l’ús metodològic dels problemes a l’aula de matemàtiques

48
Ensenyar a Pensar? Aprendre a Pensar? L’ús metodològic dels problemes a l’aula de matemàtiques Barcelona, 27 / 06 / 0 M.Luz Callejo Antoni Vila

Upload: stacey

Post on 16-Jan-2016

43 views

Category:

Documents


0 download

DESCRIPTION

L’ús metodològic dels problemes a l’aula de matemàtiques. Ensenyar a Pensar? Aprendre a Pensar?. M.Luz Callejo Antoni Vila. Barcelona, 27 / 06 / 06. 2a Part: Com? Quins?. Podem sistematitzar l’ensenyament amb la RP?. Avui no pretenem fer referències a com incidir en. Control. - PowerPoint PPT Presentation

TRANSCRIPT

Page 1: L’ús metodològic dels problemes a l’aula de matemàtiques

Ensenyar a Pensar?Aprendre a Pensar?

L’ús metodològic dels problemes a l’aula de matemàtiques

Barcelona, 27 / 06 / 06M.Luz CallejoAntoni Vila

Page 2: L’ús metodològic dels problemes a l’aula de matemàtiques

2a Part: Com? Quins?

Podem sistematitzar l’ensenyament amb la RP?

Page 3: L’ús metodològic dels problemes a l’aula de matemàtiques

Ús dels problemes a l'aula 3Barcelona 27/06/06

Quins aspectes influeixen en el procés de resolució?

Coneixements

Control

Condicions sòcioculturals

Creences

Emocions i actituds

Avui no pretenem fer referències a com

incidir en...

Però sí veure com podem incidir

implícitament en la resta d’aspectes

...matemàtics

...estratègies RP

Page 4: L’ús metodològic dels problemes a l’aula de matemàtiques

Ús dels problemes a l'aula 4Barcelona 27/06/06

Page 5: L’ús metodològic dels problemes a l’aula de matemàtiques

Ús dels problemes a l'aula 5Barcelona 27/06/06

Page 6: L’ús metodològic dels problemes a l’aula de matemàtiques

Ús dels problemes a l'aula 6Barcelona 27/06/06

Page 7: L’ús metodològic dels problemes a l’aula de matemàtiques

Ús dels problemes a l'aula 7Barcelona 27/06/06

Diferents nivells d’intervenció educativa:

complexitat

-

+

equip

-

+

eficàcia

-

+

Local Amb l’ajuda d’ un problema

Global Donant a la RP un paper

“Universal”Planificant el currículum donant a la RP un paper central

ATENCIÓ: evitar la convivència de “dues matemàtiques”

Page 8: L’ús metodològic dels problemes a l’aula de matemàtiques

Ús dels problemes a l'aula 8Barcelona 27/06/06

Propostes centrades en la intervenció sobre la resolució d’un problema

Selecció / disseny del problema

Organització de la feina

Paper del professorat

• Característiques del problema• Arxius de problemes

• Treball en grup• Comunicació• Reflexió sobre el procés

Page 9: L’ús metodològic dels problemes a l’aula de matemàtiques

Ús dels problemes a l'aula 9Barcelona 27/06/06

Característiques dels problemes

De tipologies diverses

• Moure’s en diferents camps de la matemàtica• Presentar diferents formats d’enunciat• Evitar la identificació exclusiva a estructures matemàtiques• Diversificar propòsits• Diversificar la naturalesa de la informació

Contextualitzats... però amb compte• No siguem reduccionistes• No hem de permetre la coexistència de procediments “escolars” i procediments “quotidians”, de coses “permeses” en un context i no en l’altre• I per què no també una contextualització matemàtica?

Page 10: L’ús metodològic dels problemes a l’aula de matemàtiques

Ús dels problemes a l'aula 10Barcelona 27/06/06

Característiques dels problemes

Òbviament accessibles....

