación β (kN)


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FT Fuerza de empuje del terreno (kN)


Por su parte:

2

1

1

2T f AF K Hγ=

Donde:

KA Coeficiente de empuje activo del terreno (adimensional).

γf Peso específico del terreno natural o contenido (kN/m3)

H1 Altura efectivo del bloque de terreno reforzado, incluyendo la cuña de terreno

sobre el nivel del muro (m)

La expresión general para la fórmula del empuje activo del terreno es la siguiente:

2

2

2

sin ( )

sin( )sin( )sin ( )sin( ) 1

sin( )sin( )

f

A

f f

Kθ φ

φ δ φ βθ θ δ

θ δ θ β

+=

+ −− +

− +

Donde:


φf Ángulo de fricción interna del suelo de relleno contenido (f) (radianes)


δ Ángulo de fricción de la interfase suelo-muro, el cual toma un valor igual a

β para efectos prácticos de cálculo (radianes).

También suele representarse de la siguiente manera:

2

2

sin ( )

sin ( )sin( )

f

AKθ φ

θ θ δ+

=− Γ

Donde se utiliza el parámetro de peso Γ:


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2

sin( )sin( )1

sin( )sin( )

f fφ δ φ βθ δ θ β

+ −Γ = +

− +

En el caso particular de un muro sin fricción y terraplén horizontal;

0δ β= = °

La fórmula del empuje activo del terreno se reduce a lo siguiente:

2

2

3

sin ( )

sin( )sin ( ) 1

sin( )

f

A

f

Kθ φ

φθ

θ

+=

+

2.3 Cargas externas aplicadas sobre el muro

Para un análisis real, en todo muro de contención, se debe tener en cuenta las cargas externas

aplicadas a la estructura, tales como rellenos o sobrecargas, cargas sísmicas, etc. Estas cargas

interactúan con la estructura e influyen enormemente en la estabilidad interna y externa del

muro, así como su estabilidad global.

2.3.1 Carga vertical uniformemente distribuida

Parte de las cargas externas que usualmente se aplican a los muros de contención son las

cargas verticales uniformemente distribuidas, la cuales son aplicadas en la parte superior del

muro, como muestra la Figura 2.11 ; estas cargas mayormente son originadas por rellenos de

espesor y peso especifico constante.


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Figura 2.11: Empuje ejercido por una carga vertical uniformemente distribuida

Esta carga se representa por la siguiente expresión:

2 1AF q K H= ⋅ ⋅

Donde:

F2 Fuerza de empuje debido a una carga uniformemente distribuida (kN)

q Carga uniformemente distribuida (kN/m2)

Como ayuda para el diseño, se alcanza la siguiente información técnica.

Cargas muertas

Puede considerarse el peso específico de los siguientes materiales:

Acero 77.0 kN/m3

Aluminio 27.4 kN/m3

Asfalto 22.0 kN/m3

Concreto ligero 17.4 kN/m3

Concreto simple 23.5 kN/m3

Concreto armado 25.0 kN/m3

Madera 10.0 kN/m3


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Mampostería de piedra 26.6 kN/m3

Cargas vivas

Los valores comunes de sobrecargas por tránsito en EE.UU. son: 5 kN/m2 (100 psf), para el

tráfico de autos y camiones ligeros, o estacionamientos vehiculares, y 12.5 kN/m2 (250

psf) para tráfico de camiones pesados y autopistas.

Algunos códigos (como el BS) recomiendan considerar en el diseño de muros, valores

mínimos de 10 kN/m2, para cubrir cargas incidentales durante la construcción (v.g.

plantas de construcción, materiales almacenados y tránsito de maquinarias), a menos

que el sitio no tenga claramente una disposición que exija esta consideración.

Según la norma británica (BS), los muros de contención y estribos de puentes que

forman parte de una autopista, deben en general diseñarse para una carga de 20 kN/m2.

Estructuras viales menores que se sitúan a lo cargo de caminos rurales u otras vías

troncales o principales, deben diseñarse para una carga de 10 kN/m2. De otra parte, en

vías peatonales aisladas de una carretera o en ciclovías, se debe considera una carga de

5 kN/m2.

