maco _u1_ea_calv.docx
TRANSCRIPT
8/11/2019 MACO _U1_EA_CALV.docx
http://slidepdf.com/reader/full/maco-u1eacalvdocx 1/5
Carlos Antonio Lara VerduzcoAnálisis combinatorioUnidad 1. ¿Qué es el análisis combinatorio?
Evidencia de aprendizaje: Introducción al análisis combinatorio
1. ¿Cuántos números positivos
se pueden formar con los dígitos 3,4,4,5,5,6,7 si
queremos que sea mayor que 5 000 000?
Como un cinco en la primera cifra va estar fijo por lo tanto
Cuando el 6 se encuentra en la primera cifra va estar fijo por lo tanto
Cuando el 7 se encuentra en la primera cifra va estar fijo por lo tanto
Entonces el total de permutaciones son 720 ya que se sumaron las tres formas en
que se puede permutar.
2. En cada subconjunto de *+ con siete elementos, toma el
elemento mayor. ¿Cuál es la suma de todos esos elementos mayores?
Para crear subconjuntos tenemos que
De las cuales se divide entre 4 ya que de los 120 subgrupos se dividen en partes
iguales en donde 7, 8, 9,10 serán los números mayores de los elementos. Por lo
tanto 30 subgrupos tendrán como número mayor 7, 8, 9,10 por lo tanto la suma de
Es
8/11/2019 MACO _U1_EA_CALV.docx
http://slidepdf.com/reader/full/maco-u1eacalvdocx 2/5
Carlos Antonio Lara VerduzcoAnálisis combinatorioUnidad 1. ¿Qué es el análisis combinatorio?
3. En una lotería son escogidos al azar seis números del conjunto *+ por lo
que hay ( )elecciones posibles. ¿Cuántas de esas elecciones tienen al menos
dos números consecutivos?Teniendo como probabilidad de combinaciones posibles en
Tenemos que la probabilidad en 48 pares de números consecutivos en 49
Por lo tanto tenemos que
Elegimos 4 de lugar de 6 ya que un par de números consecutivos ya estará establecido
para
Se multiplica los 48 pares consecutivos por la elección de 4 números cualquieras
Tenemos que
4. Demuestra que para todo
∑
Sugerencia: Examina el coeficiente de al desarrollar ambos miembros de la
igualdad
Supongamos que existen
Usando el teorema del binomio también para los exponentes m y n, y entonces la fórmula
anterior para el producto de polinomios, se obtiene
8/11/2019 MACO _U1_EA_CALV.docx
http://slidepdf.com/reader/full/maco-u1eacalvdocx 3/5
Carlos Antonio Lara VerduzcoAnálisis combinatorioUnidad 1. ¿Qué es el análisis combinatorio?
La última operación se realizo por convección de sumatorias para la multiplicación
Y si despejamos la Autosuma y la nos quedaría
∑
Como sabemos en este problema y teniendo tenemos
∑
Y utilizando otra identidad
Tenemos que
∑
Con esto se demuestra.
8/11/2019 MACO _U1_EA_CALV.docx
http://slidepdf.com/reader/full/maco-u1eacalvdocx 4/5
Carlos Antonio Lara VerduzcoAnálisis combinatorioUnidad 1. ¿Qué es el análisis combinatorio?
5. De una baraja de póker, que contiene 52 naipes, se extraen manos de 10 cartas.
Cuántas manos contienen:a. por lo menos un as
Primero tenemos que una carta va hacer un as
Ahora para la probabilidad que salga 1 as tenemos la siguiente combinación de cartas
para las cartas restantes 48 números de cartas ya que se saco la probabilidad de esta
Ahora teniendo en cuenta las cartas que sobraron tenemos que
NO PUSE CIFRAS POR QUE IBA A ESTAR MUY LARGO
Combinaciones de sacar al menos un
as
b. Exactamente un as
Combinaciones
c. Por lo menos dos ases