manual de prácticas de dinámica de sistemas

8/18/2019 Manual de Prácticas de Dinámica de Sistemas

http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-practicas-de-dinamica-de-sistemas 1/67

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR

de la Región de los Llanos

CUADERNO DE PRÁCTICAS DE

LABORATORIO PARA LA ASIGNATURA DE

“DINAMICA DE SISTEMAS”

MATERIAL INTEGRADO! RECOPILADO O ELABORADO" POR#

ING$ %ESUS LEONEL ARCE &ALDE'

Cd. Guadalupe Victoria, Dgo., JULIO del 2014



C ONTENIDO

Página

Preacio 1

Práctica !o. 1" Introducci#n a la $erra%ienta &atla' (

Práctica !o. 2" Operacione) a*an+ada) en &atla'

Práctica !o. (" -unci#n de tran)erencia en &atla' 14

Práctica !o. 4" U)o de $erra%ienta i%ulin/ 1

Práctica !o. " náli)i) en el do%inio del tie%po 22

Práctica !o. " 3e)pue)ta tran)itoria 2

Práctica !o. " 3e)pue)ta tran)itoria con controle) PI 5 PD (1

Práctica !o. " Inor%e i%ulin/ (

p6ndice) (

-or%ato para la ela'oraci#n de práctica) 2

7)tructura 'á)ica del reporte



CUD73!O D7 P38C9IC D7 L:O39O3IO D7

;DI!&IC D7 I97&<

PRE(ACIO

D=a con d=a el )er $u%ano *a ad>uiriendo conoci%iento), para >ue )u de)arrollo en unuturo )ea %á) ácil, 5 )ea enrentado con %a5or )eguridad, una de la) or%a) %á) ácil de

aprender e) practicando, por e)o la ra)e >ue dice ;la práctica $ace al %ae)tro<.

La reali+aci#n de e)te cuaderno de práctica) e) con el o'?eti*o de >ue el alu%no aprenda de

una %anera %á) didáctica lo) conoci%iento) 'á)ico) relacionado) con el unciona%iento de

lo) )i)te%a), e)te e)tá enocado a la utili+aci#n de un )ot@are %u5 práctico 5 ácil de

%ane?ar lla%ado &atla', el cual contiene dierente) $erra%ienta) %u5 Atile), >ue l

per%itirán al alu%no, anali+ar, conocer 5 aprender de una %anera %á) didáctica 5 pocco%ple?a.

7)te cuaderno no) )ir*e para corro'orar lo) conoci%iento) ad>uirido) en cla)e, ade%á) >u

dic$o )ot@are )e puede utili+ar para otra) %ateria).

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PRACTICAS A REALI'AR DURANTE EL CURSO$

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PRACTICA No. 1:

INTRODUCCION A LA HERRAMIENTA MATLAB

1. I NTRODUCCIÓN

7n e)ta práctica )e tra'a?ara en lo) conoci%iento) 'á)ico) acerca de &atLa'B )u) di*er)a

aplicacione) %ate%ática), )u u)o co%o graicador, )oluci#n de %atrice) 5 en general la

a%iliari+aci#n con e)te )ot@are.

2. O BJETIVO (COMPETENCIA)

ue el alu%no )e a%iliarice con el entorno del )ot@are &atLa', a)= co%o con lo

co%ando) >ue e)te re>uiere para la reali+aci#n de operacione) 'á)ica) a inter%edia), tale)

co%o operacione) arit%6tica) 'á)ica), $a)ta operacione) alge'raica) 5 de cálculo), co

*ectore) 5 %atrice).

3. F UNDAMENTO

&atLa' e) al %i)%o tie%po un entorno 5 un lengua?e de progra%aci#n. Uno de )u) puntouerte) e) el $ec$o de >ue el lengua?e de &atLa' per%ite con)truir nue)tra) propia)

$erra%ienta) reu)a'le). Pode%o) ácil%ente crear nue)tra) propia) uncione) 5 progra%a

e)peciale) conocido) co%o arc$i*o)E&F en c#digo &atla'. Lo) pode%o) agrupar e

9ool'o" colecci#n e)peciali+ada de arc$i*o)E& para tra'a?ar en cla)e) particulare) de

pro'le%a).

La %anera %á) ácil de *i)uali+ar &atLa' e) pen)ar en el c#%o en una calculador

total%ente e>uipada, aun>ue, en realidad, orece %uc$a) %á) caracter=)tica) 5 e) %uc$o%á) *er)átil >ue cual>uier calculadora. &atLa' e) una $erra%ienta para $acer cálculo

%ate%ático). 7) una plataor%a para de)arrollo de aplicacione), donde con?unto) d

$erra%ienta) inteligente) para la re)oluci#n de pro'le%a) en área) de aplicaci#n e)pec=ica

a %enudo lla%ada) 9ool'oe), )e pueden de)arrollar con acilidad relati*a

3




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.4. P ROCEDIMIENTO (DESCRIPCIÓN)

4.1 E QUIPO NECESARIO

•

Laptop o co%putadora.

4.2 M ATERIAL DE APOO

• &atLa'

• p6ndice tutorial &atLa'F

4.3 DESARROLLO DE LA PR!CTICA

7l de)arrollo de e)ta práctica con)ta de la ela'oraci#n de una )erie de e?ercicio) propue)to

por el proe)or dentro de un arc$i*o. Para la ela'oraci#n de dic$o) e?ercicio) )e de'erá

apo5ar en el e%pleo del ap6ndice 9utorial de &atla'F.

". R ESULTADOS CONCLUSIONES

1. &encione la) operacione) 'á)ica) >ue aprendi# a utili+ar a)= co%o la )intai) de

c#digo para la reali+aci#n de tre) de ella).

2. Hu6 tan i%portante cree u)ted >ue e) la di)tinci#n entre %inA)cula) 5 %a5A)cula)

la $ora de tra'a?ar con &atLa' HPor >u6

(. Con a5uda del co%ando ;$elp< eli?a tre) co%ando) de lo) aprendido) 5 o'tenga e

e)crito de a5uda, indi>ue dentro de e)ta )ecci#n el co%ando 5 una eplicaci#n 're*e

de la a5uda propue)ta.

4. HPara >u6 )ir*e un arc$i*o .%

. &encione un ca)o en el >ue contar con e)te tipo de arc$i*o pudiera )er una *enta?a.

4




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#. R EFERENCIAS BIBLIO$R!FICAS

o D7 I!973!79

$ttp"@@@.di.uc%.e)proe)or%)anto)%anuale)%anualK%atla'Kcpd.pd

5

http://www.fdi.ucm.es/profesor/msantos/manuales/manual_matlab_cpd.pdf

http://www.fdi.ucm.es/profesor/msantos/manuales/manual_matlab_cpd.pdf




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PRACTICA No. 2:

OPERACIONES AVAN%ADAS CON MATLAB

1. I NTRODUCCIÓN

7n e)ta práctica )e tra'a?ara en conoci%iento) %á) e)pec=ico) en el are) de %ate%ática

co%o ta%'i6n iniciare%o) lo) tra'a?o) con la $erra%ienta i%ulin/ de &atLa'.


ue el alu%no co%prenda la I%ple%entaci#n 5 u)o del progra%a &atLa' para la re)oluci#nde operacione) alge'raica) a)= co%o, el u)o de %atrice) 5 reali+aci#n de gráica), ade%á

de aprender a utili+ar de %anera adecuada la $erra%ienta de &atLa'" i%ulin/.

3. F UNDAMENTO

&atla' e) un progra%a de gran aceptaci#n en ingenier=a de)tinado reali+ar cálculo) t6cnico

cientiico) 5 de prop#)ito general. 7n 6l )e integran operacione) de cálculo, *i)uali+aci#n 5

progra%aci#n, donde la interacci#n con el u)uario e%plea una notaci#n %ate%ática clá)ica.

Lo) u)o) 5 aplicacione) t=pico) de &atla' )on"

• &ate%ática) 5 cálculo.

• De)arrollo de algorit%o.

• d>ui)ici#n de dato).

• &odelado, )i%ulaci#n 5 prototipado.

• náli)i) 5 proce)ado de dato).

• Gráico) cient=ico) 5 de ingenier=a.

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• De)arrollo de aplicacione).

i%ulin/ e) una aplicaci#n >ue per%ite con)truir 5 )i%ular %odelo) de )i)te%a)

-=)ico) 5 )i)te%a) de control %ediante diagra%a) de 'lo>ue). 7l co%porta%iento de dic$o)

)i)te%a) )e deine %ediante uncione) de tran)erencia, operacione) %ate%ática)

ele%ento) de &atla' 5 )eale) predeinida) de todo tipo.

i%ulin/ di)pone de una )erie de utilidade) >ue acilitan la *i)uali+aci#n, análi)i) 5 guardado

de lo) re)ultado) de )i%ulaci#n. i%ulin/ )e e%plea prou)a%ente en ingeniera de control.



