Transformador Diferencialde Variación Lineal (LVDT)

I. INTRODUCCIÓN:

El Transformador Diferencial de Variación Lineal (LVDT; Linear Variable Differential Transformer) es un dispositivo electromagnético que produce una tensión proporcional al desplazamiento de un núcleo móvil. Es uno de los dispositivos más empleados en la medida de desplazamientos ya que presenta buenas características de linealidad y sensibilidad.

Los transductores de desplazamiento lineal son utilizados como componentes secundarios en sistemas de medición. Un cambio en una magnitud física como la presión, fuerza, aceleración o la temperatura se traduce en un cambio de tensión. El transformador diferencial lineal, es el más conocido de los transductores de desplazamiento inductivos de reluctancia variable, y su funcionamiento es el que se detallará en este texto.

II. PRINCIPIOS DE OPERACIÓN

Esta familia de transductores convierte el desplazamiento en un cambio de tensión alterna, gracias a la alteración de las líneas de campo magnético entre varios bobinados. El caso más general consta de un bobinado primario, dos bobinados secundarios, y un núcleo magnético. Una corriente alterna denominada señal portadora, se aplica en el bobinado primario. Dicha corriente alterna produce un campo magnético variable alrededor del núcleo. Este campo magnéticoinduce un voltaje alterno en los bobinados secundarios que están en la proximidad delnúcleo. Como en cualquier transformador, elvoltaje de la señal inducida en los bobinadossecundarios es una relación lineal del número de espiras.

Figura 2: Modelo de un LVDT

Como el núcleo se desplaza, el número de espiras expuestas en los bobinados secundarios cambian en forma lineal. Por lo tanto la amplitud de la señal inducida cambiará también linealmente con el desplazamiento. El LVDT indica la direcciónde desplazamiento debido a que las salidas de los dos bobinados secundarios se encuentran balanceadas mutuamente. Los bobinados secundarios en un LVDT se conectan en sentido opuesto. Así cuando el mismo campo magnético variable se aplica a ambos bobinados secundarios, sus voltajes de salida tienen igual amplitud pero diferente signo. Las salidas de los dos bobinados secundarios se suman, simplemente conectando los bobinados secundarios a un punto común del centro. La posición de equilibrio (generalmente el cero de desplazamiento) produce una salida igual a cero.

Figura 3: Tensión en los bobinados según la posición delnúcleo.

El modelo matemático correspondiente incluye las resistencias en el primario y secundario y se deduce del análisis de la figura 4.

Figura 4: Circuito eléctrico equivalente para el LVDT.

Si se denomina la resistencia total en el secundario como R2 entonces:

R2=Rb 2+R ´ b2+R0 (1)

Se tiene entonces en el Primario

E1=I 1 ( R1+s L1 )+s L2(M 2−M 1) .....(2)

Y en el secundario se obtiene:

0=s I 1 ( M 2−M 1 )+ I 2(R2+s L2+s L´ 2−2 M 3) ..(3)

de estas dos últimas ecuaciones se obtiene

I 2=−s E1( M2−M1)

s2 [ L1 ( L2+L ´2−2M 3 ) – ( M 2−M 1 )2 ]+s [ R2 L1+R1 ( L2+L ´2−2 M 3 ) ]+R1 R2

………….(4)

Donde la tensión a la salida es:

E0=I2 R0 …….(5)

Entonces observando la Figura 4, se tiene que en la posición de equilibrio M2=M1, y según las ecuaciones (4) y (5), E0=0, un resultado que era de esperar teniendo en cuenta la descripción del funcionamiento del LVDT. En otras posiciones del núcleo, las inductancias L1, L2, L´2 y las inductancias mutuas M1, M2 y M3 varían de la siguiente forma: M3 varía lentamente alrededor de la posición de equilibrio, mientras que M2 -M1

tiene una variación muy rápida y a su vez esta es lineal alrededor del equilibrio; L2+L´2 se mantiene prácticamente constante y L1 tiene variaciones lentas alrededor del equilibrio. Para analizar cual es la relación entre la posición del núcleo y la tensión de salida, conviene considerar en una primera instancia, solo el efecto de la resistencia de carga R0, el bobinado secundario en vacío yque (L 2 L ´ 2)1 /2

