magnetismo y óptica - página personal de roberto...

Magnetismo y

Óptica

Dr. Roberto Pedro Duarte ZamoranoE-mail: [email protected]

Webpage: http://rpduarte.fisica.uson.mx

© 2016 Departamento de Física Universidad de Sonora

TemarioA. Magnetismo

1. Campo magnético. [Ene11-Ene29] (7.5 horas)

2. Leyes del Magnetismo [Feb01-Feb19] (7.5 horas)

3. Propiedades magnéticas de la materia. [Feb22-Feb26](3horas)

B. Óptica

1. Naturaleza y propagación de la luz. [Feb29-Mar04] (3horas)

2. Leyes de la reflexión y refracción. [Mar07-Mar15](4.5horas)

3. Óptica geométrica. [Mar16-Abr15] (9horas)

4. Difracción. [Abr18-Abr22] (3horas)

5. Polarización óptica. [Abr25-Abr29] (3horas)

6. Propiedades ópticas de la materia. [May02-May06] (3horas)

Magnetismo y óptica

Parte II: Óptica (Tiempo aproximado: 27 horas)

2. Leyes de la reflexión y refracción. [Mar07-Mar15] (4.5 horas).

a. La aproximación de rayos en la óptica geométrica.

b. Ley de la reflexión.

c. Índice de refracción y Ley de Snell.

d. Reflexión total interna. La fibra óptica.

e. Dispersión y prismas.

Leyes de la reflexión y refracción. Introducción.

Leyes de la reflexión y de la refracción


¿Qué es la luz?

Evolución histórica de las teorías acerca de la naturaleza de la luz.

– Las primeras teorías surgen en el siglo XVII. Había dos teoríascontrapuestas entre sí:

Teoría corpuscular (Newton).

Teoría ondulatoria (Huygen y Hooke).

– En el siglo XIX la teoría corpuscular quedó desacreditada debido a:

Descubrimiento de los fenómenos de interferencia y difracción(Young y Fresnel) y de polarización (Fresnel).

Desarrollo de la teoría electromagnética y la posibilidad de laexistencia de ondas electromagnéticas (Maxwell).


¿Qué es la luz?

Evolución histórica de las teorías acerca de la naturaleza de la luz.

– La teoría ondulatoria explicaba bien los fenómenos de propagaciónde la luz pero no la interacción con la materia.

A principios del siglo XX se postula una nueva teoríacorpuscular que dice que la luz está formada por partículas deenergía llamadas fotones (Einstein).

– Hoy en día se acepta que la luz presenta una doble naturaleza:

Cuando se propaga por el espacio se comporta como una onda.

Cuando interacciona con la materia se comporta como unapartícula.

Comportamiento de la luz en nuestro alrededor …

… depende de las dimensiones de los objetos?


<< tamaño abertura tamaño abertura

Leyes de la reflexión y refracción. Introducción.• La magnitud del fenómeno de la difracción depende de la relación entre la

longitud de onda y el tamaño del obstáculo o abertura.

• Si la longitud de onda es pequeña en relación con la abertura entonces ladifracción es pequeña.

• En cambio si la longitud de onda tiene las dimensiones de la abertura, los efectosde la difracción son grandes.

• Sin embargo cuando una onda encuentra un obstáculo tiende a rodearlo. Si unaonda encuentra una barrera con una pequeña abertura se extiende alrededor delobstáculo en forma de onda esférica o circular. A este comportamiento se ledenomina difracción.

• Cuando un haz de partículas incide sobre una abertura con un obstáculo, estaspartículas son detenidas por la barrera o pasan sin cambiar de dirección.

Fuente

Haz de partículas

Fuente

Onda

http://www.colorado.edu/physics/2000/schroedinger/big_interference.html


http://www.colorado.edu/physics/2000/schroedinger/big_interference.html

La aproximación de rayos en la óptica geométrica.

Óptica geométrica y óptica física

¿Qué se entiende por Óptica Geométrica y Óptica Física?

La Óptica Geométrica no tiene en cuenta la naturaleza ondulatoria de laluz y la representa o considera como un haz de rayos.

La Óptica Física tiene el cuenta el carácter ondulatorio de la luz y esnecesaria para explicar fenómenos como son las interferencias y ladifracción de la luz.

