manual de calentadores solares

Manual para el cálculoy diseño de calentadores solares

LUIS BÉRRIZ PÉREZMANUEL ÁLVAREZ GONZÁLEZ

Manual para el cálculo y diseño de calentadores solares

Manualpara el cálculoy diseño de calentadoressolares

Luis Bérriz PérezManueL ÁLvarez GonzÁLez

edición:

corrección:

diseño

y realización:

reproducción de las ilustraciones

originales:

isbn

editorial cubasolar

Alejandro Montesinos Larrosa Lourdes Tagle Rodríguez

Jorge Santamarina Guerra

Alexis Manuel Rodríguez Diezcabezas de Armada

Alexis Manuel Rodríguez Diezcabezas de Armada

© Luis Bérriz Pérez y Manuel Álvarez González, 2008© Sobre la presente edición: Editorial CUBASOLAR, 2008

978-959-7113-36-2

calle 20 no. 4113, esq. a 47, miramar, playa,ciudad de la habana, cuba.tel.: (537) 2059949.e-mail: [email protected]://www.cubasolar.cu

Introducción

capítulo 1. La situación en Cuba. Antecedentes

capítulo 2. Conceptos básicos

capítulo 3. Descripción general de una instalación solar para el calentamiento de agua

capítulo 4. Descripción del colector solar

capítulo 5. Fundamentos para el cálculo de la instalación solar

capítulo 6. Nomenclatura, definiciones y datos principales

capítulo 7. Formulario

capítulo 8. Método de cálculo

Índice

La revolución energética en Cuba

¿Por qué la energía solar?A manera de conclusión

Características energéticas de la radiación solarPropiedades ópticas de los materiales solaresFactores externos de la instalación solarInfluencia del ángulo de inclinación de una superficie captadora solar sobre la radiación incidente Conclusiones

Colector solar de plato plano Colector solar de tubos al vacíoColector solar acumulador o calentador compacto

Cálculo de la eficiencia del colector solar planoCálculo del número de colectores que debe tener la instalación solar Cálculo de la eficiencia del colector solar compactoCálculo del número de colectores compactos que debe tener la instalación solar

911

142329

31313239

4352

54

59596367

7676

8486

90

92

97

109

1.1.1.2.

2.1. 2.2. 2.3. 2.4.

2.5.

4.1.4.2.4.3.

5.1.5.2.

5.3.5.4.

capítulo 9. Tablas Bibliografía

109121

121125

125131

131137

138

162

Ejemplo A1. Cálculo de la eficiencia del colector solar plano

Tabla de cálculo A1

Ejemplo A2. Cálculo de la eficiencia de un colector solar

compactoTabla de cálculo A

2Ejemplo B

1. Cálculo del número de colectores planos

de una instalación solar con tanque acumulador independienteTabla de cálculo B

1Ejemplo B

2. Cálculo del número de colectores compactos

de una instalación solarTabla de cálculo B

2

Es imposible pensar en el desarrollo contemporá-neo, y mucho menos en el desarrollo sostenible, sin tener en cuenta el factor «energía».

El consumo de energía eléctrica es uno de los principales índices que se mide en el capitalismo para caracterizar el desarrollo. Mien-tras más electricidad se consuma, más desarrollado se dice que está el país. No importa que se despilfarre. No importa cuánto se conta-mina el mundo. Por otro lado, como nuestros lejanos antepasados hicieron uso de las fuentes renovables de energía, muchos confunden su uso con el subdesarrollo. No cabe duda, un país con menos de 50% de electrificación y donde su portador energético principal es la leña, es obligatoriamente un país altamente subdesarrollado.

Mientras que más de 40% de la población mundial está im-pedida del uso de la electricidad, y para más de dos mil millones de personas la leña es la principal fuente de energía, los gobiernos hegemónicos presionan cada vez más a los países subdesarrollados para que establezcan reformas económicas y reduzcan sus gastos sociales.

Como es sabido, la contaminación ambiental producida por el uso de los combustibles fósiles amenaza la estabilidad del clima y la vida en el planeta. Las consecuencias del cambio climático y del calentamiento global ya se observan.

Japón y Canadá incrementaron sus emisiones de gases por la combustión de petróleo y el carbón durante la pasada década en 10,7 y 12,8%, respectivamente. Estados Unidos y Australia expan-dieron sus emisiones en 18,1 y 28,8%.

Estados Unidos, país que consume más de la cuarta parte de la energía eléctrica que se genera en el mundo y cuyas emisiones

introducción

10 Manual para el cálculo y diseño de calentadores solares

llegan a 30% del inventario global, entorpece sistemáticamente los debates sobre las medidas encaminadas a sustituir los com-bustibles fósiles y aumentar el empleo de las fuentes renovables de energía, que permitirían revertir la adversa situación ambiental actual.

En la Cumbre de la Tierra, celebrada en Río en 1992, no se llegó a ningún acuerdo a favor de incluir el uso sostenible de la energía; la Cumbre de Johannesburgo no aportó los re-sultados esperados alrededor del tema energético, debido a la oposición de algunos países industrializados encabezados por los Estados Unidos y al desinterés de los países exportadores de petróleo.

Estados Unidos no sólo rechaza la firma del Protocolo de Kyoto, el cual traza, a los más desarrollados, metas concretas so-bre la reducción de sus emisiones de gases de efecto invernadero (GEI), sino que anuncia también sus planes de explotación de las reservas petroleras ubicadas en zonas protegidas de Alaska, y continúa su política de rapiña, con el pretexto de la lucha contra el terrorismo, lanzando guerras para dominar a los países con reservas petroleras.

La Iniciativa Latinoamericana y Caribeña para el Desarrollo Sostenible, documento acordado durante la Primera Reunión Ex-traordinaria de Ministros de Medio Ambiente de América Latina y el Caribe, en la Cumbre de Johannesburgo, reconoce la ampliación de la participación de las fuentes renovables como una de las prio-ridades de nuestros países.

En el mundo es común oír el planteamiento de que el poco uso de la energía solar o de las energías renovables se debe, principal-mente, a la carencia de tecnologías económicamente ventajosas con respecto a las fuentes energéticas convencionales. Aunque ya muchos admiten que la energía solar es la garantía del futuro, se resignan diciendo: «todavía es muy cara».

Nada más falso que eso. Las fuentes renovables de energía no se han desarrollado más porque el petróleo, el carbón y los reactivos nucleares, o sea, los portadores de energía concentrada, son instrumentos de poder. Quien domine la energía, dominará el mundo. Mientras se gastan miles de millones de dólares en

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investigaciones y gastos militares para dominar la energía, son insignificantes los recursos empleados en investigaciones cien-tíficas y tecnológicas para desarrollar las fuentes renovables. Al contrario, las trasnacionales petroleras compran las patentes que puedan surgir en cualquier país del mundo para mantener bajo control absoluto las tecnologías energéticas, inclusive las rela-cionadas con la energía solar y evitar con ello cualquier tipo de competencia.

La revolución energética en CubaLa política energética cubana ha estado encami-

nada, desde el triunfo de la Revolución, a la satisfacción de las necesidades de todos los cubanos, sin excepción.

Ya desde antes del triunfo revolucionario, en el juicio por el asalto al Cuartel Moncada (1953), Fidel plantea: «…llevar la co-rriente eléctrica hasta el último rincón de la Isla».

Actualmente, más de 95% de la población dispone de servicio eléctrico en sus hogares, contra 56% en 1959.

El desarrollo de un país debe medirse por su desarrollo social y nunca por el consumismo y el despilfarro. El desarrollo social de Cuba ha llegado a un nivel tal que se considera, entre los derechos humanos básicos, no solo el derecho a la vida, a la independencia, a la libertad, a la alimentación, a la salud, a la educación, a la vi-vienda, al trabajo, a la seguridad social, sino también a una cultura general integral.

La televisión y la radio en Cuba, a diferencia de casi todos los países del mundo, tienen un carácter eminentemente educativo y cultural, sin anuncios aberrantes que promueven el consumismo; sin noticias ni artículos que solo tratan de engañar a los pueblos en contra de ellos mismos y a favor de las clases ricas dominantes y del imperio.

La electrificación de la totalidad de las escuelas de Cuba, de ellas más de dos mil trescientas con paneles fotovoltaicos en las montañas y lugares de difícil acceso, inclusive más de veinte que tenían solo un niño estudiante y fueron equipadas con televisores, equipos de vídeo y computadoras, fue un paso fundamental en la


generalización de una enseñanza de alta calidad basada en los mé-todos pedagógicos más modernos.

La construcción de cerca de dos mil salas de televisión y vídeo, también electrificadas con sistemas solares fotovoltaicos, acabó de llevar la televisión, y por lo tanto la posibilidad de adquirir una cultura general integral, hasta el último rincón de Cuba.

Existe un plan acelerado para que la totalidad de la población cubana, independientemente de donde viva y por muy alejado e intrincado que esté, disfrute en sus hogares de la electrificación como una necesidad intrínseca del desarrollo social.

La energía es un factor fundamental tanto para la subsisten-cia como para el desarrollo. La dependencia energética es de-pendencia económica y, por consiguiente, deviene dependencia política.

La energía ha sido y es un instrumento de poder, causa de todas las guerras contemporáneas. La política energética mundial está esclavizando a los pueblos y exterminando la naturaleza y, por lo tanto, al ser humano. Por esta razón, la política energética de Cuba se basa en los siguientes factores:

1. Proliferación de una cultura energética encaminada al logro de un desarrollo independiente, seguro, sostenible y en defensa del medio ambiente. Es imposible ir por el camino del desarrollo sostenible sin la cultura necesaria que permita dar los pasos adecuados en cada momento. La falta de cultura puede conducir a caminos equi-vocados.

2. Prospección, conocimiento, explotación y uso de las fuentes nacio-nales de energía, ya sean convencionales o no convencionales. La independencia energética solo es posible si no se depende de la importación de portadores energéticos. El uso del carbón, el petróleo o reactivos nucleares puede verse como una solu-ción transitoria, pero solamente los países que sean capaces de autoabastecerse con la energía solar (en sus diferentes mani-festaciones), podrán llegar a alcanzar el verdadero desarrollo sostenible.


3. Uso racional de la energía con el máximo ahorro en su uso final y la utilización de tecnologías de alta eficiencia. Es impensable llegar a un desarrollo sostenible con el consumismo y el despilfarro. El ahorro y la alta eficiencia son pilares insustitui-bles del futuro energético mundial y, por lo tanto, de cada país.

4. Producción distribuida de la electricidad y cerca del lugar de consumo. Un sistema energético basado en pocas y grandes centrales eléctricas es ineficiente debido a las grandes pérdidas en la dis-tribución, pero, y lo más importante, es poco confiable por su fragilidad de funcionamiento al ser muy sensible a grandes y largas interrupciones por catástrofes naturales (ciclones, tem-blores, etc.) y a acciones bélicas enemigas. Un paso para llegar a la total generación de electricidad con recursos energéticos renovables es la generación distribuida.

5. Desarrollo de tecnologías para el uso generalizado de las fuen-tes renovables de energía, con un peso progresivo en el balance energético nacional. Aún en el caso que un país no dependa de la importación de portadores energéticos, no llega a ser independiente si tiene que importar el equipamiento y las tecnologías para el aprovecha-miento de las fuentes nacionales de energía, especialmente las renovables. La ciencia y la tecnología son partes indisolubles del desarrollo energético de un país.

6. Participación de todo el pueblo en la revolución energética.Todos los seres humanos son consumidores de productos y ser-vicios, o sea, de energía. Todos, quiéranlo o no, son partícipes de una política energética determinada. Si esa política se basa en el consumismo, el despilfarro y la contaminación, conduce a la destrucción de la humanidad. Si se basa en la eficiencia, el ahorro y el uso de las fuentes renovables, se llega al desarrollo sostenible. Mientras más personas se unan activa y consciente-mente al programa de la revolución energética, mayores serán los resultados y más rápidamente se llegará al objetivo final.

capítulo 1 La situación en Cuba. antecedentes

...y dos millones ochocientas mil de nuestra población rural y subur-bana carecen de luz eléctrica…...otro tanto hace el monopolio eléctrico: extiende la línea hasta donde pueda percibir una utilidad satisfactoria, a partir de allí no le importa que las personas vivan en las tinieblas por el resto de sus días.

Fidel Castro ruz

la historia me absolverá, 16 de oCtubre de 1953.

Antes del triunfo de la Revolución, el esquema energético nacional era típico de un país capitalista subdesarrolla-do. La electricidad llegaba apenas a 56% de la población. La gran mayoría de los campos de Cuba, y más aún las montañas, desco-nocían la electricidad.

La capacidad instalada de generación de electricidad al triunfo revolucionario en 1959 llegaba a los 430 MW. La capacidad de re-finación de petróleo entonces ascendía a cuatro millones de tonela-das por año, se empleaba en muy baja escala y sólo con portadores energéticos importados. Los recursos hidroenergéticos eran muy poco aprovechados y la cogeneración de electricidad era pequeña y reducida a algunos centrales azucareros.

Con la Revolución creció la capacidad instalada de generación hasta 3 178 MW en centrales termoeléctricas, y se aseguró el su-ministro de energía eléctrica a 95% de la población. La refinación incrementó su capacidad en casi tres veces con respecto a 1958. Maduraron estudios y planes para la utilización de la hidroenergía (la cual no existía prácticamente en etapas anteriores) y la cogene-ración en la industria azucarera se elevó considerablemente. Para el 2003 toda la electricidad que se consumirá en el país se producirá

luis Bérriz pérez | Manuel álvarez González 15luis Bérriz pérez | Manuel álvarez González 15

a partir de los recursos energéticos nacionales, principalmente el crudo y el gas de nuestros yacimientos petrolíferos, el bagazo y la paja de la caña de azúcar y los gradientes hidráulicos.

Desde el inicio, la Revolución definió el desarrollo científico y tecnológico del país; se cambiaron los planes de estudio en las uni-versidades y se comenzó a formar profesionales capaces de llevar adelante el desarrollo que requería la sociedad.

La década de los sesenta y principios de los setenta se carac-terizaron, principalmente, por la formación de especialistas ener-géticos en las universidades de La Habana, Oriente y Las Villas. Desde esa época se realizaron experimentos con superficies de absorción y captadores solares, se procesaron y caracterizaron celdas solares, se introdujeron los temas ambientales y de diseño bioclimático para el uso pasivo de la energía solar, y se comenza-ron los trabajos encaminados al mejoramiento de la eficiencia en los hornos y calderas de los centrales azucareros, así como en el quemado del bagazo.

En 1975 la Academia de Ciencias de Cuba crea el Grupo de Energía Solar (genSolar) en el seno del Instituto de Investi-gación Técnica Fundamental, primer grupo de investigaciones del país dedicado exclusivamente al desarrollo de las fuentes renovables.

En cumplimiento de las directivas del I Congreso del Partido Comunista de Cuba, se inicia a partir de 1976 el primer Programa Principal Estatal «Investigaciones sobre el aprovechamiento de la energía solar en Cuba», bajo la dirección de la Academia de Cien-cias de Cuba (ACC). Como resultado de este Programa se desarro-llan los primeros calentadores solares del tipo compacto, ideales para el clima tropical, así como secadores solares, destiladores, potabilizadores de agua de mar, concentradores y tecnologías para el uso de la energía solar en el cultivo de microalgas.

A finales de los años setenta fue creado el Grupo de Trabajo para el Ahorro de Energía, subordinado al Ministerio de la In-dustria Básica y, posteriormente, por instrucción de la Secretaría Ejecutiva del Consejo de Ministros, se amplió este equipo, que se convirtió en el Grupo Asesor de Energía, que tenía entre otras ta-reas el desarrollo del uso de las fuentes renovables de energía.


En 1981 se abre el Programa de Energía Solar del Consejo de Ayuda Mutua Económica (CAME) de los países socialistas y Cuba es representada por la Academia de Ciencias. En 1982 se realiza, apoyada por el CAME, la primera instalación fotovoltaica de 1 kW con celdas de silicio monocristalino que, con fines prácticos, abas-tecía totalmente a una casa.

Merece destacarse a principios de los años ochenta el desarro-llo de una instalación fotovoltaica basada en celdas de arseniuro de galio, desarrollada por la Facultad de Física de la Universidad de La Habana.

…luchar resueltamente por una solución estable y definitiva a las ne-cesidades energéticas del tercer mundo; tomando en cuenta, además del petróleo, la utilización conjunta de otras fuentes de energías re-novables.

Fidel Castro

vii Cumbre de Países No aliNeados. Nueva delhi, 1983

En 1983 el país da un paso fundamental para el desarrollo de la rama energética al crear la Comisión Nacional de Energía (CNE), la cual tenía como una de sus principales tareas la aten-ción al uso racional de la energía y al desarrollo de las fuentes nacionales, en las que el uso de las fuentes renovables ocupó un papel preponderante.

La CNE encausó un conjunto de acciones con las que se expo-nían, de forma demostrativa, las posibilidades del desarrollo de las fuentes renovables de energía, y se destacó el trabajo en el Progra-ma Nacional para el Desarrollo de Mini, Micro y Pequeñas Hidro-eléctricas, que contó con el apoyo de los principales ministerios y gobiernos provinciales.

Se trabajó, asimismo, en la formación y entrenamiento, me-diante cursos en el país y el exterior, de técnicos jóvenes que fueron especializándose en las distintas fuentes disponibles en la Isla.

Para la consolidación de la atención de estas fuentes energéticas se precisaron las tareas entre la Comisión Nacional de Energía y


la Academia de Ciencias de Cuba, así como las líneas de trabajo y proyectos concretos de investigación y desarrollo que estaban en condiciones de apoyar su ejecución, y el fortalecimiento de las in-vestigaciones de nuevas fuentes no menos importantes.

Igualmente, en coordinación con la Junta Central de Planifi-cación se ajustó el régimen de trabajo que facilitara identificar, en la planificación de la economía nacional, los aspectos determinan-tes para el empeño de elevar la introducción y el uso creciente de las fuentes renovables de energía. Paralelamente, se logró que los organismos de la Administración Central del Estado (OACE), de-finieran sus respectivas líneas de trabajo y proyectos relacionados con estos temas.

También en 1984 se promueve la creación de diferentes grupos de desarrollo, en los OACE y en casi todas las provincias del país, dedicados a la generalización del uso de diferentes fuentes renovables de energía, principalmente la hidráulica, el biogás, la biomasa, la solar térmica y la eólica. Entre estos grupos se destacaron los de Pinar del Río, Granma, Santiago de Cuba y Guantánamo, subordinados todos al órgano provincial Poder Popular.

Un acontecimiento importante en el desarrollo de las fuentes re-novables de energía en Cuba fue la creación, en mayo de 1984, del Centro de Investigaciones de Energía Solar (CIES) en la ciudad de Santiago de Cuba, concebido con el ciclo completo de investigación-producción, con el objetivo de desarrollar la actividad del aprove-chamiento de las fuentes renovables de energía, en especial la solar térmica y fotovoltaica, como una vía de ahorro de energía en el país.

Todo nuestro pueblo, todos los trabajadores, todos nuestros jóvenes, nuestros estudiantes, incluso nuestros pioneros tienen que tomar con-ciencia de la energía, de sus perspectivas futuras. ...mientras no seamos un pueblo realmente ahorrativo, que sepamos emplear con sabiduría y con responsabilidad cada recurso, no nos podremos llamar un pueblo enteramente revolucionario.

Fidel Castro ruz

disCurso de Clausura del i Fórum NaCioNal de eNergía, diCiembre de 1984


En 1985, a proposición del Frente de la Electrónica, se crea el Instituto de Materiales y Reactivos (IMRE) en la Universidad de La Habana, que tuvo desde su creación la responsabilidad del desa-rrollo de dispositivos optoelectrónicos de alta tecnología y, dentro de éstos, las celdas solares de silicio. Las investigaciones del IMRE han abarcado, además de la fotovoltaica, otras temáticas dentro de las fuentes renovables de energía e incluía el hidrógeno.

El Instituto de Investigaciones de las Telecomunicaciones (IIDT), del Ministerio de Comunicaciones, comenzó en 1986 el ensamblaje de módulos solares fotovoltaicos de silicio monocris-talino, con una capacidad de fabricación anual de 200 kWp en un turno de trabajo que desde hace varios años tiene detenida la pro-ducción. Esta planta abasteció, durante un tiempo, las necesidades de paneles solares que tenía el país.

En 1992, por recomendaciones del VI Fórum de Piezas de Re-puestos y Tecnologías de Avanzada, se crea el Centro de Estudio de Tecnologías Energéticas Renovables (CETER), una institución docente-investigativa universitaria perteneciente al Instituto Supe-rior Politécnico José Antonio Echeverría (ISPJAE), con el propó-sito de contribuir al desarrollo sostenible de la sociedad cubana a través de su encargo social relacionado con las fuentes renovables de energía, la eficiencia energética y su interrelación con el medio ambiente.

El Centro de Estudios de Termoenergética Azucarera, de la Universidad Central de Las Villas, se crea en 1992, el cual ha desarrollado importantes trabajos relacionados con los centrales azucareros y cuenta con un pequeño central experimental para sus trabajos de investigación y desarrollo.

En cumplimiento de los acuerdos adoptados en la reunión pre-sidida por el General de Ejército Raúl Castro Ruz, el 3 de noviem-bre de 1992, se concluyó en mayo de 1993 el Programa de Desa-rrollo de las Fuentes Nacionales de Energía. Este programa fue el resultado del trabajo realizado bajo la orientación de un grupo de viceministros de diferentes organismos de la Administración Cen-tral del Estado, presidido por la Comisión Nacional de Energía y en coordinación con la Junta Central de Planificación y la Academia de Ciencias de Cuba.


Para este trabajo se contó también con la participación de la información brindada por los gobiernos territoriales a través de las Áreas Energéticas y los equipos de Inspección Estatal Energética territoriales. En esa etapa llegó a disponerse, además, del personal profesional con algo más de dos mil quinientos técnicos de nivel superior (inspectores no profesionales), que apoyaban en los terri-torios el trabajo energético. El Programa se aprobó por el Consejo de Ministros en el propio mes de mayo, y se presentó a la Asamblea Nacional en junio de ese año.

En 1993 se crea el Grupo de Biogás de Villa Clara, que llega a tener alcance nacional, con la función de desarrollar una cultura, a todos los niveles, sobre el uso y los beneficios de la tecnología del biogás. Este grupo ha realizado muy buen trabajo en la intro-ducción práctica de instalaciones de biogás, tanto en su territorio provincial como en otras provincias del país, y ha generalizado la tecnología de los biodigestores de cúpula fija.

También en Villa Clara se crea, en 1994, el Área de Investiga-ción y Desarrollo de Hidroenergía, en la que se agrupan especia-listas del Instituto Nacional de Recursos Hidráulicos (INRH), la Universidad Central de Las Villas y Planta Mecánica. Este grupo tiene como objetivos asesorar a los órganos de Gobierno a los di-ferentes niveles en la temática de la hidroenergía; dar respuesta a las necesidades de diseño, construcción y montaje de instalaciones hidroenergéticas; contribuir a la formación de especialistas y téc-nicos en hidroenergía; investigar y desarrollar nuevos modelos y familias de turbinas, y lograr su introducción en la práctica a través de la generalización del resultado.

A principios de 1994, por un acuerdo entre la Academia de Ciencias de Cuba, la Comisión Nacional de Energía y COPExTEL, se crea la División Comercial EcoSol, como parte de la Corpora-ción COPExTEL S.A., con el principal objetivo de generalizar el uso de las fuentes renovables de energía en Cuba y apoyar el desarrollo de las investigaciones en esta rama. EcoSol Solar ha ejecutado los principales planes de electrificación de la Revolución en lugares de difícil acceso, alejados de la red nacional, tales como los programas de electrificación de consultorios médicos, hospita-les, escuelas, círculos sociales y salas de televisión y vídeo.


En noviembre de 1994 se funda la Sociedad Cubana para la Promoción de las Fuentes Renovables de Energía y el Respeto Am-biental (CUBASOLAR), gestada por la Academia de Ciencias de Cuba y la Comisión Nacional de Energía, y cuyo órgano de refe-rencia es el Ministerio de Ciencia, Tecnología y Medio Ambiente (CITMA). Esta Sociedad se crea con el objetivo fundamental de contribuir al desarrollo de las actividades encaminadas al cono-cimiento y aprovechamiento de las fuentes renovables de energía en la solución de los problemas económicos y sociales del país. Su principal función es la elevación de la cultura energética y de respeto ambiental.

En CUBASOLAR se agrupan, voluntariamente, todas las insti-tuciones, especialistas y los revolucionarios amantes del desarrollo de las fuentes renovables de energía; su trabajo abarca todo el país, coadyuvando a mantener vertebrados a los especialistas de la ex-tinta Comisión Nacional de Energía.

En 1995 comienza a funcionar el Centro Integrado de Tec-nología Apropiada (CITA), en la ciudad de Camagüey. El CITA, perteneciente al Instituto Nacional de Recursos Hidráulicos, sur-ge para dar solución a los problemas planteados en la rama del abastecimiento de agua y el saneamiento ambiental, haciendo el mayor uso posible de las fuentes renovables de energía, como la eólica, la fotovoltaica, la hidráulica y la tracción animal y humana. Este Centro desarrolla tecnologías para el suministro de agua por medio de molinos de viento, arietes hidráulicos, bombas de soga, malacates y otros, y procede a su generalización en las provincias orientales y centrales.

Teniendo como base las experiencias acumuladas por la Facul-tad de Ingeniería Mecánica de la Universidad de Oriente, se crea en 1996 el Centro de Estudios de Eficiencia Energética (CEEFE). Este Centro ha tenido resultados en el desarrollo de tecnologías para la combustión de la biomasa, principalmente el bagazo, así como en el uso del biogás en motores de combustión interna.

En la segunda mitad de esa década se construye la Fábrica de Calentadores Solares RENSOL en Morón, la cual ha venido tra-bajando en la construcción y generalización de los calentadores solares en el país.


En los portadores energéticos, a los que el país dedica alrededor de la tercera parte de sus ingresos totales en divisas, será necesario, de una parte, concentrar los esfuerzos en el ahorro de los tradicionales en toda la cadena de su utilización, y de otra el desarrollo de las fuentes nacionales, en particular las renovables.Será necesario poner en práctica con la mayor celeridad posible, de acuerdo a los recursos disponibles, el nuevo programa de medidas de ahorro, basado en el empleo de combustibles y equipos más eficientes, y en la educación......el empleo de la energía renovable confirma cada vez más sus ex-traordinarias potencialidades y la variedad en la obtención, desde el bagazo, que es la mayor posibilidad identificada actualmente, hasta el aprovechamiento de residuos y el empleo de otras fuentes.

resoluCióN eCoNómiCa del v CoNgreso del Partido ComuNista de Cuba,

oCtubre de 1997

Aunque la provincia de Guantánamo ha sido la de mayores resultados en la utilización de las fuentes renovables de energía, no fue hasta 1997 que se crea el Grupo de Aplicaciones Tecno-lógicas en Energía Solar (GATES), perteneciente al CITMA. Cinco años después, de este Grupo surge el Centro de Aplica-ciones Tecnológicas para el Desarrollo Sostenible (CATEDES). Esta nueva estructura da continuidad a los ya tradicionales es-fuerzos del territorio con el objetivo de aplicar los avances de la ciencia y la innovación tecnológica para el fomento de las fuentes renovables de energía, como vía para el desarrollo ener-gético sostenible y la protección del medio ambiente, mediante servicios científico-técnicos y proyectos de investigación y de-sarrollo. El colectivo se ha destacado por la instalación de más de mil sistemas fotovoltaicos para la electrificación de escuelas rurales, círculos sociales, salas de vídeo, consultorios médicos, hospitales rurales y viviendas de campesinos en zonas no elec-trificadas y de difícil acceso.

En junio de 1999 se inaugura el primer parque eólico de Cuba en la Isla de Turiguanó, con dos aerogeneradores de 225 kW cada uno, con el objetivo de contar con un centro de estudios de energía eólica.


Desde el 2000 se vio la necesidad de crear, en diferentes pro-vincias, los grupos especializados para el desarrollo fotovoltaico, actividad promovida por CUBASOLAR y EcoSol Solar. Estos gru-pos se formaron con especialistas del CITMA, COPExTEL, de las universidades, de centros de investigación y de las áreas energéticas del Poder Popular, en dependencia de las características y necesi-dades de cada provincia. Se destacan las brigadas de Guantánamo, Granma, Pinar del Río y Santiago de Cuba.

Por necesidades del desarrollo fotovoltaico y su introducción en los programas de la Revolución, se crea en diciembre de 2000 la fábrica de paneles fotovoltaicos dentro del Combinado Electrónico Che Guevara, de Pinar del Río, a fin de producir paneles solares, y se prevé en un futuro próximo la producción de celdas solares.

En el 2001 se crea el Centro de Gestión de la Información y De-sarrollo de la Energía (CUBAENERGÍA) a partir de la integración del Departamento de Energía y Medio Ambiente del Centro de Tec-nología Nuclear, el Grupo de Energía Solar de Ciudad de La Habana (genSolar) y el Centro de Información de la Energía (CIEN), con el objetivo de integrar y fortalecer la actividad de I+D y los servicios científicos y técnicos en la gestión de la información y el desarrollo de las energías.

El 14 de octubre de 2002, por indicaciones de la Secretaría Eje-cutiva del Consejo de Ministros, se constituye el Frente de Energías Renovables (FER), con los objetivos siguientes:

• Dotar al país de un instrumento estatal especializado que pro-picie, promueva y proponga al Gobierno la política que se debe seguir en cuanto al uso de las fuentes renovables.

• Priorizar, fortalecer y elevar a planos superiores la utilización de las fuentes renovables de energía para su aprovechamiento racional y útil al país de una manera sostenible.

• Favorecer y potenciar la cohesión e integración de las diversas instituciones y ministerios con mayor vínculo e incidencia en esta estratégica actividad.

En el 2003 surge el Programa de Electrificación de las casas de campesinos en lugares de difícil acceso alejados de la red eléctrica


nacional. Este programa concibe la electrificación de la totalidad de las casas de vivienda del país, independientemente donde estén, y dotarlas, entre otras cosas, de un televisor como medio para llevar la cultura general integral hasta el último rincón de la Isla.

El 21 de junio de 2004 se crea el Centro de Formación de Ener-gía Eólica de Ciego de Ávila, en el seno del Centro de Investiga-ciones de Ecosistemas Costeros de Cayo Coco, con su polígono experimental en el parque eólico de Turiguanó.

1.1. ¿Por qué la energía solar?El Sol sale para todos. No puede bloquearse, no

puede dominarse, no puede destruirse. Mientras el petróleo, el carbón y los reactivos nucleares son instrumentos de dominación del imperio globalizado, la energía solar es un arma de los pueblos y la única que puede producir el verdadero desarrollo económico y social que necesita la humanidad.

En la Tierra la radiación solar es la principal fuente de ener-gía primaria. Prácticamente es inagotable, no contaminante, está territorialmente distribuida y su disponibilidad potencial es muy superior a las necesidades energéticas del hombre.

En la naturaleza la energía solar se transforma en bioquímica, hidráulica, eólica, térmica y eléctrica. Mediante procesos desarro-llados por el hombre, la eficiencia de estas transformaciones puede aumentarse muchas veces y utilizarse convenientemente en bene-ficio del desarrollo social.

En cada metro cuadrado del territorio cubano se recibe a dia-rio una cantidad de energía solar equivalente a medio kilogramo de petróleo combustible, valor promedio prácticamente invariable durante todo el año. Esto significa que en nuestro territorio, sin contar los mares adyacentes, llega cada año una radiación solar cuyo valor energético equivale a veinte mil millones de toneladas de petróleo. El equivalente al consumo actual de petróleo se recibe en un terreno de apenas cincuenta kilómetros cuadrados.

Aunque mucho menos de 1% de la energía solar que llega a las tierras cultivadas se transforma en bioquímica mediante la foto-síntesis, su valor es considerable. La agricultura, además de cons-


tituir la más importante fuente de alimentos y materias primas para Cuba, es un componente estratégico del desarrollo de las fuentes renovables de energía en la búsqueda de soluciones técnica y eco-nómicamente viables a nuestras necesidades energéticas.

Por ejemplo, la caña de azúcar está entre las plantas superiores de mayor aprovechamiento de la energía solar (cerca de 2%). Para una za-fra de 3,5 millones de toneladas de azúcar hay que moler unos treinta millones de toneladas de caña, que producen 8,5 millones de toneladas de bagazo y una cantidad similar de residuos agrícolas.

Históricamente el bagazo, a pesar de la ineficiencia con que por lo general se ha utilizado, ha cubierto aproximadamente 30% de las necesidades energéticas del país. Desde el punto de vista de su aprovechamiento energético, el uso integral y eficiente de una zafra permitiría disponer del equivalente de millones de toneladas de com-bustible convencional cada año, en forma de portadores renovables.

En esta dirección se ha venido trabajando y en estos momentos se desarrolla un plan para convertir la industria de la caña de azú-car en una industria de azúcar, energía, alimentos y derivados.

Esta realidad, junto al Sistema Electroenergético Nacional (SEN) desarrollado por la Revolución, que conforma una verdadera columna vertebral energética si se le incorpora la cogeneración po-sible con alta eficiencia en las más de cincuenta fábricas de azúcar y destilerías, constituye, sin dudas, parte fundamental de la solución energética sustentable y limpia para Cuba.

El programa de reforestación que ha llevado a cabo el país du-rante más de cuarenta años, con la aplicación de la ciencia y la téc-nica, ha permitido que el potencial de leña existente, explotable con fines energéticos sin peligro a romper el equilibrio ecológico, se calcule en 3,5 millones de metros cúbicos al año. Aunque es mayor-mente de uso local, no se encuentra distribuido de manera uniforme y se concentra en las zonas montañosas y bajas, costas y cayos.

Las biomasas combustibles se ubican localmente con variado potencial; el más significativo es la cáscara de arroz y en menor medida el aserrín y la viruta, el afrecho de café, las cáscaras de coco y otras.

En las condiciones actuales, el potencial de biogás proviene de unos cincuenta y ocho millones de metros cúbicos de vertimientos


y biodegradables que constituyen hoy en día, en su conjunto, una de las principales fuentes de contaminación del país, fundamental-mente concentradas en las fábricas de azúcar, destilerías de alco-hol, despulpadoras de café y granjas porcinas.

El tratamiento de los residuos agrícolas y pecuarios, adicional-mente a su beneficio energético por la producción de biogás, tiene un efecto inmediato en la descontaminación ambiental y, además, significa una producción adicional de biofertilizante rico en potasio y activo como mejorador de suelos.

Muchos han sido los trabajos científicos desarrollados para la utilización de la biomasa con alta eficiencia y tecnologías de avanzada, tales como la combustión en lecho fluidizado y la gasi-ficación. Se han construido modernas plantas industriales para la producción de biogás en centrales azucareros, plantas de beneficio de café, vaquerías y otros objetivos económicos, lo que ha demos-trado que se puede disminuir considerablemente la contaminación ambiental con efectos económicos positivos.

La construcción de hornos eficientes de nueva tecnología para la producción de carbón y la construcción y generalización de las cocinas eficientes ha permitido ya un considerable ahorro de leña. Hasta el pre-sente se han construido miles de estas cocinas, principalmente en es-cuelas, instituciones de salud y otros centros laborales que, además de aumentar la eficiencia, han humanizado el trabajo de los cocineros.

La hidroenergía, por su aporte energético, estabilidad, autono-mía, ventajas operacionales y dispersión territorial es una de las fuentes renovables de energía de importancia en Cuba.

A partir del triunfo de la Revolución y como respaldo al desa-rrollo agrícola y social, Cuba desarrolló una verdadera «voluntad hidráulica», y se construyeron en todo el país más de mil presas y embalses. Estas inversiones iniciales, junto al desarrollo alcanza-do en la producción de las turbinas idóneas, permiten con pocos recursos la construcción de pequeñas centrales hidroeléctricas en regímenes subordinados al destino final del agua –que constituyen un potencial de ahorro de petróleo en las termoeléctricas– o susti-tuyendo diésel en plantas aisladas.

El potencial hidroenergético estimado es de unos 350 MW, con una generación anual de unos 700 GWh, que equivalen, teniendo


en cuenta su efecto económico en el sistema, aproximadamente a trescientas mil toneladas de combustible convencional que se de-jarían de utilizar en la generación térmoeléctrica. Se excluyen las potencialidades de grandes inversiones en centrales en los ríos más caudalosos. De este potencial se explotan en la actualidad 55 MW, con una generación de cerca de 80 GWh por año.

La energía hidráulica ya permite dar soluciones energéticas en zonas rurales, principalmente en las montañas. Se prevé el aprovechamiento de un potencial de unos 25 MW en algo más de cuatrocientas localida-des con mini y microcentrales, de las cuales hay unas 180 construidas que brindan servicio eléctrico a más de treinta mil usuarios de unos 230 asentamientos rurales y otros objetivos económicos y sociales.

Otras técnicas que se estudian y se introducen aceleradamente son la aplicación de la gravedad en el riego y el abasto de agua, el uso de sifones, bombas de ariete, malacates y otras tecnologías apropiadas, las cuales contribuyen principalmente a la racionali-zación del consumo local de diésel.

Entre las fuentes renovables de energía con que cuenta el país, la eólica puede alcanzar una importante participación en el balan-ce energético nacional. Su empleo en sectores y sitios adecuados resolverá a corto plazo demandas locales y podrá complementar la generación del Sistema Electroenergético Nacional (SEN) o de sistemas aislados.

Históricamente, en Cuba se han utilizado los molinos de viento como solución de fondo al suministro de agua a la ganadería. Des-pués de ejecutarse una política de rescate, hoy están instalados más de siete mil en casi todas las provincias del país. Actualmente se res-cata la experiencia en la producción de molinos clásicos multipalas y, además, se estudia el desarrollo de nuevos modelos, tanto para bombeo de agua como para la producción de electricidad.

Los resultados obtenidos con los trabajos de prospección y eva-luación del potencial eólico cubano que se realizan desde 1991 ca-racterizan las posibilidades estudiadas hasta hoy. Se han analizado ya los datos de 23 lugares, con mediciones de más de dos años en los puntos de mejores resultados.

Con la base de datos elaborada según los estudios realizados hasta el presente se puede afirmar que en Cuba hay lugares donde


la generación de electricidad a partir de la energía eólica es una solución real y económicamente ventajosa. Este es el caso de los cayos Coco, Sabinal, Guillermo y Santa María, Punta de Maisí, la Isla de Turiguanó y algunos enclaves con grandes posibilidades de interconexión a la red nacional de bloques de unos 30 MW.

La conversión térmica de la energía solar es actualmente la forma más eficiente y económicamente ventajosa de usar la energía solar. La generalización del uso del agua caliente solar para el aseo personal, el lavado, el fregado y la cocción de alimentos significaría considerables ahorros del consumo de combustibles contaminantes.

También es muy alto el consumo de combustibles en el calen-tamiento de agua y otros fluidos en la industria, el comercio, el turismo y en edificaciones sociales, como escuelas y hospitales, que puede ser satisfecho con instalaciones solares, de forma sostenible, ambientalmente sanas.

Durante estos años se desarrolló la producción de colectores compactos de alta eficiencia, apropiados e idóneos a nuestras con-diciones climáticas, con materiales de alta calidad, y se continúa el desarrollo de nuevos modelos con el objetivo de utilizar materiales cubanos, aumentar la calidad y disminuir los costos.

El secado de productos agrícolas e industriales, por su alto con-sumo de energía, es otro de los usos de mayor interés de la energía solar.

Durante más de dos décadas se han desarrollado modelos y tecnologías de secado solar para maderas, plantas medicinales, gra-nos, semillas y otros productos que ya permiten el uso industrial de estas cámaras con grandes ventajas económicas. Se ha logrado también el desarrollo de secadores con tecnologías constructivas modulares de avanzada en función de obtener mayores progresos en la generalización.

Se ha trabajado desde hace varios años en las cámaras de cli-ma controlado «veraneros», hasta llevarlas a escala productiva. En estas cámaras se pueden controlar la temperatura, la humedad, el contenido de CO

2 y, principalmente, la intensidad y calidad de la

radiación solar en dependencia del espectro o rango de longitud de onda de la luz más beneficiosa para la planta que se cultiva. Ahora se labora en la utilización de tecnologías constructivas de avanza-


da para aprovechar sus ventajas en la producción de plantas, tales como semillas de alta calidad y valor, como las de papa, tomate, etc., que evitarían grandes gastos anuales en su importación.

Otra de las fuentes renovables de energía más importantes con que cuenta el país es la derivada del gradiente termo-oceánico. La forma larga y estrecha del archipiélago cubano, su constitución y po-sición geográfica, situado entre las latitudes de 20 y 23 grados, dentro de la zona tropical en el hemisferio norte, hacen que tenga un elevado potencial energético termo-oceánico debido al gradiente térmico en-tre la superficie del mar y sus profundidades. Esta energía puede ser utilizada para la producción de frío y electricidad. Desgraciadamen-te, este potencial ha sido muy poco estudiado hasta la fecha.

La transformación directa de la radiación solar en electricidad por conversión fotovoltaica es una de las formas más promisorias de su aprovechamiento. Su sostenido desarrollo internacional per-mite ya utilizarla con una mayor rentabilidad que la del resto de las fuentes convencionales en diferentes aplicaciones aisladas y remo-tas, y también se generaliza su uso en el bombeo.

Aplicaciones como el Programa de Electrificación Fotovoltai-ca a las casas consultorio del médico de la familia en las montañas y zonas rurales remotas con más de 360 instalaciones funcionan-do, varios hospitales de montaña, escuelas con internado, más de 150 círculos sociales, las más de 2 300 escuelas primarias y más de 1 800 salas de televisión confirman lo positivo de esta solución.

En Cuba existen alrededor de cien mil hogares (aproximada-mente 5% de los habitantes) sin electrificación, ubicados dispersos en zonas alejadas del Sistema Electroenergético Nacional, los cuales pudieran ser energizados con energía solar fotovoltaica. La cultura y, por lo tanto, la electrificación están consideradas en nuestro país en-tre los derechos humanos. Por esta razón, paralelamente al programa de la cultura general integral existe un programa de electrificación a la totalidad de la población, independientemente de donde viva.

Producto de la experiencia adquirida con numerosas instalacio-nes demostrativas desarrolladas y la infraestructura creada para el mantenimiento, el país ha podido resolver numerosas necesidades de electrificación en zonas aisladas de la red.


Por otra parte, a medida que se vaya desarrollando la industria fotovoltaica cubana y disminuyendo los costos de fabricación de los paneles, podrá ampliarse el campo de utilización de estos sistemas, dirección en la que se trabaja actualmente.

La mayor ventaja de estos sistemas es su autonomía e indepen-dencia, además de la confiabilidad en su funcionamiento, por lo que resultan ideales si se tiene una fuente de acumulación, como el hidrógeno, para su generalización a gran escala en el abastecimien-to energético del planeta en el futuro.

Otra de las especialidades que se están aplicando en Cuba es el llamado uso pasivo de la radiación solar aplicada a la arquitectura solar o bioclimática, ya que constituye una de las formas más ven-tajosas del uso de la energía solar en lo referente, principalmente, al ahorro energético en la iluminación y la climatización de locales o su ventilación.

Pero la mayor obra que ha hecho la Revolución en esta rama es la formación de la cultura energética a todos los niveles. En Cuba se han formado miles de científicos y especialistas en la rama energética. Actualmente existen varias decenas de institu-ciones, centros o grupos de investigación científica y tecnológica relacionados con las distintas manifestaciones de la energía solar y su uso generalizado. En las universidades técnicas se imparten anualmente cientos de conferencias, maestrías, cursos de postgra-do. Se celebran decenas de eventos nacionales e internacionales. Se editan libros, revistas científicas y de divulgación popular es-pecializadas. Son comunes los programas de radio y televisión e inclusive en los noticieros se promueve el uso de la energía solar. La educación energética ha llegado a todos los niveles, inclusive a las escuelas primarias.

1.2. a manera de conclusiónCuba ha demostrado que el desarrollo energético

sostenible es, en primer lugar, un problema de voluntad política.Vivimos en un mundo único y toda contaminación atmosférica

producida por un país la sufre en mayor o menor grado el resto del mundo.


A menudo nos preguntamos: ¿Con qué derecho los países industrializados contaminan nuestro mundo? ¿Con qué derecho acaban con la capa de ozono? ¿Con qué derecho provocan la des-congelación de los glaciares y ponen en peligro la vida en las pe-queñas islas que en número tan grande existen en la Tierra? ¿Con qué derecho ponen en peligro el futuro de la humanidad? ¿Con qué moral pueden hablar de los derechos humanos?

El primero de los derechos humanos es el derecho a la vida y a una vida feliz. En ningún momento tenemos el derecho de vivir mejor a costa de la vida de nuestros descendientes, o de la infelici-dad de nuestros contemporáneos.

El contexto energético mundial actual es injusto, monopólico y contaminante. Los combustibles fósiles y la energía nuclear no pue-den garantizar el desarrollo sostenible porque o se acaban, o acaban con la humanidad. Un verdadero desarrollo sostenible sólo podrá garantizarse con un suministro solidario de energía que proteja el clima y el medio ambiente, y deberá estar necesariamente basado en las fuentes renovables de energía. Sólo si el mundo se coloca cuanto antes en el camino del Sol, habrá un futuro feliz para todos.

2.1. Características energéticas de la radiación solarLa energía total que el Sol envía por unidad de

tiempo sobre la superficie de área unitaria situada normalmente a los rayos solares, a una distancia media igual a la de la Tierra, pero sin atmósfera, es igual a 1 373 W/m2. Esta radiación tiene una distribución espectral que va desde el ultravioleta hasta el infrarrojo, y el valor energético de cada zona es de 7% o 96 W/m2 para el ultravioleta; de 47,3% o 650 W/m2, para el visible; y de 45,7% o 627 W/m2 para el infrarrojo. En la tabla 2.1 se expresan estos valores.

TABLA 2.1. Distribución espectral de la radiación solarRadiación Zona de longitud Contenido Valor energético de onda (nm) (%) radiación (W/m2)ultravioleta 0,00-0,38 7,0 96 visible 0,38-0,78 47,3 650 infrarrojo 0,78-inf. 45,7 627 total 0,00-inf. 100,0 1 373

La radiación recibida en la Tierra sobre una superficie horizon-tal a nivel del mar es siempre menor, debido a la influencia de la atmósfera y a la inclinación de los rayos solares sobre dicho plano (Fig. 2.1).

En esta figura también se puede apreciar el efecto de la atmós-fera sobre la radiación solar que llega a la superficie de la Tierra. La curva E constituye la radiación extraterrestre, y la A, la radiación después de haber pasado por la atmósfera, cuando el rayo solar se encuentra perpendicular al plano horizontal, en un día claro.

capítulo 2Conceptos básicos


A pesar de que la radiación ultravioleta es absorbida con fuer-za, principalmente por la capa de ozono, y su valor energético es despreciable (intensidad de 10 W/m2), su acción sobre algunos ma-teriales (como plásticos) y animales puede ser significativo.

2.2. Propiedades ópticas de los materiales solaresEntre los factores intrínsecos que se deben tener

en cuenta en el diseño de equipos e instalaciones solares están las propiedades físicas de los materiales empleados, especialmen-te las ópticas y térmicas, ya que precisamente en éstas se basa el funcionamiento de dichas instalaciones. También influyen las pro-piedades mecánicas y químicas, estas últimas principalmente en la durabilidad de los equipos. Estos conocimientos tienen gran im-portancia también en la arquitectura, pues una edificación puede y debe ser tratada en algunos aspectos como una instalación solar.

Fig. 2.1. intensidad de la radiación solar espectral.


La luz solar está compuesta por radiaciones electromagnéticas de diferentes longitudes de onda o frecuencias que forman el espec-tro solar (la frecuencia es inversamente proporcional a la longitud de onda).

El término espectro se definió originalmente como la serie de colores semejante a un arco iris (violeta, azul, verde, amarillo, anaranjado y rojo), que se produce al dividir una luz compuesta como la luz blanca, en sus colores constituyentes. El arco iris es un espectro natural producido por fenómenos meteorológicos. Puede lograrse un efecto similar haciendo pasar luz solar a través de un prisma de vidrio. Actualmente el espectro se considera como el conjunto de ondas de diferentes frecuencias o longitudes que componen un rayo de luz o radiación electromagnética. La palabra espectro se utiliza inclusive en ondas sonoras.

Toda la radiación solar puede ser convertida en calor, por lo que los calentadores y secadores solares pueden aprovechar la ra-diación de cualquier longitud de onda, ya sea infrarroja, visible o ultravioleta, aunque esta última, desde el punto de vista energético, tiene un valor insignificante.

Un panel fotovoltaico convierte en electricidad principalmente la radiación infrarroja cercana, así como la roja. El resto de la radiación (gran parte de la visible) si es absorbida por el panel se transforma en calor y da efectos perjudiciales, pues disminuye la eficiencia de trans-formación de la celda fotovoltaica.

Un veranero o cámara de clima controlado para el cultivo de ve-getales aprovecha, mediante la fotosíntesis, una pequeña parte del es-pectro de luz visible, en dependencia del tipo de planta que se cultive. El resto de la radiación no aprovechable es perjudicial, puesto que se convertiría en calor y elevaría la temperatura de la cámara. Por esta razón, en un veranero se filtra la luz para dejar pasar al interior sola-mente la del espectro que utilice la planta en la fotosíntesis.

Una casa o edificación aprovecha la luz natural, pero en un clima tropical toda la radiación que se convierta en calor es perju-dicial, por lo que debe evitarse. Al contrario, en los países fríos esa radiación puede utilizarse para la calefacción.

Un captador o colector para el aprovechamiento térmico de la energía solar, ya sea un calentador de agua, de aire o un secador,


debe ser un equipo que capte un máximo de radiación solar, pierda un mínimo de energía, trabaje con alta eficiencia a la tempera-tura requerida, sea duradero, necesite un mantenimiento sencillo; además, el costo debe ser el mínimo. A veces, algunos de estos factores se contradicen entre sí y, por lo tanto, es necesario llegar a un compromiso, tratando siempre de lograr el óptimo funcional y económico. Para ello es necesario conocer las propiedades físicas y químicas que influyen en el funcionamiento de los colectores solares y principalmente las propiedades ópticas.

Cuando un rayo de luz llega a un cuerpo (Fig. 2.2), éste es reflejado, absorbido o transmitido. La propiedad de un cuerpo de reflejar los rayos de luz está determinada por su reflexividad ( ); la de absorción de la luz por su absorbencia ( ), y la de transmitir o dejar pasar la luz, por su transmisividad ( ).

La suma de la reflexividad, la absorbencia y la transmisividad de un cuerpo es la unidad, lo que puede expresarse por:

+ + = 1 (2.1)

Fig. 2.2. reflexión, absorción y transmisión de la luz.

• Reflexividad: es la relación entre el flujo de radiación refleja-da y el flujo de radiación recibida por la superficie del cuerpo.• Absorbencia: es la relación entre el flujo de radiación absor-bida y el flujo de radiación recibida por el cuerpo.• Transmisividad: es la relación entre el flujo de radiación transmitida y el flujo de radiación recibida por el cuerpo.Un cuerpo (absolutamente) transparente, deja pasar toda la ra-

diación solar que recibe; o sea,


Fig. 2.3. a) cuerpo transparente. b) cuerpo translúcido.

= 0, = 0, = 1 (2.2)

El concepto de transmisividad se aplica también a los cuer-pos translúcidos. La diferencia entre un cuerpo transparente y uno translúcido es que el primero permite ver lo que hay detrás de él, mientras que el segundo no; esto es, el cuerpo transparente deja pasar la luz sin difundirla, mientras que el translúcido la difunde (Fig. 2.3).

El cuerpo (absolutamente) opaco no deja pasar nada de la radia-ción solar recibida, pero puede absorber y reflejar, por lo que:

= 0 ( + ) = 1 (2.3)

Un cuerpo opaco puede ser negro (absoluto) cuando absorbe toda la radiación recibida, independientemente de la longitud de onda que tenga; o sea,

= 0, = 1, = 0 (2.4)

Un cuerpo opaco es blanco (absoluto) cuando refleja toda la radiación recibida, independientemente de su longitud de onda y de cómo sea la reflexión. Esto es,

= 1, = 0, = 0 (2.5)


La reflexión puede ser especular o difusa. El cuerpo blanco especular es el que refleja la luz de tal manera que el ángulo que forma el rayo incidente con la normal al plano (ángulo de inciden-cia), es igual al ángulo que forma el rayo reflejado con dicha normal (ángulo de reflexión).

En el cuerpo blanco difuso no se cumple tal condición y el haz de rayos es reflejado difusamente como una semiesfera. En el cuer-po blanco especular se distingue nítidamente la figura reflejada, mientras que en el blanco difuso no es posible.

Un ejemplo de blanco especular es el espejo que corrientemen-te se encuentra en las casas; y un ejemplo de blanco difuso es el techo de una habitación pintado con lechada de cal (Fig. 2.4).

Fig. 2.4. a) cuerpo blanco especular. b) cuerpo blanco difuso.

En la práctica, no existen materiales «absolutamente» trans-parentes ni translúcidos, así como no existen los blancos y negros «absolutos», pero sí algunos que se acercan a tener esas propieda-des. Por esto es más correcto referirse a los cuerpos «parcialmente» transparentes, translúcidos, negros, etcétera.

Todo cuerpo que absorbe radiación también la emite. La emi-sión de la radiación por un cuerpo está determinada por su emisi-vidad ( ).

Las propiedades de transmisión, reflexión, absorción y emisión de la luz de los cuerpos dependen de la longitud de onda. Cuando un cuerpo puede absorber radiación de determinada longitud de onda, también puede emitir dicha onda. El cuerpo negro absoluto puede ab-sorber, pero también emitir la radiación en todo el espectro de luz. En el cuerpo negro absoluto la emisividad = 1 igual que la absorbencia.


La emisividad de un cuerpo está definida por la relación entre el flujo de radiación emitida por el cuerpo y el flujo que emitiría si fuera un cuerpo negro absoluto.

La reflexividad, la absorbencia y la emisividad de los cuerpos dependen de su superficie y no de su constitución; esto es, son pro-piedades de la superficie. Por eso, cuando en la práctica un cuerpo de cualquier material que esté expuesto al sol se cubre con pintura blanca, refleja casi toda la radiación y se calienta poco, mientras que si se pinta de negro absorbe mucho y se calienta más.

Todo cuerpo emite radiación en un espectro que depende de su temperatura absoluta. Por ejemplo, el Sol emite radiación semejante a un cuerpo negro a una temperatura de 5 762 K. Un cuerpo negro a una temperatura ambiente (alrededor de 300 K) emite radiación en un espectro de infrarrojo lejano.

Las pérdidas de energía de un colector solar dependen de la energía emitida, la cual es proporcional a la emisividad del absor-bedor y a la cuarta potencia de su temperatura absoluta; por eso es tan importante disminuir la emisividad de los cuerpos en el espec-tro del infrarrojo lejano sin disminuir la absorbencia de la radiación en el espectro solar. Esto puede considerarse imprescindible en los captadores de los colectores concentradores que trabajan a tempe-raturas medias y altas.

Una superficie ideal para un equipo solar térmico debe tener una absorbencia = 1 a las radiaciones del espectro solar, y una emisivi-dad = 0 en el espectro correspondiente a la temperatura cercana a 350 K, o sea, 80 °C. Esta superficie no existe, pero pueden aplicarse tratamientos a las superficies para que mejoren sus propiedades de absorción y emisión, en dependencia de las necesidades.

Los recubrimientos selectivos de superficies captadoras tienen la propiedad de poseer una alta absorbencia en el espectro de la radiación solar y una baja emisividad en el espectro de la radiación infrarroja lejana.

El recubrimiento selectivo más usado en la práctica actual en los colectores solares concentradores es el «cromo negro», que consiste en cubrir por electrodeposición con una capa fina (de 2 a 3 m de espesor) de cromo negro, una superficie metálica que ha sido anteriormente cubierta también por electrodeposición por una


capa de 25 m de níquel especular. Este recubrimiento está forma-do por partículas microscópicas de metal de cromo, y debido a su geometría absorbe la radiación solar como una superficie negra. Sin embargo, esta fina capa es transparente a la radiación infrarro-ja lejana y por eso la superficie captadora tiene la emisividad del sustrato de níquel especular. Este recubrimiento de níquel y cromo negro forma una superficie selectiva con alta absorbencia (aproxi-madamente igual a 0,95) de la radiación solar una baja emisividad (menor que 0,25) en el infrarrojo lejano.

Debido al costo y a la efectividad de los recubrimientos selec-tivos, estos son utilizados en la práctica solamente en los absorbe-dores de los concentradores.

Tan importante es que la superficie captadora absorba la radia-ción como que no pierda el calor. Por esto, los absorbedores están generalmente cubiertos por una o más láminas transparentes o trans-lúcidas (o más correctamente decir, parcialmente transparentes o translúcidas), con el fin de disminuir las pérdidas por convección y emisión. Una superficie captadora sin esta cubierta perdería la ener-gía ganada, tanto por la acción del viento como por la convección natural, así como por la emisión de la radiación infrarroja.

Una lámina de vidrio tiene propiedades ópticas selectivas, pues deja pasar casi toda la radiación solar, y es opaca a la radiación in-frarroja emitida por el absorbedor; crea así una trampa de calor lla-mada comúnmente efecto invernadero. Por otro lado, cada lámina transparente disminuye la transmisividad entre 8 y 10% y también aumenta el costo del equipo, por lo que el número de láminas se limita en dependencia de la temperatura de trabajo del absorbedor y de su emisividad.

Un colector puede no tener cubierta si trabaja a temperaturas cercanas a la ambiental (menores de 10° de diferencia). Usan una sola lámina cuando la diferencia entre la temperatura del plato de absor-ción es menor de los 40 o 50°, y dos láminas cuando esta diferencia es mayor. En el caso de utilizar un recubrimiento selectivo en el plato de absorción, el colector trabaja eficientemente con una cubierta de una sola lámina de vidrio, inclusive a temperaturas superiores.

Cuando se usa una sola lámina de vidrio en la cubierta, esta lámi-na puede ser lisa, transparente o moldeada translúcida, ya que ambas


tienen una transmisividad de 0,9. En el caso de usar el vidrio translú-cido, la parte del dibujo se coloca adentro y la lisa hacia fuera.

En el caso de utilizar dos vidrios, ambos deben ser transpa-rentes, o por lo menos el exterior transparente y el interior trans-lúcido.

Cuando la cubierta está formada por dos o más láminas transpa-rentes es común el uso de plásticos (acrílico o fluoruro de polivinilo) en las láminas interiores y de vidrio en la exterior. Así, esta lámina de vidrio exterior protege el plástico de la interior, principalmente contra la acción de los rayos ultravioleta. Actualmente es común el uso de láminas de policarbonato en las cubiertas de los colectores solares térmicos. Este material, desarrollado inicialmente para las ventanillas de los aviones, posee propiedades ópticas especiales para su uso en equipos solares, tales como su alta transmisividad a la ra-diación solar, su baja transmisividad a la radiación infrarroja lejana y su alta resistencia a la radiación ultravioleta. Además, sus propie-dades mecánicas, así como su durabilidad, lo están convirtiendo en el material ideal para los equipos térmicos solares.

2.3. Factores externos de la instalación solarEn el diseño de un equipo solar o en el proyecto

de instalaciones solares se deben tener en cuenta tanto los factores externos como los internos (intrínsecos) del equipo o instalación.

Factores externos son, por ejemplo, la trayectoria relativa del Sol, la cual varía con la latitud local y la época del año; la intensidad de la radiación solar; el régimen de lluvias y nubo-sidad; la temperatura y humedad del medio ambiente; el régi-men de vientos; la contaminación ambiental, principalmente por el polvo y los agentes corrosivos; las sombras específicas del lugar (montañas, edificios, árboles, etc.), e inclusive las características ornamentales del contorno (si es un centro tu-rístico, una vivienda, una industria, etc.). Pudiera afectar tam-bién si el diseño de la edificación previó la instalación solar o no. Uno de los factores que más influye en el diseño es el consumo energético, así como el régimen de trabajo que debe tener la instalación.


Estos factores externos influyen principalmente en dos aspectos fundamentales de la instalación solar: en la cantidad total de área de captación o absorción necesaria, así como en la localización y orientación de los equipos. El área de captación determina la po-tencia y capacidad de la instalación, pero a igual área no necesaria-mente corresponde igual potencia, ya que ésta depende también de las características del lugar, principalmente de las posibles sombras que pudieran ocurrir a lo largo del día.

La orientación de los captadores solares fijos, ya sean calenta-dores de agua o de aire o paneles fotovoltaicos, es un factor muy importante en el proyecto de las diferentes instalaciones solares, y con frecuencia se cometen errores. Es muy corriente escuchar que los captadores solares deben estar orientados hacia el Sur con un ángulo determinado (a menudo se expresa 30 grados para Cuba). Esto, cuando se generaliza, puede conducir a errores que disminuyen la potencia real de la instalación o aumentan la can-tidad de captadores, con el consecuente aumento del costo. Esos errores se cometen cuando no se tienen en cuenta uno o varios de los factores antes mencionados, algunos de los cuales pueden tener gran influencia en la determinación de la orientación del captador, en dependencia de cada instalación específica, por lo que no pueden darse normas estrictas para la orientación, sino solamente recomendaciones.

Cuando se plantea que en el territorio cubano se recibe al día el valor de 5 kWh por metro cuadrado como valor promedio, se refiere a un lugar donde no haya sombra, mientras el Sol esté a más de 15º del horizonte (desde la mañana hasta la tarde). Sin embargo, esto no es así en todos los lugares, por lo que resulta importante conocer el cielo solar local.

El cielo solar local es el factor más importante para determinar la capacidad de una instalación, así como su adecuada orientación.

Si se tuviera en cuenta solamente la latitud del lugar donde va situada la instalación, el captador se orientaría en el eje Norte-Sur y con la misma inclinación que la latitud. De esta forma, el Sol, a las doce del día (hora solar), tendría con respecto al captador una inclinación máxima de +23,45° en el solsticio de verano, y de –23,45° en el de invierno. Si se desea captar un máximo de energía


durante el año, deberá disminuirse esta inclinación 10%, pues en los meses de verano se recibe un poco más de radiación que en los de invierno (Fig. 2.5).

Fig. 2.5. captador solar orientado al sur, con un ángulo de inclinación igual a la latitud.

Si se tienen en cuenta la distribución diaria de la radiación, la nubosidad, las lluvias o la neblina, pudiera resultar conveniente una variación en el ángulo de acimut con relación al eje N-S (una pequeña inclinación hacia el Este u Oeste), puesto que en depen-dencia del lugar suele haber más radiación por la mañana que por la tarde, o viceversa.

En muchos lugares donde se instalan captadores solares exis-ten obstáculos que dan sombra, como montañas, edificios, árboles y otros. En este caso es muy importante estudiar el cielo solar, o sea, las trayectorias del Sol visible en las diferentes épocas del año, y en consecuencia orientar el captador de tal forma que se aproveche al máximo la radiación solar que llegue a ese deter-minado lugar.

El régimen de consumo también es importante en la orien-tación del captador. Existe un régimen de consumo anual y otro diario. Hay instalaciones que trabajan durante todo el año con una demanda energética igual, pero otras, en cambio, trabajan solamen-te en determinadas épocas del año (como las casas de curado de ta-


baco), o con demandas variables (escuelas, instalaciones turísticas, campismos, secadores de plantas medicinales, etcétera.).

Hay instalaciones donde el consumo es preferentemente por la mañana, por la tarde o por la noche.

Un calentador solar doméstico que se utilice durante todo el año es conveniente orientarlo para que aproveche más la radiación en invierno, pues es cuando más hace falta. Esto se logra aumen-tando el ángulo de inclinación unos 10° más que la latitud, razón por la cual en Cuba se recomienda la inclinación de 30°. Sin embar-go, la generalización rígida de esta recomendación ha conducido a errores; por ejemplo, un calentador solar de un círculo infantil que consuma agua caliente de 9:00 a.m. a 3:00 p.m. deberá orientarse hacia el sudeste y no hacia el Sur, a fin de aprovechar al máximo el sol de la mañana.

En Cuba, como en invierno la radiación es un poco menor que en verano, un panel solar fotovoltaico instalado en una casa consultorio del médico de la familia o en una escuela suele ser también conveniente orientarlo hacia la posición donde capte ma-yor radiación en invierno; por eso la inclinación de 30º puede ser conveniente, pero hay que tener en cuenta siempre el cielo solar del lugar. Sin embargo, un equipo solar que suministre energía a un sistema de climatización, debe ser orientado hacia la posición donde capte más energía en verano, o sea, disminuyendo el ángulo de inclinación unos 10º menor que la latitud, puesto que es cuando más energía se necesita.

En el cálculo de la capacidad y la orientación de los sistemas solares también influye si la instalación tiene ésta o no otra fuente adicional de energía. En el caso de instalaciones donde la energía solar sea la única fuente, deberá estar preparada para los casos críticos, como son los días de «nortes» en los meses de invierno, y tanto el tamaño del área de captación como el de acumulación deben estar correctamente dimensionados.

En el montaje de los captadores solares no debe seguirse nin-gún esquema rígido. Cuando estas instalaciones se colocan so-bre techos de edificaciones ya construidas y que pueden tener, por lo tanto, una orientación definida que no sea la ideal para la instalación solar, deberán siempre analizarse los aspectos


económicos y de seguridad, ya que puede costar más construir una estructura especial con el fin de lograr la orientación ideal para la máxima captación y la protección contra vientos fuer-tes. En algunos casos suele ser más conveniente no colocar los paneles en el techo. Pudiera utilizarse alguna edificación que estuviera al lado y que fuera más alta, o inclusive una estruc-tura independiente que garantizara el buen funcionamiento de la instalación.

En resumen, la capacidad y la orientación de cada instalación solar deben ser analizadas casuísticamente y considerando todos los factores externos que influyen en ella.

Un sistema solar puede estar correctamente calculado y bien instalado, pero esto no basta para garantizar su buen fun-cionamiento, ya que son también imprescindibles una adecua-da operación y un estricto mantenimiento; pero estos factores son tan importantes que requieren de un tratamiento especial y aparte.

2.4. influencia del ángulo de inclinación de una superficie captadora solar sobre la radiación incidenteEl ángulo de inclinación óptimo de las superficies

captadoras de un sistema solar está determinado por muchos facto-res, entre ellos, la radiación incidente en el lugar donde va situada la instalación, y el cielo solar, donde influye la sombra de objetos que no pueden ser eliminados, como edificios, montañas, etc.; además, las características de la instalación, o sea, si es única o híbrida, autónoma o acoplada a la red, y el objetivo de la instalación, lo que define el régimen de uso y de consumo. En todo caso, la optimi-zación de un sistema solar está dada por el factor económico de la instalación en su conjunto y no por la eficiencia óptima de una de las partes.