2.3.2 Cargas sísmicas

Tan igual como calcular el empuje del suelo en condición estática, el efecto de un sismo o

condición pseudoestática, produce un empuje del terreno que se representa a través de una

fuerza, como se ve en la Figura 2.12

Figura 2.12: Empuje del terreno debido a carga sísmica


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Este empuje se estima con la siguiente ecuación:

2

2

1

2ae f AEP K Hγ= ∆

Donde:

PAE Empuje del terreno debido a una carga sísmica (kN)

ΔKAE Incremento del coeficiente de empuje activo del suelo debido al sismo

(condición pseudoestática), según Mononobe-Okabe (adimensional)

H1 Altura efectivo del bloque de terreno reforzado para el análisis sísmico o

inercial, que incluyendo la cuña de terreno sobre el nivel del muro (m)

Las relaciones utilizadas para obtener el coeficiente de empuje activo son las siguientes:

ae ae aK K K∆ = −

2

2

cos ( 90 )

cos( )cos ( 90 )cos( 90 )aeK

φ ξ θξ θ δ θ ξ

− + − °=− + ° − + ° + Γ

2

sin( )sin( )1

cos( 90 ) cos( 90 )

φ δ φ ξ βδ θ ξ β θ

+ − −Γ = − − + ° + + − °

arctan( )1

h

v

K

Kξ =

−

El coeficiente de aceleración sísmica horizontal se calcula con la siguiente expresión:

2h

AK =

El coeficiente de aceleración sísmica aplicada en el centroide del muro se calcula con la

siguiente expresión:


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(1.45 )mA A A= −

Este mismo coeficiente, reducido, para el análisis de equilibrio externo, se estima con la

siguiente fórmula:

(1.45 )mr h hA K K= −

2.3.2.1 Aceleración sísmica en el Perú1

El territorio nacional se considera dividido en tres zonas, como se muestra en la Figura 2.1. La

zonificación propuesta se basa en la distribución espacial de la sismicidad observada, las

características generales de los movimientos sísmicos y la atenuación de éstos con la distancia

epicentral, así como en información neotectónica.

1 Tomado de: Ministerio de vivienda, construcción y saneamiento (2003), Norma técnica de edificación

E.030, Diseño sismorresistente. Perú.


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Figura 2.1: Zonificación sísmica del Perú

A cada zona se asigna un factor Z según se indica en el Cuadro 2.3. Este factor se interpreta

como la aceleración máxima del terreno con una probabilidad de 10 % de ser excedida en 50

años.

Zona Z ó A

3 0.40

2 0.30

1 0.15

Cuadro 2.3: Factores de zona

2.4 Análisis de estabilidad externa

El análisis de estabilidad externa de un muro de contención, toma en consideración el

deslizamiento de la estructura sobre su base, el vuelco del muro y el asentamiento del terreno

de fundación. Se debe realizar un análisis para cada una de estas consideraciones, tal como se

muestra a continuación.

2.4.1 Análisis de deslizamiento

El análisis del deslizamiento, toma en cuenta las fuerzas de empuje debidas al terreno

contenido, versus las fuerzas de resistencia tangencial a lo largo de la base del muro. La Figura

2.13 esquematiza este análisis.

Figura 2.13: Análisis de deslizamiento de un muro


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2.4.1.1 Fuerza de empuje deslizante – condición estática (PSS)

Es la fuerza ejercida por todas las fuerzas actuantes aplicadas al muro de contención, que

ayudan al desplazamiento horizontal de la estructura en condiciones estáticas.

1 2SSP F F= +

Donde:

PSS Resultante de fuerzas actuantes al deslizamiento sobre el muro en condiciones

estáticas (kN)

F1 Empuje activo del suelo contenido (condición estática) - componente horizontal

(kN)

F2 Resultante del empuje de la sobrecarga (kN)

2.4.1.2 Fuerza de empuje deslizante – condición pseudoestática (PSP)

Es la fuerza ejercida por todas las fuerzas actuantes aplicadas al muro de contención, que

ayudan al desplazamiento horizontal de la estructura en condiciones pseudoestáticas, o sea

considerando una aceleración sísmica Amr, como se ve en la Figura 2.14.

0.5 sin( )SP SS ir is ig aeP P P P P P β= + + + +

En donde cada uno de estos componentes se calcula con las siguientes expresiones:

20.5ir r mrP H H Aγ=

2 20.25 ( )is r mrP H H H Aγ= −

( )ig g mrP B L H Aγ= −

Donde:

PSP Resultante de fuerzas actuantes al deslizamiento sobre el muro en condiciones

pseudoestáticas (kN)

Pir Fuerza inercial del bloque V1 debido a una aceleración sísmica Amr (kN)

Pis Fuerza inercial del bloque V2 debido a una aceleración sísmica Amr (kN)


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Pig Fuerza inercial del bloque Vg debido a una aceleración sísmica Amr (kN)

Amr Aceleración sísmica en el centroide del muro (kN)

Figura 2.14: Fuerzas inerciales actuantes al deslizamiento en condiciones pseudoestáticas

2.4.1.3 Fuerza resistente al deslizamiento (PR)

Es la sumatoria de fuerzas que se oponen al deslizamiento horizontal.

R TP Vµ=

Donde:

µ Coeficiente de fricción muro-suelo (adimensional)

VT Peso total de la estructura (kN)

Asimismo, cada uno de estos componentes se calcula con las siguientes expresiones:

1 2 3TV V V V= + +

1 rV LHγ=

2 1

1( )

2rV L H H γ= −


[ ]min tan( ), tan( )r rµ φ φ=


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2.4.1.4 Factor de seguridad al deslizamiento – condición estática (FSSS)

Se realiza una comparación entre las fuerzas actuantes y las fuerzas resistentes. El Factor de

seguridad al deslizamiento en este tipo de muros de contención tiene que ser mayor a 1.50 en

condiciones estáticas.

SSSS

R

PFS

P=

Donde:

FSSS Factor de seguridad al deslizamiento en condiciones estáticas (adimensional)

PSS Fuerzas deslizantes en condiciones estáticas (kN)

PR Fuerzas resistente (kN)

2.4.1.5 Factor de seguridad al deslizamiento – condición pseudoestática (FSSP)

Tan igual que en el caso anterior, se procede a calcular el factor de seguridad al deslizamiento

que debe ser mayor que 1.13 en condiciones pseudoestáticas.

SPSP

R

PFS

P=

Donde:

FSSP Factor de seguridad al deslizamiento en condiciones pseudoestáticas

(adimensional).

PSP Fuerzas deslizantes en condiciones pseudoestáticas (kN)

PR Fuerzas resistente (kN)

2.4.2 Análisis al vuelco

El análisis por vuelco de un muro de contención toma en consideración todos los momentos

que se pudieran general debido a las cargas actuantes sobre el muro, tomando como punto de

giro al extremo inferior externo de la estructura, como se puede ver en la Figura 2.15.


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Figura 2.15: Análisis al vuelco de un muro

2.4.2.1 Momento actuante – condición estática (MOS)

Es el momento que resulta de la interacción de todas las fuerzas actuantes sobre el muro

teniendo como punto de giro el pie externo de la estructura, en condiciones estáticas, como se

puede ver en la Figura 2.16.

1 11 23 2

OS

H HM F F

= +

Donde:

MOS Momento actuante en condición estática (kN-m)

Figura 2.16: Fuerzas que generan momentos actuantes en condiciones estáticas


Página 25

2.4.2.2 Momento actuante – condición pseudoestática (MOP)

Es el momento que resulta de la interacción de todas las fuerzas actuantes sobre el muro

teniendo como punto de giro el pie externo de la estructura, en condiciones pseudoestáticas,

como se puede ver en la Figura 2.17.