=M3, entonces la expresión de la tensión a la salida queda reducida a:

E0=s (M1−M 2)E1

s L1+R1

……(6)

Asimismo la ecuación (3) se reduce a:

0=s L1 ( M 2−M 1 )+ I 2 R2 ………(7)

Entonces de estas dos últimas se obtiene lacorriente en el primario:

I 1=E1

s L1+R1

…….(8)

De esta forma I 1 es constante e independiente de la posición del núcleo. También se obtiene la relación:

E0=s I 1(M 1−M 2) ………………(9)

Lo cual muestra que E0 es proporcional a la diferencia M2-M1 y, por lo tanto al desplazamiento del núcleo, y que además que esta desfasada en 90° respecto a la corriente en el primario. Se deduce además de la ecuación (6) que la transferencia E0/E1 tiene una respuesta del tipo pasa alto respecto a la frecuencia de la tensión de alimentación:

E0

E1

=s (M 1−M 2)

s L1+R1

……..(10)

Entonces se puede apreciar que la sensibilidad aumenta al hacerlo la frecuencia de tensión de alimentación. Cuando la frecuencia f=R1/L1 (o sea la frecuencia de caída a 3db), la sensibilidad es del 70 % de la que se tiene a partir de frecuencias a una década por encima.Si el secundario no está en vacío, entonces se considera que L2+L´2-2M3, es constante respecto de la posición del núcleo y se lo designa 2L2 y además 2L2L1>>(M2-M1)2, y de esta forma la tensión a la salida toma la siguiente forma:

E0=s (M 1−M 2) R0 E1

s22 L1 L2+s ( R2 L1+2 R1 L2 )+R1 R2

… (11)

Resulta, que la sensibilidad aumenta al hacerlo la resistencia de carga, o inicialmente con f1, pero decrece a partir de una determinada frecuencia. En la figura 5 se presenta esta evolución para un determinado modelo. De la ecuación anterior también se deduce que hay un desfase entre la tensión del primario y la del secundario, que depende de f1, este desfase es nulo a la frecuencia:

f n=1

2π ( R1 R2

2L1 L2)

12

que es la misma frecuencia a partir de la cual la sensibilidad decrece. Si se excita el primario con f1 = fn, la salida es entonces independiente de f1, y viene dada por:

E0=( M 1−M 2 ) RC

R2 L1+L2 R1

E1

Figura 5: Tensión de salida para el desplazamiento de fondo de escala, en función de la frecuencia de la corriente del primario y para distintas resistencias de carga, correspondiente a un LVDT típico alimentado con 10 V en el primario.

Así, a una frecuencia dada la tensión de salida es proporcional a la diferencia de acoplamiento mutuo entre el primario y cada uno de los secundarios. Si esta diferencia es proporcional a la posición del núcleo, también lo será a la tensión de salida.En este caso, aunque el dispositivo responde al desplazamiento con un cambio de impedancia mutua, la salida es una tensión alterna modulada en amplitud.

III. CARACTERISTICAS DE UN LVDT REAL

Al comportamiento ideal anteriormente descrito, cabe señalarle algunas limitaciones. En los dispositivos reales, en la posición central del núcleo, el voltaje no pasa por cero, sino por un mínimo (ver Figura 6).Esto se debe a la presencia de capacitancias parásitas entre primario y secundario, y también a la falta de simetría de los bobinados y circuitos magnéticos. Este voltaje es generalmente inferior al 1% del fondo de escala.

Figura 6a: Magnitud diferencial de salida relativa al primario.

Figura 6b: Fase de salida relativa al primario.

Otra limitación, es la presencia de armónicos a la salida, aparece sobre todo, el tercer armónico de la alimentación, debido a saturaciones de los materiales magnéticos. Esta interferencia se puede eliminar bastante con un filtro pasa-bajos a la salida. La temperatura es otra fuente de interferencia, pues varía la resistencia eléctrica del primario. Si la temperatura aumenta, lo hacetambién la resistencia, con lo que se reduce la corriente en el primario y con ella la tensión de salida, si se alimenta a tensión constante. Por esta razón es mejor alimentar a corriente constante. Si la frecuencia de alimentación es alta, entonces predomina la impedancia L1 frente a la de R1 y el efecto es menor.

IV. ACONDICIONAMIENTO DE SEÑAL

A. Fuente de excitación La gran mayoría de LVDTs están diseñados para operar bajo excitaciones con ondas sinusoidales de tensión. La onda sinusoidal no tiene que serexcepcionalmente .pura.. Se acepta unadistorsión en los armónicos de 2 a 3% (THD,Total harmonic distortion). La amplitud de la señal de salida del LVDT es directamente proporcional a la amplitud de la señal de entrada, esto implica que la estabilidad de la amplitud de la excitación escrítica. La señal de salida es más tolerable adistorsiones en la frecuencia de la señal deexcitación. Para LVDTs típicos, una variación del 10% en la frecuencia de excitación, la señal de salida varia en 1%. A la hora de la elección o diseño de la fuente de alimentación, se busca alta estabilidad en la amplitud y se acepta un pequeño grado de variación en la frecuencia y THD.

B. Demoduladores

La tensión de salida del LVDT es una ondasinusoidal de amplitud proporcional al desplazamiento del núcleo. Si la señal de salida se conecta a un instrumento que mide tensiones de alterna (como un instrumento de bobina móvil), la escala se puede calibrar en unidades de desplazamiento. Este arreglo es satisfactorio para realizar mediciones de desplazamientos estáticos o que varían lentamente. Un inconveniente de emplear este sistema es que no detecta hacia quelado se produjo el desplazamiento, ya que elinstrumento presentara el valor medio o rms de la señal de salida, que es una cantidad positiva.La solución más simple para la implementación del sistema sensible a cambios en la fase consiste en obtener una tensión continua a partir de la señal de cada secundario, y hacer su diferencia, donde el signo de la salida indica hacia que lado se produjo el desplazamiento respecto a la posición central. El circuito que realiza esta operación se muestra en la figura 7. Opera rectificando la tensión de salida de cada bobinado secundario mediante un diodo o un puente de diodos dependiendo si la rectificación es de media onda o onda completa, posteriormente se filtra la señal rectificada de cada bobinado, para solo quedarnos con la componente de continua de la señal. El filtro como se indica en la figura 7 se puede implementar simplemente con un circuito RC.

Figura 7:Acondicionador de señal sensible a cambios de fase;´utilizando a) rectificación de media onda, b) de onda completa.

La implementación de la figura 7 se puede realizar siempre y cuando se tenga acceso a los dos cables de ambos bobinados secundarios. Otro inconveniente que presentan estos circuitos, es que los diodos no son ideales, por lo tanto deben trabajar por encima de su tensión de umbral.Para resolver este inconveniente se puedeimplementar el circuito de la figura 8, utilizando rectificadores de precisión que son amplificadores operacionales con diodos en la rama de realimentación. Luego de rectificada la señal, es pasada por un circuito sumador (filtro pasa bajos implementado con un integrador).

Figura 8: Demodulador de señal (elimina el problema deldesapareo de los diodos y la tensón de umbral que se tiene en el demodulador de la figura 7).Cuando solo son accesibles 2 de los bornes de salida del LVDT, y los restantes están unidos entre si internamente, se tiene una salida diferencial. En este caso se debe utilizar un demodulador sincrónico como el de la figura

Figura 9: Demodulador Síncrónico

En los comparadores 1 y 2 se obtiene un señal cuadrada con la misma fase que Vab y Vexc , respectivamente. Si las fases son iguales la puerta EXOR proporciona una salida a nivel bajo y se selecciona el canal 0 del multiplexor analógico (MPX); si por el contrario, las señales están defasadas 180°, la salida de la puerta estará a nivel lógico alto y el canal seleccionado en MPX es el 1. Por otro lado, al canal 0 del MPX se llevará el valor medio de la señal (para ello se habrárectificado y filtrado) y, al canal 1, ese mismovalor pero multiplicado por .1.

V. VENTAJAS

Las ventajas del LVDT son múltiples y justifican porque es un sensor de uso tan frecuente.

A. Resolución infinita

Su resolución teórica es infinita, y en la práctica superior al 0,1%. También tiene rozamientos muy bajos entre núcleo y devanados, por lo que imponen poca carga mecánica. La fuerza magnética que se ejerce sobre el núcleo es proporcional al cuadrado de la corriente en el primario; es cero en la posición central, y aumenta linealmente con el desplazamiento.

