MANUAL

DE PROYECTOS

EN ÓPTICA

Dr. Gilberto Camacho Basilio (Responsable) M.C. Gabriel Aguilar Soto (Técnico Académico)

Puebla, Pue., Agosto de 2004.

2

TABLA DE CONTENIDOS PREFACIO ..................................................................................................................................... 4 TEXTO ELEMENTAL .................................................................................................................. 5

0.1 Óptica Geométrica ............................................................................................................... 5 0.2 Ecuación de las lentes delgadas .......................................................................................... 10 0.3 Difracción .......................................................................................................................... 13 0.4 Interferencia ....................................................................................................................... 20 0.5. Polarización ........................................................................................................................ 26 0.6. Láseres. ............................................................................................................................. 33 0.7 Teoría de Abbe de Formación de Imágenes. ...................................................................... 46 0.8 Referencias .......................................................................................................................... 52

ENSAMBLE DE COMPONENTES ............................................................................................ 53 Ensamble Dirigidor de Haz: (BSA-I) ....................................................................................... 54 Ensamble Dirigidor de Haz Modificado (BSA-II) .................................................................... 56 Ensamble Dirigidor de Haz Modificado: (BSA-III) ................................................................. 58 Ensamble de Objetivo (TA-I) ................................................................................................... 60 Ensamble de Objetivo Modificado (TA-II) .............................................................................. 61 Ensamble de Lentes (LCA) ....................................................................................................... 62 Ensamble de Plataforma de Rotación (RSA-I) ......................................................................... 64 Ensamble de láser (LA) ............................................................................................................ 66

SECCION DE PROYECTOS ....................................................................................................... 68 1.1 Proyecto # 1: Las leyes de la óptica geométrica. ................................................................ 68 1.2 Proyecto # 2: La ecuación de las lentes delgadas. ............................................................. 76 1.3 Proyecto 3: Expansión de un haz de láser. ......................................................................... 81 1.4 Proyecto #4: Difracción por aberturas circulares ............................................................... 86 1.5 Proyecto # 5: Difracción producida por una sola rendija e interferencia producida por una doble rendija.............................................................................................................................. 91 1.6 Proyecto # 6: El interferómetro de Michelson. ................................................................. 96 1.7 Proyecto # 7: Coherencia y láseres. ................................................................................. 100 1.8 Proyecto # 8: Polarización de la luz. ................................................................................ 104 1.9 Proyecto # 9: Birrefringencia de materiales. ..................................................................... 109 1.10 Proyecto # 10: Teoría de Abbe de formación de imágenes. ........................................... 113

Prefacio Elementos de óptica Óptica geométrica Ecuación de lentes delgadas Difracción Interferencia Polarización

3

Laseres Teoría de Abbe de la formación de imágenes Referencias

4

PROYECTOS EN OPTICA

PREFACIO El kit de proyectos en óptica es un conjunto de equipo de laboratorio que contiene todas las componentes ópticas y opto-mecánicas necesarias para completar una serie de experimentos que proporcionarán a los estudiantes una base en óptica y una experiencia práctica en técnicas de laboratorio. Los proyectos cubren un ancho rango de tópicos que van desde teoría básica de lentes hasta interferometría y teoría de formación de imágenes. El Manual de Proyectos en Óptica ha sido desarrollado por el equipo técnico de Newport Corporation y el Prof. Dr. en Ciencias O’Shea, para proporcionar a los educadores los medios convenientes de estimular el interés y la creatividad de sus estudiantes. Este manual comienza con una descripción de las diversas componentes mecánicas que serán usadas en varias combinaciones para cada experimento. En suma, esas componentes pueden ser ensambladas en muchas otras configuraciones que llevarán a experimentos más complejos de diseñar y ejecutar. Uno de los beneficios de construir esos experimentos usando un banco óptico (algunas veces llamado tabla óptica) más las componentes estándares, es que el estudiante puede ver que estas componentes son usadas en una variedad de circunstancias diferentes para resolver un problema experimental en particular, en lugar de estar frente a un artículo que dará forma a sola una tarea en una sola forma. Un corto Texto Elemental relata los fenómenos ópticos de los diez proyectos en este manual. Cada descripción del proyecto contiene un planteamiento de objetivos que puntualiza el fenómeno que se va a medir, el principio óptico que está siendo estudiado, una breve exposición de las ecuaciones relevantes que gobiernan el experimento o referencias a la sección apropiada de la Introducción, una lista de todo el equipo necesario y un completo conjunto de instrucciones paso a paso que guiarán al estudiante a través del ejercicio de laboratorio. Después de la descripción detallada del experimento, está una lista de experimentos algo más elaborados que extenderán los conceptos básicos ya explorados en el experimento. La facilidad con la cual pueden hacerse esos experimentos adicionales dependerá de los recursos con que se cuente y de la inventiva del instructor y del estudiante. La lista de equipo para los experimentos individuales se da en términos de las componentes de ensamble, mas los artículos que son parte del kit de proyectos. Hay un cierto número de artículos requeridos que pueden ser proporcionados por el instructor. Artículos tales como cintas métricas pueden ser obtenerse fácilmente. Otros, para los experimentos elaborados, pueden ser algo más difíciles de conseguir, pero muchos se encuentran en la mayoría de los programas de licenciatura. Los estudiantes deben entender que el propósito del equipo es conseguir datos reales, usando cualquier cosa que se requiera. El estudiante debería llevar alguna ingenuidad al resolver algunos de los problemas, pero si sus elecciones materialmente afectaran sus datos, un instructor debe estar preparado para intervenir. Se intenta que estos experimentos sean usados por instructores de estudiantes de ingeniería y ciencias físicas o en un curso avanzado de laboratorio en una escuela de física. Los proyectos siguen el estudio general encontrado en la mayoría de los libros de texto, aunque algo del material sobre láseres y formación de imágenes se aparta del currículo estándar de hoy en día. Ellos deberían encontrar su mayor aplicabilidad como auxiliares instruccionales para reforzar los conceptos enseñados en esos libros.

5

TEXTO ELEMENTAL El campo de la óptica es un área de estudio fascinante, en muchas áreas de la ciencia y la ingeniería, el entendimiento de los conceptos y efectos puede ser difícil debido a que los resultados no son fáciles de reproducir. Pero en la óptica, se puede ver exactamente lo que está pasando, se pueden variar las condiciones y ver los resultados. Este Texto Elemental intenta proporcionar una introducción a las 10 demostraciones y proyectos en óptica contenidos en este Manual de Proyectos en Óptica. Al final de este texto elemental se da una lista de referencias que pueden proporcionar fundamentos adicionales.

0.1. Óptica Geométrica No hay necesidad de convencer a nadie de que la luz viaja en líneas rectas, cuando vemos los rayos de sol pasar entre las hojas de un árbol en una mañana, confiamos en nuestra vista. La idea de rayos de luz viajando en líneas rectas a través del espacio es precisa mientras la longitud de onda de la radiación sea mucho más pequeña que las ventanas, pasajes, y agujeros que puedan restringir el camino de la luz, cuando esto no es verdad, el fenómeno de difracción debe ser considerado, y su efecto sobre la dirección y el patrón de la radiación debe ser calculado, sin embargo, en una primera aproximación, cuando la difracción puede ser ignorada, podemos considerar que el avance de la luz a través de un sistema óptico puede trazarse siguiendo trayectorias en línea recta o rayos de luz a través del sistema. Este es el dominio de la óptica geométrica. Parte de la belleza de la óptica, así como en un buen juego, es que las reglas son tan simples, las consecuencias son tan variadas y a veces, elaboradas, que uno nunca se cansa de jugar. La Óptica Geométrica puede expresarse como un conjunto de tres leyes:

1. La ley de transmisión. En una región de índice de refracción constante, la luz viaja en línea recta.

2. La ley de Reflexión

La luz incide sobre una superficie plana a un ángulo iθ con respecto a la normal a la superficie es reflejada en un ángulo rθ igual al ángulo incidente (Fig. 0.1).

ri θθ = (0.1)

3. La ley de Refracción (ley de SneIl)

La luz en un medio de índice de refracción n, incidente sobre una superficie plana con un ángulo iθ con respecto a la normal es refractada con un ángulo tθ en un medio de índice de refracción nt como (Fig. 0.1):

tti sennsenn θθ = (0.2)

6

Fig. 0.1 Reflexión y refracción de luz en una interfase

Un corolario de esas tres reglas es que los rayos incidente, reflejado y transmitido, y la normal a la interfase, todos ellos están en un mismo plano, llamado plano de incidencia, el cual se define como el plano que contiene la normal a la superficie y la dirección del rayo incidente. Note que la tercera de esas ecuaciones no esta escrita como una razón de senos, como tal vez la viste en tus primeros estudios, sino como un producto de nSenθ. Esto es debido a que la ecuación no es ambigua con respecto a cuál índice de refracción corresponde a qué ángulo. Si recuerdas esto en esta forma, nunca tendrás ninguna dificultad al tratar de terminar qué índice va en qué lugar al resolver para los ángulos. El Proyecto # 1 te permitirá verificar las leyes de la reflexión y la refracción. Un caso especial debe considerarse si el índice de refracción del medio incidente es mayor que el del medio de transmisión (ni > nt). Resolviendo para θt obtenemos itit sennnsen θθ )(= (0-3) En este caso, ( ti nn ) > 1, y Sen θi puede ir de 0 a 1. De esta forma, para ángulos grandes de θi parecería que tenemos Sen θt > 1. Pero Sen θt debe ser también menor que 1, así que hay un ángulo crítico θi =θc donde )( itc nnsen =θ y 1=tsenθ . Esto significa que el rayo transmitido está viajando perpendicularmente a la normal (es decir, paralelo a la interfase) como muestra el rayo # 2 en la Fig. 0.2. Para ángulos de incidencia θi mayores que θc no hay luz transmitida, la luz se refleja totalmente hacia el medio incidente (vea el rayo # 3, Fig. 0.2). Este efecto se llama reflexión total interna y será usado en el Proyecto # 1 para medir el índice de refracción de un prisma. Como se ilustra en la Fig. 0.3, los prismas pueden proporcionar espejos altamente reflectantes, no absorbentes, explotando la reflexión total interna.

7

Fig. 0.2 Tres rayos incidentes a ángulos cercanos o al ángulo crítico.

Fig. 0.3 Reflexión total interna en prismas. La reflexión total interna es la base para la transmisión de la luz a través de muchas fibras ópticas. Nosotros no cubrimos el diseño de sistemas de fibra óptica en este manual porque la aplicación se ha vuelto altamente especializada y está mas cercanamente ligada a la teoría moderna de comunicaciones que a la óptica geométrica. Un manual separado una serie de experimentos sobre fibras ópticas está disponible en Newport en nuestros Proyectos en fibras ópticas.

0.1.1 Lentes En la mayoría de los diseños ópticos, las componentes para la formación de imágenes ⎯ las lentes y los espejos curvos— son simétricas con respecto a una línea, llamada el eje óptico. Cada una de las superficies curvas de una lente tienen un centro de curvatura. Una línea dibujada entre los centros de curvatura de las dos superficies de la lente establece el eje óptico, como se muestra

8

en la Fig. 0.4. En la mayoría de los casos se supone que el eje óptico de todas las componentes es el mismo. Esta línea establece una línea de referencia para el sistema óptico.

Fig- 0.4 El eje óptico de una lente.

Al dibujar rayos a través de una serie de lentes, uno puede determinar cómo y donde se formará la imagen. Hay convenciones para el trazo de rayos y aunque no son universalmente aceptadas, esas convenciones son tan usadas que es conveniente adoptarlas para bosquejar y hacer cálculos.

1. El objeto se coloca a la izquierda del sistema óptico. La luz se traza a través del sistema de izquierda a derecha hasta que una componente de reflexión altera la dirección general. Aunque uno podría dibujar algún objeto reconocible para obtener su imagen con el sistema, el más simple es una flecha vertical. (La imagen de la flecha formada por el sistema óptico, indica si las imágenes subsecuentes estarán derechas o invertidas con respecto al objeto original y las otras imágenes.) Si suponemos que la luz del objeto es enviada en todas direcciones, podemos dibujar una fuente resplandeciente de rayos desde cualquier punto sobre la flecha. La imagen se forma donde todos los rayos del punto, que son redirigidos por el sistema óptico, otra vez convergen a un punto. Una lente positiva es uno de los dispositivos más simples para formar imágenes. Si el objeto se coloca muy lejos (en el infinito, es el término usual), los rayos del objeto son paralelos al eje óptico y producen una imagen en el punto focal de la lente, a una distancia f de la lente (la distancia f es la distancia focal de la lente), como se muestra en la Fig. 0.5(a). Una lente negativa también tiene un punto focal, como se muestra en la Fig. 0.5(b). Sin embargo, en este caso, los rayos paralelos no convergen a un punto, sino que parecen divergir de un punto a distancia f al frente de la lente.

2. Un rayo de luz paralelo al eje óptico de una lente pasará, después de la refracción, a través del punto focal a una distancia f del vértice de la lente.

3. Un rayo de luz que pase a través del punto focal de una lente será refractado paralelo al

eje óptico.

9

Fig. 0.5 Enfocamiento de luz paralela por lentes positiva y negativa

4. Un rayo de luz dirigido hacia el centro de la lente no se desvía.

La formación de una imagen por una lente positiva se muestra en la Fig. 0.6. Nota que los rayos se cruzan en un punto en el espacio. Si pusieras una pantalla en ese punto verías la imagen en foco ahí. Debido a que la imagen puede encontrarse en un plano accesible en el espacio, es llamada imagen real. Para una lente negativa, los rayos de un objeto no se cruzan después de la transmisión, como se muestra en la Fig. 0.7, sino que parecen venir de algún punto detrás de la lente. Esta imagen, la cual no puede observarse sobre una pantalla en algún punto en el espacio es llamada imagen virtual. Otro ejemplo de imagen virtual es la imagen que ves en el espejo del baño en las mañanas. Uno puede también producir una imagen virtual con una lente positiva, si el objeto se coloca entre el vértice y un punto focal. Las etiquetas “real” y “virtual” no implican que un tipo de imagen es útil y el otro no, simplemente indican si los rayos redirigidos por el sistema óptico se cruzan o no. La mayoría de los sistemas ópticos contienen más de una lente o espejo. Las combinaciones de elementos no son difíciles de manejar de acuerdo a la siguiente regla:

5. La imagen del objeto original producida por el primer elemento se convierte en el objeto

para el segundo elemento. El objeto de cada elemento adicional es la imagen del elemento previo. Se pueden manejar sistemas más elaborados de una manera similar, en muchos casos

10

estos sistemas pueden dividirse en sistemas más simples que pueden ser manejarse separadamente, en principio, y unirse después.

Fig. 0.6. Formación de la imagen de un objeto puntual por una Lente positiva. Una imagen real invertida respecto al objeto

es formada por la lente.

Fig. 0.7. Formación de la imagen de un objeto puntual por una Lente negativa. Una imagen virtual derecha respecto al objeto

es formada por la lente. 0.2. Ecuación de las lentes delgadas Hasta aquí no hemos utilizado ningún número con los ejemplos que hemos mostrado. Aunque hay métodos gráficos para evaluar un sistema óptico, los rayos bosquejados son solamente usados como un diseño abreviado. Es a través del cálculo como podemos especificar los componentes necesarios, modificar los valores iniciales, y entender las limitaciones del diseño.

11

Los rayos trazados cerca del eje óptico de un sistema, aquellos que tienen un ángulo pequeño con respecto al eje, son los que pueden calcularse más fácilmente debido a algunas aproximaciones simples que pueden hacerse en esta región. Esta aproximación se llama aproximación paraxial, y los rayos se llaman rayos paraxiales.

Antes de proceder, debe plantearse, un conjunto de convenciones para los signos en los cálculos con lentes delgadas para consideraciones posteriores. Las convenciones usadas aquí son aquellas que se usan en la mayoría de los textos de preparatoria y de licenciatura en física. Estas no son las convenciones usadas por la mayoría de los ingenieros ópticos. Esto es desafortunado, pero es una de las dificultades que se encuentran en muchos campos de la tecnología. Nosotros usamos un sistema coordenado estándar derecho, con la luz propagándose generalmente a lo largo del eje z.

1. La luz inicialmente viaja de izquierda a derecha en dirección positiva. 2. Las distancias focales de los elementos convergentes son positivas; los elementos

divergentes tienen distancias focales negativas. 3. Las distancias de los objetos son positivas si el objeto está colocado a la izquierda de una

lente y negativas si está colocado a la derecha de la lente. 4. Las distancias de las imágenes son positivas si la imagen se encuentra a la derecha de una

lente y negativas si se encuentra a la izquierda de la lente.

Fig. 0.8. Geometría para una derivación de la ecuación de las lentes delgadas.

Podemos derivar la relación objeto-imagen para una lente. Con referencia a la Fig. 0.8, usemos dos rayos de un objeto puntual fuera del eje, uno paralelo al eje, y uno a través de la distancia focal. Cuando los rayos son trazados, forman un conjunto de triángulos semejantes ABC y BCD. En ABC,

fh

shh i

o

io =+ (0-4a)

Y en BDC

12

f

hs

hh o

i

io =+

(0-4b)

Sumando esas dos ecuaciones y dividiendo entre h0 + h1 obtenemos la ecuación de las lentes delgadas

oi ssf

111+= (0-5)

Resolviendo las ecuaciones 0-4 a y 0-4 b para ho + hi, puedes mostrar que la amplificación transversal o amplificación lateral, M, de una lente delgada, la razón de la altura de la imagen hi a la altura del objeto ho, es simplemente la razón de la distancia a la imagen sobre la distancia al objeto:

o

i

o

i

ss

hh

M −== (0-6)

Con la inclusión del signo negativo en la ecuación, esta razón no solo da el tamaño de la imagen final, su signo también indica la orientación de la imagen con respecto al objeto. Un signo negativo indica que la imagen está invertida con respecto al objeto. La amplificación axial o longitudinal, la amplificación de una distancia entre dos puntos sobre el eje, puede ser mostrada como el cuadrado de la amplificación transversal o lateral. M1 =M 2 (0-7) Al referirnos a la amplificación transversal, usaremos una M sin subíndice. La relación de una imagen a un objeto para una lente de distancia focal positiva es la misma para todas las lentes: Si comenzamos con un objeto en el infinito, encontramos, de la Ec. 0.5 que para una lente positiva una imagen real está localizada en el punto focal de la lente ( 01 =os , de esta forma fsi = ), y a medida que el objeto se aproxima a la lente, la distancia a 1 a imagen se incrementa hasta que se acerca al punto 2f al otro lado de la lente. En este punto, el objeto y la imagen son del mismo tamaño y están a la misma distancia de la lente. Conforme el objeto se mueve de 2f a f, la imagen se mueve de 2f a infinito. Un objeto colocado entre una lente positiva y su punto focal forma una imagen virtual amplificada que decrece en amplificación a medida que el objeto se aproxima a la lente. Para una lente negativa, la situación es más simple: comenzando con un objeto en el infinito, una imagen virtual, no amplificada, aparece en el punto focal del mismo lado de la lente que el objeto. Si el objeto se acerca a la lente, lo mismo hace la imagen, hasta que el objeto y la imagen son iguales en tamaño en la lente. Estas relaciones serán exploradas en detalle, en el Proyecto # 2. El cálculo para una combinación de lentes no es mucho más difícil que para una sola lente. Como indicamos antes, con el bosquejo de rayos, la imagen de la lente precedente se vuelve objeto para la lente subsiguiente. Una situación particular, que es analizada en el Proyecto # 2, es determinar la distancia focal de

13

una lente negativa. La idea es reenfocar la imagen virtual creada por la lente negativa con una lente positiva para crear una imagen real. En la Fig. 0.9, una lente positiva de distancia focal conocida f2 forma una imagen de la imagen virtual creada por una lente negativa de distancia focal desconocida f1. La potencia de la lente positiva es suficiente para crear una imagen real a una distancia s3 de ésta. Determinando qué distancia al objeto s2 sería la adecuada para esta distancia focal y distancia a la imagen, la localización para la distancia para la lente negativa puede encontrarse basándose en la regla 5 de la Sección 0.1: la imagen de una lente sirve como el objeto para una lente subsiguiente. La distancia a la imagen s1 para la lente negativa es la separación entre las lentes t1 menos la distancia al objeto s2 de la lente positiva. Como la distancia original al objeto s0 y la distancia a la imagen s1 han sido encontradas, la distancia focal de la lente negativa puede ser encontrada de la ecuación de las lentes delgadas. En muchos diseños ópticos se usan varias lentes juntas para producir una mejor imagen. La distancia focal efectiva de la combinación de lentes puede ser calculada por métodos de trazo de rayos. En el caso de dos lentes delgadas en contacto, la distancia focal efectiva de la combinación está dada por

21

111fff

+= (0-8)

Fig. 0.9 Determinación de la distancia focal de una lente negativa Con el uso de una lente positiva de distancia focal conocida.

0.3. Difracción Aunque las dos secciones previas trataron a la luz como rayos propagándose en líneas rectas, este modelo no describe todo el rango de fenómenos ópticos que pueden ser investigados dentro de los experimentos en Proyectos en óptica. Hay algunos conceptos adicionales que son necesarios para explicar ciertas limitaciones de los rayos ópticos y para describir algunas de las técnicas que nos llevarán a analizar las imágenes y a controlar la amplitud y la dirección de la luz. Esta sección es una breve revisión de dos importantes fenómenos en óptica física: la interferencia y la difracción. Para una discusión completa de estos y otros temas relacionados, el lector debería consultar una o más referencias.

14

0.3.1 Principio de Huygens La luz es una onda electromagnética compuesta de muchas longitudes de onda. Como la luz de una fuente cualquiera (¡aún un láser!) consiste en campos de diferente longitud de onda, parecería que es difícil analizar su efecto resultante. Pero los efectos de la luz compuesta de muchos colores pueden entenderse determinando lo que pasa para una onda monocromática (de una sola longitud de onda) sumando los campos de todos los colores presentes. De esta forma, por análisis de esos efectos para luz monocromática, somos capaces de calcular lo que pasaría en casos no monocromáticos. Aunque es posible expresar una onda electromagnética matemáticamente, describiremos las ondas de luz gráficamente y usaremos esas representaciones gráficas para proporcionar ideas a varios fenómenos ópticos. En muchos casos esto es todo lo que se necesita conseguir. Un campo electromagnético puede ser descrito como una combinación de campos eléctricos (E) y magnéticos (H) cuyas direcciones son perpendiculares a la dirección de propagación de la onda (k), como se muestra en la Fig. 0.10. Debido a que los campos eléctricos y magnéticos son proporcionales entre sí, solo necesitamos describir uno de los dos campos para entender lo que está pasando en una onda de luz. En la mayoría de los casos, una onda de luz es descrita en términos del campo eléctrico. El diagrama de la Fig. 0.10 representa el campo en un punto en el espacio y en el tiempo. Es el arreglo de los campos eléctricos y magnéticos en el espacio lo que determina como progresa el campo de luz.

Fig. 0.10 Onda plana monocromática propagándose a lo Largo del eje z. Para una onda plana, los campos eléctrico

Y magnético son constantes en un plano x-y. El vector k está En la dirección de propagación.

Una forma de pensar acerca de los campos de luz es usar el concepto de frente de onda. Si graficamos el campo eléctrico como una función del tiempo a lo largo de la dirección de propagación, hay lugares sobre la onda donde el campo es un máximo en una dirección, otros lugares donde es cero, y otros lugares donde el campo es un máximo en la dirección opuesta, como se muestra en la Fig. 0.11. Estos representan diferentes fases de la onda. Por supuesto, la fase de la onda cambia continuamente a lo largo de la dirección de propagación. Para seguir el

15

progreso de una onda, en cambio, nos concentraremos en un punto en particular sobre la fase, usualmente en un punto donde la amplitud del campo eléctrico sea un máximo. Si todos los puntos en la vecindad tienen esta misma amplitud, ellos forman una superficie de fase constante, o frente de onda. En general, los frentes de onda de una fuente de luz pueden tener cualquier forma, pero algunas de las formas más simples de los frentes de onda se usan al describir algunos fenómenos ópticos.

Fig. 0.11 Onda plana monocromática propagándose a lo Largo del eje z. Las líneas sólidas y las líneas punteadas

Indican los máximos positivos y negativos de las Amplitudes de los campos.

Una onda plana es un campo de luz compuesto de superficies planas de fase constante perpendiculares a la dirección de propagación. En la dirección de propagación, el campo eléctrico varía senoidalmente de tal forma que se repite a cada longitud de onda. Para representar esta onda, hemos dibujado los planos de máxima fuerza del campo eléctrico, como se muestra en Fig. 0.11, donde las líneas sólidas representan planos en los cuales el vector de campo eléctrico está apuntando en la dirección y positiva y las líneas punteadas representan planos en los cuales el vector de campo eléctrico está apuntando en la dirección y negativa. Los planos sólidos están separados por una longitud de onda, así como los planos punteados. Otro frente de onda muy usado para el análisis de ondas de luz es la onda esférica. Una fuente puntual, una fuente ficticia de dimensiones infinitamente pequeñas, emite un frente de onda que viaja hacia fuera en todas direcciones produciendo longitudes de onda que consisten en cascarones esféricos centrados en la fuente puntual. Esas ondas esféricas se propagan hacia fuera de la fuente puntual con un radio igual a la distancia entre el frente de onda y la fuente puntual, como se muestra esquemáticamente en la Fig. 0.12. Lejos de la fuente, el radio del frente de onda es tan grande que los frentes de onda son aproximadamente planos. Otra forma de crear ondas esféricas es enfocar una onda plana. La Fig. 0.13 muestra las ondas esféricas colapsándose a un punto y entonces expandiéndose. Las ondas nunca se colapsan en un punto real debido a la difracción (vea la siguiente sección). Hay muchas otras formas posibles de campos de ondas, pero estos dos son los que necesitamos para nuestra discusión sobre la

16

interferencia.

