LUGARES GEOMTRICOS EN EL PLANO

GEOMETRA ANALTICA VECTORIAL Y CLCULO MATRICIAL FIEE - UNCP

INTRODUCCIN

La expresin lugar geomtrico es utilizada por el filsofo Xavier Zubiri parareferirse a la especial posicin de la realidad humana en el mundo. Segn Xavier Zubiri, el hombre, cada hombre, es algo as como el lugar geomtrico de la realidad. Recurriremos a esta frase un tanto extraa para reflexionar sobre el papel de la antropologa filosfica en el conjunto de la obra intelectual de Xavier Zubiri. De entrada es importante subrayar que la expresin citada, aunque aparece en uno de sus libros publicados pstumamente, pertenece a lo que los especialistas en el pensamiento de Zubiri consideran como al ltima etapa de su evolucin intelectual.2 Estaramos ante una frmula que el filsofo emplea en una poca que no se caracteriza precisamente por las licencias literarias, sino por un enorme esfuerzo de rigor y precisin. Por supuesto, cuando Zubiri habla del hombre como lugar geomtrico, se refiere a toda realidad humana, ms all de sus diferencias de gnero. Si Zubiri no habla de ser humano o de persona es porque esos trminos tienen en su filosofa madura un sentido ms determinado que el de hombre, que servira simplemente para hablar de toda realidad humana. Pues bien, del hombre Zubiri afirma que es algo as como el lugar geomtrico de la realidad.Antes de seguir adelante, tratemos de aclarar el sentido original de esta expresin.En matemticas, el lugar geomtrico es un conjunto de puntos tales que satisfacenuna cierta propiedad, y que slo ellos satisfacen esa propiedad. As, porejemplo, una circunferencia es el lugar geomtrico de los puntos tales que la distancia al centro es un valor dado (el radio). Igualmente, una recta es el lugar geomtrico de los puntos que equidistan a dos puntos fijos. Y una elipse es el lugar geomtrico de los puntos tales que la suma de sus distancias a los focos es un valor dado.Veamos ahora en qu manera el uso metafrico de esa expresin, tomada delas matemticas, nos puede servir para situar la antropologa filosfica en el conjuntodel pensamiento de Zubiri.

LUGARES GEOMTRICOSDefinicin de lugar geomtrico:Se llama lugar geomtrico a un conjunto de puntos que cumplen una determinada propiedad.La propiedad geomtrica que define el lugar geomtrico, tiene que traducirse a lenguaje algebraico de ecuaciones.Supongamos un punto mvil P, que se desplaza en un plano a una distancia constante de un punto fijo O del mismo plano. Sabemos que ese punto recorrer una circunferencia de centro O y de radio la distancia constante r. El conjunto de puntos de la circunferencia y solamente ellos, constituye el lugar geomtrico del punto P.Un Lugar Geomtrico es entonces, una figura cuyos puntos gozan de una cierta propiedad que no poseen los puntos que no pertenecen a la figura.

Lugares Geomtricos Fundamentales.

A) El lugar geomtrico de los puntos del plano que distan una longitud dada r de un punto fijo O es la circunferencia de centro O y radio r.

B) El lugar geomtrico de los puntos del plano que equidistan de dos puntos A y B fijos, es la mediatriz del segmento AB.

C) El lugar geomtrico de los puntos del plano que equidistan de los lados de un ngulo convexo (xOy) es la bisectriz de dicho ngulo.

D) El lugar geomtrico de los puntos del plano que distan una longitud dada d de una recta fija res el conjunto de dos paralelas a r trazadas a la distancia d de esta recta.

E) El lugar geomtrico de los puntos del plano que equidistan de dos recta secantes, es el conjunto formado por dos rectas perpendiculares entre si, que contienen a las bisectrices de los cuatro ngulos que las rectas determinan.

F) El lugar geomtrico de los puntos del plano que equidistan de dos rectas paralelas es la paralela media.

G) El lugar geomtrico de los puntos del plano que miran un segmento AB bajo un ngulo dado de amplitud , est formado por dos arcos de circunferencia de cuerda AB y se llaman arcos capaces sobre AB de ngulo .Observacin: En caso que = 90, los arcos resultan ser dos semicircunferencias de dimetro AB, es decir una circunferencia de dimetro AB. (Lugar geomtrico de Thales).

Ejemplos de problemas relacionados con lugares geomtricos.

1) Construye una circunferencia tangente a dos rectas coplanarias conociendo el punto de tangencia con una de ellas. Discute segn la posicin de las rectas.2) Construye una circunferencia que pase por dos puntos A y B dados y cuyo centro diste una longitud d dada de un punto fijo P.3) Dados tres puntos alineados A, B y C (en ese orden) encuentra un punto P tal que: