CURSO:

CONCRETO AVANZADO

DOCENTE:

Ing. MARIA JOSEFA GUTIERREZ ADRIANZEN

AÑO ACADÉMICO:

2015-I- X CICLO

TEMA:

TEORÍA DE DISEÑO DE LOSAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES.

ALUMNO:

BERMEO VALENCIA JOSÉ JAIRO

Universidad

Nacional De PiuraFacultad de

Ingeniería Civil“AÑO DE LA DE LA DIVERSIFICACIÓN

PRODUCTIVA Y DEL FORTALECIMIENTO DE LA EDUCACIÓN”

DISEÑO DE LOSAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES

1.0 PROCEDIMIENTOS DE ANALISIS Y DISEÑO SEGUN LA NORMA E - 060De acuerdo a la Norma Nacional E-060 el análisis de una losa armada en dos direcciones se puede realizar

mediante cualquier procedimiento que satisfaga las condiciones de equilibrio y compatibilidad si se demuestra

que cumple con los requisitos de resistencia requerida (amplificación de carga y reducción de capacidad) y las

condiciones de servicio relativas a deflexiones y agrietamiento.

Para losas armadas en dos direcciones que tienen paños rectangulares o cuadrados, con o sin vigas de

apoyo, considerando cargas uniformemente repartidas, se pueden utilizar los siguientes métodos

aproximados:

- Método de los Coeficientes.- (Solo se puede usar para losas apoyadas en todos sus bordes).

- Método Directo.- (Se puede usar para losas apoyadas en los bordes y para losas apoyadas solamente en

las columnas).

1.1 METODO DIRECTO

El Método de Diseño Directo es un procedimiento aproximado para analizar sistemas de losas en dos

direcciones solicitados exclusivamente por cargas gravitatorias. Debido a que se trata de un procedimiento

aproximado, la aplicación de este método se limita a los sistemas de losas que satisfacen las limitaciones

especificadas más adelante. Los sistemas de losas en dos direcciones que no satisfacen estas limitaciones se

deben analizar mediante procedimientos más exactos tal como el Método del Pórtico Equivalente especificado

Con la publicación de ACI 318-83, el Método de Diseño Directo simplificó enormemente el análisis de los

momentos de los sistemas de losas en dos direcciones, ya que se eliminaron todos los cálculos de las

rigideces para determinar los momentos de diseño en un tramo extremo. Las expresiones para calcular la

distribución en función de la relación de rigidez αec fueron reemplazadas por una tabla de coeficientes de

momento para distribuir los momentos totales en los tramos finales). Otro cambio introducido fue que la

anterior ecuación aproximada (13-4) para transferencia de momento no balanceado entre la losa y una

columna interior también se simplificó, eliminando el término de αec. A partir de estos cambios el Método de

Diseño Directo se transformó en un procedimiento de diseño verdaderamente directo, uno que permite

determinar todos los momentos de diseño mediante la aplicación de coeficientes de momento. Además, se

incorporó un nuevo artículo 13.6.3.6, que contiene un requisito especial para el corte debido a la transferencia

CURSO:

CONCRETO AVANZADO

DOCENTE:

Ing. MARIA JOSEFA GUTIERREZ ADRIANZEN

AÑO ACADÉMICO:

2015-I- X CICLO

TEMA:

TEORÍA DE DISEÑO DE LOSAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES.

ALUMNO:

BERMEO VALENCIA JOSÉ JAIRO

de momento entre una losa sin vigas y una columna de borde, y que se aplica cuando se utilizan los

coeficientes de momento aproximados.

Definiciones básicas :

a. Franja de Columna.- Es una franja de diseño con un ancho a cada lado del eje de la columna igual a 0.25

L2 ó 0.25 L1, el que sea menor. Las franjas de columna incluyen a la viga si estas existen.

b. Franja intermedia.- Es una franja de diseño limitada por 2 franjas de columnas.