Fig. 0.12. Ondas esféricas alejándose de la fuente puntual.

Lejos de la fuente puntual, el radio del frente de onda es grande Y los frentes de onda son aproximadamente ondas planas.

Fig. 0.13 Generación de ondas esféricas enfocando ondas

Planas en un punto. La difracción impide a las ondas enfocarse en un punto.

Lo que nosotros hemos descrito son frentes de onda aislados. ¿Qué pasa cuando dos o más frentes de onda están presentes en la misma región? La teoría electromagnética muestra que podemos aplicar el principio de superposición: donde las ondas se traslapan en la misma región del espacio, el campo resultante en ese punto en el espacio y el tiempo, se encuentra sumando los campos eléctricos de las ondas individuales en ese punto. Para el presente estamos suponiendo que los campos eléctricos de todas las ondas tienen la misma polarización (dirección del campo eléctrico) y que pueden ser sumados como escalares. Si las direcciones de los campos no son las mismas, entonces los campos deben ser sumados como vectores. Ni nuestros ojos ni ningún detector “ve” el campo eléctrico de una onda de luz. Todos los detectores miden el cuadrado del campo eléctrico promediado en el tiempo sobre algún área. Esto es la irradiancia de la luz dada en términos de watt /metro cuadrado (w/m2) o en unidades similares de potencia por unidad de área. Dado algún frente de onda resultante en el espacio, ¿cómo predecimos su comportamiento al

17

propagarse? Esto se hace invocando el Principio de Huygens. O, en términos de las descripciones gráficas que ya hemos definido, la construcción de Huygens (vea Fig. 0.14): Dado un frente de onda de forma arbitraria, localice un arreglo de fuentes puntuales sobre el frente de onda, tal que la intensidad de cada fuente puntual sea proporcional a la amplitud de la onda en ese punto. Permita que la fuente puntual se propague un tiempo t, tal que el radio sea igual a ct (c es la velocidad de la luz) y sume las fuentes resultantes. La envolvente resultante de las fuentes puntuales es el frente de onda a un tiempo t después del frente de onda inicial. Este principio puede ser usado para analizar fenómenos ondulatorios de complejidad considerable.

Fig. 0.14. Construcción de Huygens de un frente de onda de

Forma arbitraria propagándose.

0.3.2 Difracción de Fresnel y Fraunhofer La difracción de la luz surge de los efectos de aberturas y fronteras de interfases sobre la propagación de la luz. En su forma más simple, las orillas de lentes, aberturas y otras componentes ópticas causan que la luz que pasa a través del sistema óptico sea desviada de los caminos indicados por los rayos ópticos. Aunque ciertos efectos de la difracción son muy útiles, finalmente todos los resultados ópticos están limitados por la difracción si hay suficiente señal, y por el “ruido” óptico si la señal es pequeña.

18

Cuando una onda plana ilumina una rendija, el patrón de onda resultante que pasa la rendija puede construirse usando el Principio de Huygens representando el frente de onda en la rendija como una colección de fuentes puntuales, todas emitiendo en fase. La forma del patrón de irradiancia que se observa depende de la distancia de la abertura de difracción, el tamaño de la abertura y la longitud de onda de la iluminación. Si la luz difractada se examina cerca de la abertura, el patrón se parecerá a la abertura con algunas variaciones sorprendentes (tales como encontrar un punto de luz en la sombra de un material opaco circular). Esta forma de difracción es llamada difracción de Fresnel y es algo difícil de calcular. A cierta distancia de la abertura, el patrón cambia a un patrón de difracción de Fraunhofer. Este tipo de difracción es fácil de calcular y determina en la mayoría de los casos, las limitaciones ópticas de sistemas de mayor precisión óptica. El patrón de difracción más simple es aquel debido a una abertura en forma de rendija larga. Debido a la relación de la longitud de la rendija respecto a su ancho, el efecto más fuerte se da con rendijas más angostas. El patrón de difracción resultante de una rendija en una pantalla distante contiene máximos y mínimos, como se muestra en la Fig. 0.15(a). La luz se difracta fuertemente en la dirección perpendicular a las orillas de la rendija, una medida de la cantidad de difracción es el espacio entre el máximo central y la primera franja oscura en el patrón de difracción. Las diferencias en los patrones de difracción de Fraunhofer y Fresnel serán exploradas en el Proyecto # 4. A distancias alejadas de la rendija, el patrón de difracción de Fraunhofer no cambia de forma, sino solamente de tamaño. La separación entre franjas se expresa en términos del seno de la separación angular entre el máximo central y el centro de la primera franja oscura,

w

sen λθ = (0-9)

Donde w es el ancho de la rejilla y λ es la longitud de onda de la luz que ilumina la rendija. Note que a medida que el ancho de la rendija se vuelve más pequeño, el ángulo de difracción se vuelve más grande. Si el ancho de la rendija no es demasiado pequeño, el seno puede ser reemplazado por el argumento,

wλθ = (0-10)

Si la longitud de onda de la luz que ilumina la rendija es conocida, el ángulo de difracción puede medirse y pude determinarse el ancho de esta rendija de difracción. En el Proyecto # 5 serás capaz de hacer exactamente esto. En el caso de aberturas circulares, el patrón de difracción es también circular, como se indica en la Fig. 0.15(b), y la separación angular entre el máximo central y la primera franja oscura está dada por

D

sen λθ 22.1=

o para una D grande,

19

Dλθ 22.1= (0-11)

donde D es el diámetro de la apertura. Como en el caso de la rendija, para pequeños valores de

Dλ el seno puede ser remplazado por el ángulo. La medida del diámetro de orificios de

diferentes tamaños es parte del Proyecto #4.

Fig. 1.15. Difracción de la luz por aberturas (a) Una rendija. (b) Apertura circular

Fig. 1.15. Difracción de la luz por aberturas

(b) Apertura circular

20

Una buena aproximación de una fuente puntual es una estrella brillante. Un par de estrellas cercanas entre sí pueden dar una medida de los límites de difracción de un sistema. Si las estrellas tienen la misma brillantez, la resolución del sistema puede determinarse por la separación angular más pequeña entre tales fuentes a la cual están resueltas. Si suponemos que aberraciones del sistema óptico son suficientemente pequeñas la difracción es la única limitación para resolver las imágenes de esas dos fuentes puntuales. Aunque es algo artificial, un límite de resolución que ha sido usado en muchos casos es que dos fuentes puntuales son solo resolvibles si el máximo del patrón de difracción de una de las fuentes cae sobre el primer anillo oscuro del patrón de la segunda fuente puntual, como se muestra en la Fig. 0.16, entonces DR

λθ 22.1= (0-12)

esta condición para la resolución es llamada el Criterio de Rayleigh. Es usado en otros campos del diseño óptico, tales como en la especificación de la resolución de sistemas ópticos. 0.4 Interferencia Mientras la difracción proporciona el límite que nos dice qué tan lejos puede ser extendida una técnica óptica, la interferencia es la responsable para algunos de los más utiles efectos en el campo de la óptica —de las rejillas de difracción a la holografía. Como veremos, un patrón de interferencia es a menudo conectado con alguna geometría simple. Una vez que la geometría es descubierta, la interferencia es fácil de entender y analizar.

0.4.1 Experimento de Young En la Fig. 0.17 se muestra la geometría y el patrón de onda para uno de los más simples experimentos de interferencia: el experimento de Young. Dos pequeños pinholes, separados por una distancia d, son iluminados por una onda plana, produciendo dos fuentes puntuales que crean dos ondas esféricas superpuestas. La figura muestra una vista transversal de los frentes de onda de ambas fuentes en un plano que contiene los pinholes. Note que en puntos a lo largo de una línea equidistante de ambos pinholes, las ondas de las dos fuentes están siempre en fase. De esta forma, a lo largo de la línea C los campos eléctricos se suman en fase para dar un campo que es dos veces el valor de un solo campo; la irradiancia en un punto a lo largo de la línea, la cual es proporcional al cuadrado del campo eléctrico, será cuatro veces la presentada en el caso de un solo pinhole. Cuando los campos se suman para dar un valor más grande, nos referimos a interferencia constructiva. Hay otras direcciones, tales como aquellas a lo largo de la línea punteada D, en las cuales las ondas de las dos fuentes están siempre 180º fuera de fase. Esto es, cuando una fuente tiene un campo eléctrico máximo positivo, la otra tiene el mismo valor negativo, así los campos siempre se cancelan y ninguna luz se detecta a lo largo de esas líneas D, mientras ambas fuentes estén presentes. Esta condición de cancelar los campos eléctricos se llama interferencia destructiva. Entre los dos extremos de máxima interferencia constructiva y destructiva, la irradiancia varia entre cuatro veces la irradiancia para un solo pinhole y cero. Puede mostrarse que la energía total que cae sobre la superficie de una pantalla colocada en el

21

patrón de interferencia es ni más ni menos que dos veces la de una sola fuente puntual, es solo que la interferencia causa que la distribución de la luz se arregle diferentemente!

Fig. 0.16. Criterio de Rayleigh. Se muestra la gráfica de la intensidad a lo largo de la línea entre los centros de dos patrones de difracción

bajo la foto de dos fuentes resueltas bajo el criterio de Rayleigh.

Fig. 0.17. Experimento de Young. La luz difractada por dos pinholes está en la pantalla S2. la interferencia de dos ondas esféricas produce una variación en la irradiancia sobre S2 , que está

graficada a la derecha de la pantalla.

22

Algunos cálculos simples mostrarán que la diferencia de distancias viajadas desde los pinholes a un punto sobre la pantalla es θdsenr =∆ (0-13) en el caso de interferencia constructiva, los frentes de onda llegan a la pantalla en fase. Esto significa que hay uno, dos o varios números enteros de longitud de onda de diferencia entre los dos caminos que viaja la luz hasta el punto de una franja brillante. De esta forma, los ángulos en los que las franjas brillante ocurren están dados por λθ ndsenr ==∆ (n = 1, 2, 3, ....) (0-14) Si la ecuación de arriba se resuelve para los ángulos θ para los cuales las franjas brillantes se encuentran y si uno aplica la aproximación de que para ángulos pequeños, el seno puede ser reemplazado por el ángulo en radianes, se obtiene: dnn λθ ≅ (n = 1, 2, 3, ....) (0-15) La separación angular para franjas vecinas es entonces la diferencia entre θn+1 y θn dλθ =∆ (0-16) Esta es la separación angular entre franjas, que será medida en el Proyecto #5 para determinar la separación entre dos rejillas.

0.4.2 El interferómetro de Michelson Otra geometría de interferencia que será investigada en el Proyecto # 6 y usada para medir un parámetro importante para un láser en el Proyecto # 7 se muestra en la Fig. 0.18. Este es un interferómetro de Michelson, el cual está compuesto por un divisor de haz y dos espejos. (Este dispositivo a veces es llamado interferómetro de Twyman-Green, cuando se usa con un fuente monocromática tal como un láser, para probar componentes ópticas.) El divisor de haz es un espejo parcialmente reflectante que separa la luz incidente en dos haces de igual intensidad. Después de reflejarse por los espejos, los dos haces se recombinan de tal forma que viajan en la misma dirección cuando llegan a la pantalla. Si los dos espejos están a la misma distancia ( 21 LL = en la Fig. 0.18) del divisor de haz, entonces los dos haces están siempre en fase una vez que son recombinados, justo como es el caso a lo largo de la línea de interferencia constructiva en el experimento de Young. Ahora la condición de interferencia constructiva y destructiva depende de la diferencia de caminos viajada por los dos haces. Como cada haz debe viajar la distancia del divisor de haz a su respectivo espejo y regresar, la distancia viajada por el haz es 2L. Si la diferencia de camino, 21 22 LL − es igual a un numero entero de longitudes de onda, mλ , donde m es un entero, entonces las dos ondas están en fase y la interferencia en la pantalla será constructiva.

23

221 λMLL =− (m = ....,-1, 0, 1, 2,...) (0-17) Si la diferencia de camino es un numero entero de longitudes de onda mas media longitud de onda, la interferencia sobre la pantalla será destructiva. Esto puede ser expresado como: 421 λmLL =− (m = números impares) (0-18) En la mayoría de los casos los frentes de onda de dos haces cuando son recombinados no son planos sino que son frentes de onda esféricos con radio de curvatura grande. El patrón de interferencia para dos frentes de onda de diferente curvatura es una serie de anillos brillantes y oscuros. Sin embargo, la discusión de arriba aun se mantiene para cualquier punto de la pantalla. Usualmente, sin embargo, el centro del patrón es el punto usado para los cálculos. En la discusión de arriba, se supuso que el medio entre el divisor de haz y los espejos es aire sin perturbaciones. Si, sin embargo, seguimos la posibilidad de que el índice de refracción en esas regiones pueda ser diferente, la ecuación para las franjas brillantes seria escrita como: 22211 λmLnLn =− (m = ...., -1, 0, 1, ....) (0-17-a) De esta forma, cualquier cambio en el índice de refracción en las regiones puede también contribuir al patrón de interferencia como verás en el Proyecto # 6.

Fig. 0.18. Interferómetro de Michelson.

24

En el diseño de sistemas ópticos, interferómetros tales como el interferómetro de Michelson pueden usarse para medir distancias muy pequeñas. Por ejemplo, un movimiento de uno de los espejos por solamente un cuarto de longitud de onda (correspondiente al cambio de la longitud del camino de una media longitud de onda) cambia la irradiancia detectada en la pantalla de un máximo a un mínimo. De esta forma, los dispositivos que contienen interferómetros pueden ser usados para medir movimientos de una fracción de longitud de onda. Una aplicación de la interferencia que se ha desarrollado debido a la invención del láser es la holografía. Esta fascinante materia se explora en un conjunto separado de experimentos en Proyectos en holografía de Newport.

0.4.3. La rejilla de difracción Resulta algo confuso el uso del término para llamar rejilla de difracción al artículo bajo discusión. Aunque la difracción crea en efecto la dispersión de la luz a partir de una serie regular de rendijas cercanamente espaciadas, es la interferencia combinada de los múltiples haces lo que permite a una rejilla de difracción deflectar y separar la luz. En la Fig. 0.19, una serie de rendijas angostas, cada una de ellas separada de sus rendijas vecinas por una distancia d, es iluminada por una onda plana. Cada rendija es entonces una fuente puntual (en este caso una línea) en fase con todas las otras rendijas. A algún ángulo dθ , respecto a la normal a la rendija, la diferencia de camino entre las rendijas vecinas será (véase la Fig. 0.19): ( )ddsenx θ=∆ Ocurrirá interferencia constructiva a ese ángulo si la diferencia de camino x∆ es igual a un número entero de longitudes de onda: ( )ddsenm θλ = ( )enterom = (0-19) Esta ecuación, llamada la ecuación de la rejilla, se mantiene para cualquier longitud de onda. Como cualquier rejilla tiene una separación entre rendijas constante d, luz de diferentes longitudes de onda será difractada a diferentes ángulos. Esto explica por qué una rejilla de difracción puede usarse en lugar de un prisma para separar la luz en sus colores. Debido a que varios enteros pueden satisfacer la ecuación de la rejilla, hay varios ángulos para los cuales la luz monocromática será difractada. Esto será examinado en el Proyecto # 5. De esta forma, cuando una rejilla es iluminada con luz blanca, la luz será dispersada en varios espectros correspondientes a los enteros ,...,2,1..., ±±=m como se ilustra en la Fig. 0.20(a). Insertando una lente después de la rejilla, el espectro puede proyectarse sobre una pantalla a una distancia igual a la distancia focal de la lente, Fig. 0.20(b). Estos son llamados los órdenes de la rendija y son etiquetados por el valor de m.

25

Fig. 0.19. Difracción de la luz por una rejilla de difracción.

Fig. 0.20. Ordenes de difracción de una rejilla iluminada por luz blanca.

(a) Los rayos denotan los límites superior e inferior de los haces Difractados para los extremos rojo (R) y azul (B) del espectro;

(b) espectro producido al enfocar cada haz colimado de longitudes de onda a un punto en el plano focal.

26

0.5. Polarización Como los campos eléctrico y magnético son cantidades vectoriales, sus magnitudes y direcciones deben ser especificadas, Pero, debido a que esas direcciones de los dos campos son siempre perpendiculares una a la otra en medios no absorbentes, se usa la dirección del campo eléctrico de una onda de luz para especificar la dirección de polarización de la luz. El tipo y la cantidad de polarización pueden ser determinados y modificados a otros tipos de polarización. Si entiendes las propiedades de polarización de la luz, puedes controlar su cantidad y su dirección a través del uso de estas propiedades.

0.5.1. Tipos de polarización. La forma de polarización de la luz puede ser algo compleja. Sin embargo, para la mayoría de las situaciones diseñadas hay un número limitado de tipos que son necesarios para describir la polarización de la luz en un sistema óptico. La Fig. 0.21 muestra el camino trazado por el campo eléctrico durante un ciclo completo de oscilación de la onda ( ν1=T ) para varios de los diferentes tipos de polarización, donde ν es la frecuencia de la luz. La Fig. 0.21(a) muestra polarización lineal, donde la orientación del vector de campo eléctrico no cambia con el tiempo mientras que la amplitud del campo oscila de una valor máximo en una dirección, a un valor máximo en la dirección opuesta. La orientación del campo eléctrico se da con respecto a algún eje perpendicular a la dirección de propagación. En algunos casos, puede ser una dirección en el laboratorio o sistema óptico, y se especifica que es horizontal o verticalmente polarizada o polarizada a algún ángulo respecto a un eje coordenado. Debido a que el campo eléctrico es una cantidad vectorial, los campos eléctricos se suman como vectores. Por ejemplo, dos campos, Ex y Ey, linealmente polarizados a ángulos rectos uno al otro y oscilando en fase (el máximo para ambas ondas ocurre al mismo tiempo), se combinarán para dar otra onda linealmente polarizada, mostrada en la Fig. 0.21(b), cuya dirección ( )xy EE=θtan y amplitud ( 22

yx EE + ) se encuentran por adición de las dos componentes. Si estos campos están 90º fuera de fase (el máximo en un campo ocurre cuando el otro campo es cero), el campo eléctrico de los campos combinados traza una elipse durante un ciclo, como se muestra en la Fig. 0.21(c). El resultado es llamado luz elípticamente polarizada. La excentricidad de la elipse es la razón de las amplitudes de las dos componentes. Si las dos componentes son iguales, el trazo es un círculo. Esta polarización es llamada polarización circular. Como la dirección de rotación del vector depende de las fases relativas de las dos componentes, debe especificarse la orientación de este tipo de polarización. Si el campo eléctrico proveniente de una fuente hacia el observador rota en sentido contrario a las manecillas del reloj, se dice que la polarización es izquierda. La polarización derecha tiene el sentido opuesto, en el mismo sentido que las manecillas del reloj. Esta nomenclatura se aplica tanto a polarización elíptica como circular. La luz cuya dirección de polarización no sigue un patrón simple tal como los descritos aquí algunas veces es llamada luz no polarizada. Esto puede ser algo confuso debido a que el campo tiene una dirección instantánea de polarización en todo tiempo, pero puede no ser fácil descubrir qué patrón presenta. Un término más descriptivo es el de luz aleatoriamente polarizada.

27

Fig. 0.21 Tres orientaciones especiales de polarización:

(a) lineal, a lo largo de un eje coordenado: (b) lineal, las componentes a lo largo de ejes coordenados están en fase ( ∆Φ = 0 ) y de esta forma

producen polarización lineal; (c) Las mismas componentes, 90° fuera de fase, producen polarización elíptica.

La luz de la mayoría de las fuentes naturales tiene a ser aleatoriamente polarizada. Aunque hay varios métodos para convertirla a polarización lineal, solo cubriremos aquellos que son comúnmente usados en el diseño óptico. Un método es la reflexión, debido a que la cantidad de luz reflejada por una superficie inclinada depende de la orientación de la polarización incidente y la normal a la superficie. Una geometría de particular interés es aquella en la que la dirección de propagación de los rayos reflejado y refractado en una interfase son perpendiculares uno al otro, como se muestra en la Fig. 0.22. En esta orientación la componente de la luz polarizada paralela al plano de incidencia (el plano que contiene el vector de propagación incidente y la normal a la superficie, es decir, el plano de la página para la Fig. 0.22) es 100% transmitida. No hay reflexión para esta polarización en esta geometría. Para la componente de la luz perpendicular al plano de incidencia, hay alguna luz reflejada y el resto es transmitida. El ángulo de incidencia para el cual esto ocurre es llamado ángulo de Brewster, θB, y está dado por: inctransB nn=θtan (0-20)

28

Como un ejemplo, para un vidrio, n=1.523 y el ángulo de Brewster es 56.7º. La medición del ángulo de Brewster es parte del Proyecto # 8.

Fig. 0.22. Geometría para el ángulo de Brewster.

Fig. 0.23. Un polarizador de “pila de placas”, que trabaja

Al ángulo de Brewster, refleja alguna porción de la polarización Perpendicular y transmite toda la polarización paralela. Después De algún número de transmisiones, la mayoria de la polarización Perpendicular ha sido reflejada dejando una componente paralela

Altamente polarizada. Algunas veces solamente se necesita una pequeña cantidad de luz polarizada, y la luz reflejada por una sola superficie inclinada al ángulo de Brewster puede ser suficiente para hacer el trabajo. Si se necesita polarización casi completa, se puede construir un polarizador lineal apilando varias placas de vidrio (por ejemplo, portaobjetos de microscopio) al ángulo de Brewster respecto a la dirección del haz. Como indica la Fig. 0.23, cada interfase rechaza una pequeña cantidad de luz polarizada perpendicular al plano de incidencia. El polarizador de “pila de placas” descrito es algo voluminoso y tiende a ensuciarse, reduciendo

29

su eficiencia. Las películas polarizadoras plásticas son más fáciles de usar y montar. Estas películas absorben selectivamente mas de una componente de polarización y transmiten más de la otra. El origen de esta selección de polarización es la alineación de cadenas lineales de polímeros a las cuales las moléculas de yodo que absorben la luz están fijas. La luz que está polarizada paralelamente a las cadenas es fácilmente absorbida, mientras que la luz polarizada perpendicularmente a las cadenas es transmitida mayormente. Las hojas polarizadoras hechas por Polaroid Corporation son etiquetadas por su tipo y transmisión. Tres polarizadores lineales comunes son HN-22, HN-32 y HN-38, donde el numero que sigue al HN indica el porcentaje de luz incidente no polarizada que es transmitido por el polarizador como luz polarizada. Cuando miras a través de un cristal de calcita (carbonato de calcio) algo escrito sobre una página, ves una doble imagen. Si rotas la calcita, manteniendo su superficie sobre la página, una de las imágenes rota con el cristal mientras que la otra permanece fija. Este fenómeno es conocido como doble refracción (birrefringencia). Si examinamos estas imágenes a través de una hoja polarizadora, encontramos que cada imagen tiene una polarización definida, y estas polarizaciones son perpendiculares una a la otra. El cristal de calcita es uno de una clase completa de cristales que exhiben doble refracción. La base física para este fenómeno esta descrita en detalle en la mayoría de los textos de óptica. Para nuestros propósitos es suficiente saber que el cristal tiene un índice de refracción que varía con la dirección de propagación en el cristal y la dirección de polarización. El eje óptico del cristal (no hay conexión al eje óptico de una lente o un sistema) es una dirección en el cristal respecto al cual se refieren todas las otras direcciones. La luz cuya componente de polarización es perpendicular al eje óptico viaja a través del cristal como si fuera una pieza ordinaria de vidrio con un solo índice de refracción, no. La luz de esta polarización es llamada rayo ordinario. El plano que contiene al eje óptico tiene un índice de refracción que varía entre no y un valor diferente, ne. El material exhibe un índice de refracción ne donde la componente del campo es paralela al eje óptico y la dirección de propagación de la luz es perpendicular al eje óptico. La luz de esta polarización es llamada rayo extraordinario. La acción del cristal sobre la luz de estas dos componentes de polarización ortogonales proporciona las dobles imágenes y la polarización de la luz por transmisión a través de cristales. Si una de estas componentes pudiera ser bloqueada o desviada mientras que la otra componente es transmitida por el cristal, puede conseguirse un alto grado de polarización. En muchos casos los polarizadores son usados para proporcionar información acerca de un material que produce, de alguna manera, un cambio en la forma de la luz polarizada que pasa a través de él. La configuración estándar, mostrada en la Fig. 0.24, consiste de una fuente de luz S, un polarizador P, el material M, otro polarizador, llamado analizador A, y un detector D.

30

Fig. 0.24 Análisis de luz polarizada.

Usualmente el polarizador es un polarizador lineal, así como el analizador. Algunas veces, sin embargo, se usan polarizadores que producen otros tipos de polarización. La cantidad de luz transmitida por un polarizador depende de la polarización del haz incidente y la calidad del polarizador. Tomemos, por ejemplo, un polarizador perfecto ⎯uno que transmite toda la luz para una polarización y rechaza toda la luz de la otra polarización. La dirección de polarización de la luz transmitida es el eje de polarización, o simplemente el eje del polarizador. Como la luz aleatoriamente polarizada no tiene una polarización preferente, habría cantidades iguales de luz incidente para dos direcciones de polarización ortogonales. De esta forma, un polarizador lineal perfecto tendría una designación de Polaroid de HN-50, debido a que pasaría la mitad de la radiación incidente y absorbería la otra mita. La fuente en la Fig. 0.24 está aleatoriamente polarizada, y el polarizador pasa luz linealmente polarizada de irradiancia Io. Si el material M, cambia la polarización incidente rotándolo un ángulo θ, ¿cuál es la cantidad de luz transmitida a través de un analizador cuyo eje de transmisión está orientado paralelamente al eje del primer polarizador?. Como el campo eléctrico es un vector, podemos descomponerlo en dos componentes, una paralela al eje del analizador, la otra perpendicular a este eje. Esto es ⊥+= esenEeEE ˆˆcos 0//0 θθ

v (0-21)

(Note que las componentes paralela y perpendicular aquí se refieren a su orientación respecto al eje del analizador y no al plano de incidencia como en el caso del ángulo de Brewster.) El campo transmitido es la componente paralela, y la irradiancia transmitida Itrans es el promedio en el tiempo del cuadrado del campo eléctrico θθ 22

022

0 coscos EEItrans ==

o θ2

0 cosII trans = (0-22) Esta ecuación, que relaciona la irradiancia de la luz polarizada transmitida a través de un polarizador perfecto con la irradiancia de la luz polarizada incidente, es llamada la Ley de Malus, por su descubridor, Etienne Malus, un ingeniero del Ejército Francés. Para un polarizador no perfecto, I0 debe ser reemplazado por 0Iα , donde α es la fracción de la polarización preferida transmitida por el polarizador.

0.5.2. Modificadores de la polarización. Además de servir como polarizadores lineales, los cristales birrefringentes pueden ser usados para cambiar el tipo de polarización de un haz de luz. Describiremos el efecto que estos modificadores de polarización tienen sobre el haz y dejaremos la explicación de su operación a un texto de óptica física. En un cristal birrefringente, la luz cuya polarización es paralela al eje óptico viaja a una velocidad de //nc ; para una polarización perpendicular a esta, la velocidad es ⊥nc . En la

31

calcita n⊥ > n//, y de esta forma la velocidad de la luz polarizada paralelamente al eje óptico, v// es mayor que v⊥. De esta forma, para la calcita, el eje óptico es llamado el eje rápido y un eje perpendicular es el eje lento. En otros cristales n// puede ser mayor que n⊥ y la designación de los ejes rápido y lento debe ser revertida. El primer dispositivo para describir es una placa de cuarto de onda. La palca consiste de un cristal birrefringente de un grosor específico d, cortado de tal forma que el eje óptico sea paralelo al plano de la placa y perpendicular a la orilla, como se muestra en la Fig. 0.25. la placa esta orientada de tal forma que su plano es perpendicular a la dirección del haz y sus ejes lento y rápido están a 45º de la dirección polarizada de la luz incidente linealmente polarizada. Debido a esta geometría de 45º, la luz incidente es dividida en componentes lenta y rápida de igual amplitud viajando a través del cristal. La placa es cortada de tal forma que las componentes, que están en fase al entrar al cristal, viajen a diferentes velocidades a través de él y salgan en un punto cuando estén 90º, o un cuarto de onda, fuera de fase. Esta salida de componentes de igual amplitud, 90º fuera de fase, es entonces luz circularmente polarizada. Puede mostrarse que cuando luz circularmente polarizada es pasada a través de la misma placa, resulta luz linealmente polarizada. También, debería notarse que si la geometría de entrada de 45º no se mantiene, la salida es elípticamente polarizada. El ángulo entre la dirección de polarización de entrada y el eje óptico determina la excentricidad de la elipse. Si un cristal se corta de forma que tenga dos veces el grosor de la placa de cuarto de onda, se tiene una placa de media onda. En este caso, la luz linealmente polarizada a cualquier ángulo θ con respecto al eje óptico proporciona dos componentes perpendiculares al final 180º fuera de fase después de pasar a través del cristal. Esto significa que respecto a una de las polarizaciones, la otra polarización está a 180º de su dirección original. Estas componentes pueden ser combinadas, como se muestra en la Fig. 0.26, para dar una resultante cuya dirección ha sido rotada 2θ de la polarización original. Algunas veces, una placa de media onda es llamada rotador de polarización. Éste también cambia la orientación de la polarización circular de izquierda a derecha o al revés. Esta discusión de placas de onda supone que el grosor del cristal d es correcto solamente para la longitud de onda de la radiación incidente. En la práctica, hay un rango de longitudes de onda alrededor del valor correcto para el cual estos modificadores de la polarización trabajan bastante bien.

Fig. 0.25 Placa de cuarto de onda. Con luz incidente linealmente

Polarizada esta placa retarda 90° una componente respecto

32

a la otra. Esto produce luz circularmente polarizada. Con otras orientaciones, produce luz elípticamente polarizada.

Fig. 0.26. Placa de media onda. La placa produce una diferencia de fase de 180° entre las componentes de la luz incidente linealmente

polarizada. Si la dirección de polarización original está a un ángulo θ, respecto al eje Óptico, la polarización transmitida está rotada

a 2θ de la original. Las placas de onda proporcionan buenos ejemplos del uso de la polarización para controlar la luz. Una demostración específica que realizarás como parte del Proyecto # 9 concierne reducción de la reflexión. La luz aleatoriamente polarizada es enviada hacia un polarizador y luego hacia una placa de cuarto de onda para crear luz circularmente polarizada, como notamos arriba. Cuando la luz circularmente polarizada es reflejada por una superficie, su orientación es invertida (derecha para la izquierda o izquierda para la derecha). Cuando la luz pasa a través de la placa de cuarto de onda por segunda vez, la luz circularmente polarizada de la orientación opuesta se vuelve luz linealmente polarizada, pero rotada 90º respecto a la polarización incidente. Luego de pasar a través del polarizador lineal por segunda vez, la luz es absorbida. La luz que emana de una superficie reflectora (el monitor de una computadora, por ejemplo) no estará sujeta a esta absorción y una gran porción será transmitida por el polarizador. Una pantalla de computadora anti-reflejante es una aplicación de estos dispositivos. La luz de una habitación debe experimentar el paso a través de una combinación de polarizador-placa de onda dos veces y es, de esta forma, eliminada, mientras que la luz de la pantalla de una computadora es transmitida a través de la combinación solamente una vez y únicamente se reduce su brillo. De esta forma, el contraste de la imagen sobre la pantalla de la computadora es acentuado significativamente usando esta técnica de polarización.

33

0.6. Láseres. La salida de un láser es muy diferente que la mayoría de las otras fuentes de luz. Después de una descripción del tipo mas simple de haz, el haz de modo gaussiano TEM00 y sus parámetros, veremos los medios de colimación del haz. Discutiremos el efecto de una construcción de láser sobre su salida y un método mediante el cual ésta salida puede medirse.

0.6.1. Características de un haz gaussiano. El término gaussiano describe la variación en la irradiancia a lo largo de una línea perpendicular a la dirección de propagación y a través del centro del haz, como se muestra en la Fig. 0.27. La irradiancia es simétrica alrededor del eje del haz y varía radialmente hacia fuera de este eje con la forma ( ) 2

122

0rreIrI −= (0-23)

o en términos del diámetro del haz ( ) 2

122

0ddeIdI −=

donde r1 y d1 son las cantidades que definen la extensión radial del haz. Estos valores son, por definición, el radio y el diámetro del haz donde la irradiancia es 21 e del valor sobre el eje del haz, I0.

0.6.1.1.Cintura y divergencia del haz La Fig. 0.27 muestra un haz de rayos paralelos. En realidad, un haz Gaussiano cualquiera, diverge a partir de una región donde el haz es mas pequeño, llamada cintura del haz, o converge a ella, como se muestra en la Fig. 0.28. La cantidad de divergencia o convergencia se mide mediante el ángulo completo de divergencia del haz θ, que es el ángulo subtendido por los puntos de diámetro 21 e para distancias alejadas de la cintura del haz como se muestra en la Fig. 0.28. en algunos textos y artículos sobre láseres, el ángulo se mide a partir del eje del haz a la asíntota 21 e , un medio ángulo. Sin embargo, es el ángulo total de divergencia, como se define aquí, lo que es usualmente dado en las hojas de especificación de la mayoría de los láseres. Debido a la simetría hacia cualquier lado del haz, el ángulo de convergencia es igual al ángulo de divergencia. Nos referiremos a éste último en ambos casos.

34

Fig. 0.27. Perfil de un haz gaussiano. Gráfica de la

Irradiancia contra la distancia radial del eje del haz.

Bajo las leyes de la óptica geométrica un haz gaussiano que converge con un ángulo de θ debería colapsar a un punto. Debido a la difracción, esto no ocurre. Sin embargo, en la intersección de las asíntotas que definen θ, el haz alcanza un valor mínimo d0, el diámetro de la cintura del haz. Puede mostrarse que para un modo TEM00, d0 depende del ángulo de divergencia como:

πθ

λ4=od (0-24)

donde λ es la longitud de onda de la radiación. Note que para un haz Gaussiano de una longitud de onda particular, el producto θ0d es constante. De esta forma, para una cintura de haz muy pequeña la divergencia debe ser grande, para un haz altamente colimado (θ pequeño), la cintura del haz debe ser grande. La variación del diámetro del haz en la vecindad de la cintura del haz se muestra en la Fig. 0.28 y está dado por 222

02 zdd θ+= (0-25)

donde d es el diámetro a una distancia ±z de la cintura del haz a lo largo del eje del mismo.

35

Fig. 0.28. Variación del diámetro de un haz gaussiano en la

Vecindad de la cintura del haz. El tamaño del haz en su punto más Pequeño es d0: el ángulo total de divergencia, definido por las

Asíntotas más pequeñas para los puntos 21 e a una distancia grande De la cintura del haz es θ.

0.6.1.2. El Rango de Rayleigh. Es muy usado caracterizar la extensión de la región de la cintura del haz con un parámetro llamado el Rango de Rayleigh. (En otras descripciones de los haces Gaussianos esta extensión es algunas veces caracterizada por el parámetro del haz confocal y es igual a dos veces el rango de Rayleigh.) Rescribiendo la Ec. 0-25 como

( )200 1 dzdd θ+= (0-26)

definimos el Rango de Rayleigh como la distancia de la cintura del haz a donde el diámetro del haz se ha incrementado a 20d . Obviamente esto ocurre cuando el segundo término bajo el radical es la unidad, esto es, cuando θ0dzz R == (0-27) Aunque la definición de zR debe parecer algo arbitraria, esta elección particular ofrece mas que solo conveniencia. La Fig. 0.29 muestra una gráfica del radio de curvatura de los frentes de onda en un haz gaussiano como una función de z. Para grandes distancias medidas desde la cintura del haz, los frentes de onda son casi planos, dando valores que tienden a infinito. En la cintura del haz, los frentes de onda son planos también, y, de esta forma, el valor absoluto del radio de curvatura de los frentes de onda deben ir desde infinito para grandes distancias hasta un mínimo y regresar a infinito en la cintura del haz. Esto también es verdad en el otro lado de la cintura del haz pero con el signo opuesto. Puede mostrarse que el mínimo del valor absoluto del radio de curvatura ocurre cuando Rzz ±= , esto es, a una distancia de un rango de Rayleigh a cualquier

36

lado de la cintura del haz. De la Fig. 0.29, la región “colimada” de la cintura de un haz Gaussiano puede tomarse como Rz2 .

Fig. 0.29. Gráfica del radio de curvatura (R) contra la distancia

(z) desde la cintura del haz. El valor absoluto del radio es un mínimo en el punto zR, al rango de Rayleigh. En el límite de la óptica

geométrica, el radio de curvatura de los frentes de onda sigue la línea punteada.

El rango de Rayleigh puede ser expresado de varias formas:

λ

ππθ

λθ 4

4 20

20 dd

zR === (0-28)

De aquí, vemos las tres características de un haz gaussiano son dependientes unas de las otras. Dada una de las tres cantidades, d0θ, zR, y la longitud de onda de la radiación, el comportamiento del haz está completamente descrito. Aquí, por ejemplo, si un láser de helio-neón tiene un diámetro TEM00 especificado de 1 mm, entonces ( ) ( ) mradd 8.01011033.627.14 37

0 =×××== −−πλθ y ( ) ( ) mdz R 25.1108.0101 33

0 =××== −−θ El rango de Rayleigh de un láser típico de helio-neón es considerable.

0.6.2 Colimación de un haz de láser. Mediante el uso de lentes, la divergencia, la cintura del haz y el rango de Rayleigh de un haz Gaussiano pueden cambiarse. Sin embargo, de la discusión de arriba, es claro que las relaciones entre los diversos parámetros del haz no pueden ser cambiadas. De esta forma, incrementar la colimación de un haz reduciendo la divergencia requiere que la cintura del haz se incremente,

37

debido a que el producto del diámetro de la cintura y la divergencia es constante. Esto se hace primero creando un haz con una divergencia fuerte y una cintura pequeña y luego poniendo la cintura del haz en el punto focal de una lente de distancia focal grande. Esto es, hacer pasar el haz a través de un telescopio invertido. El láser irá de la lente ocular a la lente objetivo. Hay dos formas de realizar esto. Una es usando un telescopio Galileano, el cual consiste de una lente ocular negativa y una lente objetivo positiva, como se muestra en la Fig. 0.30(a). La luz es divergida por la lente negativa produciendo una cintura de haz virtual y la lente objetivo es colocada a una separación igual a la suma algebraica de las distancias focales de las lentes para producir un haz más colimado. Puede mostrarse que el decremento en la divergencia es igual a la divergencia original dividida por la amplificación del telescopio. La amplificación del telescopio es igual a la razón entre las distancias focales del objetivo dividida por la del ocular. El segundo método usa un telescopio Kepleriano (Fig. 0.30(b)). La lente ocular es una lente positiva de tal forma que el haz viene a un foco y entonces diverge para ser colimado por la lente objetivo.

Fig. 0.30 Colimación de un haz gaussiano. (a) Telescopio galileano.

(b) Telescopio Kepleriano. Ocular de distancia focal fe; distancia (c) Focal del objetivo, fo.

El Proyecto # 3 demostrará el diseño de estos dos tipos de expansores de haces de láser. Cada uno tiene distintas ventajas. La ventaja del expansor de haz Galileano ocurre para sistemas de láseres de alta potencia o de pulsos. Como el haz no converge a un foco, dentro del camino óptico del expansor de haz, la densidad de potencia del haz decrece. Si las lentes y sus alrededores pueden soportar el haz inicial, podrán soportarlo en cualquier parte del camino óptico. Aunque el expansor de haz Kepleriano puede dar proporciones similares de expansión del haz, la densidad de potencia en el foco de la primera lente es muy grande. De hecho, con una alta potencia, un láser de pulsos puede provocar una turbulencia del aire en el espacio entre las lentes.

38

Esta turbulencia es causada por el campo eléctrico muy fuerte que resulta de enfocar el haz en un pequeño diámetro creando relámpagos en miniatura. (Muchos investigadores han sido desagradablemente sorprendidos cuando estos relámpagos en miniatura destruyeron algunos equipos ópticos muy caros.) La principal ventaja del expansor de haz Kepleriano es que un pinhole de un diámetro óptimo puede ser colocado en el foco de la primera lente para “ordenar” el haz de láser rechazando la parte de la energía del láser que esta fuera del diámetro del pinhole. Este concepto de “filtrado espacial”será explorado en el Proyecto # 10.

0.6.3 Modos axiales de un Láser. Las propiedades de la luz láser incluyen monocromaticidad, baja divergencia (ya explorada en las secciones previas), un alto grado de coherencia, la cual engloba ambas propiedades. Esta sección es una discusión de la coherencia del láser y un experimento histórico que ilustra uno de los conceptos usando un dispositivo moderno. Una discusión completa del principio de acción del láser tomaría una cantidad sustancial de espacio y tiempo para leerse. Para una explicación del concepto aludimos a las referencias. La base de los láseres es un proceso físico llamado emisión estimulada. Ésta aparece como la tercera y cuarta letra de las siglas LÁSER (Amplificación de la luz mediante Emisión de Radiación Estimulada). La amplificación es solamente el principio del proceso en la mayoría de los láseres, debido a que el incremento en la luz mientras pasa a través de un volumen amplificante es usualmente demasiado modesta. Si la radiación fuera solamente amplificada durante un solo paso a través del volumen, debería ser solo marginalmente usada. Sin embargo, cuando se colocan espejos en ambos extremos del medio amplificador, la luz es regresada al medio para obtener amplificación adicional (Fig. 0.31). La salida útil del láser se dirige a uno de los espejos, el cual refleja la mayor parte de la luz, pero transmite una pequeña fracción, usualmente del orden del 5% ( más del 40% para láseres de alta potencia). El otro espejo es totalmente reflejante. Pero los espejos láser hacen mas que confinar la mayor parte de la luz. También determinan la distribución de las longitudes de onda que pueden soportar amplificación en el láser.

Fig. 0.31. La cavidad del láser. La distancia entre los espejos

Es un parámetro importante en la salida de un láser.

39

Fig. 0.32. Onda estacionaria.

Los espejos sirven como un interferómetro simple pero efectivo, y para solamente ciertas longitudes de onda, exactamente como en el caso del interferómetro de Michelson, habrá interferencia constructiva. Los espejos forman una estructura resonante que acumula o soporta solamente ciertas frecuencias. Esto es lo mejor comparado a la resonancia de una cuerda de guitarra en la que la nota que la cuerda produce cuando el tirón está determinado por la longitud de la cuerda. Una nota diferente se obtiene cambiando la posición del dedo en una cuerda de guitarra. La nota (en realidad, las notas) está determinada por la cantidad de tensión que el guitarrista pone sobre la cuerda y la longitud de ésta. Cualquier libro fundamental de física mostrará que las condiciones impuestas sobre la cuerda de longitud L producirá una nota cuya longitud de onda es tal que un número entero de medias longitudes de onda es igual a L, Lq =2λ (0-29) En la Fig. 0.32 se muestra una onda estacionaria con tres medias longitudes de onda. En la mayoría de los láseres, a menos que se tomen precauciones especiales, varias longitudes de onda satisfarán esta condición de resonancia. Nos referimos a estas longitudes de onda como modos axiales del láser. Como Lq =2λ , donde q es un entero, las longitudes de onda soportadas por el láser son qLq 2=λ (0-29a) Las frecuencias de estos modos están dadas por λν c= , donde c es la velocidad de la luz. Insertando la expresión para las longitudes de onda, las frecuencias de los modos resonantes están dadas por ( )Lcqq 2=ν donde q es un entero. La frecuencia de separación entre estos modos axiales es igual a la

40

diferencia entre modos cuyos enteros difieren en la unidad: ( ) LcLcqLcqn qq 22211 =−+=−=∆ + νν (0-30) así, la separación entre modos vecinos de un láser es constante y depende solamente de la distancia entre los espejos en el láser, como muestra la Fig. 0.33. Como la cantidad de potencia obtenida de láseres pequeños de helio-neón, tales como el usado para los proyectos descritos en este manual, está relacionada con la longitud del láser, la separación entre espejos está determinada por los constructores para producir la potencia requerida por el láser. Pero la banda de longitudes de onda que puede mantener la emisión estimulada está determinada por la física atómica del medio, en este caso el neón. Esta banda no cambia radicalmente para la mayoría de los tubos de láser helio-neón. De esta forma, el número de modos axiales depende principalmente de la distancia entre los espejos, L. Mientras mas separados estén los espejos, más cercanas son las frecuencias de los modos axiales. De esta forma, los láseres largos de helio-neón de alta potencia tienen un gran número de modos axiales, mientras que los láseres de potencia moderada usados en el Kit de Proyectos en Óptica, tienen un pequeño número (usualmente tres) de modos axiales.

Fig. 0.33. Distribución de los modos de un láser. Gráfica De la potencia en la salida de un láser como una función de la

Frecuencia.

41

Fig. 0.34. Salida de un láser de tres modos. La polarización

Relativa de cada modo está indicada como su base. Una de las otras relaciones entre los modos vecinos de un láser, además de su separación, es que su polarización es ortogonal (cruzada) a la de sus vecinos (Fig. 0.34). De esta forma, si examinamos un láser de tres modos con las herramientas apropiadas, esperaríamos encontrar que los otros tendrían una polarización perpendicular. Esto significa que, mientras los modos axiales están separados en frecuencia por Lc 2 , los modos de la misma polarización están separados por Lc . Cuando miramos a través de una rejilla de difracción en la salida de un láser de tres modos, vemos un solo color. Deben emplearse interferómetros de alta resolución para exhibir los modos axiales de un láser. Sin embargo, es posible también usar un interferómetro de Michelson para investigar los modos sin recurrir a dispositivos de alta resolución. Esta técnica tiene aplicaciones especiales en la región del infrarrojo del espectro.

0.6.4 Coherencia de un láser. Cuando decimos que algo es “coherente” en la vida diaria, usualmente significa que éste, una pintura, una pieza musical, un plan de acción, “tiene sentido”. Que “es consistente”. Está en este concepto la idea de consistencia y predecibilidad. El juicio de lo que es coherente, sin embargo, es una prueba individual. Lo que una persona puede encontrar coherente en la música heavy-metal, otra persona lo escucharía en blues.... Este concepto de coherencia como una forma predecible o consistente de alguna idea o de algún trabajo de arte tiene con mucho el mismo significado cuando se aplica a las fuentes de luz. ¿Qué tan consistente es un campo de luz de un punto a otro? ¿Cómo se hace la comparación? La interferencia del haz de luz consigo mismo hace la comparación. Si hay una relación constante entre un punto en un haz de láser y otro

42

punto, entonces la interferencia de ondas separadas por esa distancia producirá un patrón de interferencia estable. Si, sin embargo, la amplitud, la fase o la longitud de onda cambia entre esos dos puntos, la interferencia, mientras esté aun siempre presente, variará constantemente con el tiempo. Este patrón de interferencia inestable puede aun exhibir franjas, pero estas franjas se borrarán. Esta pérdida de visibilidad de las franjas como una función de la distancia entre los puntos de comparación es la medida de la coherencia de la luz. Esta visibilidad puede ser medida por el contraste de las franjas de interferencia. El contraste está definido por

mínmáx

mínmáx

IIII

C+−

= (0-31)

donde Imáx es la irradiancia de las franjas brillantes e Imin es la irradiancia de las franjas oscuras (Fig. 0.35). Este contraste está determinado por el paso de la luz desde la fuente a través de un interferómetro de brazos desiguales. Cambiando la diferencia de longitud de camino entre los brazos en el interferómetro, puede registrarse la visibilidad de las franjas como una función de esta diferencia. A partir de estas observaciones, puede hacerse la medición de la coherencia de una puente usando un interferómetro de Michelson.

Fig. 0.35. Contraste

43

Fig. 0.36. Función de visibilidad.