La Óptica Geométrica es una aproximación válida siempre que lalongitud de onda de la luz 𝜆 es mucho menor que las dimensiones 𝑑 de losobstáculos o discontinuidades a través de los cuales se propaga, es decir

𝜆 𝑑

Ejemplo:

Si un haz de luz roja incide en una objeto (barrera) de 1 cm

𝜆 = 700𝑛𝑚 = 0.7 𝑚𝑖𝑐𝑟𝑎𝑠 = 7 × 10−7 ≪ 1𝑐𝑚


Frentes de onda y Aproximación del rayo

Se denomina superficie o frente de onda al lugar geométricodeterminado por los puntos del medio que son alcanzados simultáneamentepor la onda y que en consecuencia en cualquier instante dado están en elmismo estado o fase de la perturbación.

Frente de onda

Rayo

Onda en la superficie de un líquido

Fuente

RayosFrentes de

onda

La dirección de propagación de la perturbaciónes perpendicular al frente de onda.

Una línea perpendicular a los frentes de onda, que indica la dirección y sentido de propagación de la perturbación, se denomina rayo.



Los frentes de onda pueden tener formas muy diversas.

Si las ondas sepropagan en una soladirección, los frentesde onda serían planosparalelos y en estecaso la perturbación sedenomina como unaonda plana. Ondas

plana

Rayos




Si el lugar donde se genera la ondaes un foco puntual y la perturbación sepropaga con la misma velocidad entodas las direcciones, la perturbación seconoce como onda esférica.

La velocidad de la onda depende delas propiedades del medio en que sepropaga, y si esta es igual en todas lasdirecciones al medio se le denominaisótropo (mismas propiedades encualquier dirección).

Onda esférica

Rayos




Las ondas circulares son ondasbidimensionales que sepropagan sobre una superficie,en la que se produce unaperturbación en un punto queda lugar a frentes de ondacirculares.

Onda circular

Si la fuente de la onda está distribuidasobre un eje o línea recta, y el medio esisótropo, los frentes de onda seránsuperficies cilíndricas y a la perturbaciónse le denomina como una onda cilíndrica.

Onda cilíndrica

Rayos


Aproximación del rayo

En la aproximación del rayo, asumimos que una onda que semueve con un medio viaja en una línea recta en la dirección de susrayos.

Dado que la Óptica Geométrica no toma en cuenta la naturalezaondulatoria de la luz, y la representa o considera como un haz de rayos,podemos considerar como los Principios de la Óptica Geométrica losiguiente:

Se tienen trayectorias rectilíneas en medios homogéneos e isótropos.

Se cumple la ley de la reflexión.

Se cumple la ley de la refracción.

Los rayos incidente, refractado y reflejado están en un mismo plano.

Las trayectorias de la luz son reversibles.

Entonces:

Si la luz viaja en línea recta, ¿cómo se comporta cuando incide sobre losobjetos…

cuando estos son opacos?

cuando son transparentes?


En el contexto de la óptica geométrica, lapropagación de la luz, se da en términos delos rayos, y estos viajan en línea recta, sinembargo, ¿qué pasa cuando se propaga de unmedio uniforme a otro medio diferente?

¿Cambia su dirección cuando incide sobre una superficie de un medio cualquiera?

Cuando una onda luminosa incide enuna interfaz lisa que separa dos materialestransparentes (como el aire y el vidrio o elagua y el vidrio), la onda en general esreflejada parcialmente y también refractada(transmitida) parcialmente hacia el segundomaterial


Reflexión y transmisión

Rayos

Frentes de onda

Ondas incidentes, reflejadas y transmitidas (refractadas)


Reflexión y transmisión

Representación simplificada para las ondas incidentes, reflejadas y

transmitidas (refractadas), mediante un rayo correspondiente a cada una de ellas

Reflexión Especular: Es la reflexión dela luz en una superficie lisa, lo que secaracteriza por que los rayos reflejadosestán paralelos.

Reflexión difusa: Es la reflexión de laluz en cualquier superficie áspera, por loque los rayos reflejados viajan endirecciones al azar.

NOTA: A partir de este momento utilizaremos el termino de reflexión como

sinónimo de reflexión especular

Ley de la reflexión.

Reflexión especular y difusa

Reflexión especular

Reflexión difusa


Reflexión especular y difusa

Reflexión especularReflexión difusa

Los ojos en ambas posiciones ven la

luz reflejada

Este ojo ve la luz

Este ojo no ve la luz

La primera Ley de Snell (Ley dela reflexión) establece que

“el ángulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia, ambos

medidos respecto a una línea normal (perpendicular) a la superficie y que la toca en el punto de incidencia.”