• Laptop o co%putadora.


• &atLa'


1. lge'ra Lineal 5 &atrice).

3e)uel*a el )iguiente )i)te%a de ecuacione) lineale) por %edio de %atrice) 5 la in*er)a

de una %atri+.

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2. &ultiplicaci#n.

3ealice la con*oluci#n de lo) *ectore) )iguiente) con la a5uda del co%ando ;con* F<

no%'re co%o ;a< 5 ;'< a lo) *ectore) propue)to) 5 co%o ;c< al *ector re)ultante"

aF

'F

(. Di*i)i#n.

3ealice una decon*oluci#n del *ector ' del e?ercicio anterior con el *ector ;c< del %i)%o

no%'re a lo) *ectore) re)ultante) co%o ;>< 5 ;r<. Para ello utilice el co%ando ;decon* F<

)e le recuerda >ue puede utili+ar el co%ando $elp para apo5ar)e.

1. u%a.3ealice la )u%a de lo) *ectore) ;a< 5 ;'<, no%'re al re)ultado co%o ;d<.

2. Deri*ati*o.O'tenga el deri*ati*o del *ector ;a< propue)to anterior%ente, utilice elco%ando ;pol5der F<.

(. 3a=ce) de un polino%io.

O'tenga la) ra=ce) del polino%io propue)to por el *ector ;a<. Utilice elco%ando ;root) F<.

4. 7dici#n de %atrice).Cree do) %atrice)B 5 C, con lo) )iguiente) coeiciente) re)pecti*a%ente"

Para "

Para C"

. 9ran)pue)ta 5 tran)pue)ta con?ugada.O'tenga la tran)pue)ta de la %atri+ ;<, no%'re al re)ultado co%o ;:<

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. &atri+ de un nA%ero co%ple?o.Introdu+ca la )iguiente %atri+"

O'tenga la tran)pue)ta de la %i)%a %atri+.

. u%a 5 3e)ta de %atrice).Dada) la) %atrice)"

O'tenga CMN:.Dada la %atri+"

O'tenga ME1.

. 7pre)ione) )i%'#lica).La) epre)ione) )i%'#lica) )e epre)an de la or%a Q7P37IR!S.Deter%ine la deri*ada )i%'#lica de COF con la a5uda del co%ando di F.3ealice la indicaci#n de un *ector de cinco ele%ento) en or%a )i%'#lica.Utilice el co%ando ;)5% F<.

T. ?u)te de Cur*a).In*e)tigue lo >ue e) un a?u)te de cur*a) 5 con a5uda del co%ando pol5it F,realice el a?u)te de cur*a) con lo) )iguiente) ele%ento) cuando nM2"

10. Graica) )i%ple).9




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Introdu+ca lo) )iguiente) co%ando) en &atLa' 5 analice lo) re)ultado)graica por graica"

11. Graica) e)peciale).De igual or%a >ue en el e?ercicio anterior introdu+ca el )iguiente c#digo en&atLa' 5 analice la) graica) >ue aparecen.

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12. i%ulin/.Otra de la) $erra%ienta) podero)a) de &atLa' e) el %ane?o de diagra%a)de 'lo>ue) con la $erra%ienta i%ulin/, >ue per%ite )i%ular lo) )i)te%a)

de control 5 poder *er el co%porta%iento de lo) %i)%o) de %anera directa.

continuaci#n )e %ue)tra un diagra%a reali+ado en i%ulin/. 7?ecute la$erra%ienta i%ulin/ en el entorno de &atLa' 5 reprodu+ca el diagra%apre)entado, una *e+ )i%ulado, pre)ione el 'ot#n ;pla5< 5 analice lo)ele%ento) )cope dando do'le clic )o're ello).


1. &encione la i%portancia >ue tiene el conocer a ondo lo) co%ando) utili+ado) e

&atLa'.

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PRACTICA No. 3:

FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA EN MATLAB

1. I NTRODUCCIÓN

7n e)ta práctica )e editaran di*er)a) uncione) de tran)erencia con la a5uda del progra%a

&atLa'.


ue el alu%no cono+ca 5 )ea capa+ de editar uncione) de tran)erencia en el entorno de&atLa', a)= co%o de generar una graica en re)pue)ta a una entrada deter%inada de la

%i)%a) con la a5uda de la $erra%ienta L9IVie@ incluida en &atLa'.

3. F UNDAMENTO

Modelos matemáticos

La de)cripci#n %ate%ática de la) caracter=)tica) diná%ica) de un )i)te%a )e deno%in

%odelo %ate%ático.

Sistemas lineales

Lo) )i)te%a) lineale) )on a>uello) en >ue la) ecuacione) del %odelo )on lineale). Una

ecuaci#n dierencial e) lineal )i lo) coeiciente) )on con)tante) o uncione) Anica%ente de la

*aria'le independiente. La propiedad %á) i%portante de lo) )i)te%a) lineale) e) >ue )e le)

puede aplicar el principio de )uperpo)ici#n.

Función de transferencia

La unci#n de tran)erencia de un )i)te%a lineal in*ariante en el tie%po e)tá deinida co%o

la relaci#n de la tran)or%ada de Laplace de la )alida unci#n re)pue)taF a la tran)or%ada

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de Laplace de la entrada unci#n ecitadoraF 'a?o la )upo)ici#n de >ue toda) la

condicione) iniciale) )on cero.

.4. P ROCEDIMIENTO (DESCRIPCIÓN)4.1 E QUIPO NECESARIO



• &atLa'


1. Dado) lo) )iguiente) circuito), o'tenga de %anera anal=tica la unci#n de tran)erencia

de cada uno.

!ota" 3ealice el procedi%iento pa)o por pa)o indicando >ue )e $ace en lo) %i)%o).

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e tienen lo) )iguiente) ca)o) para cada circuito"

2. 7n 'a)e a lo) ca)o) propue)to) realice la )u)tituci#n en cada unci#n de tran)erencia

una *e+ reali+ada) la) )u)titucione) genere do) graica) en re)pue)ta te%poral, una

de e)cal#n 5 una de i%pul)o para cada ca)o de lo) do) circuito), al inal de'erá

contar con cuatro graica), e) decir para un ca)o genere e)cal#n 5 para el otro ca)o

i%pul)o, la) cuale) de'erá colocar en el reporte co%o e*idencia.


3ealice lo >ue )e indica en cada inci)o

1. Indi>ue cual e) el co%ando para introducir una unci#n de tran)erencia en

&atLa'.

2. Indi>ue el co%ando para generar una graica en L9IVie@, a)= co%o una're*e de)cripci#n de la) *enta?a) >ue genera el e%pleo de e)te co%ando.

(. De)pliegue la a5uda del %i)%o co%ando 5 analice la) or%a) de utili+ar el%i)%o, a$ora de)pliegue la $erra%ienta L9IVie@ )in generar ningAn graico,anee una captura de la pantalla.

4. Con la %i)%a *entana de L9IVie@ a'ierta 'u)>ue la opci#n ;Print to -igure<,)elecci#nela 5 analice la *entana >ue aparecerá, pla)%e en e)te apartadouna eplicaci#n 're*e de para >u6 cree u)ted >ue )e puede utili+ar e)ta*entana.

#. R EFERENCIAS BIBLIO$R!FICAS 15




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PRACTICA No. 4:

USO DE HERRAMIENTA SIMULIN&

1. I NTRODUCCIÓN

Dentro de la) acti*idade) de e)ta práctica conocere%o) cada uno de lo) 'lo>ue) dentro de

i%ulin/.

a conociendo la) uncione) 'á)ica) de lo) 'lo>ue) tra'a?are%o) editando )i)te%a

)encillo) de control.


ue el alu%no continAe utili+ando la $erra%ienta i%ulin/ para el análi)i) de)i)te%a) de control repre)entado) en diagra%a) de 'lo>ue).

3. F UNDAMENTO

i%ulin/ e) un entorno de progra%aci#n *i)ual, >ue unciona )o're el entorno de

progra%aci#n &atla'.7) un entorno de progra%aci#n de %á) alto ni*el de a')tracci#n >ue el lengua?einterpretado &atla' arc$i*o) con eten)i#n .%F. i%ulin/ genera arc$i*o) coneten)i#n .%dl de W%odelWF.

7n la) i%ágene), )e puede apreciar el diagra%a en 'lo>ue) de un 3adar, en elcuál )e %ue)tra >ue uno de )u) 'lo>ue) de proce)a%iento de )eal, e) un iltroXal%an reali+ado en un )cript de &atla'.

Luego, )e puede apreciar un )i)te%a de control auto%ático, ?unto a )u

%odeli+aci#n 5 inal%ente un )i)te%a de un auto%#*il, *inculando la )i%ulaci#n aun entorno de realidad *irtual.

i%ulin/ *iene a )er una $erra%ienta de )i%ulaci#n de %odelo) o )i)te%a), concierto grado de a')tracci#n de lo) en#%eno) =)ico) in*olucrado) en lo) %i)%o).e $ace $incapi6 en el análi)i) de )uce)o), a tra*6) de la concepci#n de )i)te%a)ca?a) negra) >ue reali+an alguna operaci#nF.

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http://es.wikipedia.org/wiki/Programaci%C3%B3n_visual

http://es.wikipedia.org/wiki/Matlab





P(s

)

ω(s)Va(s

) +-

+-


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e e%plea ardua%ente en Ingenier=a 7lectr#nica en te%a) relacionado) con elproce)a%iento digital de )eale) DPF, in*olucrando te%a) e)pec=ico) deingenier=a 'io%6dica, teleco%unicacione), entre otro). 9a%'i6n e) %u5 utili+adoen Ingenier=a de Control 5 3o'#tica.





• &atLa'


1. De %anera )encilla de)cri'ir lo) 'lo>ue) 'á)ico) para el tra'a?o en )i)te%a)de control con la $erra%ienta i%ulin/.

2. Utili+ando i%ulin/, i%ple%ente 5 )i%ule el )iguiente diagra%a a 'lo>ue) conlo) *alore) indicado), con)idere a P)F nula"

(. Una *e+ reali+ada la i%ple%entaci#n del diagra%a de 'lo>ue), proporcione)eale) de entrada al )i)te%a para generar la) graica) >ue )e %ue)tran acontinuaci#n, recuerde >ue la) graica) )olo )on repre)entati*a) 5 pueden

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*ariar, )e le reco%ienda >ue analice la) graica) para deter%inar >ueentrada) de'erá utili+ar, no )e ol*ide >ue puede utili+ar el 'lo>ue de )u%apara unir do) )eale). d?unte co%o e*idencia lo) diagra%a) de 'lo>ue) 5)u graica corre)pondiente.


1. 7pli>ue con )u) propia) pala'ra) al %eno) cinco de lo) 'lo>ue) >ue aneoen la pri%er parte de la práctica.

2. Ca%'ie la entrada P)F de nula a cual>uier uente >ue u)ted de)ee, analicela )alida del )i)te%a 5 deter%ine el prop#)ito o )igniicado de la entradaP)F.

(. De %anera 're*e pla)%e en e)te apartado lo) conoci%iento) >ue u)ted cree>ue reor+# o aprendi#.


Autor(es)Año de

impresiónTítulo del libro Edición Editorial

Lugar deimpresión

Ogata,Katsuhiko

!!"#ngeniería de

control moderna 4a $earson

EducacionEspaña

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Va(t

)

t

120

P(t)

t

10

5

15 25 3545




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%me& ' Eronini,Eronini

!!in*mica desistemas +

control

1aThomson

-.ico

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PRACTICA No. ":

ANALISIS EN EL DOMINIO DEL TIEMPO

1. I NTRODUCCIÓN

7n e)ta práctica )e tra'a?ara con análi)i) en el do%inio del tie%po, parte de la practica

con)ta de un tra'a?o anal=tico >ue de)pu6) )erá corro'orado %ediante el u)o del &atLa'.


ue el alu%no co%prenda 5 reuerce lo) conoci%iento) aprendido) en cla)e )o're el te%ade náli)i) en el Do%inio del 9ie%po con la a5uda del )ot@are &atLa' 5 )u) re)pecti*a)

$erra%ienta).

3. F UNDAMENTO

La respuesta transitoria y respuesta estacionaria

La re)pue)ta te%poral de un )i)te%a de control con)i)te en do) parte)" la re)pue)ta

tran)itoria 5 la re)pue)ta e)tacionaria. Por re)pue)ta tran)itoria )e entiende a>uella >ue *a

de)de el e)tado inicial al e)tado inal. Por re)pue)ta e)tacionaria )e entiende la or%a en la

>ue la )alida del )i)te%a )e co%porta cuando t tiende a ininito

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•



• &atLa'


1. 9ra'a?o anal=tico.

a) O'tenga anal=tica%ente la con)tante de tie%po, *alor en e)tadoe)ta'leci%iento, el tie%po de e)ta'leci%iento, el error en e)tado e)ta'lepara una entrada tipo pa)o 5 realice un 'o)>ue?o de la re)pue)ta pa)o, )i31M32M1/Y CM1u-.

'F 7l %odelo )i%pliicado de un )i)te%a %ecánico rotacional de una ca%illa )erepre)enta en la )iguiente igura"

i"

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Ogata,Katsuhiko

!!"#ngeniería de


EducacionEspaña



control

1aThomson

-.ico

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PRACTICA No. #:

RESPUESTA TRANSITORIA

1. I NTRODUCCIÓN

7n e)ta práctica )e tra'a?ara con análi)i) en el do%inio del tie%po, parte de la practica

con)ta de un tra'a?o anal=tico >ue de)pu6) )erá corro'orado %ediante el u)o del &atLa'.


ue el alu%no )ea capa+ de anali+ar la re)pue)ta en el do%inio del tie%po de)i)te%a) de control de pri%er 5 )egundo orden.

3. F UNDAMENTO

La )eal de entrada para un )i)te%a de control no )e conoce con anticipaci#n,pero e) de naturale+a aleatoria, 5 la entrada in)tantánea no puede epre)ar)e enor%a anal=tica. olo en alguno) ca)o) e)peciale) )e conoce con anticipaci#n la)eal de entrada 5 )e puede epre)ar en or%a anal=tica o %ediante cur*a)B tal e)el ca)o del control auto%ático de $erra%ienta) de corte.

7n el análi)i) 5 di)eo de )i)te%a) de control, de'e%o) tener una 'a)e deco%paraci#n del de)e%peo de di*er)o) )i)te%a) de control. 7)ta 'a)e )econigura e)peciicando la) )eale) de entrada de prue'a particulare) 5co%parando la) re)pue)ta) de *ario) )i)te%a) a e)ta) )eale) de entrada.

&uc$o) criterio) de di)eo )e 'a)an en tale) )eale) o en la re)pue)ta del)i)te%a a lo) ca%'io) en la) condicione) iniciale) )in )eale) de prue'aF. 7l u)ode )eale) de prue'a )e ?u)tiica por>ue ei)te una correlaci#n entre la)caracter=)tica) de re)pue)ta de un )i)te%a para una )eal de entrada de prue'a

co%An 5 la capacidad del )i)te%a de %ane?ar la) )eale) de entrada reale).

eale) de prue'a t=pica). La) )eale) de prue'a >ue )e u)an regular%ente )onuncione) e)cal#n, ra%pa, pará'ola, i%pul)o, )enoidale), etc. Con e)ta) )eale)de prue'a, e) po)i'le reali+ar con acilidad análi)i) %ate%ático) 5 eperi%entale)de )i)te%a) de control, dado >ue la) )eale) )on uncione) del tie%po %u5)i%ple).

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;DI!&IC D7 I97&<

La or%a de la entrada a la >ue el )i)te%a e)tará )u?eto con %a5or recuencia 'a?ouna operaci#n nor%al deter%ina cual de la) )eale) de entrada t=pica) )e de'eu)ar para anali+ar la) caracter=)tica) del )i)te%a. i la) entrada) para un )i)te%ade control )on uncione) del tie%po >ue ca%'ian en or%a gradual, una unci#nra%pa )er=a una 'uena )eal de prue'a. )i%i)%o, )i un )i)te%a e)tá )u?eto a

pertur'acione) repentina) una unci#n e)cal#n )er=a una 'uena )eal de prue'aB 5para un )i)te%a )u?eto a entrada) de c$o>ue, una unci#n i%pul)o )er=a la %e?or.

Una *e+ di)eado un )i)te%a de control con 'a)e en la) )eale) de prue'a, por logeneral el de)e%peo del )i)te%a en re)pue)ta a la) entrada) reale) e))ati)actorio. 7l u)o de tale) )eale) de prue'a per%ite co%parar el de)e%peode todo) lo) )i)te%a) )o're la %i)%a 'a)e.

3e)pue)ta tran)itoria 5 re)pue)ta en e)tado e)ta'le. La re)pue)ta en el tie%po deun )i)te%a de control con)ta de do) parte)" la re)pue)ta tran)itoria 5 la re)pue)ta

en e)tado e)ta'le. Por re)pue)ta tran)itoria no) reeri%o) a la >ue *a del e)tadoinicial al e)tado inal. Por re)pue)ta en e)tado e)ta'le, no) reeri%o) a la %aneraen la cual )e co%porta la )alida del )i)te%a conor%e t tiende a ininito.





• &atLa'


1. O'tener una re)pue)ta del )iguiente circuito ante la) )eale) de entradaVeF M 1, 1), 1)2 5 encontrar lo) *alore) caracter=)tico) de la graica )i"aF 3M1Z 5 CM1[-'F 3M100Z 5 CM10[-

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;DI!&IC D7 I97&<

2. O'tener la unci#n de tran)erencia del )iguiente diagra%a a 'lo>ue) 5graicar ante un e)cal#n unitario de entrada )i

aF \ M 0'F \ M .cF \ M 1dF \ M 4

(. Graicar entrada 5 )alida para lo) do) )i)te%a).


Conte)te la) )iguiente) cue)tione) de or%a clara.

1. Hu6 dierencia) noto en la) graica) del e?ercicio 1 para cada entrada

2. Hu6 dierencia) noto en la) graica) del e?ercicio 2 para cada coeiciente

(. De %anera 're*e eponga )u punto de *i)ta )o're el te%a tratado en lapráctica reali+ada.


Autor(es)Año de


Lugar deimpresión

Ogata,Katsuhiko !!" #ngeniería decontrol moderna 4a $earsonEducacion España



control

1aThomson

-.ico

28

-

R(s)C(s)

+ωn=1




;DI!&IC D7 I97&<

PRACTICA No. ':

RESPUESTA TRANSITORIA CON CONTROLES PI PD.

1. I NTRODUCCIÓN

7n e)ta práctica i%ple%entare%o) controladore) PI 5 PD para anali+ar de e)ta %anera la

re)pue)ta tran)itoria de)pu6) de aplicar el controlador.


e pretende >ue el alu%no )ea capa+ de anali+ar la re)pue)ta de un )i)te%a decontrol de la+o cerrado a una entrada e)cal#n, ade%á) de >ue cono+ca 5co%prenda >ue )on lo) controle) PI 5 PD.

3. F UNDAMENTO

Un controlador auto%ático co%para el *alor real de la )alida de una planta con laentrada de reerencia el *alor de)eadoF, deter%ina la de)*iaci#n 5 produce una)eal de control >ue reduce la de)*iaci#n a cero o a un *alor pe>ueo. La %aneraen la cual el controlador auto%ático produce la )eal de control )e deno%inaacci#n de control. La igura )iguiente %ue)tra el diagra%a de 'lo>ue) de un)i)te%a de control indu)trial >ue con)i)te en un controlador auto%ático, unactuador, una planta 5 un )en)or ele%ento de %ediaci#nF.

29




;DI!&IC D7 I97&<

Por un lado, la )alida del controlador )e ali%enta a un actuador, co%o un %otor,una *ál*ula neu%ática, un %otor $idráulico o un %otor el6ctrico. &ientra) >ue el)en)or, o ele%ento de %edici#n, e) un di)po)iti*o >ue con*ierte la *aria'le de)alida en otra *aria'le %ane?a'le, co%o un de)pla+a%iento, una pre)i#n o un*olta?e, 5 >ue puede u)ar)e para co%parar la )alida con la entrada de reerencia.

Tipos de Controladores.

Lo) controladore) indu)triale) )e cla)iican, de acuerdo con )u acci#n de control,co%o"

]Controladore) onEo.

]Controladore) proporcionale).

]Controladore) integrale).

]Controladore) proporcionale)Ederi*ati*o).

]Controladore) proporcionale)Eintegrale).

]Controladore) proporcionale)Eintegrale)Ederi*ati*o).

4. P ROCEDIMIENTO (DESCRIPCIÓN)4.1 E QUIPO NECESARIO



• &atLa'


30




;DI!&IC D7 I97&<

1. Calcular lo) pará%etro) de controlador de PI para o'tener una re)pue)tate%poral con &pM22^ 5 t)M(). 3ealice %edicione) en lo) punto)%arcado).

2. Calcular lo) pará%etro) del controlador PD para una re)pue)ta tran)itoriacon un &pM20^ 5 un t)M4). 3ealice %edicione) en lo) punto) %arcado).


3ealice lo >ue )e indica

1. 3ealice una de)cripci#n 're*e de lo >ue e) un controlador PID.

2. 3ealice una de)cripci#n 're*e de lo >ue e) un controlador PI.

(. 3ealice una de)cripci#n 're*e de lo >ue e) un controlador PD.

4. 7ponga )u) conclu)ione) )o're la co%paraci#n de la) graica) de )alidade cada )i)te%a.


Autor(es)Año de


Lugar deimpresión

Ogata,Katsuhiko

!!"#ngeniería de


EducacionEspaña

31

PIR(s) C(s)

+-

PIR(s) C(s)

+-

PDR(s) C(s)

+-




;DI!&IC D7 I97&<



control

1aThomson

-.ico

32




;DI!&IC D7 I97&<

PRACTICA No. :

INFORME SIMULIN&

1. I NTRODUCCIÓN

7n e)ta práctica tra'a?are%o) a ondo en el i%ulin/ de &atLa' )o're todo en lo >ue reiere

al área de control auto%ático.


ue el alu%no reuerce )u) conoci%iento) )o're el %ane?o adecuado de la $erra%ientai%ulin/, a)= co%o la i%ple%entaci#n de )i)te%a) en el %i)%o 5 )u análi)i) de re)pue)ta a

dierente) )eale) de entrada.

3. F UNDAMENTO

i%ulin/ e) un entorno de progra%aci#n *i)ual, >ue unciona )o're el entorno d

progra%aci#n &atla'.

7) un entorno de progra%aci#n de %á) alto ni*el de a')tracci#n >ue el lengua?einterpretado &atla' arc$i*o) con eten)i#n .%F. i%ulin/ genera arc$i*o) coneten)i#n .%dl de W%odelWF.

7n la) i%ágene), )e puede apreciar el diagra%a en 'lo>ue) de un 3adar, en elcuál )e %ue)tra >ue uno de )u) 'lo>ue) de proce)a%iento de )eal, e) un iltroXal%an reali+ado en un )cript de &atla'.

Luego, )e puede apreciar un )i)te%a de control auto%ático, ?unto a )u%odeli+aci#n 5 inal%ente un )i)te%a de un auto%#*il, *inculando la )i%ulaci#n aun entorno de realidad *irtual.

i%ulin/ *iene a )er una $erra%ienta de )i%ulaci#n de %odelo) o )i)te%a), concierto grado de a')tracci#n de lo) en#%eno) =)ico) in*olucrado) en lo) %i)%o).

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;DI!&IC D7 I97&<

e $ace $incapi6 en el análi)i) de )uce)o), a tra*6) de la concepci#n de )i)te%a)ca?a) negra) >ue reali+an alguna operaci#nF.

e e%plea ardua%ente en Ingenier=a 7lectr#nica en te%a) relacionado) con elproce)a%iento digital de )eale) DPF, in*olucrando te%a) e)pec=ico) de

ingenier=a 'io%6dica, teleco%unicacione), entre otro). 9a%'i6n e) %u5 utili+adoen Ingenier=a de Control 5 3o'#tica.

4. P ROCEDIMIENTO (DESCRIPCIÓN)


•



• &atLa'


1 Utili+ando i%ulin/, di'u?e la re)pue)ta a una entrada i%pul)o, e)cal#n

unitario, ra%pa 5 una entrada tipo ruido del )i)te%a con la unci#n detran)erencia o'tenida en el inci)o 'F de la parte anal=tica de la practica .

2. 3ealice un arc$i*o .% >ue per%ita a partir de una unci#n de tran)erenciaen la+o a'ierto de )egundo orden )e pueda o'tener lo) )iguiente)pará%etro)"

• 9ie%po de retardo, td• 9ie%po de le*anta%iento creci%iento, tr • 9ie%po pico, tp• o'repa)o %ái%o, &p• 9ie%po de a)enta%iento, t)• 7rror en e)tado e)ta'le

(. l arc$i*o .% anterior agregue la opci#n de graicar la re)pue)ta a unaentrada pa)o.

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;DI!&IC D7 I97&<


3ealice lo >ue )e indica.1. Co%pare la) graica) o'tenida) en el pa)o 1, eponga dierencia) 5

parecido) de la) %i)%a).

2. 7pli>ue el procedi%iento para o'tener n 5 el Coeiciente de %ortigua%iento con a5uda de un co%ando de &atLa'.

(. Co%pare la graica o'tenida en el pa)o tre) con la) o'tenida) en el pa)o 1,epli>ue 're*e%ente c#%o )e co%porta la graica.


Autor(es)Año de


Lugar deimpresión

Ogata,Katsuhiko

!!"#ngeniería de


EducacionEspaña

%me& ' Eronini,

Eronini!!

in*mica desistemas +

control

1aThomson

-.ico

35




;DI!&IC D7 I97&<

AP*NDICES

T+)o,ial de Ma)la-$ ntonio outo Igle)ia).