El efecto de la orientación y el ángulo de inclinación de una superficie colectora de la radiación solar, por ejemplo un captador solar plano o un panel fotovoltaico, han sido estudiados en varios trabajos. Diversos métodos han sido propuestos en la literatura


para encontrar el ángulo óptimo. Entre los métodos propuestos se tiene una expresión para determinar el ángulo óptimo para un colector teniendo en cuenta separadamente la radiación directa y la difusa. También se considera la variación de la trasmisividad de una cubierta de vidrio con el ángulo de incidencia.

En el caso de tener un plano orientado al ecuador con una in-clinación sobre el plano horizontal del lugar, se puede calcular el ángulo de incidencia de la radiación solar directa con dicho plano mediante la expresión:

cos = cos ( – ) cos cos + sen ( – ) sen (2.6)

Donde: : Ángulo de incidencia formado por la normal a la superficie y el

rayo de incidencia de ella.: Latitud del punto de la superficie terrestre considerado, que

es el ángulo que forma el radio terrestre que pasa por di-cho punto con el ecuador. Su valor está comprendido entre –90o 90o.

: Ángulo de inclinación. : Ángulo horario.: Declinación.

La radiación total sobre una superficie inclinada a partir de la radiación horizontal considerando períodos relativamente cortos, por ejemplo de una hora, se obtiene de:

(2.7)

I : Radiación total sobre una superficie inclinada.I

HD: Componente directa de la radiación sobre el plano hori-

zontal.I

Hd : Componente difusa de la radiación solar sobre el plano

horizontal.R

D: Relación entre la componente directa de la radiación solar

sobre una superficie inclinada y la radiación directa sobre una superficie horizontal.


: Reflexividad del suelo.(1 + cos )/2: Mide la proporción de bóveda celeste vista por la superficie inclinada respecto a la que ve un plano horizontal.(1 – cos )/2: Mide la proporción de suelo que ve la superficie inclinada.

Sin embargo, en los cálculos de las aportaciones solares re-cibidas por la superficie captadora se hace necesario conocer la relación R entre la radiación media diaria mensual, H

T recibida

por la superficie captadora y la radiación media diaria mensual H recibida por una superficie horizontal. Es decir,

R = H

T / H (2.8)

El procedimiento para el cálculo de R es análogo al de R, según Liu, Jordán y Klein, o sea:

(2.9)

Siendo RD la relación entre la radiación directa media diaria en

el mes considerado, recibida en la superficie inclinada y la recibida en una superficie horizontal.

La tabla 2.2, en la siguiente página, muestra los resultados de los cálculos del valor medio mensual de la radiación (H

T)

incidente sobre un plano para diferentes ángulos de inclinación ( ) en kWh/m² en Imías, Guantánamo. En ella se puede observar que aunque el promedio de la radiación solar recibida sobre un plano horizontal es de 5 kWh/m2, el valor en Guantánamo es de 5,76, o sea, 15% superior.

En la misma tabla se aprecia que el ángulo óptimo de inclina-ción para que un panel reciba el máximo de radiación solar durante todo el año es de 18° hacia el Sur, suponiendo simetría entre la ma-ñana y la tarde. Con este ángulo, el promedio anual de radiación es en Guantánamo de 5,97 kWh/m2 al día, o sea, casi 20% superior al valor promedio nacional de cinco.


TABLA 2.2. Valor medio mensual de la radiación (Ht) incidente sobre un plano para diferentes

ángulos de inclinación ( ) en kWh/m² en Imías, Guantánamo Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Sep. Oct. Nov. Dic. Promedio

anual0° 4,73 4,92 6,20 7,23 6,66 6,22 6,42 6,48 5,84 5,67 4,28 4,45 5,763 0° 10° 5,29 5,29 6,44 7,22 6,47 5,98 6,20 6,40 5,96 6,05 4,71 5,03 5,924 10° 15° 5,53 5,43 6,50 7,16 6,33 5,82 6,04 6,31 5,97 6,18 4,89 5,27 5,957 15° 18° 5,65 5,51 6,53 7,11 6,23 5,72 5,97 6,27 6,00 6,25 4,98 5,41 5,972 18° 20° 5,73 5,55 6,53 7,06 6,18 5,67 5,89 6,19 5,95 6,28 5,04 5,49 5,968 20° 25° 5,90 5,63 6,52 6,92 5,96 5,43 5,66 6,03 5,90 6,35 5,16 5,67 5,931 25° 30° 6,04 5,68 6,48 6,74 5,73 5,20 5,43 5,84 5,82 6,38 5,25 5,82 5,871 30° 35° 6,14 5,69 6,40 6,53 5,48 4,95 5,18 5,63 5,70 6,37 5,31 5,94 5,780 35° 40° 6,20 5,68 6,28 6,29 5,21 4,69 4,91 5,39 5,56 6,32 5,34 6,02 5,659 40° 45° 6,23 5,63 6,13 6,01 4,92 4,40 4,62 5,13 5,38 6,24 5,34 6,06 5,509 45° Valor máximo promedio 5,972 18° anual (kWh/m2)

En las figuras 2.6, 2.7 y 2.8 se muestran los valores de la ra-diación media diaria mensual recibida por la superficie captadora y la radiación media diaria mensual recibida por una superficie horizontal para diferentes ángulos de inclinación de la superficie captadora en las condiciones de la provincia de Guantánamo, en función de los meses del año. En ellas se puede observar por las forma de las curvas que la energía que procede del Sol que llega a la superficie captadora depende fundamentalmente del ángulo de inclinación que forma con la horizontal.

En las figuras 2.9, 2.10, 2.11, 2.12 y 2.13 se muestran los valo-res de la radiación solar para un plano inclinado y para ángulos de inclinación de 0, 10, 18, 30 y 40° al Sur para los diferentes meses del año.

En la figura 2.14 se pueden observar los valores mínimos de la radiación incidente sobre un plano inclinado desde 0 a 45°. En los sistemas solares fotovoltaicos únicos y autónomos es muy importan-te tener en cuenta el valor mínimo de la radiación solar diaria, pro-medio mensual, recibida sobre el panel solar. El ángulo que se debe seleccionar es el que garantice el funcionamiento de la instalación en todas las épocas del año, en dependencia del consumo requerido.

En las tablas 2.3 y 2.4 se muestra el efecto del ángulo de in-clinación sobre la radiación solar incidente con relación a una superficie horizontal y la relación entre las horas-sol-pico reales y horas-sol-pico = 5.


Fig. 2.6. radiación media diaria mensual recibida por la superficie captadora y radiación media diaria mensual recibida por una superficie horizontal.

Fig. 2.7. radiación media diaria mensual recibida por la superficie captadora y la radiación media diaria mensual recibida por una superficie horizontal.


Fig. 2.8. radiación media diaria mensual recibida por la superficie captadora y la radiación media diaria mensual recibida por una superficie horizontal.

Fig. 2.9. radiación sobre un plano horizontal.


Fig. 2.11. radiación sobre un plano inclinado 10° al sur.



Fig. 2.14. valores mínimos de la radiación solar incidente sobre un plano inclinado.

En las aplicaciones en que el consumo de energía es relati-vamente constante a lo largo del año, es suficiente una posición del captador. El ángulo de inclinación del captador debe ser 0,9 , donde es la latitud del lugar.

TABLA 2.3. Ángulo de inclinación sobre la radiación solar incidente con relación a una superficie horizontal Ángulo de inclinación sobre la radiación Relación con relación solar incidente entre las horas-sol-picoa una superficie horizontal reales y horas-sol-pico = 51 0° 1,15258844 1,03 10° 1,18471326 1,03 15° 1,1914981 1,04 18° 1,19439908 1,04 20° 1,19364034 1,03 25° 1,18621168 1,02 30° 1,17418065 1,00 35° 1,15600672 0,98 40° 1,13184324 0,96 45° 1,10189721

En aplicaciones en que el consumo de energía es mayor en los meses de verano puede ser conveniente considerar dos posiciones, una de invierno con un ángulo de inclinación de 30º y otra de vera-no con un ángulo de inclinación de 10º. Los dos cambios de posi-ción, que es necesario realizar cada año, han de hacerse en marzo y septiembre, respectivamente (ver tablas 2.3 y 2.4).


Por esta razón, tradicionalmente en Cuba se ha recomendado para las instalaciones de calentadores y sistemas fotovoltaicos de los consultorios y escuelas, la inclinación de 30º al Sur; pero esta recomendación es solo orientadora y no puede ser esquemática, pues deben tenerse en cuenta otros muchos factores.

No obstante, también es usual adoptar una inclinación fija de 20° o la equivalente al lugar, con lo cual se optimizará la utilización de la energía solar a lo largo del año, para una única inclinación del captador.

La inclinación de un captador con el ángulo óptimo significa un aumento de 4% de la radiación solar incidente durante todo el año, con relación a la recibida en un plano horizontal y solamente de 0,8% con relación a la recibida por un plano con 10º de incli-nación, o sea, insignificante.

TABLA 2.4. Efecto del ángulo de inclinación sobre la radiación solar incidente en los meses de diciembre, enero y febrero, con relación a una superficie horizontalRadiación en plano º/radiación plano = 0º1 0° 1,11 10° 1,15 15° 1,18 18° 1,19 20° 1,22 25° 1,25 30°1,26 35° 1,27 40°1,28 45°

2.5. ConclusionesLa colocación más favorable de las superficies cap-

tadoras de la radiación solar será aquella que, en función de la aplica-ción a que se destine el sistema, capte la mayor cantidad de energía posible. Para el dimensionamiento de los captadores de los sistemas térmicos y fotovoltaicos se plantea que lo ideal es inclinarlos sobre la horizontal, la latitud del lugar más 10o. De esta forma obtendre-mos mejor rendimiento en invierno. El ángulo que se seleccione dependerá de la forma en que se utilice la instalación; esto es, la estipulación de que la instalación funcione principalmente en in-vierno, verano o durante todo el año, determinará, en cada caso,


una inclinación diferente para el captador. Si se desea un máximo rendimiento anual se recomienda darles a los colectores una incli-nación de 0,9 donde representa la latitud del lugar.

Si se tiene en cuenta solamente el período de diciembre a febre-ro, una inclinación de 30º al Sur aumenta la radiación incidente 25% con relación a la recibida en el plano horizontal. Sin embargo, si se tiene en cuenta todo el año, el aumento de la radiación es de sólo 2% e inferior en 1% a la recibida en un plano con inclinación de 10º.

El sistema de acumulación de energía térmica o eléctrica se calcula para las variaciones entre el día y la noche, y para garan-tizar la autonomía del sistema con nubosidad por mal tiempo, de dos o tres días como máximo. El almacenamiento de energía para períodos de meses es incosteable.

Aunque los sistemas para el aprovechamiento tér-mico de la energía solar difieren en sus equipos componentes, según sea su objetivo final, el de la refrigeración, la climatización, el calen-tamiento de agua para uso doméstico, industrial o de servicios, etc., hay un elemento integrante básico, el llamado colector solar, que di-fiere en su diseño en dependencia del objetivo de la instalación. Por lo general, los colectores se producen de dimensiones y capacidades normalizadas, empleándose uno o varios de ellos en baterías, según la demanda energética de cada instalación.

El colector solar es el elemento encargado de recibir la radia-ción y transformarla en energía térmica, para después enviarla al siguiente paso del proceso, generalmente algún dispositivo acumu-lador o al consumo directo (Fig. 3.1).

Los colectores se clasifican en tres tipos principales:

a) Colector solar plano.b) Colector solar acumulador o colector solar compacto.c) Colector solar focal.

capítulo 3.Descripción general de una instalación solar para el calentamiento de agua

Fig. 3.1. instalación solar.


El tipo plano se caracteriza por tener el plato de absorción en forma plana y está dotado, además, de un fondo aislante y una cubierta transparente, por lo general de vidrio o plástica. Los rayos del Sol pasan a través de la cubierta y llegan hasta el plato, donde son absorbidos por éste. Precisamente, a consecuencia de la absor-ción es que de las radiaciones se origina el calor.

El fondo aislante impide que esta energía se pierda por la parte trasera y los laterales del colector. La cubierta, además de dejar pasar los rayos del Sol, aísla del exterior el plato de absorción y reduce las pérdidas calóricas por convección y radiación (Fig. 3.2).

Fig. 3.2. colector solar plano.

Los colectores solares planos reciben radiación directa del Sol y también en forma difusa. Se entiende por radiación directa, la que no sufre dispersión, en su trayectoria, por partículas atmosféricas; la radiación difusa es la que llega al colector después de haber sido difundida por la atmósfera. La componente difusa recibida suele tener un valor que oscila entre 20 y 40% de la energía total. En días nublados, los colectores planos trabajan debido a la radiación difusa.

La diferencia entre un colector plano y uno compacto (colec-tor-acumulador) es que el primero necesita un tanque acumulador de calor independiente, y en el segundo el colector es a la vez el acumulador de energía térmica (Fig. 3.3).


Fig. 3.3. colector solar compacto.

Fig. 3.4. algunas configuraciones de sistemas focales.

La instalación de los colectores solares planos y de los colectores acumuladores es fija, o sea, no precisan de que se les mantengan orien-tados perpendicularmente hacia el Sol, pues además de recibir la radia-ción difusa aprovechan casi toda la directa prácticamente bajo cualquier inclinación que llegue sobre la superficie del colector (hasta los 60o la pérdida de radiación es casi despreciable en muchos diseños). Esto significa que una instalación de colectores solares planos o compac-tos no requiere mecanismos complicados de orientación que incre-mentarían considerablemente la inversión inicial y el mantenimiento. El único mantenimiento que necesita una instalación de colectores fijos es la limpieza periódica de la cubierta transparente, para impe-dir que la suciedad aminore la eficiencia del equipo.

Los colectores solares focales son equipos que reciben la radia-ción directa del Sol y la concentran por medio de espejos o lentes; una lupa, por ejemplo, es un buen concentrador de rayos solares. Los más utilizados se conforman por superficies especulares. Los espejos utilizados suelen ser parabólicos, paraboloides o planos; en este caso puede ser un sistema formado por un conjunto de pequeños espejos planos dirigidos todos a un mismo foco (Fig. 3.4).


Con los colectores focales se pueden alcanzar temperaturas de miles de grados centígrados. Estas altas temperaturas se logran sin ningún tipo de contaminación, por lo que un horno solar es el equi-po ideal para efectuar reacciones químicas que además de requerir altas temperaturas, necesitan una alta pureza del medio ambiente.

Los colectores solares focales tienen que estar siempre dirigi-dos hacia el Sol y son, por lo tanto, equipos complicados, pero a cambio de ello, como la superficie perpendicular al Sol se mantiene máxima e invariable reciben, consecuentemente, la mayor cantidad de energía posible en los días claros.

Los colectores focales se usan principalmente en aquellos pro-cesos que requieran altas temperaturas.

En la tabla 3.1 se expone cuál es el uso más adecuado de cada tipo de colector y las ventajas y desventajas de cada uno.

TABLA 3.1. Cuadro comparativo de los colectores planos y focales Colector plano Colector focal con absorbedor con absorbedor de foco de foco de plato acumulador lineal puntualenergía Aprovechan tanto Aprovechan tanto Aprovechan Aprovechanrecibida la energía solar la energía solar al máximo al máximo directa directa la energía solar la energía solar como la difusa, como la difusa, directa. directa. pudiendo pudiendo No funcionan No funcionan trabajar trabajar en días en días en días nublados. en días nublados. nublados. nublados. temperatura trabajan trabajan Pueden lograr Pueden logrardetrabajo a temperaturas a temperaturas temperaturas temperaturas relativamente relativamente de cientos de miles bajas bajas de grados de grados (menos (menos por lo que son por lo que son de 100 oC). de 70 oC). idóneos idóneos para procesos para procesos que requieran que requieran medianas altas temperaturas. temperaturas.mecanismos No requieren No requieren Requieren Requierenespeciales mecanismos mecanismos sencillos complejos de orientación de orientación al Sol. al Sol. gastos Relativamente Bajos Relativamente Altosdeinversión bajos altosgastos Muy bajos, Muy bajos, Relativamente Altosdeoperación casi nulos casi nulos altosymantenimiento


Los colectores solares planos están difundiéndose cada día más y los colectores focales se dedican sólo a aquellos procesos que requieren altas temperaturas. Específicamente, por la gran impor-tancia que tienen los colectores solares planos, es que se ha desa-rrollado este breviario para el cálculo de las instalaciones basadas en dichos colectores.

4.1. Colector solar de plato o colector planoEl colector solar de plato o colector plano es un

equipo que capta la radiación solar, la convierte en calor y transfie-re éste a algún líquido o gas que fluye por el mismo.

El colector más corriente se compone de tres partes principales (Fig. 4.1):

a) Plato de absorción.b) Cubierta transparente.c) Envoltura aislante.

capítulo 4 Descripción del colector solar

Fig. 4.1. Modelo de colector solar plano.

El plato absorbedor es una placa metálica, gran conductora de calor y de baja capacidad calorífica cuya función es absorber toda la energía solar posible. Para la construcción del plato de absorción se utiliza prin-cipalmente el aluminio, por sus buenas propiedades térmicas y su bajo costo; en el mercado también existen de acero y de cobre.


Los modelos antiguos de calentadores generalmente llevan unidos a la placa metálica mediante soldadura, los tubos por donde fluye el líquido. En los modelos modernos estos tubos o conductos van estampados en la misma placa, lo que además de abaratar su construcción mejora la transferencia de calor. El calor absorbido se transfiere al fluido que circula por dentro del colector y pasa después al tanque de almacenamiento.

La superficie del plato de absorción debe tener las caracterís-ticas necesarias para que la mayor parte de la radiación que reciba sea absorbida y muy poco reflejada, lo cual se logra aplicándole diferentes tratamientos químicos y físicos además de un acabado color negro mate.

Actualmente se fabrican colectores con platos de superficie selectiva, la que absorbe un máximo de energía solar y emite un mínimo de radiación infrarroja.

En la figura 4.2 puede observarse un tipo de plato de absorción para colector solar plano de un metro cuadrado de superficie capta-dora; está formado por dos chapas de aluminio, una superior en la cual están estampados los canales longitudinales por donde fluye el agua o líquido que recibe el calor, y otra inferior con los dos cabe-zales estampados, uno en cada extremo. Estas chapas van soldadas entre sí en todo su perímetro y reforzadas en uniones interiores con puntos de soldadura. Al cabezal de entrada (inferior) y al de salida (superior) van soldados sendos tubos de aluminio, o sea, del mismo material que el plato, para evitar la corrosión galvánica.

Fig. 4.2. plato de absorción.


Los tubos de entrada y salida sirven para conectar el colec-tor al tanque de almacenamiento o acumulador de energía, o para unir los colectores entre sí, formando una batería. A la superficie superior del plato se le imparte un acabado de rugosidad específi-ca, erosionándola con arena a presión para después aplicar pintura negro-mate. Este tratamiento contribuye a aumentar la absorción y disminuir la reflexión de las radiaciones incidentes.

La cubierta del colector está destinada a dejar pasar la radiación solar hacia el plato de absorción y a disminuir la pérdida de calor por convección y radiación. Para el efecto aislante, la cubierta está formada por una o más planchas de material transparente, vidrio o plástico, separadas convenientemente (Fig. 4.3).

La cubierta y la envoltura aíslan del medio ambiente al plato ab-sorbedor. El material más frecuentemente usado para la cubierta es el vidrio, ya que posee la propiedad de dejar pasar casi toda la radiación solar y, por el contrario, es opaco a la radiación infrarroja emitida por el plato de absorción. También se utiliza el plástico (última-mente se usa con frecuencia el policarbonato) y la combinación entre ambos, o sea, una primera lámina de plástico y una segunda de vidrio en el exterior.

Mientras mayor sea el número de planchas transparentes en la cubierta, mejor será el aislamiento y las pérdidas de calor serán me-nores, pero a la vez la radiación que pasa al plato de absorción será menor, por lo que debe establecerse el valor óptimo en dependencia de la temperatura de trabajo. Normalmente se suelen utilizar de una a tres planchas en los colectores, nunca más.

Como un ejemplo ilustrativo concreto se considerará, en deta-lles, el modelo de colector de la figura 4.1, cuyo plato de absorción

Fig. 4.3. objetivo de la cubierta.


está situado dentro de una bandeja o envoltura aislante de poliure-tano de 50 mm de espesor (Fig. 4.4).

El aislante va protegido por una caja exterior hecha de acero de 752 x 1 752 x 124 mm. Esta caja se encuentra sellada por las esquinas con soldaduras y protegida por dentro y por fuera con pintura anticorrosiva. La parte superior del aislante está forrada de papel especular de aluminio para mejorar sus propiedades térmicas aislantes.

La cubierta de este colector se halla formada por dos planchas de vidrio de 4 mm de espesor. La primera plancha está situada en-cima de la bandeja de poliuretano y hermetiza el plato absorbedor por medio de un cordón de pegamento de silicona. Un marco hecho de perfil angular sirve para completar la estructura del colector, mejorando a la vez su apariencia. Este marco va unido a la caja metálica de la envoltura por medio de tornillos. Entre el marco y la plancha de vidrio superior va otro cordón de silicona, comple-tando el sellaje del equipo; los tubos de entrada y salida asoman a través de agujeros en la envoltura, sellado con la misma goma se encuentra el pase de los tubos al exterior, a fin de evitar la entrada de agua o humedad, pues tanto la cubierta como la envoltura deben mantener aislado del medio ambiente al plato absorbedor. De no

Fig. 4.4. corte seccional del colector.


existir este sellaje, la condensación que se produciría durante la noche dentro del colector tendría que ser evaporada a expensas de la primera energía aprovechable de la mañana, disminuyendo así la eficiencia del equipo.

El equipo descrito puede tener una eficiencia diaria de 50% en dependencia de las condiciones de trabajo.

4.2 Colector solar de tubos al vacíoLos calentadores de tubos al vacío tienen el mis-

mo principio de trabajo que los colectores de plato plano, o sea, la radiación es recibida por el absorbedor y llevada en forma de calor hacia un tanque acumulador. La diferencia consiste en que el absor-bedor está formado por tubos en los cuales se ha hecho vacío para disminuir las pérdidas de calor y dentro del tubo van colocadas las secciones del plato absorbedor.

Algunos modelos están formados por tubos sencillos de vidrio, los cuales tienen en su interior un sector de plato plano de absorción acoplado a un tubo metálico por donde fluye el líquido. En otros modelos el absorbedor suele ser un tubo interior con tratamiento óptico selectivo, lo que mejora todavía más la eficiencia del colec-tor. Entre el tubo interior y el exterior, ambos concéntricos, existe vacío.

Existen varios modelos de colectores de tubos al vacío, en de-pendencia del movimiento del fluido y el método de transferencia de calor utilizado. Los principales son:

• Tubos termosifónicos.• Tubos en U.• Tubos calóricos.En todos los casos, los tubos van directamente acoplados al

tanque termo o a un cabezal, por donde fluye el agua o líquido que hay que calentar.

Calentador solar de tubos termosifónicosEn el caso de los tubos termosifónicos, el agua del

tanque termo fluye directamente por dentro del tubo interior, y su


movimiento dentro del mismo se debe al cambio de densidad del agua más caliente (la cual sube) y la menos caliente (que baja). En este caso, la presión del tanque termo se transmite al tubo de vidrio (Fig. 4.5).

Estos calentadores no resisten sobrepresión y normalmente trabajan a presión atmosférica. No necesitan intercambiadores de calor, ya que calientan el líquido directamente. Si un tubo se rom-pe, el sistema se queda sin agua. Las ventajas son su alta eficiencia y su relativo bajo costo.

Existe un modelo en el que el tubo interior, por donde fluye el agua, no es de vidrio sino de metal (preferentemente cobre) y, por lo tanto, puede trabajar a presión de varias atmósferas. Sin embargo, son más costosos. Como estos calentadores trabajan con circula-ción natural, requieren una inclinación mínima de 20º con relación al plano horizontal.

Calentador solar de tubos en uEn los calentadores de tubos en U el agua (o líqui-

do) fluye por un tubo metálico (comúnmente de cobre) de pequeño diámetro doblado en U, que va situado dentro del tubo al vacío y acoplado a la superficie captadora (absorbedora) por medio de una aleta metálica (de cobre o aluminio).

En algunos casos, cada tubo lleva un reflector en su parte in-ferior con el objetivo de ganar el máximo de radiación solar. Estos

Fig. 4.5. esquema del funcionamiento con los tubos termosifónicos.


calentadores suelen trabajar con circulación forzada, por lo que pueden situarse horizontalmente (Fig. 4.6).

Calentador solar con tubos calóricosEl calentador de tubos al vacío con tubos calóricos

ha significado un gran avance en la tecnología de transferencia de calor, aplicada en este caso al calentador solar. En este modelo, por dentro del tubo de vidrio no fluye el agua, sino que tiene en su eje central un tubo calórico para transmitir al agua del tanque-termo o cabezal, el calor solar ganado.

El tubo calórico forma un sistema cerrado de evaporación-con-densación y suele ser un tubo metálico largo y fino, herméticamen-te cerrado, que contiene un líquido en equilibrio con su vapor (gas) a determinada presión (vacío) y temperatura. Si la temperatura au-menta, aumenta la fase gaseosa; y si disminuye, aumenta la fase líquida. La temperatura de cambio de fase (líquido-gas-líquido) depende de la presión, cuyo cambio es directamente proporcional al cambio de temperatura. La presión (vacío) dentro del tubo se selecciona de tal forma que empieza la evaporación a 25 ºC, lo que garantiza el funcionamiento del colector solar aún con baja radiación (Fig. 4.7).

La parte superior del tubo calórico va introducida en el agua del tanque termo o cabezal. De esta forma, cuando la parte que está expuesta a la radiación solar (dentro del tubo de vidrio al vacío)

Fig. 4.6. calentador solar de tubos en u.


se calienta, genera vapor y éste sube. Cuando este vapor se pone en contacto con el agua del tanque-termo, la cual está más fría, se condensa y baja en forma líquida por gravedad a la parte baja del tubo calórico. De esta forma se completa el ciclo.

El tubo de vidrio que se somete al vacío suele de ser de borosili-cato, por sus buenas condiciones ópticas y resistencia mecánica. En este tipo de colector se requiere que los tubos tengan una inclina-ción mínima de 20º, con respecto a la horizontal, para que el fluido condensado baje por gravedad.

Características de los calentadores de tubos al vacío • Es un colector fabricado con alta calidad y dada

la baja emisividad del tubo (0,08), su alta absortividad (0,93) y su aislamiento por vacío, se consiguen rendimientos superiores a otros tipos de colectores solares.

• El aprovechamiento de la luz difusa permite lograr temperatu-ras por encima de 40 ºC en días totalmente nublados.

Fig. 4.7. calentador solar de tubos calóricos.


• En días de radiación normal en Cuba, adquiere temperaturas superiores a los 75 ºC con un consumo promedio calculado de agua caliente.

• El comportamiento térmico es superior a otros colectores so-lares que se comercializan, pudiendo trabajar a temperaturas superiores a los 80 ºC con una eficiencia superior a 50%.

• La curvatura del tubo de vidrio (de 30 a 40 mm de diámetro) ofrece una mayor resistencia a los impactos que los colectores planos. Se reporta que ha superado pruebas equivalentes a un granizo de 15 mm.

• Su montaje es muy sencillo si se tiene experiencia.• El transporte es muy cómodo y ocupa poco espacio al ser to-

talmente desarmable.• El mantenimiento es muy sencillo y solamente requiere de lim-

pieza una vez al año. • En los modelos de tubos en U y tubos calóricos se puede traba-

jar con presiones en el tanque termo superiores a 4 atmósferas, no así en el modelo de tubos termosifónicos, que no resiste sobrepresiones.

• En estos mismos modelos de tubos en U y calóricos, si un tubo de vidrio se rompe, el calentador sigue funcionando; sin em-bargo, si un tubo de vidrio se rompe en el modelo de tubos termosifónicos, la instalación se vacía y deja de funcionar.

4.3. Colector solar acumuladoro calentador compactoLa mayoría de los calentadores solares que se ven-

den en el mercado internacional son diseñados para países fríos, donde el agua se congela si no se toman medidas especiales. Por eso están formados por una placa captadora de la radiación solar y un tanque termoacumulador independiente. Muchos de estos equi-pos son caros y algunos relativamente poco eficientes. Sin embar-go, en los países tropicales podemos usar calentadores solares cuyo tanque acumulador reciba directamente la radiación solar. Estos tipos de calentadores, llamados compactos, son muy sencillos y generalmente eficientes y de bajo costo.


Un calentador solar compacto está formado, en esencia, por un recipiente cerrado pintado de negro, con una entrada y una salida de agua, y convenientemente aislado por el fondo y los lados con cual-quier material aislante, y por arriba (por donde le llega la radiación solar) con un vidrio u otro material transparente (Fig. 4.8).

El recipiente puede tener cualquier forma, pero preferentemen-te debe hacerse con un tubo de un diámetro adecuado pues soporta más presión y es más fácil taparlo por los extremos (Fig. 4.9).

La tubería de salida debe colocarse en el lugar más alto del recipiente captador para evitar acumulación de aire dentro de él.

El calentador solar mostrado en la figura 4.8 (corte transversal) y en la figura 4.9 (absorbedor), se ha construido con un recipiente cilíndrico de diez pulgadas de diámetro de acero inoxidable, una envoltura de chapa de aluminio, un material aislante de poliespu-ma y una cubierta transparente de vidrio, la que debe sellarse para evitar que penetre agua de lluvia al calentador.

El recipiente puede ser hecho también con una tubería de alu-minio o acero, de 4, 6 u 8 pulgadas de diámetro. Por ejemplo, por cada metro lineal de un tubo de 8 pulgadas de diámetro se pueden

Fig. 4.9. recipiente captador acumulador.

Fig. 4.8. corte transversal del calentador.


Fig. 4.10. corte transversal del calentador solar.

calentar aproximadamente 30 L a 50 ºC, lo que equivale, en condi-ciones normales de Cuba, a 60 L de agua tibia a 38 grados.

La envoltura o caja aislante de un calentador solar puede hacer-se también con materiales de la construcción, tales como ladrillos, bloques, etc. En la figura 4.10 puede observarse el corte transversal de una variante de calentador solar hecho con un tubo de aluminio, ladrillos y vidrio. Como a veces el sellado de la cubierta no puede ser perfecto, debe dejarse la posibilidad de que salga el agua, en caso de que penetre, por un pequeño agujero situado en la parte inferior de la base.

En el ejemplo de la figura 4.10 se han utilizado dos vidrios sepa-rados entre sí unos 20 mm. De esta manera, se consigue mejor aisla-miento de la cubierta y se conserva el agua caliente por más tiempo. Un calentador bien construido y aislado puede conservar el agua caliente, inclusive por la noche (si no se consume antes, como es natural).

Puede observarse también en las figuras 4.8 y 4.10 que la cubierta de vidrio está inclinada. Esto, aunque no resulta imprescindible, es acon-sejable para aprovechar más la radiación solar en los meses de invierno, y tiene que ver con la posición del equipo a la hora del montaje. En Cuba se recomienda una inclinación de 20 a 30 grados orientado hacia el Sur, ya que la inclinación máxima del Sol el día de equinoccio de invierno es, al mediodía, aproximadamente de 45 grados al Sur.

Otros tipos de calentadores compactos pueden estar formados por varios tubos en una misma caja. El principio de trabajo es igual que en el calentador compacto, pues los tubos tienen la función de captar la radiación solar y la de acumular el calor. El diseño de es-


Fig. 4.11. diferentes modelos de colectores de tubo.

tos calentadores puede ser variado, pero en todos se usan tubos de diámetros relativamente grandes, generalmente de 100 a 200 mm (4” a 8”), como los usados en los sistemas de regadío (Fig. 4.11).

El modelo A está formado por cuatro tuberías de 100 mm (4”) de diámetro colocadas dentro de un canalón de asbesto-cemento, como los usados en los techos de los campamentos. De esta forma se utiliza el mismo techo de las naves para la instalación del calentador. Los tubos que hacen la función de captador y acumulador de energía van unidos por dos cabezales en ambos lados, uno inferior por don-de entra el agua fría y uno superior por donde sale el agua caliente. Estos tubos van pintados de negro para que capten un máximo de radiación solar.

Entre los tubos y el canalón va colocado el material aislantes, el cual debe ser preferiblemente de poliespuma y madera. El aislante debe ir cubierto con papel de aluminio.


El canalón, cerrado por ambos extremos, permite el paso sola-mente de las tuberías de entrada y salida del colector. Una lámina de vidrio se coloca en la parte superior y es sujetada por grampas. El vidrio se sella con gomas de silicona u otro material similar. En el extremo inferior del colector es conveniente dejar un pequeño agujero para permitir la salida del agua de lluvia que pudiera entrar al colector por mal sellaje de los vidrios

El modelo B está construido también con tubos de 100 mm colocados en una caja metálica; la cubierta tiene dos capas de vi-drio. Con esto se consigue disminuir las pérdidas del colector y acumular durante más tiempo el agua caliente.

El modelo C está construido con tuberías de 150 mm, y el mo-delo D con una sola tubería de 200 mm. En este último caso es conveniente inclinar las paredes en forma de V para disminuir el efecto de la sombra, ya que en este tipo de colector es considerable. El modelo D es muy sencillo, de fácil construcción y bajo costo; puede almacenar 30 L por metro de longitud a 40 oC para su uso en las primeras horas de la noche.

La cantidad de agua calentada y almacenada por metro cuadra-do, así como la temperatura que alcanza depende del diámetro del tubo. También depende de éste la eficiencia del colector y por lo tanto la energía ganada. En el gráfico de la figura 4.12 puede apreciarse el cambio de la temperatura con el diámetro. Este gráfico se ha confec-cionado para un día promedio nacional de 4 500 kcal/m2 de radiación solar y para una temperatura inicial del agua de 25 °C. Los datos que aparecen en los gráficos se refieren a la hora de puesta del Sol.