Lo cual se puede escribir, enforma de ecuación, como

𝜃𝑖 = 𝜃𝑟


Ley de la reflexión. Primera ley de Snell

Rayo incidente

Rayo reflejado

Normal

𝜃𝑖 𝜃𝑟

Es importante mencionar que los rayos incidente y reflejado seencuentran en un mismo plano perpendicular a la superficie dereflexión.

Solución.

Ley de la reflexión. Ejemplo.

Ejemplo. Dos espejos planos forman un ángulorecto como se muestra en la figura. Un rayoláser incide a 11.5𝑐𝑚 del vértice. ¿Para quéángulo de incidencia en el primer espejo el rayoincidirá en el punto medio del segundo espejo(que mide 28.0𝑐𝑚) después de reflejarse en elprimer espejo?


Retrorreflexión

La retrorreflexión es la capacidad que tienenalgunas superficies que por su estructura puedenreflejar la luz de vuelta hacia la fuente, sin que importeel ángulo de incidencia original.

Si a una superficie se le aplica una pequeña capa deesferas reflectivas es posible obtener una superficie conuna capacidad limitada de retrorreflexión. El mismoefecto se puede obtener si se dota a la superficies conuna estructura similar a pequeñas pirámides

Ley de la refracción. Índice de refracción y Ley de

SnellÍndice de Refracción

El índice de refracción de un material óptico, denotado por 𝑛,desempeña un papel central en la óptica geométrica.

Dado que, la velocidad de la luz es mayor en el vacío que encualquier material, es conveniente definir el índice de refraccióndel medio material como el cociente:

Como 𝑛 es una razón entre dos valores de rapidez, es un númerosin unidades (y mayor que 1). En este caso, 𝑛 no representa unentero.

Dada la definición anterior, la rapidez de las ondas 𝑣 esinversamente proporcional al índice de refracción 𝑛. Cuanto mayorsea el índice de refracción de un material, menor será la rapidez dela onda en ese material.

1medio elen luz la de velocidad

vacíoelen luz la de velocidad

v

cn


SnellÍndice de Refracción

Tabla tomada del Libro de Young HD & Freedman RA “Física Universitaria de Sears-Zemansky” Tomo 2, 12ªEd. (2009) pág. 1127.


SnellLey de la Refracción. Segunda Ley de Snell

La segunda Ley de Snell (Ley dela refracción) establece que

“la razón de los senos de los ángulos de incidencia y de refracción (o

transmisión), ambos medidos respecto a una línea normal que pasa por el punto de incidencia, es igual al inverso de la razón de los índices

de refracción de los medios”

Lo cual se puede escribir, enforma de ecuación, como

Rayo incidente

Rayo reflejado

Normal

𝜃𝑖 𝜃𝑟

Rayo refractado (transmitido)

𝜃𝑡

𝑛𝑡

𝑛𝑖

𝑛𝑖 sin 𝜃𝑖 = 𝑛𝑡 sin 𝜃𝑡


SnellLey de la Refracción. Segunda Ley de Snell

La Ley de la refracción también se puede escribir como

Lo que permite explicar las dos situaciones siguientes.

sin 𝜃𝑖sin 𝜃𝑡

=𝑣𝑖𝑣𝑡

i

t

(1)

(2)

Normal

Superficie

ir

12

12

vv

nn

i

t

(1)

(2)

Normal

Superficie

ir

12

12

vv

nn

(1) Rayo incidente, (2) Rayo reflejado, (3) Rayo refractado, (4) Rayo 3 reflejado y (5) Rayo 4 refractado

Vale la pena recordar que los rayos incidente (𝑖), reflejado (𝑟) yrefractado (o transmitido) (𝑡) se encuentran en un mismo plano, elcual es perpendicular a la superficie de separación.

Rayo incidente

Rayo reflejado

Normal

𝜃𝑖 𝜃𝑟

Rayo refractado (transmitido)

𝜃𝑡

𝑛𝑡

𝑛𝑖


SnellIncidencia, reflexión y refracción

Finalmente, es importante mencionar que cuando la luz pasa deun medio material a otro, cambia solo la longitud de onda y no sufrecuencia.


SnellIncidencia, reflexión y refracción

Recordando que, en general, unaonda senosoidal viajera cumple que

𝜆𝑓 = 𝑣

podemos escribir para una ondaelectromagnética que viaja en el vacío

𝜆0𝑓 = 𝑐

Con lo que el índice de refracciónpuede escribirse como

𝑛 =𝜆0𝜆

Solución.