Pre)enta%o) un tutorial de &atla' por>ue en cálculo nu%6rico e) i%portantepoder reali+ar rápida%ente 5 con eactitud lo) cálculo) ele%entale) >ue )onnece)ario) para lo) dierente) e?ercicio). &atla' e) una $erra%ienta potent=)i%a,ca)i e)tándar para cálculo) en %uc$a) ra%a) de la Ingenier=a, 5 de u)ora+ona'le%ente )i%ple. are%o) una de)cripci#n de lo) ele%ento) 'á)ico) de&atla' 5 re%iti%o) al e)tudiante intere)ado cual>uier edici#n del %anual dereerencia del progra%a _2` para un %e?or conoci%iento del %i)%o. 9a%'i6n e)intere)ante el li'ro )o're &atla' de ig$a% 5 ig$a% _1` 5 una 'uena reerenciaen ca)tellano con e?e%plo) procedente) de pro'le%a) en Cálculo !u%6rico e) elde uintela _(`.

. Con/e0)os -1si/os$

Para arrancar &atla', )e procede co%o con cual>uier progra%a indo@), #)ea,Inicio, Progra%a), &atla' o tudent &atla' ca)o de >ue utilice%o) la *er)i#n

educacional. Una *e+ arrancado aparece el cur)or con el )=%'olo F o 7DUF,indicando >ue puede) introducir ordene). De $ec$o, en e)te tutorial, cuando *ea)e)te )=%'olo, e) >ue tiene) >ue introducir por teclado la orden >ue aparece e)critaala derec$a del %i)%o.

La utili+aci#n %á) 'á)ica de &atla' e) co%o calculadora. )= por e?e%plo, puede)

calcular co) F b , para lo cual de'e) introducir"

&atla' %antiene en %e%oria el Alti%o re)ultado. Ca)o de >ue e)e cálculo no )ea)igne a ninguna *aria'le, lo $ace a una *aria'le por deecto de no%'re an). i>uiere) reerirte a e)e re)ultado, $a+lo a tra*6) de la *aria'le an), 5 )i no a)igna)e)e nue*o cálculo a ninguna *aria'le, *ol*erá a )er a)ignado a an).

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;DI!&IC D7 I97&<

7n e)te %o%ento o) podr=ai) preguntar )i e)te $a )ido un logarit%o deci%al o

neperiano naturalF. Para )a'erlo, de'6i) pedir a5uda )o're el co%ando logutili+ando"

Por deecto, lo) re)ultado) aparecen con 4 cira) deci%ale). i nece)itare) %á)preci)i#n en lo) re)ultado), puede) utili+ar la orden or%at long 5 repite lo)cálculo)"

Para recuperar una orden 5 e?ecutarla otra *e+ o %odicarla )e u)an la ec$a)arri'a 5 a'a?o del cur)or !, ".Pre)ione%o) ! $a)ta recuperar la orden"

E2e,/i/io.$. 3eali+ar la )iguiente operaci#n"

E2e,/i/io.$3 3eali+ar la )iguiente operaci#n" .

Ca)o de >ue nece)it6i) reeriro) a deter%inado) cálculo) pod6i) a)ignarlo) a*aria'le) 5 a)= recuperarlo) de)pu6) %ediante e)a) *aria'le). Por e?e%plo, pod6i)

con ! recuperar la orden co) F b 5 a)ignar )u *alor a la *aria'le . Luegopod6i) utili+arla para otro) cálculo).

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;DI!&IC D7 I97&<

E2e,/i/io.$4 3eali+ar la )iguiente operaci#n" 5 a)ignarla a la

*aria'le .

E2e,/i/io.$5 3eali+ar la )iguiente operaci#n" 5 a)ignarla a la

*aria'le t.

Co%o e) %u5 ácil recuperar #rdene) pre*ia) pode%o) utili+ar e)ta idea para

)i%ular lo) t6r%ino) de una )uce)i#n recurrente. Por e?e%plo

E2e,/i/io.$6 3epetir la operaci#n anterior $a)ta >ue )e e)ta'ilice el cuarto deci%alde de un pa)o al )iguiente.

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;DI!&IC D7 I97&<

E2e,/i/io.$7 Ca%'iar el or%ato para >ue otra *e+ )e *ean )#lo cuatro deci%ale).

E2e,/i/io.$8 7%pe+ando por M100 repetir la operaci#n

$a)ta >ue )e con*er?a en el cuarto deci%al. Hu6 relaci#n $a5 entre el Alti%o 5

1E2e,/i/io.$9 Denir co%o *ue)tro D!I. 7%pe+ando por M100 repetir la

operaci#n $a)ta >ue )e con*er?a en el cuarto deci%al. H

>u6 $a con*ergido la )uce)i#n

*ece) e) 'ueno apagar 5 encender la ;calculadora< para 'orrar todo 5 e%pe+ar de nue*o. 7)to )e $ace con la orden clear. a5 >ue tener cuidado al utili+arla pue)no )olicita conr%aci#n, 5 )u) re)ultado) )ondeniti*o).

E2e,/i/io.$: Preguntar el *alor de igual >ue aca'a%o) de preguntar . H9iene)entido el re)ultado

3 Mane2o de ;e/)o,es$

Para crear 5 al%acenar en %e%oria un *ector * >ue tenga co%o co%ponente)

M0, M2, M4, M 5 M pode%o) $acerlo co%ponente a co%ponente"

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;DI!&IC D7 I97&<

O, para )i%plicar la creaci#n de *ectore), )e puede denir un *ector e)pecicando )u pri%er ele%ento, un incre%ento, 5 el Alti%o ele%ento. &atla'rellenará e)e *ector. )= pode%o) denir igual%ente el *ector * co%o una)ecuencia >ue e%pie+a en 0, a*an+a de 2 en 2 5 >ue ter%ina en el "

i pone%o)B al nal de una l=nea de co%ando), cuando pul)e%o) la tecla 7nter para e?ecutarla, )e e?ecutará pero no %o)trará el re)ultado. 7)to e) %u5 Atilalguna) *ece)"

Pode%o) con)truir el *ector * editando directa%ente entre lo) corc$ete) la)co%ponente) del *ector *"

Puede) acceder ácil%ente al contenido de una po)ici#n del *ector, por e?e%plo lapri%era.

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;DI!&IC D7 I97&<

O %odicarla"

O $acer operacione) entre co%ponente),

E2e,/i/io 3$. Calcular la )u%a de lo) ele%ento) de *, ele%ento a ele%ento.

Para tra)poner un *ector una %atri+ )e u)a el ap#)troo >ue e) el acento >ue e)táen la %i)%a tecla >ue el )igno de interrogaci#n<<.

Co%o $e%o) co%entado, para recuperar una orden 5 e?ecutarla otra *e+ o%odicarla )e u)an la ec$a) arri'a 5 a'a?o del cur)or !, ".Pre)ione%o) ! $a)tarecuperar la orden"

&odi>u6%o)la para de?ar el *alor original

l denir e)e *ector * de co%ponente), en realidad lo >ue deni%o) e) una%atri+ la de cinco colu%na), o )ea un %atri+ de 1. 7)to lo pode%o) co%pro'ar )i pregunta%o) el ta%ao de * utili+ando la )entencia )i+e"

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;DI!&IC D7 I97&<

ue no) indica >ue * tiene una la 5 colu%na).

E2e,/i/io 3$3 Denir un nue*o *ector >ue )ea el tra)pue)to de * 5 aplicar a e)e*ector el co%ando )i+e. H7) co$erente el re)ultado

4 In),od+//ión al ),a)a<ien)o de <a),i/es$

are%o) una introducci#n a la denici#n 5 %anipulaci#n de %atrice). e )upone>ue $a) )eguido la )ecci#n anterior 5 di)pone) de lo) conoci%iento) 'á)ico))o're la denici#n 5 %anipulaci#n de *ectore) u)ando &atla'. Denir una %atri+

e) %u5 )i%ilar a la denici#n de un *ector. Para denir una %atri+, puede) $acerlodando )u) la) )eparada) por un punto 5 co%a tener cuidado de ponerlo)e)pacio) en 'lancoF"

O denirla directa%ente la a la"

e puede %odicar alguno de lo) ele%ento) de la %atri+ , accediendo a

cual>uiera de )u) po)icione), por e?e%plo"

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;DI!&IC D7 I97&<

De?e%o) )u *alor original"

De igual %odo, puede) con)iderarla co%o una la de *ectore) colu%na"

Otra *e+, e) i%portante colocar lo) e)pacio) en 'lanco.F

E2e,/i/io 4$. u%ar lo) ele%ento) diagonale) de la %atri+ , reiri6ndono) a ello),ele%ento a ele%ento. Pode%o) )u%ar o re)tar %atrice) para tener otra) %atrice).

E2e,/i/io4$3 Denir la %atri+ D M2: .

9a%'i6n pode%o) %ultiplicarla).

E2e,/i/io4$4 Denir la %atri+ D M : b :.

E2e,/i/io4$5 Denir la %atri+ C M .

.

Pode%o) denir alguno) tipo) e)peciale) de %atrice), co%o por e?e%plo una%atri+ de (( >ue tenga todo) )u) ele%ento) nulo).