Limitaciones:

a) Deben tener como mínimo 3 años continuos en cada dirección.

b) Los paños( tableros) deben ser rectangulares con una relación largo a corto ( eje a eje) no mayor de 2.

c) Las luces (claros) de los paños sucesivos deben ser parecidas no difiriendo en más de un tercio de la luz mayor.

d) Las columnas deben estar alineadas, permitiéndose como máximo un desalineamiento del 10% del claro del paño desde cualquier eje que una los centros de columnas sucesivas.

e) Las cargas serán solo de gravedad (cargas verticales) y serán uniformemente repartidas en todos los paños.

f) La sobrecarga o carga viva no excederá 3 veces la carga muerta.

g) Para un paño con vigas, la relación de rigideces de las vigas en las dos direcciones no será menor de 0.2 ni mayor de 5.

Momento estático total para un paño : Para carga uniforme, el momento de diseño total Mo para un tramo de la franja de diseño se calcula simplemente aplicando la expresión correspondiente a momento estático:

Siendo wu la combinación mayorada de carga permanente y sobrecargas, wu = 1,4wd+1,7wℓ. La luz libre ℓn (en la dirección de análisis) se define de manera directa si las columnas u otros elementos de apoyo tienen sección transversal rectangular. La luz libre comienza en la cara del apoyo. Más adelante se define lo que es la cara del apoyo. Una limitación requiere que la luz libre no se tome menor que 65% de la luz medida entre los centros de los apoyos. La longitud ℓ2 es simplemente la luz (entre centros) transversal a ℓn. Sin embargo, cuando se considera un tramo adyacente a un borde y paralelo al mismo, para calcular Mo se debe sustituir ℓ2 por la distancia entre el borde y el eje del panel de losa considerado

ℓ2=( ℓb+ ℓc)/2 ℓ2= ℓa + ℓb/2

DISTRIBUCION DEL MOMENTO ESTATICO TOTAL EN MOMENTO POSITIVO Y NEGATIVO (Momentos Longitudinales)El momento estático total de un tramo se divide en momentos de diseño positivo y negativo como se ilustra en

la Figura.

En ella se ilustran los momentos en el tramo extremo de una placa plana o una losa plana sin vigas de borde

(sistemas de losa sin vigas entre sus apoyos interiores y sin viga de borde). Para otras condiciones el

momento estático total Mo se distribuye como se indica en la Tabla 19-1.

Figura19.4-Momento en las franjas de diseño

Para paños interiores: Momentos negativos : M (-) = 0.65 Mo

Momentos positivos : M (+) = 0.35 Mo

Para paños exteriores:

El caso “normal” y más usado en el Perú será el de losas con vigas, y por tanto:

Los momentos calculados con la tabla 19.1 son también los que actúan en caras de columnas como se en las

figuras anteriores. Cuando los momentos no son iguales, como suele suceder en la primera columna interior,

se debe diseñar con el momentos mayor, o bien, distribuirlo el momento de desequilibrio entre los miembros

que concurren al nudo de acuerdo con su rigidez.

Cuando existan vigas de borde perpendiculares a la dirección en que se hace el análisis, los momentos

torsionantes a dicha vigas, lo cual debe ser considerado en su diseño. Cuando no existen dichas vigas, se

debe considerar que una franja de losa que actúa como viga de borde resiste el momento torsionantes

correspondiente.

El reglamento del ACI 318-02 especifica que el momento que se transfiere en este caso , debe ser igual al

momento resistente de la franja de columnas , como se muestra en la figura siguiente.

Una fracción de este momento dado por la ecuación :

γf= 1

1+ 23∗√ c 1+dc 2+d

Debe transferirse por flexión entre la losa y la columna, considerando para estos efectos un ancho de losa

igual al ancho de la columna en dirección perpendicular a la del momento, C2 , más una vez y medias el

espesor de la losa ,1.5h, a cada lado del paño de columnas . La fracción restante del momento debe ser

transferida por excentricidad de la fuerza cortante.