22

1( ) 0.5 cos( )

2 3 2 2OP OS IR IS IG AE

HH HM M P P H H H P P β = + + + − + +

Donde:

MOP Momento actuante en condición pseudoestática (kN-m)

Figura 2.17: Fuerzas que generan momentos actuantes en condiciones pseudoestáticas

2.4.2.3 Momento resistente (MR)

Es el momento que resulta de la interacción de todas las fuerzas resistentes, es decir de todas

aquellas fuerzas que impiden un posible vuelco en la estructura; tan igual como en el caso

anterior, este momento es calculado con respecto al pie externo del muro, como se ve en la

Figura 2.18.

1 1 2 2R g gM V X V X V X= + +


1

1 1tan( 90 ) ( )

2 2X H B L Lθ= − ° + − +


Página 26

12

1tan( 90 ) ( ) 2

3 tan(180 )

H HX H B L Lθ

θ −= − ° + − + + ° −

1 1tan( 90 ) ( )

2 2GX H B Lθ= − ° + −

Figura 2.18: Fuerzas que originan el momento resistente

En el caso de muros verticales (Condición 90θ = ° ) los brazos de momento se simplifican a las

siguientes expresiones:

1

1( )

2X B L L= − +

2

2( )

3X B L L= − +

1( )2

GX B L= −

Donde:

X1 Distancia del punto de aplicación de V1 con respecto al punto de giro.

X2 Distancia del punto de aplicación de V2 con respecto al punto de giro.

Xg Distancia del punto de aplicación de Vg con respecto al punto de giro.


Página 27

2.4.2.4 Factor de seguridad al vuelco – condición estática (FOS)

El factor de seguridad al vuelco en condición estática se obtiene al dividir el momento

resistente entre el momento actuante en condición estática; el valor del factor de seguridad

deberá de ser mayor o igual a 2.0

ROS

OS

MFS

M=

Donde:

FSOS Factor de seguridad al vuelco en condiciones estáticas (adimensional)

MR Momento resistente condiciones estáticas (kN)

MOS Momento volcante en condiciones estáticas (kN)

2.4.2.5 Factores de seguridad al vuelco – condición pseudoestática (FSOP)

El factor de seguridad al vuelco en condición pseudoestática se obtiene al dividir el momento

resistente entre el momento actuante en condición pseudoestática; el valor del factor de

seguridad deberá de ser mayor o igual a 1.5.

ROP

OP

MFS

M=

Donde:

FSOP Factor de seguridad al vuelco en condiciones pseudoestáticas (adimensional).

MR Momento resistente condiciones pseudoestáticas (kN)

MOP Momento volcante en condiciones pseudoestáticas (kN)

2.5 Presión sobre el suelo de fundación

Se calculará la presión que ejerce el muro sobre el terreno de fundación. El factor de seguridad

al asentamiento se calculará dividiendo la capacidad portante del terreno entre la presión

ejercida al terreno de fundación. La Figura 2.19 esquematiza los elementos a considerar en

este análisis.

ultq

v

qFS

σ=


Página 28

Carga última:

0.5( )ult b c bq c N B Nγγ= +


2 tan( )tan (45 )2

qN eπ φφ= ° +

( 1)

tan( )

q

c

NN

φ−

=

2( 1) tan( )qN Nγ φ= +

Esfuerzos verticales:

2

Tv

V

B eσ =

−


1 2T g qV V V V V= + + +

1 rV LHγ=

2 1

1( )

2rV L H H γ= −


qV qL=

Donde:

qult Capacidad portante del terreno de fundación (kN/m2)

σv Presión ejercida por el muro sobre el terreno de fundación (kN/m2)

e Excentricidad (m)

Nq, Nc, Nγ Factores de capacidad de carga de la cimentación (adimensionales)


Página 29

Figura 2.19: Estructura analizada por capacidad portante de la base.

2.6 Excentricidad

Si el punto de aplicación de la sumatoria de esfuerzos verticales no coincide con el centro de

gravedad de la base, entonces existe excentricidad.

2

R OS

T

B M Me

V

−= −

En condiciones estáticas, la excentricidad debe cumplir las siguientes relaciones:

4

Be < , en el caso de cimentación sobre suelos.

5

Be < , en el caso de cimentación sobre rocas.