• Tant des del punt de vista didàctic... (motiven, capten interès, esdevenen un repte,...)• Com des del punt de vista epistemològic... (són rellevants, estableixen connexions, admeten diferents processos de resolució, obren camps nous, admeten generalitzacions o optimitzacions, admeten reformulacions,...)

...i rics

I tant de bo admetin diferents nivells de resposta

Page 11: L’ús metodològic dels problemes a l’aula de matemàtiques

Ús dels problemes a l'aula 11Barcelona 27/06/06

És possible proposar problemes en qualsevol camp?

Dependència funcional, sense necessitat d’expressions algebraiques

Moviments al pla, sense necessitat de relacions mètriques

Fraccions, per a un nivell de 4t d’ESO

Page 12: L’ús metodològic dels problemes a l’aula de matemàtiques

Ús dels problemes a l'aula 12Barcelona 27/06/06

És important identificar estructures matemàtiques a situacions molt diferents entre elles...

SITUACIÓ 1: Deu amics volen pujar a una muntanya russa i tothom vol pujar amb tothom; els vagons només admeten dos “viatgers”. Estudiar la situació.

SITUACIÓ 2: Estudiar el nombre de diagonals dels polígons

SITUACIÓ 3: Estudiar el nombre de partits que es juguen en una lliga.

SITUACIÓ 4: Estudiar el nombre de figures en la següent sèrie

I també identificar la relació entre

diferents estructures m

atemàtiques i les m

aneres de representar-les

Page 13: L’ús metodològic dels problemes a l’aula de matemàtiques

Ús dels problemes a l'aula 13Barcelona 27/06/06

...Però també cal evitar (?) la identificació exclusiva a estructures matemàtiques

O sigui... estudiar la situació a fons, associant-hi diferents estructures matemàtiques segons el cas

SITUACIÓ: Els quadrats i rectangles de la figura van “rodolant” (una paraula no massa apropiada) com si fossin rodes (pobres de nosaltres si les rodes fossin quadrades) pel damunt del terra que representa la línia horitzontal.

A

A A

Page 14: L’ús metodològic dels problemes a l’aula de matemàtiques

Ús dels problemes a l'aula 14Barcelona 27/06/06

Diversificar propòsits

Habitualment el propòsit és... CALCULAR UN RESULTAT NUMÈRIC

N’hi ha d’altres:• verificar una idea• optimitzar un procés• obtenir una pauta• prendre una decisió• explorar• construir• argumentar• ...

Page 15: L’ús metodològic dels problemes a l’aula de matemàtiques

Ús dels problemes a l'aula 15Barcelona 27/06/06

• Quines dimensions té un rectangle de 70 m de perímetre i 250 m2 d’àrea? (... pot ser reformulat com a problema d’ “optimitzar un resultat”)

Problemes de “càlcul de resultat únic” que poden ser reformulats

• Un objecte té un valor de 200€. Li apliquem un descompte del 15%, i a continuació li apliquem novament un descompte del 15%. Quin serà el seu preu de venda final? (... pot ser reformulat com a problema d’ “argumentar”)

Si pegat a una paret volem construir un corral rectangular de 250 m2 d’àrea envoltant-lo d’una tanca, hi ha diferents possibilitats? alguna d’elles tindrà el mínim cost possible?

Per què després que durant dos anys seguits l’IPC hagi augmentat un 5% no podem dir que els preus han augmentat en total un 10%?

Page 16: L’ús metodològic dels problemes a l’aula de matemàtiques

Ús dels problemes a l'aula 16Barcelona 27/06/06

La següent seqüència de figures què creus que ens demostra?

