manual de modelos cuatitativos
DESCRIPTION
El siguiente es un Manual sobre los principales Modelos Cuatitativos para la toma de decisiones para la materia con el mismo nombre por el equipo 3 de MAyL de UANETRANSCRIPT
qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui
opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfgh
jklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvb
nmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwer
tyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopas
dfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx
cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq
wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuio
pasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghj
klzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbn
mqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty
uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdf
ghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxc
vbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmrty
uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdf
ghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxc
vbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqw
MANUAL
MODELOS CUANTITATIVOS PARA LA TOMA DE DECISIONES
18/06/2012
EQUIPO 3
[2]
Manual básico de Modelos
Cuantitativos para la Toma de
decisiones
MAYL
Facilitador:
Alejandro Garza
Equipo 3
IQ Lili Ivonne S.
LAE Mariana G.
LCC Carolina P
[3]
Contenido temático:
Programación Lineal…………………………………………………………….4
Teorías de decisiones…………………………………………………………..12
Problemas básicos de asignación de recursos ……………………..22
Modelos de Transporte ………………………………………………………..28
Modelos de Inventarios ……………………………………………………….35
Pronósticos ………………………………………………………………………….42
[4]
1 Programación Lineal
Introducción
El desarrollo de la investigación operativa, según muchos autores, ha representado uno de
los avances científicos más importantes desde mediados del siglo XX. Actualmente es una
herramienta utilizada en muchos campos de la administración, de la economía y de la
ingeniería.
Existen muchos libros de texto sobre el tema y miles de artículos científicos en revistas
especializadas.
La investigación operativa tiene como base el método científico para investigar y ayudar a
tomar decisiones sobre los problemas complejos de las organizaciones de hoy en día.
Básicamente la investigación operativa sigue los pasos siguientes: (1) la observación de un
problema, (2) la construcción de un modelo matemático que contenga los elementos
esenciales del problema, (3) la obtención, en general con la utilización de un ordenador,
de las mejores soluciones posibles con la ayuda de algoritmos exactos o heurísticos y
finalmente (5), la calibración y la interpretación de la solución y su comparación con otros
métodos de toma de decisiones.
Un ejemplo simple, el problema de la asignación, nos puede servir para ilustrar la
dificultad esencial de la investigación operativa. Un hospital tiene 70 trabajadores con
calificaciones diferentes (médicos, enfermeros, ATS, personal de administración, etc.) que
hemos de asignar a 70 actividades también diferentes. Si pudiéramos determinar un valor
que reflejase la asignación de un trabajador a una tarea determinada, tendríamos que
escoger una entre 70 formas posibles de permutación de las asignaciones que maximice el
[5]
valor total. Cómo que 70 es aproximadamente igual a 10100, necesitaríamos un
ordenador que ejecutase 1.000.000 de operaciones por segundo durante
aproximadamente 1087 años (muchas veces la vida proyectada
del universo) para examinar todas las permutaciones. Problemas de decisión como éste
son muy comunes y se tienen que desarrollar modelos de programación matemática,
métodos matemáticos para obtener soluciones a los modelos, y algoritmos de ordenador
(procedimientos paso a paso) muy eficientes. Se dice que la investigación operativa
constituye el 25% del tiempo total utilizado por los ordenadores para resolver problemas
científicos.
La investigación operativa ha tenido un impacto impresionante en la mejora de la
eficiencia de numerosas organizaciones en todo el mundo. Existen inúmeras aplicaciones
con éxito en todos los campos en donde la toma de decisiones es compleja y que pueden
implicar para la organización grandes inversiones o cambios en la organización que
determinen su futuro.
La programación lineal es la herramienta básica más utilizada dentro de la investigación
operativa, debido tanto a su inmenso abanico de aplicaciones como a su simplicidad de
implementación. Efectivamente, el desarrollo de la programación lineal, según muchos
autores, ha representado uno de los avances científicos más importantes desde mediados
del siglo XX.
Actualmente es una herramienta utilizada en muchos campos de la administración, de la
economía y de la ingeniería. Existen muchos libros de texto sobre el tema y miles de
artículos científicos en revistas especializadas.
La programación lineal es un caso especial de la programación matemática, en donde
todas las funciones que hay en el modelo son lineales: siempre tenemos una función
objetivo lineal a optimizar (maximizar o minimizar), sujeta a restricciones lineales
individuales. Las variables del modelo, que son continuas, únicamente pueden coger
valores no negativos. Si bien puede parecer que estos supuestos quitan realismo al
problema porque el modelador está limitado al uso de ecuaciones que quizás no son
frecuentes en el mundo real, las técnicas de programación lineal se utilizan en un
amplísimo espectro de problemas como, entre otros, de planificación y gestión de
recursos humanos y materiales, de transporte, de planificación financiera y de
organización de la producción. En definitiva, una extensa gama de problemas que
aparecen en las áreas de tipo industrial, económico, administrativo, militar...
El término programación tiene su origen en la planificación de las actividades que se
realizan en una organización tal como una fábrica, un hospital, una compañía aérea o un
organismo público, en dónde hay un objetivo a optimizar (maximización de beneficios,
minimización de costes, maximización de la cobertura sanitaria, etc.). No tenemos que
[6]
confundir este término con la “programación” en referencia a la preparación de una serie
de órdenes e instrucciones de un lenguaje informático en un ordenador.
Orígenes de la Programación Lineal
La programación lineal, si bien actualmente se utiliza frecuentemente para resolver
problemas de decisión, era casi desconocida antes de 1947. Ninguna investigación
significativa fue realizada antes de esta fecha, si bien hay que mencionar que, alrededor
de 1823, el matemático francés Jean Baptiste Joseph Fourier parecía conocer el potencial
del tema.
Un matemático ruso, Leonid Vitalievitx Kantorovitx, que publicó una extensa monografía
en 1939, Matematitxeskie Metodi Organisatsi i Planirovaniia Proisvodstva (Métodos
matemáticos para la organización y planificación de la producción) fue el primer
investigador en reconocer que una amplia gama de problemas de producción y
distribución tenían una estructura matemática y, que por lo tanto, se puedan formular con
un modelo matemático.
Desgraciadamente sus propuestas fueron desconocidas tanto en Unión Soviética como en
el occidente durante dos décadas. Durante este periodo, la programación lineal
experimentó un gran desarrollo tanto en Estados Unidos como en Europa. Después de la
segunda guerra mundial, funcionarios del gobierno americano consideraron que la
coordinación de las energías de toda una nación debido al peligro de una guerra nuclear
requeriría la utilización de técnicas científicas de planificación. Con la aparición del
ordenador esto se hizo posible. Se crearon instituciones como la Corporación RAND en
donde ingenieros y matemáticos se pusieron a trabajar intensamente en la formulación y
resolución de problemas matemáticos aplicados a la
toma de decisiones. Entre otros, se propuso un modelo de programación lineal por su
simplicidad y aplicabilidad, sin dejar de dar un marco lo suficientemente amplio para
representar actividades interdependientes que han de compartir recursos escasos. El
sistema (como, por ejemplo, la producción industrial) se compone de diversas actividades
relacionadas entre ellas (formación, fabricación, almacenaje, transporte, distribución y
venta). Este fue el primer modelo de programación lineal conocido.
¿En qué consiste la Programación Lineal?
La Programación lineal (PL de ahora en adelante) consiste en encontrar los valores de unas
variables que maximizan o minimizan un único objetivo sujeto a una serie de restricciones.
Las principales características de PL son:
1. Un único objetivo lineal a optimizar (maximizar o minimizar)
2. Unas variables de decisión que siempre son continuas1 y no negativas
3. Una o más restricciones lineales
[7]
4. Un conocimiento exacto de los parámetros y recursos utilizados en la construcción del
modelo.
Si todas estas condiciones se cumplen, existen varios métodos de obtención de soluciones
que nos dan la solución óptima con un coste computacional relativamente reducido.
Como veremos más adelante, incluso la más popular de las Hojas de Cálculo, Excel,
incorpora una herramienta para resolver programas lineales.
A continuación analizaremos con más detalles estas características y lo que ocurre si una o
varias de ellas no se cumplen.
En primer lugar, cabe destacar que en la PL todas las funciones utilizadas tanto en el
objetivo como en las restricciones son lineales. Es decir, las restricciones consisten en la
suma de variables multiplicadas por sus respectivos parámetros, siendo esta función
menor, igual o mayor que un determinado recurso. El objetivo también es lineal, si bien
desconocemos a priori su valor. En caso de que tanto el objetivo como una o más
restricciones no fueran lineales, sería necesario el introducir métodos de programación
no-lineal, que son mucho más complejos de resolver y cuya optimalidad no siempre está
garantizada.