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;DI!&IC D7 I97&<

Pode%o) %odicar )u) ele%ento) diagonale) para tener la %atri+ identidad, paralo cual de'e) u)ar ! para %odicar la denici#n del pri%er ele%ento, ca%'iandolo) =ndice) para denir lo) de%á).

E2e,/i/io4$6 Denir la %atri+ D M : b : co%o D M : I F. Otra or%a dedenir la %atri+ identidad e) a tra*6) de la unci#n diag, >ue reci'e un *ector >uecon*ierte en diagonal de una %atri+ cu5o) otro) ele%ento) )on nulo).

E2e,/i/io4$7 Denir una %atri+ D diagonal cu5o) ele%ento) )ean 2, 1, 0.2 5 0..

E2e,/i/io4$8 Pedir a5uda de la unci#n e5e, 5 denir la %atri+ diagonal de 1010.

4$.De=ni/ion de s+-<a),i/es$

e pueden denir ;)u'*ectore)< o )u'%atrice) %u5 ácil%ente. i deni%o) *co%o"

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;DI!&IC D7 I97&<

Pode%o) denir un *ector e >ue )ean la) tre) pri%era) co%ponente) del *ector *co%o"

7)ta orden e) e>ui*alente a la )iguiente, pue) cuando el incre%ento e) la unidad"

Co%o co%enta%o) al principio, la notaci#n u)ada por &atla' )igue en lo po)i'le lanotaci#n e)tándar de lge'ra Lineal >ue 5a conoce). 7) %u5 )encillo %ultiplicar

%atrice) 5 *ectore), teniendo cuidado de >ue la) di%en)ione) )ean la)adecuada).

co)tA%'rate a *er e)e %en)a?e de errorf Una *e+ >ue e%pie+a) a tra'a?ar con*ectore) 5 %atrice), e) )encillo ol*idar lo) ta%ao) de lo) o'?eto) >ue $a) creado.

E2e,/i/io4$9 Utili+ando el co%ando )i+e, ra+ona )o're lo) pro'le%a) en lo >ue )ereere a di%en)ione) en la %ultiplicaci#n anterior.

e pueden etraer colu%na) o la) de una %atri+. Por e?e%plo, >uiero >ue C )eala tercera la de la %atri+ "

O >ue C )ea la )egunda colu%na de la %atri+ :

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;DI!&IC D7 I97&<

O >ue D )ea la )u'%atri+ cuadrada de orden do) inerior derec$a de la %atri+ .

Una *e+ >ue ere) capa+ de crear 5 %anipular una %atri+, puede) reali+ar %uc$a)operacione) e)tándar. Por e?e%plo, puede) calcular )u in*er)a. 9iene) >ue tener

cuidado, dado >ue la) operacione) )on cálculo) nu%6rico) reali+ado) por ordenador. 7n el e?e%plo, no e) una %atri+ regular, 5 )in e%'argo &atla'de*ol*erá )u in*er)a, pue) lo) errore) de redondeo durante )u cálculo con*iertenen in*erti'le a dic$a %atri+.

Con la %atri+ : ) >ue e) po)i'le calcular )u in*er)a"

E2e,/i/io4$: Denir una %atri+ de no%'re :1 co%o la in*er)a de :. &ultiplicar :por :1 5 ra+onar la co$erencia del re)ultado.

a5 >ue co%entar >ue &atla' di)tingue entre %a5A)cula) 5 %inA)cula). 7)tepuede )er el origen de alguna) conu)ione) )i %ane?a) algorit%o) co%ple?o).

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;DI!&IC D7 I97&<

5 C1l/+lo de los a+)o;alo,es$

Otra) operacione) )e reeren a encontrar aproi%acione) a lo) auto*alore) deuna %atri+.

a5 do) *er)ione) de e)te co%ando, una >ue encuentra )ola%ente lo)auto*alore), %ientra) >ue la otra encuentra ade%á) )u) auto*ectore)corre)pondiente). i ol*ida) co%o utili+arla, puede) o'tener e)ta inor%aci#npidiendo a5uda )o're e)ta orden en la l=nea de co%ando) de &atla'.

E2e,/i/io5$. Denir un *ector @ co%o la pri%era colu%na de la %atri+ V.

E2e,/i/io5$3 Calcular el producto @.

E2e,/i/io5$4 Calcular el producto 14.04@. Hon parecido) HPor >u6 ) opor>ue no

6 Resol+/ión de sis)e<as lineales$47




;DI!&IC D7 I97&<

9a%'i6n $a5 uncione) para re)ol*er )i)te%a) lineale). Por e?e%plo, )i M ' 5>uere%o) encontrar , el %odo %á) directo e) )i%ple%ente in*ertir , 5 luego%ultiplicar por la in*er)a a%'o) lado). in e%'argo, $a5 %edio) %uc$o %a)eciente) 5 e)ta'le) para re)ol*er )i)te%a) lineale) de)co%po)ici#n LU conpi*oteo eli%inaci#n gau))iana, por e?e%ploF.

&atla' di)pone de co%ando) e)peciale) >ue per%iten reali+ar e)ta) operacione).Por e?e%plo, )i >uiero re)ol*er el )i)te%a lineal : M * con"

Lo $are por eli%inaci#n gau))iana con retro )u)tituci#n co%o"

E2e,/i/io6$. Denir una %atri+ :2M : :t

E2e,/i/io6$3 Calcular lo) auto*alore) de :2. Hu6 tienen de e)pecial e)to)auto*alore)

E2e,/i/io6$4 7ncontrar la )oluci#n del )i)te%a lineal : :

t

M * a)ignando e)a )oluci#n al *ector .

E2e,/i/io6$5 Co%pro'ar la )oluci#n o'tenida reali+ando el cálculo : : t *.

Pode%o) crear una %atri+ au%entada a partir de : 5 del t6r%ino independiente 5reducirla $a)ta con*ertir el )i)te%a en uno e>ui*alente triangular"

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;DI!&IC D7 I97&<

La )egunda la tiene el ele%ento diagonal nulo, a)= >ue $a5 >ue reali+ar unaper%utaci#n de la), pre%ultiplicando por la identidad per%utada"

$ora e) ácil re)ol*er e)te )i)te%a por )u)tituci#n $acia atrá)"

E2e,/i/io 6$6 Denir una %atri+ de (( a partir de la) tre) pri%era) colu%na) dela %atri+ :.

E2e,/i/io6$7 Denir un *ector $ utili+ando la Alti%a colu%na de :.

E2e,/i/io 6$8 Denir el *ector + tal >ue + M $. H7) co$erente el re)ultado

E2e,/i/io 6$9 Pedir a5uda de la unci#n det.

E2e,/i/io 6$: Calcular el deter%inante de la %atri+ .

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7 &e/)o,i>a/ión de o0e,a/iones$

E2e,/i/io 7$. :orrar la %e%oria por>ue *a%o) a e%pe+ar con co)a) nue*a)reutili+ando no%'re) de *aria'le) >ue 5a $e%o) u)ado.

Con &atla' e) )encillo crear *ectore) 5 %atrice). La potencia de &atla' nace de laacilidad con la >ue )e pueden %anipular e)to) *ectore) 5 %atrice). Pri%ero%o)trare%o) co%o reali+ar operacione) )encilla) co%o )u%ar, re)tar 5 %ultiplicar.Luego la) co%'inare%o) para %o)trar >ue )e pueden reali+ar operacione)co%ple?a) a partir de e)ta) operacione) )i%ple) )in %uc$o e)uer+o. Pri%erodenire%o) do) *ectore), lo) cuale) )u%are%o) 5 re)tare%o)"

La %ultiplicaci#n de *ectore) 5 %atrice) )igue regla) e)tricta), igual >ue )u )u%a.

7n el e?e%plo anterior, lo) *ectore) )on a%'o) *ectore) colu%na con tre)ele%ento). Por )upue)to >ue no )e puede )u%ar un *ector la con un *ector colu%na. La %ultiplicaci#n puede inducir a otro) errore). 7l nu%ero de colu%na)del operando de la i+>uierda de'e )er igual nA%ero de la) del de la derec$a e)toe) e>ui*alente a un producto e)calar de e)to) do) *ectore) )i la %atri+ de Gra%%e) la identidadF.

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&uc$a) *ece) >uere%o) reali+ar una operaci#n con cada uno de lo) ele%ento) deun *ector o %atri+. &atla' per%ite reali+ar e)ta) operacione) a ni*el ele%ento de%odo %u5 )encillo. Por e?e%plo, )uponga%o) >ue >uere%o) %ultiplicar cada

ele%ento del *ector * con )u corre)pondiente ele%ento en el *ector '. 7n otra)pala'ra), )uponga%o) >ue >uiere) conocer *1F # '1F, *2F # '2F, 5 *(F #

'(F. er=a e)tupendo poder u)ar el )=%'olo<#< pue) en realidad e)ta%o)$aciendo una e)pecie de %ultiplicaci#n, pero co%o e)ta %ultiplicaci#n tiene un)entido dierente, tene%o) >ue pen)ar algo dierente. Lo) progra%adore) >uecrearon &atla' decidieron u)ar el )=%'olo<b #<para reali+ar e)ta) operacione). De$ec$o, puede) poner un punto delante de cual>uier )=%'olo para )ignicar >ue>uere%o) >ue la) operacione) )e realicen ele%ento a ele%ento.