Figura19.5: Transferencia del momento negativo en un apoyo exterior de una losa sin vigas

DISTRIBUCION DE LOS MOMENTOS A LO ANCHO DE LA FRANJA

1. Momentos para la franja de columna:

Los porcentajes de momentos en la franja completa que corresponden a la franja de columnas se presentan

en la tabla siguiente

La franja de columna debe diseñarse para resistir los siguientes porcentajes:

- Momento Negativo Interior:L2 / L1 0.5 1 2

LL 75 75 751 L2 / L1 1 90 75 45

- Momento Negativo Exterior: L2 / L1 0.5 1 2

LL t = 0 t2.5

10075

10075

10075

1 L2 / L1 1 t = 0 t 2.5

10090

10075

10045

- Momento Positivo: L2 / L1 0.5 1 2

LL 60 60 601 L2 / L1 1 90 75 45

En todos los casos, se podrá efectuar interpolaciones lineales

2. MOMENTOS EN LA FRANJA CENTRALES:

La diferencia entre 100 por ciento y el porcentaje asignado a las franjas de columnas.La porción de momento negativo o positivo no resistido por la franja de columna será resistido por la franja central Cada franja central debe resistir la suma de los momentos asignados a sus dos mitades.

3. MOMENTOS PARA LA VIGA Y PARA LA LOSA COMPRENDIDA EN LA FRANJA DE COLUMNA:

Las vigas tomarán el 85% de los momentos asignados para la franja de columna si:

α 1L2L1

≥ 1 .0

Para cuando α 1L2L1

= 0 , no hay vigas, y por lo tanto toda la franja de columna será de losa.

Para valores de α 1L2L1 mayores de cero y menores de 1 (vigas poco rígidas) se interpolará entre el 85% y el

0% para obtener el porcentaje que toma la viga.Adicional a estos momentos obtenidos para la viga deberá considerarse los momentos actuantes debido a cargas aplicadas directamente sobre ella.

DEFINICIÓN DE α y βt:

.α es la relación de la rigidez a flexión de la viga entre la rigidez a flexión de la losa con un ancho igual a L2 (L2 es igual al promedio de 2 paños si se tienen luces diferentes).

α =Ecb I b

Ec s I s b = beam (viga)s = Slab (losa)

Normalmente Ecb = Ecs; por lo tanto α = I b

I sSi se determina en la dirección L1 se denomina 1 y si se determina en la dirección L2 se denomina 2.

βt: es la relación de la rigidez torsional de la viga de borde (perpendicular a L1) a la rigidez o flexión de un ancho de losa igual a L2.

β t =Ecb C

2 Ec s I s

Donde: C =∑ (1− 0 .63 xy )

3 x y3

Para la viga de borde cuya rigidez a torsión comparamos.

Para efectos de calcular C la viga se considera como una viga T.

A continuación un ejemplo de cálculo del valor c:

Viga 30 x 60 y losa h = 15

Definido el ancho de la viga T evaluamos C dividiendo esta en dos rectángulos de lados x e y siendo x < y.

a)

b)

Se escoge el mayor valor de "C"

Para el cálculo de Lb se considera una viga T con un ancho definido como: el ancho que incluya una porción de losa a cada lado de la viga, igual a lo descrito anteriormente.

Para el cálculo de " Is " se considera L2 como ancho y por tanto será:

I s = 112

L2 hs3

PERALTES MINIMOSEl reglamento del ACI 318-02 especifica que las losas sin vigas interiores deben tener los peraltes totales

mínimos señalados en la tabla 19.4, pero estos peraltes no serna menores de 12.5cm para losas sin

ábacos o con 10cm para losas con ábacos . en forma alternativa, los peraltes totales mínimos serna por lo

menos iguales a los valores calculados con las ecuaciones 9-16 y 9-17 , el que resulta mayor , aunque no

necesitan ser mayores que el calculado con la ecuación d . Los peraltes totales mínimos de losas con vigas

deben calcularse con las ecuaciones 9-16, 9-17, c en la forma explicada.

En estas ecuaciones, αm es el valor promedio del parámetro α en las vigas que limitan el tablero de losa en

consideración; y β es la relación entre el claro libre mayor y el claro libre menor

REGLAMENTO A USAR MÉTODO DIRECTO