Si una fuente fuera absolutamente monocromática, no habría expansión en frecuencias en su espectro. Esto es, el ancho de su banda de frecuencias sería cero. Para que esto sea verdadero, todas las partes de la onda exhiben la misma dependencia senoidal desde un extremo de la onda hasta el otro. De esta forma, una onda realmente monocromática nunca mostraría alguna falta de contraste en las franjas, sin importar qué tan grande se haga la diferencia de longitud de camino. Pero todas las fuentes, aún los láseres contienen una distribución de longitudes de onda. Por consiguiente, mientras se incrementa la diferencia de longitud de camino, el frente de onda en un punto sobre el haz se sale de fase con otro punto sobre el haz. Una medida de la distancia a la cual esto ocurre es la longitud de coherencia lc de un láser. Esta está relacionada al ancho de la banda de frecuencias de un láser por clc=∆ν (0-32) Cualquier medición de la longitud de coherencia de una fuente de luz por observación de la visibilidad de las franjas de un interferómetro de Michelson dará información sobre el ancho de banda de esa fuente y, por consiguiente, de su coherencia. Por ejemplo, supongamos que la fuente es un láser con algún ensanchamiento. Mientras la longitud de uno de los brazos en un interferómetro de Michelson, como se muestra en la Fig. 0.36 se vuelve desigual (el espejo se mueve de A a B), una de las partes de una onda interferirá con otra parte que sea atrasada en un tiempo igual a la diferencia en la longitud de camino dividida por la velocidad de la luz. Eventualmente las ondas comienzan a salirse del paso y el contraste de las franjas comienza a disminuir por causa de que las relaciones de fase entre las dos ondas está variando ligeramente debido al ensanchamiento en frecuencias en la luz. Mientras mayor sea el ensanchamiento del

44

haz, mas rápidamente la visibilidad de las franjas irá a cero. Un caso particularmente interesante consiste de una fuente con solamente unos cuantos modos presentes como es el caso del láser de helio-neón de tres modos discutido arriba. Debido a que solamente luz de la misma polarización puede interferir, habrá dos modos (λ1,λ3) en el láser que pueden interferir el uno con el otro. El tercer modo (λ2) con polarización ortogonal es usualmente eliminado pasando la salida del láser a través de un polarizador. Con los espejos del interferómetro colocados a igual longitud de camino hay dos conjuntos de franjas, una de cada uno de los modos. Como la diferencia de longitud de camino es cero, estos dos conjuntos de franjas de alto contraste se superponen uno al otro. Pero cuando la longitud de camino se incrementa, las franjas comienzan a irse fuera del paso. Hasta que, finalmente, el máximo de interferencia de uno de los conjuntos de franjas se superpone al mínimo de interferencia del otro conjunto de franjas y el contraste va a cero. El cálculo de esta condición es realmente simple. La condición para un máximo de interferencia está dada por 221 λmLL =− m = un entero (0-33) y para un mínimo de interferencia por 421 λmLL =− m = enteros impares (0-34) Si suponemos que el cambio en la longitud de camino va de cero al punto donde la visibilidad va a cero primero, entonces para una longitud de onda, λ1, 2121 λmLL =− m = un entero (0-35) y para el otro modo con la misma polarización hay un mínimo. 42 3321 λλ +=− mLL (0-35) Igualando esas dos expresiones y rearreglando términos, obtenemos ( ) 4222 33131 λλλλλ =−=− mmm (0-35) o 23λλ =∆m La separación en las longitudes de onda puede ser expresada como una separación en las frecuencias por ν∆ ννλλ ∆=∆ (0-36) donde λ y ν son los valores promedio en los intervalos λ∆ y ν∆ . Insertando esta expresión para λ∆ , obtenemos m2νν =∆ (0-37)

45

El entero m es un número extremadamente grande en la mayoría de los casos y no es fácilmente determinado, pero está relacionado con el valor promedio de la longitud de onda de la fuente por

2121 λmLL =− . Si colocamos 21 LLL −=∆ , resolvemos para m e insertamos la expresión para ν∆ ,

LcLm ∆=∆==∆ 442 νλνν (0-38) debido a que c=λν . De esta forma, la separación en frecuencias entre modos puede ser medida determinando la diferencia de longitud de camino cuando los dos patrones de franjas de interferencia están fuera del paso con algún otro, causando que la visibilidad vaya a cero, como se describe en la Fig. 0.37. Puede demostrarse también que hay mínimos adicionales en la visibilidad en

Lc ∆=∆ 43ν , Lc ∆45 , etc. El máximo de visibilidad ocurre a medio camino entre estos mínimos mientras los dos patrones de franjas regresan al paso. En el Proyecto # 7, este efectote hará capaz de determinar la separación de los modos para el láser usado en estos proyectos. Lo que se ha derivado aquí es un caso simple de muchos más implicados en la aplicación de esta técnica. Es posible medir el contraste de las franjas como una función de la posición del espejo (llamado interferograma) y almacenarlo en la memoria de una computadora. Se ha mostrado que una transformación matemática (la misma Transformada de Fourier que discutiremos en la siguiente sección) de la función de visibilidad da el espectro de frecuencias de la fuente. Mientras que esto puede quizá parecer difícil, la llegada de poderosas computadoras ha reducido el costo e incrementado la utilidad de esta técnica, particularmente en la parte del infrarrojo lejano del espectro. Estos instrumentos son conocidos como espectrómetros de la transformada de Fourier.

Fig. 0.37. Función de visibilidad para sistema de dos modos.

46

Fig. 0.38. Ordenes de difracción.

0.7 Teoría de Abbe de Formación de Imágenes. La discusión anterior de la formación de imágenes dependía del trazo de una serie de rayos para determinar la posición y el tamaño de la imagen. Mostramos que solamente necesitamos unos cuantos rayos. Esta aproximación ignora las posibilidades de que la fuente pudiera ser monocromática y suficientemente coherente como para que los efectos de la interferencia y la difracción puedan tomar parte en la formación de una imagen. Lo que describiremos y demostraremos después en el Proyecto # 10, es que después de que la luz que formará una imanen ha pasado por la lente, podemos intervenir y cambiar la imagen en muchas formas especiales. Se ha encontrado que esta aproximación de la formación de imágenes se usa en muchas aplicaciones de la óptica moderna. Para empezar a entender este concepto, necesitamos revisar brevemente la rejilla de difracción discutida en la Sección 0.4.3, debido a que la rejilla es una de las ilustraciones más simples de esta nueva forma de pensar acerca de la formación de imágenes. Consideremos una rejilla de difracción que consiste de una serie de bandas angostas absorbentes y transmitentes (negras y blancas) igualmente espaciadas. Es posible determinar matemáticamente no solamente las direcciones de los órdenes de difracción dmsen m λθ = m = núm. Entero (0-39) sino también las irradiancias relativas de las manchas difractadas de unas a otras. Si insertamos una lente después de la rejilla de difracción, podemos trasladar los órdenes de la rejilla de difracción desde infinito hasta el plano focal posterior de la lente (Fig. 0.38). Veremos cómo puede usarse esto para entender la formación de imágenes.

47

0.7.1 Frecuencias espaciales.

Hemos usado la idea de las repeticiones en el tiempo. Las fuentes de señales eléctricas y de audio, particularmente cuando están relacionadas al sonido son usadas para probar la respuesta del equipo. Un buen sistema de alta fidelidad reproducirá un ancho rango de frecuencias desde los graves profundos alrededor de 20 Hz (ciclos por segundo), esto es, tanto como para escucharse, hasta lo que es casi imposible de escuchar, 15,000 Hz, dependiendo de que tan bien hayas tratado tus oídos durante tu vida. Como se notó anteriormente, la frecuencia del campo electromagnético determina si la radiación es visible para los ojos. Otra vez, esta variación periódica en el campo eléctrico toma lugar en el tiempo. Así como es posible hablar de la variación de las ondas eléctricas y del sonido con el tiempo, en óptica, las variaciones en el espacio pueden ser expresadas como frecuencias espaciales. Éstas se expresan usualmente en ciclos/mm (o mm-1). Ellas indican la rapidez con la que un objeto o imagen varía en el espacio en vez del tiempo. Un ejemplo que muestra varias frecuencias espaciales está dado en la Fig. 0.39. Como en el caso de muchas señales eléctricas y de sonido, la mayoría de los patrones espaciales repetitivos no consisten de una sola frecuencia, sino que, como un acorde musical, están formadas por alguna frecuencia fundamental mas sus sobre-tonos o armónicas. La discusión de las frecuencias espaciales en óptica esta basada en una interesante, pero relativamente complicada matemática. Podrías querer leer esta sección de una vez, para adquirir las ideas generales y entonces regresar después de que hayas hecho el Proyecto # 10. ciertamente, el caso aquí es una caso donde el trabajo técnico mejorará tu entendimiento de la discusión del tema.

Fig. 0.39. Frecuencias espaciales en un objeto.

48

Fig. 0.40. Rejilla senoidal contra rejilla blanco y negro. (Análisis de Fourier).

Un ejemplo de un objeto con pocas frecuencias espaciales es la rejilla de difracción. Si la rejilla ya discutida consiste de una variación senoidal, como se muestra en la Fig. 0.40(a), habría solamente un orden cero y los primero órdenes (m = ± 1 ). Como los patrones repetitivos se desvían del comportamiento senoidal, aparecen órdenes adicionales de difracción y en el caso de rejillas blanco y negro, está presente una serie completa de órdenes de difracción (Fig. 0.40(b)). Todo esto puede ser expresado matemáticamente en términos de la Teoría de Fourier. Nosotros no nos ocuparemos de la expresión matemática de la teoría, sino solamente de expresar gráficamente el resultado tan simplemente como sea posible. Cualquier función periódica (repetitiva) puede ser expresada como una serie de funciones seno y coseno que consiste de la frecuencia periódica fundamental (f ) y sus armónicas (aquellas frecuencias que son múltiplos de la frecuencia fundamental, f (2f, 3f, ...)). La cantidad con la que cada frecuencia contribuye a la frecuencia original puede calcularse usando algunas expresiones estándar del cálculo integral. La descomposición del patrón periódico en sus armónicas se denomina Análisis de Fourier. Este análisis determina la amplitud de cada contribución de las armónicas a la función original y su fase relativa a la fundamental (en fase o 180º fuera de fase). El procedimiento puede ser invertido, en cierto sentido. Si un patrón de la frecuencia fundamental es combinado con las cantidades apropiadas de las armónicas, es posible aproximar cualquier función con una frecuencia de repetición de la fundamental. Este proceso se denomina Síntesis de Fourier. Para sintetizar completamente una función tal como nuestro ejemplo de una rejilla alternante blanco y negro, se necesitaría un número infinito de armónicas. Si solamente se usan frecuencias por arriba de algún valor específico, la función sintetizada se parecerá a la

49

función que queremos, pero sus orillas no estarán tan bien definidas como en la original. Un ejemplo simple (Fig. 0.41) usando solo una fundamental y dos armónicas muestra el principio de la síntesis de una función de onda cuadrada, similar a nuestra rejilla blanco y negro. Lo que tú investigarás en el Proyecto # 10 son técnicas ópticas que usan análisis y síntesis de Fourier en la creación de imágenes.

Fig. 0.41. Síntesis de Fourier.

0.7.2 Formación de imágenes. Si la rejilla blanco y negro es iluminada con ondas planas de luz monocromática, varios órdenes de difracción serán generados por la rejilla. Estos haces de ondas planas difractados a diferentes ángulos dados por la Ec. 0-39, pueden ser enfocados con una lente colocada detrás de la rejilla de difracción, como muestra la Fig. 0.42. Los puntos enfocados tienen intensidades que son proporcionales al cuadrado de las amplitudes que podríamos calcular para esta rejilla de difracción. En efecto, la combinación de láser mas lente sirve como una analizador óptico de Fourier para un objeto difractor. Cuando un haz de láser ilumina una rejilla, la luz se difractará y el espectro de frecuencias espaciales será desplegado en el plano focal posterior de la lente. Esto resulta así aún si el objeto no es una rejilla o una serie de líneas con un número de espaciamientos repetitivos, el patrón de luz en el plano focal posterior aún describe el contenido de frecuencias espaciales encontradas en el objeto. Los objetos que son grandes y que varían suavemente en su sombreado representan bajas frecuencias espaciales y no difractarán mucho el haz. Sus contribuciones, por consiguiente, están cerca del eje óptico de la lente. Los objetos pequeños o que tienen detalles finos y orillas puntiagudas causarán difracción sustancial y sus contribuciones serán encontradas más lejos del eje óptico en el plano focal posterior de la lente. Supongamos que usamos como objeto una malla cuadrada de alambre. Ésta es un par de rejillas cruzadas solo que un poco mas burdas que la discutida anteriormente (Fig. 0.42). Cuando esta

50

rejilla cuadrada es iluminada por un haz de láser, los órdenes de difracción son enfocados a una serie de puntos en la parte posterior del plano focal de la lente y las frecuencias espaciales forman una rejilla bidimensional de puntos. La separación entre los puntos está determinada por la distancia entre alambres vecinos, representando la constante de la rejilla para esta rejilla rudimentaria. Si la lente está a mas de una distancia focal de la rejilla, entonces en alguna parte mas alládel plano de la transformada de Fourier, se formará una imagen real de la rejilla. La geometría está mostrada en la Fig. 0.43. el punto de interés de este arreglo es que la imagen puede entenderse como una distribución de luz que surge de la interferencia de la luz desde las componentes de la frecuencia espacial del objeto colocado en el plano focal posterior de la lente. En otras palabras, la imagen es una síntesis de Fourier de las frecuencias espaciales en la rejilla. Esta imagen puede pensarse como un proceso de dos pasos: el análisis de Fourier seguido de la síntesis de Fourier. Esta aproximación para analizar imágenes fue primero propuesta por Ernst Abbe, un catedrático de la Universidad de Jena, que fue contratado por Carl Zeiss para entender y diseñar lentes de microscopio. Después de algunos estudios uno ve que mientras mayor sea el ángulo con el que la lente formadora de imágenes colecta la luz, mayor es la resolución posible , debido a que las componentes más altas de las frecuencias espaciales aparecen alejadas del eje. Aunque muy poca luz es colectada cerca de la orilla de la lente, es esta luz la que contribuye a los detalles finos en imágenes de alta resolución.

0.7.3 Filtraje espacial. Debido a que la luz en el plano de la transformada de Fourier (Fig. 0.43) está arreglada de acuerdo al incremento de la frecuencia espacial con el radio, entonces cualquier intervención en este plano en la forma de un obstáculo cambiará la distribución de frecuencias espaciales en el plano. También cambiará el contenido de la imagen, pero en una forma predecible. El procedimiento de modificar una imagen “cambiando” las frecuencias espaciales contenidas en ella es llamado filtraje espacial. Un ejemplo de tal procedimiento es el filtraje espacial de una transparencia de una pantalla de televisión. La transformada de Fourier de la transparencia, parece mas bien un parche en el centro de la diapositiva y una serie de puntos igualmente espaciados arreglados en una línea vertical. Estos puntos representan una característica periódica como de rejilla en la diapositiva. Esta rejilla es debida a una serie de líneas paralelas, llamada raster que es usada para construir una imagen sobre la pantalla de televisión. El haz de electrones que escribe sobre el frente del tubo en una TV, funciona como una serie de líneas paralelas. Encendiendo y apagando el haz como barriendo la pantalla y bajándolo un poco en cada paso, el circuito construye una imagen en el tubo. Si miras de cerca una pantalla de televisión puedes ver el raster. Si los puntos representan el raster ¿dónde está el resto de la imagen? Reside en el parche en el centro del haz. Este proceso de análisis y síntesis para formar imágenes será demostrado como uno de los experimentos en el Proyecto # 10.

51

Fig. 0.43. Teoría de Abbe de Formación de Imágenes.

Fig. 0.44. Filtraje espacial.

Hay diversas aplicaciones que están basadas en esta aproximación de formación de imágenes. Una de ellas “limpia” un haz de láser. La distribución de irradiancia del haz en muchos láseres es Gaussiana (Sección 0.6.1) tal como sale en el espejo de salida del láser. Sin embargo, el polvo y las pequeñas imperfecciones en la lente, ventanas y superficies que atraviesa o sobre las que se refleja pueden producir irregularidades en el patrón de irradiancia. La distribución Gaussiana representa una variación de las bajas frecuencias espaciales en el haz, mientras que las irregularidades contienen altas frecuencias espaciales. Cuando el haz de láser es enfocado con un objetivo de microscopio, como se muestra en la Fig. 0.44, estas variaciones están arregladas de acuerdo a sus frecuencias espaciales. Si un pequeño pinhole, cuyo diámetro sea lo suficientemente grande para pasar la porción Gaussiana de baja frecuencia del haz y bloquear la parte de alta frecuencia, las irregularidades serán removidas del haz emergente y resultará un láser “limpio”. Otra aplicación implica el uso de frecuencias espaciales para reconocimiento de objetos. En algunas áreas de examinación fotográfica, la cantidad de datos para analizar es enorme.

52

Proporcionada una característica de interés que tiene un conjunto particular de frecuencias espaciales conectado con ella (espaciamiento entre vías en el caso de ferrocarriles, por ejemplo), la combinación de láser y lente puede usarse para reconocer la posible presencia de estas características en la fotografía. Otras aplicaciones incluyen inspección de productos, tales como las puntas de agujas hipodérmicas. El patrón de frecuencia espacial promedio para un gran numero de agujas buenas es almacenado en una memoria de computadora. Entonces el patrón de cada nueva punta es comparado con él. Aquellas agujas que no satisfacen el patrón almacenado dentro de cierto criterio son rechazadas. Como la posición de la punta no afecta el patrón de frecuencia espacial, la prueba es insensible a errores de colocación, mientras que una inspección directa de la imagen de la punta de la aguja tendría que localizarse con un alto grado de precisión. 0.8 Referencias Elements of Modern Optical Design, Donald C. O’Shea J. Wiley & Sons, Inc., 1985 Optics (2a. Edición), E. Hecht Adisson Wesley Fundamentals of Optics, F. Jenkins y H. White McGraw-Hill, 1957 Contemporary Optics for Scientists and Engineers, Nussbaum Prentice-Hall, inc. 1976 The Optics Problem Solver Research and Education Association, 1986

53

ENSAMBLE DE COMPONENTES Todos los experimentos de este kit usan un número de ensambles de componentes similares. Para simplificar el procedimiento de arreglo experimental hemos incluido una sección sobre la construcción de estos ensambles. Esta sección de componentes contiene esquemas de cada ensamble e instrucciones fáciles de entender. Las partes están etiquetadas con una sola letra en las instrucciones. El número de catálogo de Newport que aparece sobre algunos de los artículos está enlistado enseguida de la parte etiquetada. Los números de catálogo entre paréntesis denotan versiones métricas del mismo artículo. Alineación de Componentes Todos los ensambles, excepto el ensamble de lentes (LCA), pueden atornillarse a la cubierta óptica. La alineación de muchas de las componentes se hace más simple dirigiendo los caminos ópticos a lo largo de los agujeros para tornillos sobre la superficie. Para ajustar la altura o alineación de un componente, rota el ensamble en el sujetador de poste y vuelve a fijar el poste dentro del sujetador. En varios de los experimentos posteriores, notarás que hay algunos ensambles estándar en las mismas posiciones. Una geometría en particular que se usa para todos los experimentos después del Proyecto # 3, tiene forma de U: un brazo consiste de un ensamble de láser (LA) y un ensamble dirigidor de haz (BSA-I). El lado de la “U” está entre este BSA-I y un segundo BSA-I. En algunos experimentos se encuentra un expansor de haz, descrito y construido en el Proyecto # 3, dentro del brazo entre los dos ensambles dirigidores de haz. El tercer brazo consiste de cualquier número de componentes que son específicos al experimento en particular. Si los experimentos se hacen en orden, entonces debería ser posible construir la geometría básica en forma de U, LA más dos BSA-I, y conducir el balance de los experimentos sin tener que desmontarlo después de cada conjunto de experimentos.

UNA NOTA SOBRE EL MANIPULACION OPTICA

Cuando manipules componentes ópticos, trata las superficies de lentes y espejos con cuidado. Nunca toques estas superficies. Si hay paños para lentes o cubiertas para dedos disponibles, úsalas para proteger las superficies de los aceites de tus dedos y la contaminación. Si no hay, maneja las componentes por sus orillas. Ensambla las componentes sobre una superficie plana. (No levantes las componentes sobre la mesa mas de lo necesario).

54

Ensamble Dirigidor de Haz: (BSA-I)* Este ensamble consiste en: Parte No. De Catálogo Cantidad Descripción A 10R08ER.1 1 Espejo de 1 plg. B MM-1H (M-MM-1H) 1 Sujetador de Espejo C MM-1 (M-MM-1) 1 Montura de espejo, ajustable D COR-1 1 Barra de Centro de Rotación E SP-3 (M-SP-3) 1 Poste, 3 plg. F VPH-2 (M-VPH-2) 1 Sujetador de poste, 2 plg. AA 8-32 (M4) 2 Tornillos de cabeza BB ¼ - 20 (M6) 1 Tornillos de cabeza CC 8-32 (M4) 1 Tornillo

1. Coloca el espejo de una pulgada (A) en su sujetador (B). Si el espejo parece estar chueco, coloca algunas hojas de pañuelo para lentes sobre l a mesa y cuidadosamente coloca el sujetador y es espejo sobre ellas con el espejo hacia abajo. Empuja hacia abajo hasta que el fondo del espejo entre en el sujetador.. No muevas el espejo de lado a lado o puedes provocar severos daños sobre la cubierta del espejo.-

2. Pon el sujetador de espejo (B) en la montura ajustable para espejo (C). Asegura el

sujetador de espejo en la montura usando el tornillo (CC) en su lado. No lo forces con mas de la fuerza de un dedo.

3. Usa uno de los dos tornillos de cabeza 8-32 (AA) para sujetar la barra (D) que coloca la orilla del espejo sobre el centro del poste (E). Puedes necesitar primero remover el tornillo que viene con el poste (E). Guarda este tornillo.

4. Usa el segundo tornillo de cabeza 8-32 para fijar el ensamble de espejo (A-B-C) al otro agujero en la barra (D).

5. Inserta un tornillo de ¼ - 20 (BB) en el sujetador de poste (F) desde adentro, coloca el sujetador sobre un agujero en la cubierta óptica donde vaya a localizarse el ensamble y apriétalo.

6. Coloca el ensamble (A-B-C-D-E) en el sujetador F y apriétalo lo suficiente como para mantenerlos unidos.

NOTA: Para algunos ensambles, el sujetador de poste no está sujeto directamente a la cubierta óptica, sino que el tornillo (BB) se inserta a través de una base (K) desde el fondo. Esto da una base al ensamble y le permite moverse en la mesa.

* BSA: Del ingles Beam Steering Assembly

55

/

Ensamble dirigidor de haz (BSA-I)

56

Ensamble Dirigidor de Haz Modificado (BSA-II)* Este ensamble consiste en: Parte No. De Catálogo Cantidad Descripción C MM-1 (M-MM-1) 1 Montura de espejo E SP-3 (M-SP-3) 1 Poste, 3 plg. F VPH-2 (M-VPH-2) 1 Sujetador de poste, 2 plg. R RSP-1T 1 Plataforma de Rotación BB ¼ - 20 (M6) 1 Tornillos de cabeza CC 8-32 (M4) 1 Tornillo

Esta versión modificada del ensamble dirigidor de haz, consiste de una montura ajustable para espejo (C) cuya superficie es montada perpendicular al poste (E) con un tornillo 8-32 (CC), como se muestra. El sujetador de poste está sujeto al centro de la plataforma de rotación (R).

* BSA: Del ingles Beam Steerign Assembly

57

Ensamble dirigidor de haz modificado (BSA-II)

58

Ensamble Dirigidor de Haz Modificado: (BSA-III)* Este ensamble consiste de: Parte No. De Catálogo Cantidad Descripción A 10R08ER.1 1 Espejo de 1 plg. B MM-1H (M-MM-1H) 1 Sujetador de Espejo C MM-1 (M-MM-1) 1 Montura de espejo, ajustable E SP-3 (M-SP-3) 1 Poste, 3 plg. F VPH-2 (M-VPH-2) 1 Sujetador de poste, 2 plg. H CA-2 (M-CA-2) 1 Sujetador de ángulo variable AA 8-32 (M4) 2 Tornillos de cabeza CC 8-32 (M4) 1 Tornillo DD 8-32 (M4) 1 Tornillo

1. Coloca el espejo de una pulgada (A) en su sujetador (B). Si el espejo parece estar chueco, coloca algunas hojas de pañuelo para lentes sobre l a mesa y cuidadosamente coloca el sujetador y es espejo sobre ellas con el espejo hacia abajo. Empuja hacia abajo hasta que el fondo del espejo entre en el sujetador.. No muevas el espejo de lado a lado o puedes provocar severos daños sobre la cubierta del espejo.-

2. Pon el sujetador de espejo (B) en la montura ajustable para espejo (C). Asegura el

sujetador de espejo en la montura usando el tornillo (CC) en su lado. No lo forces con mas de la fuerza de un dedo.

3. Inserta un tornillo 8-32 (DD) en un poste. Atornilla la montura para espejo (C) sobre él. 4. Inserta esta combinación de montura para espejo-poste (E-A-B-C) en el sujetador de

ángulo variable (H) en el agujero más lejano de la perilla. Inserta un segundo poste (E) en el agujero que queda en el sujetador de ángulo variable (H). Suavemente aprieta la perilla para mantener los dos postes en su lugar.

5. Inserta un tornillo de cabeza de ¼ -20 (BB) en el sujetador de poste (F) desde su interior, coloca el sujetador sobre el agujero en la cubierta óptica donde el ensamble vaya a estar localizado y aprieta hasta que el tornillo quede al fondo del sujetador (F).

6. Inserta el ensamble de poste (E-A-B-C-H-E) en el sujetador de poste y suavemente aprieta el tornillo para mantener el ensamble unido.

Se intenta que esta versión del ensamble dirigidor de haz esté fijo en un lugar y el movimiento del objetivo se haga cambiando la longitud y dirección de los postes (E) en el sujetador de ángulo variable (H).

* BSA: Del ingles Beam Steering Assembly

59

Ensamble dirigidor de haz modificado (BSA-III)

60

Ensamble de Objetivo (TA-I)* Este ensamble consiste de:

Parte No. De Catálogo Cantidad Descripción E SP-3 (M-SP-3) 1 Poste, 3 plg. F VPH-2 (M-VPH-2) 1 Sujetador de poste, 2 plg. G FC-1 (M-FC-1) 1 Sujetador de filtro H CA-2 (M-CA-2) 1 Sujetador de ángulo variable BB ¼ - 20 (M6) 1 Tornillos de cabeza DD 8-32 (M4) 1 Tornillo

1. Inserta el tornillo 8-32 (DD) en un extremo del poste (E). Atornilla el sujetador de filtro

(G) en este tornillo 8-32. 2. Inserta esta combinación de poste y sujetador de filtro (E-G) en un sujetador de ángulo

variable (H). 3. Inserta un tornillo de cabeza de ¼ -20 (BB) en el sujetador de poste (F) desde el interior,

colócalo sobre el agujero en la cubierta óptica donde el ensamble vaya a estar colocado y aprieta hasta que el tornillo toque el fondo de (F).

