losas

Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey,

Campus Monterrey

Reporte 3: Losas

Diseño de Estructuras de ConcretoDr. Francisco Yeommans

José Antonio Garduño Ixtláhuac

926117

Monterrey, Nuevo León 13 de Junio de 2007

INTRODUCCIÓN

Las losas son elementos estructurales bidimensionales, en los que la tercera dimensión es

pequeña comparada con las otras dos dimensiones básicas. Las cargas que actúan sobre las

losas son esencialmente perpendiculares al plano principal de las mismas, por lo que su

comportamiento está dominado por la flexión. Las losas son uno de los elementos

estructurales más comunes, por lo que es especial el interés que se pone en su diseño. Las

losas generalmente son usadas para establecer los entrepisos de alguna edificación.

Para el cálculo de las losas es necesario tomar en cuenta algunas consideraciones del

Reglamento del ACI y de las Normas Técnicas Complementarias del Distrito Federal. En

este trabajo se describen con precisión los métodos de diseño , así como las

consideraciones necesarias de acuerdo al reglamento para el diseño de las losas

DESARROLLO TEÓRICO

Losas

Las losas son elementos estructurales, para los cuales, su peralte es mucho menor que las dimensiones en planta. Las losas generalmente son usadas para establecer los entrepisos de alguna edificación.

Tipos de losas

Las losas se clasifican de acuerdo a dos parámetros; su estructuración, la distribución de cargas a su plano y la forma en que se comportan. De acuerdo a la primer clasificación las losas se dividen en losa tipo 1 y losa tipo 2. Las losas que se clasifican por su estructuración en losa maciza y losa aligerada o nervada. La clasificación de las losas de acuerdo a la forma en que se comportan, depende de la dirección en la cual trabajan, si se trabaja en una o dos direcciones.

Clasificación de losas de acuerdo a su fabricación

Las losas se clasifican de acuerdo a su fabricación en losas nervadas o sólidas, como se mencionó en el inciso anterior. Cuando el concreto ocupa todo el espesor de la losa se la llama losa maciza, y cuando parte del volumen de la losa es ocupado por materiales más livianos o espacios vacíos se la llama losa aligerada.

Fuente: http://www.elprisma.com

A continuación se muestra un bloque cerámico común y una tabla con las dimensiones y pesos de los bloques más comerciales.

Clasificación de losas de acuerdo a su comportamiento

Las losas de acuerdo a su comportamiento, se clasifican en losas en una y dos direcciones. Las Losas Unidireccionales se comportan básicamente como vigas anchas, dichas losas se suelen diseñar tomando como referencia una franja de ancho unitario. Cuando las losas rectangulares se apoyan en dos extremos opuestos, y carecen de apoyo en los otros dos

http://www.elprisma.com/

bordes restantes, trabajan y se diseñan como losas unidireccionales. El mismo caso se presenta cuando la losa rectangular se apoya en sus cuatro lados, ya sea sobre vigas o sobre muros, y la relación largo / ancho es mayor o igual a 2. Para el caso anterior, la losa trabaja fundamentalmente en la dirección más corta, y se la suele diseñar unidireccionalmente.


Losas en dos direcciones

Cuando las losas se sustentan en dos direcciones ortogonales, se desarrollan esfuerzos y deformaciones en ambas direcciones, recibiendo el nombre de Losas Bidireccionales. La ecuación general que describe el comportamiento de las losas bidireccionales macizas, de espesor constante, es conocida como la Ecuación de Lagrange o Ecuación de Placas.

Donde: w : ordenada de la elástica de deformación de la placa en un punto de coordenadas (x, y) D : rigidez a la flexión de la placa, análoga al producto E . I en vigas E : módulo de elasticidad longitudinal del concreto h : espesor de la placa m : coeficiente de Poisson del concreto (su valor está comprendido entre 0.15 y 0.20)

Para la ecuación anterior es necesario conocer la carga y las condiciones de frontera (la forma en que se apoya el tablero).

Las losas en dos dimensiones se clasifican a su vez de acuerdo a las condiciones de frontera, en especial a la forma de los apoyos, dichas clasificaciones se mencionan a continuación.Las losas pueden estar soportadas perimetral e interiormente por vigas monolíticas de mayor peralte, por vigas de otros materiales independientes o integradas a la losa; o soportadas por muros de concreto, muros de mampostería o muros de otro material, en cuyo caso se las llama Losas sustentadas sobre vigas o losas sustentadas sobre muros, respectivamente.


Las losas pueden sustentarse directamente sobre las columnas, llamándose en este caso losas planas, que en su forma tradicional no son adecuadas para zonas de alto riesgo sísmico como las existentes en nuestro país, pues no disponen de capacidad resistente suficiente para incursionar dentro del rango inelástico de comportamiento de los materiales, con lo que se limita considerablemente su ductilidad. Pueden utilizarse capiteles y ábacos para mejorar la integración de las losas planas con las columnas, y para mejorar la resistencia de las losas al punzonamiento.


Las losas planas pueden mejorar relativamente su comportamiento ante los sismos, mediante la incorporación de vigas embebidas o vigas banda, con ductilidades apropiadas, en cuyo caso se llaman losas planas con vigas embebidas, que pueden ser útiles para edificios de hasta 4 pisos, con claros pequeños y cargas pequeñas y medianas.


Peraltes mínimos en losas

Existen varias formas de calcular el peralte mínimo en losas, los cuales se describirán posteriormente, sin embargo, el código ACI 318-02. Dichos valores se mencionan en el artículo 9.5.3.2 y se muestran a continuación:

ACI también especifican un peralte mínimo de las losas armadas en una sola dirección para limitar las deflexiones a valores razonables, cuando no se calculan deflexiones. La siguiente

http://www.elprisma.com/

tabla puede ser usada también para losas bidireccionales sobre vigas de mayor peralte cuya relación lado largo / lado corto sea mayor que 2, es decir, que trabajen fundamentalmente en una dirección.

Fuente: Código ACI 318-02

De igual manera el artículo 9.5.3.2 especifica que el espesor mínimo de las losas sin vigas interiores que se extiendan entre los apoyos y que tienen una relación entre lados no mayor que 2 no debe ser menor a los siguientes valores mostrados en la siguiente tabla.

Al igual que las tablas y los artículos anteriores, el ACI establece otra forma de calcular los peraltes mínimos para losas con vigas que se extienden entre los apoyos en todas direcciones, de la manera siguiente:

(a) Para m igual o menor que 0.2, se aplican las disposiciones de la tabla anterior(b) Para m mayor que 0.2 pero no mayor que 2.0, el espesor no debe ser menor que:

Ec 1. Fuente: ACI 318-02

(c) Para m mayor que 2.0, el espesor no debe ser menor que:

Ec 2. Fuente: ACI 318-02

En dónde:

= relación entre la rigidez a la flexión de la sección de una viga y la rigidez a la flexión de una franja de losa limitada lateralmente por los ejes de las losas adyacentes (si las hay) a cada lado de la viga.

m = valor promedio de para todas las vigas en los bordes de una losa

Para losas que tengan una relación entre el lado largo y el lado corto mayor que 2, el uso de las ecuaciones anteriores, que indican el espesor mínimo como porcentaje del largo, pueden conducir a resultados poco razonables. Para dichas losas, deben usarse las reglas para losas en una dirección.

Por otro lado el requisito en la subsección (a) para m igual a 0.2 hace posible eliminar la ecuación número 2 del ACI 318- 89. Dicha ecuación daba resultados esencialmente idénticos a los de la tabla 9.5(c), como lo hace la ecuación 1 con un valor de m igual a 0.2.Además de las fórmulas anteriores, existe una fórmula para hacer una aproximación de forma más rápida, sin embargo, ofrece resultados más conservadores y menos confiables que las anteriores.

En dónde H es un valor que esta entre 0 y 5 cm, respectivamente. La fórmula anterior, se obtuvo del reglamento ACI 318 -63.

En nuestro país existen las Normas Técnicas Complementarias del Distrito Federal, las cuales establecen una forma propia de obtener el peralte mínimo, a continuación se cita el artículo de dichas normas, dónde se describe la forma del cálculo del peralte.

Cuando sea aplicable la tabla 6.1 podrá omitirse el cálculo de deflexiones si el peralte efectivo no es menor que el perímetro del tablero entre 250 para concreto clase 1 y 170 para concreto clase 2. En este cálculo, la longitud de lados discontinuos se incrementará 50 por

ciento si los apoyos de la losa no son monolíticos con ella, y 25 por ciento cuando lo sean. En losas alargadas no es necesario tomar un peralte mayor que el que corresponde a un tablero con a2=2a1. La limitación que dispone el párrafo anterior es aplicable a losas en que

para otras combinaciones de fs y w, el peralte efectivo mínimo se obtendrá multiplicando por:

el valor obtenido según el párrafo anterior. En esta expresión fs es el esfuerzo en el acero en condiciones de servicio, en MPa y w es la carga uniformemente distribuida en condiciones de servicio, en kN/m² (fs puede suponerse igual a 0.6fy ) (fs y w en kg/cm² y kg/m², respectivamente, en la expresión entre paréntesis).

Armado mínimoEn losas de espesor constante (losas macizas), cuando se utilice acero de refuerzo con esfuerzo de fluencia Fy = 2800 Kg/cm2 o Fy =3500 Kg/cm2, la cuantía de armado mínimo para resistir la retracción de fraguado y los cambios de temperatura ρ mín será de 0.0020, en dos direcciones ortogonales. Esta armadura no debe colocarse con separaciones superiores a 5 veces el espesor de la losa ni 45 cm. En losas de espesor constante, cuando se utilice acero de refuerzo con Fy = 4200 Kg/cm2, la cuantía mínima para resistir cambios temperatura y retracción de fraguado ρ mín será de 0.0018, y los espaciamientos serán similares al punto anterior.

En losas nervadas, la cuantía mínima de flexión ρ mín se calculará mediante la siguiente expresión:

El armado en losas nervadas se calculará tomando como ancho de la franja de concreto el ancho de los nervios.

En la loseta de compresión de las losas nervadas deberá proveerse de acero de refuerzo para resistir la retracción de fraguado y los cambios de temperatura, de un modo similar a las losas macizas de espesor constante.

La diferencia entre las especificaciones para losas nervadas y para losas macizas se produce por que los nervios de las losas nervadas se comportan fundamentalmente como una malla espacial de vigas, y la loseta de compresión se comporta como una combinación de placa y membrana.

Armado máximo

Con el objeto de asegurar una ductilidad mínima, no se podrá proporcionar más armadura a una losa que el 75% de la cuantía balanceada cuando no resiste sismo, y que el 50% de la cuantía balanceada cuando resiste sismo. ρ máx = 0.75 ρ b (si las losas no resisten sismo) ρ máx = 0.50 ρ b (si las losas resisten sismo) La cuantía balanceada está definida por:

Donde: ρ b: cuantía balanceada

f’c: resistencia característica a la rotura del concreto Fy: esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo

Es: módulo de elasticidad del acero

Recubrimiento mínimo

El acero de refuerzo en losas fundidas in situ debe tener un recubrimiento mínimo de 2.5 cm. El acero de refuerzo en losas prefabricadas debe tener un recubrimiento mínimo de 1.5 cm.

Aberturas en losas

Se admiten aberturas en losas si se demuestra mediante análisis que la resistencia proporcionada es apropiada. No se requerirá de análisis especial por la presencia de una abertura en la zona central siempre que se mantenga la cantidad total de refuerzo requerido en el tablero sin la abertura. El refuerzo eliminado por la presencia de la abertura deberá colocárselo alrededor de la abertura, armando nervios o vigas embebidas de borde.

Métodos de análisis y descripción

Método de coeficientes

Según las Normas Técnicas Complementarias del Distrito Federal las losas sean planas o perimetralmente apoyadas, en que la distancia centro a centro entre nervaduras no sea mayor que un sexto del claro de la losa paralelo a la dirección en que se mide la separación de las nervaduras, se pueden analizar como si fueran macizas mediante dicho método. Para realizar dicho análisis es necesario hacer uso de la tabla de coeficientes del capitulo 6 contenida en dichas normas. Por medio de este método es posible calcular con buena aproximación y de forma conservadora los momentos actuantes en ambas direcciones de la losa de acuerdo a las características de cada tablero y del sector que se analizado. Para poder hacer uso de dicha tabla, es necesario establecer la relación denominada m, la cual es la relación entre el lado corto y el lado largo.

Fuente: NTC del distrito Federal

Una vez que se obtiene los coeficientes de dicha tabla, es necesario multiplicarlos por 10 -4w a12 , en dónde a1 es el lado corto y w la carga distribuida en kg/m2. El resultado de dicha operación nos arrojará el momento que actúa sobre la sección.

Una vez obtenidos los momentos, se obtiene el área de acero necesaria para que resista dicho momento y se comprara con el área de acero mínima establecida de acuerdo al tipo de losa según la normatividad correspondiente.

Método Directo de Diseño

Para poder utilizar este método, es necesario que se cumpla con ciertos requisitos que establece el reglamento del ACI, dichos requisitos son los siguientes:

1. Al menos 3 claros en cada dirección. 2. LL/LC = 8/6 = 1.33 < 2. 3. Claros sucesivos no difieren en más de L/3. 4. Columnas con desalineamiento < l2/10. 5. Carga uniforme y wV/wM < 2. 6. Para losas perimetralmente apoyadas

Al cumplirse los requisitos anteriores, se podrá usar dicho método para el diseño. El Método de Diseño Directo consiste en un conjunto de reglas para la distribución de momentos a las secciones de losa y de vigas para satisfacer simultáneamente los requisitos de seguridad y la mayoría de los requisitos de servicio. Están envueltos tres pasos fundamentales, como se muestra a continuación:

(1) Determinación del momento estático mayorado total (sección 13.6.2).(2) Distribución del momento estático mayorado total a las secciones de momentos negativos y positivos (sección 13.6.3).(3) Distribución de los momentos mayorados negativos y positivos en las franjas de columna y centrales y en las vigas, si las hay (sección 13.6.4 a la 13.6.6). La distribución de momentos a las franjas de columna y centrales se usa también en el método del Pórtico Equivalente (véase la sección 13.7).

Momento estático mayorado total:

ln = luz libre en la dirección en que se determinan los momentos, medida entre los bordes de los apoyos.

l2= luz transversal a l1, medida de centro a centro de los apoyos.

Después se calculan los momentos en franja columna y franja central de la siguiente manera:

Una vez realizado lo anterior, se procede a calcular el porcentaje de momento que se va a las franjas correspondientes mediante la siguiente tabla:

Al finalizar lo anterior, se establece el acero por temperatura correspondiente y se verifica el momento resistente del mismo con los obtenidos anteriormente, en caso de ser menor, se obtiene al área de acero mediante la ecuación cuadrática o mediante el procedimiento por tanteos.

Por último se hacen una serie de revisiones especiales de acuerdo al tipo de losa, en este caso aplica únicamente para losas planas o placas planas. a) Refuerzo a flexión especial en extremo discontinuo

En el extremo debe haber refuerzo para resistir −ext f M en franja definida por elancho de columna más3/2h a cada lado.

b) Revisión de esfuerzo cortante en cara interior de columna exterior

Una vez realizadas estas revisiones, el cálculo está terminado.

RELACIONES CON REGLAMENTO

A continuación se citan los diferentes artículos del reglamento que definen el diseño de las losas.

Espesor mínimo

Área de acero mínima

Separación

Cortante

Además del capítulo 13, el cual no se citará debido a su gran extensión.

NTC del Distrito Federal

EJEMPLOS

Conclusión

A lo largo de este reporte, se analizaron las losas, es decir elementos estructurales en los cuales el peralte es mucho menor a las dimensiones en planta. Para efectuar dicho análisis fue necesario definir con claridad dichos elementos, así como las restricciones que establece el reglamento del ACI.

El primer paso fue identificar la forma en la cual se clasifican las losas, es decir, si se clasifican de acuerdo a su construcción, la forma en que trabajan etc.

Después se analizaron algunos aspectos fundamentales para su diseño, como son:

Peralte mínimo Acero mínimo Control de deflexiones Método de análisis

Después de definir lo anterior, se describieron los principales métodos de análisis, es decir, el método de coeficientes del las Normas Técnicas complementarias y el Método Directo de Diseño del ACI.

Para ambos métodos se discutió la forma y las características que tienen que cumplir las losas para que puedan ser usados, además de analizar si los resultados arrojados son conservadores o no.

En otras palabras, el método de coeficientes es para losas perimetralmente apoyadas, mientras que el directo de diseño se aplica fundamentalmente en placas o losas planas.

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