losas
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LOSAS DE CONCRETO REFORZADO
Esta formado por aquellos elementos que forman parte del entrepiso de un nivel de la edificación. El sistema de piso incluye vigas maestras, vigas y viguetas (si las hay) y la losa sobre ellas, o simplemente la losa de entrepiso cuando ésta se apoya directamente sobre las columnas como en el sistema losa-columna.
La selección del sistema de piso apropiado se debe realizar luego de estudiar varias alternativas.
SISTEMA DE PISO
REQUISITOS ESENCIALES PARA EDIFICIOS DE CONDRETO REFORZADO Para Edificios de Tamaño y Altura Limitados, Basados en ACI 318-02
Descripción del sistema básico: Consiste en una cuadricula de vigas maestras en las dos direcciones principales en planta con una losa maciza en el espacio entre ellas. Las vigas maestras se localizan en las líneas o ejes de columnas, salvando la distancia entre ellas. La losa puede tener voladizos por fuera de la viga maestra perimetral. Este sistema debe cumplir con los requisitos de integridad estructural
SISTEMA DE LOSA MACIZA SOBRE VIGAS
Una de las principales variaciones del sistema consiste en usar vigas intermedias apoyadas sobre las vigas maestras. Se puede emplear una o varias vigas en cada vano. Las vigas intermedias pueden tener la misma o menor altura que las vigas maestras. Estas vigas intermedias se pueden usar en una dirección o en dos. El uso de muchas vigas intermedias conduce al sistema de vigueta descrito posteriormente.
Uso de vigas Intermedias:
Ventajas del sistema de losas macizas sobre vigas.- En este sistema cada uno de los elementos tiene la altura y el ancho apropiados para cumplir con los requisitos de resistencia y servicio; por ello tienen un peso propio relativamente bajo. El sistema se puede usar con vanos de cualquier longitud, puede adaptarse a cualquier distribución en planta y se puede localizar ductos y perforaciones importantes sin mayor problema.
Desventajas del sistema de losa maciza sobre vigas.- La altura de los elementos resultantes puede ser grande si se emplea un número pequeño de elementos; pero el tratar de reducir esta altura implica un encofrado cada vez mas elaborado debido al mayor número de elementos. Puede requerir de cielo raso en usos de oficinas y apartamentos.
Descripción del sistema básico. Consiste en una serie de viguetas paralelas, apoyadas sobre vigas maestras. Las vigas maestras se localizan en las líneas o ejes de columnas, salvando la distancia entre ellas. Las viguetas generalmente tienen la misma altura de las vigas, pero pueden tener menor altura. Una losa maciza delgada cubre la distancia entre viguetas. La losa maciza no puede tener voladizos exteriores a la vigueta de borde. La distancia libre entre viguetas, medida por debajo de la losa, no debe exceder 800 mm. El ancho del alma de las viguetas no debe ser menor de 120 mm en la parte superior, ni menor de 100 mm medidos en la sección mas delgada. La altura libre del alma de las viguetas no debe exceder 3.5 veces su ancho mínimo. La losa maciza debe cumplir con los requisitos de espesor mínimo.
SISTEMA DE VIGUETAS
En los sistemas de viguetas en una dirección, con el fin de mejorar las características de distribución de las cargas y evitar que cargas concentradas sean soportadas por una sola vigueta, se emplean elementos transversales (riostras) con una separación no mayor de 10 veces la altura total de la vigueta, h, sin exceder 4 m.
Riostras.-
Para luces aproximadamente iguales en las dos direcciones, el uso de viguetas en ambas direcciones puede resultar ventajoso. En este caso, para que el sistema clasifique como sistema de viguetas, estas deben estar apoyadas sobre vigas maestras. Este sistema se conoce como losa aligerada en dos direcciones apoyada sobre vigas. Si el sistema carece de vigas se conoce como sistema reticular celulado.
Viguetas en dos direcciones.-
Ventajas del sistema de viguetas. Las viguetas pueden salvar luces medianas a
grandes, con un peso propio relativamente bajo. Es fácil ubicar ductos y
perforaciones pequeñas. Para cargas vivas o cargas permanentes de magnitud
apreciable, es posible cumplir con holgura los requisitos de funcionamiento
relacionados con deflexiones debido a la altura relativamente grande del sistema. La distancia libre entre viguetas depende del espesor de la losa superior y del número de viguetas, lo cual le permite al diseñador gran libertad para escoger las dimensiones apropiadas.
Desventajas del sistema de viguetas.- Requiere más mano de obra que otros
sistemas. Para disposiciones oblicuas en planta tanto el diseño como la construcción son mas dispendiosos que en otros sistemas. Para edificaciones
destinadas a oficinas o apartamentos el sistema requiere cielo raso, o mejorado inferior de concreto lo que a su vez requiere elementos de aligeramiento permanentes. Las perforaciones o ductos grandes interrumpen varias viguetas, cuya carga soportante debe ser transferida a otras viguetas, lo que complica el diseño y la construcción. Si las viguetas son de menor altura que las vigas, se pierde la ventaja de utilizar un encofrado plano.
Descripción básica del sistema.- En el sistema losa-columna la losa es soportada directamente por las columnas, sin necesidad de vigas. El sistema tiene numerosas variaciones.
Falla por punzonamiento. Un problema asociado con este tipo de sistemas,
conocido desde los inicios del concreto reforzado, es la falla a cortante por
punzonamiento de la losa.
SISTEMA LOSA-COLUMNA
Cuando la superficie inferior de la losa no presenta ninguna protuberancia o mayor espesor -lo que produce una losa de espesor uniforme soportada sobre las columnas- el sistema se conoce como placa plana (flat plate)
Losa plana.-
Para luces mayores, se pueden introducir vacíos en la cara inferior de la losa en un sistema de placa plana en las zonas alejadas de la columnas, dejando zonas macizas alrededor de las columnas. Este sistema se conoce como reticular celulado (waffle slabs). Las nervaduras resultantes (viguetas) en el sistema reticular celulado deben cumplir con las dimensiones mínimas para viguetas.
Reticular celulado.-
Ventajas de los sistemas losa-columna. Los sistemas losa-columna requieren en general losas mas delgadas. El sistema permite alguna flexibilidad en la ubicación de columnas, debido a que se aceptan pequeñas desviaciones del eje horizontal de columnas. En general, estos sistemas no requieren cielos rasos. El uso de una formaleta plana simplifica la construcción. La colocación del refuerzo se simplifica dado que no se requiere estribos (excepto en el reticular celulado), mejorando los tiempos de construcción. Los ductos y perforaciones se pueden ubicar en la parte central del panel de losa).
Desventajas de los sistemas losa-columna. El principal problema de estos sistemas está relacionado con la falla por punzonamiento. Para evitarlo se debe aumentar el espesor de la losa, lo que la hace más pesada. El empleo de ábacos y capiteles ayuda en la solución del problema del punzonamiento pero complica el diseño y la construcción. Las luces son menores que en otros sistemas, debido al mayor peso propio y menor altura del sistema. En la medida que se aumentan las luces, aumenta la posibilidad de que se presenten deflexiones a largo plazo debidas a las cargas permanentes grandes. Estas deflexiones pueden afectar los muros y particiones, especialmente cuando se construyen de mampostería. Los ductos y perforaciones no pueden estar cerca de las columnas debido a que disminuye la resistencia al punzonamiento de la losa. El desempeño sísmico de los sistemas losa-columna, cuando no están rigidizados lateralmente por muros de concreto reforzado, no es tan bueno como el que presentan otros sistemas estructurales, tal como se ha demostrado debido a la ocurrencia de numerosos temblores. Bajo los “Requisitos esenciales” no se permite el uso de los sistemas Losa-columna en zonas sísmicas, a menos que el sistema estructural esté rigidizado lateralmente por muros estructurales de concreto reforzado en las dos direcciones principales en planta.
El diseñador estructural debe seleccionar el sistema de piso entre los presentados. Varias alternativas deben estudiarse y la selección final se debe hacer teniendo en cuenta las bondades de cada sistema en términos de:
Magnitud de las cargas muertas y vivas, especialmente del peso propio del sistema.
Geometría en planta de la estructura, especialmente en cuanto a longitud de vanos en las dos direcciones y la relación entre ellos.
Presencia de voladizos, luz máxima y dirección.
Tipos de ocupación de la edificación.
Resistencia de los materiales, concreto y acero de refuerzo, disponibles.
Comportamiento esperado del sistema de piso, y cumplimiento adecuado de los criterios de funcionamiento asociados con deflexiones.
Cantidades de obra de los materiales –concreto, acero y encofrados necesarios para la construcción del sistema de piso, teniendo en cuenta que probablemente el sistema de piso utilice la mayor parte de los materiales empleados en la construcción de la estructura.
La tradición local en la construcción de sistemas de piso juega un papel importante en la selección del sistema y puede simplificar las labores de coordinación en obra.
La calidad y destreza de la mano de obra local deben influir en la selección del sistema, pues hay sistemas que requieren mano de obra con mayor experiencia y calificación que la que podrían aportar los trabajadores locales.
Costo relativo de las alternativas, pero los beneficios económicos deben sopesarse contra el comportamiento esperado y la seguridad del sistema.
SELECCION DEL SISTEMA DE PISO
Dependiendo de la geometría y ubicación de los apoyos, la mayoría de losas son divididas en dos grupos: losas en un sentido y losas en dos sentidos.
Las Losas en un sentido flectan principalmente en una dirección. Si los elementos de apoyo de la losa son sólo dos miembros paralelos tales como vigas ó muros, la losa es forzada a flectar en una dirección perpendicular. La Fig.1 muestra la vista en planta de una losa soportada por dos muros paralelos. Debido a que cada franja de un metro de ancho puede considerarse la misma como todas las otras , solamente una simple franja de un metro de ancho de losa necesita considerarse para el análisis y el diseño.
COMPORTAMIENTO DE LOSAS DE CONCRETO REFORZADO BAJO CARGAS
La geometría de la losa es un factor importante que afecta su comportamiento bajo cargas. La figura 2 muestra una losa apoyada en vigas de borde B-1 y B-2. Determinando la distribución de las cargas de la losa a las vigas de apoyo se puede simplificar al suponer que la carga se transfiere a la viga más cercana. Tal suposición se representa por el trazado de líneas de 45 grados desde cada esquina de la losa. Las zonas delimitadas muestran las cargas tributarias a llevar por cada viga. Viga B-1 llevará grandes cargas trapezoidales comparado a las cargas triangulares que llevará la viga B-2. Como la relación del tramo largo (𝑙
l) al tramo
corto (𝑙 c ) se incrementa, B-1 lleva más cargas que lo que hace B-2,
es decir, más cargas se transfieren al tramo más corto de la losa.
De hecho, si la relación 𝑙 l / 𝑙
c es mayor o igual a 2.0, la carga llevada
por B-2 es muy pequeña, y puede despreciarse por completo.
Por lo tanto, si 𝑙 l/ 𝑙
c ≥ 2.0, la losa se comporta como una losa en un
sentido para todos los propósitos prácticos, a pesar de que la losa es apoyada en sus cuatro bordes.
Para entender mejor esta suposición, de la Fig.1, en el que dos franjas de un metro de ancho de losa en las direcciones larga (l) y corta (c) se muestran en el tramo medio. La carga llevada por la franja corta de un metro de ancho es Wc, y la carga llevada por la franja larga de un metro de ancho es Wl.