• Quina és l’àrea del quadrat ombrejat si el quadrat que el conté té dimensions 10x10 cm? (... pot ser reformulat com a problema d’ “explorar i relacionar”)

(... o com a problema de “construir”)

A partir del dibuix d’un quadrat qualsevol troba i explica’ns uns quants mètodes per construir un quadrat que tingui el doble d’àrea que l’inicial

Page 17: L’ús metodològic dels problemes a l’aula de matemàtiques

Ús dels problemes a l'aula 17Barcelona 27/06/06

Diversificar la naturalesa de la informació

Habitualment a classe l’enunciat és precís, coherent, fa referència a situacions concretes, sense cap tipus d'ambigüitat,... IGUAL QUE LES SITUACIONS REALS DEL NOSTRE ENTORN, OI?

(una tasca que fa referència a un cas concret)En comprar un objecte de 120€, té importància que primer t’apliquin el 20% de descompte per a continuació aplicar-te el 16% d’ IVA? o és preferible que ho facin a l’inrevés?

En comprar un objecte, té importància que primer t’apliquin el descompte que t’han promès, per a continuació aplicar-te l’ IVA? o és preferible que ho facin a l’inrevés?

(problema que sorgeix de considerar el cas general)

Page 18: L’ús metodològic dels problemes a l’aula de matemàtiques

Ús dels problemes a l'aula 18Barcelona 27/06/06

Diversificar la naturalesa de la informació

(una tasca en la que la informació de l’enunciat és completament precisa)Ets davant l’església i observes amb un angle de 35º que en la part superior del campanar hi ha un parallamps, veient la part superior d’aquest parallamps amb un angle de 38º. T’allunyes 14 m i ara els observes amb angles de 28º i 29º respectivament. Quina longitud té el parallamps?

Com t’ho faries, podent utilitzar aparells de mesura de longitud i d’angles, per poder amidar la longitud del parallamps que hi ha a la part superior del campanar de l’església? T’has fixat que estan fent obres?

(problema que sorgeix d’admetre ambigüitats)

Page 19: L’ús metodològic dels problemes a l’aula de matemàtiques

Ús dels problemes a l'aula 19Barcelona 27/06/06

Si volguessis construir una capsa de mistos com aquesta de dimensions 3cm x 2 cm x 1,5 cm, quant de cartró necessitaries?

En Pep i en Pau són dos atletes que s’estan entrenant i van d’Alforja a Castillejos. En Pau corre la meitat del camí i camina l’altra meitat. En Pep corre la meitat del temps i camina l’altra meitat. Els dos atletes corren a la mateixa velocitat i caminen a la mateixa velocitat l’un que l’altre. Qui arribarà primer a Castillejos?

Una pilota de 30 cm. de diàmetre està recolzada sobre la paret i sobre el terra. Podria passar una pilota de 5 cm. de diàmetre entre la paret i el terra sense tocar la gran?

Contextualitzacions no estàndard

Page 20: L’ús metodològic dels problemes a l’aula de matemàtiques

Ús dels problemes a l'aula 20Barcelona 27/06/06

Donat un quadrilàter qualsevol ABCD, estudia les característiques del quadrilàter MNPQ format pels quatre punts mitjos dels seus costats

La moneda A dóna una volta complerta al voltant de B sense relliscar fins que torna a la seva posició original. Quin angle ha girat al voltant del seu propi centre?

Designem amb v l'àrea de la regió acolorida de color vermell i amb w l'àrea de la regió de color groc. Els diàmetres dels cercles són 6, 4, 4 i 2 cm. Troba quina relació hi ha entre les superfícies vermella i groga

Podries construir un triangle amb dues bisectrius perpendiculars?

I per què no Contextualitzacions matemàtiques?

Page 21: L’ús metodològic dels problemes a l’aula de matemàtiques

Ús dels problemes a l'aula 21Barcelona 27/06/06

Podries dissenyar una figura amb el mínim “cost” de peces possible de manera que tingués unes vistes frontal i lateral com les que s’indiquen?

En quants zeros “acaba” 100! ?

