Magnetismo

José Antonio HerreraDepartamento de Ingeniería Eléctrica

Universidad de Santiago de Chile

Año 2009

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MAGNETISMO

• Campo creado por una corriente OERSTED

• Fuerza sobre un conductor por el que circula una corriente, ubicado en un campo magnético externo

F=B I LF: FuerzaB: Campo (magnitud)I : CorrienteL: Largo del alambre

TGauss1

mamp

N11T

Teslamamp

N

IL

FB

104

Ejemplo

3

Ejemplos

BLF I

SenθBILF

ILSenθBF

ILBF

4

Ejemplos

F= ?

F= ?

F= ?

5

Fuerzas Magnéticas sobre Cargas en Movimiento

VOLUMEN = A L

con nu portadores por unidad de volumen.

En el largo L habrá Nº portadores = nu A L

Si los portadores se desplazan con velocidad v recorren L en un tiempo Δt,

Con VOLUMEN = A L y nu portadores por unidad de volumen, o sea Vol = A v Δt, el Nº de portadores que atraviesan la sección indicada en P en un Δt es

A

IB

AL

ILB

portadoresNº

alambreelsobreFuerza CARGAFUERZA POR

nn uu

vAI

Δt

ΔtvAIΔtvA

nq

nqn

u

uu

tvL

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Fuerzas Magnéticas sobre Cargas en Movimiento

Como cada portador lleva una carga q

Una carga que se mueve con velocidad v perpendicular a un campo magnético B experimenta una fuerza

vqBF

A

vAqB

A

IBFcomoY

vAI

nn

n

nq

u

u

u

u

BvqF

senBvq

q

F

BvF

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Movimiento de partículas cargadas en un campo magnético

Se cumple que: , aplicando la segunda Ley de Newton.

m: masa de la partícula cargada

En un campo eléctrico la fuerza F = q E tiene el mismo sentido que "E"

(U opuesto para cargas negativas). La fuerza magnética F = q v B es perpendicular a "B". Por lo tanto, los campos "E" pueden realizar trabajo sobre las cargas, pero no los campos "B"

r

vmBvq

2

Bq

vmr

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Fuerzas entre corrientes paralelas

Las corrientes ejercen una fuerza atractiva mutua por unidad de largo, proporcional a ambas corrientes e inversamente proporcional a la distancia b

Si I1= I2=1 amp y b=1m la fuerza que ejercen entre sí las corrientes resulta

amp2

21

21 Newton

ΙΙL

bFk

b

ΙΙk

L

F

A2

77

7

Newton102

1A1Am1

m1Newton102k

m

Newton102F

9

Esta constante k equivale a

Con μ0 = permeabilidad del vacío

Recordar que la permitividad ε0 del vacío es

Si las corrientes son antiparalelas las fuerzas son repulsivas

20k

universalcteNewton

A

2

7

0 104

(*)πb2b

k

L

F

vacíoelenluzladeVelocidad1

c

y

universal.Newton

108,85

ΙΙμΙΙ

εμ

mcε

21021

00

2

2

12

0

cte

Fuerzas entre corrientes paralelas

10

Entonces si teníamos que:

LF

LF

LBF

BB

21

21

rπ2

ΙμB

brΙΙBBndoGeneraliza

bπ2

Ιμ

bπ2

LΙΙμLΙB

Igualando

(*)bπ2

LΙΙμFobtuvoseY

0

11

101

21021

210

B

Se obtiene la intensidad de campo magnético producido por una corriente I que circula por un conductor largo y recto.

Fuerzas entre corrientes paralelas

11

Las líneas de campo se separan mas al alejarse del conductor, es decir B disminuye

Caso de una espira

Si a es el radio de la espira el campo en el centro de ella es aB

20

12

Solenoide

En el interior de un solenoide largo y hueco con corriente I y n espiras de alambre por metro de longitud, la magnitud del campo magnético es:

Si N es el número total de espiras en el largo L del solenoide, entonces

nB 0

L

nB

L

Nn

0

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Torque sobre una espira

Cada Fh produce un torque Fh . brazo

Por lo tanto, el torque o momento de torsión será

bobinaladelsuperficiaáreaallayBentreθCon

senθaF2Torque h

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Torque sobre una espira

El lado vertical tiene largo b La corriente es I

Cada alambre vertical contribuye con una fuerza B I b ( B I L ) a Fh

Con N espiras en la bobina

Fh = N I b B

Y el Torque o Momento de Torsión, Torque = 2 Fh a senθ queda

Torque = 2 N I b B a senθ Torque = A N I B senθ con 2 ab = A = Área de la bobina

IMPORTANTE : A y N ISe define el MOMENTO MAGNETICO μμ = A N I [Amp m2]

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Analogías entre una espira de corriente y un imán de barra

– Al momento magnético μ se le asigna la dirección del eje del imán

– Al colocar la espira o el solenoide o el imán de barra en un campo magnético externo experimentan un torque en la misma dirección

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En consecuencia :

Una espira de corriente colocada en un campo magnético rota de manera que su vector de momento magnético se alinee con el vector de campo magnético

El momento de torsión sobre la espira es :

MOMENTO = μ B senθ

Donde θ = entre μ y B