Si asumimos que la losa es simplemente apoyada a lo largo de todos los bordes, se puede calcular las máximas deformaciones de la mitad del tramo para las franjas corta (∆c) y larga (∆𝑙) de 1 m de ancho a partir de las ecuaciones:
∆c = 5 𝑊𝑐 𝑙𝑐⁴
384 𝐸𝐼
∆𝑙 = 5 𝑊𝑙 𝑙⁴
384 𝐸𝐼
Las dos deflexiones deben ser iguales. Así, se desarrolla una expresión que relaciona las cargas y tramos,
∆c = ∆l
5 𝑊𝑐 𝑙𝑐⁴
384 𝐸𝐼 = 5 𝑊𝑙 𝑙⁴
384 𝐸𝐼
𝑤𝑐 𝑙𝑐⁴ = 𝑤𝑙 𝑙⁴
𝑤𝑐
𝑤𝑙 =
𝑙⁴
𝑙𝑐⁴ =
𝑙
𝑙𝑐⁴
La hipótesis para el comportamiento de un solo sentido es l/lc ≥ 2.0. Si l/lc = 2.0 se sustituye en la ecuación (*), wc es igual a 16 wl. Por lo tanto, la carga transferida en la dirección más corta (Wc) es 16 veces mayor que la transferida en la dirección larga (Wl). Por lo tanto, es razonable suponer que las cargas se transfieren principalmente en la dirección más corta. A pesar de todos los razonamientos precedentes, los ingenieros estructurales diseñan losas a menudo como losas de un solo sentido, aun cuando las proporciones de la losa no se ajuste al requerimiento l/lc ≥ 2.0. La razón es que el refuerzo de contracción y la temperatura necesario en la dirección larga suele ser más que suficiente para satisfacer los requisitos del momento pequeño.
Para evitar la complejidad que envuelve el diseño de una viga continua simple (envolvente de momentos y cortante) se dispone de un procedimiento simplificado, permitido por el ACI en el diseño de vigas continuas y losas armadas en un sentido y se usarán en la mayoría de los casos.
Puede expresarse un momento a lo largo de un tramo como sigue:
Mu = 𝛼 𝜔u ln²
METODO DE COEFICIENTES DEL ACI PARA DETERMINAR MOMENTOS Y CORTANTES
Donde: 𝜔 u : intensidad de la carga última factorada, ó la carga por unidad de longitud. Esta variable deberá ser evaluada y aplicada separadamente para cada tramo, si las cargas vivas son diferentes en cada una de ellas. ln : es el tramo neto para momento positivo o corte; ó el promedio de tramos netos adyacentes para momento negativo.
- El número de tramos es de dos ó más. La viga ó losa es continua, esto es, la aproximación no se aplica a un sólo tramo.
-Los tramos son aproximadamente iguales. Las luces de tramos adyacentes no difieran en más del 20%.
l₂/l₁ ≤ 1.2 l₂ > l₁
- Las cargas son uniformemente distribuídas.
- La carga viva no exceda en tres veces la carga muerta. Este es usualmente el caso de estructuras de concreto reforzado.
- Los miembros son prismáticos, la sección transversal es constante a lo largo de la longitud del tramo.
Condiciones para el uso del Método de Coeficientes del ACI:
MOMENTO POSITIVO Tramos extremos
extremos discontinuos sin restricción 𝜔𝑢 𝑙𝑛²/11
extremo discontinuo integrado al apoyo 𝜔𝑢 𝑙𝑛²/14
Tramos interiores 𝜔𝑢 𝑙𝑛²/16
MOMENTO NEGATIVO Cara exterior del primer apoyo interior
dos tramos 𝜔𝑢 𝑙𝑛²/9
más de dos tramos 𝜔𝑢 𝑙𝑛²/10
Otras caras de apoyos interiores 𝜔𝑢 𝑙𝑛²/11
En la cara de todos los apoyos para losas con tramos que no excedan de 3 m.; y vigas donde la relación suma de rigideces de columnas respecto a la de vigas excede en 8, en cada extremo del tramo.