En segundo lugar, la PL considera que las variables de decisión son continuas. Desde el
punto de vista matemático de obtención de soluciones, esta característica no ofrece
problemas. Ahora bien, en muchas situaciones, la interpretación económica de la solución
de un problema de PL no tiene sentido si obtenemos fracciones en las variables. Por
ejemplo, si estamos asignando trabajadores a tareas, no tiene sentido un resultado que en
un momento determinado asigne 3,4 trabajadores a una determinada tarea. Por otro
lado, y como veremos más adelante, si uno opta por redondear al entero más próximo se
puede cometer un grave error. Para poder obtener
soluciones enteras en problemas que lo requieren, se utiliza la Programación lineal Entera
En tercer lugar, los modelos de PL consideran que hay un único objetivo a maximizar o
minimizar. Muchas veces podemos tener que resolver problemas que tienen más de un
objetivo. Por ejemplo, por un lado podemos querer maximizar la cobertura de un
determinado servicio sanitario, mientras que por el otro queremos reducir los costes
generales. Ambos objetivos son conflictivos, en el sentido de que aumentar la cobertura
significaría un aumento en la necesidad de recursos con el consecuente incremento de
costes en el sistema. Esta conflictividad se resuelve utilizando métodos de Programación
Multicriterio o multiobjetiva.
Finalmente, en la PL se considera que los parámetros utilizados en la construcción del
modelo se conocen con exactitud, o en términos más técnicos, son determinísticos. Sin
embargo, existen situaciones en las que uno o más parámetros tienen un componente
estocástico, o en palabras menos técnicas, tienen una variabilidad (que en algunos casos
puede ser representada por una distribución estadística). Si esto acontece, la PL ya no es
[8]
un buen instrumento para la obtención de soluciones. Es necesario utilizar técnicas de
Programación Estocástica.
Formulación de Modelos
En esta sección se presentan algunos ejemplos de los problemas con los cuales se puede encontrar una organización y como la programación lineal puede expresarlos matemáticamente. Un Problema de asignación de personal El hospital Optsalud ha decidido ampliar su servicio de urgencias (abierto las 24 horas) con la consiguiente necesidad de nuevo personal de enfermería. La gerencia del hospital ha estimado las necesidades mínimas de personal por tramos horarios para poder cubrir las urgencias que se presenten. Se definieron 6 tramos de 4 horas. La necesidad mínima de personal en cada tramo se indica en el Cuadro 1.1. Por otro lado, el departamento de recursos humanos ha informado a gerencia que los contratos laborales han de ser de ocho horas seguidas, según el Convenio firmado con los sindicatos, independientemente de los horarios de entrada y salida del personal. El problema es encontrar el número mínimo de personal necesario para cubrir la
demanda.
[9]
Formulación del problema:
En primer lugar, se tienen que definir las variables del modelo que queremos desarrollar.
Como hemos de controlar en número de personal en cada turno, definimos Xj como la
cantidad de personal que entra a trabajar en el turno j, en donde j=1,...,6. Es decir, hay
una variable para cada turno.
Las restricciones del modelo tienen que reflejar la necesidad de que la cantidad de
personal que entren en el periodo j más el número de personas que entraron a trabajar en
el turno j-1 sean suficientes para cubrir las necesidades del turno j (Nj). Esta situación
queda reflejada en el Cuadro 1.2. En esta tabla, un trabajador que entra a trabajar, por
ejemplo, a las 4:00, trabajará en los turnos 2 y 3, y por tanto, contribuirá a cubrir las
necesidades de estos dos turnos. En otras palabras, el turno j estará siendo atendido por
Xj-1 y Xj. En consecuencia, tendremos que Xj-1 + Xj (el personal que trabaja durante el
turno j) tiene que ser, como mínimo, igual a Nj, que es el número mínimo de personal de
enfermería necesario para este turno. En términos matemáticos la restricción es la
siguiente:
Xj-1 + Xj _ Nj
Habrá una restricción para cada horario de entrada. El objetivo de la gerencia consiste en la minimización del número total de personal de enfermería necesario para cubrir las necesidades diarias. Este número será igual a X1 +X2 +X3+X4 +X5 +X6 que representa la suma del número de personal que entra en cada periodo. Finalmente, el modelo matemático es el siguiente:
[10]
Un problema de asignación de recursos
El gerente del hospital Muchsalud ha observado que algunos de sus servicios tienen
capacidad ociosa. Siguiendo una propuesta realizada por el equipo médico, esta capacidad
ociosa podría aprovecharse para introducir dos tipos nuevos de cirugía, A y B. Tanto los
pacientes de tipo A como los de tipo B tienen que pasar primero por una sala de pre-
cirugía y, una vez pasado por el quirófano tienen que estar en observación en una sala
postoperatoria, que no existe de momento.
El equipo médico ha estimado el tiempo medio que necesita cada paciente de tipo A y de
tipo B en cada uno de los servicios pre-quirúrgico (PQ), quirúrgico (QI) y postoperatorio
(PO). La experiencia en un hospital similar muestra que por cada tres pacientes de tipo A
que llegan al hospital como mínimo llega uno de tipo B. Por otra parte, se ha estimado el
coste de cada paciente en los diferentes servicios. El Cuadro 2.3 muestra los datos del
problema, teniendo en cuenta que la capacidad ociosa es en horas mensuales y el coste
por paciente en :
[11]
Como el servicio postoperatorio (PO) aún no existe, el gerente argumenta que para
justificar su creación tiene que utilizarse durante un mínimo de 135 horas al mes. Por otra
parte, el presupuesto mensual asignado a las nuevas cirugías es de 982 _. El gerente
quiere saber cual será el número máximo de pacientes que podrán ser operados al mes.
Formulación matemática del problema:
Primero definimos las variables del modelo. Sean X1 y X2 el número total de pacientes por
mes que pueden ser tratados con la cirugía A y B respectivamente. A continuación se
presentan las restricciones.
Se ha establecido que en la sala PQ se disponen de 144 horas. En otras palabras, la
utilización de esta sala no puede sobrepasar las 144 horas. Como cada uno de los
pacientes de tipo A y de tipo B consumen 1 hora y 3 horas en esta sala respectivamente, el
número total de horas mensuales consumidas en PQ para los dos tipos será igual a
X1 + 3X2. Este número tiene que ser inferior o igual a las 144 horas.
La restricción será la siguiente:
X1 + 3X2 _ 144
El mismo razonamiento puede ser utilizado para determinar el número límite de horas en
la sala QI. Como el total de horas consumidas será igual a 3X1 + 2X2, y hay un máximo de
162 horas disponibles, la restricción sobre QI será:
3X1 + 2X2 _ 162
El gerente ha determinado que, para viabilizar los nuevos tratamientos, se tiene que
ocupar la nueva sala PO durante un mínimo de 135 horas al mes. Como el número de
horas mensuales que se utilizará en PO es igual a 4X1 + 2X2, tendremos que:
4X1 + 2X2 _ 135
[12]
La experiencia en otros hospitales muestra que, por cada 3 pacientes de tipo A, viene
como mínimo un paciente de tipo B. Matemáticamente, esto se expresa como:
X1/3 _ X2
que es equivalente a:
X1 - 3X2 _ 0
Finalmente, el gasto mensual realizado en las dos cirugías no puede exceder 98. Como
cada paciente de tipo A y de tipo B cuesta 13 Euros y 18 Euros respectivamente, el gasto
total mensual será de 13X1 + 18X2, cantidad que no puede exceder 982, tendremos que:
13X1 + 18X2 _ 982
Ahora se necesita formular el objetivo. El gerente quiere saber el número máximo de
enfermos de tipo A y de tipo B que se puede atender cada mes. Simplemente, tendremos
que si Z es este número, el objetivo se expresará como:
Max Z = X1 + X2
En resumen, la formulación del problema es la siguiente:
Max Z = X1 + X2
s.a. (1) X1 + 3X2 _ 144 (2) 3X1 + 2X2 _ 162 (3) 4X1 + 2X2 _135 (4) X1 - 3X2 _ 0 (5) 13X1 + 18X2 _ 982 X1, X2 _ 0
2 Teoría de decisiones
[13]
Una decisión es un acto voluntario realizado por una persona o un grupo de
personas, originado por la necesidad de escoger entre diversas alternativas, la más
optima para responder a las necesidades de dicho acto. Esta necesidad puede ser:
un problema o una necesidad de cambiar la necesidad actual.
Diagrama básico para la toma de decisiones:
La toma de decisión es un proceso complejo, mediante el cual, se hace un estudio del origen
de las decisiones y se realiza el proceso de satisfacer las necesidades que originan el proceso de
decisión.
Es un proceso estructurado que tiene un principio y un fin además de un procedimiento
definido.