Se aprecia, por ejemplo, que si se utiliza una tubería de 50 mm se alcanza una temperatura de 65 °C. Con una de 100 mm se alcan-zan 54 °C y para 200 mm de diámetro la temperatura es de sola-mente 42 °C. Sin embargo, la cantidad de agua calentada y acumu-lada por metro cuadrado de área colectora es mayor usando tuberías de diámetro mayor, siendo de 39,3 L por metro cuadrado si se usan tubos de 50 mm y de 157 L con tubos de 200 mm de diámetro.

La eficiencia, y por lo tanto la cantidad de energía ganada, aumen-ta con el aumento del diámetro; por lo tanto, en el diseño o la selección de este tipo de colector debe tenerse en cuenta tanto la temperatura de agua deseada como su volumen.


Fig. 4.12. características de los colectores de tubos acumuladores.


Fig. 4.13. calentador compacto de caja.

Un calentador compacto puede construirse también con una caja metálica que haga la función de tanque acumulador. Un modelo de calentador compacto de este tipo puede verse en la figura 4.13.


El elemento fundamental es un tanque de 1,25 m de largo; 0,8 m de ancho y 0,08 m de alto, con una capacidad aproximada de 80 L. Este tanque está cerrado; fue construido con chapa de acero de 1,5 a 2 mm de espesor, conformado en una dobladora y soldado. Al tanque se le sueldan dos tubos, para la entrada y salida del agua, en su parte superior, a ambos lados y lo más arriba posible, con el objetivo de permitir la salida del aire y evitar su acumulación dentro del tanque, pues esto perjudica la durabilidad del colector. Después de soldado el tanque se le da tratamiento por dentro y por fuera con pintura anticorrosiva y se pinta con pintura negra la parte superior. Este tanque absorbe la radiación solar y calienta el agua que contiene, manteniéndola caliente hasta su utilización. El tanque hace las funciones de plato absorbedor y de tanque-termo, por lo que su construcción debe ser tal que guarde bien el calor, o sea, deben evitarse las pérdidas de calor. Para lograr esto, la caja o tanque absorbedor va conve-nientemente aislado por el fondo y los laterales con cualquier tipo de material aislante. Se utiliza preferentemente poliespuma de 50 mm de espesor para los laterales y de 50 a 100 mm para el fondo. Entre la poliespuma y el tanque absorbedor se recomienda poner papel de aluminio con el objetivo de proteger el aislante y aumentar su durabilidad.

El tanque y el aislante van colocados en una caja exterior que puede ser metálica o de otro material. Esta caja tiene también el objetivo de soportar la cubierta transparente del colector, cuya fun-ción es disminuir las pérdidas de calor del tanque absorbedor tanto por la acción del aire como por la irradiación, permitiendo, sin embargo, el paso de la radiación solar hacia la superficie captadora. Esta cubierta está generalmente formada por una o dos láminas de vidrio transparente o translúcido. Las dos láminas de vidrio se utilizan cuando se requiere agua caliente por la madrugada o tem-prano en la mañana. Si el consumo del agua caliente es por el día o temprano en la noche, se recomienda el uso de una sola lámina de vidrio en la cubierta, con lo que se logra más sencillez en el equipo y más bajo costo.

La temperatura, la eficiencia, la energía ganada y la cantidad de agua calentada varían con el espesor de la caja absorbedora. Así, por


Fig. 4.14. Batería de colectores compactos.

ejemplo, si se construye una caja de 50 mm de espesor, se consiguen temperaturas de 60 ºC, pero se calientan solamente 50 L por cada metro cuadrado de área absorbedora. Si el espesor de la caja es de 200 mm, la cantidad de agua calentada es de 200 L por metro cua-drado, pero alcanza solamente una temperatura de 39 ºC.

Otra de las ventajas de los colectores compactos es la facilidad en su instalación y la mínima utilización de tuberías y accesorios.

En la figura 4.14 puede apreciarse una batería de colectores compactos, unidos entre sí por un pedazo de manguera. Los co-lectores compactos deben instalarse en serie y no en paralelo para garantizar un trabajo eficiente.

El colector de caja no soporta altas presiones debido a su for-ma y construcción con chapas de acero de 1,5 a 2 mm de espesor. Por esto es importante tener en cuenta que el tanque de suministro de agua fría no debe estar muy por encima del colector (se reco-miendan alturas comprendidas entre 1 y 5 m del tanque sobre el colector). En el caso de que el tanque de abastecimiento de agua supere la altura recomendada, debe ponerse un tanque intermedio que disminuya la presión hidrostática.

Los colectores acumuladores, tanto los de caja como los de tubos, son calentadores muy eficientes, sencillos, de fácil construc-ción y bajo costo. Se pueden construir de diferentes materiales y formas, en dependencia de lo que se disponga. Su instalación es sencilla y requieren o no de un mínimo de tuberías y accesorios.

Estos calentadores pueden ser usados en círculos infantiles, hospitales, campamentos agrícolas, viviendas, etcétera.

El elemento fundamental de una instalación solar para el calentamiento de fluidos lo constituye el colector solar, y precisamente por esto se hace necesario conocer sus parámetros antes de proceder a la ejecución de cualquier proyecto.

Son muchos los problemas prácticos que pueden tratarse y re-solverse mediante la metodología de cálculo que aquí se resume; tal es el caso, por ejemplo, de las tareas que se presentan al instalar, evaluar o proyectar sistemas solares de refrigeración, climatización, calentamiento de agua y otros fluidos, etcétera.

Para facilitar su uso, la metodología de cálculo de una instala-ción solar se ha dividido en dos aspectos fundamentales:

a) Cálculo de la eficiencia del colector solar. b) Cálculo del número de colectores de una instalación.

El cálculo de la eficiencia del colector es necesario para determi-nar su capacidad, ya sea de un equipo construido y disponible en el mercado, como para el diseño de uno nuevo, lo que permite su opti-mización térmica. Con el cálculo del número de colectores se puede seleccionar el tipo de colector más adecuado, así como garantizar el funcionamiento de la instalación a partir del colector seleccionado.

5.1. Cálculo de la eficiencia del colector solar planoEl cálculo de la eficiencia se emplea, concreta-

mente, en los casos en que se desea evaluar un equipo, comparar un modelo con otro, diseñar un nuevo modelo, o también cuando

capítulo 5Fundamentos para el cálculo de la instalación solar


antes de realizar una instalación sea necesario efectuar un estima-do teórico del comportamiento esperado.

En el cálculo de un colector solar plano entran como pa-rámetros de diseño y operación, la intensidad de la radiación solar, la velocidad del viento, la temperatura del aire ambiente, la forma del colector, las propiedades de los materiales usados y del fluido transportador de energía, las condiciones de la de-manda, etc. El proyecto de un colector solar o de una instalación sería una tarea extremadamente compleja, de no emplearse cier-tas simplificaciones y un método de cálculo convenientemente organizado. El colector aquí calculado es de un modelo plano, compuesto por un plato de absorción, la cubierta transparente y la envoltura aislante. Se añade, por su importancia en el clima tropical, el cálculo de un colector solar compacto.

La eficiencia instantánea del colector solar está definida por la relación entre la energía útil ganada en un tiempo infini-tesimal y la energía total incidente sobre el colector en el mismo período; esto es:

(5.1)

Donde: Q’

U: Energía útil que absorbe el colector por unidad de tiempo.

AC: Área del colector.

H’T: Radiación total solar incidente por unidad de tiempo y de

área en la superficie del colector.t: Tiempo.

Si se conocen los valores de QU y H

T para intervalos de una

hora, la eficiencia horaria puede expresarse por:

hora = Q

U / A

C H

T (5.2)

Donde:Q

U: Energía útil absorbida por el colector en una hora.

HT: Radiación total solar incidente sobre la superficie del colec-

tor en la unidad de área, durante la misma hora.


En el proceso de cálculo se van obteniendo los valores de QU

y H

T para cada hora del día. Después, la eficiencia diaria se calcula

por la relación:

(5.3)

El valor de la eficiencia diaria puede calcularse para cualquier día del año o para un día promedio. Si se desea evaluar un colector, comparar dos modelos diferentes o diseñar un nuevo prototipo, puede utilizarse la eficiencia diaria calculada para cualquier día del año. Si se desea confeccionar el proyecto de una instalación solar, el valor de la eficiencia diaria que debe utilizarse es aquel hallado para un día promedio, representativo del período para el cual debe trabajar la instalación. Por ejemplo, si se va a proyectar una ins-talación de climatización (aire acondicionado), debe calcularse la eficiencia del colector para un día promedio de verano; en cambio, si lo que se proyecta es una instalación de calentamiento de agua debe utilizarse la eficiencia calculada para un día promedio de un mes invernal. Si el calentador solar tiene un respaldo con energía convencional y se quiere que el consumo de ésta sea el mínimo du-rante todo el año, debe evaluarse el colector para un día promedio anual.

El cálculo de la eficiencia diaria requiere el conocer los valores de Q

U y H

T para cada hora del día. El valor de la radiación solar

incidente HT se puede hallar por la ecuación:

HT = (H – H

d) R

b + H

d (1 + cos )/2 + H (1 – cos )

T/ 2 (5.4)

Donde: H: Radiación total horaria que incide sobre una superficie ho-

rizontal.H

d: Radiación difusa horaria que incide sobre una superficie ho-

rizontal.R

b: Relación entre la radiación directa sobre una superficie incli-

nada y una superficie horizontal.: Ángulo de inclinación del colector con relación a la horizontal.

T: Reflexividad del suelo.


Como se puede apreciar, la magnitud HT se determina partien-

do de los valores de la radiación sobre un plano horizontal, prácti-ca basada en el hecho de que para muchas posiciones geográficas ya H y H

d son conocidos. En aquellos lugares donde se conoce la

radiación diaria también es posible derivar HT a partir de aquella.

Por último, donde solamente se conocen ciertos datos, tales como el índice de nubosidad, la medida de H

T se puede calcular partiendo

de la radiación extraterrestre H0.

La radiación que llega al colector por tres conceptos distintos aparece desglosada en el segundo miembro de la ecuación preceden-te; así, el primer término representa la radiación directa; el segundo, la cantidad de energía difusa incidente, y el tercero, la cantidad de energía que llega al colector reflejada por el suelo. El factor R

b de-

pende considerablemente del ángulo de inclinación del colector. En toda instalación solar debe tomarse en cuenta tal inclinación, pues variándola puede cambiarse el valor de la energía ganada en una gama muy amplia.

El ángulo que se seleccione dependerá de la forma en que se uti-lice la instalación; esto es, la estipulación de que funcione principal-mente en invierno, en verano o durante todo el año determinará, en cada caso, una inclinación diferente para los colectores. Si se desea un máximo rendimiento anual se recomienda dar a los colectores una inclinación de 0,9 , donde representa la latitud del lugar.

La energía útil ganada por el colector va a depender de la radia-ción recibida, del tipo de colector, su diseño y materiales utilizados, del área que tiene la superficie de absorción y además, de la tempe-ratura de trabajo y la del medio ambiente. El valor de Q

U se puede

determinar para cada hora por medio de la fórmula:

QU

= AC [S – U

L(T

pm – T

a)] (5.5)

Donde:S: Radiación total absorbida por el colector en la unidad de área

en una hora.U

L: Coeficiente total de pérdidas del colector.

Tpm

: Temperatura media del plato de absorción.T

a: Temperatura del medio ambiente.


Y como la temperatura del plato de absorción es difícil de de-terminar, puede también usarse la fórmula:

QU = A

CF

R [S – U

L (T

f – T

a)] (5.6)

Donde:T

f: Temperatura del fluido que entra al colector.

FR: Factor de remoción de calor del colector.

La radiación total absorbida por el colector depende de la ra-diación que llega a él y de ciertas propiedades de los materiales y características del colector, tales como la transmisividad de la cubierta transparente, la absorbencia del plato, etcétera.

El valor de S puede determinarse para cada hora por medio de la ecuación:

S = HT ( )

e (1 – a) (1 – b) (5.7)

Donde:( )

e: Valor efectivo del producto transmisividad-absorbencia

en el colector.(1 – a): Factor del efecto del polvo sobre el colector.(1 – b): Factor del efecto de la sombra sobre el plato de absorción.

El producto efectivo transmisividad-absorbencia del colector es un factor muy importante en su eficiencia, que depende de las ca-racterísticas del material de la cubierta (su reflexividad y su factor de absorción y extinción), del grueso de las planchas transparentes usadas y, principalmente, de la cantidad de éstas. El factor ( )

e

depende también de las características de la superficie del plato de absorción.

El efecto de la suciedad ha de considerarse en una instalación que trabaje largo tiempo; para este caso se toma el valor de a = 0,02 usualmente.

El efecto de la sombra depende de la geometría del colector. Para un colector con dos planchas transparentes de cubierta, espa-ciadas a 20 mm, se recomienda un valor para el efecto de sombra de


b = 0,03. En este efecto sombra no se toma en consideración la de los árboles y edificios que puedan interponerse en la trayectoria del Sol y del cielo, sino solamente las que dependen del diseño del colector. Se considera un cielo libre de obstáculos a partir de los 15o de altitud desde el alba hasta el atardecer.

Otro de los factores que más influyen en la eficiencia del colector es el coeficiente total de pérdidas U

L. El cálculo de este coeficiente

se realiza por medio de un proceso iterativo basado en la teoría de la transferencia de calor por conducción, convección y radiación. El co-eficiente total de pérdidas está dado por la suma de tres coeficientes:

UL = U

T + U

b + U

e (5.8)

Donde: U

L: Coeficiente de pérdidas por la cubierta del colector.

Ub: Coeficiente de pérdidas por el fondo.

Ue: Coeficiente reducido de pérdidas laterales.

En un diseño correcto de colector, el coeficiente de pérdidas de mayor importancia es el U

t, que puede ser evaluado directamente

(evitándose con ello el engorroso cálculo iterativo), por medio de la fórmula empírica de Klein [1979]. Después de calculado el coefi-ciente de pérdidas por cubierta mediante esta fórmula, se procede al cálculo del coeficiente total de pérdidas por la fórmula.

La fórmula de Klein, a tal efecto, se expresa como sigue:

(5.9)

Donde:f = (1+ 0,089h

w – 0,1166h

w

p) (1 + 0,07866 N)

C = 520 (1 – 0,000051 2) para 0° < < 70°. Si 70° < < 90°, use = 70°: Ángulo de inclinación del colector.

e = 0,43 (1 – 100 / Tpm

)h

w: Coeficiente de transferencia de calor entre la cubierta supe-

rior de vidrio y el medio ambiente (W/m2 °C).


N: Número de planchas transparentes en la cubierta.T

a: Temperatura ambiente (K).

Tpm

: Temperatura media del plato de absorción (K).

P: Emisividad del plato absorbedor.

g: Emisividad de la plancha transparente (para el vidrio

g = 0,88).

: Constante de Stefan-Bolttzmann.

Según Klein [1979], la desviación standard de las diferencias en valores de Ut es de ±0,3 W/m2 oC para una temperatura media del plato entre la temperatura ambiente y 200 oC.

Para el cálculo del coeficiente de pérdidas por el fondo Ub se presupone que todo el calor que pasa a través del aislante es perdi-do y que el área del fondo es similar al de la cubierta, por lo tanto, puede ser calculado por la fórmula:

Ub = k

b / L

b (5.10)

Donde: L

b: Espesor del aislante del fondo.

kb: Conductividad térmica del aislante.

El coeficiente reducido de pérdidas laterales Ue es el coeficiente

de pérdidas laterales referido al área de captación del colector; o sea:

Ue = k

eA

e / L

eA

c (5.11)

Donde: L

e: Espesor del aislante lateral.

ke: Conductividad térmica del aislante.

Ae: Área lateral.

Ac: Área de la cubierta.

Uno de los parámetros que más afecta al valor del coefi-ciente total de pérdidas es el número de planchas en la cubier-ta. Mientras mayor sea su número, menores serán las pérdidas; pero, por otro lado, disminuirá la radiación que llegue al plato


de absorción, ya que también se afecta el factor ( )e; por esto,

el valor N óptimo ha de fijarse con el objetivo de una eficiencia máxima en el colector. En la práctica, el número de planchas en la cubierta varía de una a tres en dependencia, principalmente, de la temperatura media del plato T

pm; a una temperatura más alta, mayor

será el número de planchas requeridas.El último factor necesario para el cálculo de Q

U es el de remo-

ción de calor del colector. Conviene definir este factor como una cantidad que relaciona la energía útil ganada por el colector con la energía útil ganada, si la superficie del colector estuviera a la temperatura de entrada del fluido; así, este factor se puede expresar matemáticamente como:

FR = [ C

p (T

fo – F

fi)] / A

c [S – U

L (T

fi – T

a)] (5.12)

Donde: : Flujo de agua (o líquido) por el colector.

CP: Calor específico del fluido.

Tfo: Temperatura del fluido a la salida del colector.

Tfi: Temperatura del fluido a la entrada del colector.

Ta: Temperatura del medio ambiente.

Para los fines del cálculo de la eficiencia de los colectores so-lares es conveniente expresar el factor F

R en función del factor de

eficiencia F’ del colector, de acuerdo con la fórmula:

FR = [ C

p / A

cU

LF’][1– e–(AcULF’ / Cp)] (5.13)

El factor de eficiencia del colector F’ depende principalmente de la forma geométrica del plato de absorción y de las propieda-des de los materiales con que está construido. Esto significa que para cada diseño del colector es necesario calcular un factor de eficiencia F’.

Después de conocidos los valores de QU y H

T para cada hora

del día y de UL y F

R, se puede finalmente determinar el valor de la

eficiencia del colector mediante la fórmula 5.1. De esta manera se llega al fin del cálculo de la eficiencia de los colectores solares pla-


nos, y los valores obtenidos pueden utilizarse, si es necesario, en el cálculo del número de colectores.

5.2. Cálculo del número de colectoresque debe tener la instalación solarEl cálculo del número de colectores que debe

tener una estación para el aprovechamiento de la energía solar resulta un proceso largo y complejo, si se emplean métodos de gran precisión que requieran el uso de una computadora digital. Sin embargo, un cálculo simplificado, que se hace si tenemos un tanque de almacenamiento del fluido caliente sin estratificación y perfectamente mezclado (o sea, que la temperatura en cualquier punto de su interior sea la misma en cada momento), permite la determinación del número de colectores sin necesidad de la pro-gramación del problema.

El tanque de almacenamiento de una instalación solar debe tener una capacidad adecuada a su tipo y uso. En una instalación para calentar agua, en la cual ésta se almacena a una temperatura comprendida entre 45 y 70 oC, es recomendable instalar un tanque de almacenamiento que contenga de una a una vez y media, la demanda diaria. Por lo tanto, si m

S es la capacidad del tanque de

almacenamiento y mL

es la demanda del agua caliente del día, lo recomendable en una instalación es:

mS 1 a 1,5 m

L (5.14)

Para que el cálculo de la instalación sea aceptable, debe saberse cuál es la demanda de agua caliente o fluido en función de la hora del día. Entonces se puede determinar un valor aproximado de la demanda de energía diaria, por medio de la ecuación:

Q’L = m

L C

P (T

S – T

L) (5.15)

Donde: T

S: Temperatura de demanda del fluido.

TL: Temperatura del fluido en el depósito general (frío).


La figura 5.1 muestra esquemáticamente cómo varía la deman-da de agua caliente en el curso del día para dos edificaciones típi-cas, una residencial y otra de oficinas o laboratorios.

Teniendo en cuenta las pérdidas del sistema y lo requerido para calentar la masa de reserva de agua, se estipula el valor aproximado de la energía útil que debe ganar la batería de los colectores en un día por la fórmula empírica:

Q’T 1,15 Q’

L (5.16)

Con este valor seleccionado se determina, tentativamente, el

número de colectores necesarios para el sistema, por la ecuación:

nc = Q’

T / A

c H

T

(5.17)

En la que deberá tomarse como resultado el entero más próxi-mo por exceso al valor que arroje la fórmula. Con este número de colectores determinado debe comprobarse si la instalación satis-face los requerimientos de la demanda en cada hora del día. Esta comprobación se efectúa calculando el valor de la temperatura del fluido en el tanque de almacenamiento al finalizar cada hora, por medio de la ecuación:

Ts(i)

= Ts(i – 1)

+ ( t / ms C

p) (Q

T – Q

P – Q

L) (5.18)

Fig. 5.1. dependencia de la carga de energía con el tiempo de un sistema de agua caliente. a) residencial. b) para laboratorios y oficinas.


Donde: T

si: Temperatura del fluido en el tanque de almacenamiento al finalizar la hora i.

Ts(i-1)

: Temperatura del fluido en el tanque de almacenamiento al comenzar la hora i.

t: Tiempo normalmente tomado como una hora.Q

T: Energía útil ganada por la batería en una hora.

QP: Energía perdida en el almacenamiento en una hora.

QL: Demanda de energía en la misma hora.

Si Ts(0)

es casi igual a Ts(24)

; o sea, si la temperatura inicial to-mada para empezar el proceso se aproxima a la calculada al trans-currir 24 horas, el número de colectores seleccionado ha sido el correcto. Si la diferencia es muy grande, se disminuye o se aumenta en uno el valor de n

C según sea T

s(24) mayor o menor que la tem-

peratura inicial Ts(0)

, y se repite el proceso de cálculo hasta que la diferencia entre las dos temperaturas sea aceptable. Se aconseja que el valor calculado de T

s(24) no quede nunca por debajo de T

s(0).

Se recomienda tomar como hora 0, la primera hora del día donde el colector tenga ganancia.

5.3. Cálculo de la eficiencia del colector solar compactoEl cálculo de la eficiencia de un colector solar

compacto es similar al del colector plano pero se simplifica por varios factores, que se verán más adelante.

En el cálculo de un colector solar compacto también entran como parámetros de diseño y operación, la intensidad de la ra-diación solar, la velocidad del viento, la temperatura del aire ambiente, la forma del colector, las propiedades de los materia-les usados, las condiciones de la demanda, etc. El colector aquí calculado es de un modelo compacto compuesto por un tanque absorbedor-acumulador, la cubierta transparente y la envoltura aislante. En este caso, al ser el tanque acumulador el captador directo de la radiación solar no hay recirculación entre el colector y el tanque termo.


De la misma forma, la eficiencia instantánea del colector solar está definida por la relación entre la energía útil ganada en un tiem-po infinitesimal y la energía total incidente sobre el colector en el mismo período; esto es:

= Q’u dt / A

C H’

T dt (5.19)

Donde: Q’

U: Energía útil que absorbe el colector por unidad de tiempo.

AC: Área del colector.

H’T: Radiación total solar incidente por unidad de tiempo y de

área en la superficie del colector.t: Tiempo.Si se conocen los valores de Q

U y H

T para intervalos de una

hora, la eficiencia horaria puede expresarse por:

HORA

= Qu / ACH

T (5.20)

Donde: Q

U: Energía útil absorbida por el colector en una hora.

HT: Radiación total solar incidente sobre la superficie del colec-tor en la unidad de área, durante la misma hora.

En el proceso de cálculo se van obteniendo los valores de QU y

HT para cada hora del día. Después, la eficiencia diaria se calcula

por la relación:

DIA = Q

U / A

C H

T (5.21)

El cálculo de la eficiencia diaria requiere el conocer los valores de Q

U y H

T para cada hora del día. El valor de la radiación solar

incidente HT se puede hallar por la ecuación:

HT = (H – H

d) R

b + H

d (1 + cos )/ 2 + H (1 – cos )

T / 2 (5.22)

Donde: H: Radiación total horaria que cae sobre una superficie horizontal.


Hd: Radiación difusa horaria que cae sobre una superficie ho-rizontal.

Rb: Relación entre la radiación directa sobre una superficie inclinada y la radiación sobre una superficie horizon-tal.

: Ángulo de inclinación del colector con relación a la hori-zontal.

T: Reflexividad del suelo.

La energía útil ganada por el colector va a depender de la radiación recibida, del tipo de colector, su diseño y materia-les utilizados, del área que tiene la superficie de absorción y además, de la temperatura de trabajo y la del medio ambiente. El valor de Q

U se puede determinar para cada hora por medio de

la fórmula:

QU

= AC

[S – UL (T

pm – T

a)] (5.23)

Donde:S: Radiación total absorbida por el colector en la unidad de área

en una hora.U

L: Coeficiente total de pérdidas del colector.

Tpm

: Temperatura media del tanque de absorción.T

a: Temperatura del medio ambiente.

En el calentador compacto se puede considerar la temperatura media del tanque captador igual a la temperatura media del agua almacenada.

El valor de S se determina de igual forma que para el colector plano para cada hora por medio de la ecuación:

S = HT ( )

e (1 – a) (1 – b) (5.24)

Donde:( )


en el colector.(1 – a): Factor del efecto del polvo sobre el colector.


(1 – b): Factor del efecto de la sombra sobre el plato de absor-ción.

En el diseño de un colector, el factor de efecto de la sombra no debe ser superior a b = 0,03.

El coeficiente total de pérdidas está dado por la suma de dos coeficientes:

UL = U

T + U

e (5.25)

En un colector solar compacto tiene gran importancia un di-seño que reduzca al mínimo las pérdidas por la envoltura aislan-te del fondo, ya que es precisamente dentro del mismo colector donde se acumula el calor.

En un diseño correcto de un colector compacto, el coeficiente de pérdidas de mayor importancia es el U

t, que puede ser calculado empíri-

camente por la fórmula de Klein (ver fórmula A). Después de calculado el coeficiente de pérdidas por cubierta por medio de esta fórmula, se pro-cede al cálculo del coeficiente total de pérdidas por la fórmula A.

El coeficiente equivalente de pérdidas por la envoltura aislante U

e es el coeficiente de pérdidas referido al área de captación del

colector; o sea:

Ue = k

eA

e / L

eA

c (5.26)

Donde: L

e: Espesor del aislante.

ke: Conductividad térmica del aislante.

Ae: Área de la envoltura.

Ac: Área de la cubierta.

Después de conocidos los valores de QU y H

T para cada hora del

día y de UL, se puede finalmente determinar el valor de la eficiencia

del colector mediante la fórmula A. De esta manera se llega al fin del cálculo de la eficiencia de los colectores solares compactos, y los valores obtenidos pueden, si es necesario, utilizarse en el cálculo del número de colectores.


5.4. Cálculo del número de colectores compactos que debe tener la instalación solarEn este cálculo se procede a la determinación aproxima-

da de la cantidad de colectores, en dependencia de su diseño y eficiencia; después, por un proceso iterativo, se comprueba el valor seleccionado.

Un cálculo simplificado se hace si poseemos un tanque ab-sorbedor acumulador sin estratificación y perfectamente mezclado (o sea, que la temperatura en cualquier punto de su interior sea la misma en cada momento).

Como en el colector compacto el agua caliente se acumula en el propio equipo, se recomienda que la capacidad física de agua m

S

sea de 0,75 a 1 de la necesidad diaria mL.

mS 0,75 a 1 m

L (5.27)

Un valor aproximado de la demanda de energía diaria se puede determinar mediante la ecuación:

Q’L = m

LC

P (T

S – T

L) (5.28)

Donde: T

S: Temperatura de demanda del fluido (normalmente se se-lecciona 45 oC).

TL: Temperatura del fluido en el depósito general (agua fría).

Teniendo en cuenta las pérdidas del sistema y lo requerido para calentar la masa de reserva de agua, se estipula el valor aproximado de la energía útil que debe ganar la batería de los colectores en un día, por la fórmula empírica:

Q’T 1,20 Q’

L (5.29)

Con este valor seleccionado se determina, tentativamente, el número de colectores necesarios para el sistema, por la ecuación:

nc = Q’

T / A

c H

T (5.30)


Donde deberá tomarse como resultado el entero más próximo al valor que arroje la fórmula. Con este número de colectores determinado debe comprobarse si la instalación satisface los re-querimientos de la demanda en cada hora del día. Esta compro-bación se efectúa calculando el valor de la temperatura del fluido en el tanque de almacenamiento al finalizar cada hora mediante la ecuación:

Ts(i)

= [(Ts(i - 1)

+ ( t / ms c

p) (Q

T – Q

p – Q

L)] (5.31)

Donde: T

si: Temperatura del al finalizar la hora i.

Ts(i-1)

: Temperatura del agua dentro del colector al comenzar la hora i.

t: Período normalmente tomado como una hora.Q

T: Energía útil ganada por la batería en la hora i.

QP: Energía perdida en el almacenamiento en la hora i.

QL: Demanda de energía en la misma hora.

Si Ts(0)

es casi igual a Ts(24)

, o sea, si la temperatura inicial to-mada para empezar el proceso se aproxima a la calculada al trans-currir 24 horas, el número de colectores seleccionado ha sido el correcto. Si la diferencia es muy grande, se disminuye o se au-menta en uno el valor de n

C según sea T

s(24) mayor o menor que la

temperatura inicial Ts(0)

; se repite el proceso de cálculo hasta que la diferencia entre las dos temperaturas sea aceptable. Se aconseja que el valor calculado de T

s(24) no quede nunca por debajo de T

s(0).

Se recomienda tomar como hora cero, la primera hora del día en la que el colector tenga ganancia.


Símbolo Unidades Nombre A

c m2 Área del colector. Se usa en las fórmulas 24, 26, 27, 28, 35, 38 y 39.

Ae m2 Área lateral del colector. Se usa en la fórmula 24.

a Efecto del polvo sobre la cubierta. Para propósitos de diseño, se sugiere tomar el valor de a=0,02. Se usa en la fórmula 20. b Efecto de la sombra debido al diseño del colector. Se recomienda tomar el valor de 0,03 para un diseño de dos láminas en la cubierta. Se usa en la fórmula 20. C

p kCal/kg·ºC Calor específico del fluido. Para el agua C

p=1 kCal/kgºC.

Se usa en las fórmulas 26, 35, 41 y 42. D m Diámetro del tubo o ancho de la canal por donde circula el fluido dentro del plato de absorción. Se usa en las fórmulas 29, 30 y 31. d m Espesor de la chapa del plato de absorción. Se usa en las fórmulas 29, 30 y 31. F Eficiencia de la aleta. Se usa en las fórmulas 29, 30 y 31. F’ Factor de eficiencia del colector. En un lugar determinado, F’ representa la relación entre la energía útil ganada realmente y dicha energía si la superficie de absorción tuviera la temperatura local del fluido. Se usa en las fórmulas 26, 29, 30, 31, 32, 33, 34 y 35. F

R Factor de remoción de calor. Este factor define una cantidad

que relaciona la energía útil ganada por el colector con la energía ganada por el colector si la superficie de absorción tuviera una temperatura igual a la del fluido entrante. Se usa en las fórmulas 26 y 39. H kCal/m2·h Radiación total horaria sobre una superficie horizontal. Se usa en las fórmulas 6 y 11. H’ kCal/m2 Radiación total diaria que cae sobre una superficie horizontal. Se usa en las fórmulas 4, 5 y 6. H

d kCal/m2·h Radiación difusa horaria que cae sobre una superficie horizontal.

Se usa en las fórmulas 7 y 11. H’

d kCal/m2 Radiación difusa diaria que cae sobre una superficie horizontal.

Se usa en las fórmulas 5 y 7. H’

o kCal/m2 Radiación extraterrestre diaria sobre una superficie horizontal.

Se usa en la fórmula 3.

capítulo 6nomenclatura, definiciones y datos principales


Símbolo Unidades NombreH

t kCal/m2·h Radiación total horaria que cae sobre una superficie inclinada.

Se usa en las fórmulas 11 y 20. H

t kCal/m2 Radiación total diaria que cae sobre la superficie del colector.

Se usa en las fórmulas 28 y 38. h kCal/m2·h·°C Coeficiente de transferencia de calor entre el fluido y la pared del tubo o canal del plato de absorción. Se usa en las fórmulas 32, 33 y 34. h

w kCal/m2·h·°C Coeficiente de transferencia de calor entre la cubierta superior

y el medio ambiente. Se usa en las fórmulas 21 y 22. h

r kCal/m2·h·°C Coeficiente de transferencia de calor por radiación.

Se usa en las fórmulas 32,33 y 34. Isc

kCal/m2·h Constante solar. La constante solar es la energía que proviene del Sol, por unidad de tiempo, recibida sobre un área unitaria de una superficie perpendicular a la radiación, en el espacio, a una distancia igual a la media entre la tierra y el Sol, y es igual a 1 353W/m2 o 1 164 kCal/m2·h.


K Relación entre la radiación total horaria y la radiación total diaria, sobre una superficie horizontal. Se usa en la fórmula 6. K

d Relación entre la radiación difusa horaria y la radiación difusa

diaria que cae sobre una superficie horizontal. Se usa en la fórmula 7. K

t Relación entre la radiación total diaria y la radiación extraterrestre

diaria. Se usa en las fórmulas 4 y 5. k kCal/m·h·°C Conductividad térmica del plato de absorción. Se usa en las fórmulas 29, 30 y 31. k

a m-1 Coeficiente de absorción aparente. Para el vidrio plano, k

a varía entre

de 3 m-1 y 5 m-1.

kb kCal/m·h·°C Conductividad térmica del aislante. Se usa en las fórmulas 23 y 24.

L m Espesor de la plancha transparente. Se usa en la fórmula 16. L

b m Espesor del aislante del fondo. Se usa en la fórmula 23.

Le m Espesor del aislante lateral Se usa en la fórmula 24.