En condiciones pseudoestáticas, la excentricidad debe cumplir la siguiente relación:

3

Be <


Página 30

2.7 Análisis de estabilidad interna

Una vez realizados los análisis de estabilidad externa, se comprueba que el

predimensionamiento de la estructura corresponde a una estructura estable desde el punto de

vista de muros de contención. Una vez concluido esto, se realiza un análisis de estabilidad

interna para determinar el tipo de reforzamiento a diseñar, así como la resistencia de este, la

separación del refuerzo y la longitud de este.

2.7.1 Esfuerzos verticales

Como paso inicial, se debe calcular el esfuerzo vertical a lo largo del muro, tal como se

esquematiza en la Figura 2.20.

2v rZ qσ γ σ= + +

h a vKσ σ=

2

2

3

sin ( )

sin( )sin ( ) 1

sin( )

ra

r

Kθ φ

φθθ

+= +

Donde:

σv Esfuerzo vertical en la profundidad Z (kN/m2)

γr Peso específico del suelo de relleno (kN/m3)

q Carga repartida sobre el muro (kN/m2)

σ2 Esfuerzo vertical ejercido por la superficie inclinada (kN/m2)

σh Esfuerzo horizontal en la profundidad Z (kN/m2)

φr Ángulo de fricción interna del suelo reforzado, el cual generalmente varía entre

30° y 42° para condiciones regulares (radianes)

θ Ángulo de inclinación del paramento, medido desde la horizontal, que varía

entre 90° a 110° (radianes)


Página 31

En caso de muros verticales ( 90θ = ° )

2tan (45 )2

raK

φ= ° −

Donde:

Figura 2.20: Esfuerzos aplicados sobre el refuerzo Z

2.7.2 Longitud de anclaje mínima del refuerzo

Se debe calcular la longitud de anclaje minina del refuerzo, que se requiere considerando la

superficie de falla, como se puede ver en la Figura 2.21.

[ ][ ]tan(90 ) tan( 90 )eL L H zψ θ= − ° − − − ° −

En caso de muros verticales ( 90θ = ° )

[ ][ ]tan(90 )eL L H zψ= − ° − −

Donde:

Le Longitud mínima de anclaje (m)

ψ Ángulo de la superficie de falla o de la cuña con respecto a la horizontal

(radianes)


Página 32

Figura 2.21: Longitud de anclaje del refuerzo Z

2.7.3 Resistencia a la ruptura del refuerzo (TMAX)

Se halla cual es la fuerza de tensión máxima a la que estará sometido un refuerzo una

profundidad Z, esta tensión estará en función a la profundidad del refuerzo, como se muestra

en la Figura 2.22.

MAX h vT Sσ=

Donde:

TMAX Fuerza horizontal ejercida al esfuerzo horizontal en la profundidad Z (kN/m2)

Sv Distancia entre refuerzos en la profundidad Z (m)

Figura 2.22: Esfuerzos aplicados al refuerzo Z


Página 33

2.7.4 Factor de seguridad a la ruptura - equilibrio estático (FSBS)

Luego de conocer la fuerza a la tensión que será aplicada al refuerzo Z, se obtiene el factor de

seguridad conociendo la resistencia TA del refuerzo Z; este factor de seguridad deberá ser

calculado para cada refuerzo de la estructura por profundidad.

ABS

MAX

TFS

T=

Donde:

TA Resistencia a la tensión del refuerzo, proporcionado por el fabricante (kN/m2)

FSBS Factor de Seguridad a la ruptura del refuerzo, en condiciones estáticas (adim.)

2.7.5 Factor de seguridad a la ruptura - equilibrio pseudoestático (FSBP)

Tan igual como en la condición estática, se realiza el cálculo de los esfuerzos debido a cargas

sísmicas, en condición pseudoestática, como se puede ver Figura 2.23.

ABP

TOTAL

TFS

T=

TOTAL MAX MDT T T= +

( )( )

1

e iMD In

e ii

LT P

L=

=∑

Donde:

TMD Fuerza horizontal ejercida al esfuerzo horizontal por acción sísmica (kN)

PI: Fuerzas inerciales por profundidad Z (kN)

FSBP: Factor de Seguridad a la ruptura del refuerzo, en condiciones pseudoestáticas

(adim.)