La responsabilidad
La toma de decisiones trae consigo, una responsabilidad, es decir, que el tomar una
decisión acarrea la responsabilidad de las posibles consecuencias.
[14]
Los premios y reconocimientos recaerán sobre el responsable pero también los castigos y
las sanciones.
Análisis de las decisiones
El objetivo del análisis de decisiones es seleccionar la mejor alternativa de entre las
posibles
Esto debe conducirnos a encontrar al menos dos alternativas entre las que podamos
elegir.
Métodos Cuantitativos
¿Qué es el método cuantitativo?
Son los auxiliares para la toma de decisiones, y con estos se pueden tomar mejores
decisiones.
Se utiliza en la investigación de operaciones (IO)
Solución de Problemas y Toma de Decisiones
Solución de Problemas.- es el proceso de identificar una diferencia entre el estado actual y
el estado deseado y luego emprender una acción para reducir o eliminar la diferencia.
Pasos para la Solución del Problema
El siguiente diagrama muestra los pasos a seguir para la resolución de un problema a
partir de tener varias soluciones posibles.
[15]
¿Que son los Criterios?
Ejemplo:
Usted está desempleado y se le presentan 4 alternativas para ocupar un puesto en las
siguientes 4 ciudades (Dallas, LA, NY y Santa Fe).
Usted necesita determinar los criterios que usara para evaluar las alternativas, si el salario
fue lo único importante para usted, la alternativa seleccionada como mejor será aquella
con el salario más alto.
El Proceso de la Toma de Decisiones Puede Adoptar dos Formas:
[16]
Análisis cualitativo.- se basa en el juicio y experiencia del administrador, el problema es
relativamente simple.
Análisis cuantitativo.- problemas bastante complejos se basa en hechos y datos numéricos
asociados con el problema y se elaboran expresiones matemáticas.
Razones para el uso del análisis cuantitativo en la toma de decisiones
1.- El problema es complejo.
2.- El problema es muy importante (gran cantidad de dinero en riesgo).
3.- El problema es nuevo y el administrador no tiene experiencia.
4.- El problema es repetitivo y se ahorra tiempo y esfuerzo.
Análisis Cuantitativo
• El proceso de elaboración y solución de modelos es la esencia del proceso de
análisis cuantitativo.
• Los modelos son representaciones de objetos o situaciones reales y pueden ser:
• Modelos icnográficos.
• Modelos analógicos.
• Modelos matemáticos.
• El valor de las decisiones y conclusiones basadas en modelos depende de lo bien
que represente el modelo la situación real.
• El objetivo de los modelos matemáticos es; la maximización de las ganancias o la
minimización de los costos.
Ejemplo de software para realizar Análisis Cuantitativo
Win QSB Para Windows
[17]
WinQSB es un sistema interactivo de ayuda a la toma de decisiones que contiene
herramientas muy útiles para resolver distintos tipos de problemas en el campo de
la investigación operativa. El sistema está formado por distintos módulos, uno para
cada tipo de modelo o problema. Entre ellos destacaremos los siguientes:
• Linear programming (LP) and integer linear programming (ILP): este módulo
incluye los programas necesarios para resolver el problema de programación lineal
gráficamente o utilizando el algoritmo del Simplex; también permite resolver los
problemas de programación lineal entera utilizando el procedimiento de
Ramificación y Acotación (Branch&Bound).
• Quadratic programming (QP) and integer quadratic programming (IQP): resuelve el
problema de programación cuadrática, es decir, problemas con función objetivo
cuadrática y restricciones lineales. Utiliza un método Simplex adaptado. Los
modelos de IQP los resuelve utilizando algoritmos de ramificación y acotación.
Modos de exponer un problema de decisión
• Árbol de decisión.- es una forma gráfica y analítica de representar todos los
eventos que se pueden desprender de una decisión asumida en cierto momento
del tiempo.
• Tabla de decisión.
[18]
Hay tres tipos de modelos de decisión
• Toma de decisiones bajo riesgo.
El riesgo es la condición en la que los individuos pueden definir un problema,
especificar la probabilidad de ciertos hechos, identificar soluciones alternativas y
enunciar la probabilidad de que cada solución dé los resultados deseados. El riesgo
suele significar que el problema y las soluciones alternativas ocupan algún punto
intermedio entre los extremos representados por la plena información y definición
y el carácter inusual y ambiguo.
• Toma de decisiones bajo incertidumbre
En muchos problemas de decisiones se presentan variables que no están bajo el
control de un competidor racional y acerca de las cuales quienes toman las
decisiones tiene poca o ninguna información sobre la base de la cual conocer el
estado de cosas futuras. La toma de decisiones bajo incertidumbre se presenta
cuando no puede predecirse el futuro sobre la base de experiencias pasadas. A
menudo se presentan muchas variables incontrolables. Algunas veces es posible
consolidar los efectos de esas variables no controlables en términos de su
distribución de probabilidad. La toma de decisiones bajo incertidumbre implica
que no se conoce la probabilidad de que prevalezca uno u otro de los estados de
resultado.
• Toma de Decisiones bajo certeza
[19]
Una clase importante de problemas de decisiones incluye aquellos en los cuales
cada acto disponible para quien toma la decisión tiene consecuencias que pueden
ser conocidas previamente con certeza. A tales problemas se le llama toma de
decisiones bajo condiciones de certeza.
La toma de decisiones bajo certeza no es un proceso sencillo, cada una de las
tareas a las que se enfrenta quien toma la decisión bajo certidumbre (identificar
los actos disponibles, medir las consecuencias y seleccionar el mejor acto)
involucra el uso de la teoría de la programación lineal.
BENEFICIO Y ATRIBUTO
• BENEFICIO
El beneficio de una cosa es la suma del valor que tienen sus atributos
• ATRIBUTO
Cada una de las cualidades o propiedades de un ser o de un objeto
Atributo precio o costo
COSTO VS. BENEFICIO
Hasta ahora solo se han considerado los atributos de las alternativas de un problema de
decisión. Habíamos dicho que las cantidades expresadas en dinero (sean estas costo o
precio), no se consideran relevantes hasta no determinar la jerarquía de los demás
atributos y mientras estos no estén debidamente calificados (valorados).
Es obvio que la peor alternativa debe ser la más barata (así debería ser).
Existen atributos que en ciertas circunstancias podrían tener mayor relevancia que el
precio – costo.
Ejemplo:
• Casas para vivienda: luego del proceso de estructuración, valoración y calificación
se encontraron 6 alternativas.
[20]
Se elabora inicialmente, un gráfico en el que se representa en un eje coordenado, las dos
variables. COSTO – BENEFICIO.
Beneficio en el eje ordenado (y)
Costo en el eje de las abscisas (x), aunque ordenadas de modo inverso (de derecha a
izquierda)
Procedimiento de selección
Paso 1
Paso 2 Costo Paso Tramo CPT
[21]
• Paso # 3 Determinación del Precio x Punto:
¿Cuánto DINERO estamos dispuestos a pagar para pasar de un nivel a otro?
¿Cuánto pagaríamos por pasar de 250 m2 a 400 m2?
Supongamos que son 30000 $US.
Normalizando =0.3 K$US /PUNTO
PROCEDIMIENTO DE SELECCIÓN
4. Determinación del PPA
(PRECIO POR PUNTO ATRIBUTO)
Según la calificación asignada:
Superficie = 27.27%
Ponderando el PRECIO POR PUNTO con la importancia del atributo obtenemos el
PPBT
(PRECIO POR PUNTO DE BENEFICIO TOTAL)
PROCEDIMIENTO DE SELECCIÓN
4. Para determinar el PPBT se pondera el PPA entre la importancia que hemos
dado al atributo elegido.
PPBT = PPA/%(SUPERFICIE)=0.3/0.28
= 1.07142 $US / PUNTO BENEFICIO TOTAL
PROCEDIMIENTO DE SELECCIÓN
• 5. Selección mejor alternativa.
Para esto se selecciona el tramo cuyo costo es menor que el PPBT determinado.
En nuestro ejemplo:
Valoración
• ¿Qué es la Valoración?
Es el proceso de: calificar, asignar valores y cuantificar los atributos hallados en el
proceso de estructuración de un problema
Por ejemplo:
Primero enumerar los atributos del objeto de decisión.
Después efectuar la calificación de los atributos
[22]
En el ejemplo anterior, la valoración efectuada expresa que para el decisor, el sabor tiene
un 40% de importancia el tamaño un 30% y así sucesivamente.
Este modelo sirve para efectuar la calificación de las alternativas.
[23]
3 PROBLEMAS DE ASIGNACIÓN DE RECURSOS ( a resolver con SOLVER)
Los problemas de asignación de recursos, son problemas de programación lineal que involucran la
asignación de recursos limitados a las actividades.