4. Inserta el ensamble (E-G-H-E) en el sujetador de poste (F) y aprieta suavemente el tornillo para mantener el ensamble unido.

Se intenta que esta versión del ensamble de objetivo (blanco) esté fijo en un lugar y el movimiento del objetivo se haga cambiando la longitud y dirección de los postes (E) en el sujetador de ángulo variable.

* TA: Del inglés Target Assembly

61

Ensamble de objetivo (TA-I)

Ensamble de Objetivo Modificado (TA-II)* Este ensamble consiste de: Parte No. De Catálogo Cantidad Descripción E SP-3 (M-SP-3) 1 Poste, 3 plg. F VPH-2 (M-VPH-2) 1 Sujetador de poste, 2 plg. G FC-1 (M-FC-1) 1 Sujetador de filtro K B-2 (M-B-2) 1 Base plana BB ¼ - 20 (M6) 1 Tornillos de cabeza DD 8-32 (M4) 1 Tornillo

* TA: Del inglés Target Assembly

62

Un ensamble modificado no usa el sujetador de ángulo variable (H) y consiste de la combinación filtro-poste (E-G) montado directamente en el sujetador de poste (F) y una base plana (K) con los tornillos de ¼ -20 y los tornillos de cabeza (BB). No se intenta que este ensamble esté fijo en la cubierta óptica, sino que se mueva sobre la base (K).

Ensamble de objetivo modificado (TA-II)

Ensamble de Lentes (LCA)* Este ensamble consiste en:

* LCA: Del inglés Lenses Chuck Asembly

63

Parte No. De Catálogo Cantidad Descripción E SP-3 (M-SP-3) 1 Poste, 3 plg. F VPH-2 (M-VPH-2) 1 Sujetador de poste, 2 plg. J AC-1 (M-AC-1) 1 Montura para lentes K B-2 (M-B-2) 1 Base plana BB ¼ - 20 (M6) 1 Tornillos de cabeza CC 8-32 (M4) 1 Tornillo

1. Inserta el tornillo (CC) en la base de la montura para lentes (J). 2. Atornilla el poste (E) en el tornillo (CC) fijo a la base de la montura para lentes. Aprieta

el poste firmemente. 3. Coloca el sujetador (F) sobre el agujero central de la base plana (K), inserta un tornillo ¼

-20 a través de la base y aprieta hasta que el tornillo se fije en el sujetador (F). 4. Inserta la combinación de montura para lente-poste (E-J) en el sujetador de poste (F) y

aprieta la perilla para mantener el ensamble unido. No se pretende que este ensamble esté fijo a la cubierta óptica, sino que se mueva sobre ella.

64

Ensamble de lentes (LCA)

Ensamble de Plataforma de Rotación (RSA-I)* Este ensamble consiste en: Parte No. De Catálogo Cantidad Descripción

* RSA: Del inglés Rotation Stage Assembly

65

E SP-3 (M-SP-3) 1 Poste, 3 plg. F VPH-2 (M-VPH-2) 1 Sujetador de poste, 2 plg. R RSP-1 1 Plataforma de Rotación BB ¼ - 20 (M6) 1 Tornillos de cabeza CC 8-32 (M4) 1 Tornillo

Este ensamble será usado en dos versiones ligeramente diferentes. El tipo RSA-1 tendrá una plataforma de rotación (R) montada de tal forma que la apertura de 1 plg. sea perpendicular a la superficie de la cubierta óptica.

1. Inserta el tornillo (CC) en el poste (E). Deja aproximadamente ¼ de plg saliendo del poste.

2. En uno de los agujeros en el centro del lado angosto, atornilla la plataforma de rotación (R) en el tornillo (CC) del poste (E).

3. Inserta un tornillo de cabeza de ¼ -20 (BB) dentro de un sujetador de poste (F), coloca el sujetador sobre el agujero de la cubierta óptica donde el ensamble vaya a estar colocado y apriétalo.

4. Inserta el ensamble poste-plataforma de rotación (E-R) en el sujetador de poste (F) y aprieta la perilla para mantener el ensamble en su lugar.

66

Ensamble de Plataforma de Rotación (RSA-I)

Ensamble de láser (LA)* Este ensamble consiste en: Parte No. De Catálogo Cantidad Descripción M 41 (M-41) 1 Barra de 7 plg. N 340-RC (M-340-RP) 1 Abrazadera P ULM 1 Montura para láser de 1–¾ plgQ U-1301 1 Láser de He-Ne BB ¼ - 20 (M6) 1 Tornillos de cabeza

* LA: Del inglés Laser Assembly

67

Advertencia El láser He-Ne puede causar daños permanentes a tu visión. Nunca mires directamente dentro del tubo de láser o por reflexión producida por una superficie reflectora. No uses anillos u otro tipo de joyería brillante cuando trabajes con laceres. Usa solamente reflectores difusos (tarjetas blancas de 3 x 5) para ver el haz de He-Ne. Protege a tus compañeros de la exposición accidental al haz de láser. Siempre bloquea el haz cerca del láser cuando el experimento se deje sin atención.

1. Monta la barra (M) sobre la cubierta óptica colocando la llave dentro de la barra y colócala sobre uno de los orificios. Aprieta la perilla con la llave hasta que la barra esté firmemente fija a la mesa.

2. Atornilla la montura del láser (P) sobre la barra abrazadora (N) con los dos tornillos de ¼ - 2 (BB).

3. Coloca la combinación de montura de láser-barra abrazadora (N-P) en la barra (M) y aprieta la perilla sobre la barra abrazadora (N).

4. Inserta el láser (Q) en la montura de láser (P) de tal forma que aproximadamente 3 plg. salgan a ambos lados de la abrazadera. Rota el láser (Q) hasta que la marca de alineación del frente esté arriba y suavemente aprieta el tornillo para fijarlo. No aprietes demasiado , el láser podría sufrir daños.

Ensamble de Láser (LA)

68

SECCION DE PROYECTOS

PROYECTO # 1

1.1 Proyecto # 1: Las leyes de la óptica geométrica. 1.1 LAS LEYES DE LA OPTICA GEOMÉTRICA Todos los diseños ópticos están basados en dos leyes de la óptica muy simples; las leyes de reflexión y refracción. Cualquier análisis de un sistema óptico, sin importar cuan elaborado sea, se hace usando esas dos leyes para simular el paso de los rayos de luz a través de lentes y ventanas y desde espejos que componen el dispositivo óptico. Así, la base de casi todo lo que puedas hacer en óptica comienza con esas dos simples leyes. Es, de esta manera, apropiado que el primer experimento en este manual sea una demostración de esas leyes. La primer cosa que harás es verificar la ley de la reflexión: “el ángulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia”. Entonces verificaras la ley de refracción también conocida como Ley de Snell, la cual plantea que “el producto del índice de refracción de un medio y el seno del ángulo de incidencia de un rayo sobre un lado de una interfase entre dos medios ópticos es igual al producto del índice de refracción y el seno del ángulo con el que el rayo es transmitido sobre el otro lado de la interfase”. Esto puede ser planteado matemáticamente como: ttii sennsenn θθ = (1-1) donde ni es el índice de refracción en el medio incidente, θi es el ángulo entre la normal local a la interfase y la dirección del rayo incidente, nt es el índice de refracción del medio de transmisión, y θt es el ángulo entre la normal local y la dirección del rayo transmitido. Esos ángulos son medidos entre el rayo y la normal a la superficie donde éste golpea la interfase. La dirección de la normal cambia sobre superficies curvas, tal como sobre una lente o espejo curvo, así la normal es algunas veces llamada la normal local, debido a que se aplica solo en el punto sobre la superficie y no en puntos vecinos. En suma, para verificar las leyes básicas de la óptica geométrica, este primer experimento también familiarizará al estudiante con las “herramientas del oficio”, los componentes que constituyen el arreglo experimental. Las etiquetas que están colocadas sobre los artículos son las mismas usadas en la sección de ensamble de componentes. La ley de reflexión.

Una nota sobre la toma de datos

La medida y el registro de datos para estos proyectos son tan importantes como los efectos que estarás explorando. Es solo midiendo el tamaño del efecto y checándolo con las expresiones dadas en el texto, que la materia bajo discusión puede ser verdaderamente entendida. Hasta que los datos son analizados, el proyecto es una bonita demostración de

Con formato: Numeración y viñetas

69

un efecto óptico y no un experimento de óptica. Los datos deberán ser tomados en un libro estándar de registro de laboratorio, de ser posible. El registro deberá ser tan ordenado como sea posible. Si algo es registrado incorrectamente, será subrayado con una sola línea y el valor correcto recordado enseguida de este. No borres ningún dato de tu registro. Cuando hay suficientes datos y un rango razonable, serán graficados de la manera más usada. Tu instructor puede ayudarte a determinar esto. La ley de la reflexión será verificada mostrando que el ángulo a través del cual un haz es reflejado por un espejo (ángulo de incidencia mas ángulo de reflexión) es dos veces el ángulo formado por el haz incidente y la normal a la superficie del espejo (ángulo de incidencia). Explorando el ángulo de incidencia con el cual un haz de láser He-Ne golpea el espejo, serás capaz de mostrar que el ángulo total a través del cual es haz es reflejado es dos veces ese ángulo. Arreglo experimental. Equipo de Newport Requerido: Parte Cantidad Descripción LA 1 Ensamble de láser BSA-I 2 Ensamble dirigidor de haz BSA-II 1 Ensamble dirigidor de haz modificado BSA-III 1 Ensamble dirigidor de haz modificado TA-I 1 Ensamble de Objetivo RSP-1T 1 Plataforma de Rotación 05BR08 1 Prisma 16569-01 1 Tanque plástico transparente Equipo adicional requerido: Parte Cantidad Descripción QI 1 Tarjeta indicadora QW 1 Cinta métrica o regla

1. La cubierta óptica deberá ser colocada sobre una mesa cerca de un muro o al lado de un gabinete. Pega una hoja de papel sobre el muro o gabinete a la misma altura a la cual colocaras el láser en el siguiente paso.

2. Monta un láser He — Ne como se describe en la parte de ensamble de láser (LA) de la

sección de Ensamble de Componentes y colócalo en la parte de atrás de la cubierta.

70

3. Monta un Ensamble Dirigidor de haz (BSA-I) sobre una Plataforma de Rotación (R). La Plataforma de Rotación se fija entonces a la cubierta con tornillos de ¼-20. El ensamble dirigidor de haz deberá ser colocado de tal forma que el haz de láser incidente sea paralelo a un muro cercano, como se muestra en la Fig. 1.1.

Fig. 1-1. Vista esquemática del Proyecto # 1. Ley de la reflexión.

4. Ajusta el Espejo Dirigidor de Haz para que refleje al haz de láser sobre sí mismo. Registra la posición de la plataforma de rotación θo en tu cuaderno de notas de laboratorio. DEBERÁS TENER EXTREMO CUIDADO PARA EVITAR LA EXPOSICIÓN ACCIDENTAL DE TUS COMPAÑEROS CUANDO ESTES DIRIGIENDO EL HAZ DE LASER HACIA AFUERA DEL ÁREA DE LA CUBIERTA OPTICA

5. Explora el ángulo del espejo girando la plataforma de rotación de tal forma que el haz de

láser sea reflejado sobre la pieza de papel sobre el muro. Registra el nuevo ángulo θ en tu cuaderno y sobre la hoja de papel del muro justo arriba de la marca localizada en el centro del haz. Haz esto para diferentes ángulos de rotación que produzcan posiciones del haz separados por una pulgada o más sobre el muro.

6. Mide la distancia perpendicular Y del espejo al muro y la distancia X de ese punto sobre

el muro a la marca sobre el muro como se muestra en la Fig. 1.2. Usa tu conocimiento de las definiciones de las funciones trigonométricas y una calculadora para determinar el ángulo entre la dirección del haz de láser y la dirección del haz reflejado usando las medidas de la distancia que has hecho. Registra tus cálculos y esos ángulos enseguida de los ángulos de incidencia.

71

7. Compara los ángulos totales reflejados θr n los ángulos de incidencia (θ -θo). Deberás encontrar que el ángulo total de desviación del haz es dos veces el ángulo de incidencia, confirmado la ley de la reflexión.

Fig. 1-2. Geometría para el cálculo de los ángulos de incidencia y deflexión del haz.

Una nota sobre Montaje de Espejos

Todos los movimientos del haz en esta parte del experimento fueron hechos usando la plataforma de rotación (R). Sin embargo, puedes también mover el haz usando el botón sobre la montura ajustable (C). Nota que un botón mueve el haz horizontalmente y el otro verticalmente. No todas las monturas ajustables mueven el haz en dos direcciones perpendiculares una a la otra. Aquellas monturas que lo hacen son llamadas monturas ortogonales, debido a que los movimientos son en ángulos rectos, u ortogonales, unos a los otros. Es mucho más fácil localizar un haz con tales ajustes. Examina la montura y ve si puedes entender como su diseño proporciona esta característica.

La ley de refracción La verificación de la ley de refracción será mostrada midiendo los ángulos incidente y transmitido de un haz incidente de láser He — Ne sobre una interfase aire-agua. Montaje experimental.

1. Monta un ensamble de láser (LA) a lo largo de la orilla de la cubierta óptica con el haz paralelo a la orilla, como se muestra en la Fig. 1.3. Coloca el láser usando la barra

72

abrazadora (S) a la máxima altura sobre la superficie de la cubierta. 2. Monta dos Ensambles dirigidores de haz (BSA-I) en las esquinas de la cubierta óptica

como se muestra en la Fig. 1.3.

Fig. 1-3. Vista esquemática del Proyecto # 1. Ley de refracción.

3. Monta un Ensamble Dirigidor de Haz Modificado (BSA — III) descrito en la sección de

Ensamble de componentes. Coloca el Soporte para Poste (F) fuera del eje del haz, de tal manera que el espejo esté en línea con el haz de láser. Rota el espejo para dirigir el haz aproximadamente a un ángulo de 45 grados a la superficie de la tabla.

3.4. Mide la distancia perpendicular de donde el láser intersecta el espejo (H1 en la Fig. 1.4) al fondo de la caja de plástico. Mide la distancia de este punto a donde el haz de láser golpea el fondo de la caja plástica (V1 en la Fig. 1.4). Llena la caja de plástico con agua clara hasta 1cm por debajo del borde.

5. De la misma manera que en el paso # 4, mide la distancia perpendicular del punto donde

el haz de láser entra en la superficie del agua al fondo de la caja (H2 en la Fig. 1.4) y desde este punto sobre el fondo a donde el haz de láser golpea el fondo de la caja plástica (V2 en la Fig. 1.4)

Con formato: Numeración y viñetas

73

Fig. 1-4. Medidas para determinar el índice de refracción de un líquido.

6. Puedes ahora calcular los ángulos incidente y refractado del haz en el agua. Usando la Eq. 1-1 dada arriba y el hecho de que el índice de refracción del aire es 1.0, encuentra los senos de los ángulos y determina el índice de refracción del agua. Tu valor debe ser cercano a 1.33. si no lo es, debes checar tus medidas y tus cálculos. Asegúrate de que las distancias medidas son las distancias descritas arriba.

Experimentos adicionales. Si hay otros líquidos disponibles, puedes llenar el tanque y medir su índice de refracción también. Puedes checar tu respuesta en tablas de referencia de índices de refracción en manuales estándares. # 1 — Medida del índice de refracción de un Sólido Transparente usando la Reflexión Total Interna. El fenómeno de reflexión total interna (RTI) discutido en el texto Elemental será usado para determinar el índice de refracción de un prisma. La geometría es algo difícil, pero permite la determinación del índice de refracción de un prisma estándar 45º-45º-90º sin causar ningún daño al prisma. Como se puntualizó en el Texto Elemental, el ángulo de incidencia al cual una interfase cambia de transmitir alguna luz a la reflexión total interna es llamado el ángulo crítico, θc. En este ángulo, donde el rayo transmitido esta viajando a lo largo de la frontera de una interfase aire — vidrio, el ángulo transmitido es 90º. El ángulo crítico esta relacionado con el índice de refracción del material n como

74

nsen c 1=θ En el caso del experimento que vas a hacer, las cosas son un poco mas complicadas, pero no mucho. En lugar de una sola interfase hay dos. La primera de las interfases no implica RTI. Es rotando un prisma hasta que la RTI ocurra en la segunda interfase y midiendo el ángulo β entre un haz no refractado y el haz en el ángulo crítico que podemos determinar el índice de refracción del prisma a partir de una ecuación cuya prueba se deja como ejercicio. 222 )2( oo sensenn θθ ++= (1-2) donde θo está relacionado con el ánguloβ a través del cual el haz es desviado, por º45−= βθo (1-3) Arreglo Experimental.

1. Monta un Ensamble para láser (LA) a lo largo de la orilla trasera de la cubierta óptica con la salida hacia un muro cercano. Monta un Ensamble Dirigidor de Haz que haya sido modificado para colocar la montura para espejo paralela a la superficie de la cubierta (BSA-II en la sección de Ensamble de Componentes) sobre el centro de una plataforma de rotación (R). El haz de láser deberá estar 4 o 5 mm mas alto que el BSA-II y paralelo a la superficie de la cubierta. Pega una pieza de papel sobre el muro.

Coloca un espejo plano redondo de una pulgada contra el muro y ajusta el ángulo del láser de tal forma que el haz sea retro-reflejado sobre sí mismo. Esto asegura que el haz esté en ángulo recto con el muro para nuestros cálculos. Quita el espejo y marca la posición del haz de láser sobre el papel pegado en el muro. Esto representa el haz no desviado.

2. Coloca el prisma de tal forma que el haz de láser sea incidente a uno de los lados cortos como se muestra en la Fig. 1.5. Retro-refleja el haz hacia la fuente. Puedes necesitar ajustar el tornillo de la montura sobre la cual esta colocado el prisma. El centro de la hipotenusa del prisma estará sobre el centro de rotación. Mide la distancia del centro de rotación del prisma al muro.

75

Fig. 1-5. Vista superior del experimento sobre el índice de refracción.

2. Rota el prisma en el sentido de las manecillas del reloj girando la plataforma de rotación (R) hasta que el haz salga por la hipotenusa del prisma y golpee la pared. Haz esto varias veces hasta que sientas que estas en la transición en la cual la luz exactamente comienza a ser transmitida fuera de la hipotenusa. La medición de θo es dada por tan (θo + 45º) = Y/X, donde X es la distancia de la interfase al muro y Y es la distancia de la localización del haz al ángulo crítico al punto donde este haz golpea el muro antes de que el prisma sea colocado en él.

4. Sustituye este calculo en la formula dada arriba y compara este valor (1.517) con el

índice publicado del vidrio BK7 a la longitud de onda del láser de helio — neón. Este experimento te ha proporcionado la oportunidad de usar un tipo de equipo de laboratorio disponible en la mayoría de las compañías. Después, en algunos proyectos, los ángulos y las distancias son determinados y el equipo modular que usaste aquí puede ser reemplazado por componentes ópticos específicos y soportes fabricados a las especificaciones obtenidas del experimento. Pero mientras un proyecto está en fase experimental, la flexibilidad del equipo usado aquí hace capaces a los ingenieros para construir rápidamente y revisar sus sistemas ópticos. # 2 Índices Gradientes.

76

Este particular experimento debe ser preparado sobre el tiempo. Llena el tanque con agua y agrega varias cucharadas de sal a él. Permite que el tanque esté sin perturbaciones toda la noche. Dirige un haz de láser a lo largo de la longitud del tanque, por debajo y paralelo a la superficie. Intenta esto a diferentes alturas dentro del tanque. Nota que el haz emerge del tanque a una diferente altura de la que entra. Esto es debido a que hay un índice gradiente de refracción en el tanque. Los índices gradientes inclinan la luz en diferentes lugares. Ellos son los responsables de los espejismos y la apariencia de manchas distantes de humedad sobre una carretera caliente. La tecnología óptica ahora depende de pequeñas componentes ópticas que tienen índices gradientes diseñado en ellas de tal forma que actúan como lentes. Son las referidas lentes GRIN, donde las primeras dos letras son tomadas de “gradiente” y las dos segundas son tomadas de “índice”. Proyecto # 2: La ecuación de las lentes delgadas. LA ECUACIÓN DE LAS LENTES DELGADAS Mientras la idea de crear imágenes con lentes es fácil de comprender, entender la localización, amplificación y orientación de una imagen usualmente viene de trabajar con lentes. Este proyecto es mas que una verificación de la ecuación de las lentes delgadas. Es también un estudio en tamaños y orientaciones de imágenes y en el efecto de combinación de lentes y su distancia focal equivalente. En este experimento aplicarás la forma gaussiana de la ecuación de las lentes delgadas: issf 111 0 += (2-1) para determinar la distancia focal de una lente o combinación de lentes. Mediante medidas cuidadosas de las distancias al objeto (s0) y las distancias de la imagen (s1) (Fig. 2-1) es posible calcular la distancia focal (f) de una lente desconocida a menos de un uno por ciento de error de la distancia focal real. El uso de esta ecuación requiere que el grueso de la lente sea pequeño con respecto a su distancia focal. Si la lente es “demasiado delgada”, la ecuación falla y se requiere un calculo mas complicado para determinar la distancia de la imagen y la amplificación (vea las referencias). Como una sola lente negativa no puede producir una imagen real, se usa una combinación de una lente positiva y una lente negativa para determinar la distancia focal de la lente negativa. La relación entre la localización del objeto y la imagen se toma para comprobar lo que una da la forma Gaussiana de la ecuación de las lentes delgadas. Pero es usualmente olvidado que se han hecho algunas aproximaciones al derivar la ecuación. Como un método para la localización de la distancia focal de varias lentes, esta ecuación tiene uso, pero como un medio para hacer ingeniería óptica, no puede proporcionar la precisión requerida para cálculos serios de diseño

77

óptico. Aun, como un medio para explorar la naturaleza de la formación de imágenes, los experimentos que implican la ecuación de las lentes delgadas no pueden ser muy útiles.

Fig. 2-1. Definición de los parámetros de las lentes.

Arreglo experimental. Equipo de Newport Requerido: Parte Cantidad Descripción TA-I 1 Ensamble de objetivo TA-II 1 Ensamble de objetivo modificado LCA 2 Ensamble de lentes LKIT-2 1 Kit de lentes LP1 KPX094 1 Lente positiva de 100mm de distancia focal LP2 KPX106 1 Lente positiva de 200mm de distancia focal LP3 KPX076 1 Lente positiva de 25.4mm de distancia focal LN1 KPC043 1 Lente negativa de –25.4mm de distancia focal Equipo adicional requerido: Parte Cantidad Descripción QW 1 Cinta Métrica QI 1 Tarjeta indicadora QT 1 Objetivo QQ 1 Lámpara de alta intensidad

1. Construye un objetivo (QT) sobre una tarjeta indicadora dibujando una cuadrícula con las líneas separadas 5 mm. Esto te servirá como objeto. Puedes comparar el tamaño de las imágenes que generas con este objeto para determinar la amplificación. Agrega algunas

78

flechas para hacerte capaz de determinar si la imagen esta invertida o derecha. Monta esto en un ensamble de objetivo (TA-I) cerca de la orilla de la cubierta (Fig. 2-2).

2. Desenrolla la cinta métrica a lo largo de la orilla de la cubierta. Coloca una lámpara de

alta intensidad aproximadamente dos pulgadas detrás y a la misma altura que el objetivo.

Fig. 2-2. Proyecto # 2. Arreglo para una lente positiva.

Lente Positiva.

3. Lee la nota sobre el manejo de lentes en la sección de ensamble de componentes si aun

no lo has hecho. Toma una lente positiva de 100 mm de distancia focal del kit de lentes y móntala en una ensamble de lentes (LCA).

4. Coloca la lente a 125 mm del objetivo y registra en tu cuaderno la distancia exacta entre

la lente y el objetivo. Esta es la primer distancia al objeto. 5. Monta la tarjeta blanca en una segunda montura para ensamble de objetivo (TA-II).

Coloca el TA-II al final de la tabla óptica y lentamente muévela hacia la lente hasta que se vea la imagen. Continua moviendo la TA-II hasta que la imagen comience a verse borrosa. Aléjala de la lente hasta que la imagen se vea otra vez. Mueve la TA-II para producir la imagen más nítida y marca esta posición. La distancia de la lente a la tarjeta es la distancia a la imagen. Registra este valor junto con la distancia al objeto.

7.6.Marca sobre la tarjeta blanca dos puntos sobre la imagen que representan la distancia

entre un numero especifico de líneas de la cuadricula y, ya sea ahora o después, mide la distancia entre esos puntos. Mide la distancia entre los puntos correspondientes sobre el objeto de la cuadrícula. Registra los valores en tu cuaderno junto con las distancias de la imagen y el objeto.

8.7. Repite los pasos del 4 al 6 con la distancia al objeto ahora en los valores de 150, 200,

Con formato: Numeración y viñetas

Con formato: Numeración y viñetas

79

400 y 600 mm. Registra las distancias del objeto y la imagen y la distancia entre dos puntos sobre la imagen. Esto te dará suficientes datos para hacer una buena determinación de la distancia focal de la lente.

