m. simplex (2)

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO

FACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS

CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA

FECHA: Martes, 29 de Octubre del 2014. NOMBRE: Rosa Gavilanes B.

CURSO: Quinto Semestre A

TEMA: MÉTODO SIMPLEX

Resolver por medio del medio simplex y verificar en PHP SIMPLEX cada uno de los

siguientes ejercicios.

1) Max Z = 2x1+ x2

3x1+ x2 ≤6 x1- x2 ≤2 x2≤3

CONDICIÓN TÉCNICA.- x1≥0 , x2≥0

1) FORMA ESTÁNDAR

Z = 2X1+ X2 + 0H1 + 0H2 + 0H3

3X1+ X2 + H1 + 0H2 + 0H3 ≤ 6 X1- X2 + 0H1 + H2 + 0H3 ≤ 2

X2 + 0H1 + 0H2 + H3 ≤ 3

X1, X2, H1, H2, H3 ≥ 0

2) FORMA DE ECUACIÓN

Z - 2X1 - X2 - 0H1 - 0H2 - 0H3 = 0

3X1+ X2 + H1 + 0H2 + 0H3 = 6 X1- X2 + 0H1 + H2 + 0H3 = 2

X2 + 0H1 + 0H2 + H3 = 3

X1, X2, H1, H2, H3 ≥ 0

3) TABLA SIMPLEX

s. a.

s. a.




4) COMPROBACIÓN POR EL MÉTODO SIMPLEX

VARIABLES

BÁSICAS Z X1 X2 H1 H2 H3

Z 1 -2 -1 0 0 0 0

H1 0 3 1 1 0 0 6

H2 0 1 -1 0 1 0 2

H3 0 0 1 0 0 1 3

Z 1 0 -3 0 2 0 4

H1 0 0 4 1 -3 0 0

X1 0 1 -1 0 1 0 2

H3 0 0 1 0 0 1 3

Z 1 0 0 3/4 -0.25 0 4

X2 0 0 1 1/4 -0.75 0 0

X1 0 1 0 1/4 1/4 0 2

H3 0 0 0 - 1/4 3/4 1 3

Z 1 0 0 2/3 0 1/3 5

X2 0 0 1 0 0 1 3

X1 0 1 0 1/3 0 - 1/3 1

H2 0 0 0 - 1/3 1 1 1/3 4

VARIABLESVALOR

VE= X1

VS= H2

PIVOTE= 1

VE= X2

VS= H3

PIVOTE= 1

RESPUESTAS:

Solución Óptima Z= 13

Valores Óptimos X1=5 H1=-12

X2=3 H2=0

H3=0




2) La empresa el SAMÁN Ltda. Dedicada a la fabricación de muebles, ha ampliado su producción en dos líneas más. Por lo tanto actualmente fabrica mesas, sillas, camas y

bibliotecas. Cada mesa requiere de 2 piezas rectangulares de 8 pines, y 2 piezas cuadradas de 4 pines. Cada silla requiere de 1 pieza rectangular de 8 pines y 2 piezas cuadradas de 4 pines, cada cama requiere de 1 pieza rectangular de 8 pines, 1 cuadrada de 4 pines y 2 bases

trapezoidales de 2 pines y finalmente cada biblioteca requiere de 2 piezas rectangulares de 8 pines, 2 bases trapezoidales de 2 pines y 4 piezas rectangulares de 2 pines. Cada mesa

cuesta producirla $10000 y se vende en $ 30000, cada silla cuesta producirla $ 8000 y se vende en $ 28000, cada cama cuesta producirla $ 20000 y se vende en $ 40000, cada biblioteca cuesta producirla $ 40000 y se vende en $ 60000. El objetivo de la fábrica es

maximizar las utilidades.