Tenim un pot cilíndric de 10 cm de diàmetre de base i 10 cm d’altura. Tenim també un cordill de 30 cm de longitud; creieu que és suficientment llarg per tal que des d’un punt de la circumferència de la tapa pugui donar un tomb sencer al pot i arribi al seu punt corresponent (projecció) de la circumferència de l’altra tapa? Quina és la longitud mínima perquè això pugui passar? I quina és la longitud mínima per aconseguir envoltar-lo des d’un punt a l’altre donant abans dos tombs al pot? I si... ?

Alguns problemes “rics”

Page 22: L’ús metodològic dels problemes a l’aula de matemàtiques

Ús dels problemes a l'aula 22Barcelona 27/06/06

Un ciclista puja per una carretera a la meitat de velocitat de la que després farà de baixada. Quina és la seva velocitat mitjana durant tot el trajecte?

Donats tres punts M, N, P no alineats construeix un triangle ABC que els tingui com a punts mitjos dels seus costats

Una cabra es troba enmig d’un prat lligada per una corda de 10 m a una cantonada exterior d’un corral rectangular de 5m x 3m. Quina superfície d’herba es podrà menjar?

Alguns problemes amb diferents nivells de resposta

Page 23: L’ús metodològic dels problemes a l’aula de matemàtiques

Ús dels problemes a l'aula 23Barcelona 27/06/06

Resolució 2

Page 24: L’ús metodològic dels problemes a l’aula de matemàtiques

Ús dels problemes a l'aula 24Barcelona 27/06/06

Resolució 3

Page 25: L’ús metodològic dels problemes a l’aula de matemàtiques

Ús dels problemes a l'aula 25Barcelona 27/06/06

càlcul d’àrea per combinació de treball amb escala i quadriculacióResultat: 280 m2

Resolució 1

Page 26: L’ús metodològic dels problemes a l’aula de matemàtiques

Ús dels problemes a l'aula 26Barcelona 27/06/06

Figura 1

Figura 2

Figura 3

Figura 4

càlcul d’àrea per descomposició de figuresS = S1 + S2 + S3 – S4Resultat: 290’6 m2

Resolució 2

Page 27: L’ús metodològic dels problemes a l’aula de matemàtiques

Ús dels problemes a l'aula 27Barcelona 27/06/06

Resolució 3

Figura 1

Figura 4 Figura 5

Figura 2

Figura 3

càlcul d’àrea per descomposició de figures i treball amb escalaS = S1 + S2 + S3 + S4 + S5Resultat: 275 m2

Page 28: L’ús metodològic dels problemes a l’aula de matemàtiques

Ús dels problemes a l'aula 28Barcelona 27/06/06

Resolució 4

Figura 1

Figura 2

Figura 3

Page 29: L’ús metodològic dels problemes a l’aula de matemàtiques

Ús dels problemes a l'aula 29Barcelona 27/06/06

Page 30: L’ús metodològic dels problemes a l’aula de matemàtiques

Ús dels problemes a l'aula 30Barcelona 27/06/06

càlcul d’àrea per descomposició de figures i treball amb escala, junt amb molta imaginacióS = S1 + S2 + S3 - S4 - S5Resultat: 290’1 m2

Page 31: L’ús metodològic dels problemes a l’aula de matemàtiques

Ús dels problemes a l'aula 31Barcelona 27/06/06

ENUNCIAT DEL PROBLEMA

Ens donen tres punts qualssevol no alineats i ens diuen que són els tres punts mitjos dels costats d’un triangle. Explica un mètode que ens permeti

construir aquest triangle

Possibles variants de menor complexitat (que poden ser previs o suggeriments)

Si ens donen un triangle qualsevol, estudia les característiques del triangle format pels puntsmitjos dels tres costats i estudia les relacions ques’estableixen entre ambdós triangles

Problemes d’ampliació

• Si tenim els triangles ABC i MNP, i M, N i P són els punts mitjos dels costats d’ABC, investiga en quins casos els baricentres d’ambdós triangles coincideixen i argumenta la teva resposta.• Tenim un quadrilàter ABCD i tracem un nou quadrilàter MNPQ unint els quatre punts mitjos dels costats. Estudia les característiques d’aquest nou quadrilàter. Depèn de la forma d’ABCD?• Sempre que ens donin quatre punts MNPQ no alineats és possible construir un nou quadrilàter ABCD que tingui el mateix centre que l’anterior i que siguin semblants?