8. Usando la relación para la distancia focal de las lentes, distancia del objeto y distancia de

la imagen issf 111 0 += , calcula la distancia focal de la lente usando cada uno de los conjuntos de datos. Encuentra el promedio de los resultados y compara este valor al especificado en el kit de lentes. También calcula la amplificación de la imagen para cada distancia del objeto a partir de las distancias marcadas y medidas sobre la tarjeta blanca dividida por la distancia correspondiente sobre QT. Compara esas a la razón de la imagen dividida por la distancia del objeto. (Ve la Ec. 0-6 en el Texto Elemental).

9. Regresa a la primera ubicación de la lente con una distancia del objeto de 125 mm.

Verifica que la imagen esté localizada en el punto que registraste antes moviendo el TA-II a la posición correcta. Ahora, manteniendo el TA-II fijo, mueve la lente hacia él hasta que consigas una imagen sobre la tarjeta indicadora. Mide las nuevas distancias del objeto y la imagen y calcula la amplificación. ¿Muestra ella alguna relación con las mediciones anteriores?

Lente negativa. Las lentes bi-cóncavas tienen distancias focales negativas y la imagen que forman es virtual. Como las distancias a la imagen solamente pueden ser medidas para imágenes reales, la técnica que usa una lente positiva auxiliar de distancia focal conocida, descrita en la Sección 0-2 del Texto Elemental, es usada para determinar la distancia focal de una lente negativa.

10. Coloca una lente de distancia focal negativa (LN1) en un LCA con su lado cóncavo “viendo” hacia el objeto y mide la distancia del objeto a la lente.

12. Enseguida coloca la lente positiva, cuya distancia focal ya se ha medido, alejada mas de

100 mm de la lente negativa. Obtén una imagen nítida y mide la distancia a la imagen de la lente positiva.

13. Como conoces la distancia focal de la lente positiva y has medido la distancia a la

imagen, puedes calcular la distancia al objeto que sería requerida para esta distancia a la imagen si solamente una lente positiva estuviera presente. La imagen de la lente negativa es el objeto para la lente positiva (Regla # 5 en la Sección 0-1). Resta la distancia al objeto calculada para la lente positiva del espacio entre las dos lentes. Esta es la distancia a la imagen para la lente negativa y será negativa. Mira la Fig. 0-9 en el Texto Elemental para ayudarte a visualizarla. Recalcula la distancia focal de la formula de arriba (recuerda usar los signos correctos de las distancias a la imagen y al objeto). Compara esto con el valor en la guía del kit de lentes.

80

Fig. 2-3. Proyecto # 2. Arreglo para una lente negativa.

Experimentos adicionales Combinaciones de lentes

1. Usando una combinación de lentes del kit de lentes (por ejemplo una lente de 100 mm EFL (LP-1) y una lente de 200 mm EFL (LP-2)), monta las dos lentes seguida una de la otra. Debes pegar con cinta las dos lentes juntas en varios puntos cerca de las orillas. No pongas cinta cerca del centro de las lentes. Mide la distancia focal de la combinación de lentes como arriba para encontrar la distancia focal efectiva. Compara estos resultados con el valor calculado usando la Ec. 0-8 en el Texto elemental.

2. Repite el paso previo usando una lente positiva y una lente negativa. Para asegurar que

conseguirás una imagen real puedes usar una lente negativa cuyo valor absoluto de su distancia focal sea más grande que la distancia focal de la lente positiva ¿Por qué es esto necesario?

3. Usando dos LCA’s pon la EFL (LP1) de 100 mm en una y la EFL (LP2) de 25.4 mm en

la otra. Coloca la LP1 a 200 mmm del objeto y registra la distancia al objeto. Coloca y registra la distancia a la imagen y la orientación. Coloca la LP3 a 60 mm mas allá de la posición de la imagen y mueve el TA-II para encontrar la imagen para la combinación. Registra la separación entre las lentes y la amplificación y orientación de la imagen final. Nota que mientras la primera imagen fue invertida, la segunda imagen está erecta con respecto al objeto original. Verifica tus mediciones aplicando la ecuación de las lentes delgadas dos veces para calcular las posiciones y amplificaciones de las imágenes intermedia y final.

81

1.3 Proyecto # 3: Expansión de un haz de láser. EXPANSION DE UN HAZ DE LÁSER

Muchas veces, cuando se usa un láser en un sistema óptico, hay un requerimiento, para cuando el haz es muy grande o tiene una pequeña divergencia (no cambia de tamaño con la longitud del experimento). En algunos casos el tamaño del haz se vuelve crítico, por ejemplo; cuando se mide la distancia de la tierra a la luna, un haz de un metro de diámetro viaja a la luna, donde se ha expandido a varios cientos metros de diámetro y cuando regresa el haz intersecta la superficie de la tierra tiene varios kilómetros de diámetro. La señal regresada de esta expansión es millones de veces más pequeña que la señal original, de tal forma que la divergencia de un haz de láser debe ser reducida para producir señales detectables. Aun en el caso de experimentos en la superficie de la tierra, se requiere de más altos grados de colimación para muchas aplicaciones incluyendo algunos de los proyectos en este manual. Como se puntualizó en el Texto elemental, el producto de una cintura pequeña de haz y la divergencia de una lente es una constante:

πλθ 4

=od (3-1)

Por lo tanto, si queremos un haz mas colimado, la divergencia θ debe ser reducida y esto puede hacerse solamente incrementando la cintura del haz. Este proceso no puede hacerse fácilmente por una sola lente. Primero, el haz debe ser divergido con una lente de distancia focal corta y entonces ser re-colimado con una cintura grande y una divergencia pequeña. El arreglo de las lentes es esencialmente aquel de un telescopio invertido. Es invertido debido a que la luz va en la lente ocular (la lente de distancia focal más corta) y sale por la lente objetivo. La cantidad de expansión del haz, y por lo tanto, la reducción de la divergencia es igual a la potencia del telescopio, la cual es simplemente la razón de las distancias focales de las lentes del telescopio. Por lo tanto, después de pasar a través de un expansor de haz, la divergencia deberá ser igual a la divergencia anterior dividida entre la potencia del telescopio. Este experimento demostrará el diseño de dos tipos de expansores de haz de láser —el Galileano y el Kepleriano. Cada uno tiene distintas ventajas. De estos experimentos ganarás experiencia en la alineación de haces de láser y componentes y aprenderás algunas técnicas simples que hacen el proceso de alineación mucho más fácil. El montaje que construirás en este experimento será usado para varios experimentos (# 4, 6, 7 y 10) que requieren iluminación con láser expandido. Vale la pena escribir abajo, en tu cuaderno de notas cualquier cosa que te ayude a montar y alinear rápidamente el expansor de haz, debido a que lo harás otras veces.

82

Fig. 3-1. Colimación gaussiana de haces. (a) Telescopio galileano. (b) Telescopio Kepleriano. Distancia focal del

ocular, fc; distancia focal del objetivo fo.

NOTAS EN LA ALINEACIÓN DE HACES DE LÁSER. Pega una tarjeta con un agujero ligeramente más grande que el haz de láser, a la salida del mismo, de tal forma que el láser pase a través de él y las reflexiones posteriores producidas por las componentes puedan ser vistas fácilmente. Para cada lente hay dos reflexiones, una desde cada superficie. Cuando los centros de las dos reflexiones están a la altura del haz, la altura de la lente está adecuadamente ajustada. Cuando se superponen, el haz esta en el centro de la lente. Y cuando están centradas con respecto a la salida del láser, las lentes no están inclinadas con respecto al haz. En algunos casos, si el haz regresado es demasiado fuerte (como en el caso de este experimento), el láser tendrá una salida irregular debido a que las vibraciones del mundo exterior pueden ser acopladas al láser. Sin embargo, en el caso de artículos tales como expansores de haz, donde no tratas de enviar toda la luz de regreso al láser, las pequeñas reflexiones de los componentes no tienen efecto mensurable en los proyectos descritos en este manual. Arreglo Experimental. Equipo de Newport requerido: Parte Cantidad Descripción LA 1 Ensamble de láser BSA-I 2 Ensamble dirigidor de haz

83

LCA 2 Ensamble de lentes TA-I 1 Ensamble de objetivo LKIT-2 1 Kit de lentes LP2 KPX106 1 Lente positiva de 200mm de distancia focal LP3 KPX076 1 Lente positiva de 25.4mm de distancia focal LN1 KPC043 1 Lente negativa de –25.4mm de distancia focal Equipo adicional requerido: Parte Cantidad Descripción QI 1 Tarjeta indicadora 1 Cinta 1 Regla no metálica ni brillante

1. Monta un ensamble de láser (LA) a la parte trasera de la cubierta. Ajusta la posición del láser de tal forma que el haz sea paralelo a la orilla y además a una línea de agujeros en la mesa óptica. Pega una tarjeta indicadora con un pequeño agujero (de aprox. 2 mm) al frente del láser, de tal forma que el haz pueda pasar a través de él. Esta tarjeta será usada como una pantalla para monitorear las reflexiones producidas por los componentes tan pronto como sean incluidas en el haz. Estas reflexiones, cuando son centradas con respecto a la salida del haz, indican que la lente esta centrada en el haz con su eje óptico paralelo a él.

2. Monta un ensamble dirigidor de haz (BSA-I) aproximadamente a 4 pulgadas de la

esquina contigua más lejana de la mesa óptica (Fig. 3-2). Ajusta la altura de la montura para espejo hasta que el haz intersecte el centro del espejo. Entonces, rota el poste en el soporte para poste hasta que el haz de láser sea paralelo a la orilla izquierda y a la superficie de la mesa óptica.

3. Coloca un segundo ensamble dirigidor de haz en la esquina izquierda más baja de la mesa

óptica, (Fig. 3-2). Ajusta la montura de espejo hasta que el haz de láser sea paralelo a la orilla frontal y a la superficie de la mesa óptica.

4. Usa una cinta métrica o regla para medir al haz a varias distancias de la salida del láser,

hasta una distancia de 10 m, si la habitación lo permite. Habrás estimado el tamaño del haz, debido a que, como se discutió en el Texto Elemental, la irradiancia del haz cae suavemente desde el centro. Registra los tamaños de haz a varias distancias separadas aproximadamente un metro. Calcula una divergencia para el haz de láser. Como se indica en el texto elemental, el diámetro del haz varia como

2222 )( zdzd o θ+= (0-25)

Suponemos que d0 es el diámetro del haz medido cerca del láser y que z es la distancia

84

desde el láser, usa la ecuación de arriba para determinar el valor de θ basado en las mediciones para varios valores de z. Encontraras los valores deθ más exactamente para valores de z más grandes. El promedio de los valores medidos debe estar en la vecindad de 1 mili radián.

El expansor de haz galileano.

5. Inserte un lente negativa (LN1) de distancia focal corta (-25.4 mm) en un ensamble de lentes (LCA) y móntala a 5 pulgadas del primer ensamble dirigidor de haz. Alinea la lente subiendo o bajando el poste en el soporte para poste y deslizando la LCA de tal manera que el haz divergente este centrado sobre el espejo del segundo ensamble dirigidor de haz. Puedes también usar las sugerencias de alineación dadas previamente..

6. Inserta una lente positiva (LP2) de distancia focal más larga (200 mm) en una LCA y

colócala aproximadamente a 175 mm (la suma de las distancias focales de las dos lentes, recordando que la primera lente es una lente negativa) de la primera lente en el haz de láser divergente. Otra vez, centra el haz sobre el espejo del segundo BSA y usa las reflexiones de las lentes para auxiliarte en la alineación del haz.

7. Rota el segundo BSA de tal forma que el haz regrese a través de las dos lentes a cualquier

lado de la apertura de salida del láser. (Si el haz regresado entra en la apertura de salida, el láser puede exhibir intensas fluctuaciones y no podrás determinar el tamaño del haz regresado).

8. Cuidadosamente ajusta la posición de la ultima lente moviéndola hacia atrás y hacia

delante a lo largo del haz hasta que el haz que regresa sea del mismo tamaño que el haz que sale.

9. Rota el segundo BSA y dirige el haz de láser hacia el final de la habitación y mide el

diámetro justo después del expansor de haz y en varios lugares a lo largo del haz (al menos un metro separados). Dependiendo de la precisión de tu alineación y de la distancia disponible, puede ser difícil ver alguna divergencia del todo.

10. Como discutimos arriba, la divergencia decrece con el incremento del diámetro de la

cintura del haz. El expansor incrementa el diámetro del haz y como resultado decrece su divergencia en la misma razón que la expansión del haz. Aunque es difícil ser preciso en la medición de la divergencia, compara el valor estimado de la divergencia del haz colimado dividido entre la potencia del telescopio. Puedes desear tratar otras combinaciones de lentes. Asegúrate de que no escoges una combinación de lentes que a una correcta separación haga un haz que sobrellene la segunda lente y cause difracción (Véase el Proyecto # 4).

85

Fig. 3-2. Vista esquemática del experimento del Expansor de haz Galileano.

El expansor de haz Kepleriano.

1. Reemplace la lente negativa (LN1) con una lente positiva de distancia focal corta (25.4 mm) (LP3) y usa los mismos ajustes para centrar el haz en las lentes y en el espejo del segundo BSA. Ajusta la distancia entre las dos lentes para que sea la suma de sus distancias focales (Fig. 3-2).

3. Ajusta el espejo dirigidor de haz otra vez para la condición de igual tamaño de punto en

la salida del láser. 4. Repite los pasos 7, 8, y 9 del Expansor de Haz Galileano incluyendo una estimación de la

colimación del haz de láser para esta geometría. Debes estar animado para tratar otras combinaciones de lentes.

Fig. 3-3. Vista esquemática del experimento

Del expansor de haz Kepleriano.

86

1.4 Proyecto #4: Difracción por aberturas circulares DIFRACCIÓN DE ABERTURAS CIRCULARES La mayoría de los sistemas ópticos con los que trabajarás, están formados de componentes cuyas aperturas son circulares. Pueden ser espejos, lentes, o agujeros en las estructuras que contienen las componentes. A pesar de que ellos permiten que la luz sea transmitida, también restringen la cantidad de luz en un sistema óptico y causan una limitación básica a la resolución del sistema óptico. En este experimento medirás los efectos de la difracción de aperturas circulares (Fig. 4-1). La difracción asociada con el tamaño de la apertura determina la potencia de resolución de todos los instrumentos ópticos, desde el microscopio electrónico hasta la gigantesca antena de un radiotelescopio. En resumen, descubrirás que un objeto sólido no solamente proyecta una sombra sino que es posible que una mancha brillante aparezca en el centro de esa sombra! Los patrones de difracción que examinarás están localizados uno cerca de la apertura de difracción y el otro mas lejos. El primero es llamado difracción de Fresnel (Freh — NEL); el segundo es llamado difracción de Fraunhofer (FRAWN — hoffer).

. Fig. 4-1. Difracción producida por una apertura circular.

ADVERTENCIA Para ser capaz de ver algunos de los patrones de difracción, este experimento será realizado en una habitación oscura. Deberán tomarse extremas precauciones en lo concerniente al haz de láser He — Ne. Tus pupilas se estarán expandiendo y permitirán el

87

paso de 60 veces más luz que en una habitación iluminada. NO MIRES DIRECTAMENTE LA REFLEXION ESPECULAR O EL HAZ DE LÁSER. PON ATENCIÓN A TUS ALREDEDORES Y A TUS COMPAÑEROS DE TRABAJO. CAMINAR EN LA OSCURIDAD PUEDE SER PELIGROSO.

Arreglo experimental. Equipo de Newport requerido: Parte Canti

dad Descripción

LA 1 Ensamble de láser BSA-I 2 Ensamble dirigidor de hazLCA 2 Ensamble de lentes TA-I 1 Ensamble de objetivo TA-II 1 Ensamble de objetivo modificado LP4 KPX100 1 Lente de 150 mm de distancia focal LN1 KPC043 1 Lente de –25 mm de distancia focal TP1 1 Objetivo. Pinhole de 0.001” de diam. TP2 1 Objetivo. Pinhole de 0.002” de diam. TP3 1 Objetivo. Pinhole de 0.080” de diam. TF 1 Objetivo de Fresnel Equipo adicional requerido: Parte Cantidad Descripción QW 1 Cinta Métrica QI 1 Tarjeta indicadora

1. Monta un ensamble de láser (LA) en la parte trasera de la cubierta óptica. Ajusta la posición del láser de tal forma que el haz sea paralelo a la orilla y además a una línea de agujeros en la cubierta Óptica. Pega una tarjeta indicadora con un pequeño agujero en ella (aproximadamente 2mm) al frente del láser, de tal forma que el haz pueda pasar a través de él. Esta tarjeta será usada como pantalla para monitorear las reflexiones producidas por las componentes tan pronto como sean insertadas en el haz. Mira la nota en el Proyecto # 3 sobre la alineación de haces de láser.

2. Monta un ensamble dirigidor de haz (BSA- I) aproximadamente a 4 pulgadas de la

esquina contigua más lejana de la mesa óptica (Fig. 4-2). Ajusta la altura de la montura para espejo, hasta que el haz intersecte el centro de éste. Entonces rota el poste en el sujetador de poste hasta que el haz de láser sea paralelo a la orilla izquierda y a la superficie de la mesa óptica.

3. Coloca un segundo ensamble dirigidor de haz (BSA-I) en línea con el haz de láser en la

88

esquina izquierda inferior de la cubierta óptica, (Fig. 4-2). Rota y ajusta la montura para espejo hasta que el haz de láser sea paralelo a la orilla frontal y a la superficie de la cubierta Óptica.

11. Coloca una tarjeta indicadora en un ensamble sujetador de objetivo modificado (TA-II) y

colócalo al final de la cubierta Óptica de tal forma que el haz golpee el centro de la tarjeta.

5. Monta un ensamble de lentes (LCA) cinco pulgadas a la derecha del ultimo espejo

dirigidor de haz y directamente en línea con el haz de láser. Este será el sujetador de la apertura.

Fig. 4-2. Vista esquemática del experimento de Difracción

De Fraunhofer usando TP 1 Difracción de Fraunhofer de una apertura circular.

6. Cuidadosamente coloca el pinhole (TP1) (0.001” de diámetro) en el LCA. Ajusta la montura de tal forma que el haz de láser golpee el objetivo aproximadamente en el centro. ADVERTENCIA: El objetivo reflejará un gran porcentaje del haz.

9.7.Ajusta el último espejo dirigidor de haz, de tal forma que el haz de láser llene el agujero. Esto puede ser realizado de mejor forma viendo el lado de atrás del objetivo (mas alejado del láser) a 45º y buscando un resplandor rojo brillante. Esto ocurrirá cuando el haz de láser (o parte de él) esté iluminando la apertura.

10.8. Mira la tarjeta blanca. Cuidadosamente ajusta el último espejo dirigidor de haz

para producir la imagen más brillante. Deberías ver un circulo central brillante rodeado por bandas circulares oscuras e iluminadas. Este es el patrón del disco de Airy. Mide la distancia de TP1 a la tarjeta indicadora en el TA-II. Marca y entonces mide el diámetro de la primera banda circular oscura alrededor del circulo brillante central. Esta es una medida de la cantidad difracción causada por el pinhole.

Con formato: Numeración y viñetas

Con formato: Numeración y viñetas

89

9. Como se puntualizó en el Texto Elemental, la subtensión angular de la banda oscura

esta relacionada a la longitud de onda y diámetro del pinhole por Dsen λθ 22.1= (0-11)

Donde D es el diámetro y λ es la longitud de onda. Como el ángulo de difracción es pequeño, el seno y la tangente del ángulo son iguales. La tangente se encuentra de dividir el radio de la banda oscura por la distancia del pinhole a la tarjeta indicadora registrada en el paso # 8. Insertando la longitud de onda del láser He-Ne (λ = 633 nm) en la ecuación, calcula el diámetro del pinhole.

10. Todas las aperturas circulares exhibirán el patrón de Airy. Reemplaza la TPl con TP2 (0.002” de diámetro). Necesitarás usar una Montura sujetadora de objetivo (TA-I) aproximadamente a cuatro pulgadas de la orilla de la mesa óptica y en línea con la posición del ensamble de lentes. Mide el diámetro de la primera franja oscura y la distancia entre el pinhole y la tarjeta indicadora. Calcula el diámetro del pinhole basándote en este dato. Estas series de anillos para una apertura circular causan que los objetos que están muy juntos se superpongan en el plano focal del instrumento de observación y limitan el poder de resolución para telescopios de gran apertura.

11. Ensambla un expansor de haz 6:1, usando las técnicas del Proyecto # 3, entre la primera y la segunda montura dirigidora de haz (BSA-I) como se muestra en la Fig. 4-3. Reemplaza TP2 por TP3 (pinhole de 0.08” de diámetro). Como la apertura es muy grande, reemplaza la montura para tarjeta TA-II con un tercer BSA-I y dirige el haz a un muro que esté alejado mas de 10 pies. Mide el diámetro de la primera banda oscura y estima la distancia entre el pinhole y el muro. Calcula el diámetro del pinhole. En el Texto elemental discutimos que en el campo lejano el patrón de difracción de Fraunhofer no cambia en forma, sino solamente en tamaño. Usando la tarjeta indicadora, mira el patrón de difracción comenzando en el pinhole y alejandote hacia el muro. A una distancia de alrededor de 2 pies del pinhole veras que la mancha brillante central se volverá una pequeña mancha oscura. Dependiendo de qué tan bien esté montado el expansor, esta pequeña mancha oscura puede ser fácil o difícil de resolver. Sin embargo, cuando la mancha del centro cambia de brillante a oscura y hasta cuando brilla otra vez se trata de difracción de Fresnel.

90

Fig. 4-2. Vista esquemática del experimento de Difracción

De Fraunhofer usando TP2.

Difracción de Fresnel de aperturas circulares.

11. Reemplaza TP3 con la placa de Fresnel (TF). Mira el patrón de difracción sobre la pantalla blanca. Nota que el centro de la imagen tiene varios anillos brillantes y oscuros. Esta es también difracción de Fresnel. Dependiendo de la distancia del TA-II al TF, el centro del patrón debe ser brillante u oscuro. Aunque la placa de Fresnel tiene un círculo central absorbente, nota que aun hay luz en el centro del patrón. La mancha brillante en el centro es a veces llamada Mancha de Poisson o Mancha de Arago.

13. Examina las sombras de otros objetos poniéndolos en el haz de láser expandido. Puntas

de lápiz, alambres y pequeñas cuentas sobre una cuerda son buenos objetos que dan patrones de Fresnel interesantes. Nota cómo cambian los patrones conforme mueves los objetos a lo largo de la dirección del haz. Dibuja algunos de los patrones más interesantes en tu cuaderno.

Fig. 4.3. Vista esquemática del experimento de difracción de Fresnel.

91

Una descripción detallada de los resultados puede ser encontrada en The optics problem solver por the Research y Education Association. 1.5 Proyecto # 5: Difracción producida por una sola rendija e interferencia producida por una doble rendija. DIFRACCIÓN PRODUCIDA POR UNA SOLA RENDIJA E INTERFERENCIA PRODUCIDA POR UNA DOBLE RENDIJA

La difracción de la luz ocurre si se ilumina una apertura que tenga dimensiones que son del orden de la longitud de onda de la luz que está siendo usada. En el caso de una rendija que tiene una estrecha apertura, esto es, “infinitamente” alta, la difracción toma lugar en la dirección perpendicular a la dimensión más pequeña. En resumen la luz de una rendija interferirá con la luz de una segunda rendija cercana para producir un patrón de interferencia que combina las propiedades de interferencia de una sola rendija con el patrón de interferencia de dos fuentes cercanas. (Fig. 5-1).

92

Fig. 5-1. Difracción producida por una sola rendija.

Arreglo experimental. Equipo de Newport Requerido: Parte Cantidad Descripción LA 1 Ensamble de láser BSA-I 2 Ensamble dirigidor de haz TA-I 1 Ensamble de Objetivo TA-II 1 Ensamble de Objetivo TSS 1 Objetivo. Una rendija TDS 1 Objetivo. Rendija dual. DG 1 Rejilla de difracción Equipo adicional requerido: Parte Cantidad Descripción QI 1 Tarjeta indicadora QW 1 Cinta métrica o regla

1. Monta un ensamble de láser (LA) a la parte trasera de la cubierta óptica (Fig. 5-2). Ajusta la posición del láser de tal manera que el haz sea paralelo a la orilla y además a una línea de agujeros en la superficie. Pega una tarjeta indicadora con un pequeño agujero (2 mm aprox.) enfrente del láser, de tal forma que el haz de láser pueda pasar a través de él. Esta carta será usada como pantalla para monitorear las reflexiones producidas por las componentes tan pronto como sean insertadas en el haz. Mira la nota en el Proyecto # 3 sobre la alineación de haces de láser.

2. Monta un ensamble dirigidor de haz (BSA-I) a aproximadamente cuatro pulgadas de la

esquina más lejana de la mesa Óptica (Fig. 5-2). Ajusta la altura de la montura para espejo hasta que el haz intersecte el centro del espejo. Entontes rota el poste en el sujetador para poste hasta que el haz de láser sea paralelo a la orilla izquierda y a la superficie de la cubierta Óptica.