B. Núcleo y bobinados separados

Existe aislamiento entre el circuito del primario y el del secundario, con lo que

pueden tener referencias o puestas a tierradistintas. Ofrecen también aislamiento entreel sensor (núcleo) y el circuito eléctrico, yaque están acoplados magnéticamente. Estotiene interés al medir en atmósferas peligrosas, por cuanto queda limitada laenergía que se puede disipar en el recinto demedida.

C. Operación libre de fricción

En uso normal, no hay contacto mecánico entre el núcleo del LVDT y el bobinado, no hay roce, arrastre u otra fuente de fricción. Su tiempo medio antes de fallar puede ser dehasta 228 años. Esta característica es particularmente usada en prueba de materiales, medición de desplazamiento porvibración y sistemas graduador dimensionalde alta resolución.

D. Resistencia al deterioro por sobre excursión

El agujero interno de la mayoría de los LVDT esta abierto a ambos lados. En los casos de sobre excursión no prevista, el núcleo puede pasar a través de la zona de los bobinados sin causar daños. Esta invulnerabilidad a sobrecargas en la posición de entrada, hacen de un LVDT el sensor ideal para aplicaciones como extensómetros que son adicionados a las probetas de muestras de aparatos de pruebas de resistencias de materiales. E. Rápida respuesta dinámica

La ausencia de fricción durante la operaciónnormal permite que un LDVT responda muy rápido a los cambios de posición del núcleo.

La respuesta dinámica de un sensor LVDT esta autolimitada solamente por los efectos inerciales de la masa delgada del núcleo. Más frecuentemente la respuesta de un sistema de sensado LVDT es determinada por las características del acondicionador de señal.

VI. APLICACIÓN

Se considera el montaje experimental de la figura 10. Consta de una barra del material viscoelástico que se desea estudiar, empotrada en un extremo mientras que en el otro se cuelgan en serie el núcleo del LVDT y una pesa. Inicialmente los dos extremos de la barra se mantienen a la misma

altura, mediante una traba que impide que la barra se flexione por acción de los pesos colgados del extremo libre.

Figura 10: Montaje experimental utilizando LVDT.

Al destrabarla, la barra sufrirá una deflexión vertical instantánea inicial Y1 que aumentará con el transcurso del tiempo, alcanzando un límite asintótico Yeq. Esta deflexión que puede medirse con el LVDT, se relaciona con la adaptabilidad de la muestra por la relación:

donde J(t) es la dependencia temporal de laadaptabilidad de la muestra, mg es el peso neto que pende del extremo de la barra, es decir, el de la pesa más el del núcleo del LVDT, L es la longitud desde la empotradura al punto de la barra donde se cuelgan las pesas y Φ su diámetro (un análisis detallado de esta ecuación se obtiene aplicando las ecuaciones del módulo de Young).

La fuente utilizada es la que proporciona unaseñal sinusoidal en el bobinado primario delLVDT. Para la lectura del valor obtenido en los secundarios del LVDT se debe rectificar la señal con alguno de los métodos detalladosanteriormente y convertir la señal analógica en digital para luego ser adquirida por la interfase y procesada por la PC.

VII. REFERENCIAS

[1] The Feynman Lectures on Physics, Vol.1, P. Feynman,R. B. Leighton y M. Sands.[2] Guía de Módulo de Young, Dpto. Física, FCEyN,UBA.[3] Sensores y Transductores, Ed. Marcombo.[4] www.rdpelectro.com[5] www.macrosensors.com[6] .Measurement systems., Ernest O. Doebelin

Los materiales comúnmente ocupados para realizar la practica son los siguientes

3 carretes (como bases para las bobinas)

Núcleo ferro magnético Alambre de cobre magneto calibre

(Libre) Transformador 120V a 12V Multímetro u osciloscopio Base de madera Palo de madera (para pegar al

nucleo y este se pueda extender para hacer mediciones)

Cinta de aislar Cable de corriente

Para cualquier duda o comentario estoy a sus órdenes en el correo ronquillo75@hotmail.com

Saludos