CARACTERÍSTIQUES DEL PROBLEMA

Possible nivell: 3r/4t ESOPropòsit problema: construir, justificarFinalit. instructives: donar significat a coneixe-

ments matemàtics; usar processos matemàtics

Implicació de:• conceptes medianes, baricentre,

proporcionalitat, semblances• fets Teorema de Tales, suma

angles interiors, particions• procediments construcció figures geom.,

anàlisi característiques, esti- mació i comparació,ús llenguatge algebraic

• estratègies suposar el problema resolt• proc. matemàtics conjecturació, generalització,

verificació, justificació, comu-nicació, estudi casos límit, estudi camp validesa

Observacions: Assequible a un primer nivell; la comprensió de la situació en si mateixa ja té interès; per a alumnes molt avançats pot no suposar un problema (reconduir a extensions); pot fer falta alguna intervenció inicial dirigida a la motivació; els diferents nivells de resposta venen determinats per diferents nivells de justificació

Page 32: L’ús metodològic dels problemes a l’aula de matemàtiques

Ús dels problemes a l'aula 32Barcelona 27/06/06

Organització de la tasca Treball en grup

• Com organitzar el treball en petits grups: previs, durant, per acabar...• En un estadi més avançat el treball pot arribar a ser molt autònom

Afavorir la comunicació• Treball en petits grups• Evitar judicis ràpids• Evitar que s’acceptin o es desestimin idees “per què si”• Demanant generalitzacions• Demanant que s’analitzin els bloquejos• Demanant argumentacions

Reflexió sobre el procés• Protocols o Informes• Posada en comú

Page 33: L’ús metodològic dels problemes a l’aula de matemàtiques

Ús dels problemes a l'aula 33Barcelona 27/06/06

RESOLUCION DE PROBLEMASPAUTAS PARA EL TRABAJO EN GRUPO

• Las sesiones pueden durar entre 30 y 40 minutos. El número de participantes recomendado: entre 4 y 6 alumnos• El moderador/a ha de guiar la sesión sin controlarla ni dirigirla. Sus funciones son:

Impedir que se valoren y critiquen las ideas, sean de quien sean. Evitar que más de una persona hable al mismo tiempo, que se interrumpa a otra o que alguien acapare la palabra. Dar sugerencias cuando hay un prolongado silencio o solicitar del secretario que lea la lista de ideas. Proponer el uso de alguna técnica concreta. Proponer el problema al inicio de la sesión y recordarlo en caso de que la atención se desvíe del mismo.

• El secretario/a toma nota de la lista de las ideas emitidas durante la sesión.

Desarrollo de la sesión:Comienza la sesión planteando el moderador/a el problema. La sesión se desarrollará en dos partes:

1. Exposición de ideas.2. Selección de ideas.

Durante la exposición de ideas no se hace ninguna valoración de las mismas. Debe omitirse cualquierjuicio o punto de vista. Se evita todo tipo de comentarios. Puede darse cualquier criterio, cualquier idea. El moderador/a ha de impedir que se critiquen las ideas emitidas.Cuando el moderador/a considere que hay un número suficiente de ideas para seleccionarlas y valorarlas, pasará a la segunda parte de la sesión. La selección puede obedecer a distintos criterios de valoración:

- ideas de utilidad inmediata;- áreas que requieren mayor exploración;- nuevos enfoques del problema

extret de Vila y Callejo, 2004

Page 34: L’ús metodològic dels problemes a l’aula de matemàtiques

Ús dels problemes a l'aula 34Barcelona 27/06/06

Proposta Base: Demostra que des de qualsevol punt d’un triangle equilàter la suma de les distàncies als altres dos costats és constant

Proposta reformulada

Precisió en el llenguatge

Importància d’argumentar

Page 35: L’ús metodològic dels problemes a l’aula de matemàtiques

Ús dels problemes a l'aula 35Barcelona 27/06/06

Ens permet observar que dóna tombs innecessaris

Conclusió!