3. Coloca un segundo ensamble dirigidor de haz (BSA-I) en línea con el haz de láser en la

esquina inferior izquierda de la mesa óptica, (Fig. 5-2). Rota y ajusta la montura para espejo hasta que el haz sea paralelo a la orilla frontal y a la superficie de la cubierta óptica.

93

4. Coloca una tarjeta indicadora en un ensamble sujetador de objetivo modificado (TA-II) y

móntalo al final de la cubierta óptica de tal forma que el haz golpee el centro de la tarjeta. 5. Monta un TA-I cinco pulgadas a la derecha del ultimo espejo dirigidor de haz y a cuatro

pulgadas del haz de láser. Este será el sujetador para la rendija sola y para la doble rendija.

Fig. 5-2. Vista esquemática de los experimentos de difracción.

Difracción de una sola rendija.

6. Cuidadosamente coloca la TSS (rendija aislada ⎯ 0.002 plg de ancho) en el TA-I. Ajusta la montura de tal forma que el haz golpee el blanco aproximadamente en el centro.

ADVERTENCIA

El objetivo reflejará un gran porcentaje del haz.

8. Ajusta el último espejo dirigidor de haz de tal forma que el haz llene la rendija. Esto puede ser realizado de mejor manera viendo el lado de atrás del objetivo a 45º y buscando un resplandor rojo brillante. Esto ocurrirá cuando el haz de láser esté iluminando la rendija.

9. Observa la tarjeta blanca. Cuidadosamente ajusta el último espejo dirigidor de haz para

producir la imagen más brillante. Deberás ver una banda central brillante con varias bandas oscuras a cada lado. Este es el patrón de difracción de una sola rendija. Marca en la tarjeta indicadora las posiciones de tantas bandas oscuras como te sea posible ver fácilmente. Nota que la banda central es más grande que las bandas de los lados. Mide la distancia entre el centro de las bandas oscuras a ambos lados de la banda central y la

94

distancia de la rendija a la tarjeta indicadora. Calcula el ángulo en la rendija entre el máximo central y la primera banda oscura. Recuerda que la distancia entre las primeras franjas oscuras es dos veces la distancia entre la parte central y la primer banda oscura. Basado en las expresiones dadas en el Texto elemental, la subtensión angular de la banda del máximo central a la primera franja oscura esta dada por

ωλθ msen = (0-9)

Si la longitud de onda del láser de He-Ne es 633 nm, determina el ancho de la rendija partir de tus cálculos.

Experimento de Young de doble rendija.

1. Puede realizarse un segundo experimento relacionado con el montaje previo. Reemplaza el TSS por un blanco TDS (rendija dual — 0.002 plg de ancho con 0.008 plg de separación) y la tarjeta indicadora usada como pantalla de observación. Mide la distancia R de la rendija a la tarjeta indicadora.

2. El patrón tendrá una serie de máximos y mínimos separados dentro del desarrollo del

patrón original de una sola rendija. Estas franjas son el patrón de interferencia de la doble rendija. Marca las posiciones de los mínimos x1, x2, ... de esas franjas cercanamente espaciadas. Calcula las separaciones promedio 21 xxx −=∆ . También marca la localización del mínimo de la franja grande (la posición donde las franjas de interferencia desaparecen).

3. Calcula la separación de las franjas con la ecuación

Rx∆=∆θ (5-2)

y regístralo en tu cuaderno. Con este valor de ∆θ y la longitud de onda del láser (λ = 633nm) puedes calcular la separación de las rejillas usando la Ec. 0-16 del Texto Elemental.

4. Toma una tarjeta o la orilla de una regla y cuidadosamente insértala enfrente de una de

las dos rejillas. Esto requiere un poco de practica. Si lo haces bien, verás que el patrón de interferencia desaparece y el patrón de difracción de una sola rendija permanece. Nota que cuando retiras el objeto que esta bloqueando la luz de cualquiera de las rendijas introduces franjas oscuras. Por supuesto que la luz en las franjas brillantes es más brillante. Estás usando luz para empujar luz alrededor!

95

Fig. 5-3. Vista esquemática del experimento de

Young de doble rendija

Experimentos adicionales. Rejilla de difracción. Existen patrones de mas alto orden de difracción para 3, 4, 5,... rendijas igualmente espaciadas. Eventualmente, el número de aberturas se vuelve muy largo y los resultados se aproximan a la rejilla de difracción descrita en la Sección 0.4.3 en el Texto Elemental. La mayoría de los instrumentos de alta resolución para determinar las características de transmisión o reflexión de los materiales ópticos usan alguna forma de rejilla.

1. Monta una rejilla de difracción (DG) en el TA-I e ilumínala con el haz de láser. Monta una nueva tarjeta indicadora en el TA-II y colócala detrás de la DG, de tal forma que puedan verse varios ordenes de difracción.

2. Aleja el TA-II de la DG hasta que solamente unos pocos puntos permanezcan sobre la

pantalla y sus separaciones sean fácilmente medidas. Marca las posiciones de los órdenes de difracción sobre la tarjeta y etiqueta cada uno con el orden (0 para un haz no difractado). Mide la distancia de la DG a la pantalla.

3. Calcula los ángulos de difracción a partir de las mediciones. Nota que los ángulos son

suficientemente grandes y no podrás usar la aproximación para ángulos pequeños. Deberás usar la tangente inversa para obtener el ángulo.

4. La separación entre las ranuras o constante de rejilla, para esta rejilla se encuentra

tomando el recíproco de la frecuencia de la rejilla, la cual es 13,400 ranuras por pulgada. De la separación entre las ranuras y las mediciones angulares para varios ordenes, determina la longitud de onda del láser de He — Ne. Compara el resultado con 633 nm.

96

Fig. 5-4. Vista esquemática del experimento de la

Rejilla de difracción.

El espectro de otras fuentes puede ser estudiado usando esta rejilla de difracción, pero se requieren componentes adicionales. Como la mayoría no serán láseres con haces marcadamente definidos, las fuentes iluminan una rendija. La luz de una rendija está entonces colimada para proporcionar un ángulo constante de incidencia de la rejilla. Los haces difractados son entonces reenfocados a unas series de imágenes de rendijas que están separadas en los colores del espectro de la fuente colocada en el plano focal de la lente foco. Ve cualquiera de las referencias de óptica para la descripción de un espectrómetro simple de rejillas de transmisión. En la mayoría de los espectrómetros comerciales, la rejilla de difracción es una reflexión antes que un tipo de transmisión. Esto es debido a que el instrumento es mas compacto y las rejillas tienden a ser más eficientes en este modo.

1.6 Proyecto # 6: El interferómetro de Michelson. EL INTERFEROMETRO DE MICHELSON En este experimento construirás un interferómetro de Michelson similar al descrito en el Texto Elemental y lo usaras como medio para observar pequeños desplazamientos y cambios en los índices de refracción. Cuando este arreglo de componentes es usado para probar componentes ópticos en luz monocromática es llamado Interferómetro de Twyman-Breen. El interferómetro de Twyman-Green es ampliamente usado para probar la óptica y los sistemas ópticos, y proporciona medios para medir la cantidad de aberraciones presentes en esos sistemas ópticos. Mas que hacer tal distinción aquí, el dispositivo será llamado Interferómetro de Michelson en este manual.

97

Arreglo Experimental. Equipo de Newport Requerido: Parte Cantidad Descripción LA 1 Ensamble de láser BSA-I 3 Ensamble dirigidor de haz BSA-I* 1 Ensamble dirigidor de haz con base B-2 LCA 3 Ensamble de lentes TA-II* 1 Ensamble de Objetivo sin base B-2 LKIT-2 1 Kit de lentes FK-BS 1 Divisor de haz Equipo adicional requerido: Parte Cantidad Descripción QI 1 Tarjeta indicadora QW 1 Cinta métrica o regla

1. Monta un ensamble para láser (LA) a la parte trasera de la cubierta óptica (Fig. 6-1). Ajusta la posición del láser de tal forma que el haz sea paralelo a la orilla y a una línea de agujeros en la superficie de la mesa óptica. Pega una tarjeta indicadora con un pequeño orificio (aproximadamente 2 mm) enfrente del láser, tal que el haz pueda pasar a través de él. Esta tarjeta será usada como pantalla para monitorear las reflexiones producidas por los componentes tan pronto como sean insertadas en el haz. Ve la nota en el Proyecto # 3 sobre la alineación de haces de láser.

2. Monta un ensamble dirigidor de haz (BSA-I) a cuatro pulgadas aproximadamente de la

esquina mas lejana de la cubierta Óptica (Fig. 6-1). Ajusta la altura de la montura para espejo hasta que el haz intersecte el centro del espejo. Entontes rota el poste en el sujetador para poste hasta que el haz de láser sea paralelo a la orilla izquierda y a la superficie de la cubierta óptica.

3. Coloca un segundo ensamble dirigidor de haz (BSA-I) en línea con el haz de láser en la

esquina inferior izquierda de la cubierta óptica, (Fig. 6-1). Rota y ajusta la montura para espejo hasta que el haz sea paralelo a la orilla frontal y a la superficie de la cubierta Óptica.

4. Monta un expansor de haz entre los dos primeros BSA-I como se explicó en el Proyecto

# 3. Este expansor genera una onda plana expandida que es necesaria para construir el interferómetro.

5. Coloca un ensamble de lentes (LCA) aproximadamente a 5 plg a la derecha de la ultima

98

montura BSA-I. Monta un divisor de haz 50/50 en la LCA y rota el ensamble 45º del camino Óptico. El haz reflejado de la primera superficie deberá ser perpendicular a e ir en la dirección de la orilla frontal de la cubierta óptica. El divisor de haz divide el haz que ingresa en dos componentes iguales para los dos brazos del interferómetro.

6. Coloca un BSA-I con su espejo centrado alrededor del camino del haz reflejado y

aproximadamente a 5 plg del divisor de haz de tal forma que el haz sea retro-reflejado hacia la tarjeta indicadora pegada al láser. Este espejo será llamado espejo de referencia.

7. Coloca un segundo BSA-I con su espejo centrado alrededor del camino del haz

transmitido 5 plg mas allá del divisor de haz para interceptar el haz transmitido (Fig. 6-1). Ajusta el espejo hasta que el haz sea dirigido hacia atrás a la tarjeta indicadora pegada al láser. Este espejo será llamado espejo de prueba.

Fig. 6-1. Vista esquemática del experimento del

Interferómetro de Michelson.

8. Usa un TA-II (sin base) con una tarjeta indicadora (QI) como una pantalla de observación al otro lado del divisor de haz a partir espejo de referencia (Ve el paso # 6). Ajusta los espejos en los dos brazos del interferómetro hasta que los dos haces se superpongan en la pantalla. Habrá reflexiones combinadas en la pantalla de observación y en la tarjeta en el frente del láser. Alinear los dos haces sobre esta tarjeta es bueno para una rápida alineación rústica.

9. Como hacemos que los dos haces coincidan, una serie de franjas brillantes y oscuras

aparecerán representando el patrón de interferencia entre los dos frentes de onda. La orientación y separación de las franjas puede ser controlada ajustando los espejos de referencia y prueba. Usualmente es mejor usar un espejo para ajuste. Ajusta el espejo de tal forma que aproximadamente 5 franjas aparezcan cruzando el haz sobre la tarjeta. El número de franjas puede variarse en una dirección particular inclinando el espejo de referencia en una dirección perpendicular a la dirección de las franjas. Tu interferómetro de Michelson esta ahora completo.

10. Cualquier curvatura presente en las franjas representa diferencias de fase entre las ondas

99

que han cruzado los dos brazos del interferómetro, es decir, el brazo del espejo de referencia y el brazo del espejo de prueba. Si se supone que el espejo de referencia es perfectamente plano, entonces la curvatura en las franjas puede deberse al hecho de que el espejo bajo prueba no es plano, sino que tiene un cierto radio de curvatura o aberraciones. Estas aberraciones causan que la onda plana, generada por el expansor, en el brazo de prueba se vuelva una onda no tan plana. La interferencia del frente de onda plana de referencia con el frente de onda del espejo de prueba creará un patrón de franjas curvas con separación variante. La cantidad de desviación de una franja curva de una línea recta representa el cambio de fase introducido por el componente bajo prueba. Esta desviación, medida en numero de franjas, da dos veces la desviación del frente de onda de prueba por causa del frente de onda de referencia en longitud de onda de luz láser. La cantidad de aberración del espejo de prueba (W) puede ser calculada como sigue:

W =(franjas cambiantes) /2 (6-1)

Donde W se expresa en unidades de longitud de onda del láser empleado (en este caso la longitud de onda del láser es 633 nm), y el cambio en las franjas es la altura de la franja expresada en unidades de la distancia de separación promedio de las franjas en el patrón de interferencia. El factor de 2 surge del hecho de que la reflexión duplica la cantidad de aberración.

11. Mueve la segunda lente del expansor de haz lentamente hacia la primera. El haz

expandido ahora diverge, causando que el frente de onda sea esférico en lugar de plano. Las franjas se volverán circulares si ajustas la coincidencia del haz, un patrón de blanco puede ser visto.

12. Enciende el cautín (QS), y después de calentarlo colócalo en el camino de la luz en el

brazo de prueba. Observa los cambios en las franjas alrededor de la punta del soldador. El cambio en las franjas se debe al cambio de fase introducido por el aire caliente que rodea la punta. El aire caliente tiene diferente densidad e índice de refracción que el aire frío y en consecuencia los dos brazos tienen una longitud de camino óptico diferente.

13. Inserta parcialmente tu dedo en uno de los brazos del interferómetro, de tal forma que su

sombra pueda verse en la pantalla. Nota las variaciones en las franjas debidas al calor de tu dedo. También coloca la palma de tu mano justo bajo uno de los brazos del interferómetro.

14. Continua con el espejo de prueba y nota que muy poca fuerza nos lleva a pequeñas

desviaciones de este espejo. Estas desviaciones son mensurables como indicó el cambio en las franjas. Para cada franja que se mueve mas de un punto en el centro del patrón, el espejo se ha movido media longitud de onda a lo largo de la dirección del haz. Trata de concebir una manera de mover lentamente un espejo. Si el movimiento es lo suficientemente lento puedes contar el número de franjas y determinar la cantidad de desplazamiento del espejo.

15. Otra manera de cambiar el camino óptico dentro del interferómetro es insertar un

100

material transparente, tal como un porta objeto de microscopio u otro material plano, en uno de los brazos. La desviación del patrón de franjas del sistema no perturbado es una medida del índice de refracción y de la variación del grosor del material.

Experimentos adicionales. Medida de la distancia. Dependencia en el tiempo de las franjas.

1. Después de montar el interferómetro de Michelson, monitorea el cambio en el patrón de franjas como una función del tiempo. Usualmente los cambios térmicos causarán pequeñas expansiones y contracciones en las distancias componentes y esto resultará en un cambio de las franjas con el tiempo.

Dependencia de vibración de las franjas. 2. Golpea ligeramente la superficie de la mesa y monitorea los cambios en las franjas.

¿Cuánto le toma a la vibración amortiguarse? ¿Detectas algún movimiento vibracional cuando azotas una puerta, caminas por la habitación o saltas? Algunas mesas tienen amortiguadores de aire o resortes para aislar un sistema óptico, como un Interferómetro de Michelson, de las vibraciones del mundo exterior.

Detector de Movimiento. 3. Este es un experimento algo mas elaborado y requiere un detector de luz tal como una

foto celda o fototransistor. Reemplaza la pantalla de observación con el detector y un agujero que permita solamente el paso de las franjas. Cuando el patrón de franjas se mueve, la luz en el detector creará alternativamente señales fuertes y débiles. Si el detector es conectado a un amplificador de audio y bocina, la señal alternante proporcionará un sonido audible. La frecuencia del sonido dependerá del numero de franjas por segundo que pasan por el agujero. Como cada franja representa un movimiento del espejo de media longitud de onda, el tono de la onda de sonido representa la velocidad del movimiento del espejo.

1.7 Proyecto # 7: Coherencia y láseres.

Este proyecto es una desviación de los experimentos de la óptica clásica descritos hasta este punto en este manual. En este proyecto examinarás una de las características de los láseres con un interferómetro de Michelson para determinar la frecuencia de separación entre los modos

101

axiales del láser (Secc. 0.6.3). El láser estándar He-Ne proporcionado en el kit produce tres longitudes de onda separadas en frecuencia por c/2L, donde c es la velocidad de la luz y L es la distancia entre los extremos de los espejos del láser (aproximadamente la longitud del tubo del láser). La técnica usada para este proyecto fue descrita en la Sección 0.6.4 del Texto Elemental. Observando la visibilidad de las franjas del interferómetro de Michelson serás capaz de medir la frecuencia entre los modos axiales en el láser. El interferómetro de Michelson es descrito en la Sección 0.4.2 del Texto elemental y fue construido en el Proyecto # 6. Arreglo experimental.

NOTA:

Si ya has construido el interferómetro de Michelson del Proyecto # 6, el montaje ya esta casi completo. La única modificación que tendrás que hacer es cambiar el espejo de referencia (paso 5) de un ensamble de base fija que se atornilla a la mesa óptica por un ensamble móvil sujetando una base B-2 de un los ensambles LCA al ensamble BSA-I (Fig. 7-1). También, ajusta el expansor de haz para un frente de onda plano, el pequeño haz reflejado sobre la tarjeta en el frente del láser hará la alineación coincidente más rápido. Una vez hecho esto, puedes empezar en el paso # 10. Debido a que el ensamble del espejo de referencia no esta muy fijo, necesitaras reajustarlo para encontrar las franjas cada vez que muevas o atropelles este ensamble.

1. Monta un ensamble para láser (LA) a la parte trasera de la mesa óptica (Fig. 7-1). Ajusta la posición del láser de tal forma que el haz sea paralelo a la orilla y a una línea de agujeros en la superficie de la mesa óptica. Pega una tarjeta indicadora con un pequeño orificio (aproximadamente 2 mm) enfrente del láser, de tal forma que el haz pueda pasar a través de él. Esta tarjeta será usada como pantalla para monitorear las reflexiones producidas por los componentes tan pronto como sean insertadas en el haz. Ve la nota en el Proyecto # 3 sobre la alineación de haces de láser.

2. Monta un ensamble dirigidor de haz (BSA-I) a cuatro pulgadas aproximadamente de la

esquina mas lejana de la mesa Óptica (Fig. 7-1). Ajusta la altura de la montura para espejo hasta que el haz intersecte el centro del espejo. Entontes rota el poste en el sujetador para poste hasta que el haz de láser sea paralelo a la orilla izquierda y a la superficie de la mesa óptica.

3. Coloca un segundo ensamble dirigidor de haz (BSA-I) en línea con el haz de láser en la esquina inferior izquierda de la mesa óptica, (Fig. 7-1).

4. Monta un expansor de haz entre los dos primeros BSA-I como se explicó en el Proyecto

# 3. Monta la primer lente a la mesa óptica sin base B-2 (Fig. 7-1).Este expansor genera una onda plana expandida que es necesaria para construir el interferómetro.

102

5. Coloca un ensamble de lentes (LCA) aproximadamente a 5 plg a la derecha de la ultima montura BSA-I. Monta un divisor de haz 50/50 en la LCA y rota el ensamble 45º del camino Óptico. El haz reflejado de la primera superficie deberá ser perpendicular a e ir en la dirección de la orilla frontal de la mesa óptica. El divisor de haz divide el haz que ingresa en dos componentes iguales para los dos brazos del interferómetro.

6. Coloca un BSA-I con su espejo centrado alrededor del camino del haz reflejado y

aproximadamente a 5 plg del divisor de haz para interceptar el haz reflejado (Fig. 7-1). Ajusta el espejo hasta que su haz sea regresado a la tarjeta indicadora pegada al láser. Este espejo será llamado el espejo fijo.

Fig. 7-1. Vista esquemática del experimento de coherencia.

7. Coloca un BSA-I* (modificado con una base B-2, de tal forma que pueda moverse sobre la mesa óptica) con su espejo centrado respecto al camino del haz transmitido y aproximadamente a 5 plg mas allá del divisor de haz de tal forma que es haz sea retro-reflejado hacia el láser. Este espejo será llamado el espejo móvil.

8. Usa un TA-II (sin base) con una tarjeta indicadora (QI) como una pantalla de observación

al otro lado del divisor de haz espejo fijo (Ve el paso numero 6). Ajusta los espejos en los dos brazos del interferómetro hasta que los dos haces se superpongan en la pantalla. Habrá reflexiones combinadas en la pantalla de observación y en la tarjeta en el frente del láser.

9. Como los dos haces son llevados a coincidir, una serie de franjas brillantes y oscuras

aparecerán representando el patrón de interferencia entre los dos frentes de onda. La orientación y separación de las franjas puede ser controlada ajustando los espejos fijo y móvil. Usualmente es mejor usar un espejo para ajuste. Ajusta el espejo de tal forma que aproximadamente 5 franjas aparezcan cruzando el haz sobre la tarjeta. El numero de

103

franjas puede variarse en una dirección particular inclinando el espejo de referencia en una dirección perpendicular a la dirección de las franjas. Tu interferómetro de Michelson esta ahora completo.

10. Ajusta la posición del espejo hasta que la diferencia de camino entre los dos brazos del

interferómetro sea igual. En este caso, sin embargo, los dos caminos no son tan iguales debido a que la luz que tiene que pasar por el vidrio para salir del divisor de haz viaja una distancia adicional, el camino dentro del vidrio debe ser multiplicado por el índice de refracción. En el caso del divisor de haz (FK-BS), la longitud del camino óptico adicional es aproximadamente 22 veces el grosor del divisor de haz.

11. Coloca la cinta métrica sobre la mesa con alguna de sus divisiones principales en línea

con el centro del divisor de haz. Registra el valor en tu cuaderno. 12. Traslada el espejo móvil alejándolo del divisor de haz en incrementos de ½ plg. Cada vez

que el espejo se mueva reajusta su inclinación hasta que se observen de 4 a 6 franjas. Habrá una posición en la diferencia de camino donde las franjas parezcan aparecer y desaparecer gradualmente. Cuidadosamente mueve el espejo respecto a esta posición hasta no puedas hacer que las franjas aparezcan. Registra esta posición.

13. Continua alejando el espejo del divisor de haz y observa que el contraste se incrementa.

Usando la misma técnica de arriba, busca las posiciones del espejo que den el mayor contraste posible. Puedes ir mas allá de esta posición y regresar varias veces para verificar tu decisión. Registra el valor para el contraste máximo.

14. Pon atención para encontrar contrastes máximos y mínimos adicionales. Si eres capaz de

hacer esto, registra también las posiciones. Las distancia entre máximos y mínimos sucesivos deberá ser la misma. Si tienes mas de un valor, toma el promedio de las distancias mínimas y máximas.

15. En el Texto Elemental (Sección 0.6.4) mostramos que si la visibilidad de las franjas va de

un máximo a un mínimo en una distancia ∆L, la frecuencia de separación entre dos salidas de un láser que causan esta variación de contraste es

LcLvLcv ∆=∆==∆ 442 λ (7-1)

Calcula la diferencia de frecuencia basándote en los valores que has medido para ∆L.

16. Se mostró que la frecuencia de separación entre los modos contiguos de un láser era c/2L. Basándote en la separación de frecuencia determinada en el paso # 15, encuentra la distancia entre espejos en el tubo de láser que estas usando. ¿Es razonable este valor basándose en las dimensiones exteriores del láser?

Experimentos adicionales.

104

Si se agrega un polarizador al sistema en la salida del láser mientras el espejo esta en la posición de mínimo contraste y el polarizador es rotado paralelamente al modo doble de salida, el contraste de las franjas será maximizado. Los modos que contribuyen a la mayor variación de contraste estarán ahora separados por c/L. Como los modos están espaciados dos veces la separación del experimento anterior, el contraste mínimo ocurrirá a la mitad del valor de ∆L encontrado en el Paso # 15. Rota 90º el polarizador y observa la variación del contraste mientras mueves el espejo. No esperes algo tan dramático como los efectos que has estado midiendo, debido a que ahora estas observando la interferencia de un solo modo del láser. Necesitarías la diferencia de longitud de un campo de fútbol en uno de los brazos para reducir el contraste. De esta forma la longitud de coherencia de este láser con un solo modo seleccionado por polarización es del orden de cientos de metros. Esto puede ser comparado con la longitud de coherencia de una fuente de luz de sodio estándar de laboratorio (0.045 nm medio ancho @ λ=550 nm) la cual tiene una longitud de coherencia de aproximadamente 2 mm.