𝜔𝑢 𝑙𝑛²/12
En la cara interior del apoyo exterior para miembros construídos monolíticamente con los apoyos.
donde el apoyo es una viga perimetral 𝜔𝑢 𝑙𝑛²/24
donde el apoyo es una columna 𝜔𝑢 𝑙𝑛²/16
CORTE En miembros extremos en la cara del primer apoyo interior 1.15 𝜔𝑢 𝑙𝑛/2
En la cara de todos los otros apoyos 𝜔𝑢 𝑙𝑛/2
Tabla de Coeficientes del ACI para momentos y cortantes de diseño
LOSAS REFORZADAS EN UN SENTIDO
En general, dos tipos de refuerzo son usados en losas en un sentido: refuerzo principal y refuerzo por contracción y temperatura.
REFUERZO PRINCIPAL
El refuerzo principal resiste los momentos de flexión. Este es diseñado para actuar en la dirección de flexión de la losa en un sentido., el cual es a lo largo de la longitud del tramo corto. La Fig.2 muestra el refuerzo principal en una losa en un sentido apoyado por dos muros paralelos. Se asume que la losa está simplemente apoyada por los muros. En otras palabras, no se trasmite momentos de la losa a los muros. Debido a que la porción inferior de la losa está en tensión, el refuerzo principal es colocada en la parte inferior. Similarmente, el refuerzo principal es colocado en una construcción continua donde se desarrolla tensión. Para este caso, como se muestra en la Fig.3, el refuerzo principal está en la parte inferior de la losa en la región del tramo medio (momento positivo) y en la parte superior de la losa sobre los apoyos (momento negativo). Típicamente barras #4 ó mayores son usados como refuerzos principales, las barras #3 son susceptibles de permanente distorsión causado por el equipo de construcción moviendose sobre ellos. Esto es más crítico para las barras superiores (momento negativo) como el espesor efectivo de la losa (d) puede reducirse.
REFORZAMIENTO DE LOSAS EN UN SENTIDO
Como se sabe, el hormigón fresco pierde agua y se contrae pronto después de la colocación. Además, las variaciones de temperatura causan que el concreto pueda expandirse y contraerse. Estos cambios de volumen, cuando son restringidos, pueden resultar en agrietamientos del hormigón, sobre todo en las primeras etapas de desarrollo de la resistencia. Barras de refuerzo son usadas para resistir el desarrollo de tensiones de manera de minimizar las grietas en el concreto causado por la contracción y la temperatura. El refuerzo de las vigas longitudinales principales desempeña ese papel también.
Debido a que las dimensiones de la sección transversal de las vigas son relativamente pequeñas y las vigas libremente pueden cambiar las dimensiones de su sección transversal sin restricciones, la contracción y el refuerzo de temperatura no son necesarios perpendicular a las barras principales.
REFUERZO POR CONTRACCION Y TEMPERATURA
Este no es el caso en losas de concreto reforzado. Las losas típicamente tienen grandes dimensiones en dos direcciones, así ellos necesitan refuerzo por contracción y temperatura, el cual es colocado en dirección perpendicular al refuerzo principal. Las Figs.2 y 3 muestran tal refuerzo para losa simple en un sentido y losas en un sentido continuas, respectivamente. Además, el refuerzo por contracción y temperatura ayuda a distribuir las cargas concentradas de una amplia zona transversalmente a la dirección de un solo sentido. ( Esto es necesario en puentes, por ejemplo, para distribuir las grandes cargas de la rueda en una franja mucho más amplia que el directamente afectado por la carga concentrada.)
El Código del ACI fija el criterio para el refuerzo mínimo para el refuerzo principal y para el refuerzo por contracción y temperatura.
Refuerzo principal mínimo.- el refuerzo principal mínimo para losas es igual que el requerido para el refuerzo por contracción y temperatura (Código ACI, Sección 10.5.4):
Asmin = As(C&T)
Refuerzo por Contracción y temperatura.- El Código ACI (Sección 7.12.2.1) requiere refuerzo por contracción y temperatura basado en el grado de acero,
Para fy = 40 ó 50 ksi As(C&T) = 0.002 bh
fy = 60 ksi As(C&T) = 0.0018 bh
REFUERZO MINIMO PARA LOSAS EN UN SENTIDO
Un recubrimiento mínimo de concreto es necesario para el refuerzo para prevenirlo de efectos perjudiciales del ambiente. La Sección 7.7.1 del Código ACI requiere:
Para barras #11 ó menores 2 cm.
Para barras #14 y #18 4 cm.
proporcionan que el refuerzo de la losa de concreto no está expuesto a la intemperie y no esté en contacto con el suelo.
RECUBRIMIENTO MINIMO PARA EL REFORZAMIENTO EN LOSAS
Espaciamiento máximo de barras principales de refuerzo.-
El ACI 318-05 tiene dos series de requerimientos respecto del espaciamiento máximo de barras para el refuerzo principal de losas en un sentido:
La sección 10.5.4 requiere que el espaciamiento máximo de barras sea limitada a tres veces el espesor de la losa ó 45 cm, el que sea menor;
Para fy = 60 ksi, Smax,principal = menor (3h, 30 cm)
Para fy = 40 ksi, Smax,principal = menor (3h, 45 cm)
Espaciamiento máximo de barras de refuerzo por contracción y temperatura.-
Smax,(C&T) = menor (5h, 45 cm)
ESPACIAMIENTO DE LAS BARRAS EN LOSAS DE CONCRETO REFORZADO.-
En general, las losas en un sentido y las vigas de concreto reforzado son analizadas muy similarmente. Hay algunas diferencias, listadas debajo:
1.- Para el análisis de losas en un sentido, b es siempre 100 cm.
2.- Las losas requieren una cantidad diferente de recubrimiento de concreto sobre el refuerzo.
3.- Las losas requieren refuerzo por contracción y temperatura.
4.- Las cantidades mínimas de acero de refuerzo especificado por el Código para losas y vigas son diferentes.
5.- Requerimientos del espaciamiento de barras son diferentes.
ANALISIS DE LOSAS DE CONCRETO REFORZADO EN UN SENTIDO
El Diagrama anterior resume los pasos para el análisis de losas de concreto reforzado en un sentido. Ellos son como sigue:
Paso1.-Calcule la cuantía 𝜌 = 𝐴𝑠
𝑏𝑑 . As es el área de acero en una franja
de un metro de ancho.
Paso2.- Compare As con Asmin, el cual es el área mínima requerida de acero para el control de contracción y temperatura que inducen cambios volumétricos. Si As ≤ Asmin, la dosificación de acero y concreto no es aceptable de acuerdo con el actual código ACI y el uso de la losa es ilegal. Si As ≥ Asmin sin embargo, entonces uno de los siguientes métodos pueden usarse para chequear la suficiencia de la losa:
Método I
Paso 3.- Calcule la profundidad de la zona en compresión:
a = 𝐴𝑠 𝑓𝑦
0.85 𝑓´𝑐 𝑏
Determine la ubicación del eje neutro ( c ):
c = 𝑎
𝛽1
Si 𝑐
𝑑𝑡 ≤
3
8 , la sección es controlada a tensión y ø = 0.90. De otro
modo, la sección estará en la zona de transición. Calcule el factor de reducción de resistencia ø:
Ø = A2 + 𝐵2
𝑐
𝑑𝑡
A2 y B2 son listados en la Tabla A2-2b.
Paso 4.- Calcule el momento resistente de la sección MR:
MR = ø As fy (d – a/2)
Paso 5.- Compare MR con el momento máximo factorado por las cargas aplicadas. Si MR < Mu, la losa no es adecuada para llevar las cargas asumidas. Proceda a calcular una nueva carga viva permisible que la losa puede legalmente soportar. Si MR ≥ Mu, la sección puede tomar las cargas asumidas, pero el refuerzo aún necesita ser chequeado por conformidad con los requerimientos del código.
Paso 6.- Chequeo de requerimientos de espaciamiento . El espaciamiento máximo permisible del refuerzo principal es:
7.5 cm ≤ s ≤ menor(3h, 30 cm) para fy = 4200 kg/cm2 (60 ksi)
7.5 cm ≤ s ≤ menor (3h, 45 cm) para fy = 2800 kg/cm2 (40 ksi)
Paso 7.- Chequeo de la cantidad y espaciamiento del refuerzo por contracción y temperatura, AsC&T.
7.5 cm ≤ sC&T ≤ menor (5h, 45 cm)
Paso 8.- Chequear el espesor de la losa contra el espesor mínimo de losas en un sentido para control deseable de deformación.
hmin = 𝑙 /20 para losas simplemente apoyadas
hmin = 𝑙 /10 para losas en voladizo
hmin = 𝑙 /28 para losas con ambos extremos continuos
hmin = 𝑙 /24 para losas con un extremo continuo
Si el espesor de la losa es menor que los límites anteriores, calcule la deflexión y chequee éste contra los requerimientos de serviciabilidad del Código.
Método II
Pasos 1 y 2 son los mismos como en el Método I.
Paso 3.- Use fy, f´c y 𝜌 para obtener el coeficiente de resistencia R, de Tablas A2-5 a la A2-7.
Paso 4.- Use el valor R para calcular el momento resistente de la sección.
MR = 𝑏 𝑑²𝑅
100000
Pasos 5, 6, 7 y 8 son las mismas como en el Método I.
Se muestra a través de una sección de una losa unidireccional de concreto armado (Fig.6) simplemente apoyado de un edificio existente. El momento máximo de las cargas muertas, incluyendo el peso de la losa, es 1.36 t-m/m, y el de las cargas vivas es 0.91 t-m/m. Verifique si la losa es adecuada, incluyendo el refuerzo por contracción y temperatura, usando (a)Método I, y (b)Método II.
Use un recubrimiento de concreto de 2 cm, f´c = 210 kg/cm2, y fy = 2800 kg/cm2.
Ejemplo A1.-
Paso 1.- Chequear la cuantía de la losa:
Y = 2 + 1.6/2 = 2.8 cm
d = h – y = 15 – 2.8 = 12.2 cm
#5 @0.18 m (refuerzo principal): As = 11.09 cm2/m
En un metro:
1/0.18 = 5.6
1.98 x 5.6 = 11.09 cm2/m
𝜌 = 𝐴𝑠
𝑏𝑑 =
11.09
100 𝑥 12.2 = 0.0091
𝜌max = 0.364 𝛽1 𝑓´𝑐
𝑓𝑦 =
𝜌max = 0.364 x 0.85 x 210
2800 = 0.0232 > 0.0091 ∴ ok
Soluc.-
Paso 2.- Chequeo del área mínima del refuerzo principal. Para losas, esta área es la misma como el requerimiento para refuerzo por contracción y temperatura:
Asmin = AsC&T = 0.002 bh (fy = 40 ksi)
Asmin = 0.002 (100)(15) = 3 cm2/m