La característica que identifica cualquier problema de esos, es que cada restricción funcional en el
modelo de programación lineal, es una restricción de recursos que tiene la forma
CANTIDAD DE RECURSO EMPLEADO ≤ QUE CANTIDAD DE RECURSO DISPONIBLE PARA UNO DE
LOS RECURSOS LIMITADOS.
El equipo de métodos cuantitativos de una empresa siempre estudia el problema de asignaci´n de
recursos necesitando reunir con considerable ayuda tres tipos de datos:
1.- LA CANTIDAD DISPONIBLE DE CADA RECURSO LIMITADO PARA EL USO COLECTIVO DE TODAS
LAS ACTIVIDADES OBJETO DE ESTUDIO.
2.- LA CANTIDAD DE CADA RECURSO NECESARIO PARA ACTIVIDAD. EN PARTICULAR, PARA CADA
COMBINACION DE RECURSO Y ACTIVIDAD, DEBE ESTIMARSE LA CANTIDAD DE RECURSO USADO
POR UNIDAD DE ACTIVIDAD.
3.-LA CONTRIBUCION POR UNIDAD DE CADA ACTIVIDAD COMO LA MEDIDA DE DESEMPENO
GLOBAL ( ESTA MEDIDA DE DESEMPENO, ES LA GANANCIA TOTAL DE LAS ACTIVIDADES).
EJEMPLO: DE UN PROBLEMA DE ASIGNACION DE RECURSOS.
La Think Big Development Co. Es una inversionista importante en proyectos de desarrollo de
bienes raíces comerciales, actualmente tiene la oportunidad de invertir en 3 grandes proyectos de
construcción:
Proyecto 1: Un edificio de oficinas de varios pisos.
Proyecto 2: Un hotel.
Proyecto 3: Un centro comercial.
Cada proyecto requiere que cada socio efectúe inversiones en 4 momentos distintos:
Un pago inicial ahora y capital adicional después de 1, 2 y 3 años.
[24]
3.3 Datos financieros para el proyecto considerado de inversión parcial de la Think
BigDevelopment Co.
En la tabla anterior, muestra para cada proyecto, la cantidad total de inversión de capital
requerida por todos los socios en estos 4 tiempos.
Así, un socio que toma cierto porcentaje de participación, está obligado a invertir ese porcentaje
de cada cantidad mostrada en la tabla del proyecto.
Se espera que los 3 proyectos sean muy rentables a largo plazo. Así es que la administración del
Think Big Development Co. Desea invertir lo más posible en alguno o en todos ellos. La
administración está dispuesta a comprometer todo el capital de inversión, disponible hoy, así
como el capital de inversión adicional que se espera esté disponible durante los siguientes 3 años.
El objetivo es determinar la mezcla de inversión que resulte más rentable, basado en las
estimaciones actuales de rentabilidad.
Puesto que pasarán varios años antes de que cada proyecto comience a generar ingresos, que
continuarán por muchos años en el futuro, se precisa tomar en cuenta el valor del dinero en el
tiempo para evaluar cuan rentable podría ser.
Esto se hace mediante el descuento de futuros flujos de efectivo que sale (capital invertido), y
flujos de efectivo que entra (ingreso) y después sumando los flujos de efectivo descontados netos,
para calcular el valor presente neto del proyecto.
Basado en las estimaciones actuales de flujos de efectivo futuros (no incluidos aquí excepto los
flujos que salen), el valor presente neto estimado para cada proyecto se muestra en el ultimo
renglón de la tabla. Todos los inversionistas, incluida Think Big, repartirán luego este valor
presente neto en proporción a su parte de la inversión total.
Para cada proyecto, cien participantes de 1% (o fracciones de estas) se venden a grandes
inversionistas, tales como Think Big, quienes se convierten en socios del proyecto al invertir sus
partes proporcionales en los 4 tiempos especificados.
Requerimientos del Capital de inversion
Ano Proyecto 1 Proyecto 2 Proyecto 3
0 $40 millones $80 millones $90 millones
1 $60 millones $80 millones $60 millones
2 $90 millones $80 millones $20 millones
3 $10 millones $70 millones $60 millones
VPN $45 millones $70 millones $50 millones
[25]
Por ejemplo:
Sin Think Big toma y es participante del proyecto 1, deberá proporcionar $4 millones ahora y luego
$6 millones, $9 millones y $1 millón en los años 1, 2 y 3 respectivamente.
Hoy la compañía cuenta con $25 millones disponibles para inversión de capital.
Las proyecciones se dispondrá de otros $20 millones en un año, $20 millones más después de 2
años y otros $15 millones en 3 años. ¿Cuántas participaciones debería tomar Think Big en los
respectivos proyectos para maximizar el valor presente neto total de estas inversiones?
Formulación:
Este es un problema de asignación de recursos. Las actividades consideradas son:
Actividad 1: Invertir en el proyecto 1
Actividad 2 : Invertir en el proyecto 2
Actividad 3: Invertir en el proyecto 3
Los recursos limitados a asignar, a estas actividades son los fondos disponibles en los 4
puntos de inversión.
Los fondos que no se usan en un punto están disponibles en el siguiente. (Por simplicidad,
se ignorará cualquier interés ganado sobre estos fondos).
Entonces, la restricción de recursos para cada punto debe reflejar los fondos acumulados
a ese punto.
Recurso 1: Capital de inversión total disponible ahora.
Recurso 2: Capital de inversión acumulado disponible al final de un año.
Recurso 3: Capital de inversión acumulada disponible al final de dos años.
Recurso 4: Capital de inversión acumulado disponible al final de tres años.
Con las cantidades acumuladas de estos recursos y las participaciones del 1% para los proyectos, la
tabla 3.2, para este problema puede ser llenada como se muestra en la tabla 3.4.
Tabla 3.2
Formato de la tabla de parametros para un problema de asigancion de recursos.
Empleo de recusos por unidad e cada actividad
recurso 1 2 3 … cantidad de recusos disponible
1
2
.
.
.
Contribucion por unidad.
[26]
Tabla 3.4
Observe que aquí los números de la tabla 3.3 se multiplicaron por 1% por que cada unidad de una
actividad (inversión en un proyecto) es 1% de la inversión total.
Para ilustrar el efecto de usar cantidades acumuladas para los recursos, considere los números de
la columna del proyecto 1 de la tabla 3.4, que se obtiene a partir de la columna correspondiente
en la tabla 3.3 como sigue:
Cálculos para la columna del proyecto 1 de la tabla 3.4
Renglón 1: 0.01 ($40 millones) = $ 0.40 millones
Renglón 2: 0.01 [$(40 +60) millones]= $1.0 millones
Renglón 3: 0.01 [$(40+60+90) millones]= $1.9 millones
Renglón 4: 0.01 [$(40+60+90+10) millones]=$2.0 millones
Fondo: 0.01 ($45 millones)= $0.45 millones
Los datos. Después de desarrollar la tabla 3.4, el primer paso para formular el modelo en hoja de
cálculo es ingresar los datos de la tabla en las celdas de datos de los renglones 7-11(columnas C, D,
E y H). Para ahorrar espacio en la hoja de cálculo, los números están en millones de dólares.
Las decisiones.
Con tres actividades bajo consideración, deben tomarse tres decisiones:
Decisión 1: P1= número de participantes en el proyecto 1(edifico de oficinas)
Decisión 2: P2= número de participantes en el proyecto 2 (hotel)
Decisión 3: P3= número de participantes en el proyecto 3 (centro comercial)
Tabla de parametros para el problema de mezcla de inversion de la TBD Co.
Uso de recursos por unidad del cada actividad (inversion acumulada por participacion de 1%)
Recurso Proyecto 1 Proyecto 2 Proyecto 3 cantidad de Recursos Disponible
1 $.40 millones $0.80 millones $o.90 millones $25 millones
2 $1.00 millones $1.60 millones $1.40 millones $45 millones
3 $1.90 millones $2.40 millones $ 1.60 millones $65 millones
4 $2.00 millones $3.10 millones $2.20 millones $80 millones
Contribucion $0.45millones $0.70 millones $0.50 millones
por unidad
Contribucion por unidad = VPN de cada participacion de 1% en este proyecto.
[27]
Estos números se colocan en las celdas cambiantes justo debajo de las celdas de datos (renglón
12) en las columnas de los tres proyectos, de modo que en el Solver, Software para resolución de
problemas lineales quedaría de la siguiente manera:
P1 -> celda C12 P2-> celda D12 P3-> celda E12
Las restricciones:
Los números en que estas celdas cambiantes solo tienen sentido si son No Negativas, de modo
que se necesitan restricciones de no negatividad. Aparte, los cuatro recursos requieren de
restricciones de recursos:
Total invertido ahora< 25 (millones de dólares disponibles)
Total invertido dentro de 1 año <45 (millones de dólares disponibles)
Total invertido dentro de 2 años <65 (millones de dólares disponibles)
Total invertido dentro de 3 años <80 (millones de dólares disponibles)
Los datos en las columnas C, D y E indican que (en millones de dólares)
Total de la inversión actual = 0.4P1 + 0.8P2 + 0.9P3
Total de la inversión dentro de 1 ano = P1 + 1.6P2 + 1.4P3
Total de la inversión dentro de 2 anos = 1.9P1 + 2.4P2 + 1.6P3
Total de la inversión dentro de 3 anos = 2P1 + 3.1P2 + 2.2P3
La esquina inferior derecha de la figura 3.2 muestra las funciones SUMPRODUCT usadas
para ingresar estos totales en las celdas de salida en la columna F. finalmente, se ingresa el singo <
dentro de la columna G para indicar
La medida de desempeño.
El objetivo es Maximizar VPN= valor presente neto total de las inversiones
El renglón 11 muestra el valor presente neto de cada participación de las inversiones respectivas,
de modo que el valor presente neto total de todas las participaciones comparadas en los tres
proyectos es (en millones de dólares)
VPN= 0.45P1 + 0.7P2 + 0.5P3 = SUMPRODUCT (C11: E11, C12:E12)
Celda F11
donde se escoge F11 como la dirección para la celda objetivo porque están en el renglón
del VPN y la columna de totales.
Resumen de la formulación.
Esto completa la formulación del modelo de programación lineal en la hoja de cálculo,
como se resume (en forma algebraica.)
Minimizar VPN= 0.45P1 + 0.7P2 + 0.5P3
sujeta a:
Total de la inversión actual = 0.4P1 + 0.8P2 + 0.9P3 <25
[28]
Total de la inversión dentro de 1 ano = P1 + 1.6P2 + 1.4P3 <45
Total de la inversión dentro de 2 anos = 1.9P1 + 2.4P2 + 1.6P3 <65
Total de la inversión dentro de 3 anos = 2P1 + 3.1P2 + 2.2P3 <80
y P1 > 0 P2 >0 P3>0
Donde todos los números de la tabla 3.4 están en millones de dólares.
Note que este modelo contiene la característica identificadora clave para problemas de
asignación de recursos, a saber, cada restricción funcional tiene la forma:
Cantidad de recurso usado< cantidad de recurso disponible
Solución del modelo
La parte inferior izquierda de la figura 3.2 muestra los elementos necesarios en el cuadro
de diálogo de Solver para especificar el modelo junto con las dos opciones activadas, mostradas
abajo, lado derecho.
La hoja de cálculo muestra la solución óptima resultante en el renglón 12, a saber:
No invertir en el proyecto 1
Invertir en 16.505 participaciones del proyecto 2
Invertir en 13.107 participaciones del proyecto 3
La celda F11 indica que este programa de inversión, brindará un valor presente neto de $18.11
millones.
[29]
4 Problemas de transporte
Los problemas de transporte corresponden a una clase especial de problemas de programación
lineal conocida como problemas de flujo de red.
Además se presentan al planear la distribución de bienes y servicios desde varias localizaciones de
suministro (origen) hacia varias ubicaciones de la demanda (destino).
El objetivo es minimizar el costo de embarcar los bienes desde los orígenes hasta los destinos:
T E R M I N O S A UTILIZAR EN PROBLEMAS DE TRANSPORTE
REDES: Representación grafica de un problema formado por círculos numerados (nodos)
interconectados por una serie de líneas (arcos); las puntas de las flechas en los arcos muestran las
direcciones de flujo. (flujo de redes)
NODOS: los puntos de intersección o de unión en una red.
ARCOS: Las líneas que conectan los nodos en una red
SUMINISTRO TOTAL NO IGUALDAD A LA DEMANDA
El suministro total no es igual a la demanda total. Si el suministro total es mayor a la demanda
total no es necesaria ninguna modificación a la formulación de la programación lineal.
FUNCION OBJETIVO DE MAXIMIZACION
En algunos problemas de transporte, el objetivo es encontrar una solución que maximice la
utilidad o los ingresos. Empleando valores de la utilidad o de ingresos unitarios como coeficientes
de la función objetivo, simplemente resolvemos un programa lineal de maximización en vez de
uno de minimización. Este cambio no afecta a las restricciones.
[30]
RUTAS CON CAPACIDAD LIMITADA
La formulación de programación lineal del problema de transporte también puede tomar en
consideración capacidades o cantidades mínimas para una o más de las rutas.
EJEMPLO:
Con capacidad de 1000 unidades debido a disponibilidad limitada de espacio por su modo de
transporte.
La restricción por capacidad de la ruta seria
X₃₁ ≤ 1000
RUTAS NO ACEPTABLES
En algunas ocasiones no es posible establecer una ruta desde cualquiera de los orígenes hasta
cualquiera de los destinos. En esta situación simplemente hacemos desaparecer el arco
correspondiente de la red y eliminamos la variable correspondiente en la formulación de
programación lineal.
METODO DE VOGEL O DE SANCION
ES UN METODO HEURISTICO
PROPORCIONA UNA SFBI MEJOR QUE METODO DE ESQUINA NORESTE Y DE COSTOS
MINIMOS
EN MUCHOS CASOS PROPORCIONA LA SOLUCION OPTIMA O UNA MUY CERCANA A ESTA
SE LLAMA DE SANCION POR EL METODO QUE APLICA
POR CADA RENGLON Y COLUMNA DE LA TABLA DE TRANSPORTE HAY UNA SANCION
CONCEPTUAL, EN TERMINOS DE COSTO, DEBIDA AL HECHO DE NO ELEGIR LA CELDA MAS
BAJA DISPONIBLE DURANTE EL PROCESO DE ASIGNACION.
LAS SANCIONES CALCULADAS SON LAS DIERENCIAS EN RELACION CON CADA RENGLON Y
COLUMNA, ENTRE LA RUTA DE TRANSPORTE DE COSTO MAS BAJO Y DE COSTO MAS BAJO
SIGUIENTE.
POR LO TANTO LAS ASIGNACIONES SE HACEN PRIMERO A AQUELLAS DONDE LAS
SANCIONES SON MAYORES.
[31]
PASOS DEL METODO DE VOGEL SON:
1. ENCONTRAR LAS DIFERENCIAS ENTRE LOS COSTOS MAS PEQUEÑOS EN LOS RENGLONES Y
LAS COLUMNAS
2. DETERMINAR EL RENGLON O LA COLUMNA CON LA DIFERENCIA DE COSTOS MINIMOS
MAS GRANDE, SI HAY 2 O MAS IGUALES, SELECCIONAR ARBITRARIAMENTE.
3. ASIGNAR TANTO COMO SEA POSIBLE A LA CELDA QUE TIENE EL COSTO MÁS PEQUEÑO
TRATANDO DE SATISFACER LA DEMANDA EN FUNCION DE LA DISPONIBILIDAD DE LA
OFERTA E IR DISMINUYENDO LA OFERTA Y LA DEMANDA CORRESPONDIENTE.
4. ELIMINAR LAS COLUMNAS O RENGLONES SATURADOS
5. REGRESAR AL PRIMER PASO Y REPETIR HASTA QUE LAS COLUMNAS Y RENGLONES
QUEDEN SATURADOS; SI AL FINAL SOLO QUEDA UN RENGLON O UNA COLUMNA, POR EL
METODO DE COSTO MINIMO CONTINUAMOS ASIGNANDO A LAS CELDAS RESTANTES
HASTA QUE TODAS QUEDEN SATURADAS.
Ejemplo del método de Voguel con WINQSB
SOLUCION POR METODO DE VOGEL
[32]
EJERCICIO POR METODO DE VOGEL
TENEMOS EL CASO DE UNA EMPRESA QUE DEBE ABASTECER TRES MERCADOS DISTINTOS
(PIEDRAS NEGRAS, SALTILLO, TORREON) CON DEMANDAS DE 19, 24 Y 9 UNIDADES
RESPECTIVAMENTE; DICHO ABASTECIMIENTO DEBE HACERSE A PARTIR DE 3 FABRICAS
(MONTERREY, LAREDO, ZACATECAS) CON OFERTAS DE 18, 15 Y 26 UNIDADES, RESPECTIVAMENTE.
RESOLVER USANDO EL METODO DE VOGEL.
EN LA TABLA SE MUESTRA EL COSTO UNITARIO
POR PIEZA.
SOLUCION POR METODO DE VOGEL
[33]
EL COSTO ASOCIADO A LA SOLUCION ANTERIOR ES:
Cx= (6 X 4) + (1 X 9) + (0 X 5) + (4 X 15) + (3 X 24) + (0 X 2)
Cx = $ 165.00
SOLUCIÓN DEL MÉTODO VOGUEL
[34]
SOLUCIÓN DEL MÉTODO VOGUEL CON WINQSB
[35]
[36]
5 Modelos de inventarios
Definamos primeramente qué es un inventario.
Comúnmente los inventarios están relacionados con la mantención de cantidades suficientes de
bienes (insumos, repuestos, etc.), que garanticen una operación fluida en un sistema o actividad
comercial.
La forma efectiva de manejar los inventarios es minimizando su Impacto adverso, encontrando un
punto medio entre la poca reserva y el exceso de reserva.
Motivos para gestionar inventarios
Son tres los factores imperativos para la gestión de inventarios
♦ No hacer esperar al cliente.
♦ Realizar la producción a un ritmo regular, aun cuando fluctué la
demanda.
♦ Comprar los insumos a precios más bajos.
Así una buena gestión de los inventarios es definir perfectamente:
♦ Mercadería a pedir.
♦ Fechas de pedido.
♦ Lugar de almacenamiento.
♦ La manera de evaluar el nivel de stock.
♦ Modo de reaprovisionamiento.
Veamos a continuación los modelos para la gestión de inventarios
Modelo LEO
Lote Económico a Ordenar
En el modelo LEO se presentan las siguientes características:
1. La demanda D es constante.
2. La cantidad a ordenar Q es siempre la misma.
3. El costo por pedido Co y por unidad C, es constante y no depende de la cantidad
ordenada.
4. El costo de mantener un inventario por unidad por periodo de tiempo Ch, es constante. Y
depende del tamaño del inventario.
5. No se permite que se agoten las existencias ni tener pedidos pendientes de surtir.
6. El tiempo de entrega para un pedido es constante.
7. Revisión constante de inventario, por tanto, se coloca un pedido tan pronto como la
posición del inventario alcanza el punto de reorden.
[37]
Ejemplo:
Patrón de Inventario:
[38]
¿Cuánto ordenar?
Debemos de llegar al punto intermedio entre:
1. Mantener inventarios pequeños y ordenar frecuentemente. (costos por fincar pedidos)
2. Mantener inventarios grandes y ordenar con poca frecuencia. (costos por mantenimiento
y almacenamiento)
Por lo tanto debemos comparar los costos de ordenar y mantener. Así encontraremos el
punto en que se minimizan los costos de mantener y ordenar.
Costos de mantener
Costo de Capital: porcentaje anual en base a la inversión del inventario.
Seguros, impuestos, robos y gastos: porcentaje anual del valor del inventario.
Costos de ordenar
Se considera fijo sin importar la cantidad del pedido.
1. Procesamiento del pedido
2. Teléfono
3. Transporte
4. Verificación de la factura
5. Recepción
6. Salarios
Así entonces, son tres las cosas que se tienen que saber:
1. Costo de Mantenimiento
2. Costo de Ordenar
3. Demanda
Con ello para representarlo matemáticamente tenemos en el ejemplo siguiente que:
1. Costo de Mantenimiento – 25%
Costo de capital – 18%
Costo de mantenimiento – 7%
Costo anual de mantener una unidad:
Ch=IC Ch= (.25) ($8)= $2
[39]
2. Costo de Ordenar Co - $32
Sueldo del comprador $15
Otros costos $17
3. Demanda D - $104,000 cajas
D= (2000 cajas/semana) (52)= 104,000 año
Con estos datos se representa la fórmula LEO de la siguiente manera:
Q*=√2DCo
Ch
Q*=√2 (104,000) (32) = 1,824 cajas
2
Función de Cuanto Ordenar:
TC = 1QCh + D (Co)
2 Q
TC = 1(1,824) (2) + 104,000(32) = 3,648
2 1,824
Y así la gráfica que representa ésta información queda de la siguiente manera
Donde lo que equilibra los costos de ordenar y mantener son 1,824 cajas a un costo de
$3648
[40]
Una vez sabiendo cuánto se debe ordenar también es necesario saber cuándo se debe ordenar,
para ello debemos tener los siguientes datos y tenemos también las siguientes fórmulas:
Punto de re-orden: posición del inventario en el cual debe colocarse un pedido nuevo.
Debemos conocer:
Demanda 104,000
Días hábiles 250
Demanda diaria 104,000/250=416 cajas
Tiempo de entrega 2 días
Fórmula para el punto de reorden:
r= dm
r= (416) (2días)= 832 cajas
Donde:
d – demanda diaria
m – tiempo de entrega
Lo que significa que hay que ordenar un pedido nuevo cuando el inventario alcance las 832 cajas.
Tiempo del ciclo
Tiempo o periodo entre pedidos.
T= 250Q*= 250(1,824)= 4.39
2
Ordenar cada 4.39 días hábiles aproximadamente
Modelo LEO,
de Producción
Este es similar al modelo LEO, pero en lugar de asumir que el pedido llega todo en un solo
día, suponemos que las unidades se suministran al inventario en una tasa constante a lo
largo de varios días.
Este se aplica para situaciones de producción, donde el tamaño del lote de producción
será Q.
Solo aplica donde la tasa de producción es mayor que la tasa de la demanda, para poder
satisfacer la demanda.
El costo de ordenar ahora cambiara por el costo de montaje de la producción. Mano de
obra, material y costo de producción perdida.
[41]
Patrón de inventarios:
Fórmula LEO de producción:
Q*=√2DCo
(1-D)Ch
P
Función de cuanto ordenar:
TC = 1(1-D)QCh - D(Co)
2 P Q
Por último tenemos el Modelo de revisión periódica
Los modelos de inventario de cantidad a ordenar en punto de re-orden expuestos con anterioridad
requieren un sistema de inventario de revisión continua. En un sistema de inventario de revisión
continua, la posición del inventario se vigila continuamente de modo. Que pueda colocarse un
pedido siempre que se alcanza el punto de re-orden.
Una alternativa al sistema de revisión continua es el sistema de inventario de revisión periódica.
Con un sistema de revisión periódica, el inventario se vigila y se hace el reordenamiento sólo en
puntos específicos en el tiempo. Por ejemplo, el inventario puede verificarse y los pedidos
colocarse en forma semanal, catorcenal, mensual o con alguna otra base periódica.
[42]
Y el Modelo de Revisión Periódica con demanda probabilística
Q = M - H
Q = la cantidad a ordenar
M = el nivel máximo
H = el inventario disponible en el periodo revisado
Debido a que la demanda es probabilística, el inventario disponible en el periodo de revisión, H,
variará. Por tanto, puede esperarse que la cantidad a ordenar variará cada periodo. Por ejemplo, si
el nivel máximo para un producto es 50 unidades, y el inventario disponible en el periodo de
revisión es H = 12 unidades, deberá hacerse un pedido de Q = M - H = 50 - 12 = 38 unidades. Por
tanto, bajo el modelo de revisión periódica, se ordenan suficientes unidades cada periodo de
revisión para regresar la posición del inventario de nuevo al nivel máximo.
[43]
6 Pronósticos Un aspecto esencial de la administración de cualquier organización es planear. El éxito a largo plazo de una organización depende de qué tan bien son capaces sus administradores de anticipar el futuro y elaborar estrategias apropiadas. El buen juicio, la intuición y una conciencia del estado de la economía pueden darle al administrador una idea general o intuición de lo que probablemente sucederá en el futuro. Así se define entonces como: Pronosticar consiste en utilizar datos pasados para determinar acontecimientos futuros mediante algún tipo de modelo matemático. Puede ser una predicción del futuro subjetiva o intuitiva. O bien una combinación de ambas, es decir, un modelo matemático ajustado por el buen juicio de un administrador. Aunque también deberán de estar consientes que sin importar la técnica utilizada no existen los pronósticos perfectos. Los métodos de pronósticos se pueden clasificar como cuantitativos o cualitativos.
[44]
Enfoque Cualitativo
En este enfoque no se dispone de datos históricos, los gerentes pueden usar una técnica
cualitativa para elaborar pronósticos, pero el costo de utilizar estas técnicas puede ser alto debido
al compromiso de tiempo requerido de las personas implicadas.
Método Delfos.
Intenta elaborar pronósticos por medio del consejo de grupo. Su meta no es producir una sola
respuesta como salida, sino, en su lugar, producir un despliegue de opiniones relativamente
reducido dentro del cual coincida la mayoría de los expertos.
Juicio experto o juicio de expertos.
Los pronósticos cualitativos con frecuencia se basan en el juicio de un solo experto o representa el
consenso de un grupo de expertos.