L kg/h Flujo a través del colector. Se usa en las fórmulas 26 y 35.

kg/h Flujo de la demanda. Se usa en la fórmula 41. m

L kg Demanda diaria del fluido calentado. Se usa en la fórmula 36.

ms

kg Capacidad del tanque de almacenamiento del fluido caliente. Se usa en la fórmula 42. N Número de planchas transparentes en la cubierta del colector. El límite práctico superior usado es de tres planchas con la mayoría de los colectores con dos o una plancha. Se usa en las fórmulas 15, 16 y 22. n Día del año. toma los valores de 1 a 365 empezando el día 1o de enero. Se usa en las fórmulas 1 y 3. n

c Número de colectores en la batería. Las baterías de hasta cuatro

colectores, pueden trabajar satisfactoriamente con circulación natural o forzada. En las baterías con circulación forzada de más de cuatro colectores, no deben instalarse en paralelo más de tres. Para baterías mayores, puede usarse la conexión en serie- paralelo múltiple. Se usa en las fórmulas 38 y 39.


Símbolo Unidades Nombren

21 Indice de refracción.

El índice de refracción promedio del vidrio para el espectro solar es de 1,526. Se usa en la fórmula 12. Q

L kCal/h Demanda de energía en un período de una hora.

Se usa en las fórmulas 41 y 42. Q’

L kCal Demanda de energía diaria. Se usa en la fórmula 36.

Qp kCal/h Energía perdida en el almacenamiento en una hora.

Se usa en las fórmulas 40 y 42. Q

t kCal/h Energía útil ganada por la batería de colectores en una hora.

Se usa en las fórmulas 39 y 42. Q’

t kCal Energía útil ganada por la batería de colectores en un día.

Se usa en las fórmulas 37 y 38. Q

U kCal/h Energía útil ganada por el colector en una hora.

Se usa en la fórmula 27. Q

U kCal Energía útil ganada por un colector en un día.


Rb

Relación entre la radiación directa sobre una superficie inclinada y la radiación sobre una superficie horizontal. Se usa en las fórmulas 10 y 11. S kCal/m2·h Radiación total absorbida por el colector por unidad de área en una hora. Se usa en las fórmulas 20, 27, 35 y 39.t

a °C temperatura del medio ambiente.

Se usa en las fórmulas 22, 27 y 35. t

f °C temperatura del fluido que entra al colector.

Se usa en las fórmulas 27 y 37. t

f °C Incremento de la temperatura del fluido a través del colector.

Se usa en la fórmula 35. t

L °C temperatura del fluido del depósito general.


tp °C temperatura media del plato de absorción.

Se usa en las fórmulas 22 y 27. t

ra °C temperatura del cuarto o cabina del tanque de almacenamiento.

Se usa en la fórmula 40. t

s °C temperatura de demanda del fluido. Se usa en la fórmula 36.

ts(i)

°C temperatura del fluido en el tanque de almacenamiento al finalizar la hora i. Se usa en la fórmula 42. t

s(i – 1) °C temperatura del fluido en el tanque de almacenamiento

al empezar la hora i. Se usa en las fórmulas 39, 40, 41 y 42. U

b kCal/m2·h·K Coeficiente de pérdidas por el fondo.

Se usa en las fórmulas 23, 29, 30, 31, 32, 33 y 34. U

e kCal/m2·h·K Coeficiente reducido de pérdidas por los lados.

Se usa en la fórmula 24. U

L kCal/m2·h·K Coeficiente total de pérdidas del colector.

Se usa en las fórmulas 25, 26, 27, 35 y 39.


Símbolo Unidades NombreU

t kCal/m2·h·K Coeficiente de pérdidas por la cubierta del colector.

Se usa en las fórmulas 22, 29, 30, 31, 32, 33 y 34. (UA)

s kCal/h·ºC Producto del coeficiente de pérdidas del tanque

de almacenamiento por su área. Se usa en la fórmula 40. W

m Distancia entre los tubos o canales del plato absorbedor,

medida de centro a centro Se usa en las fórmulas 29, 30 y 31. w m/s Velocidad del viento. Se usa en la fórmula 21.

Absorbencia angular del plato de absorción del colector. Se usa en la fórmula 18.

grados Ángulo de inclinación del colector, esto es, el ángulo formado entre la horizontal y el plano del colector. Se usa en las fórmulas 8, 11 y 22.

grados Declinación.

Es la posición angular del Sol al mediodía solar con respecto al plano del ecuador. Se usa en las fórmulas 1, 3, 8 y 9.

g Emisividad de la plancha transparente de la cubierta.

Para el vidrio g = 0,88.


p Emisividad del plato de absorción.

Para superficies no selectivas p = 0,95.


1, 2 Emisividad de superficies en el colector.

Se usa en las fórmulas 32, 33 y 34. Eficiencia diaria del colector.

Se usa en las fórmulas 28 y 38.

r grados Ángulo de refracción de la luz que pasa a través

de medios parcialmente transparentes. Se usa en las fórmulas 12, 13, 14 y 16.

t grados Ángulo de incidencia de la radiación directa.

Éste ángulo se mide entre el rayo y la normal al plano del colector. Se usa en las fórmulas 8, 10, 12, 13 y 14.

Z grados Ángulo del cenit, o sea, el ángulo formado entre los rayos

que llegan del Sol y la vertical. Se usa en las fórmulas 9 y 10.

d Reflexividad difusa. Se usa en la fórmula 18.

p Reflexividad de la luz polarizada perpendicularmente

al plano de incidencia. Se usa en las fórmulas 14 y 15.

s Reflexividad de la luz polarizada en el plano de incidencia.

Se usa en las fórmulas 13 y 15.

t Reflexividad de la tierra (o suelo).

Liu y Jordan recomiendan valores de 0,2 cuando no hay nieve y de 0,7 en presencia de una capa de nieve. Para Cuba

t = 0. Se usa en la fórmula 11.


Símbolo Unidades Nombre kCal/m2·h·K4 Constante de Stefan-Boltzmann. s = 4,88,10-8 kCal/m2·hr·K4.


transmisividad solar total. Se usa en las fórmulas 17 y 18.

a transmisividad por la absorción,

o sea, despreciando la reflexión. Se usa en las fórmulas 16, 17 y 19.

r transmisividad por reflexión, o sea, despreciando la absorción.

Se usa en las fórmulas 15 y 17. ( ) Producto de la transmisividad-absorbencia. Se usa en las fórmulas 18 y 19. ( )

e Producto efectivo de transmisividad-absorbencia.

Se usa en las fórmulas 19 y 20. t h Incremento finito de tiempo.

Frecuentemente se usa un incremento de tiempo de una hora. Se usa en la fórmula 42.

grado Latitud del lugar (norte positivo). Se usa en las fórmulas 1, 3, 8 y 9.

grado Ángulo horario. El ángulo horario es cero al mediodía solar y aumenta 15o por cada hora con las mañanas positivas y las tardes negativas. Se usa en las fórmulas 8 y 9.

s grado Ángulo horario de salida del Sol. Se usa en las fórmulas 2 y 3.

Fórmula 1: Declinación del Sol [grados]

Fórmula 2S: Ángulo horario de la salida del Sol [grados]

S = arc cos(–tan tan )

capítulo 7Formulario


Fórmula 3H’

0: Radiación extraterrestre diaria sobre una superficie horizontal (sin

atmósfera) [kCal/m2día]H’

0 = (24/ ) I

sc {[1 + 0,33 cos(360n / 365)] [cos cos sen

s + (2 / 360) sen sen ]}

Fórmula 4H’: Radiación total diaria que cae sobre una superficie horizontal [kCal/m2día]H’ = K

t H’

0

Fórmula 5H: Radiación total horaria que cae sobre una superficie horizontal [kCal/m2día]H = K

H’

Fórmula 6H’

d: Radiación difusa diaria que cae sobre una superficie horizontal

[kCal/m2día]H’

d = f(K

t) H’

Donde:f(K

t) = 1,3903 – 4,0273 K

t + 5,5315 K

t 2 – 3,1080 K

t3


Fórmula 7H

d: Radiación difusa horaria que cae sobre una superficie horizontal

[kCal/m2día]H

d = K

d H’

d

Fórmula 8T: Ángulo de incidencia de la radiación directa [grados]

cosT = cos( – ) cos cos + sen( + ) sen

Fórmula 9z: Ángulo de cenit de la radiación directa [grados]

cosz = cos cos cos + sen sen

Fórmula 10R

b: Relación entre la radiación directa sobre el plano inclinado y sobre

el plano horizontalR

b = cos

T / cos

z


Fórmula 11H

T: Radiación total horaria que llega a la superficie del colector

[kCal/m2.hora]H

T = (H – H

d) R

b + [H

d (1 + cos ) / 2] + [H (1 – cos )

t / 2]

Fórmula 12r: Ángulo de refracción [grados]

r = arc sen(sen

T / n

21)

Fórmula 13s: Reflexividad de la luz polarizada en el plano de incidencia

s = sen2(

T –

r) / sen2(

T +

r)


Fórmula 14p: Reflexividad de la luz polarizada perpendicular al plano de incidencia

p = tan2(

T –

r) / tan2(

T +

r)

Fórmula 15r: Transmisividad por reflexión

Fórmula 16a: Transmisividad por absorción

a = e–kaNL/ cos r


Fórmula 17 : Transmisividad solar =

r ·

a

Fórmula 18T : Producto transmisividad-absorbencia

Fórmula 19( )


( )e = + 0,27(1 –

a)

Fórmula 20S: Radiación total absorbida por el colector por unidad de área[kCal/m2.hora]S = H

T( )

e(1 – a)(1 – b)


Fórmula 21h

w: Coeficiente de transferencia de calor entre la cubierta y el medio am-

biente [kCal/m2·h]h

w = 4,9 + 3,27 w

Fórmula 22U

T: Coeficiente de pérdidas por la cubierta [kCal/m2·K·h]

Donde: f = (1 + 0,089 h

w – 0,1166 h

w p)(1 + 0,07866 N)

C = 520(1 – 0,000051 2) para 0° 70°. Si 70° 90°, use = 70°e = 0,43 (1 – 100 / T

pm)

Fórmula 23U

b: Coeficiente de pérdidas por el fondo [kCal/m2·°C·hora]

Ub = k

b / L

b


Fórmula 24U

e: Coeficiente de pérdidas laterales [kCal/m2·°C·hora]

Ue = k

b / L

e

Fórmula 25U

L: Coeficiente total de pérdidas [kCal/m2·°C·h]

UL = U

T + U

b + U

e

Fórmula 26F

R: Factor de remoción de calor

FR = C

p [1 – e AcULF’ / Cp]

ACU

LF’

Fórmula 27Q

U: Energía útil ganada por el colector durante una hora [kCal/hora]

QU = A

c [S – U

L(T

pm – T

a)]

QU = A

c F

R [S – U

L (T

f – T

a)]

Fórmula 28: Eficiencia diaria del colector

día = Q

U / A

CH

T


Fórmula 29F’: Factor de eficiencia del colector modelo 1


Donde: F es igual al modelo 1.


Donde: F es igual al modelo 1.




Donde: hr igual al modelo 4.

Fórmula 34F’: Factor de eficiencia del colector modelo 6F’ = 1 / {1 + U

L / [h

1 / sen ( / 2) + 1/[(1 / h

2) + (1 / h

r)]

Donde: U

L y

h

r son iguales al modelo 4.


Fórmula 35: Flujo a través del colector [kg/hora] = (U

LF’A

C / C

P·ln(u)

Donde: u = [S – U

L(T

f – T

a)] / [S – U

L(T

f – T

a) – U

LF’ T

f]

Fórmula 36Q’

L: Demanda de energía diaria [kCal]

Q’L = Q

L

Q’L = m

LC

p(T

S – T

L)

Fórmula 37Q’

T: Energía útil ganada por la batería de colectores en un día [kCal]

Q’T = 1,15 Q’

L (colector plano)

Q’T = 1,4 Q’

L (colector compacto)

Fórmula 38n

c: Número de colectores en la batería

nc = Q’

T / A

c H

T

Fórmula 39Q

T: Energía útil ganada por la batería de colectores en una hora [kCal/h]

QT = n

cA

cF

R[S – U

L(T

S(i–1) – Ta)]


Fórmula 40Q

p: Pérdida de energía por almacenamiento en una hora [kCal/hora]

Qp = (UA)

S (T

S(i – 1) – T

ra)

Fórmula 41Q

L: Demanda de energía en un período de una hora [kCal/hora]

QL =

L C

p(T

S – T

L)

QL =

L C

p(T

S(i – 1) – T

L)

Fórmula 42T

S(i): Temperatura del agua en el tanque de almacenamiento al finalizar

la hora i [C]T

S(i) = T

S(i – 1) + ( t) (Q

T – Q

p – Q

L) / m

sC

p

capítulo 8. Método de cálculo

El procedimiento de cálculo de la eficiencia de los colectores planos y compactos, y del número de colectores que deben llevar las instalaciones solares se expondrá mediante ejemplos numé-ricos, con sus correspondientes tablas de cálculos A

1, A

2, B

1 y B

2.

ejemplo a1: Cálculo de la eficiencia del colector solar planoEl Grupo de Energía Solar (genSolar) de CUBA-

ENERGÍA desea conocer la eficiencia de un calentador solar con el objetivo de valorar el costo de su instalación. Se desea calcular esta eficiencia para el invierno, en las condiciones del lugar. Los datos que se conocen son los siguientes:lugar: La Habanames: Enero (mes típico invernal)velocidad media del viento: w = 1,6 m/s (Estación Meteorológica) temperatura del medio ambiente: T

a = 25 °C (298 K)

(Estación Meteorológica)

Características del calentadorEl calentador está formado por un colector plano, con plato de

absorción de aluminio con canales estampadas (modelo 1, fórmula 29) y dos planchas de vidrio en la cubierta. Sus características son:

área del colector: Ac = 1 m2

área lateral: A1 = 0,2 m2

número de planchas de vidrio: N = 2espesor de la plancha de vidrio: L = 0,004 m


coeficiente de absorción del vidrio: ka = 3,0 m–1

absorbencia del plato: = 0,95 (ver nomenclatura)espesor de la plancha del plato: d = 0,002 mdistancia entre canales W = 0,11 mancho de las canales D = 0,03 mtemperatura de entrada del fluido T

f = 50 °C (323 K)

temperatura media del plato Tp = 70 °C (343 K) (temp. de trabajo)

inclinación del colector = 30° (según recomendaciones)

Paso 1. Determine el valor de la declinación del Sol para el día medio del mes dado:

Datos: mes: eneroEn la tabla 9.2 se halla para el mes de enero: = –21o16’

nota: Para cualquier día del año puede determinarse por la fórmula 1.

_______

Paso 2. Determine la radiación extraterrestre diaria sobre la superficie ho-rizontal:

Datos: mes: enerolugar: Ciudad de La Habana

a) En la tabla 9.1 se halla la latitud del lugar, para La Habana: = 23°b) Según el mes y la latitud, se halla en la tabla 9.4, el valor de H’

0:

H’0 = 5 936 kCal/m2día

nota: Para otros valores no dados en la tabla, se procede determinando,

primero, el valor de H’0 por la fórmula 3.

_______

Paso.3. Determine la radiación total diaria por unidad de área en superficie horizontal:

Datos: H’

0 = 5 936 kCal/m2día

mes: enero


a) Halle el valor de Kt en la tabla 9.5, para el mes de enero:

Kt = 0,56

b) Calcule H’ por la fórmula 4: H’ = 0,56 · 5 936 kCal/m2día H’ = 3 324 kCal/m2día

nota: Si para un lugar determinado el valor de H’ es conocido de las esta-

ciones actinométricas, no es necesario dar los pasos 2 y 3.

Para algunas regiones de Cuba, tales como La Habana, Santiago de Cuba,

Isla de la Juventud, etc., los datos de la radiación diaria pueden adquirirse

en el Instituto de Meteorología.

_______

Paso 4. Determine la radiación difusa diaria que llega a un metro cuadrado de superficie horizontal:

Datos: mes: eneroH’ = 3 324 kCal/m2día

a) En la tabla 9.5 se halla el valor de:f(K

t) = 0,324

b) Calcule el valor de H’d por la fórmula 5:

H’d = 0,324 · 3 324 kCal/m2día

H’d = 1 077 kCal/m2día

notas: 1. El valor de f(Kt) se halla también por la fórmula 5.

2. Para ciertos lugares, se conoce el valor de H’d directamente de las esta-

ciones actinométricas.

_______

Paso 5. Determine la radiación total por unidad de área en una superficie horizontal para cada hora del día:

Datos: mes: eneroH’ = 3 324 kCal/m2día

= 23°


a) Según el mes y la latitud halle en la tabla 9.3 el ángulo de salida del Sol:

s = 80°

b) Con el valor s halle los valores de K para cada hora del día

en la tabla 9.6 (interpolando) y calcule H por la fórmula 6:

De a K H [kCal/m2hora] De a K H [kCal/m2hora] 6 7 0,003 10 12 13 0,157 522 7 8 0,028 93 13 14 0,138 459 8 9 0,07 233 14 15 0,109 362 9 10 0,109 362 15 16 0,07 233 10 11 0,138 459 16 17 0,028 93 11 12 0,157 522 17 18 0,003 10

a) Los valores obtenidos llévelos a la tabla A1 situada al final

de este ejemplo.nota:

s puede hallarse también por la fórmula 2.

_______

Paso 6. Determine la radiación difusa por unidad de área en una superficie horizontal para cada hora del día:

Datos: H’

d = 1 077 kCal/m2día

s = 80o

a) Con el valor de s halle los valores de K

d para cada hora del

día de la tabla 9.7 (interpolando) y calcule Hd por la fórmula 7:

De a K d H

d

6 7 0,000 0 7 8 0,035 38 8 9 0,076 82 9 10 0,109 11710 11 0,132 14211 12 0,145 15612 13 0,145 15613 14 0,132 14214 15 0,109 11715 16 0,076 82 16 17 0,035 38 17 18 0,000 0


a) Los valores obtenidos, llévelos a la tabla A1.

notas: 1. Los valores de Kd dependen del lugar.

2. Si para un lugar determinado son conocidos los valores de H y Hd para

cada hora del día tomado, no es necesario dar los pasos 2, 3, 4, 5 y 6 y se

pasaría del 1 al 7 directamente, después de poner los valores de H y Hd en

la tabla A1.

_______

Paso 7. Determine el valor del ángulo de incidencia de la radiación directa sobre el colector.

Datos: = 23° = 30° = 21° 16’

a) Con los valores de la latitud y la inclinación del colector , calcule ( – ) y con este valor y la declinación , halle los

valores (interpolando) de T y del cos

T para cada hora en la

tabla 9.8 (a-l):( – ) = –7°

De a T cos

T De a

T cos

T

6 7 80,5o 0,165 12 13 16,0o 0,961 7 8 66,5o 0,398 13 14 26,0o 0,899 8 9 52,6o 0,607 14 15 38,9o 0,778 9 10 38,9o 0,778 15 16 52,6o 0,60710 11 26,0o 0,899 16 17 66,5o 0,398 11 12 16,0o 0,961 17 18 80,5o 0,165

a) Los valores hallados de T y del cos

T, llévelos a la tabla A

1.

nota: Para otros valores no dados en la tabla 9.8 calcule el ángulo de inci-

dencia por la fórmula 8.

_______

Paso 8. Determine el ángulo del cénit para cada hora:Datos: = 23° = 21° 16’


a) Con los valores de la latitud y la declinación , halle los va-lores de

z para cada hora en la tabla 9.8 (a-l), tomando el valor

de = 0, o sea ( – ) = 23°.

De a Z Cos

Z

6 7 >90o negativo 7 8 79,3o 0,187 8 9 67,6o 0,381 9 10 57,4o 0,539 10 11 49,4o 0,651 11 12 44,9o 0,709 12 13 44,9o 0,709 13 14 49,4o 0,651 14 15 57,4o 0,539 15 16 67,6o 0,381 16 17 79,3o 0,187 17 18 >90o negativo

b) Los valores hallados del cos Z

llévelos a la tabla A1.

nota: Para otros valores no dados en la tabla 9.8 (a-l), calcule el ángulo del

cénit por la fórmula 9. Recuerde que el ángulo del cénit es igual al ángulo de

incidencia, si la inclinación del colector es igual a cero; esto es, si ( – ) = 0

_______

Paso 9. Calcule el coeficiente Rb por la fórmula 10, utilizando los

valores de la tabla A1.

Datos: cos

T = ver tabla A

1

cos z = ver tabla A

1

De a rb 7 8 2,14 8 9 1,60 9 10 1,44 10 11 1,38 11 12 1,36 12 13 1,36 13 14 1,38 14 15 1,44 15 16 1,60 16 17 2,14

Los valores hallados, llévelos a la tabla A1.


_______

Paso 10. Determine los valores de la radiación total que llega al colector en cada hora del día:

Datos: = 30°

T = 0,2

a) Por la fórmula 11, calcule los valores de HT para cada hora

utilizando los valores de la tabla A1.

De a HT [kCal/hm2]

6 7 0 7 8 171 8 9 357 9 10 517 10 11 638 11 12 718 12 13 718 13 14 638 14 15 517 15 16 357 16 17 171 17 18 0

b) Los valores de HT obtenidos llévelos a la tabla A

1.

_______

Paso 11. Determine el valor efectivo del producto transmisividad-absorbencia del colector, para cada hora.

Datos: k

a = 3,0 m–1

N = 2L = 4 · 10–3 m = 0,95

Los valores de ( )e se hallan en la tabla 9.14 (a-c) para cada

valor de T dado en la tabla A

1 y para distintos valores de k

a, L

y N. Los valores hallados se llevan a la tabla A1.


De a ( )e6 7 0,307 8 0,658 9 0,779 10 0,7910 11 0,8011 12 0,8012 13 0,8013 14 0,8014 15 0,7915 16 0,7716 17 0,6517 18 0,30

Para valores diferentes a los contemplados en la tabla 9.14 (a-c), proceda de la forma siguiente:

a) Halle el valor de la transmisividad debido a la reflexión para cada hora, según el ángulo de incidencia

T y el número de

planchas N, por la tabla 9.9 o por las fórmulas 12, 13, 14 y 15.

b) Calcule la transmisividad debida a la absorción por la tabla 9.10 o por la fórmula 16, para cada hora del día.

c) Calcule la transmisividad total de la cubierta para cada hora, por la tabla 9.11 o por la fórmula 17.

d) Calcule el factor ( ) para cada hora por la tabla 9.13 (a-c) o por la fórmula 18. El valor de

d se halla en la tabla 9.12 (a-c).

e) Calcule el valor de ( )e para cada hora por la tabla 9.14 (a-c).

Los valores hallados llévelos a la tabla A1.

_______

Paso 12. Determine la energía total absorbida por el colector para cada hora.

Datos: a = 0,03b = 0,02H

T = ver tabla A

1

( )e = ver tabla A

1


Según los valores de HT y ( )

e hallados para cada hora y que

están en la tabla A1, calcule S por la fórmula 20.

Donde: (1 – a) (1 – b) = (1 – 0,03) (1 – 0,02) = 0,95

De a HT (Ta)

e S

7 8 155 0,65 1068 9 321 0,77 2619 10 466 0,79 38810 11 576 0,80 48511 12 649 0,80 54612 13 649 0,80 54613 14 576 0,80 48514 15 466 0,79 38815 16 321 0,77 26116 17 155 0,65 106

Estos valores se llevan a la tabla A1.

_______

Paso 13. Determine el coeficiente de pérdidas por cubierta.Datos: = 30°

w = 1,6 m/s

g = 0,88

P = 0,95

N = 2T

p = 343 K (70 °C)

Ta = 298 K (25 °C)

El valor de Ut se halla de la tabla 9.15 (a-f) para los valores

dados de N, w, Tp y T

a:

Ut = 3,06 kCal / h·m2·K

nota: Para otros valores que no están en la tabla Ut pueden hallarse por la

fórmula 22, después de hallar el valor de hw por la fórmula 21.

_______

Paso 14. Determine el coeficiente de pérdidas por el fondo.Datos: L

b = 0,05 m

kb = 0,021 kCal/h·m2·K (Tabla 9.16)


El valor de Ub se calcula por la fórmula 23.

Ub = 0,021 / 0,05

Ub = 0,42 kCal/h·m2·K

_______

Paso 15. Determine el coeficiente total de pérdidas laterales:Datos: L

1 = 0,05 m


Ac = 1 m2

A1 = 0,2 m2

El valor de Ue se calcula por la fórmula 35:

Ue = (0,021) (0,2) / (0,05)(1)

Ue = 0,084 kCal/h·m2·K

_______

Paso 16. Determine el coeficiente total de pérdidas:Datos: U

t = 3,06

Ub = 0,42

Ue = 0,08

a) El valor de UL se calcula por la fórmula 25:

UL = 3,06 + 0,42 + 0,08

UL = 3,56 kCal/h·m2·K

b) El valor hallado llévelo a la tabla A1.

_______

Paso 17. Determine el factor de eficiencia del colector (modelo 1).Datos: k = 182 kCal/h·m2·K (Tabla 9.16)d = 0,002 mW = 0,11 mD = 0,03 mU

L = 3,56 kCal/h·m2·K


h = 240 kCal/h·m2·K

a) Calcule el valor de:u

29 = (U

L / kd)½ (W – D) / 2 = 0,125

b) Con este valor, halle en la tabla 9.17, el valor de la eficiencia de la aleta F:F = 0,995c) Calcule el valor de la eficiencia del colector por la fórmula 29:F’ = 0,98nota: El valor de F puede calcularse según se especifica en la fórmula 29.

_______

Paso 18. Determine el flujo del líquido que pasa por el colector .Datos: S = 350 kCal/hm2


Ta = 298 K (25 °C)

Tf = 323 K (50 °C)

Tf = 10 K

F’ = 0,98C

P = 1 kCal/h·m2·K

AC = 1 m2

a) Calcule el valor de u por la fórmula 35:

u = 350 – 3,56 (50 – 25) = 1,154 350 – 3,56 (50 – 25) – 3,56 · 0,98 ·10

b) Halle el valor del In(u) en la tabla 9.18:In(u) = 0,14

c) El valor de determínelo por la fórmula 35: = 24,9 litros/hora

notas: 1. Para sistemas con circulación natural, tómese Tf = 10 K, y los de

circulación forzada se diseñan prefijando el Tf deseado. 2. Para S se escoge

un valor medio de 8:00 a.m. a 4:00 p.m., según los valores de la tabla A1, con

objeto de obtener así un valor FR constante, representativo de todo el día.


_______

Paso 19. Determine el factor de remoción de calor FR:

Datos: = 24,9 kg/h

Cp = 1 kCal/h·m2·K

AC = 1 m2


F’ = 0,98

a) Calcule el factor por la fórmula 26:

b) Lleve el valor obtenido a la tabla A1.

_______

Paso 20. Determine la energía total ganada por el colector para cada hora del día:

Datos: A

C = 1 m2

FR = 0,93

UL = 3,56 Cal/h·m2·K

Tf = 323 K (50 °C)

Ta = 298 K (25 °C)

S = ver la tabla A1

a) Según la fórmula 27 y con los valores de la tabla A1, calcule

para cada hora el valor de QU:

QU = A

c F

R [S – U

L (T

f – T

a)]

De a S QU

De a S QU

6 7 0 0 12 13 492 4257 8 96 15 13 14 438 3688 9 234 160 14 15 350 2789 10 350 278 15 16 234 16010 11 438 368 16 17 96 1511 12 492 425 17 18 0 0

b) Lleve los valores de QU

a la tabla A1.


nota: Si durante el cálculo da QU negativo para una hora determinada, se

toma el valor QU = 0.

_______

Paso 21. Determine el valor de la eficiencia del colector:Datos: (ver tabla A

1)

a) Sume las columnas de HT y Q

U de la tabla A

1:

HT = 4 334 kCal/m2 Q

U = 2 086 kCal/m2

b) Calcule la eficiencia diaria del colector por la fórmula 28:

= 2 492 / 1(4 801) = 0,52


HoraDe a H H

d

T cos

T cos

Z R

b H

T (t )

e S Q

U

hora

13 14 459 142 26 0,899 0,651 1,38 638 0,8 485 368 0,5814 15 362 117 38,9 0,778 0,539 1,44 517 0,79 388 278 0,5415 16 233 82 52,6 0,607 0,381 1,6 357 0,77 261 160 0,4516 17 93 38 66,5 0,398 0,187 2,14 171 0,65 106 15 0,0917 18 10 0 80,5 0,165 0 0,3 0 0 Suma 4 801 3 570 2 492 0,52

nota: Esta tabla está llenada con los datos del ejemplo A1.

ejemplo a2: Cálculo de la eficiencia del colector solar compactoEl Grupo de Energía Solar (genSolar) desea co-

nocer la eficiencia de un calentador solar compacto para valorar el costo de su instalación. Ese necesario calcular esta eficiencia para


el invierno, en las condiciones del lugar. Los datos que se conocen son los siguientes:

lugar: La Habanames: Enero (mes típico invernal)velocidad media del viento: w = 1,6 m/s (Estación meteorológica) temperatura del medio ambiente: T

a = 25 °C (298 K)

(Estación meteorológica)

Características del calentadorEl calentador está formado por un tanque tubular colector

acumulador de acero inoxidable pintado de negro mate y dos planchas de vidrio en la cubierta. Sus características son:

área del colector: Ac = 1 m2

área de la caja aislante Ae: = 1,6 m2

número de planchas de vidrio: N = 2espesor de la plancha de vidrio: L = 0,004 mcoeficiente de absorción del vidrio: k

a = 3,0 m–1

absorbencia del plato: = 0,95 temperatura de entrada del fluido: T

f = 25 °C (323 K)

temperatura media del absorbedor: Tp = 50 °C (323 K)

(temp. de trabajo)inclinación del colector: = 30° (según recomendaciones)volumen de agua en el tanque absorbedor acumulador: 100 litros

Los pasos del 1 al 12 son iguales al ejemplo A1.

_______

Paso 13. Determine el coeficiente de pérdidas por cubierta.Datos: = 30°

w = 1,6 m/s

g = 0,88


p = 0,10

N = 2T

p = 323 K (50 °C)

Ta = 298 K (25 °C)

El valor de Ut se halla de la tabla 9.15e para los valores dados

de N, w, TP y T

a:

Ut = 1,70 kCal/h·m2·K

nota: Para otros valores que no están en la tabla, Ut puede hallarse por la

fórmula 22, después de hallar el valor de hw por la fórmula 21.

_______

Paso 14. Determine el coeficiente de pérdidas de la caja aislante:Datos: L

e = 0,06 m


Ac = 1 m2

Ae = 1,6 m2

El valor de Ue se calcula por la fórmula 35:

Ue = (0,021) (1,6) / (0,06) (A

1)

Ue = 0,56 kCal/h·m2·K

_______

Paso 15. Determine el coeficiente total de pérdidas:Datos: U

t = 1,70

Ue = 0,56

a) El valor de UL se calcula por la fórmula 25:

UL = 1,70 + 0,56


b) El valor hallado llévelo a la tabla A2.

_______


Paso 16. Determine la energía total ganada por el colector para cada hora del día.

Datos: A

C = 1 m2

UL = 2,26 Cal/h·m2·K

Tp = 323 K (50 °C)

Ta = 298 K (25 °C)

S = ver la tabla A2

a) Según la fórmula 27 y con los valores de la tabla A2, calcule

para cada hora el valor de QU:

QU = A

c [S – U

L(T

p – T

a)]

De a S QU

6 7 0 0 7 8 106 50 8 9 261 205 9 10 388 332 10 11 485 429 11 12 546 490 12 13 546 490 13 14 485 429 14 15 388 332 15 16 261 205 16 17 106 5017 18 0 0

b) Lleve los valores de QU

a la tabla A2.

nota: Si durante el cálculo da QU negativo para una hora determinada, se

toma el valor QU = 0.

_______

Paso 17. Determine el valor de la eficiencia del colector.Datos (ver tabla A

2):

a) Sume las columnas de HT y Q

U de la tabla A

2:

HT = 4 801 kCal/m2 Q

U = 3 010 kCal/m2

b) Calcule la eficiencia diaria del colector por la fórmula 28: = 3 010 / 1(4 801) = 0,63



Hora De a H H

d

T cos

T cos

Z R

b H

T ( )

e S Q

U

hora6 7 10 0 80,5 0,165 0 0,3 0 0 7 8 93 38 66,5 0,398 0,187 2,14 171 0,65 106 50 0,29 8 9 233 82 52,6 0,607 0,381 1,6 357 0,77 261 205 0,57 9 10 362 117 38,9 0,778 0,539 1,44 517 0,79 388 332 0,64 10 11 459 142 26 0,899 0,651 1,38 638 0,8 485 429 0,67 11 12 522 156 16 0,961 0,709 1,36 718 0,8 546 490 0,6812 13 522 156 16 0,961 0,709 1,36 718 0,8 546 490 0,6813 14 459 142 26 0,899 0,651 1,38 638 0,8 485 429 0,6714 15 362 117 38,9 0,778 0,539 1,44 517 0,79 388 332 0,6415 16 233 82 52,6 0,607 0,381 1,6 357 0,77 261 205 0,5716 17 93 38 66,5 0,398 0,187 2,14 171 0,65 106 50 0,2917 18 10 0 80,5 0,165 0 0,3 0 0 Suma 4 801 3 570 3 010 0,63

nota: Esta tabla está llenada con los datos del ejemplo A2.

ejemplo B1: Cálculo del número de colectores planos de una instalación solar con tanque acumulador independienteEn un pequeño hotel de Guanabo se quiere instalar

un calentador solar para suministrar agua caliente a las habitacio-nes. El hotel tiene 10 habitaciones dobles con baño. La instalación solar debe suministrar agua caliente, a una temperatura mínima de 40 °C, para 20 huéspedes, a razón de 25 litros por cada uno.