1.8 Proyecto # 8: Polarización de la luz. POLARIZACIÓN DE LA LUZ

Aunque la idea de polarización es bastante simple (Sección 0.5 del Texto Elemental), permanece algo abstracta hasta que puedes trabajar con luz y sus diversas formas de polarización. El objeto de este proyecto es darte alguna experiencia en la orientación y generación de luz polarizada. Como se puntualizó en el Texto Elemental, (Sección 0.6.3) y se exploró en el Proyecto # 7, la salida del láser usado en el Kit de Proyectos en óptica tiene tres modos con dos de estos modos polarizados ortogonalmente al tercero. Como el láser no tiene sistema especial de estabilización de circuitos, los modos del láser tenderán a arrastrar la frecuencia, de tal forma que uno de los modos de una polarización sea rechazado y un modo de polarización ortogonal sea aceptado. Así que el modo simple de polarización se polariza ortogonalmente y viceversa. Este fenómeno se refiere a un modo de arrastre. Su efecto sobre estos experimentos es que la salida del láser en una polarización particular cambiará lentamente con el tiempo. Así, mientras haces mediciones durante este experimento, cuida que algunas variaciones de la potencia no puedan ser debidas a tus esfuerzos por cambiar una variable, sino que puedan ser causados por efectos del modo de arrastre. Dos formas de minimizar estos efectos son: (1) dejar que el láser se caliente tan pronto como entres al Laboratorio y (2) tomar las series de datos mas de una vez para dar razón de cualquier variación de la fuente. Si tienes tiempo, puedes querer monitorear y registrar la potencia de salida del láser para algún periodo de tiempo cuando no estés realizando los experimentos. Estas medidas tomadas antes de que el haz toque algún elemento son muy usadas para evaluar este fenómeno de variación de potencia.

105

Fig. 8-1. Placa de media onda. La placa produce un retraso De 180º en la fase entre las componentes E⊥ y E║ de la luz

incidente Linealmente polarizada. Si la dirección de polarización original es A un ángulo θ al eje óptico, la polarización

transmitida es rotada aprox. 2θ de la original.

NOTA: Parte de este experimento requiere una medida de los niveles de potencia ópticos. Si no te es posible, cuenta con tus ojos para realizar esta tarea. Su construcción, con un diafragma que se cierra cuando la luz se vuelve demasiado brillante los hace buenos detectores de imágenes pero pobres medidores de potencia. Por lo tanto, puede usarse o construirse algún tipo de detector óptico. Si no tienes un Newport 615 o algún Detector óptico equivalente, necesitaras obtener un voltímetro estándar de laboratorio y construir un detector simple. Aunque hay algunos dispositivos que harán el trabajo, las instrucciones al final de este Proyecto serán suficientes para construir un circuito fotodetector simple

Arreglo Experimental.

Equipo de Newport Requerido: Parte Cantidad Descripción LA 1 Ensamble de láser BSA-I 2 Ensamble dirigidor de haz RSP-1T 1 Plataforma de Rotación LCA 2 Ensamble de lentes TA-II 1 Ensamble de Objetivo R (RSP--1T) 1 Plataforma de rotación 2 Polarizador lineal

106

Equipo adicional requerido: Parte Cantidad Descripción QI 1 Tarjeta indicadora QV 1 Voltímetro QD 1 Foto detector o celda solar QM 1 Porta objeto de microscopio

1. Monta un ensamble para láser (LA) a la parte trasera de la cubierta óptica. Ajusta la

posición del láser de tal forma que el haz sea paralelo a la orilla y a una línea de agujeros en la superficie de la cubierta óptica. Pega una tarjeta indicadora con un pequeño orificio (aproximadamente 2 mm) enfrente del láser, tal que el haz pueda pasar a través de él. Esta tarjeta será usada como pantalla para monitorear las reflexiones producidas por los componentes tan pronto como sean insertadas en el haz. Ve la nota en el Proyecto # 3 sobre la alineación de haces de láser.

2. Monta un ensamble dirigidor de haz (BSA-I) a cuatro pulgadas aproximadamente de la

esquina más lejana de la cubierta Óptica (Fig. 8-2). Ajusta la altura de la montura para espejo hasta que el haz intersecte el centro del espejo. Entontes rota el poste en el sujetador para poste hasta que el haz de láser sea paralelo a la orilla izquierda y a la superficie de la cubierta óptica.

3. Coloca un segundo ensamble dirigidor de haz (BSA-I) en línea con el haz de láser en la

esquina inferior izquierda de la mesa óptica, (Fig. 8-2). Rota y ajusta la montura para espejo hasta que el haz sea paralelo a la orilla frontal y a la superficie de la cubierta Óptica.

4. Coloca el detector en un ensamble de lentes (LCA) y móntala bien mas allá del segundo

BSA-I de tal forma que el haz golpee el centro del detector. 5. Monta un polarizador en un ensamble LCA con la marca de los grados en el disco hacia

arriba. Pega un segundo polarizador por las orillas a un ensamble de plataforma de rotación (RSA-I) de tal forma que la marca de los grados sea vertical cuando la plataforma de rotación este colocada a 360º. Coloca ambos ensambles directamente en línea con el haz láser entre el segundo BSA-I y el detector. La salida del dispositivo será proporcional a la irradiancia de la luz (Watts/m2). Esta cantidad es proporcional al cuadrado de la amplitud del campo eléctrico, como se discutió en la Sección 0.5.1 del Texto Elemental. Rota el segundo polarizador en incrementos de 10 º entre 0º y 180º, registrando el ángulo y la salida del detector como mide el voltímetro.

6. Grafica los resultados de tus mediciones y compáralas con la Ley de Malus.

θ2cosotrans II = (0-18)

107

Tendrás que adaptar tu gráfica de comparación a la Io, que es el máximo valor registrado.

También puedes haberte equivocado en la orientación de alguno de los polarizadores en alguna cantidad y por lo tanto las dos curvas pueden estar movidas a lo largo del eje del ángulo. Puedes tener que ajustar tus gráficas para hacer la comparación, pero deberás justificar cualquier ajuste en tu cuaderno.

Fig. 8-2. Vista esquemática del experimento de polarización de la luz.

7. Quita el RSA-I de la cubierta y desmonta la Plataforma de Rotación. Quita el polarizador e inserta el adaptador en el agujero de una pulgada. Monta un ensamble de lentes (LCA) sin base sobre esta plataforma usando el agujero en el centro del adaptador. La plataforma de rotación (R) se sujeta entonces a la mesa con tornillos 1/4-20. Coloca la LCA de tal forma que el haz de láser pase a través del centro del sujetador de lentes. Pega un porta objetos de microscopio (QM) al sujetador de lentes de tal forma que el porta objeto se mantenga firmemente en su lugar y el haz no pase a través de la cinta. (Fig. 8-3).

8. Coloca la Plataforma de Rotación (R) a 0º. Rota la montura para lente en su sujetador de

tal forma que el haz reflejado del porta objetos sea regresado a la entrada del haz. Puedes querer usar la tarjeta indicadora con el agujero en ella para colocar el haz. Aprieta el tornillo en el poste, de tal forma que la montura para lentes se fije en la plataforma.

9. Rota el polarizador de tal forma que el eje de transmisión sea horizontal a la mesa (marca

de grados hacia arriba). Esto significa que el vector de polarización es ahora horizontal y esta en un plano formado por la dirección del haz de láser y la normal a la superficie del portaobjetos de microscopio. El plano definido por esas dos direcciones se llama plano de incidencia.

10. Reemplaza el detector en el LCA con un ensamble de objetivo modificado (TA-II)

debido a que vas a tener que seguir al haz sobre la tabla.

108

11. Rota la plataforma de rotación (R) alejándola de 0º y observa la reflexión del portaobjetos

sobre la tarjeta indicadora montada en TA-II. En algunos puntos en este proceso, la reflexión del portaobjetos se volverá muy débil. Busca después del punto de reflexión mínima y observa que la irradiancia del haz reflejado se incrementa. Mediante sucesivas aproximaciones, has que la plataforma produzca la mínima reflexión. (Puedes encontrar que puedes mejorar el mínimo pellizcando ligeramente la entrada del ángulo de polarización en una pequeña cantidad). Registra el ángulo de la plataforma de rotación y determina el ángulo entre el haz y la normal a la superficie. Compara este ángulo con el ángulo de Brewster, discutido en la Sección 0.5.1 en el Texto Elemental, y evalúa el que se da ahí.

12. Rota la entrada de la polarización del haz a la polarización ortogonal y observa que tal

reducción en la irradiancia del haz reflejado, ocurre para algún ángulo.

Fig. 8-3. Vista esquemática del experimento del

Angulo de Brewster.

Ejercicios adicionales.

Si tu foto detector es lo suficientemente sensible, es posible medir la potencia del haz reflejado para ambas polarizaciones. Una grafica de las potencias registradas como una función del ángulo de incidencia puede compararse a las curvas teóricas en la mayoría de los textos de óptica en las secciones de polarización de la luz por reflexión. Otro uso de la luz polarizada es al medir el contenido de azúcar de algunas mieles en la industria de los dulces. La base de esta medida es el hecho de que los azúcares son materiales ópticamente activos, causando que el plano de polarización de la luz pase a través del liquido y que rote. La cantidad de rotación depende de la concentración de azúcar y del grosor de la muestra a través de la cual viaja la luz. De esta forma por construcción de un dispositivo con una longitud estándar de la muestra y conociendo la constante de rotación del azúcar, la concentración del liquido

109

azucarado puede ser determinada. Por ejemplo, la miel de maíz sin color (Karo es la marca estándar) tiene una constante de rotación para la luz visible que puede ser fácilmente medida. Usando un tanque de plástico transparente tal como el usado en el Proyecto #1, llena el fondo del tanque con miel a suficiente altura para pasar un haz a través de ella y colocarla sobre una caja u otro objeto para subir el líquido a la altura correcta del haz. Sin el haz en el tanque, coloca dos polarizadores cruzados, entonces inserta el tanque de miel entre ellos. Debido a la actividad óptica de la miel, la luz rotará y será transmitida por el analizador. El ángulo de polarización puede ser determinado rotando el analizador para eliminar el haz. La constante de rotación es igual a ese ángulo dividido por la distancia que el haz viajó a través de la miel. Cuando hayas terminado, vacía el tanque y coloca la miel en una jarra cubierta. Enjuaga el tanque y sécalo para prevenir un desorden pegajoso la próxima vez que se use. Circuito usado para medir luz en un experimento de luz polarizada. El circuito alterno es para equipo de medición de baja impedancia. Las patitas de tierra 5 y 6 no son usadas.

Proyecto # 9Proyecto # 9: Birrefringencia de materiales.

110

BIRREFRINGENCIA DE MATERIALES. La polarización de la luz puede ser usada para controlar el paso de la luz a través de un sistema óptico e imprimir información de una onda de luz cambiando (modulando) la cantidad de luz de materiales birrefringentes. En este proyecto la birrefringencia de un material será usada para cambiar la polarización del láser. Usando una placa de cuarto de onda y un polarizador, construirás un aislante óptico. Cuando agregues una segunda placa de cuarto de onda, resultará un rotador de polarización. Arreglo experimental. Equipo de Newport Requerido: Parte Cantidad Descripción LA 1 Ensamble de láser BSA-I 3 Ensamble dirigidor de haz RSA-I 1 Ensamble de plataforma de rotación LCA 1 Ensamble de lentes LCA* 2 Ensamble de lentes sin base B-2 TA-II 2 Ensamble de Objetivo FK-B2 1 Divisor de haz 2 Polarizador lineal 2 Placas de cuarto de onda Equipo adicional requerido: Parte Cantidad Descripción QI 2 Tarjeta indicadora Cinta

1. Monta un ensamble de láser (LA) a la parte trasera de la cubierta óptica (Fig. 6-1). Ajusta la posición del láser de tal forma que el haz sea paralelo a la orilla y a una línea de agujeros en la superficie de la mesa óptica. Pega una tarjeta indicadora con un pequeño orificio (aproximadamente 2 mm) enfrente del láser, tal que el haz pueda pasar a través de él. Esta tarjeta será usada como pantalla para monitorear las reflexiones producidas por los componentes tan pronto como sean insertados en el haz. Ve la nota en el Proyecto # 3 sobre la alineación de haces de láser.

2. Monta un ensamble dirigidor de haz (BSA-I) a cuatro pulgadas aproximadamente de la

esquina contigua más lejana de la mesa Óptica. Ajusta la altura del espejo hasta que el haz intersecte su centro. Entontes rota el poste en el sujetador para poste hasta que el haz de láser sea paralelo a la orilla izquierda y a la superficie de la cubierta óptica.

111

3. Coloca un segundo ensamble dirigidor de haz (BSA-I) en línea con el haz de láser aproximadamente a dos terceras partes del camino a lo largo del lado izquierdo de la mesa óptica. Rota y ajusta la montura para espejo hasta que el haz sea paralelo a la orilla frontal y a la superficie de la cubierta óptica.

4. Monta el divisor de haz en un ensamble de lentes (LCA) y coloca la unidad a cuatro

pulgadas a la derecha del ultimo espejo dirigidor de haz. Ajusta el divisor de haz de tal forma que su superficie este orientada a 45º hacia el último espejo dirigidor de haz.

5. Coloca una pieza de cartón o algún otro objeto en la orilla de la cubierta óptica para

bloquear la luz reflejada por la superficie posterior del divisor de haz (la superficie posterior del divisor de haz es siempre la superficie opuesta a la superficie que divide el haz). Habrá al menos dos haces de intensidad desigual.

6. Coloca un ensamble modificado de objetivo (TA-II) sobre el lado opuesto del divisor de

haz. Inserta una tarjeta blanca en el soporte a la altura del haz. Esta será usada para monitorear la cantidad de luz reflejada.

7. Monta un polarizador en un ensamble de lentes (LCA) sin base B-2 y móntala sobre la

mesa óptica en línea con el haz de láser y varias pulgadas a la derecha del divisor de haz. Coloca el polarizador con la marca de los grados hacia arriba. Rota la montura de lentes ligeramente de tal forma que la reflexión de este polarizador pueda ser vista sobre la tarjeta indicadora.

8. Monta un segundo polarizador en un ensamble de lentes (LCA) sin base B-2 y móntalo 7

pulgadas a la derecha del primer polarizador. Coloca un segundo TA-II a la derecha del segundo polarizador. Rota el segundo polarizador hasta que bloquee completamente la luz del primer polarizador (es decir, susz ejes de polarización cruzados). Rota la montura para lentes ligeramente de tal forma que la reflexión de este segundo polarizador pueda ser reconocida como un haz separado.

9. Inserta la placa de cuarto de onda en un Ensamble de Plataforma de rotación (RSA-I).

Coloca el ensamble entre los dos polarizadores. Lentamente rota la placa de cuarto de onda hasta que la salida a través del segundo polarizador sea un máximo.

10. Afloja el segundo polarizador en su montura para lentes y rota. Nota que la salida no

cambia debido a que la luz esta ahora circularmente polarizada y hay una componente igual en cualquier dirección de la orientación de polarización. La placa de cuarto de onda ha convertido la entrada lineal del haz a un haz circularmente polarizado.

112

Fig. 9-1. Vista esquemática del experimento de

Birrefringencia de materiales.

11. Habiendo verificado que la placa ha producido luz circularmente polarizada, reemplace el segundo polarizador con un espejo en un ensamble dirigidor de haz BSA-I, (Fig. 9-2). Observa las reflexiones de la luz en la tarjeta indicadora. Habrá reflexiones superficiales de las superficies del polarizador y la polaca de cuarto de onda, pero no habrá reflexión fuerte del espejo debido a que como fue puntualizado en la Sección 0.5.2 del Texto Elemental, el espejo invierte la luz circularmente polarizada y en el segundo paso a través de la placa de cuarto de onda, el haz está nuevamente linealmente polarizado pero en ángulos rectos a la polarización original. Cuando el haz reflejado golpea el polarizador otra vez, es absorbido. Puedes probar esto removiendo o rotando la placa de cuarto de onda o rotando la entrada del polarizador. En cualquier caso, la luz en el espejo no esta muy circularmente polarizada. Esto es equivalente a decir que el haz saliente ha sido “aislado” de reflexiones después de la placa de cuarto de onda.

12. Comenzando con el arreglo completado en el Paso # 9, con una sola placa de cuarto de

onda en el RSA-I, coloca una segunda placa de cuarto de onda entre los polarizadores cruzados sin perturbar la orientación de la primera. Rota la segunda placa de cuarto de onda hasta que la luz que pasa a través del segundo polarizador sea un máximo. Cuidadosamente pega esta segunda placa de cuarto de onda al RSA-I en el cual está montada la primer placa de cuarto de onda. Has creado ahora una placa de media onda que rota la polarización entrante en 90º. Para comprobar que esto efectivamente es así, rota el segundo polarizador para producir el mínimo de transmisión. Encontrarás que tienes que rotar 90º y que los ejes de los dos polarizadores son ahora paralelos.

13. Finalmente, rota el primer polarizador en algún ángulo específico, digamos 10º, y anota

la cantidad por la que el segundo polarizador debe ser rotado para extinguir el haz. Encontrarás que el analizador debe rotarse en dos veces el ángulo del polarizador inicial.

113

Fig. 9-2.

1.10 Proyecto # 10: Teoría de Abbe de formación de imágenes.

TEORÍA DE ABBE DE FORMACIÓN DE IMÁGENES

Este experimento toca el contenido del tema de frecuencia espacial de los objetos y cómo éstos deberían ser usados para controlar la forma y calidad de una imagen. Esta materia es similar a encontrar el contenido de frecuencia armónica de una forma ondulatoria como por ejemplo, la producida por un instrumento musical. Un instrumento musical puede producir un tono bajo y un tono alto. Podemos controlar la calidad del sonido filtrando una de las dos frecuencias armónicas con un filtro de bajo paso o un filtro de alto paso. Una discusión de la teoría básica fue dada en la Sección 0.7 del Texto elemental. Como notamos en el Texto Elemental, los objetos tienen cierto perfil de intensidad que se traduce en la correspondiente distribución de frecuencia espacial. En este proyecto la distribución de frecuencia de un objeto iluminado con un haz de láser será examinada con una sola lente colocada después de la diapositiva. La distribución de luz formada en el plano focal nos dice el contenido de frecuencia del objeto, y manipulando la luz en ese plano controlamos la calidad y contenido de la imagen que será exhibida. El haz de láser que estamos usando tiene un perfil suave, es decir, la distribución de intensidad no tiene variaciones, y cuando esta enfocada produce un único y pequeño punto., es decir, el haz original contiene solamente bajas frecuencias espaciales, por otro lado, si pasamos este haz a través de una rejilla o pantalla que introduzca muchas variaciones en el perfil del láser, entonces,

114

en el plano focal de la lente veremos varios puntos indicando que han sido agregadas componentes de frecuencia espacial adicionales. Construyamos un montaje que nos permita examinar esta característica. Arreglo experimental. Equipo de Newport Requerido: Parte Cantidad Descripción LA 1 Ensamble de láser BSA-I 2 Ensamble dirigidor de haz LCA 1 Ensamble de lentes LCA* 2 Ensamble de lentes sin base B-2 TA-II 2 Ensamble de Objetivo 2 Lentes para expansor de haz TL KPX100 1 Lente transformadora (a50 mm EFL) Transparencias Equipo adicional requerido: Parte Cantidad Descripción QI 2 Tarjeta indicadora 1 Porta objetos de microscopio Palillos, otros materiales para pegar

1. Monta un ensamble de láser (LA) al lado más lejano de la cubierta óptica (Fig. 10-1). Ajusta la posición del láser de tal forma que el haz sea paralelo a la orilla y en línea con una línea de agujeros en la superficie de la mesa óptica. Pega una tarjeta indicadora con un pequeño agujero (aproximadamente 2 mm) en el frente del láser, de tal forma que el haz pueda pasar a través de él. Esta tarjeta será usada como pantalla para monitorear las reflexiones producidas por las componentes tan pronto como sean insertadas en el haz. Mira la nota en el Proyecto # 3 sobre la alineación de haces de láser.

2. Monta un ensamble dirigidor de haz (BSA-I) a cuatro pulgadas aproximadamente de la

esquina más lejana de la mesa Óptica (Fig. 5-2). Ajusta la altura del espejo hasta que el haz intersecte su centro. Entontes rota el poste en el sujetador para poste hasta que el haz de láser sea paralelo a la orilla izquierda y a la superficie de la cubierta óptica.

3. Coloca un segundo ensamble dirigidor de haz (BSA-I) en línea con el haz de láser en la

esquina izquierda más baja de la mesa óptica. Rota y ajusta la montura para espejo hasta que el haz de láser sea paralelo a la orilla frontal y a la superficie de la mesa óptica.

4. Coloca un expansor de haz entre los dos primeros BSA-I como se explico en el Proyecto

115

# 3. Monta la primer lente a la tabla óptica sin base B-2 (Fig. 10-1). 5. Coloca una lente transformadora de 150 mm sin base a 12 plg del segundo BSA-I y

céntrala en el camino del haz. 6. Monta un ensamble de objetivo modificado (TA-II) con una tarjeta indicadora y colócalo

en el foco del haz, a 150 mm de la lente transformadora. El plano de la tarjeta representa el plano focal posterior de la lente. Para algunos de los experimentos la tarjeta indicadora será reemplazada por un portaobjetos de microscopio.

7. Monta un segundo ensamble de objetivo modificado (TA-II) sin base 225 mm antes de la

lente transformadora. Este ensamble será usado para mantener la diapositiva antes de la lente transformadora en el camino de la luz láser. Este ensamble será llamado soporte de diapositiva.

Fig. 10-1. Vista esquemática del experimento de

Formación de imágenes.

8. El montaje para la examinación de las diapositivas esta listo ahora. La imagen será observada sobre una tarjeta indicadora en otro ensamble modificado de objetivo. La posición del plano de observación estará ahora aproximadamente a 450 mm después de la ultima lente y dará una imagen de aproximadamente dos veces el tamaño de la diapositiva objeto cuando la tarjeta en el punto focal posterior de la lente sea removida.

9. Quita cualquier diapositiva sujeta al soporte de diapositiva. En el plano focal posterior

vemos una sola mancha enfocada. La posición de la mancha localiza el “nivel dc” de iluminación del haz que entra en la lente. Cualesquiera otras manchas que aparezcan sobre la tarjeta indican que están presentes otras frecuencias espaciales. Quita la tarjeta del plano focal posterior y verás iluminación uniforme (o nivel dc) en el lugar de observación.

10. Coloca el objetivo de malla cuadrada en el soporte de diapositiva y vuelve a colocar la

116

tarjeta indicadora en el plano focal de la lente. Aquí veras un patrón de rejilla cuadrada de manchas que representan el contenido de frecuencia de la malla en ambos ejes: horizontal (eje x) y vertical (eje y). Marca con un lápiz sobre la tarjeta, la posición de estos ejes. Las manchas en el eje x (o y) representan frecuencias presentes en esa dirección de la diapositiva.

11. Quita la tarjeta del plano focal posterior y mueve el TA-II en el plano imagen para

conseguir la imagen mas definida. Esta imagen puede ser manipulada eliminando ciertas frecuencias, en gran parte en la misma forma como un filtro de audio de alta fidelidad controla el tono de un instrumento musical. Para ilustrar esto, corta una rendija vertical angosta en una sección de la tarjeta indicadora de tal forma que solamente aquellos puntos sobre el eje horizontal pasen a través del corte. Coloca la tarjeta en el TA-II en el plano focal posterior de tal forma que el resto de los puntos sean bloqueados por la tarjeta. Examina la imagen sobre la tarjeta indicadora en el plano de observación y registra lo que ves. Notarás que la imagen consiste de solamente líneas horizontales. Cuando quitas la rendija del plano focal, la imagen se parece al objeto original.

12. Rota la tarjeta en el Paso # 11 de tal forma que pasen los puntos en el eje-y. Registra lo

que ves. 13. Haz otro corte de tal forma que solamente el punto central sea transmitido. Nota que solo

iluminación uniforme está presente en el plano de observación, es decir, has filtrado todas las frecuencias más altas y todo lo que dejas son las frecuencias bajas (es decir, iluminación relativamente uniforme). Este es el principio de filtro espacial. Éste limpia los haces ópticos quitando las frecuencias altas centrando el haz a través de un agujero, por eso obstruyendo los armónicos no deseados.

14. Otros cortes pueden insertarse en el plano focal posterior. Por ejemplo, si haces un filtro

en forma de un agujero más largo que pase solamente los puntos central y los dos adyacentes. Registra lo que ves. Nota que esto quita las orillas afiladas de la imagen y produce una imagen suave. Alternativamente puedes hacer un filtro especial que obstruirá solamente el punto central poniendo un punto de tinta en un microscopio y colocándola en el punto central en el plano focal posterior. Registra tus observaciones. Esto quitara la iluminación uniforme de la imagen y realzará las orillas.

15. Reemplaza la malla cuadrada en el soporte para diapositiva con cualquier diapositiva.

Nota que esta imagen tiene superpuestas muchas líneas horizontales. En el plano focal posterior de la lente la distribución de la luz consiste de una distribución irregular de luz representando las muchas frecuencias espaciales presentes en la imagen. Superpuesta a esta distribución está un conjunto de puntos tenues alineados a lo largo del eje vertical y pasando a través del punto central. Esta línea de puntos representa el contenido de frecuencias de líneas horizontales en la diapositiva.

16. Pega con cinta al microscopio dos alfileres (o palillos u objetos delgados) de tal forma

que cuando este colocado atrás en el plano focal los objetos obstruyan esta línea vertical de puntos. El punto central no deberá ser obstruido. Registra tus observaciones. Quita y

117

luego vuelve a colocar este filtro de “aguja”. 17. Pueden hacerse y usarse otros cortes en el plano focal posterior. Por ejemplo, corta un

agujero en la tarjeta indicadora de tal forma que obstruya los puntos externos. Esos puntos contienen las información de alta frecuencia. Registra tus observaciones. Obstruirlas nos lleva a una imagen más suave, más borrosa, como se ve en el plano de observación.