Max Z = 20000X1+ 20000X2 + 20000X3 + 20000x4

2X1+ X2 + X3 + 2X4 ≤ 24 2X1- 2X2 + X3 ≤ 20

X3 + 2X4≤ 20 4X4≤16

CONDICIÓN TÉCNICA.- X1, X2, X3, X4 ≥ 0

1) FORMA ESTÁNDAR

Z = 20000X1+20000 X2 +20000X3 + 20000X4+ 0H1 + 0H2 + 0H3 +0H4

2X1+ X2 + X3 + 2X4 + H1 + 0H2 + 0H3 + 0H4 ≤ 24

2X1 - 2X2 + X3 + 0H1 + H2 + 0H3 + 0H4 ≤ 20 X3 + 2X4 + 0H1 +0H2 + H3 + 0H4 ≤ 20 4X4 + 0H1 +0H2 + 0H3 + H4 ≤16

X1, X2, X3, X4, H1, H2, H3, H4 ≥ 0

s. a.

s. a. s. a.





Z - 20000X1- 20000 X2 - 20000X3 - 20000X4- 0H1 - 0H2 - 0H3 - 0H4 = 0

2X1+ X2 + X3 + 2X4 + H1 +0H2 + 0H3 + 0H4 = 24 2X1 - 2X2 + X3 + 0H1 + H2 + 0H3 + 0H4 = 20 X3 + 2X4+ 0H1 + 0H2 + H3 + 0H4 = 20

4X4 + 0H1 +0H2 + 0H3 + H4 =16

X1, X2, X3, X4, H1, H2, H3, H4 ≥ 0

3) TABLA SIMPLEX

RESPUESTAS:

Solución Óptima Z= 340000 Valores Óptimos

X1=3 X2=4

X3=6 X4= 4 X3=20 H3=-24

X4=2 H4=8

VE= X1

VS= H2

PIVOTE= 2

VE= X4

VS= H1

PIVOTE= 2

VE= X2

VS= H4

PIVOTE= 2

VARIABLES

BÁSICAS Z X1 X2 X3 X4 H1 H2 H3 H4

Z 1 -20000 -20000 -20000 -20000 0 0 0 0

H1 0 2 1 1 2 1 0 0 24 24

H2 0 2 2 1 0 0 1 0 20 20

H3 0 0 0 2 2 0 0 1 20 20

H4 0 0 0 0 4 0 0 0 1 16

Z 1 0 0 -10000 -20000 0 10000 0 200000 200000

H1 0 0 -1 0 2 1 -1 0 4 4

X1 0 1 1 1/2 0 0 1/2 0 10 10

H3 0 0 0 2 2 0 0 1 20 20

H4 0 0 0 0 4 0 0 0 1 16

Z 1 0 -10000 -10000 0 10000 0 0 240000 240000

X4 0 0 - 1/2 0 1 1/2 - 1/2 0 2 2

X1 0 1 1 1/2 0 0 1/2 0 10 10

H3 0 0 1 2 0 -1 1 1 16 16

H4 0 0 2 0 0 -2 2 0 -7 8

Z 1 0 -10000 -10000 0 10000 0 0 240000 240000

X4 0 0 - 1/2 0 1 1/2 - 1/2 0 2 2

X3 0 1 1 1/2 0 0 1/2 0 10 10

H3 0 0 1 2 0 -1 1 1 16 16

H4 0 0 2 0 0 -2 2 0 -7 8

Z 1 0 0 -10000 0 0 10000 0 205000 280000

X4 0 0 0 0 1 0 0 0 1/4 4

X3 0 1 0 1/2 0 1 - 1/2 0 13.5 6

H3 0 0 0 2 0 0 0 1 19.5 12

H4 0 0 1 0 0 -1 1 0 -3.5 4

Z 1 0 0 0 0 0 10000 5000 302500 340000

X4 0 0 0 0 1 0 0 0 1/4 4

X3 0 1 0 0 0 1 - 1/2 - 1/4 8.625 3

H3 0 0 0 1 0 0 0 1/2 9.75 6

H4 0 0 1 0 0 -1 1 0 -3.5 4

VARIABLESVALOR

VE= X2

VS= H4

PIVOTE= 2

VE= X3

VS= H3

PIVOTE= 2 Z 1 0 0 0 0 0 10000 5000 302500 340000

X4 0 0 0 0 1 0 0 0 1/4 4

X1 0 1 0 0 0 1 - 1/2 - 1/4 8.625 3

X3 0 0 0 1 0 0 0 1/2 9.75 6

X2 0 0 1 0 0 -1 1 0 -3.5 4




3) MAXIMIZAR:

Sujeto a:

1) FORMA ESTÁNDAR

Z = X1+ 2X2 + 0H1 + 0H2

0,75X1+ X2 + H1 + 0H2 ≤ 6

0,5 X1+ X2 + 0H1 + H2 ≤ 5

X1, X2, H1, H2 ≥ 0

s. a.

http://invdoperaciones.files.wordpress.com/2012/06/4.jpg

http://invdoperaciones.files.wordpress.com/2012/06/5.jpg





Z - X1 - 2X2 - 0H1 - 0H2 = 0

0,75X1+ X2 + H1 + 0H2 = 6

0.5X1+ X2 + 0H1 + H2= 5

X1, X2, H1, H2 ≥ 0

6) TABLA SIMPLEX


VE= X2

VS= H2

PIVOTE= 1

RESPUESTAS:


Valores Óptimos X1=0 H1=1

X2=5 H2=0

VARIABLES

BÁSICAS Z X1 X2 H1 H2

Z 1 -1 -2 0 0 0

H1 0 0,75 1 1 0 6

H2 0 0,5 1 0 1 5

Z 1 0 0 0 2 10

H1 0 0,25 0 1 -1 1

X2 0 0,5 1 0 1 5

VARIABLESVALOR




4) Max Z = x1+ x2

x1+ 3x2 ≤ 26 4x1+ 3x2 ≤ 44 2x1+ 3x2 ≤ 28

CONDICIÓN TÉCNICA.- x1≥0 , x2≥0

1) FORMA ESTÁNDAR

Z = X1+ X2 + 0H1 + 0H2 + 0H3

s. a.




X1+ 3X2 + H1 + 0H2 + 0H3 ≤ 26 4X1+3X2 + 0H1 + H2 + 0H3 ≤ 44

2X1+3X2 + 0H1 + 0H2 + H3 ≤ 28

X1, X2, H1, H2, H3 ≥ 0


Z - X1 - X2 - 0H1 - 0H2 - 0H3 = 0

X1+ 3X2 + H1 + 0H2 + 0H3 = 26 4X1+ 3X2 + 0H1 + H2 + 0H3 = 44

2X1+ 3X2 + 0H1 + 0H2 + H3 = 28

X1, X2, H1, H2, H3 ≥ 0

3) TABLA SIMPLEX

s. a.

VE= X1

VS= H2

PIVOTE= 2

VE= X2

VS= H3

PIVOTE= 3/2

RESPUESTAS:


Valores Óptimos X1=8 H1=8

X2=4 H2=0

VARIABLES

BÁSICAS Z X1 X2 H1 H2 H3

Z 1 -1 -1 0 0 0 0

H1 0 1 3 1 0 0 26

H2 0 4 3 0 1 0 44

H3 0 2 3 0 0 1 28

Z 1 0 - 1/4 0 1/4 0 11

H1 0 0 1 3/4 1 - 1/4 0 15

X1 0 1 3/4 0 1/2 0 11

H3 0 0 1 1/2 0 - 1/2 1 6

Z 1 0 0 0 1/6 1/6 12

H1 0 0 0 1 1/3 -1 1/6 8

X1 0 1 0 0 1/2 -0.083 8

X2 0 0 1 0 - 1/3 2/3 4

VARIABLESVALOR

VE= X1

VS= H2

PIVOTE= 4

VE= X2

VS= H3

PIVOTE= 3/2

m. simplex (2)

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