I si...?

Page 36: L’ús metodològic dels problemes a l’aula de matemàtiques

Ús dels problemes a l'aula 36Barcelona 27/06/06

Extensions de major complexitat

Page 37: L’ús metodològic dels problemes a l’aula de matemàtiques

Ús dels problemes a l'aula 37Barcelona 27/06/06

I si el triangle no és equilàter?

Un cert esgotament: situació “cremada”

Page 38: L’ús metodològic dels problemes a l’aula de matemàtiques

Ús dels problemes a l'aula 38Barcelona 27/06/06

Paper del professorat - Decisions

En relació a la planificació prèvia... de la tasca: selecció de problemes “adequats” de la gestió de l’aula: com s’organitzarà, a què es donarà especial importància,...

En “el moment de la veritat”, adoptant un “model de conducta Metacognitiva”

Orientant, més que guiant per un camí Preguntant, més que aportant respostes Animant més que censurant Experimentant, reflexionant, explorant... més que informant No adoptant un llenguatge “reduccionista”

Sempre... mostrant el seu “gust per la matemàtica”

Page 39: L’ús metodològic dels problemes a l’aula de matemàtiques

Ús dels problemes a l'aula 39Barcelona 27/06/06

Intervencions més globals: donar a la RP el seu paper

El paper li donem nosaltres: què en pensem doncs?

I l’alumnat què en pensa?

Possibles finalitats de la RP Il·lustrar Aplicar Avaluar Contextualitzar (introduir) Crear un ambient d’”investigació” Motivar Entretenir

Page 40: L’ús metodològic dels problemes a l’aula de matemàtiques

Ús dels problemes a l'aula 40Barcelona 27/06/06

S’entén la idea de problema i la RP com...

Finalitats acreditativa i il·lustrativa

Eines per pensar matemàticament

Característiques del model de treball amb problemes a l’aula...

Reducció dels problemes a no-problemes

La RP com a objecte i com a instrument d’aprenentatge

Paper que donem a la RP

Page 41: L’ús metodològic dels problemes a l’aula de matemàtiques

Ús dels problemes a l'aula 41Barcelona 27/06/06

DESENVOLUPAMENT MECANISMES

Exercicis de consolidació

Problemes d’ “aplicació”

Cos de coneixementsja elaborat

Transmissió de coneixements

“Aplicació”

Transmissió d’ algorismes

Transmissió de “mètodes”

Problema-tipus 1Problema-tipus 2

Problema-tipus n

Mètodes generals Mètodes propis de cada problema-tipus

Model de Treball: Reducció dels problemes a NO-problemes

Page 42: L’ús metodològic dels problemes a l’aula de matemàtiques

Ús dels problemes a l'aula 42Barcelona 27/06/06

Com t’ho faries, podent utilitzar aparells de mesura de longitud i d’angles, per poder amidar la longitud del parallamps que hi ha a la part superior del campanar de l’església? T’has fixat que estan fent obres?

Page 43: L’ús metodològic dels problemes a l’aula de matemàtiques

Ús dels problemes a l'aula 43Barcelona 27/06/06

Calcula la suma de 1 + 2 + 4 + 8 + .....

• Suma dels termes d’una progressió geomètrica?

• Resolució a partir de particularització – conjecturació – generalització?

• Resolució a partir de representacions?

Page 44: L’ús metodològic dels problemes a l’aula de matemàtiques

Ús dels problemes a l'aula 44Barcelona 27/06/06

Cuadro 5.11 (extraído de Vila y Callejo, 2004 y basado en Brousseau, 1998) LA CONSTRUCCIÓN DEL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO

Fases Intervención del profesor Trabajo de los alumnos Fase de acción Propone el problema Los alumnos trabajan

individualmente o en grupo Fase de formulación El profesor anima, estimula,

desbloquea..., pero debe evitar intervenir sobre el contenido

Los alumnos explicitan oralmente o por escrito cómo han resuelto el problema y la solución encontrada.

Fase de validación El profesor modera las intervenciones de los alumnos, pero debe evitar intervenir sobre el contenido

Los alumnos deben dar argumentos que apoyen la validez de su solución tratando de convencer a sus compañeros

Fase de institucionalización

El profesor debe identificar el nuevo saber y saber-hacer y precisar las convenciones. Se trata de homogeneizar los conocimientos de la clase y de precisar cuáles de los saberes construidos se deben retener y de qué forma

Los alumnos reestructuran sus conocimientos

Fase de ejercitación seguida de una evaluación

El profesor ayuda a los alumnos a que se familiaricen con los nuevos conocimientos, a hacerlos funcionar en diferentes situaciones para que tomen conciencia de su campo de aplicación

Resuelven nuevos problemas y aplican los nuevos conocimientos

Page 45: L’ús metodològic dels problemes a l’aula de matemàtiques

Ús dels problemes a l'aula 45Barcelona 27/06/06

Cuadro 5.12 EJES Y FINALIDADES SOBRE LOS QUE CENTRAREL ANÁLISIS CRÍTICO DEL DCB

COMPETENCIAS MATEMÁTICASGRANDES IDEAS MATEMÁTICAS

EJES TEMÁTICOS(Selección de contenidos)

(Sec

uenc

iación

de

cont

enid

os)

PRO

CES

OS

Y C

APA

CID

AD

ES

extret de Vila y Callejo, 2004

Page 46: L’ús metodològic dels problemes a l’aula de matemàtiques

Ús dels problemes a l'aula 46Barcelona 27/06/06

Cuadro 5.14. PROCESOS / CAPACIDADES QUE CONFORMARÁN EL EJE ASCENDENTE DE SECUENCIACIÓN DE LOS CONTENIDOS

OBSERVACIÓN

IDENTIFICACIÓN

RELACIÓN

CODIFICACIÓN / REPRESENTACIÓN

INTERPRETACIÓN / INFERENCIA / ANÁLISIS

MODELIZACIÓN

1r CICLO

2º CICLO

extret de Vila y Callejo, 2004

Page 47: L’ús metodològic dels problemes a l’aula de matemàtiques

Ús dels problemes a l'aula 47Barcelona 27/06/06

Cuadro 5.17. CONCRECIÓN DE EJES Y FINALIDADES SOBRE LOS QUE CENTRAR EL ANÁLISIS CRÍTICO DEL DCB

azarcambio y crecimientoespacio y formarazonamiento cuantitativoincertidumbredependencia y relaciones

desa

rrol

lo d

e ha

bilid

ades

de.

.. pensamiento matemáticodiseñoplantear y resolver problemasrepresentaciónsimbólica, formal y técnicacomunicaciónargumentación matemáticautilización de ayudas y herramientas ...

en rel

ació

n a.

..

•Modelización•Interpretación

/ Inferencia•Codificación /

Representación•Relación•Identificación•ObservaciónSe

cuen

ciac

ión

deco

nten

idos

en

base

a...

EJES TEMÁTICOS (Selección de contenidos)

...con el fin de conseguir el...

...descritos a través de procedimientos-clave y desarrollados a distintos niveles

extret de Vila y Callejo, 2004

Page 48: L’ús metodològic dels problemes a l’aula de matemàtiques

Ús dels problemes a l'aula 48Barcelona 27/06/06

SÓN PROPOSTES?SÓN REPTES?

CONTINUEM CAMINANT

MOLTES GRÀCIES