Página 34

Figura 2.23: Cálculo de pesos inerciales

2.7.6 Resistencia al arranque (TPO)

Es la resistencia que ejerce el suelo de relleno sobre el refuerzo al intentar arrancarlo; esta

resistencia deberá calcularse para cada refuerzo Z por profundidad.

PO e vT C L σ= ⋅

Donde:

TPO Resistencia al arranque del refuerzo Z

C Coeficiente de fricción del refuerzo, proporcionada por el fabricante

2.7.7 Factor de seguridad al arranque - equilibrio estático (FSPOS)

Se obtiene la resistencia al arranque del refuerzo, comparándolo con la fuerza ejercida por el

esfuerzo horizontal en un refuerzo de profundidad Z; este factor de seguridad debe ser

calculado para cada refuerzo.

POPOS

MAX

TFS

T=

Donde:

FSPOS Factor de seguridad al arrancamiento, en condiciones estáticas (adim.)


Página 35

2.7.8 Factor de seguridad al arranque - equilibrio pseudoestático (FSPOP)

Tan igual como en el caso anterior, se obtiene el factor de seguridad al arranque, pero en este

caso considerando las fuerzas inerciales ejercidas por sismo, en condiciones pseudoestáticas.

Este factor deberá reducirse en un 20%.

0.8 POPOP

TOTAL

TFS

T=

TOTAL MAX MDT T T= +

( )( )

1

e iMD In

e ii

LT P

L=

=∑

Donde:

FSPOP Factor de seguridad al arrancamiento, en condiciones pseudoestáticas (adim.)

3 Ejemplo de uso

A continuación se presenta un ejemplo práctico de un diseño de un muro de contención

utilizando la hoja de cálculo LandProCalc. Esta hoja de cálculo se divide en cuatro partes

importantes, tal como sigue.

3.1 Introducción - Intro

En esta parte se introduce información tal como: idioma, proveedor, cliente, proyecto,

diseñador, revisor, aprobador, número de sección y número de revisión. Además en esta

misma hoja podemos ver el contenido de la hoja de cálculo y la convención de la

nomenclatura.


Página 36

Los datos también se pueden ingresar a través del Wizar, que es un formulario acomodado

para un fácil ingreso de datos:


Página 37

Al Wizard se accede presionando el botón situado en la parte superior izquierda de la hoja:

Asimismo, para imprimir la hoja de interés, se puede hacer de la forma convencional mediante

el menú, o de manera más fácil, a través del siguiente botón ubicado debajo del botón del

Wizard:

3.2 Ingreso de datos - Data

En esta sección se introduce los datos del muro tales como dimensiones del muro, cargas

aplicadas al muro, características geotécnicas de los suelos, características de la malla

hexagonal y los valores de los factores de seguridad. A continuación, se detalla cada paso

considerado en esta sección.

3.2.1 Dimensiones del muro

En este paso se tendrán que introducir toda la información geométrica del muro a diseñar

(casillas en azul en la hoja de cálculo), como por ejemplo:

• Altura del muro H. Para estructura MSE, la altura no debe superar los 8 a 10 metros.

Alturas mayores requieren un análisis especial.

• Longitud de la malla de refuerzo L, la que ira embebida en el suelo de relleno.

• Espesor de la fachada de gaviones B-L, es decir el ancho del paramento frontal que tendrá

el muro de contención.

• Escalonamiento de la fachada por metro de alto, es decir cuál es la pendiente del

paramento frontal 1:z (V:H).

• Con respecto a la inclinación del terreno superficial, se tienes dos casos:


Página 38

o Caso I: Relleno inclinado continuo, es decir que el relleno o la superficie de terreno

en la parte superior tiene la misma inclinación, donde tenemos que ingresar el

ángulo de inclinación del terreno β.

o Caso II: Relleno inclinado quebrado (pendiente compuesta), donde se debe de

introducir la longitud del primer tramo Ls así como su ángulo de inclinación βs. El

segundo tramo se le considera horizontal.

