magnitudes físicas por su naturaleza escalares vectoriales
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Magnitudes Magnitudes físicasfísicas
por su naturaleza
Escalares
Vectoriales
Magnitudes Magnitudes físicasfísicas
Escalares
Vectoriales
Asociadas a propiedades que pueden ser caracterizadas a través de una cantidad
Asociadas a propiedades que se caracterizan no sólo por su cantidad sino por su dirección
y su sentido
Magnitudes Magnitudes físicasfísicas
Masa, densidad, temperatura, energía,
trabajo, etc
Velocidad, fuerza, cantidad de movimiento, aceleración, torque, etc.
Escalares
Vectoriales
SR: Cuerpos que se toman como referencia para describir el movimiento del sistema bajo estudio.
Bases para el estudio del Bases para el estudio del movimiento mecánicomovimiento mecánico
x(t)x(t)
y(t)y(t)
z(t)z(t)
Se le asocia Se le asocia
• ObservadorObservador
• Sistema de Sistema de CoordenadasCoordenadas
y
x
z
• RelojReloj
Movimiento planoMovimiento plano
Coordenadas Cartesianas
y (m)
x (m)O
origenabcisa
ordenada
(x,y)
Q (-2,2)
P (8,3)
Propiedades Propiedades de Vectoresde Vectores
• Dados A y B, si A = B entonces A = B
• Todo vector se puede desplazar paralelamente a si mismo
A
B
C
CBA
Suma de Suma de VectoresVectores
BA
R
BA C
C
Ley del polígono
El vector resultante es aquel que vector que va
desde el origen del primer vector hasta el extremo del
ultimo
A
B
C
D
Entonces si se tiene los siguientes vectores
El vector resultante de la suma de todos ellos será:
A B
C
D
DCBAR
R
Propiedades Propiedades de Vectoresde Vectores
A
Opuesto-A
Nulo 0 = A + ( )-A
Vector unitario
A
A
μ
ˆAA
Propiedades Propiedades de la suma de de la suma de
VectoresVectores
Ley Conmutativa
ABBAR
Ley Asociativa
C)BA)CBAR
((
Diferencia
B-AR
)B(-AR
A
B A
-BR
Ley conmutativa
Los vectores A y B pueden ser desplazados paralelamente para
encontrar el vector suma
B
R = A+B
A
B R = B+A
(Método paralelogramo)
B R = A+B
Multiplicación de un vector por un escalar
Dado dos vectores ByA
Se dicen que son paralelos si BA
BAsi
0
BAsi
0BAsi
1
A
B
AB
21
A
B
AB
41
Ejemplo :
Hallar el vector resultante de la suma de los siguientes vectores
A B
C
A B
CR = 2
Observaciones:
Las componentes rectangulares de un vector dependen del sistema coordenado elegido.
La magnitud del vector no cambia. Permanece invariante en cualquier sistema coordenado
Determínese la resultante de los siguientes vectores
A4u 3u
B
BAR
7u
+
A
B
8u 4u =
BAR
4u
Observamos que, cuando los vectores están en la misma dirección podemos determinar fácilmente su magnitud
¿Que sucede si los vectores no están en la misma dirección ? , ¿ podremos determinar directamente su magnitud ?
5u10u
A
B
La magnitud en este caso no puede determinarse directamente , por lo que debemos tratar de buscar otra forma de determinarla
BAR
A
B
yA
xA
xB
yB
4u
3u
5u
6u
8u
10u
yA
xA
xB
yB
4u
3u
6u8u
yx AAA
yx BBB
yy BA
xx BA
10u
5u
yyxx BABAR
Por Pitágoras podemos ahora determinar la magnitud del vector resultante uR 55510 22
yA
xA
xB
yB
xCyC
xD
yD
yyyyy DCBAR
xxxxx DCBAR
xR
yR
15 u5 u
yx RRR
105R
¿Y cómo determinamos su dirección ?
Coordenadas Polares
O
origen
(r,)
Movimiento planoMovimiento plano
Relacion entre (x,y) y (r,)
y (m)
x (m)O
origenabcisa
ordenada
(x,y)
r
θcosrx θrseny
θtanxy22 yxr
xR
yR
15 u5 u
Calculamos el ángulo de dirección “θ” con:
θ= Tan )5/15 (¹־
θ = 18.43º
θ
Descomposición rectangular de vectores
Método analítico para la suma de vectores
Suma de fuerzas
• Calcule la fuerza resultante
F1=80 NF2= 50 N
F3= 60
30º
Suma de fuerzas
• Calcule la fuerza resultante
F1=60 N
F2= 45 N
F3= 70 N
60º
Suma de fuerzas
• Calcule la fuerza resultante
F1=50 N
F2= 40 N
F3= 60 N
35º
35º
F4=80 N
Ejercicios de suma de vectores por el método analítico
Dadas las siguientes fuerzas concurrentes encuentre el valor de la resultante de las mismas:
F1= 200 N θ= 40º
F2= 500 N θ= 100º
F3 = 600 N θ= 200º
F4 = 400 N θ= 0º
Suma de fuerzas
• Sume las siguientes fuerzas empleando el método del polígono:
• F1 : 90 N con una dirección de 0°
• F2 : 120 N con una dirección de 120°
• F3 :80 N con una dirección de 270°
• F4 : 50 N con una dirección de 70°
Suma de fuerzas (método del polígono)
1.-Calcule la fuerza resultante (Magnitud y dirección)
F1=70 N
F2= 60 N
F3= 80 N
40º
Suma de fuerzas (Método del polígono)
2.-Calcule la fuerza resultante (Magnitud y dirección) F1=60 N
F2= 50 N
F3= 50 N60º
40º
Suma de fuerzas (Método del polígono)
3.-Calcule la fuerza resultante (Magnitud y dirección)
F1=40 NF2= 50 N
F3= 60 N
35º 35º
F4=70 N
Suma de fuerzas( método del polígono)
4.-Calcule la resultante (Magnitud y dirección) del sistema de fuerzas formado por:
F1: 45 N dirección 50º
F2: 60 N dirección 270º
F3: 50 N dirección 180º
F4: 80 N dirección 80º
Suma de fuerzas( método del polígono)
5.-Calcule la resultante ( Magnitud y dirección) del sistema de fuerzas formado por:
F1: 50 N dirección 0º
F2: 60 N dirección 140º
F3: 70 N dirección 270º
F4: 80 N dirección 30º