La instalación está formada por una batería de colectores y un tanque de almacenamiento de agua caliente. Los colectores son del tipo de plato plano fabricados en Cuba. El tanque de almace-namiento de agua caliente está convenientemente aislado con una capa de poliuretano de 40 mm de espesor. El cálculo se desea hacer para un mes de invierno. Los datos que se conocen son:

demanda por hora: L = (ver tabla B

1)

temperatura mínima de suministro de agua: T

S = 40 ºC

temperatura del agua del tanque principal: T

L = 20 ºC

temperatura del medio ambiente: Ta = (ver tabla B

1)


temperatura del cuarto termo: Tra = (ver tabla B

1)

capacidad del tanque de agua caliente: m

S = 500 litros

factor (UA)S del tanque

de agua caliente: (UA)S = 2,5 kCal/h·°C

área del colector: AC = 1 m2

eficiencia del colector: = 0,52 (Ej. A1)

factor de remoción del colector: FR = 0,93 (Ej. A

1)

calor absorbido por hora: S = (del ejemplo A1, ver tabla B

1)

energía que llega al colector en el día: H

T = 4 801 kCal/m2

coeficiente de pérdidas: UL = 3,56 kCal/h·m

2·°C (Ej. A

1)

mes de cálculo: Enero

Paso 1. Determine la demanda de energía por hora:Datos:

L = ver tabla B

1

TS = 40 °C

TL = 20 °C

Cp = 1 kCal/kg·°C

a) Por la fórmula 41, calcule los valores de QL:

Ql = C

P L (T

S – T

L)

L [litro] Q

L (kCal)

L [litro] Q

L (kCal)

1 0 0 13 40 800 2 0 0 14 20 4003 0 0 15 20 4004 0 0 16 20 400 5 0 0 17 50 1 0006 10 200 18 50 1 000 7 40 800 19 40 800 8 20 400 20 20 4009 20 400 21 10 20010 20 400 22 10 20011 50 1 000 23 10 20012 50 1 000 24 0 0

b) Lleve los valores hallados a la tabla B1.

_______


Paso 2. Determine la demanda de energía diaria Q’L.

Datos: Q

L = Tabla B

1

Sume los valores de la columna QL de la tabla B

1, según la

fórmula 36:Q’

L = 10 000 kCal

_______

Paso 3. Determine el valor aproximado de la energía total que debe ganar la estación de colectores Q’

T:

Datos: Q’

L = 10 000 kCal

El valor de Q’T calcúlelo por la fórmula 37:

Q’T = 11 500 kCal

_______

Paso 4. Determine la cantidad aproximada de colectores que debe tener la instalación:

Datos: = 0,52 (Ej. A

1)

Q’T = 11 500 kCal

AC = 1 m2

HT = 4 801 kCal (Ej. A

1)

Calcule el valor del número de colectores nC por la fórmula 38:

nC = (11 500) / 0,52·1·4 801 = 4,61

nC

5

_______

Paso 5. Calcule la energía total ganada por la batería de colectores durante la primera hora (de 8:00 a.m. a 9:00 a.m.):

Datos: n

C = 5

AC = 1 m2

FR = 0,93

S = 261 (Tabla B1)

UL = 3,56 kCal/h·m2·ºC (Ejemplo A

1)

TS,8 = 40 ºC (Tabla B

1)


Ta = 24 ºC (Tabla B

1)

a) Halle el valor de QT por la fórmula 39:

QT = 5·1·0,93 [261 – 3,56 (40 – 24)] = 1 020

QT = 1 020

b) El valor hallado llévelo a la tabla B1

nota: Cuando el valor de QT calculado es negativo se da el valor de Q

T = 0

_______

Paso 6. Determine el valor de la energía perdida en el tanque de almacenamiento durante la primera hora.

Datos: (UA)

S = 2,4 kCal/h·°C

Ts,8

= 40 °C (Tabla B1)

Ta = 24 °C (Tabla B

1)

a) Calcule el valor de QP por la fórmula 40:

QP = 2,4(40 – 24) = 38,4

QP = 38 kCal

b) Lleve el valor hallado a la tabla B1.

_______

Paso 7. Determine el valor de la temperatura del líquido en el tan-que al final de la primera hora.

Datos: T

s,8 = 45 °C (Tabla B

1)

t = 1 hm

s = 500 litros

Cp = 1 kCal/kg·°C

QT = 1 020 (Tabla B)

QP = 38 kCal (Tabla B

1)

QL = 400 (Tabla B

1)

a) El valor de Ts,9

calcúlelo por la fórmula 42:T

s,9 = 40 + (1 020 – 400 – 38) / 500 =


Ts,9

= 41,16 °C

b) Lleve el valor calculado a la tabla B1 (columnas T

s,i y

Ts, i–1

)nota: El valor T

s,9 calculado es el valor de la temperatura final T

s,i para

la primera hora y de la temperatura inicial Ts,i–1

para la segunda hora.

_______

Paso 8. Igual al paso 5, pero para la segunda hora:Datos: S = 388 (Tabla B

1)

Ts,1

= 41,16 ºC (Tabla B1)


1)

a) Halle el valor de QT

QT = 5.1.0,93 [388 – 3,56 (41,16 – 24)] = 1 634

QT = 1 634

b) Lleve este valor a la tabla B1.

_______

Paso 9. Igual al paso 6, pero para la segunda hora:Datos: T

s,9 = 41,16 °C (Tabla B

1)


1)

a) Calcule el valor de QP:

QP = 2,4 (41,16 – 24) =

QP = 41 kCal

b) Lleve el valor a la tabla B1.

_______

Paso 10. Igual al paso 7, pero para la segunda hora:Datos: T

s,9 = 41,16 °C (Tabla B

1)


QT = 1 634 (Tabla B

1)

QL = 400 (Tabla B

1)

QP = 41 kCal (Tabla B

1)

a) Calcule el valor de Ts,10

:T

s,10 = 41,16 + (1 634 – 400 – 41) / 500

Ts,10

= 43,55 °C


Los pasos posteriores, hasta el paso 76, son iguales a los pasos 5, 6 y 7, hasta completar las 24 horas. Los valores de Q

T, Q

P y T

s,i

hallados en estos pasos se llevan a la tabla B1.

_______

Paso 77. Compare la temperatura al final del ciclo Ts,8

con la inicial T

s,8: Datos: T

s,8 = 40 °C (Tabla B

1)

Ts,8

= 44,22 °C (Tabla B1) (valor calculado al completar el ciclo

de 24 horas)44,22 > 40

Si Ts,0

< Ts,24

, el proceso se termina con el valor de nC tomado.

Si TS,24

» TS,0

, se repite el proceso de cálculo para un valor de n

C menor en la unidad. Si T

s,24 < T

s,0, se repite el proceso, para

un valor de nC mayor en uno. En este ejemplo la temperatura

al final del ciclo es un poco mayor que al principio; por lo tanto, el valor tomado de n

C = 6 corresponde al valor correcto.

De esta manera se termina el cálculo, habiendo controlado el valor de n

C = 5.

Lo que significa que la instalación debe llevar cinco colectores solares.


Tabla de cálculo B1

Hora Ta S T

S–1 Q

T Q

L Q

P T

s n

C08:00 a 09:00 20 24 261 40,00 1,020 400 38 41,16 509:00 a 10:00 20 24 388 41,16 1,634 400 41 43,55 5 10:00 a 11:00 50 25 485 43,55 2,095 1 000 45 45,65 5 11:00 a 12:00 50 25 546 45,65 2,362 1 000 50 48,28 5 12:00 a 13:00 40 25 546 48,28 2,316 800 56 51,20 5 13:00 a 14:00 20 25 485 51,20 1,959 400 63 54,19 5 14:00 a 15:00 20 24 388 54,19 1,403 400 72 56,05 5 15:00 a 16:00 20 24 261 56,05 735 400 77 56,56 5 16:00 a 17:00 50 22 106 56,56 — 1 000 83 54,40 5 17:00 a 18:00 50 22 0 54,40 — 1 000 78 52,24 5 18:00 a 19:00 40 20 0 52,24 — 800 77 50,49 5 19:00 a 20:00 20 20 0 50,49 — 400 73 49,54 5 20:00 a 21:00 10 20 0 49,54 — 200 71 49,00 5 21:00 a 22:00 10 20 0 49,00 — 200 70 48.,46 5 22:00 a 23:00 10 20 0 48,46 — 200 68 47.92 5 23:00 a 24:00 0 20 0 47,92 — 0 67 47,79 5 00:00 a 01:00 0 20 0 47,79 — 0 67 47,66 5 01:00 a 02:00 0 20 0 47,66 — 0 66 47,52 502:00 a 03:00 0 20 0 47,52 — 0 66 47,39 5 03:00 a 04:00 0 20 0 47,39 — 0 66 47,26 5 04:00 a 05:00 0 20 0 47,26 — 0 65 47,13 5 05:00 a 06:00 10 20 0 47,13 — 200 65 46,60 5 06:00 a 07:00 40 22 0 46,60 — 800 59 44,88 5 07:00 a 08:00 20 22 106 44,88 123 400 55 44,22 5

Suma 10 000

nota: Esta tabla está llenada con los datos del ejemplo B1. Las cifras de las

columnas , Ta y S son datos iniciales del problema. Si el proceso de cálculo se realiza con cuatro colectores, la temperatura final da un valor inferior a la inicial. Si se realiza con seis colectores, la temperatura final da un valor

significativamente superior a la inicial.

ejemplo B2. Cálculo del número de colectores compactos de una instalación solar Este ejemplo es igual al anterior, pero utilizando

colectores compactos. En un pequeño hotel de Guanabo se quiere instalar un calenta-

dor solar para suministrar agua caliente a las habitaciones. El hotel


tiene 10 habitaciones dobles con baño. La instalación solar debe suministrar agua caliente, a una temperatura mínima de 40 ºC, para 20 huéspedes, a razón de 25 litros por cada uno.

La instalación estará formada por una batería de colectores compactos fabricados en Cuba. El cálculo se desea hacer para un mes de invierno. Los datos que se conocen son:

L = (ver Tabla B

2)

temperatura mínima de suministro de agua T

s = 40 °C

temperatura del agua del tanque principal T

L = 20 °C

temperatura del medio ambiente: Ta = (ver tabla B

2)

capacidad de agua caliente en los colectores: m

S = 100 litros

por colectorárea del colector: A

C = 1 m2

eficiencia del colector: = 0,63 (Ej. A2)

factor de remoción de calor para el colector compacto: F

R = 1

calor absorbido por hora: S = (del Ej. A2, tabla B

2)

energía que llega al colector en el día: H

T = 4 801 kCal/m2

coeficiente de pérdidas: UL = 2,26 kCal/hr·m

2·°C

(Ej. A2)

temperatura mínima del agua caliente acumulada: T

s,0 = 40 °C

mes de cálculo: Enero

_______

Paso 1. Determine la demanda de energía por hora:Datos:

L = (ver tabla B

2)

Ts = 40 °C

TL = 20 °C

Cp = 1 kCal/kg·°C


a) Por la fórmula 41, calcule los valores de QL:

QL = C

P

L T

s – T

L)

Hora L [litro] Q

L [kCal]

1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 10 200 7 40 800 8 20 400 9 20 400 10 20 400 11 50 1 000 12 50 1 000 13 40 800 14 20 400 15 20 400 16 20 400 17 50 1 000 18 50 1 000 19 40 800 20 20 400 21 10 200 22 10 200 23 10 200

24 0 0

b) Lleve los valores hallados a la tabla B2.

_______

Paso 2. Determine la demanda de energía diaria Q’L.

Datos: Q

L = Tabla B

2

Sume los valores de la columna QL de la tabla B

2, según la

fórmula 36:Q’

L = 10 000 kCal

_______


Paso 3. Determine el valor aproximado de la energía total que debe ganar la estación de colectores Q’

T.

Datos: Q’

L = 10 000 kCal

El valor de Q’T calcúlelo por la fórmula 37:

Q’T

14 000 kCal_______

Paso 4. Determine la cantidad aproximada de colectores que debe tener la instalación:

Datos. = 0,63 (Ej. A

2)

Q’T = 14 000 kCal

AC = 1 m2

HT = 4 801 kCal (Ej. A

1)

Calcule el valor del número de colectores nC por la fórmula 38:

nC = (14 000) / 0,53·1·4 334 = 4,63

nC

5_______

Paso 5. Calcule la energía total ganada por la batería de colectores durante la primera hora (en este ejemplo se toma la primera hora a las 8:00 a.m.):

Datos: n

C = 5

AC = 1 m2

FR = 1

S = 261 (Tabla B2)

UL = 2,26 kCal/h·m2·°C (Ej. A

2)

TS,8 = 40 ºC (Tabla B

2)

Ta = 24 ºC (Tabla B

2)

a) Halle el valor de QT por la fórmula 39:

QT = 5.1.1 [261 – 2,26 (40 – 24)]

QT = 1 124


b) El valor hallado llévelo a la tabla B2.

_______

Paso 6. Determine el valor de la temperatura del líquido en el tan-que al final de la primera hora.

Datos: T

S,8 = 40 °C (Tabla B

2)

t = 1 h °Cm

S = 500 litros

Cp = 1 kCal/kg·°C

QT = 1 124 (Tabla B

2)

QL = 400 (Tabla B

2)

a) El valor de TS,9

calcúlelo por la fórmula 42:T

S,1 = 40 + (1 124 – 400) / 500 =

TS,9

= 41,45 °C

b) Lleve el valor calculado a la tabla B2.

nota: El valor de TS,9

calculado es el valor de la temperatura final TS,i

para la

primera hora y de la temperatura inicial TS,i–1

para la segunda hora.

_______

Paso 7. Igual al paso 5, pero para la segunda hora.Datos: S = 388 (Tabla B

2)

TS,9

= 41,45 °C (Tabla B2)


2)

a) Halle el valor de QT.

QT = 1 743


_______


Paso 8. Igual al paso 6, pero para la segunda hora.Datos: T

S,9 = 41,45 ºC (Tabla B

2)

QT = 1 743 (Tabla B

2)

a) Calcule el valor de Ts,10

:T

S,10 = 41,45 + (1 743 – 400) / 500

TS,10

= 44,13 ºC

b) Lleve este valor a la tabla B2 y póngalo en la hora 2 de la

columna TS,1

, y en la hora 3 de la columna T(s,i)–1

.

Los posteriores son iguales a los pasos 5 y 6 hasta completar las 24 horas. Los valores de Q

T y T

s,1 hallados en estos pasos,

se llevan a la tabla B1.

_______

Paso 77. Compare la temperatura al final del ciclo con la inicial T

s,8: Datos: T

S,8 = 40 °C (Tabla B

2)

TS,8

= 41,09 °C (Tabla B2) (valor final calculado)

40 < 41,09

En este ejemplo, las temperaturas al inicio y al final del día son casi iguales y, por lo tanto, el valor tomado de n

C = 5 corres-

ponde al valor correcto. De esta manera se termina el cálculo, habiendo controlado el valor de n

C = 5.

Lo que significa que la instalación debe llevar cinco colectores solares.


Tabla de cálculo B2

Hora ms T

a S T

S-1 Q

T Q

L T

s n

C

08:00 a 09:00 20 24 261 40,00 1,124 400 41,45 5 09:00 a 10:00 20 24 388 41,45 1,743 400 44,13 5 10:00 a 11:00 50 25 485 44,13 2,209 1000 46,55 5 11:00 a 12:00 50 25 546 46,55 2,486 1000 49,52 5 12:00 a 13:00 40 25 546 49,52 2,453 800 52,83 5 13:00 a 14:00 20 25 485 52,83 2,111 400 56,25 5 14:00 a 15:00 20 24 388 56,25 1,576 400 58,60 5 15:00 a 16:00 20 24 261 58,60 914 400 59,63 5 16:00 a 17:00 50 22 106 59,63 105 1 000 57,84 5 17:00 a 18:00 50 22 0 57,84 (405) 1 000 55,03 5 18:00 a 19:00 40 20 0 55,03 (396) 800 52,64 5 19:00 a 20:00 20 20 0 52,64 (369) 400 51,10 5 20:00 a 21:00 10 20 0 51,10 (351) 200 50,00 5 21:00 a 22:00 10 20 0 50,00 (339) 200 48,92 5 22:00 a 23:00 10 20 0 48,92 (327) 200 47,87 5 23:00 a 24:00 0 20 0 47,87 (315) 0 47,24 5 00:00 a 01:00 0 20 0 47,24 (308) 0 46,62 5 01:00 a 02:00 0 20 0 46,62 (301) 0 46,02 5 02:00 a 03:00 0 20 0 46,02 (294) 0 45,43 5 03:00 a 04:00 0 20 0 45,43 (287) 0 44,86 5 04:00 a 05:00 0 20 0 44,86 (281) 0 44,29 5 05:00 a 06:00 10 20 0 44,29 (275) 200 43,35 5 06:00 a 07:00 40 22 0 43,35 (241) 800 41,26 5 07:00 a 08:00 20 22 106 41,26 312 400 41,09 5

Nota: Esta tabla está llenada con los datos del ejemplo B2


capítulo 9Tablas

TABLA 9.2. Valores de la declinación y del día del año para el día medio de cada mes

Mes enero 15 –21,27febrero 45 –13,50marzo 76 –2,13abril 106 9,81mayo 136 19,13junio 167 23,35julio 197 21,33agosto 228 13,61septiembre 258 2,27octubre 288 –9,69noviembre 319 –19,05diciembre 349 –23,33

TABLA 9.3. Ángulo de salida del sol s para diferentes latitudes y meses del año

Mes =19 =20 =21 =22 =23enero 82,3 81,9 81,4 81,0 80,5febrero 85,3 85,0 84,7 84,4 84,2marzo 89,3 89,2 89,2 89,1 89,1abril 93,4 93,6 93,8 94,0 94,2mayo 96,9 97,3 97,7 98,1 98,5junio 98,5 99,0 99,5 100,0 100,6julio 97,7 98,2 98,6 99,1 99,5agosto 94,8 95,1 95,3 95,6 95,9septiembre 90,8 90,8 90,9 90,9 91,0octubre 86,6 86,4 86,2 86,0 85,8noviembre 83,2 82,8 82,4 82,0 81,6diciembre 81,5 81,0 80,5 80,0 79,4

TABLA 9.1.Situación geográfica de varias ciudades de Cuba

Ciudad o lugar Latitud Longitud cabodesanantonio 21,9o 84,9opinardelrío 22,4o 83,6o

nuevagerona 21,9o 82,8ociudaddelahabana 23,0o 82,4obatabanó 22,7o 82,3o

matanzas 23,0o 81,6o

cienfuegos 22,1o 80,5o

santaclara 22,4o 80,0o

santispiritus 21,9o 79,5ocayosantamaría 22,7o 79,0ociegodeávila 21,8o 78,8o

cayococo 22,5o 78,5o

camagüey 21,4o 77,9o

cabocruz 19,8o 77,7o

lastunas 20,9o 76,9o

picoturquino 20,0o 76,8o

bayamo 20,4o 76,7o

holguín 20,9o 76,3o

santiagodecuba 20,0o 75,8oguantánamo 20,2o 75,2o

baracoa 20,4o 74,5o

puntademaisí 20,2o 74,1o


TABLA 9.4. H’0 Radiación extraterrestre para el día medio de cada mes (kCal/m2·día )

Mes =19 =20 =21 =22 =23 enero 6456 6328 6199 6068 5936febrero 7309 7206 7101 6993 6884marzo 8306 8245 8182 8116 8048abril 8999 8989 8976 8960 8942mayo 9271 9303 9332 9359 9384junio 9301 9353 9402 9448 9493julio 9251 9293 9333 9370 9404agosto 9052 9059 9063 9064 9063septiembre 8505 8463 8418 8371 8321octubre 7598 7510 7418 7325 7230noviembre 6669 6548 6426 6303 6178diciembre 6195 6062 5927 5791 5655

Mes Kt

f ( Kt )

enero 0,56 0,324febrero 0,51 0,363marzo 0,57 0,316abril 0,61 0,286mayo 0,54 0,339junio 0,5 0,371

TABLA 9.5. Valores de Kt y f(K

t) para cada mes (valores tomados en La Ciudad de La Habana)

Mes Kt

f ( Kt )

julio 0,52 0,355agosto 0,54 0,339septiembre 0,52 0,355octubre 0,57 0,316noviembre 0,48 0,388diciembre 0,55 0,331

TABLA 9.7. Valor de Kd o sea, de la relación entre la radiación difusa horaria y la difusa diaria.

S Hora del día

11:00 – 12:00 10:00 – 11:00 09:00 – 10:00 08:00 – 09:00 07:00 – 08:00 06:00 – 07:00 05:00 – 06:00 12:00 – 13:00 13:00 – 14:00 14:00 – 15:00 15:00 – 16:00 16:00 – 17:00 17:00 – 18:00 18:00 – 19:0060º 0,19 0,161 0,114 0,04167º 30’ 0,169 0,15 0,115 0,06275º 0,153 0,139 0,113 0,074 0,02582º 30’ 0,14 0,129 0,108 0,077 0,0490º 0,131 0,12 0,105 0,079 0,05 0,01897º 30’ 0,12 0,113 0,1 0,079 0,056 0,03105º 0,123 0,108 0,096 0,079 0,058 0,037 0,011112º 30’ 0,109 0,101 0,091 0,078 0,06 0,04 0,02120º 0,101 0,098 0,088 0,077 0,06 0,042 0,026

TABLA 9.6. Valor de K, o sea, de la relación entre la radiación total horaria y la total diariaS Hora del día

11:00 – 12:00 10:00 – 11:00 09:00 – 10:00 08:00 – 09:00 07:00 – 08:00 06:00 – 07:00 05:00 – 06:00 12:00 – 13:00 13:00 – 14:00 14:00 – 15:00 15:00 – 16:00 16:00 – 17:00 17:00 – 18:00 18:00 – 19:00 60º 0,198 0,165 0,103 0,03267º 30’ 0,179 0,154 0,109 0,05175º 0,166 0,143 0,11 0,065 0,01982º 30’ 0,153 0,0135 0,109 0,072 0,032 0,00590º 0,141 0,129 0,106 0,076 0,041 0,01397º 30’ 0,132 0,12 0,101 0,078 0,049 0,019 0,003105º 0,123 0,113 0,099 0,079 0,052 0,026 0,008112º 30’ 0,116 0,109 0,096 0,079 0,056 0,032 0,012120º 0,109 0,102 0,092 0,077 0,059 0,038 0,018


Tabla 9.8a. valor de T y del cos

T en función de la diferencia ( – )

e n e r o

± 97,5º ± 82,5º ± 67,5º ± 52,5º Hora 05:00 a 06:00 06:00 a 07:00 07:00 a 08:00 08:00 a 09:00 18:00 a 19:00 17:00 a 18:00 16:00 a 17:00 15:00 a 16:00 ( – )

T cos

T

T cos

T

T cos

T

T cos

T

(25,0) 87,5 0,043 74,7 0,264 61,5 0,476 48,1 0,667 (22,5) 88,5 0,026 75,5 0,251 62,1 0,468 48,5 0,663 (20,0) 89,4 0,010 76,2 0,238 62,7 0,459 48,9 0,657 (17,5) — — 77,0 0,225 63,3 0,449 49,4 0,650 (15,0) — — 77,8 0,211 64,0 0,438 50,1 0,642 (12,5) — — 78,6 0,197 64,7 0,427 50,8 0,632 (10,0) — — 79,5 0,183 65,5 0,414 51,6 0,622 (7,5) — — 80,3 0,168 66,4 0,401 52,4 0,610 (5,0) — — 81,2 0,153 67,2 0,387 53,4 0,597 (2,5) — — 82,1 0,137 68,2 0,372 54,4 0,583 0 — — 83,0 0,122 69,1 0,357 55,4 0,567 2,5 — — 83,9 0,106 70,1 0,340 56,6 0,551 5,0 — — 84,9 0,090 71,1 0,324 57,8 0,534 7,5 — — 85,8 0,073 72,2 0,306 59,0 0,515 10,0 — — 86,7 0,057 73,2 0,288 60,3 0,496 12,5 — — 87,7 0,040 74,4 0,270 61,6 0,475 15,0 — — 88,6 0,024 75,5 0,251 63,0 0,454 17,5 — — 89,6 0,007 76,6 0,231 64,4 0,432 20,0 — — — — 77,8 0,211 65,9 0,409 22,5 — — — — 79,0 0,191 67,3 0,385 25,0 — — — — 80,2 0,170 68,8 0,361

± 37,5º ± 22,5º ± 7,5º Hora 09:00 a 10:00 10:00 a 11:00 11:00 a 12:00 14:00 a 15:00 13:00 a 14:00 12:00 a 13:00 ( – )

T cos

T

T cos

T

T cos

T

(25,0) 34,6 0,823 21,0 0,934 7,8 0,991(22,5) 34,7 0,822 20,9 0,934 7,1 0,992(20,0) 35,0 0,819 21,1 0,933 7,1 0,992(17,5) 35,5 0,814 21,5 0,930 8,0 0,990(15,0) 36,1 0,808 22,3 0,926 9,5 0,986(12,5) 36,8 0,800 23,2 0,919 11,3 0,981(10,0) 37,7 0,791 24,4 0,911 13,4 0,973(7,5) 38,7 0,780 25,7 0,901 15,6 0,963(5,0) 39,8 0,768 27,2 0,889 17,8 0,952(2,5) 41,0 0,754 28,8 0,876 20,1 0,9390 42,3 0,739 30,6 0,861 22,5 0,9242,5 43,7 0,723 32,4 0,844 24,9 0,9075,0 45,2 0,705 34,3 0,826 27,3 0,8897,5 46,7 0,686 36,3 0,806 29,7 0,86910,0 48,3 0,665 38,3 0,785 32,1 0,84712,5 50,0 0,643 40,4 0,762 34,6 0,82415,0 51,7 0,620 42,5 0,738 37,0 0,79917,5 53,4 0,596 44,6 0,712 39,5 0,77220,0 55,2 0,571 46,8 0,685 41,9 0,74422,5 57,0 0,544 49,0 0,657 44,4 0,71525,0 58,9 0,517 51,2 0,627 46,8 0,684


TABLA 9.8b. Valor de T y del cos

T en función de la diferencia ( – )

f e b r e r o

± 82,5º ± 67,5º ± 52,5º Hora 06:00 a 07:00 07:00 a 08:00 08:00 a 09:00 17:00 a 18:00 16:00 a 17:00 15:00 a 16:00 ( – )

T cos

T

T cos

T

T cos

T

–25 77,7 0,212 64,2 0,435 50,7 0,634 –22,5 78,2 0,205 64,4 0,432 50,6 0,635 –20 78,6 0,198 64,6 0,429 50,6 0,635 –17,5 79,0 0,190 64,9 0,424 50,6 0,634 –15 79,5 0,182 65,2 0,419 50,8 0,632 –12,5 80,0 0,174 65,6 0,413 51,1 0,628 –10 80,5 0,165 66,0 0,407 51,4 0,623 –7,5 81,0 0,156 66,5 0,399 51,9 0,617 –5 81,6 0,147 67,0 0,391 52,4 0,610 –2,5 82,1 0,137 67,5 0,382 53,0 0,602 0 82,7 0,127 68,1 0,372 53,7 0,592 2,5 83,3 0,117 68,8 0,362 54,4 0,582 5 83,9 0,107 69,5 0,351 55,2 0,570 7,5 84,5 0,096 70,2 0,339 56,1 0,557 10 85,1 0,085 70,9 0,327 57,1 0,544 12,5 85,7 0,074 71,7 0,314 58,1 0,529 15 86,4 0,063 72,5 0,300 59,1 0,513 17,5 87,0 0,052 73,4 0,286 60,3 0,496 20 87,7 0,041 74,3 0,271 61,4 0,478 22,5 88,3 0,029 75,2 0,256 62,6 0,459 25 89,0 0,018 76,1 0,240 63,9 0,440

± 37,5º ± 22,5º ± 7,5º Hora 09:00 a 10:00 10:00 a 11:00 11:00 a 12:00 14:00 a 15:00 13:00 a 14:00 12:00 a 13:00 ( – )

T cos

T

T cos

T

T cos

T

–25 37,2 0,797 24,2 0,912 13,7 0,972 –22,5 36,7 0,801 23,3 0,919 11,7 0,979 –20 36,5 0,804 22,6 0,924 9,8 0,985 –17,5 36,3 0,805 22,1 0,927 8,4 0,989 –15 36,4 0,805 21,9 0,928 7,5 0,992 –12,5 36,5 0,804 21,9 0,928 7,4 0,992 –10 36,8 0,800 22,3 0,925 8,0 0,990 –7,5 37,3 0,796 22,9 0,921 9,4 0,987 –5 37,9 0,789 23,7 0,916 11,1 0,981 –2,5 38,6 0,781 24,7 0,908 13,1 0,9740 39,5 0,772 26,0 0,899 15,2 0,965 2,5 40,4 0,761 27,3 0,888 17,4 0,954 5 41,5 0,749 28,9 0,876 19,7 0,941 7,5 42,6 0,736 30,5 0,861 22,1 0,927 10 43,9 0,721 32,3 0,846 24,4 0,910 12,5 45,2 0,704 34,1 0,828 26,8 0,892 15 46,7 0,686 36,0 0,809 29,2 0,873 17,5 48,1 0,667 38,0 0,788 31,7 0,851 20 49,7 0,647 40,0 0,766 34,1 0,828 22,5 51,3 0,625 42,0 0,743 36,5 0,804 25 52,9 0,603 44,1 0,718 39,0 0,777


TABLA 9.8c. Valor de t y del cos

t en función de la diferencia ( – )

m a r z o

± 82,5º ± 67,5º ± 52,5º Hora 06:00 a 07:00 07:00 a 08:00 08:00 a 09:00 17:00 a 18:00 16:00 a 17:00 15:00 a 16:00( – )

T cos

T

T cos

T

T cos

T

–25 82,0 0,139 68,5 0,367 55,1 0,572 –22,5 82,0 0,139 68,2 0,372 54,5 0,581 –20 82,0 0,139 67,9 0,376 54,0 0,588 –17,5 82,0 0,139 67,7 0,379 53,5 0,595 –15 82,0 0,139 67,5 0,382 53,1 0,600 –12,5 82,1 0,138 67,4 0,384 52,8 0,604 –10 82,1 0,137 67,4 0,385 52,6 0,607 –7,5 82,2 0,136 67,3 0,385 52,5 0,609 –5 82,3 0,134 67,4 0,385 52,4 0,610 –2,5 82,4 0,132 67,4 0,384 52,4 0,610 0 82,5 0,130 67,5 0,382 52,6 0,608 2,5 82,6 0,128 67,7 0,380 52,7 0,605 5 82,8 0,126 67,9 0,376 53,0 0,601 7,5 82,9 0,123 68,1 0,373 53,4 0,596 10 83,1 0,120 68,4 0,368 53,8 0,590 12,5 83,3 0,117 68,7 0,363 54,3 0,583 15 83,5 0,113 69,1 0,356 54,9 0,575 17,5 83,7 0,110 69,5 0,350 55,6 0,565 20 83,9 0,106 70,0 0,342 56,3 0,555 22,5 84,2 0,102 70,5 0,334 57,1 0,543 25 84,4 0,097 71,0 0,326 58,0 0,530

± 37,5º ± 22,5º ± 7,5ºHora 09:00 a 10:00 10:00 a 11:00 11:00 a 12:00 14:00 a 15:00 13:00 a 14:00 12:00 a 13:00( – )

T cos

T

T cos

T

T cos

T

–25 42,4 0,739 31,0 0,857 23,3 0,918 –22,5 41,3 0,751 29,4 0,871 21,0 0,934 –20 40,4 0,761 27,9 0,884 18,7 0,947 –17,5 39,6 0,771 26,5 0,895 16,4 0,959 –15 38,9 0,778 25,3 0,904 14,2 0,969 –12,5 38,3 0,784 24,3 0,912 12,2 0,977 –10 37,9 0,789 23,5 0,917 10,3 0,984 –7,5 37,6 0,792 22,9 0,921 8,8 0,988 –5 37,5 0,794 22,6 0,924 7,8 0,991 –2,5 37,5 0,794 22,5 0,924 7,5 0,991 0 37,6 0,792 22,7 0,923 8,0 0,990 2,5 37,9 0,789 23,1 0,920 9,2 0,987 5 38,3 0,785 23,8 0,915 10,8 0,982 7,5 38,8 0,779 24,7 0,908 12,7 0,975 10 39,5 0,772 25,8 0,900 14,8 0,967 12,5 40,3 0,763 27,1 0,890 17,0 0,956 15 41,2 0,753 28,5 0,879 19,3 0,944 17,5 42,2 0,741 30,1 0,865 21,6 0,930 20 43,3 0,728 31,8 0,850 24,0 0,914 22,5 44,5 0,713 33,5 0,834 26,4 0,896 25 45,8 0,697 35,4 0,816 28,8 0,877


TABLA 9.8d. Valor de t y del cos


a b r i l

± 82,5º ± 67,5º ± 52,5º Hora 06:00 a 07:00 07:00 a 08:00 08:00 a 09:00 17:00 a 18:00 16:00 a 17:00 15:00 a 16:00( – )

T cos

T

T cos

T

T cos

T

–25 87,3 0,048 74,2 0,273 61,6 0,475 –22,5 86,8 0,056 73,4 0,286 60,5 0,492 –20 86,3 0,065 72,6 0,299 59,4 0,508 –17,5 85,8 0,074 71,9 0,311 58,4 0,524 –15 85,3 0,082 71,2 0,322 57,5 0,538 –12,5 84,8 0,090 70,5 0,333 56,6 0,551 –10 84,4 0,098 69,9 0,343 55,7 0,563 –7,5 83,9 0,106 69,3 0,353 55,0 0,574 –5 83,5 0,114 68,8 0,362 54,3 0,584 –2,5 83,0 0,122 68,3 0,370 53,6 0,593 0 82,6 0,129 67,8 0,378 53,1 0,601 2,5 82,2 0,136 67,4 0,384 52,6 0,607 5 81,8 0,143 67,0 0,390 52,2 0,613 7,5 81,4 0,149 66,7 0,396 51,9 0,617 10 81,1 0,155 66,4 0,400 51,7 0,620 12,5 80,7 0,161 66,2 0,404 51,6 0,622 15 80,4 0,167 66,0 0,407 51,5 0,622 17,5 80,1 0,172 65,8 0,409 51,5 0,622 20 79,8 0,177 65,7 0,411 51,7 0,620 22,5 79,5 0,182 65,7 0,411 51,9 0,617 25 79,3 0,186 65,7 0,411 52,2 0,613

± 37,5º ± 22,5º ± 7,5º Hora 09:00 a 10:00 10:00 a 11:00 11:00 a 12:00 14:00 a 15:00 13:00 a 14:00 12:00 a 13:00 ( – )

T cos

T

T cos

T

T cos

T

–25 50,2 0,640 40,8 0,757 35,2 0,817 –22,5 48,7 0,660 38,8 0,779 32,8 0,841 –20 47,2 0,679 36,8 0,800 30,3 0,863 –17,5 45,8 0,697 34,9 0,820 27,9 0,884 –15 44,5 0,714 33,1 0,838 25,5 0,902 –12,5 43,2 0,729 31,3 0,854 23,2 0,919 –10 42,1 0,742 29,6 0,869 20,8 0,935 –7,5 41,0 0,755 28,1 0,882 18,5 0,948 –5 40,1 0,765 26,7 0,894 16,2 0,960 –2,5 39,2 0,775 25,4 0,903 14,1 0,970 0 38,5 0,783 24,3 0,911 12,0 0,978 2,5 37,9 0,789 23,4 0,918 10,2 0,984 5 37,4 0,794 22,7 0,922 8,7 0,989 7,5 37,1 0,797 22,3 0,925 7,7 0,991 10 36,9 0,799 22,2 0,926 7,4 0,992 12,5 36,9 0,800 22,3 0,925 8,0 0,990 15 37,0 0,798 22,7 0,923 9,2 0,987 17,5 37,3 0,796 23,3 0,918 10,9 0,982 20 37,7 0,791 24,2 0,912 12,8 0,975 22,5 38,2 0,786 25,2 0,905 14,9 0,966 25 38,9 0,778 26,5 0,895 17,1 0,956


TABLA 9.8e. Valor de t y del cos


m a y o

± 82,5º ± 67,5º ± 52,5º Hora 06:00 a 07:00 07:00 a 08:00 08:00 a 09:00 17:00 a 18:00 16:00 a 17:00 15:00 a 16:00( – )

T cos

T

T cos

T

T cos

T–25 – – 78,9 0,192 67,3 0,386–22,5 – – 77,8 0,212 65,8 0,409–20 89,7 0,006 76,7 0,230 64,4 0,431–17,5 88,8 0,021 75,6 0,249 63,1 0,453–15 87,9 0,036 74,5 0,267 61,7 0,473–12,5 87,1 0,051 73,5 0,284 60,5 0,493–10 86,2 0,066 72,5 0,301 59,2 0,512–7,5 85,4 0,080 71,5 0,317 58,0 0,529–5 84,5 0,095 70,6 0,333 56,9 0,546–2,5 83,7 0,109 69,6 0,348 55,8 0,5620 82,9 0,124 68,8 0,362 54,8 0,5762,5 82,1 0,138 67,9 0,376 53,9 0,5905 81,3 0,151 67,1 0,389 53,0 0,6027,5 80,5 0,165 66,3 0,401 52,2 0,61310 79,8 0,178 65,6 0,413 51,4 0,62312,5 79,0 0,190 65,0 0,423 50,8 0,63215 78,3 0,203 64,3 0,433 50,2 0,64017,5 77,6 0,215 63,7 0,442 49,7 0,64620 76,9 0,226 63,2 0,451 49,3 0,65222,5 76,3 0,237 62,7 0,458 49,0 0,65625 75,6 0,248 62,3 0,464 48,8 0,658 ± 37,5º ± 22,5º ± 7,5º Hora 09:00 a 10:00 10:00 a 11:00 11:00 a 12:00 14:00 a 15:00 13:00 a 14:00 12:00 a 13:00( – )

T cos

T

T cos

T

T cos

T–25 57,0 0,545 49,0 0,657 44,4 0,715–22,5 55,2 0,571 46,8 0,685 41,9 0,744–20 53,4 0,596 44,6 0,712 39,5 0,772–17,5 51,7 0,620 42,5 0,737 37,0 0,798–15 50,0 0,642 40,4 0,762 34,6 0,823–12,5 48,4 0,664 38,3 0,784 32,1 0,847–10 46,9 0,684 36,3 0,806 29,7 0,868–7,5 45,4 0,703 34,4 0,825 27,3 0,889–5 43,9 0,720 32,5 0,843 24,9 0,907–2,5 42,6 0,736 30,7 0,860 22,5 0,9240 41,3 0,751 29,0 0,875 20,2 0,9392,5 40,1 0,764 27,4 0,888 17,9 0,9525 39,1 0,776 25,9 0,899 15,6 0,9637,5 38,1 0,787 24,6 0,909 13,4 0,97310 37,3 0,796 23,5 0,917 11,4 0,98012,5 36,6 0,803 22,5 0,924 9,6 0,98615 36,0 0,809 21,8 0,928 8,1 0,99017,5 35,6 0,813 21,4 0,931 7,2 0,99220 35,3 0,816 21,2 0,932 7,2 0,99222,5 35,2 0,817 21,4 0,931 7,9 0,99025 35,2 0,817 21,8 0,929 9,3 0,987


TABLA 9.8f. Valor de t y del cos

t en función de la diferencia( – )

j u n i o

± 82,5º ± 67,5º ± 52,5º Hora 06:00 a 07:00 07:00 a 08:00 08:00 a 09:00 17:00 a 18:00 16:00 a 17:00 15:00 a 16:00 ( – )

T cos

T

T cos

T

T cos

T

–25 – – 81,3 0,151 70,2 0,339 –22,5 – – 80,0 0,173 68,6 0,365 –20 – – 78,8 0,195 67,1 0,390 –17,5 – – 77,5 0,216 65,5 0,414 –15 89,2 0,013 76,3 0,237 64,1 0,438 –12,5 88,2 0,031 75,1 0,257 62,6 0,460 –10 87,2 0,049 73,9 0,277 61,2 0,482 –7,5 86,1 0,067 72,7 0,297 59,8 0,503 –5 85,1 0,085 71,6 0,316 58,5 0,522 –2,5 84,1 0,102 70,5 0,334 57,2 0,541 0 83,1 0,120 69,4 0,351 56,0 0,559 2,5 82,1 0,137 68,4 0,368 54,8 0,576 5 81,1 0,154 67,4 0,385 53,7 0,591 7,5 80,2 0,171 66,4 0,400 52,7 0,606 10 79,2 0,187 65,5 0,415 51,7 0,619 12,5 78,3 0,203 64,6 0,429 50,8 0,631 15 77,4 0,218 63,8 0,442 50,0 0,642 17,5 76,5 0,233 63,0 0,454 49,3 0,652 20 75,6 0,248 62,2 0,466 48,6 0,661 22,5 74,8 0,262 61,6 0,476 48,1 0,668 25 74,0 0,276 60,9 0,486 47,6 0,674

± 37,5º ± 22,5º ± 7,5º Hora 09:00 a 10:00 10:00 a 11:00 11:00 a 12:00 14:00 a 15:00 13:00 a 14:00 12:00 a 13:00 ( – )

T cos

T

T cos

T

T cos

T

–25 60,5 0,493 53,0 0,602 48,9 0,658 –22,5 58,6 0,522 50,8 0,632 46,4 0,690 –20 56,7 0,549 48,6 0,662 43,9 0,720 –17,5 54,8 0,576 46,4 0,690 41,5 0,749 –15 53,0 0,601 44,2 0,717 39,0 0,777 –12,5 51,3 0,626 42,0 0,743 36,6 0,803 –10 49,6 0,649 39,9 0,767 34,1 0,828 –7,5 47,9 0,671 37,9 0,789 31,7 0,851 –5 46,3 0,691 35,8 0,811 29,3 0,872 –2,5 44,7 0,711 33,9 0,830 26,8 0,892 0 43,2 0,729 32,0 0,848 24,4 0,910 2,5 41,8 0,745 30,1 0,865 22,1 0,927 5 40,5 0,760 28,4 0,880 19,7 0,941 7,5 39,3 0,774 26,8 0,893 17,4 0,954 10 38,2 0,786 25,3 0,904 15,1 0,965 12,5 37,2 0,797 23,9 0,914 13,0 0,975 15 36,3 0,806 22,8 0,922 10,9 0,982 17,5 35,5 0,814 21,8 0,928 9,1 0,987 20 34,9 0,820 21,2 0,933 7,7 0,991 22,5 34,5 0,825 20,7 0,935 7,0 0,993 25 34,1 0,828 20,6 0,936 7,0 0,992


TABLA 9.8g. Valor de t y del cos


j u l i o

± 82,5º ± 67,5º ± 52,5º Hora 06:00 a 07:00 07:00 a 08:00 08:00 a 09:00 17:00 a 18:00 16:00 a 17:00 15:00 a 16:00 ( – )

T cos

T

T cos

T

T cos

T

–25 – – 80,4 0,168 69,0 0,358 –22,5 – – 79,1 0,189 67,5 0,383 –20 – – 77,9 0,209 66,0 0,407 –17,5 89,7 0,006 76,7 0,229 64,5 0,430 –15 88,7 0,022 75,6 0,249 63,1 0,452 –12,5 87,8 0,039 74,4 0,268 61,7 0,474 –10 86,8 0,056 73,3 0,287 60,4 0,494 –7,5 85,8 0,073 72,2 0,305 59,1 0,514 –5 84,9 0,089 71,2 0,323 57,8 0,532 –2,5 84,0 0,105 70,1 0,340 56,6 0,550 0 83,0 0,121 69,1 0,356 55,5 0,566 2,5 82,1 0,137 68,2 0,372 54,4 0,582 5 81,2 0,153 67,3 0,387 53,4 0,596 7,5 80,3 0,168 66,4 0,401 52,5 0,609 10 79,4 0,183 65,5 0,414 51,6 0,621 12,5 78,6 0,198 64,7 0,427 50,8 0,632 15 77,7 0,212 64,0 0,439 50,1 0,642 17,5 76,9 0,226 63,3 0,450 49,4 0,650 20 76,1 0,240 62,6 0,460 48,9 0,658 22,5 75,4 0,253 62,0 0,469 48,4 0,664 25 74,6 0,265 61,5 0,478 48,1 0,668

± 37,5º ± 22,5º ± 7,5º Hora 09:00 a 10:00 10:00 a 11:00 11:00 a 12:00 14:00 a 15:00 13:00 a 14:00 12:00 a 13:00 ( – )

T cos

T

T cos

T

T cos

T

–25 59,1 0,514 51,4 0,624 47,1 0,681 –22,5 57,2 0,541 49,2 0,654 44,6 0,712 –20 55,4 0,568 47,0 0,682 42,2 0,741 –17,5 53,6 0,594 44,8 0,709 39,7 0,769 –15 51,8 0,618 42,7 0,735 37,3 0,796 –12,5 50,1 0,641 40,6 0,760 34,8 0,821 –10 48,5 0,663 38,5 0,783 32,4 0,845 –7,5 46,9 0,684 36,5 0,804 29,9 0,867 –5 45,3 0,703 34,5 0,824 27,5 0,887 –2,5 43,8 0,721 32,6 0,843 25,1 0,905 0 42,4 0,738 30,7 0,859 22,7 0,922 2,5 41,1 0,753 29,0 0,875 20,4 0,937 5 39,9 0,767 27,4 0,888 18,0 0,951 7,5 38,8 0,780 25,8 0,900 15,8 0,962 10 37,8 0,791 24,5 0,910 13,6 0,972 12,5 36,9 0,800 23,3 0,918 11,5 0,980 15 36,1 0,808 22,3 0,925 9,7 0,986 17,5 35,5 0,814 21,6 0,930 8,1 0,990 20 35,0 0,819 21,1 0,933 7,2 0,992 22,5 34,7 0,822 20,9 0,934 7,0 0,993 25 34,5 0,824 20,9 0,934 7,7 0,991


TABLA 9.8h. Valor de t y del cos


a g o s t o

± 82,5º ± 67,5º ± 52,5º Hora 06:00 a 07:00 07:00 a 08:00 08:00 a 09:00 17:00 a 18:00 16:00 a 17:00 15:00 a 16:00 ( – )

T cos

T

T cos

T

T cos

T–25 89,2 0,014 76,3 0,236 64,2 0,435–22,5 88,5 0,026 75,4 0,252 62,9 0,455–20 87,8 0,038 74,5 0,268 61,7 0,474–17,5 87,2 0,049 73,6 0,283 60,5 0,492–15 86,5 0,061 72,7 0,297 59,4 0,509–12,5 85,9 0,072 71,9 0,311 58,3 0,526–10 85,2 0,083 71,1 0,325 57,3 0,541–7,5 84,6 0,095 70,3 0,337 56,3 0,555–5 83,9 0,106 69,5 0,349 55,4 0,568–2,5 83,3 0,116 68,8 0,361 54,5 0,580 0 82,7 0,127 68,2 0,372 53,8 0,591 2,5 82,1 0,137 67,6 0,382 53,1 0,6015 81,5 0,147 67,0 0,391 52,4 0,6107,5 81,0 0,157 66,4 0,400 51,9 0,61710 80,4 0,166 66,0 0,407 51,4 0,62412,5 79,9 0,175 65,5 0,414 51,0 0,62915 79,4 0,184 65,1 0,421 50,7 0,63317,5 78,9 0,193 64,8 0,426 50,5 0,63620 78,4 0,201 64,5 0,431 50,4 0,63722,5 78,0 0,208 64,2 0,435 50,4 0,63725 77,6 0,216 64,1 0,438 50,5 0,637

± 37,5º ± 22,5º ± 7,5º Hora 09:00 a 10:00 10:00 a 11:00 11:00 a 12:00 14:00 a 15:00 13:00 a 14:00 12:00 a 13:00 ( – )

T cos

T

T cos

T

T cos

T

–25 53,3 0,598 44,6 0,713 39,5 0,772 –22,5 51,6 0,621 42,5 0,738 37,0 0,798 –20 50,0 0,643 40,4 0,762 34,6 0,823 –17,5 48,5 0,663 38,4 0,784 32,1 0,847 –15 47,0 0,683 36,4 0,805 29,7 0,868 –12,5 45,5 0,701 34,5 0,824 27,3 0,889 –10 44,2 0,717 32,6 0,842 24,9 0,907 –7,5 42,9 0,733 30,8 0,859 22,5 0,924 –5 41,7 0,747 29,2 0,873 20,2 0,938 –2,5 40,6 0,759 27,6 0,886 17,9 0,952 0 39,6 0,771 26,2 0,897 15,7 0,963 2,5 38,7 0,780 24,9 0,907 13,5 0,972 5 38,0 0,788 23,8 0,915 11,5 0,980 7,5 37,3 0,795 23,0 0,921 9,7 0,986 10 36,9 0,800 22,3 0,925 8,3 0,990 12,5 36,5 0,804 21,9 0,928 7,4 0,992 15 36,3 0,806 21,8 0,928 7,4 0,992 17,5 36,2 0,806 22,0 0,927 8,1 0,990 20 36,3 0,806 22,4 0,925 9,5 0,986 22,5 36,6 0,803 23,1 0,920 11,3 0,981 25 37,0 0,799 24,0 0,914 13,3 0,973


TABLA 9.8i. Valor de t y del cos


s e p t i e m b r e

± 82,5º ± 67,5º ± 52,5º Hora 06:00 a 07:00 07:00 a 08:00 08:00 a 09:00 17:00 a 18:00 16:00 a 17:00 15:00 a 16:00 ( – )

T cos

T

T cos

T

T cos

T

–25 84,2 0,102 70,7 0,330 57,7 0,535 –22,5 83,9 0,106 70,2 0,338 56,8 0,547 –20 83,7 0,109 69,8 0,346 56,1 0,558 –17,5 83,5 0,113 69,3 0,353 55,4 0,569 –15 83,3 0,116 68,9 0,359 54,7 0,578 –12,5 83,2 0,119 68,6 0,365 54,2 0,586 –10 83,0 0,122 68,3 0,370 53,7 0,592 –7,5 82,9 0,124 68,0 0,374 53,3 0,598 –5 82,7 0,127 67,8 0,378 52,9 0,603 –2,5 82,6 0,129 67,6 0,380 52,7 0,606 0 82,5 0,130 67,5 0,382 52,5 0,608 2,5 82,4 0,132 67,4 0,384 52,5 0,609 5 82,3 0,133 67,4 0,384 52,5 0,609 7,5 82,3 0,134 67,4 0,384 52,5 0,608 10 82,2 0,135 67,5 0,383 52,7 0,606 12,5 82,2 0,136 67,6 0,382 53,0 0,602 15 82,2 0,136 67,7 0,379 53,3 0,598 17,5 82,2 0,136 67,9 0,376 53,7 0,592 20 82,2 0,136 68,1 0,373 54,2 0,585 22,5 82,2 0,135 68,4 0,368 54,8 0,577 25 82,3 0,135 68,7 0,363 55,4 0,568

± 37,5º ± 22,5º ± 7,5º Hora 09:00 a 10:00 10:00 a 11:00 11:00 a 12:00 14:00 a 15:00 13:00 a 14:00 12:00 a 13:00 ( – )

T cos

T

T cos

T

T cos

T

–25 45,4 0,702 34,9 0,820 28,2 0,882 –22,5 44,1 0,718 33,1 0,838 25,8 0,900 –20 43,0 0,732 31,3 0,854 23,4 0,918 –17,5 41,9 0,744 29,7 0,869 21,1 0,933 –15 40,9 0,756 28,2 0,882 18,8 0,947 –12,5 40,0 0,766 26,8 0,893 16,5 0,959 –10 39,3 0,774 25,5 0,902 14,3 0,969 –7,5 38,7 0,781 24,5 0,910 12,3 0,977 –5 38,2 0,786 23,6 0,916 10,4 0,984 –2,5 37,8 0,790 23,0 0,921 8,9 0,988 0 37,6 0,793 22,6 0,923 7,8 0,991 2,5 37,5 0,794 22,5 0,924 7,5 0,991 5 37,5 0,793 22,6 0,923 8,0 0,990 7,5 37,7 0,791 23,0 0,920 9,1 0,987 10 38,1 0,787 23,7 0,916 10,8 0,982 12,5 38,5 0,782 24,5 0,910 12,7 0,976 15 39,1 0,776 25,6 0,902 14,8 0,967 17,5 39,9 0,768 26,9 0,892 17,0 0,956 20 40,7 0,758 28,3 0,881 19,2 0,944 22,5 41,6 0,747 29,8 0,868 21,5 0,930 25 42,7 0,735 31,5 0,853 23,9 0,914


TABLA 9.8j. Valor de t y del cos


o c t u b r e

± 82,5º ± 67,5º ± 52,5º Hora 06:00 a 07:00 07:00 a 08:00 08:00 a 09:00 17:00 a 18:00 16:00 a 17:00 15:00 a 16:00 ( – )

T cos

T

T cos

T

T cos

T–25 79,2 0,187 65,6 0,412 52,1 0,614–22,5 79,5 0,183 65,6 0,412 51,8 0,618–20 79,7 0,178 65,7 0,412 51,6 0,621–17,5 80,0 0,173 65,8 0,410 51,5 0,623–15 80,4 0,167 65,9 0,408 51,5 0,623–12,5 80,7 0,162 66,1 0,404 51,5 0,622–10 81,0 0,156 66,4 0,401 51,7 0,620–7,5 81,4 0,149 66,7 0,396 51,9 0,617–5 81,8 0,143 67,0 0,390 52,2 0,612–2,5 82,2 0,136 67,4 0,384 52,6 0,6070 82,6 0,129 67,8 0,377 53,1 0,6002,5 83,0 0,121 68,3 0,370 53,7 0,5925 83,5 0,114 68,8 0,361 54,3 0,5837,5 83,9 0,106 69,4 0,352 55,0 0,57310 84,4 0,098 70,0 0,343 55,8 0,56212,5 84,9 0,090 70,6 0,332 56,6 0,55015 85,3 0,081 71,3 0,321 57,5 0,53717,5 85,8 0,073 72,0 0,310 58,5 0,52220 86,3 0,064 72,7 0,298 59,5 0,50722,5 86,8 0,055 73,5 0,285 60,6 0,49125 87,4 0,046 74,2 0,271 61,7 0,474

± 37,5º ± 22,5º ± 7,5º Hora 09:00 a 10:00 10:00 a 11:00 11:00 a 12:00 14:00 a 15:00 13:00 a 14:00 12:00 a 13:00 ( – )

T cos

T

T cos

T

T cos

T

–25 38,8 0,779 26,4 0,896 17,0 0,956 –22,5 38,1 0,787 25,1 0,905 14,8 0,967 –20 37,6 0,792 24,1 0,913 12,7 0,976 –17,5 37,2 0,796 23,2 0,919 10,7 0,982 –15 37,0 0,799 22,6 0,923 9,1 0,987 –12,5 36,9 0,800 22,3 0,925 7,9 0,990 –10 36,9 0,799 22,2 0,926 7,4 0,992 –7,5 37,1 0,797 22,3 0,925 7,7 0,991 –5 37,5 0,794 22,8 0,922 8,7 0,988 –2,5 37,9 0,789 23,5 0,917 10,3 0,984 0 38,5 0,782 24,4 0,911 12,2 0,978 2,5 39,3 0,774 25,5 0,903 14,2 0,969 5 40,1 0,765 26,8 0,893 16,4 0,959 7,5 41,1 0,754 28,2 0,881 18,7 0,947 10 42,1 0,741 29,8 0,868 21,0 0,934 12,5 43,3 0,728 31,4 0,853 23,3 0,918 15 44,6 0,712 33,2 0,837 25,7 0,901 17,5 45,9 0,696 35,1 0,819 28,1 0,882 20 47,3 0,678 37,0 0,799 30,5 0,862 22,5 48,8 0,659 38,9 0,778 32,9 0,839 25 50,3 0,638 41,0 0,755 35,4 0,815


TABLA 9.8k. Valor de t y del cos


n o v i e m b r e

± 82,5º ± 67,5º ± 52,5º Hora 06:00 a 07:00 07:00 a 08:00 08:00 a 09:00 17:00 a 18:00 16:00 a 17:00 15:00 a 16:00 ( – )

T cos

T

T cos

T

T cos

T

–25 75,5 0,250 62,2 0,466 48,7 0,660 –22,5 76,1 0,239 62,6 0,460 48,9 0,657 –20 76,8 0,228 63,1 0,452 49,3 0,653 –17,5 77,5 0,216 63,7 0,443 49,7 0,647 –15 78,2 0,204 64,3 0,434 50,2 0,640 –12,5 79,0 0,191 64,9 0,424 50,8 0,632 –10 79,7 0,178 65,6 0,413 51,4 0,623 –7,5 80,5 0,165 66,3 0,401 52,2 0,613 –5 81,3 0,151 67,1 0,389 53,0 0,601 –2,5 82,1 0,137 67,9 0,375 53,9 0,589 0 82,9 0,123 68,8 0,362 54,9 0,575 2,5 83,7 0,109 69,7 0,347 55,9 0,560 5 84,6 0,094 70,6 0,332 57,0 0,544 7,5 85,4 0,079 71,6 0,316 58,2 0,527 10 86,3 0,064 72,6 0,299 59,4 0,509 12,5 87,2 0,049 73,6 0,282 60,6 0,490 15 88,0 0,034 74,7 0,264 61,9 0,471 17,5 88,9 0,019 75,8 0,246 63,3 0,450 20 89,8 0,004 76,8 0,228 64,6 0,428 22,5 – – 78,0 0,208 66,1 0,406 25 – – 79,1 0,189 67,5 0,383

± 37,5º ± 22,5º ± 7,5º Hora 09:00 a 10:00 10:00 a 11:00 11:00 a 12:00 14:00 a 15:00 13:00 a 14:00 12:00 a 13:00( – )

T cos

T

T cos

T

T cos

T

–25 35,1 0,818 21,6 0,930 9,1 0,987 –22,5 35,1 0,818 21,3 0,932 7,8 0,991 –20 35,3 0,816 21,2 0,932 7,1 0,992 –17,5 35,6 0,813 21,4 0,931 7,3 0,992 –15 36,0 0,809 21,9 0,928 8,3 0,990 –12,5 36,6 0,803 22,6 0,923 9,8 0,985 –10 37,3 0,795 23,6 0,916 11,7 0,979 –7,5 38,2 0,786 24,8 0,908 13,7 0,971 –5 39,2 0,775 26,1 0,898 15,9 0,962 –2,5 40,3 0,763 27,6 0,886 18,2 0,950 0 41,5 0,749 29,2 0,873 20,5 0,937 2,5 42,7 0,734 31,0 0,858 22,9 0,921 5 44,1 0,718 32,8 0,841 25,3 0,904 7,5 45,6 0,700 34,7 0,822 27,7 0,886 10 47,1 0,681 36,6 0,803 30,1 0,865 12,5 48,6 0,661 38,6 0,781 32,5 0,843 15 50,3 0,639 40,7 0,758 34,9 0,820 17,5 52,0 0,616 42,8 0,734 37,4 0,795 20 53,7 0,592 44,9 0,708 39,8 0,768 22,5 55,5 0,567 47,1 0,681 42,3 0,740 25 57,3 0,541 49,3 0,652 44,7 0,710


TABLA 9.8l. Valor de t y del cos


d i c i e m b r e

± 82,5º ± 67,5º ± 52,5º Hora 06:00 a 07:00 07:00 a 08:00 08:00 a 09:00 17:00 a 18:00 16:00 a 17:00 15:00 a 16:00 ( – )

T cos

T

T cos

T

T cos

T

–25 74,0 0,276 60,9 0,486 47,6 0,674 –22,5 74,8 0,262 61,6 0,476 48,1 0,668 –20 75,6 0,248 62,2 0,466 48,6 0,661 –17,5 76,5 0,233 63,0 0,454 49,3 0,652 –15 77,4 0,218 63,8 0,442 50,0 0,642 –12,5 78,3 0,203 64,6 0,429 50,8 0,631 –10 79,2 0,187 65,5 0,415 51,7 0,619 –7,5 80,2 0,171 66,4 0,400 52,7 0,606 –5 81,1 0,154 67,4 0,385 53,7 0,591 –2,5 82,1 0,137 68,4 0,368 54,8 0,576 0 83,1 0,120 69,4 0,351 56,0 0,559 2,5 84,1 0,102 70,5 0,334 57,2 0,541 5 85,1 0,085 71,6 0,316 58,5 0,522 7,5 86,2 0,067 72,7 0,297 59,8 0,503 10 87,2 0,049 73,9 0,277 61,2 0,482 12,5 88,2 0,031 75,1 0,257 62,6 0,460 15 89,2 0,013 76,3 0,237 64,1 0,437 17,5 – – 77,5 0,216 65,5 0,414 20 – – 78,8 0,195 67,1 0,390 22,5 – – 80,0 0,173 68,6 0,365 25 – – 81,3 0,151 70,2 0,339

± 37,5º ± 22,5º ± 7,5º Hora 09:00 a 10:00 10:00 a 11:00 11:00 a 12:00 14:00 a 15:00 13:00 a 14:00 12:00 a 13:00 ( – )

t cos

t

t cos

t

t cos

t

–25 34,1 0,828 20,6 0,936 7,0 0,992 –22,5 34,5 0,825 20,7 0,935 7,0 0,993 –20 34,9 0,820 21,2 0,933 7,7 0,991 –17,5 35,5 0,814 21,8 0,928 9,1 0,987 –15 36,3 0,806 22,8 0,922 10,9 0,982 –12,5 37,2 0,797 23,9 0,914 13,0 0,975 –10 38,2 0,786 25,3 0,904 15,1 0,965 –7,5 39,3 0,774 26,8 0,893 17,4 0,954 –5 40,5 0,760 28,4 0,880 19,7 0,941 –2,5 41,8 0,745 30,1 0,865 22,1 0,927 0 43,2 0,728 32,0 0,848 24,4 0,910 2,5 44,7 0,711 33,9 0,830 26,8 0,892 5 46,3 0,691 35,8 0,811 29,3 0,872 7,5 47,9 0,671 37,9 0,789 31,7 0,851 10 49,6 0,649 39,9 0,767 34,1 0,828 12,5 51,3 0,626 42,1 0,743 36,6 0,803 15 53,0 0,601 44,2 0,717 39,0 0,777 17,5 54,9 0,576 46,4 0,690 41,5 0,749 20 56,7 0,549 48,6 0,662 43,9 0,720 22,5 58,6 0,521 50,8 0,632 46,4 0,690 25 60,5 0,493 53,0 0,601 48,9 0,65


TABLA 9.9. transmisividad por reflexión r

(despreciando la absorción)T N = 1 N = 2 N = 3

0 0,92 0,85 0,7925 0,92 0,85 0,7945 0,9 0,83 0,7850 0,89 0,82 0,7755 0,87 0,80 0,7560 0,84 0,76 0,7165 0,80 0,70 0,6470 0,72 0,61 0,5375 0,61 0,47 0,3980 0,46 0,31 0,2485 0,24 0,14 0,1090 0,00 0,00 0,00

TABLA 9.10. transmisividad por absorción a (despreciando la reflexión)

T N = 1 N = 2 N = 3

kaL k

aL k

aL

0,01 0,03 0,05 0,01 0,03 0,05 0,01 0,03 0,05 0 0,99 0,97 0,95 0,98 0,94 0,90 0,97 0,91 0,86 25 0,99 0,97 0,95 0,98 0,94 0,90 0,97 0,91 0,86 45 0,99 0,97 0,95 0,98 0,93 0,89 0,97 0,9 0,84 50 0,99 0,96 0,94 0,98 0,93 0,89 0,97 0,9 0,84 55 0,99 0,96 0,94 0,98 0,93 0,89 0,96 0,9 0,84 60 0,99 0,96 0,94 0,98 0,93 0,89 0,96 0,9 0,83 65 0,99 0,96 0,94 0,97 0,93 0,88 0,96 0,89 0,83 70 0,99 0,96 0,94 0,97 0,93 0,88 0,96 0,89 0,83 75 0,99 0,96 0,94 0,97 0,92 0,88 0,96 0,89 0,82 80 0,99 0,96 0,94 0,97 0,92 0,88 0,96 0,89 0,82 85 0,99 0,96 0,94 0,97 0,92 0,88 0,96 0,89 0,82

TABLA 9.11. transmisividad total en función del ángulo de incidencia

t

T N = 1 N = 2 N = 3

kaL k

aL k

aL

0,01 0,03 0,05 0,01 0,03 0,05 0,01 0,03 0,050 0,91 0,89 0,87 0,83 0,80 0,77 0,77 0,72 0,6825 0,91 0,89 0,87 0,83 0,80 0,77 0,77 0,72 0,6745 0,89 0,87 0,85 0,81 0,78 0,74 0,76 0,70 0,6550 0,88 0,86 0,84 0,80 0,76 0,73 0,74 0,69 0,6455 0,86 0,84 0,82 0,78 0,74 0,71 0,72 0,67 0,6260 0,83 0,81 0,79 0,74 0,71 0,67 0,68 0,63 0,5965 0,79 0,77 0,75 0,68 0,65 0,62 0,61 0,57 0,5370 0,71 0,70 0,68 0,59 0,56 0,53 0,51 0,48 0,4475 0,61 0,60 0,58 0,46 0,44 0,42 0,37 0,35 0,3280 0,45 0,44 0,43 0,30 0,29 0,27 0,23 0,21 0,1985 0,24 0,23 0,23 0,14 0,13 0,12 0,10 0,09 0,0890 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00


TABLA 9.12. Reflexividad difusa

N = 1 N = 2 N = 3 N = 40,158 0,241 0,293 0,328

TABLA 9.13a. Factor ( ) en función de t. Absorbencia = 0,85

t N = 1 N = 2 N = 3

kaL k

aL k

aL

0,01 0,03 0,05 0,01 0,03 0,05 0,01 0,03 0,05 0 0,83 0,81 0,80 0,76 0,74 0,71 0,71 0,67 0,63 25 0,83 0,81 0,80 0,76 0,74 0,71 0,71 0,67 0,62 45 0,81 0,80 0,78 0,75 0,72 0,68 0,70 0,65 0,60 50 0,80 0,79 0,77 0,74 0,70 0,67 0,69 0,64 0,59 55 0,79 0,77 0,75 0,72 0,68 0,65 0,67 0,62 0,57 60 0,76 0,74 0,72 0,68 0,65 0,62 0,63 0,58 0,55 65 0,72 0,70 0,69 0,63 0,60 0,57 0,57 0,53 0,49 70 0,65 0,64 0,62 0,54 0,52 0,49 0,47 0,44 0,41 75 0,56 0,54 0,53 0,42 0,41 0,39 0,34 0,32 0,30 80 0,41 0,40 0,39 0,28 0,27 0,25 0,21 0,19 0,18 85 0,22 0,21 0,21 0,13 0,12 0,11 0,09 0,08 0,07