Este método se recomienda cuando no es probable que las condiciones en el pasado se
mantengan en el futuro.
Redacción de escenario.
Consiste en elaborar un escenario conceptual del futuro basado en un conjunto de suposiciones
bien definidas; diferentes conjuntos de suposiciones conducen a diferentes escenarios.
El tomador de decisiones debe decidir qué tan probable es cada escenario y luego tomar
decisiones en consecuencia.
Enfoques intuitivos.
Capacidad de la mente para procesar información que es difícil cuantificar. Se usa en trabajos de
grupo, en los cuales un comité o panel busca desarrollar ideas nuevas o solucionar problemas
complejos por medio de una serie de sesiones de lluvia de ideas.
Este enfoque es utilizado cuando…
* Se dispone de información pasada acerca de la variable que se va a pronosticar,
* La información puede cuantificarse y
* es razonable suponer que el patrón del pasado continuara en el futuro.
Para estos casos se puede elaborar un método de series de tiempo o método causal.
Los métodos de pronóstico causal se basan en la suposición de que la variable que estamos
tratando de pronosticar exhibe una relación causa - efecto con una o más de otras variables.
Análisis de regresión.
Técnica estadística que puede emplearse para elaborar una ecuación matemática que muestre
como se relacionan las variables.
Variable dependiente o de respuesta (y): variable que se está prediciendo.
Variable independiente o pronosticadoras (x ¡): variable o variables que se usan para
predecir el valor de la variable dependiente.
[45]
Usando este análisis podemos elaborar una ecuación que muestre cómo se relaciona la variable
dependiente y con la variable independiente x.
Predecir las demandas futuras del producto con base en los valores futuros de las variables
independientes.
Control las demandas futuras del producto mediante el control del precio del mismo, gastos de
publicidad y los tipos de campañas de publicidad usadas.
Hay variables que no podemos controlar, por lo tanto no podemos predecir ni controlar
perfectamente la demanda del producto.
Si los datos históricos se restringen a valores pasados de la variable que estamos tratando de
pronosticar el procedimiento es un método de serie de tiempo. Existen 3 métodos:
* Suavización (promedios móviles, promedios móviles ponderados y suavización
exponencial).
* Proyección de tendencia.
* Proyección de tendencia ajustada para influencia
El patrón o comportamiento de los datos en una serie de tiempo tiene varios componentes, la
suposición común es que se combinan cuatro componentes separados (tendencia, cíclico,
estacional e irregular) para proporcionar valores específicos de las series de tiempo.
Tendencia:
Resultado de factores a largo plazo tales como cambios en la población, características
demográficas, tecnología y preferencias del consumador.
Cíclico:
Con frecuencia las series de tiempo demuestran alternantes de puntos y por encima de la línea de
tendencia. Cualquier secuencia de puntos recurrente encima y debajo de la línea de tendencia,
que dure más de un año.
Estacional:
Son los componentes de las series de tiempo que representan la variabilidad en los datos debido a
influencias estacionales.
Irregular:
Factor residual o “comodín” que incluye las des variaciones de los valores de series de tiempo
reales de los esperados dados los componentes de tendencia, cíclico y estacional.
Suavización.
Promedios móviles, promedios móviles ponderados y suavización exponencial, son los 3 métodos
de pronósticos que la conforman.
Su objetivo es suavizar las fluctuaciones aleatorias causadas por el componente irregular de la
serie de tiempo y son apropiados para una serie de tiempo estable debido a que se adaptan a los
cambios en el nivel de serie de tiempo.
Son fáciles de usar y comúnmente brindan un alto nivel de precisión para pronósticos a corto
alcance.
[46]
Promedio móvil:
Promedio de los valores de n datos más recientes en la serie de tiempo como el pronóstico para el
siguiente periodo.
Móvil quiere decir que conforme se dispone de nuevas observaciones para la serie de tiempo, se
reemplaza la observación más antigua de la ecuación y se calcula un nuevo promedio.
Resultado: El promedio cambiara, o se moverá, conforme se disponga de nuevas observaciones.
Ecuación:
Promedio móvil ponderado:
Implica seleccionar diferentes pesos para cada valor de datos y luego calcular un promedio
ponderado de los valores de los n datos más recientes como el pronóstico.
La observación mas reciente recibe el mayor peso, y el peso disminuye para los valores de datos
más antiguos.
Suavización exponencial:
Usa un promedio ponderado de valores pasados como pronósticos, solo seleccionamos un peso, el
peso para la observación mas reciente. Los pesos para los otros valores de datos se calculan
automáticamente y se hacen cada vez más pequeños conforme las observaciones se alejan en el
pasado.
Ecuación:
Ft+1 = aYt + (1 – a)Ft
Ft+1 Pronóstico de la serie de tiempo para el periodo t + 1
Yt Valor real de la serie de tiempo en el periodo t
Ft Pronóstico de la serie de tiempo para el periodo t
a Constante de suavización (0≤a≤1)
Proyección de tendencia.
Pronostica los valores de una serie de tiempo que exhibe una tendencia lineal a largo plazo. El tipo
de serie de tiempo para los que se aplica este método muestra un incremento o disminución
constantes a lo largo del tiempo. No es estable, por lo tanto los métodos de suavización no son
aplicables.
Ecuación:
Tt = b0 + b1t
Tt Valor de tendencia para las ventas en el periodo t
b0 Intercepto (punto en el que la grafica de la recta corta el eje vertical) de la línea de tendencia
b1 Pendiente de la línea de tendencia
[47]
Errores en los pronósticos:
Las técnicas en el proceso de pronósticos son herramientas que utilizan los administradores para
llegar a mejores decisiones, además de identificar y extrapolar patrones o relaciones establecidas
con el fin de pronosticar.
Un método para controlar y evaluar una técnica de pronósticos consiste en obtener la suma de
todos los errores absolutos.
La Desviación Absoluta de la Media (DAM) mide la precisión de un pronóstico mediante el
promedio de la magnitud de los errores de pronóstico (valores absolutos de cada error).
Resulta de gran utilidad cuando el analista desea medir el error de pronóstico en las mismas
unidades de la serie original.
El error en el pronóstico es la diferencia numérica entre la demanda pronosticada y la real, es la
medida que indica la efectividad al utilizar alguno de los métodos de pronóstico.
Resulta más útil calcular los errores de pronóstico en términos de porcentaje y no de cantidades.
El Porcentaje de Error Medio Absoluto (PEMA) se calcula encontrando el error absoluto en cada
periodo, dividiendo éste entre el valor real observado, para ese periodo y después promediando
estos errores absolutos de porcentaje.
Este enfoque es útil cuando el tamaño o magnitud de la variable de pronóstico es importante en la
evaluación de la precisión del pronóstico
El DAM y el ECM, en sí, no nos dicen mucho.
Pero sirven para comparar modelos de pronóstico y elegir el que mejor predice los valores.
También sirven para monitorear el desempeño de un modelo: cuando aumentan de repente,
significa que el modelo ya no es tan atinado.
Selección de una técnica para establecer un pronóstico:
Factores a considerar:
Período: Inmediato (< 1 mes), Corto plazo (1-3 meses), Mediano plazo (> 3 meses y < 2 años) y
Largo plazo (≥ 2 años). Entre más largo el plazo, menos exactos son los pronósticos cuantitativos y
más valiosos los pronósticos cualitativos.
Patrón de los datos: Presencia de tendencia, ciclo, variación, estacional o alguna combinación de
ellos. Modelo invariable vs Casual.
Costo del pronóstico: Costo de desarrollar el modelo, complejidad, costo de conseguir los datos
necesarios, costo de la operación real de la técnica, tipo de software requerido.
Exactitud deseada: ¿Es aceptable un error de 20%? ¿10%? ¿5%? ¿1%?
Disponibilidad de la información: Datos históricos (¿De cuantos periodos? ¿Con que frecuencia?),
Variables disponibles, Exactitud de los datos (Confiabilidad), Puntualidad de los datos (Relevancia).
Se podría requerir un procedimiento para reunió los datos.
[48]
Facilidad de operar y entender: En particular, es de suma importancia que el administrador
(tomador de decisiones) entienda el modelo y las técnicas.
PROMEDIOS MÓVILES El método de promedios móviles utiliza el promedio de los n valores de datos más recientes en la serie de tiempo como el pronóstico para el siguiente periodo. En términos matemáticos, el termino móvil indica que, mientras se dispone de una nueva observación para la serie de tiempo, reemplaza a la observación más antigua de la ecuación y se calcula un promedio nuevo. Como resultado el promedio cambiara, o se moverá, conforme surjan nuevas observaciones. Para ilustrar el método de promedios móviles, consideraremos las 12 semanas de datos presentados en la siguiente tabla. Estos datos muestran el número de galones de gasolina vendidos por una estación de servicio en bennington, vermont, durante las 12 semanas anteriores.