Ejemplo. La longitud de onda de la luz roja de un láser de helio-neón es de633𝑛𝑚 en el aire, pero de 474𝑛𝑚 en el humor acuoso del globo ocular.Calcule el índice de refracción del humor acuoso y la rapidez y frecuenciade la luz en esta sustancia.


Snell. Ejemplos.

Solución.

Ejemplo. Un rayo de luz pasa del aire a otromedio, haciendo un ángulo 𝜃1 = 45.0° con lanormal, tal como se muestra. Encuentre elángulo de refracción 𝜃2 si el segundo medio es(a) cuarzo, (b) disulfuro de carbono, y (c) agua.


Snell. Ejemplos.𝑛𝑎𝑖𝑟𝑒 = 1.0002926

Solución.

Ejercicio. Una placa de vidrio horizontal de lados paralelos tiene índice derefracción de 1.52 y está en contacto con la superficie de agua en untanque. Un rayo que llega desde arriba a través del aire forma un ángulo deincidencia de 35.0° con la normal a la superficie superior del vidrio. a) ¿Quéángulo forma el rayo refractado en el agua con la normal a la superficie?b) Trace el camino seguido por el rayo a través de los tres medios


Snell. Ejercicio.

Reflexión total interna. La fibra óptica.

Reflexión total interna (RTI)

Cuando 𝑛2 < 𝑛1 hay un cierto ángulo de incidencia 𝜃𝑖 para elcual el ángulo de refracción (o transmitido) 𝜃𝑡 es 𝜋 2 (o 90°).

A este ángulo de incidencia se le llama ángulo crítico 𝜃𝑐.

Así si el ángulo de incidencia es mayor que el ángulo crítico,solo habrá onda reflejada y no refractada, lo que se conoce comoReflexión Total Interna (RTI).


Reflexión total interna (RTI)

Usando la Ley de la refracción podemos escribir

𝑛1 sin 𝜃𝑐 = 𝑛2 sin 90° = 𝑛2

de donde despejamos el ángulo crítico 𝜃𝑐:

La cual es válida para 𝑛1 > 𝑛2.

sin 𝜃𝑐 =𝑛2𝑛1

Solución.

Reflexión total interna. La fibra óptica. Ejemplo.

Ejemplo. Una fibra óptica de vidrio (𝑛 = 1.50) se sumerge en agua (𝑛 =1.333). ¿Cuál es el ángulo crítico para que la luz permanezca dentro de lafibra?

Solución.

Reflexión total interna. La fibra óptica. Ejemplo.

Ejercicio. Para luz de 589nm, calcule el ángulo crítico para los siguientesmateriales inmersos en metanol: (a) Zirconio, (b) vidrio blanco (Crown); y(c) diamante. (d) ¿Qué pasa si el material sumergido es hielo?


Fibras ópticas


Primeros experimentos con transmisión de luz

En 1870, John Tyndall (1820-1893) diseño un experimento para

transmitir luz en un chorro de agua, el cual patentó en 1880

En 1881, William Wheeler(1851-1932) patentó un aparato para la iluminación de viviendas

y otras estructuras


Composición básica de una fibra óptica

La fibra óptica básica esta compuesto de tres capas concéntricasque difieren en propiedades:

• Núcleo (Core): La parte interna queconduce la luz (8𝜇𝑚).

• Revestimiento (Cladding): La capamedia que sirve para confinar la luz enel centro (125𝜇𝑚).

• Cubierta (Jacket): La capa exterior quesirve como un "amortiguador" paraproteger al núcleo y al revestimientode algún daño (400𝜇𝑚).

Las capas concéntricas de una fibra óptica incluyen al núcleo que lleva la luz, el revestimiento y la cubierta de protección.


¿Como se propaga la información (luz) en la fibra óptica?

El índice de refracción del núcleo es mayor que el delrevestimiento, razón por la cual, y debido a la diferencia de índicesde refracción, la luz introducida al interior de la fibra se mantiene ypropaga a través del núcleo.

Lo que produce, por ende, el efecto denominado Reflexión Total Interna.

• La luz inyectada en el núcleo chocaen las interfaces núcleo-revestimientocon un ángulo mayor que el ángulocrítico, reflejándose hacia el núcleo.

• Dado que los ángulos de incidencia yreflexión son iguales, el rayo de luzcontinúa en zigzag sobre toda lalongitud de la fibra.


