GUA TERICO PRCTICA N 3

UNIDAD: NMEROS

NMEROS REALES

POTENCIAS EN

Si a es un nmero racional y n un nmero entero positivo

DEFINICIONES

OBSERVACIONES

0n = 0, si n > 0 1n = 1

00 no est definido. Positivo, si a 0 y n es par.

SIGNOS DE UNA POTENCIA: an = Negativo, si a < 0 y n es impar.

EJEMPLOS

1. -20 32 =

A) 10

B) 8

C) -8

D) -9

E) -10

2. (-3)(-2)2 + (-3)3 : 9 =

A) -15

B) -9

C) 1

D) 9

E) 33

a0 = 1 , a 0

a-n = n

1

a, a es un nmero racional positivo

a a a a a a a a = an

n factores

C u r s o : Matemtica

Material N 03

2

3. 2-4 =

A) -8

B) -4

1

2

C) 4

1

2

D) 1

8

E) 24

4. -2

3

5

=

A) 25

3

B) 25

9

C) 9

25

D) -9

25

E) -9

5

5. (32)3 : 34 (32 1)0 =

A) 1

B) 5

C) 8

D) 9

E) 10

6. Si n es un nmero entero, entonces el valor de la expresin (-1)n + (-1)n + 1 es

A) -2

B) -1

C) 0

D) 1

E) 2

3

MULTIPLICACIN Y DIVISIN DE POTENCIAS

Sean a y b nmeros racionales distinto de cero, m y n nmeros enteros

Multiplicacin de potencias de igual base

Divisin de potencias de igual base

Multiplicacin de potencias de distinta base e igual exponente

Divisin de potencias de distinta base e igual exponente

Potencia de una potencia

EJEMPLOS

1. 23 2 =

A) 44

B) 43

C) 24

D) 22 3

E) 23

2. -38 32 =

A) -316

B) -310

C) -36

D) 310

E) (-9)16

3. 58 : (-5)2 =

A) -510

B) -56

C) 54

D) 56

E) 510

an am = an + m

an : am = an - m

an bn = (ab)n

an : bn = (a : b)n

(an)m = an m

4

4. 2 2

4 2 :

3 3

=

A) 64

81

B) 1

C) 81

64

D) 4

E) 16

5. (35 85)2 =

A) 245

B) 247

C) 2410

D) 2420

E) 2450

6. (0,4)6 : (0,2)6 =

A) (0,02)6

B) (0,2)6

C) 20

D) 26

E) 212

7. [(0,2)5 : (0,2)3]3 =

A) (0,2)45

B) (0,2)24

C) (0,4)3

D) (0,2)6

E) (0,02)6

5

NOTACIN CIENTFICA, ABREVIADA Y AMPLIADA.

Si n es un nmero entero, entonces:

Un nmero est escrito en notacin cientfica si se escribe de la forma k 10n,

en que 1 k 10.

Un nmero est escrito en forma abreviada, si se escribe de la forma p 10n, en que

p es el menor entero.

Un nmero est escrito en notacin ampliada o desarrollada si se expresa como la

suma de los productos de los dgitos que componen el nmero, con sus respectivas

potencias de 10 de acuerdo a su posicin, esto es:

abc,de = a 102 + b 101 + c 100 + d 10-1 + e 10-2

Ejemplo: El desarrollo de 427,68 en notacin decimal posicional es

4 102 + 2 101 + 7 100 + 6 10-1 + 8 10-2

EJEMPLOS

1. 150.000.000 expresado en notacin cientfica es

A) 1,5 10-8

B) 15 107

C) 1,5 107

D) 0,15 109

E) 1,5 108

2. La notacin cientfica de 0,00627 es

A) 627 10-5

B) 62,7 10-4

C) 6,27 10-3

D) 0,627 10-2

E) 6,27 103

3. El nmero 0,000180 escrito en forma abreviada es

A) 180 10-6

B) 18 10-5

C) 1,8 10-4

D) 0,18 10-3

E) 18 105

6

4. El nmero 342,25 escrito en notacin ampliada es

A) 3 104 + 4 103 + 2 102 + 2101 + 5100

B) 3 103 + 4 102 + 2 101 + 210-1 + 510-2

C) 3 103 + 4 102 + 2 101 + 2100 + 510-1

D) 3 102 + 4 101 + 2 100 + 210-1 + 510-2

E) 3 102 + 4 101 + 2 + 2100 + 510-1

5. Si 0,0000034 = 3,4 10p, entonces p =

A) -7

B) -6

C) -5

D) 5

E) 6

6. -3

0,00035

0,0007

=

A) 5-3103

B) 2310-3

C) 5 103

D) 53 10-3

E) 5 10-3

7. Cul(es) de las siguientes expresiones es (son) igual(es) a 620.000?

I) 62 105

II) 0,62 106

III) 6,2 105

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y II

D) Solo II y III

E) I, II y III

7

NMEROS IRRACIONALES (I, ')

Son aquellos nmeros decimales infinitos no peridicos.

Los nmeros = 3,141592 , 2 = 1,414213 son ejemplos de nmeros irracionales.

OBSERVACIN: La definicin y algunas propiedades de las races cuadradas, para a y b

nmeros racionales no negativos, son:

DEFINICIN: 1) 2)

PROPIEDADES

a b = ab a

b =

a

b a b = 2a b

a a b =

b b

NMEROS REALES (lR)

La unin del conjunto de los nmeros racionales () y los nmeros irracionales () genera

el conjunto de los nmeros reales el cual se expresa como lR

Es decir,

OPERATORIA EN lR El resultado de una operacin entre racionales es SIEMPRE otro nmero racional

(excluyendo la divisin por cero).

La operacin entre nmeros irracionales NO SIEMPRE es un nmero irracional.

Por otra parte, la operacin entre un nmero racional () y un irracional () da como

resultado un nmero irracional, EXCEPTUNDOSE la multiplicacin y la divisin por cero. OBSERVACIN

No son nmeros reales las expresiones de la forma n a , con a < 0 y n par.

EJEMPLOS

1. Cul de los siguientes nmeros es irracional?

A) 4

B) 9

C) 16

D) 27

E) 0,25

2. Al ordenar en forma creciente los nmeros a = 4 2 , b = 3 3 y c = 2 7 , se obtiene

A) a, b, c

B) a, c, b

C) b, a, c

D) c, a, b

E) b, c, a

a = b b2 = a

lR =

2a = a

8

3. Al ordenar de menor a mayor los siguientes nmeros; a = 3

2, b =

1 1

2 2, c =

7

8,

d = 0,9 y e = 2

3 , el nmero que ocupa la posicin central es

A) a

B) b

C) c

D) d

E) e

4. Con respecto a la expresin 5 x , cul(es) de las siguientes proposiciones es (son)

verdadera(s)?

I) Es real si -5< x < 5

II) Es real si x = 5

III) Es real si x < -5

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y II

D) Solo II y III

E) I, II y III

5. Si q = 1

2 y q = 2 , cul(es) de las siguientes expresiones es (son) nmero(s)

irracional(es)?

I) q2 q II) q : q

III) q2 q

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y II

D) Solo II y III

E) I, II y III

RESPUESTAS

DMQMA03

Ejemplos Pgs. 1 2 3 4 5 6 7

1 y 2 E A C B C C

3 y 4 C B D D C D D

5 y 6 E C B D B A D

7 y 8 D E A E C

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