TABLA 9.13b. Factor ( ) en función de T. Absorbencia = 0,90

T N = 1 N = 2 N = 3

kaL k

aL k

aL

0,01 0,03 0,05 0,01 0,03 0,05 0,01 0,03 0,05 0 0,83 0,81 0,80 0,76 0,74 0,71 0,71 0,67 0,63 25 0,83 0,81 0,80 0,76 0,74 0,71 0,71 0,67 0,62 45 0,81 0,80 0,78 0,75 0,72 0,68 0,70 0,65 0,60 50 0,80 0,79 0,77 0,74 0,70 0,67 0,69 0,64 0,59 55 0,79 0,77 0,75 0,72 0,68 0,65 0,67 0,62 0,57 60 0,76 0,74 0,72 0,68 0,65 0,62 0,63 0,58 0,55 65 0,72 0,70 0,69 0,63 0,60 0,57 0,57 0,53 0,49 70 0,65 0,64 0,62 0,54 0,52 0,49 0,47 0,44 0,41 75 0,56 0,54 0,53 0,42 0,41 0,39 0,34 0,32 0,30 80 0,41 0,40 0,39 0,28 0,27 0,25 0,21 0,19 0,18 85 0,22 0,21 0,21 0,13 0,12 0,11 0,09 0,08 0,07

TABLA 9.13c. Factor( ) en función de t. Absorbencia = 0,95

t N = 1 N = 2 N = 3

kaL k

aL k

aL

0,01 0,03 0,05 0,01 0,03 0,05 0,01 0,03 0,050 0,87 0,85 0,83 0,80 0,77 0,74 0,74 0,70 0,6625 0,87 0,85 0,83 0,80 0,77 0,74 0,74 0,69 0,6545 0,85 0,83 0,81 0,78 0,75 0,71 0,73 0,68 0,6350 0,84 0,82 0,80 0,77 0,73 0,70 0,71 0,66 0,6255 0,82 0,80 0,78 0,75 0,71 0,68 0,69 0,64 0,6060 0,79 0,78 0,76 0,71 0,68 0,64 0,66 0,61 0,5765 0,76 0,74 0,72 0,65 0,62 0,60 0,59 0,55 0,5170 0,68 0,67 0,65 0,57 0,54 0,51 0,49 0,45 0,4275 0,58 0,57 0,56 0,44 0,42 0,40 0,36 0,33 0,3180 0,43 0,42 0,41 0,29 0,27 0,26 0,22 0,20 0,1885 0,23 0,22 0,22 0,13 0,12 0,11 0,10 ,009 0,0890 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00


TABLA 9.14a. Factor ( )e en función de

t. Absorbencia = 0,85

T N = 1 N = 2 N = 3

kaL k

aL k

aL

0,01 0,03 0,05 0,01 0,03 0,05 0,01 0,03 0,05 0 0,79 0,78 0,77 0,74 0,72 0,71 0,69 0,66 0,64 25 0,79 0,78 0,77 0,74 0,72 0,71 0,69 0,66 0,63 45 0,78 0,77 0,76 0,72 0,70 0,68 0,68 0,65 0,62 50 0,77 0,76 0,75 0,71 0,69 0,67 0,67 0,64 0,61 55 0,75 0,74 0,73 0,69 0,67 0,65 0,65 0,62 0,59 60 0,72 0,71 0,70 0,66 0,64 0,62 0,62 0,60 0,58 65 0,69 0,68 0,67 0,61 0,59 0,58 0,55 0,54 0,52 70 0,62 0,62 0,61 0,53 0,51 0,50 0,46 0,45 0,44 75 0,53 0,52 0,52 0,41 0,41 0,40 0,34 0,34 0,33 80 0,39 0,39 0,39 0,27 0,27 0,27 0,22 0,22 0,22 85 0,21 0,21 0,21 0,14 0,14 0,14 0,11 0,11 0,11

TABLA 9.14b. Factor ( )e en función de


T N = 1 N = 2 N = 3

kaL k

aL k

aL

0,01 0,03 0,05 0,01 0,03 0,05 0,01 0,03 0,05 0 0,83 0,82 0,81 0,77 0,75 0,74 0,72 0,69 0,67 25 0,83 0,82 0,81 0,77 0,75 0,74 0,72 0,69 0,66 45 0,82 0,80 0,79 0,75 0,74 0,71 0,71 0,68 0,65 50 0,81 0,79 0,78 0,74 0,72 0,71 0,69 0,67 0,64 55 0,79 0,78 0,77 0,72 0,70 0,68 0,68 0,65 0,62 60 0,76 0,75 0,74 0,69 0,67 0,65 0,64 0,61 0,59 65 0,72 0,71 0,70 0,63 0,62 0,60 0,58 0,56 0,54 70 0,65 0,65 0,61 0,55 0,53 0,52 0,48 0,47 0,45 75 0,56 0,55 0,55 0,43 0,43 0,42 0,35 0,35 0,34 80 0,41 0,41 0,41 0,28 0,29 0,28 0,22 0,22 0,22 85 0,22 0,22 0,23 0,13 0,14 0,14 0,10 0,11 0,12 90 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

TABLA 9.14c. Factor ( )e en función de


T N = 1 N = 2 N = 3

kaL k

aL k

aL

0,01 0,03 0,05 0,01 0,03 0,05 0,01 0,03 0,05 0 0,87 0,86 0.85 0,80 0,78 0,77 0,75 0,72 0,69 25 0,87 0,86 0.85 0,80 0,78 0,77 0,75 0,72 0,69 45 0,86 0,81 0,83 0,78 0,77 0,74 0,74 0,70 0,67 50 0,84 0,82 0,82 0,77 0,75 0,73 0,72 0,69 0,66 55 0,83 0,81 0,80 0,76 0,73 0,71 0,70 0,67 0,64 60 0,80 0,79 0,77 0,72 0,70 0,67 0,67 0,63 0,61 65 0,76 0,75 0,73 0,66 0,64 0,63 0,60 0,58 0,56 70 0,68 0,68 0,67 0,57 0,56 0,54 0,50 0,49 0,47 75 0,59 0,57 0,57 0,45 0,44 0,44 0,37 0,37 0,36 80 0,43 0,43 0,43 0,30 0,30 0,29 0,23 0,23 0,23 85 0,23 0,23 0,24 0,14 0,15 0,15 0,11 0,12 0,13 90 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00


TABLA 9.15a. Coeficiente de pérdida por cubierta. Ut,

(kCal/hm2·K), para ta = 25ºC,

p = 0,1,

g = 0,88 y = 0

w = 0 hw= 5 w = 1,6 h

w = 10 w = 1,6 h

w= 20

Tp N = 1 N = 2 N = 3 N = 1 N = 2 N = 3 N =1 N = 2 N = 3

30 1,82 1,24 0,98 2,05 1,35 1,06 2,14 1,39 1,08 40 2,13 1,45 1,14 2,47 1,60 1,24 2,62 1,65 1,25 50 2,29 1,57 1,23 2,69 1,75 1,34 2,88 1,81 1,36 60 2,40 1,66 1,31 2,85 1,85 1,43 3,06 1,92 1,45 70 2,49 1,74 1,37 2,98 1,95 1,50 3,22 2,02 1,52 80 2,57 1,81 1,43 3,08 2,03 1,56 3,34 2,11 1,59 90 2,64 1,87 1,48 3,18 2,10 1,63 3,46 2,19 1,66 100 2,71 1,93 1,53 3,27 2,17 1,68 3,56 2,27 1,72 110 2,77 1,98 1,58 3,35 2,24 1,74 3,66 2,34 1,78

TABLA 9.15b. Coeficiente de pérdida por cubierta. Ut


p = 0,95,

g = 0,88 y = 0

w = 0 hw= 5 w =1,6 h

w= 10 w = 1,6 h

w = 20

Tp N = 1 N = 2 N = 3 N = 1 N = 2 N = 3 N = 1 N = 2 N = 3

30 3,55 2,14 1,52 3,98 2,29 1,60 4,60 2,53 1,73 40 3,94 2,40 1,70 4,52 2,60 1,81 5,29 2,88 1,96 50 4,19 2,57 1,83 4,85 2,80 1,95 5,71 3,11 2,11 60 4,40 2,71 1,93 5,12 2,97 2,06 6,06 3,30 2,24 70 4,59 2,84 2,03 5,36 3,11 2,17 6,36 3,47 2,36 80 4,77 2,96 2,12 5,58 3,25 2,26 6,64 3,63 2,46 90 4,95 3,08 2,20 5,80 3,39 2,36 6,91 3,79 2,57 100 5,13 3,20 2,29 6,01 3,52 2,45 7,17 3,94 2,67 110 5,31 3,32 2,38 6,21 3,65 2,55 7,42 4,09 2,78

TABLA 9.15c. Coeficiente de pérdida por cubierta. Ut

(kCal/hm2·K), para ta = 25,

p = 0,1,

g = 0,88 y = 20

w = 0 hw = 5 w = 1,6 h

w = 10 w = 1,6 h

w = 20

Tp N = 1 N = 2 N = 3 N = 1 N = 2 N = 3 N = 1 N = 2 N = 3

30 1,81 1,23 0,97 2,03 1,34 1,05 2,11 1,38 1,07 40 2,11 1,44 1,13 2,44 1,58 1,23 2,58 1,64 1,24 50 2,27 1,56 1,22 2,66 1,73 1,33 2,84 1,79 1,35 60 2,38 1,65 1,29 2,81 1,84 1,41 3,02 1,90 1,44 70 2,47 1,72 1,36 2,94 1,93 1,48 3,17 2,00 1,51 80 2,55 1,79 1,41 3,05 2,01 1,55 3,30 2,09 1,58 90 2,62 1,85 1,47 3,15 2,08 1,61 3,41 2,17 1,64 100 2,69 1,91 1,52 3,23 2,15 1,67 3,52 2,24 1,70 110 2,75 1,97 1,57 3,32 2,24 1,73 3,61 2,31 1,76


TABLA 9.15d. Coeficiente de pérdida por cubierta. Ut

(kCal/hm2·K) ta = 25ºC,

p = 0,95,

g = 0,88 y = 20º

w = 0 hw = 5 w = 1,6 h

w = 10 w = 1,6 h

w = 20

Tp N = 1 N = 2 N = 3 N = 1 N = 2 N = 3 N = 1 N = 2 N = 330 3,53 2,12 1,51 3,95 2,28 1,59 4,57 2,51 1,7240 3,92 2,39 1,69 4,48 2,58 1,79 5,24 2,86 1,9550 4,17 2,55 1,82 4,82 2,78 1,93 5,67 3,09 2,1060 4,38 2,70 1,92 5,08 2,95 2,05 6,01 3,28 2,2270 4,57 2,82 2,01 5,32 3,09 2,15 6,31 3,45 2,3480 4,75 2,95 2,10 5,55 3,23 2,25 6,59 3,61 2,4590 4,93 3,06 2,19 5,76 3,36 2,34 6,85 3,76 2,55100 5,11 3,18 2,28 5,97 3,49 2,44 7,11 3,91 2,66110 5,28 3,30 2,36 6,18 3,62 2,53 7,37 4,06 2,76

TABLA 9.15e. Coeficiente de pérdida por cubierta. Ut

(kCal/hm2·K), para ta = 25,

p = 0,1,

g = 0,88 y = 30

w = 0 hw = 5 w = 1,6 h

w = 10 w = 1,6 h

w = 20

Tp N = 1 N = 2 N = 3 N = 1 N = 2 N = 3 N = 1 N = 2 N = 330 1,78 1,21 0,96 2,00 1,32 1,04 2,08 1,36 1,0640 2,08 1,42 1,12 2,40 1,56 1,21 2,54 1,61 1,2350 2,24 1,54 1,21 2,62 1,70 1,31 2,79 1,76 1,3360 2,35 1,63 1,28 2,77 1,81 1,40 2,97 1,88 1,4270 2,44 1,70 1,34 2,90 1,90 1,47 3,12 1,97 1,4980 2,52 1,77 1,40 3,01 1,98 1,53 3,25 2,06 1,5690 2,59 1,83 1,45 3,10 2,05 1,59 3,36 2,14 1,62100 2,66 1,89 1,50 3,19 2,12 1,65 3,46 2,21 1,68110 2,72 1,94 1,55 3,27 2,19 1,71 3,55 2,28 1,74

TABLA 9.15f. Coeficiente de pérdida por cubierta. Ut


p = 0,95,

g = 0,88 y = 30

w = 0 hw = 5 w = 1,6 h

w = 10 w = 1,6 h

w = 20

Tp N = 1 N = 2 N = 3 N = 1 N = 2 N = 3 N = 1 N = 2 N = 3

30 3,50 2,11 1,50 3,92 2,26 1,58 4,53 2,49 1,71 40 3,90 2,37 1,68 4,44 2,56 1,78 5,19 2,84 1,93 50 4,15 2,54 1,80 4,77 2,76 1,92 5,61 3,06 2,08 60 4,35 2,68 1,90 5,04 2,92 2,03 5,95 3,25 2,20 70 4,54 2,80 2,00 5,28 3,06 2,13 6,25 3,42 2,32 80 4,72 2,92 2,09 5,50 3,20 2,23 6,52 3,57 2,42 90 4,90 3,04 2,17 5,71 3,33 2,32 6,79 3,72 2,53 100 5,08 3,16 2,26 5,92 3,46 2,42 7,05 3,87 2,63 110 5,26 3,28 2,35 6,13 3,59 2,51 7,30 4,02 2,73


TABLA 9.17. Factor de eficiencia de la aleta Fu

29 F u

29 F

0,00 1,000 0,60 0,8950,05 0,999 0,65 0,8800,10 0,997 0,70 0,8630,15 0,993 0,75 0,8470,20 0,987 0,80 0,8300,25 0,980 0,85 0,8130,30 0,971 0,90 0,7960,35 0,961 0,95 0,7790,40 0,950 1,00 0,7620,15 0,938 1,10 0,7280,50 0,924 1,20 0,6950,55 0,910 1,30 0,663

u29

= ( UL/kd )½ ( W – D )/2

TABLA 9.16. Conductividad térmica de algunos materiales

Material k [kCal/hmK]cobre 332aluminio 182acero 41concreto 1,5vidrio 0,9agua(20ºc) 0,5asbestocemento 0,27corcho(enplanchaprensada) 0,035poliestirenoexpandido 0,029poliuretano(espumarígida) 0,021

TABLA 9.18. Valor de ln(u) para el cálculo del flujo de fluido en circulación naturalu ln (u) u ln (u) u ln (u) u ln (u) u ln (u) 1,00 0,0000 1,10 0,0953 1,20 0,1823 1,30 0,2624 1,40 0,3365 1,01 0,0100 1,11 0,1044 1,21 0,1906 1,31 0,2700 1,41 0,3436 1,02 0,0198 1,12 0,1133 1,22 0,1989 1,32 0,2776 1,42 0,3507 1,03 0,0296 1,13 0,1222 1,23 0,2070 1,33 0,2852 1,43 0,3577 1,04 0,0392 1,14 0,1310 1,24 0,2151 1,34 0,2927 1,44 0,3646 1,05 0,0488 1,15 0,1398 1,25 0,2231 1,35 0,3001 1,45 0,3716 1,06 0,0583 1,16 0,1484 1,26 0,2311 1,36 0,3075 1,46 0,3784 1,07 0,0677 1,17 0,1570 1,27 0,2390 1,37 0,3148 1,47 0,3853 1,08 0,0770 1,18 0,1655 1,28 0,2469 1,38 0,3221 1,48 0,3920 1,09 0,0862 1,19 0,1740 1,29 0,2546 1,39 0,3293 1,49 0,3988


TABLA 9.20. PotenciaUnidades watt kilowatt megawatt horsepower kilocaloría caloría erg pie libra Btu Tonelada de potencia por segundo por hora por segundo fuerza por hora por hora de refrigeraciónwatt W 10-3 10-6 0,001341 0,000239006 860,421 107 2 655,22 3,41442 0,000284333 kilowatt 103 kW 10-3 1,341 0,239006 8,60421·105 1010 2,65522·106 3 414,42 0,284333 megawatt 106 103 MW 1341 239,006 8,60421·108 1013 2,65522·109 3,41442·106 284,333 horsepower 746 0,746 7,46·10-4 hp 0,178298 641 874 7.46·109 1,9808·106 2 547,16 0,212113 kilocaloríaporsegundo 4 184 4,184 4,184·10-3 5,60858 kcal/s 3,6·106 4,184·1010 1,11095·107 14 286 1,18965 caloríaporhora 0,00116222 1,16222·10-6 1,16222·10-9 1,55794·10-6 2,77778·10-7 cal/h 11 622,2 3,08596 0,00396832 3,30458·10-7 ergporsegundo 10-7 10-10 10-13 1,34048·10-10 2,39006·10-11 8,60421·10-5 erg/s 0,000265522 3,41442·10-7 2,84333·10-11 pielibrafuerza/hora 3,76616.10-4 3,76616·10-7 3,76616.10-10 5,04847·10-7 9,00134·10-8 0,324048 3 766,16 pie.lbf/h 0,00128593 1,07084·10-7 btuporhora 0,293071 2,93071·10-4 2,93071·10-7 3,92857·10-4 7,00457·10-5 252,164 2,93071·106 778,169 Btu/h 8,33299·10-5 toneladaderefrigeración 3,517 3,517 3,517.10-3 4,71448 0,840583 3,0261·106 3,517·1010 9,33842·106 12008,5 ton

TABLA 9.22. MasaUnidades miligramo kilate gramo kilogramo tonelada métrica onza libra quintal corto tonelada corta tonelada largade masa miligramo mg 0·005 0·001 10-6 10-9 3,5274·10-5 2,20462·10-6 2,20462·10-8 1,10231·10-9 9,84206·10-10 kilate 200 Kt 0,2 0,0002 2·10-7 0,00705479 0,000440925 4,40924·10-6 2,20462·10-7 1,96841·10-7 gramo 1000 5 g 0,001 10-6 0,035274 0,00220462 2,20462·10-5 1,10231·10-6 9,84206·10-7 kilogramo 106 5000 1000 kg 10-3 35,274 2,20462 0,0220462 0,00110231 0,000984206 toneladamétrica 109 5·106 106 1000 ton 35274 2204,62 22,0462 1,10231 0,984206 onza 28 349,5 141,748 28,3495 0,0283495 2,83495·10-5 oz 0,0625 0,000625 3,125·10-5 2,79018·10-5 libra 453 592 2 267,96 453,592 0,453592 0,000453592 16 lb 0,01 0,0005 0,000446429 quintalcorto 4,53592·107 226 796 45 359,2 45,3592 0,0453592 1 600 100 qt 0,05 0,0446429 toneladacorta 9,07185·108 4,53592·106 907 185 907,185 0,907185 32 000 2 000 20 ton 0,892857 toneladalarga 1,01605·109 5,08023·106 1,01605·106 1 016,05 1,01605 35 840 2 240 22,4 1,12 ton

TABLA 9.19. EnergíaUnidades joule kilojoule erg caloría kilocaloría watt-segundo kilowatt-hora BTU TNT electronvolt de energía joule J 10-3 107 0,239006 0,000239006 1 2,7778·10-7 0,000948452 2,39006·10-10 6,24146·1018 kilojoule 103 kJ 1010 239,006 0,239006 103 2,7778·10-4 0,948452 2,39006·10-7 6,24146·1021 erg 10-7 10-10 erg 2,39006·10-8 2,39006·10-11 10-7 2,77778·10-14 9,48452·10-11 2,39006·10-17 6,24146·1011

caloría 4,184 4,184·10-3 4,184·107 cal 10-3 4,184 1,16222·10-6 0,00396832 10-9 2,61143· 1019 kilocaloría 4 184 4,184 4,184·1010 103 kcal 4184 1,16222·10-3 3,96832 10-6 2,61143·1021 watt-segundo 1 10-3 107 0,239006 0,000239006 W·s 2,7778·10-7 0,000948452 2,39006·10-10 6,24146·1018 kilowatt-hora 3,6·106 3,6·103 3,6·1013 860 421 860,421 3,6·106 kWh 3414,43 0,000860421 2,24692·1025 btu 1 054,35 1,05435 1,05435·1010 251,996 0,251996 1 054,35 0,000292875 Btu 2,51996·10-7 6,58068·1021 tnt 4,184·109 4,184·106 4,184·1016 109 106 4,184·109 1 162,22 3,96832·106 ton 2,61143·1028 electronvolt 1,60219·1019 1,60219·1016 1,60219·1012 3,82933·10-20 3,82933·10-23 1,60219·1019 4,45053·10-26 1,5196·10-22 3,82933·10-29 eV

TABLA 9.21. DistanciaUnidades ángstrom milímetro metro kilómetro pulgada pie yarda braza milla milla náutica de distancia ángstrom Å 10-7 10-10 10-13 3,93701·10-9 3,28084·10-10 1,09361·10-10 5,46807·10-11 6,2137·10-14 5,39957·10-14 milímetro 107 mm 10-3 10-6 0,0393701 0,00328084 0,00109361 0,000546807 6,2137·10-7 5,39957·10-7 metro 1010 103 m 10-3 39,3701 3,28084 1,09361 0,546807 6,2137·10-4 5,39957·10-4 kilómetro 1013 106 103 km 39 370,1 3 280,84 1 093,61 546,807 0,62137 0,539957 pulgada 2,54·108 25,4 0,0254 2,54·10-5 in 0,0833333 0,0277778 0,0138889 1,57828·10-5 1,37149·10-5 pie 3,048·109 304,8 0,3048 0,0003048 12 ft 0,333333 0,166667 0,000189394 0,000164579 yarda 9,144·109 914,4 0,9144 0,0009144 36 3 yd 0,5 0,000568182 0,000493737 braza 1,8288·1010 1 828,8 1,8288 0,0018288 72 6 2 br 0,00113636 0,000987473 milla 1,60935·1013 1,60935·106 1 609,35 1,60935 63 360 5 280 1 760 880 mi 0,868978 millanáutica 1,852·1013 1,852·106 1 852 1,852 72 913,4 6 076,12 2 025,37 1 012,69 1,15078 nmi


TABLA 9.23. VolumenUnidades mililitro litro metro cúbico pulgada pie cúbico barril taza pinta cuarto galónde volumen o centímetro cúbico o decímetro cúbico cúbica cuarto (americana) (americano) (americano)mililitro ocentímetrocúbico ml o cm3 0,001 1e-006 0,0610237 3,53147e-005 6,28981e-006 0,00422654 0,00211338 0,00105669 0,000264172 litroodecímetrocúbico 1 000 l o dm3 0,001 61,0237 0,0353147 0,00628981 4,22654 2,11338 1,05669 0,264172 metrocúbico 1e+006 1 000 m3 61023,7 35,3147 6,28981 4 226,54 2 113,38 1 056,69 264,172 pulgadacúbica 16,3871 0,0163871 1,63871e-005 in3 0,000578704 0,000103072 0,0692606 0,0346321 0,017316 0,004329 piecúbico 28 316,9 28,3169 0,0283169 1 728 ft3 0,178108 119,682 59,8442 29,9221 7,48052 barril 158 987 158,987 0,158987 9 702 5,61458 bbl 671,967 336 168 42 taza 236,6 0,2366 0,0002366 14,4382 0,00835545 0,00148817 taza 0,5 0,25 0,0625031 pinta 473,176 0,473176 0,000473176 28,875 0,0167101 0,00297619 2 pt 5 0,125 cuarto 946,353 0,946353 0,000946353 57,75 0,0334201 0,00595238 4 2 qt 0,25 galón 3 785,41 3,78541 0,00378541 231 0,133681 0,0238095 16 8, 4 gal

TABLA 9.24. ÁreaUnidades metro área hectárea kilómetro pulgada pie yarda acre milla caballeríade área cuadrado cuadrado cuadrado cuadrada cuadrado cuadrada metrocuadrado m2 0,01 0,0001 1e-006 1550 10,7639 1,19599 0,000247103 3,86102e-007 7,446016e-06 área 100 a 0,01 0,0001 155000 1 076,39 119,599 0,0247103 3,86102e-005 7,446016e-04 hectárea 10 000 100 ha 0,01 1,55e+007 107 639 11 959,9 2,47103 0,00386102 7,446016e-02 kilómetrocuadrado 1e+006 10 000 100 km2 1,55e+009 1,07639e+07 1,19599e+06 247,103 0,386102 7,446016pulgadacuadrada 0,00064516 6,4516e-006 6,4516e-008 6,4516e-10 in2 0,00694444 0,000771605 1,59421e-007 2,49098e-010 4,803766e-09 pie

cuadrado 0,092903 0,00092903 9,2903e-006 9,2903e-008 144 pie2 0,111111 2,29566e-005 3,58701e-008 6,91759e-07yardacuadrada 0,836127 0,00836127 8,36127e-005 8,36127e-007 1 296 9 yd2 0,000206609 3,22831e-007 6,22584e-06acre 4046,9 40,469 0,40469 0,0040469 6,27271e+06 43 560,5 4840,05 acre 0,00156252 0,030133millacuadrada 2,58999e+06 25 899,9 258,999 2,58999 4,01449e+09 2,78784e+07 3,0976e+006 639,993 mi2 19,290198caballería 134 300 1 343 13,43 0,1343 208,17e+6 1 445 591,17 160 621,46 33,185933 0,0518398 cab


Abdel-Khalik, S. I. «Heat Removal Factor for a Flat Plate Solar Collector with a Serpentine Tube», en Solar Energy, vol.18, No. 1: 59-65, 1976.

Ahmadzadeh, J. y M. Gascoigne. «Efficiency of Solar Collec-tors», en Energy Conversion, vol. 16: 16-21, 1976.

Bérriz Pérez, Luis. «Cuando el Sol seca (plantas medicinales)», en Energía y tú, No. 7: 4-8, jul.-sep., 1999.

_______________. «Desarrollo de un prototipo de calentador solar de agua», en Informe del ININTEF, 1976. 21 pp.

_______________. «El calentador solar y el ahorro de energía», en Energía y tú, No. 33: 4-6, ene.-mar., 2006.

_______________. «El calentador solar», en Energía y tú, No. 9: 8-12, ene.-mar., 2000.

_______________. «El reloj solar», en Energía y tú, No. 11: 4-9, jul.-sep., 2000.

_______________. «Energía solar vs. Energía solar», en Energía y tú, No. 14: 15-18, abr.-jun., 2001.

_______________. «Energía, medio ambiente y sostenibilidad», en Energía y tú, No. 26: 4-11, abr.-jun., 2004.

_______________. «Factores externos de la instalación solar», en Energía y tú,, No. 16: 13-15, oct.-dic., 2001.

_______________. «La transformación de energía solar en elec-tricidad», en Energía y tú, No. 12: 8-11, oct.-dic., 2000.

_______________. «Las energías renovables en Cuba», en Ener-gía y tú, No. 22: 16-22, abr.-jun., 2003.

_______________. «Los calentadores solares, la independencia y el futuro de la humanidad», en Energía y tú, No. 3: 2-4, jul.-sep., 1998.

Bibliografía


_______________. «Los recursos naturales», en Energía y tú, No. 5: 14-16, ene.-mar., 1999.

_______________. «Para meditar y opinar. ¿Qué es el desarro-llo?», en Energía y tú, No. 2: 37, abr.-jun., 1998.

_______________. «Secador solar de madera», en Energía y tú, No. 24: 4-6, oct.-dic., 2003.

_______________. «Secadores solares», en Energía y tú, No. 6: 21-24, abr.-jun., 1999.

Bérriz Pérez, Luis y Bruno Henríquez Pérez. «El horario de verano», en Energía y tú, No. 6: 11-15, abr.-jun., 1999.

Bérriz Pérez, Luis y Manuel Álvarez González. «Las co-cinas solares: ventajas y desventajas», en Energía y tú, No. 8: 19-24, oct.-dic., 1999.

Bérriz Pérez, Luis; Manuel Álvarez González y Lisandro Vázquez Hernández. «El veranero: una solución tropical», en Energía y tú, No. 1: 4-6, ene.-mar., 1998.

Bhardwaj, R. K., et al. «Perfomance of a Flat-Plate Solar Collec-tor», en Solar Energy, vol. 11, Nos. 3-4: 160-162, 1967.

Bourges, B. (editor). Climatic Data Handbook for Europe. Cli-matc Data for the Design of Sollar Energy Systems. Kluwer Academic Publishers. 1992.

Choudhury, N. K. D. «Potential Utilization of Flat Plate Collec-tors in Tropical Regions», en ASHRAE: Low Temperature En-gineering Application of Solar Energy, 53-59, 1967.

Cobble, M. H. «Heating a Fluid by Solar Water Heaters», en Solar Energy, vol. 7, No. 1: 26-27, 1964.

Delgado González, María del Carmen; Guillermo Leiva Viamonte, Zahymy Perdigón Artigas y Luis Bérriz Pé-rez. «Familia de secadores solares SecSol», en Energía y tú, No. 30: 4-10, abr.-jun., 2005.

Dogniaux, R. et Lemoine, M. Programme de Calcul des Éclaire-ments Solaires Énergétiques et Lumineux de Surfaces Orientées et Inclinéss. Ciel Serein et Ciel Couvert. IRM, Misc. Série C. No. 14. 1976.

Dovon, B. «Testing of Solar Collectors», en Solar Energy, vol. 9, No. 2: 103-104, 1965.

Duffie, J. A. y W. A. Beckmann. Solar Energy Thernal Processes. John Wiley & Sons, Ine., 1974. 386 pp.


Gupta, C. L. «On Generalizing the Dynamic Performance of Solar Energy Systems», en Solar Energy, vol. 13, No. 3: 301-310, 1971.

Gupta, C. y Ch. Garg. «Diseño de calentadores solares de agua con circulación natural» (en ruso), en Heliotécnica, vol. 5: 22-34, 1970.

Henríquez Pérez, Bruno. «Energía solar: el camino de la vida» (entrevista), en Energía y tú, No. 0: 20-24, oct.-dic., 1997.

Hottel H. C. y B. Woertz. «The Performance of Flat Plate Solar Heat Collectors», en ASME Trans. No. 64, feb.: 91-104, 1942.

Instalaciones solares térmicas. España: Dirección General de In-dustria, Energía y Minas, Junta de Andalucía, 2004.

Kern, Donald Q. Procesos de transferencia de calor. La Habana: Ediciones R, 1966. 980 pp.

Kern, I. y I. Harris. «On Optimum Tild of a Solar Collector», en Solar Energy, vol. 17: 97-102, 1975.

Klein, S. A., Beckman y Duffie. (1976). «A Desing Procedure for Solar Heating Systems», en Solar Energy, vol. 18, No. 2: 113-128, 1976.

Kovarik, M. «Optimal Solar Energy Collector System», en Solar Energy, vol. 17: 91-95, 1975.

Liu, B. Y. H. y R. C. Jordan. «The Long Term Average Perfor-mance of Flat Plate Solar Energy Collectors», en Solar Energy, vol. 7, No. 2: 53-74, 1963.

Locatelle, A. «Captación de la energía solar para propósitos de calentamiento de agua» (en italiano), en Termotécnica, vol. 16, No. 12: 657-664, 1962.

Lumsdaine, E. «Solar Heating of a Fluid Through a Semi-Trans-parent Plate: Theory and Experiment», en Solar Energy, vol. 12, No. 4: 457-467, 1969.

Montesinos Larrosa, Alejandro. «Hoy, más que nunca...» (en-trevista), en Energía y tú, No. 28: 4-10, oct.-dic., 2004.

Muhlia, A. y A. Leyva. Notas para el Curso de Actualización en Energía Solar. Centro de Investigación en Energía y Posgrado en Energía Solar, UNAM. 1999.

Nielsen, Louis S. Standard Plumbing Engineering Design. Edi-torial McGraw-Hill,Inc. (1982)

Page, J. K. (Editor). Prediction of Solar Radiation on Inclined Sur-faces. Solar Energy R&D in the European Community. Series


F, Volume 3 (Solar radiation data). D. Reidel Publisning Com-pany. 1986.

Patil, P. G. «Field Performance and Operation of Flat-Glass Solar Heat Collector», en Solar Energy, vol. 17: 111-117, 1975.

Reglamento de instalaciones térmicas en los edificios (RITE). Es-paña. Versión 31/07/2006.

Ruiz, Valeriano. Instalaciones solares técnicas para producción de agua calente sanitaria. Editor ATECYR, Instituto Eduardo Torroja, Madrid, Editorial El Instalador. ISBN: 84-95010-12-7.

Singh Chauhan Rajinder y Kadambi. «Performance of a Co-llector-Cum-Storage Type of Solar Water Heater», en Solar Energy, vol. 18, No. 4: 327-336, 1976.

Test, F. L. «Parametric Study of Flat Plate Solar Collector», en Energy Conversion, vol. 16: 23-33, 1976.

Tzafestas, Spyridonos y Koumoutsos. «Fluite-Diference Mo-delling, Identification and Simulation of a Solar Water Heater», en Solar Energy, vol. 16: 25-31, 1974.

Umarov, G. «Influencia de la orientación de la instalación solar sobre su eficiencia» (en ruso), en Heliotécnica, vol. 9, No. 3.: 67-7, 1973.

Este libro se terminó de imprimir en el mes de enero de 2008.

El Manual para el cálculo y diseño de calentadores solares aporta, de manera sintética y con profusa documentación, las coordenadas necesarias para impulsar los estudios y la fabricación de este tipo de equipos, tanto en Cuba como en otros países.

Precedido por reflexiones filosóficas y políticas acerca del componente energético en las sociedades contemporáneas, el Manual analiza los conceptos básicos y los fundamentos para el cálculo de instalaciones solares para el calentamientode agua, y describe una metodología de cálculo que incluye todas las herramientas imprescindibles, en forma de tablas y anexos.

Con una clara proyección hacia el desarrollo sostenible, los autores compendian sus saberes, investigaciones y experiencias de más de tres décadas en relación con la utilización de la energía solar térmica.

manual de calentadores solares

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