Perdida de señal por longitud

La fibra óptica se usó inicialmente en las plataformas principales delas redes de Telecomunicaciones, hoy se está instalando rápidamente en lasredes de distribución y ya está llegando al consumidor.


Diagrama de un sistema de comunicación mediante fibra óptica

Dispersión y prismas.

El fenómeno de dispersión en la Naturaleza


Dispersión

Estudiando el paso de la luz a través de un prisma, Isaac Newtonencontró que la luz blanca estaba compuesta de varios colores.

Para ello hizo un sencillo experimento: Hizo pasar luz blanca a través deun prisma, observando que la luz que emergía del otro lado del prismaestaba compuesta de rayos que tenían los colores del arco iris, es decir, todoslos colores visibles.

Así encontró que cada color se refracta de manera distinta a la de otrocolor, este fenómeno se llama dispersión.


El índice de refracción de un material depende de la longitud deonda de la luz (𝜆).

Para muchos materiales, el índice de refracción 𝑛 disminuye amedida que aumenta la longitud de onda 𝜆.

Dispersión de la luz en un prisma

Rojo

Naranja

Amarillo

Verde

Azul

VioletaDispersión de la luz blanca al atravesar un prisma

Solución.

Dispersión y prismas. Ejemplo.

Ejemplo. Un haz formado de luz roja y violeta incideen un bloque delgado de cuarzo, con un ángulo deincidencia de 50.0°. Los índices de refracción para elcuarzo son 1.455 a 600nm (rojo) y 1.468 a 410nm(violeta). Encuentre la dispersión del bloque para elvisible, el cual se define como la diferencia en losángulos de refracción para las dos longitudes de onda.

Dispersión y prismas. Ejemplo.

Solución.

Ejemplo. Un haz formado de luz roja y violeta incideen un bloque delgado de cuarzo, con un ángulo deincidencia de 50.0°. Los índices de refracción para elcuarzo son 1.455 a 600nm (rojo) y 1.468 a 410nm(violeta). Encuentre la dispersión del bloque para elvisible, el cual se define como la diferencia en losángulos de refracción para las dos longitudes de onda.

Dispersión y prismas. Aplicaciones.

Espectrómetro de prisma

La luz se envía por una ranura (ocolimador) hacia el prisma, al pasar através de él esta se dispersa en unespectro.

La luz dispersada se observa con untelescopio que se puede mover, demodo

Al medir el ángulo de dispersión, yconociendo el material del prisma, sepuede conocer la longitud de onda dela luz dispersada.

El espectrómetro de prisma es un instrumento que se utiliza paraestudiar las longitudes de onda emitidas por una fuente luminosa.

modo que se pueden ver los diferentes patrones que se forman.


Número de Abbe (𝑉)

El carácter dispersivo de un material, seexpresa en función del número de Abbe (𝑉),introducido por Ernst Karl Abbe (1840-1905), el cual está dado por

𝑉 =𝑛𝐷 − 1

𝑛𝐹 − 𝑛𝐶donde los índices de refracción involucradosson

• 𝑛𝐷 para 𝜆 = 587.6𝑛𝑚 (amarillo);

• 𝑛𝐹 para 𝜆 = 486.1 𝑛𝑚 (azul); y

• 𝑛𝐶 para 𝜆 = 656.3 𝑛𝑚 (rojo).

En particular, para los vidrios ópticos 𝑉 toma valores entre 20 y75, por ejemplo 𝑉 < 50 para el vidrio FLINT y 𝑉 > 50 para el vidrioCROWN.

Tomado de Wikipedia (http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Abbe-diagram_2.svg#/media/File:Abbe-diagram_2.svg).

Disponible bajo la licencia CC BY-SA 3.0 vía Wikimedia Commons


Número de Abbe (𝑉)

Un fenómeno atmosférico donde se pone de manifiesto ladispersión de la luz es la formación del arco iris.


El arco iris

Dispersión en un prisma.

Dispersión en una gota de agua


El arco iris

Formación del arco iris visto por un observador parado y el sol detrás de él


El arco iris

Formación del arco iris conforme caen las gotas de lluvia

Magnetismo y

Óptica

Dr. Roberto Pedro Duarte ZamoranoE-mail: [email protected]

Webpage: http://rpduarte.fisica.uson.mx

© 2016 Departamento de Física Universidad de Sonora

magnetismo y óptica - página personal de roberto...

Documents