A través de Wizard:


Página 39

3.2.2 Cargas

Se deben de introducir los valores de las cargas que interactúan con el muro de suelo

reforzado, tales como:

• Coeficiente de aceleración sísmica máxima de la zona A, la cual se dará en valores de g,

es decir en valores adimensionales.

• Sobrecarga sobre el terraplén q. Normalmente es 10 a 20 kN/m2 en autopistas con

tráfico ligero y pesado, respectivamente. O 5 kN/m2 para tránsito peatonal y de

bicicletas/motocicletas.


3.2.3 Características geotécnicas de los suelos y muro de gaviones

Se tendrán que introducir los parámetros físicos y de resistencia de todos los suelos

involucrados en el análisis, tal como sigue:


Página 40

• Angulo de fricción interna φ, del suelo de relleno o retenido (r) y del suelo reforzado

(f).

• Peso unitario γ de los suelos mencionados anteriormente y de la piedra de relleno de

los gaviones.

• Porosidad del gavión, la cual se expresa entre valores de 0 a 1. (Normalmente 0.20 a

0.40).

En esta etapa deberá describirse el tipo de material de cimentación (suelo o roca), de este

modo se podrá calcular la excentricidad máxima de la estructura, que servirá en el análisis de

estabilidad externa.



Página 41

3.2.4 Características de la malla hexagonal de alambre confinada en el suelo

Se ingresa los valores de resistencia mecánica y física de la malla de refuerzo, como sigue:

• Resistencia a la tracción permisible Ta, en valores de fuerza por unidad de ancho; este

dato deberá ser proporcionado por el fabricante.

• Coeficiente a la fricción C, el cual es un valor adimensional menor a 1 que deberá ser

proporcionado por el fabricante.


3.2.5 Factores de seguridad y valores limites

Los valores mínimos de los factores de seguridad al deslizamiento y al vuelco, asimismo los

valores mínimos de la excentricidad en condiciones estáticas y pseudoestáticas. Asimismo se

define el factor de seguridad por capacidad portante y la longitud de anclaje mínima de

refuerzo.


Página 42

3.2.6 Cálculo de la estabilidad externa - Extern

El análisis de estabilidad externa se realiza tomando en cuenta todas las fuerzas actuantes y

resistentes que interactúan con el muro de contención; este análisis sigue el procedimiento

cualquier muro de contención convencional. En nuestro caso el análisis de estabilidad externa

se realiza de la manera como se detalla a continuación.

3.2.7 Parámetros calculados

De los datos ingresados anteriormente, se obtienen los siguientes parámetros que nos servirán

en el análisis de estabilidad externa del muro de contención, estos parámetros son los que

siguen:

• Coeficientes de empuje activo del suelo retenido Ka, tanto en condiciones estáticas

como pseudoestática.

• Coeficientes de aceleración sísmica Kh,v, tanto horizontal como vertical, los cuales

dependen de la aceleración máxima de la zona.

• La altura efectiva del muro para el análisis de estabilidad externa H1,2, en condiciones

estáticas y pseudoestáticas.

• Calculo de la fuerza de empuje del terreno retenido, en condiciones estáticas y

pseudoestáticas.

• Coeficiente de fricción en la base del muro de contención.


Página 43

3.3 Cálculos de fuerzas, momentos y esfuerzos

Se calculan las fuerzas y momentos actuantes y resistentes, con los cuales se calculan los

factores de seguridad. Tal como se muestra en la hoja de cálculo preparada, los momentos

actuantes y resistentes, se hallan tomando como punto de giro, el pie de talud externo del

muro.


Página 44

3.3.1 Presión sobre el terreno de fundación

Tan igual como los muros de contención convencionales, se calcula los esfuerzos ejercidos por

la estructura sobre el material de cimentación. Para obtener la capacidad portante del terreno,

se calculan los factores de capacidad de carga Nq, Nc y Nγ.

3.4 Factores de seguridad

Finalmente se obtienen los factores de seguridad teniendo en cuenta los valores mínimos de

estos, o valores máximos en el caso de la excentricidad.

Como facilidad visual, se ha colocado a la derecha del valor obtenido del factor de seguridad,

un indicador que señala la aproximación al valor límite (similar a un marcador LED). Mientras

menos o ninguna barra aparezcan, será un valor más favorable.

3.4.1 Cálculo de la estabilidad interna - Intern

El cálculo de la estabilidad interna, se realiza teniendo en cuenta algunos cálculos realizados a

partir de los datos ingresados anteriormente; básicamente el cálculo de la estabilidad interna

se enfoca en calcular y verificar el tipo de refuerzo de la estructura de suelo reforzado, así

también la resistencia a la tracción, espaciamiento y longitud. A continuación se detalla los

paso a seguir en este tipo de análisis.


Página 45

3.4.2 Parámetros calculados

Para el cálculo de la estabilidad interna, se debe tener los siguientes cálculos previos, tales

como:

• El coeficiente de empuje del suelo retenido Ka.

• El ángulo con respecto a la horizontal de la superficie de falla ψ, en cual es una función

de Ka.

• Las fuerzas verticales sobre el cuerpo del muro reforzado, para de esta manera

obtener los esfuerzos a lo largo de toda la altura de la estructura.

Cálculos previos

Se obtiene todos los esfuerzos actuantes en cada nivel de refuerzo, lo cual nos da un indicio de

la resistencia del refuerzo que se requiere.


Página 46

3.4.3 Resultados finales

Finalmente obtenemos los valores de los factores de seguridad al anclaje y la rotura de cada

nivel de refuerzo de la estructura, tanto en condiciones estáticas como pseudoestáticas.

Al igual que en el caso de los factores de seguridad en el análisis externo, se ha incorporado

como facilidad visual, un indicador que señala la aproximación al valor límite (similar a un

marcador LED). Mientras menos o ninguna barra aparezcan, será un valor más favorable.


Página 47

4 Referencias bibliográficas

1) AASHTO (1996), Standard Specifications For Highway Bridge.

2) AASHTO (1977), "LRFD Specifications for Retaining Walls”; USA.

3) ASTM (1997), “A975-97 Standard Specification for Double-Twisted Hexagonal Mesh

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Wire With Poly(Vinyl Chloride) (PVC) Coating)”, USA.

4) Abramson, L.; Lee, T.; Sharma, S. y Boyce, G. (1996), “Slope Stability and Stabilization

Methods”, Wisley Interscience.

5) Allen, T. (2001), “Development of the Simplified Method for Internal Stability Design of

Mechanically Stabilized Earth Walls, Washington.

6) Calavera, J. (2001), "Muros de Contención y Muros de Sótano". Madrid.

7) Das, B.M. (2001), “Principios de Ingeniería de Cimentaciones”, California State

University, IV edición.


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8) Elias V. and Christopher B.R. (1996), Mechanically Stabilized Earth Walls and

Reinforced Soil Slopes. Design and Construction Guidelines. FHWA SA-96-071.

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9) Lambe, T.W. y Whitman, R.V. (1969), “Mecánica de

Suelos”, Editorial Limusa.

10) Ministerio de vivienda, construcción y saneamiento (2003), “Norma técnica de

edificación E.030, Diseño sismorresistente”, Perú.

11) Mononobe, N.; Matsuo, H. (1929) "On the determination of earth pressure during

earthquakes". Proc. World Engineering Congress. Tokyo.

12) Okabe, S. (1926) "General theory of earth pressure". Journal of the Japanese Society of

Civil Engineers. Vol. 12.

13) Peck, R. B. y Hanson, E. H. (2000), “Ingeniería de Cimentaciones”, Editorial Limusa, XII

reimpresión.

14) Seed, H. y Whitman, R. (1970), “Design of Earth Retaining Structures for Dynamics

Loads”, ASCE Spec. Conf. Lateral Stresses in the Ground y Design of Earth Retaining

Structures, USA.

15) Whitlow, R. (1994), “Fundamentos de Mecánica de Suelos, México.

manual es landprocalc

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