E2e,/i/io 7$3 Denir un *ector tal >ue )u) co%ponente) )ean la) de * al cu'o.

l $a'er a'ierto la puerta a operacione) no lineale), por>ue no ir $a)ta el nal ipa)a%o) un *ector a una unci#n %ate%ática predenida, de*ol*erá un *ector del%i)%o ta%ao en el >ue cada ele%ento )e o'tiene reali+ando la operaci#n en elele%ento corre)pondiente del *ector original"

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a'er %ane?ar $á'il%ente e)ta) uncione) *ectoriale) e) una de la) *enta?a) de&atla'.

De e)te %odo, )e pueden denir operacione) )encilla) >ue )e pueden reali+ar ácil%ente 5 rápida%ente. 7n el )iguiente e?e%plo, )e dene un *ector %u5 grande5 lo %anipula%o) de e)te %odo tan )encillo. PonerB al nal de la l=nea indica a&atla' >ue no de'e %o)trar en pantalla el re)ultado.F

de%á), u)ando e)te trata%iento *ectorial, &atla' per%ite generar graco) de%odo %u5 )encillo. Da%o) e)ta %ue)tra pero no) dedicare%o) a ello en detalle.

E2e,/i/io 7$4 Denir un *ector t cu5a pri%era co%ponente )ea la E4, >ue tenga un

Incre%ento entre co%ponente) de 0.0 5 ter%ine en el punto1.

E2e,/i/io 7$5 Denir un *ector 5 a partir de cada co%ponente del *ector t reci6ndenido co%o"

E2e,/i/io 7$6 Di'u?ar la cur*a t, 5.

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8 C,ea/ión de g,a=/as$

7n e)ta )ecci#n pre)enta%o) lo) co%ando) 'á)ico) para crear repre)entacione)graca) deuncione). Para %o)trar el u)o del co%ando plot, utili+are%o) la unci#n)eno 5 )u de)arrollo en )erie entorno al cero, (. elecciona%o) el pa)o del

*ector de %ue)treo para pintar la graca 5 )u) *alore) )uperiore) e ineriore).

$ora, tene%o) en lo) *ectore) 5)eno e 5ta5lor lo) *alore) reale) 5 lo) *alore)

aproi%ado) a tra*6) del de)arrollo. Para co%pararlo), di'u?a%o) lo) *alore)eacto) )uperpue)to) con lo) aproi%ado) da do) por punto) *erde) SoS. 7lco%ando plot )e utili+a para generar graca) en &atla'. d%ite una gran *ariedadde argu%ento). >u= )olo utili+are%o) el rango 5 el or%ato, 5 la po)i'ilidad depintar do) cur*a) en la %i)%a graca.

E2e,/i/io 8$. 7n la *entana en la >ue aparece la gura, )eleccionar 7dit, Cop5-igure.

'rir un nue*o docu%ento de ord 5 pegar la gura en e)e docu%ento. 9a%'i6ne) 'uena idea pintar la unci#n error"

7l )iguiente e?e%plo, ta%'i6n %ue)tra la utili+aci#n del co%ando de petici#n dea5uda, $elp >ue )e aplica a cual>uier co%ando, en particular al co%ando plot.Co%o puede) co%pro'ar la a5uda e) %u5 co%pleta.

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E2e,/i/io 8$3 Pedir a5uda del co%ando grid.

E2e,/i/io 8$4 Di'u?ar la cur*a t, 5 del e?ercicio .4 con e>ui) ro?a) 5 con unaret=cula incorporada.

9a%'i6n )e puede copiar de)de la *entana del graco e)te graco al portapapele)para de)pu6) pegarlo en un docu%ento ord por e?e%plo, co%o 5a *i%o) en une?ercicio anterior.

9 Con2+n)os de ó,denes$

7n e)ta )ecci#n eplicare%o) co%o reunir #rdene) en c$ero) e?ecuta'le) de)dela l=nea de co%ando) de &atla'. 7llo per%ite reali+ar operacione) %á) co%ple?a),5 e) %á) ácil repetir e)ta) operacione). Por e?e%plo, pode%o) tener un con?untode )entencia) para reali+arla) aproi%acione) 5 graca) anteriore), pero podr=a)er intere)ante u)ar e)a) %i)%a) ordene) para re)ol*er otra) ecuacione). Lopri%ero >ue $ace%o) e) e?ecutar clear para 'orrar la) *aria'le) acti*a).

Co%o e?e%plo da%o) el c$ero corre)pondiente al di'u?o de la) graca)

anteriore). Para e?ecutarlo) co%ando) del c$ero )e de'e e)pecicar el inter*aloentre lo) *alore) de la) a')ci)a) en el %ue)treo. De e)te %odo, puede) con)truir innidad de aproi%acione) *ariando e)te pará%etro. Pri%ero $a5 >ue crear elc$ero. 7l editor %á) con*eniente e) el >ue trae incorporado el propio &atla'.7)te editor e) %u5 )i%ple 5 )uciente para e)te tipo de aplicacione). partir de la*er)i#n , *iene incorporado al propio &atla'. Lo) c$ero) e?ecuta'le) de &atla',lo) &Ele), de'en tener la eten)i#n<.%<. 7n e)te e?e%plo crea%o) un c$ero de

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no%'re tutor%.%. Para >ue &atla' e?ecute lo) co%ando) en el c$ero )ola%ente$a5 >ue e?ecutar el co%ando tutor%. 7)te c$ero lo podrá) guardar donde >uiera)pero tiene) >ue decirle a &atla' donde e)tá. 7)to )e $ace indicando la ruta delarc$i*o en el pat$ 'ro@)er. Por deecto, )i lo guardan en el directorio ..h&atLa'h'in,&atla' lo encontrara 4.

Una *e+ >ue el editor aparece en la pantalla -ile, !e@, &EleF )e trata de ir e)cri'iendo 5o copiando pegando lo) co%ando) nece)ario). De'erá) tener encuenta >ue cuando una )entencia co%ien+a por ^, entonce) e) >ue e) unco%entario, 5 no )e *a a e?ecutar. Por tanto, en e)te e?e%plo, no e) nece)arioreproducir e)a) l=nea).

4i utili+a) &atla' en el centro de cálculo o la'oratorio de tu acultad,pro'a'le%ente no tenga) per%i)o de e)critura )o're e)e directorio 5 no pueda)guardar a$= tu) c$ero). 7n e)te ca)o lo >ue tiene) >ue $acer e) guardarlo) en lacarpeta >ue crea) oportuno e incorporar e)a carpeta a la ruta de 'A)>ueda pat$F,'ien con el co%ando pat$ o con el icono corre)pondiente

Una *e+ >ue $a5a) aca'ado de introducir la) )entencia), )al*a el c$ero. Vuel*e ala *entana con la l=nea de co%ando 5 teclea en e)ta l=nea el no%'re del c$ero>uitando .%, en e)te ca)o tutor%.

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i trata) de lla%ar al c$ero )in $a'er denido pri%ero la *aria'le $, aparecerá un%en)a?e de error. De'e) denir toda) la) *aria'le) >ue no )e denen en el propioc$ero 5 >ue e)te utili+a.

Una *e+ >ue $a5a) denido la) *aria'le) nece)aria) 5 >ue teclee) tutor% en lal=nea de co%ando), &atla' 'u)cara en lo) directorio) indicado) en el pat$ unc$ero lla%ado tutor%.%. Una *e+ >ue lo encuentre leerá el c$ero 5 e?ecutara lo)co%ando) co%o )i lo) $u'ie)e) tecleado uno detrá) de otro en la l=nea deco%ando). i >uiere) e?ecutar el progra%a otra *e+ pero con un pa)o dierente,tiene) >ue tener cuidado. 7l progra%a )o're e)cri'irá lo) *ectore) , 5)eno e5ta5lor. i >uiere) guardar e)to) *ectore) tiene) >ue e)pecicarlo.

$ora tene%o) do) aproi%acione). La pri%era e) un pa)o de 0.1 5 )e al%acenaen lo) *ectore) 1e 51. La )egunda aproi%aci#n e) para un pa)o de 0.0 5 )eguarda en lo) *ectore) e 5.

E2e,/i/io 9$. Crear 5 e?ecutar de)de &atla' un c$ero >ue )e lla%e :IP.% con la)ecuencia de co%ando) )iguiente

E2e,/i/io 9$3 Pedir a5uda del co%ando pau)e e incorporarlo al e?ercicio anterior para *er todo) lo) pa)o) de la )ecuencia de co%ando).

E2e,/i/io 9$4 Crear 5 e?ecutar de)de &atla' un c$ero >ue )e lla%e CU3V9.%con una )ecuencia de co%ando) >ue realicen la) operacione) )iguiente)"

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1. :orrar toda) la) *aria'le) acti*a) de la %e%oria.

2. Denir un *ector t cu5a pri%era co%ponente )ea la E4, >ue tenga un incre%entoentre co%ponente) de 0.0 5 ter%ine en el punto 1.

(. Denir un *ector 5 a partir de cada co%ponente del *ector t reci6n denidoco%o"

4. Di'u?ar la cur*a t, 5 con e>ui) ro?a) 5 con una ret=cula incorporada.

Re?e,en/ias

_1` ig$a%, D.J., ig$a%, !.J., &9L: guide. ociet5 or Indu)tria land pplied

&at$e%atic), 2000.

Un li'ro )o're &atla' e$au)ti*o 5 con :ueno) e?e%plo).

_2` 9$e &at$ or/) Inc., &9L:, edici#n de e)tudiante" *er)ion4. Prentice all,cop. 1TT.

7) el %anual del progra%a en una *er)i#n %á) antigua, pero %á) >ue )ucientepara el ni*el de co%ple?idad de la) operacione) >ue *a%o) a reali+ar.

_(` uintela 7)t6*e+, P., &ate%ática) en ingenier=a con &9L:. er*icio dePu'licacione) de la Uni*er)idad de antiago de Co%po)tela, 2000. 9ienee?e%plo) $ec$o) en &atla', 5 ade%á) e)tá en ca)tellano.

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(ORMATO PARA LA ELABORACIÓN DE PRÁCTICAS

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Gu=a para la pre)entaci#n de reporte) e)crito)

La pre)ente gu=a nor%a lo) a)pecto) de or%a 5 contenido >ue de'en acatar)epara la redacci#n 5 pre)entaci#n de lo) inor%e) de la) práctica).

• Lo) reporte) e)crito) de'en )er entregado) en el lugar, $ora 5 ec$ae)ta'lecido) para tal eecto.

.$@ (o,<a)o de 0,esen)a/ión

− e pre)entará el tra'a?o $ec$o por co%pleto en co%putadora.− 7l tipo de letra )erá arial 5 )u ta%ao 12.− !o )on *álida) nota) $ec$a) a %ano ni papele) copia) u otro)F pegado)

)o're el reporte, a %eno) >ue )e indi>ue lo contrario.− 7l interlineado )erá 1..

− e de'en nu%erar la) $o?a) en la e)>uina inerior derec$a, *i6ndo)e lapágina en po)ici#n *ertical, independiente%ente )i la $o?a e)tá i%pre)a$ori+ontal%ente.

− 7l inor%e de'e tener una 'uena pre)entaci#n en cuanto a orden 5li%pie+a.

− Cuide la redacci#n 5 la ortogra=a.− 7)tructure el contenido, 6)te de'e )eguir una )ecuencia l#gica en la

epo)ici#n de la) idea).− La) #r%ula) >ue aparecen en el inor%e )e de'en nu%erar indicando

pri%ero el cap=tulo o )ecci#n a la >ue pertenecen 5 de)pu6) el nA%ero de

la #r%ula, tal co%o )e %ue)tra en el )iguiente e?e%plo"

− 9odo lo>ue )ean epre)ione) gráica) tale) co%o" gráico), cur*a), diagra%a),e)>ue%a) 5 oto) )erán deno%inado) 'a?o el t6r%ino de igura).

− 3edacte en i%per)onal pret6rito. Por e?e%plo" )e %idi#, )e a?u)t#, )eo')er*#, etc. 3ecuerde >ue cuando e)cri'e el inor%e, todo lo reportadopertenece al pa)ado.

− 9oda) la) igura) de'en nu%erar)e )iguiendo la %i)%a e)tructura >ue para#r%ula) 5 rotular)e de'a?o de la igura corre)pondiente co%o )e %ue)tra acontinuaci#n"

(ig+,a 3$. do) e)pacio) 9=tulo de la -igura, letra ta%ao 10F

Utilice negrita en -igura 5 )u nA%ero.

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− 9oda) la) ta'la) de'en nu%erar)e 5 rotular)e )o're el 'orde )uperior de lata'la en cue)ti#n, *6a)e el )iguiente e?e%plo"

Ta-la 3$. do) e)pacio) 9=tulo de la 9a'la, letra ta%ao 11F U)e negrita en

9a'la 5 )u nA%ero

9a'la Letra dentro de la ta'la en ta%ao 10

− cada igura o ta'la de'e $acer)e reerencia en el teto, e) decir de'e )er citada 5 co%entada ante) de >ue 6)ta apare+ca.

− i la ta'la e) %u5 grande 5 no ca'e en una )ola página, $a5 do) opcione).a. Di)%inuir la letra 5 nA%ero) del contenido de la ta'la a un ta%ao acepta'le.

'. eccionar la ta'la en dierente) página). 7n e)te ca)o, la) )eccione) de la)página) )iguiente) de'en contener el %i)%o enca'e+ado >ue la )ecci#n inicial.

!ote >ue el enca'e+ado !O e) lo %i)%o >ue el t=tulo de la ta'la.i la) )eccione) )iguiente) )e titulan con el %i)%o nA%ero de ta'la de'e indicar)epor e?e%plo"

Ta-la 3$6 9=tulo de la ta'la, continuaci#n

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ESTRUCTURA BÁSICA DEL REPORTE$

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REPORTE DE PRÁCTICA#

_9itulo de la Práctica`.

PRO(ESOR#

Ing. Je)A) Leonel rce Valde+.

ALUMNOS#

_Integrante) del 7>uipo`.

_Lugar 5 ec$a de entrega`.

Es),+/)+,a del Re0o,)e

Po,)ada$

7l alu%no de'e u)ar el or%ato de portada pre)entado anterior%ente, o el

indicado por el catedrático.ndi/e$

7l =ndice )erá una li)ta de pala'ra) o ra)e) jenca'e+ado)jF e indicadore)a)ociado) >ue per%ite la u'icaci#n de dic$o) te%a) dentro del %aterial epue)toen la práctica a reali+ar. !ota" La) página) de la portada 5 el =ndice no )enu%eran.

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P,1/)i/a$

Dentro de e)ta )ecci#n del reporte el alu%no de'erá incluir el no%'re de lapráctica a)= co%o )u o'?eti*o, e)ta inor%aci#n e)tá di)pue)ta en la )iguiente)ecci#n del or%ato.

In),od+//ión$

e trata de un pe>ueo teto >ue introduce al lector al contenido del docu%ento.De)pu6) de leer la introducci#n de'e >uedar claro cuál ue el o'?eti*o deleperi%ento 5 cuále) ueron lo) re)ultado) o'tenido). 7)ta )ecci#n de'e )er 're*e5 en ningAn ca)o de'e eceder una página.

Ma,/o Teó,i/o$

7n e)te apartado )e pretende >ue el alu%no realice una in*e)tigaci#n reerente al

te%a propue)to en la práctica, con el o'?eti*o de tener lo) conoci%iento) 'á)ico)para reali+ar la práctica.

Desa,,ollo$

7n el de)arrollo de la práctica )e de'en pla)%ar toda) la) e*idencia), tale) co%oprocedi%iento) reali+ado), operacione), gráico), igura), etc. La) igura),

or%ula) 5 gráico) utili+ado) dentro del reporte de'en e)tar rotulado) en )u parteinerior o lateral en el ca)o de la) or%ula), para a)= acilitar )u reerencia dentrode lo) e)crito).

Res+l)ados$

Dentro de e)ta )ecci#n del reporte de práctica el alu%no conte)tara una )erie depregunta) para a)= co%pro'ar >ue de *erdad reali+o la práctica 5 pre)ento ciertointer6) en ella a)= co%o en )u) re)ultado). La) pregunta) e)tán indicada) dentrode cada práctica 5 )e detallaran en la )iguiente )ecci#n de e)te or%ato.

Con/l+siones$

7) una )=nte)i) de lo) a)pecto) %á) rele*ante) tratado) en el análi)i) anterior. ligual >ue en el análi)i) de re)ultado), la) conclu)ione) de'en 'a)ar)e en $ec$o)co%pro'ado) 5 ade%á) )e de'e integrar la) o')er*acione) notada) en lareali+aci#n de la practica.

Bi-liog,a?a$64




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7)ta )ecci#n )e reiere a la o la) uente) de con)ulta para la reali+aci#n de dic$apráctica, e)ta de'erá )er pre)entada conor%e la )iguiente nor%ali+aci#n,e?e%plo" _1` a5t ., Xe%%erl5, J. náli)i) de Circuito) en Ingenier=a, a ed., &cGra@Eill Co., &6ico, 1TT(.

manual de prácticas de dinámica de sistemas

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