[49]
Grafica de la serie de tiempo en la venta de gasolina
para utilizar promedios móviles con el fin de pronosticar las ventas de gasolina, primero se debe seleccionar el numero de valores de datos que se incluirán en el promedio móvil, por ejemplo, calculemos los pronósticos con un promedio móvil para las primeras tres semanas de la serie de tiempo de ventas de gasolina
Luego utilizamos este valor de promedio móvil como el pronóstico para la semana 4. el valor real observado en la semana 4 es 23, así que el error de pronostico en la semana 4 es 23 – 19 = 4. en general, el error asociado con un pronóstico es la diferencia entre el valor observado de la serie de tiempo y el pronóstico.
[50]
El cálculo para el segundo promedio móvil de tres semanas es
por consiguiente, el pronóstico para la semana 5 es 21 y el error asociado con este pronóstico es 18 – 21 = -3. de ahí que el error de pronóstico pueda ser positivo o negativo, dependiendo de si el pronóstico es demasiado bajo o demasiado alto. Un resumen completo de los cálculos del promedio móvil de tres semanas para la serie de tiempo de ventas de gasolina se muestran en la tabla 6.2. Para pronosticar las ventas de gasolina para la semana 13 con un promedio móvil de tres semanas, se necesita calcular el promedio de ventas para las semanas 10, 11 y 12. el cálculo de este promedio móvil es
Por tanto, el pronóstico para la semana 13 es 19, o 19,000 galones de gasolina. La figura 6.6 muestra una grafica de la serie de tiempo original y los pronósticos del promedio móvil de tres semanas. Resolvemos el problema mediante el software The Management Scientist:
2.-Se abre el siguiente cuadro en el cual se presentan todos los módulos que ofrece el
[51]
programa para auxiliar a los administradores o tomador de decisiones de las empresas. En este caso se seleccionará el módulo o la casilla 11 de “forecasting” y se hará clic en el botón “OK”.
3.-Al aceptar la opción se abre la nueva ventana en la cual se hace clic en el menú “File” y se elegirá la opción “New…”
4.- con ello nos aparece la pantalla siguiente que nos pide que especifiquemos el numero de periodos en la serie de tiempo estableciendo 100 como máximo. Escribimos el numero 12 que corresponde a nuestro problema
[52]
5.- procedemos a llenar la tabla con los valores de cada periodo de la serie de tiempo.
6.- le damos clic en solución y después “solve”
[53]
7.- nos lleva al siguiente cuadro nos pide seleccionar el método utilizar y el numero de periodos que se usaran.
8.- obtenemos el resultado de pronóstico con el método de promedio móvil.
[54]
Promedios móviles ponderados En el método de promedios móviles, cada observación en el cálculo recibe el mismo peso. Una variación, conocida como promedios móviles ponderados, consiste en seleccionar diferentes pesos para cada valor de datos y luego calcular un promedio ponderado de los n valores de datos más recientes como el pronóstico. En la mayoría de los casos, la observación más reciente recibe el mayor peso, y el peso disminuye para los valores de datos más antiguos. Por ejemplo, podemos utilizar la serie de tiempo de las ventas de gasolina para ilustrar el cálculo de un promedio móvil ponderado de tres semanas, donde la observación mas reciente recibe un peso del triple del peso dado a la observación más antigua y la siguiente observación más antigua recibe un peso del doble que la observación más antigua. Para la semana 4 el cálculo es Pronostico de promedios móviles ponderados para la semana 4 =
Observe que para el promedio móvil ponderado, la suma de los pesos es igual a 1. En realidad esta condición también fue verdadera para el promedio móvil simple: cada peso era de 1/3. Sin embargo, recuerde que el promedio móvil simple o ponderado proporciono un pronóstico de 19.
SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL
La suavización exponencial utiliza un promedio ponderado de valores de serie de tiempo pasadas
como pronóstico; es un caso especial el método de promedios móviles ponderados en el cual
seleccionamos solo un peso, el peso para la observación mas reciente. Los pesos para los
demás valores se calculan de forma automática y se vuelven cada vez más pequeños a medida
que las observaciones se alejan en el pasado. El modelo de suavización básico es:
[55]
Donde:
Para ilustrar el enfoque de suavización exponencial para el pronóstico, considere la serie de tiempo de venta de gasolina que se presento antes, como se indico, el pronóstico de suavización exponencial para el periodo 2 es igual al valor real de la serie de tiempo en el periodo 1. por tanto con Y1=17 establecemos que F2 =17 para iniciar los cálculos de suavización exponencial. A partir de los datos de la serie de tiempo, encontramos que el valor real de la serie de tiempo en el periodo 2 de Y2=21. Por tanto, el periodo 2 tiene un
error de pronóstico de 21-17=4. Al continuar con los cálculos de la suavización exponencial, el uso de una constante de suavización de a=0.2 proporciona el pronóstico para el periodo 3:
Resolvemos el problema mediante el software The Management Scientist
[56]
2.-Se abre el siguiente cuadro en el cual se presentan todos los módulos que ofrece el programa para auxiliar a los administradores o tomador de decisiones de las empresas. En este caso se seleccionará el módulo o la casilla 11 de “forecasting” y se hará clic en el botón “OK”.
3.-Al aceptar la opción se abre la nueva ventana en la cual se hace clic en el menú “File” y se elegirá la opción “New…”
[57]
4.- con ello nos aparece la pantalla siguiente que nos pide que especifiquemos el número de periodos en la serie de tiempo estableciendo 100 como máximo. Escribimos el número 12 que corresponde a nuestro problema
5.- procedemos a llenar la tabla con los valores de cada periodo de la serie de tiempo.
6.- le damos clic en solución y después “solve” 7.- nos lleva al siguiente cuadro nos pide seleccionar el método utilizar y la constante de suavización que se va a asignar.
[58]
8.- Obtenemos el resultado de pronóstico con el método de suavización exponencial.
[59]
GRAFICA DE LAS SERIES DE TIEMPO REAL Y PRONOSTICADA DE LAS VENTAS DE GASOLINA CON UNA CONSTANTE DE SUAVIZACION a=0.2
[60]
PROYECCIÓN DE LA TENDENCIA
En esta sección mostramos como pronosticarlos valores de una serie de tiempo que exhibe una tendencia lineal a largo plazo. el tipo de series de tiempo para las cuales el método de proyección de tendencias es aplicable, muestra un incremento o disminución constante en el tiempo. debido a que este tipo de serie de tiempo no es estable, los métodos de suavización descritos en la sección anterior no son aplicables. Considere la serie de tiempo para la venta de bicicletas de un fabricante en particular durante los 10 años anteriores, como se muestran en la siguiente tabla y la grafica. Advierta que se vendieron 21,600 bicicletas en el año 1; 22,900 en el año 2, etc.
[61]
Como visiblemente tenemos una tendencia ascendente en la venta de bicicletas podemos aplicar el método de recta de tendencia o recta de regresión.
Para hacerlo entraremos al programa the manangement scientist para ilustrar el problema de pronostico.
1. Se abre el solver y se abre con él la ventana correspondiente, posteriormente se abre el siguiente cuadro en el cual se presentan todos los módulos que ofrece el programa para auxiliar a los administradores o tomador de decisiones de las empresas. En este caso se seleccionará el módulo o la casilla 11 de “forecasting” y se hará clic en el botón “OK”.
[62]
3.-Al aceptar la opción se abre la nueva ventana en la cual se hace clic en el menú “File” y se elegirá la opción “New…”
4.- on ello nos aparece la pantalla siguiente que nos pide que especifiquemos el número de periodos en la serie de tiempo estableciendo 100 como máximo. Escribimos el número 10 que corresponde a nuestro problema
[63]
5.- procedemos a llenar la tabla con los valores de cada periodo de la serie de tiempo.
[64]
6.- le damos clic en solución y después “solve”
7.- nos lleva al siguiente cuadro nos pide seleccionar el método utilizar y el numero de periodos a pronosticar.
8.- Obtenemos el resultado de pronóstico con el método de recta de regresión.
[65]
Pronóstico para los 12 periodos siguientes.
La grafica con la recta de tendencia se vería de esta manera.
[66]
[67]
BIBLIOGRAFIA
Manual de Magnament Scientist
Pedro Pablo Canto Leal, 2011
Métodos Cuantitativos para la toma de decisiones
Daniel Sierra de la Figueroa, 2002
Métodos Cuantitativos para los Negocios
7ª. Edición
Anderson Sweeney Williams
Página de Internet:
http://juanalmendras.tripod.com/id5.html