As = 11.09 cm2/m > 3 cm2/m ∴ ok
( a ) Método I
Paso 3.- Calcule la profundidad de la zona en compresión:
a = 𝐴𝑠 𝑓𝑦
0.85 𝑓´𝑐 𝑏 =
11.09 𝑥 2800
0.85 𝑥 210 𝑥 100 = 1.74 cm
El eje neutro es ubicado a c:
c = 𝑎
𝛽1 =
1.74
0.85 = 2.05
dt = d = 12.2 cm
𝑐
𝑑𝑡 =
2.05
12.2 = 0.17 < 0.375 ∴ ø = 0.90
Paso 4.-
MR = ø Mn = ø As fy (d–a/2) = 0.9 (11.09)(2800)(12.2 – 1.76/2)
= 316357.4 kg-cm/100 cm/m = 3163.6 kg-m = 3.2 t-m
Paso 5.- Calcule el momento factorado aplicado sobre la losa:
Mu = 1.2 MD + 1.6 ML
Mu = 1.2 x 1.36 + 1.6 x 0.91
Mu =3.09 t-m < 3.2 t-m ∴ ok
Paso 6.- Chequeo del espaciamiento del refuerzo principal:
7.5 cm ≤ s ≤ menor(3h, 45 cm)
El refuerzo principal es #5 @ 0.18 m.:
7.5 cm < 18 cm < menor(3x15 = 45 cm, 45 cm)
7.5 cm < 18 cm < 45 cm ∴ Correcto
Losa es correcta
Paso 7.- Chequeo del refuerzo por contracción y temperatura:
AsC&T = 0.002 bh = 0.002 x 100 x 15 = 3 cm2/m
#3 @ 0.30 m As = 2.37 cm2/m < 3 cm2/m ∴ No cumple
Por lo tanto, el refuerzo por contracción y temperatura en la losa no satisface el requerimiento mínimo del Código ACI.
( b ) Método II
𝜌 = 0.0092
Paso 3.- f´c = 3 ksi
Tabla A2-5 a: R = 307 x 0.0703 = 21.58 kg/cm2
fy = 40 ksi
Paso 4.-
MR = 𝑏 𝑑² 𝑅
100000 =
100 𝑥 12.2² 𝑥 21.58
100000 = 3.21 t-m
Este valor es el mismo como el momento resistente calculado en el Paso 4 usando el Método I. Los pasos 5, 6, y 7 son los mismos como el Método I.
La Figura muestra la planta parcial de un piso enmarcado y la sección de un sistema de piso de concreto reforzado. El peso del cielo raso y del acabado de piso es 24.4 kg/m2, de los sistemas mecánico y eléctrico son 24.4 kg/m2, y de la tabiquería es 73.24 kg/m2. La carga viva de piso es 732.4 kg/m2. El concreto es de peso normal., f´c = 280 kg/cm2 (4 ksi), y fy = 4200 kg/cm2 (60 ksi). Verifique si la losa S-1 en el vano exterior es adecuada en (a) tramo medio, y (b)sobre la viga de apoyo interior . Asuma que la losa es vaciada íntegramente con las vigas de apoyo y utilice los coeficientes del Código ACI para calcular momentos. Use recubrimiento de 2 cm. para la losa.
Ejemplo A2.-
(a) Verificar la losa en el tramo medio
Paso 1.- El refuerzo principal en el tramo medio (momento positivo) es #4 @0.25m.
#4 @0.25m → As = 5.08 cm2/m
y = 2 + 1.27/2 = 2.64 cm
d = h – y = 15 – 2.64 = 12.4 cm
𝜌 = 𝐴𝑠
𝑏𝑑 =
5.08
100 𝑥 12.4 = 0.004097
f´c =280 kg/cm2
fy = 4200 kg/cm2
𝜌max = 0.364 x 0.85 x 280/4200 = 0.0206 > 0.004097 ∴ ok
Soluc.-
Paso 2.-
Asmin = As(C&T) = 0.0018 bh (fy =60 ksi)
Asmin = 0.0018 (100)(15) = 2.7 cm2/m
As = 5.08 cm2/m > 2.7 cm2/m ∴ ok
El Método II se sigue para el resto de la solución, por que requiere pocos pasos.
Paso 3.-
𝜌 = 0.004097
f´c = 280 kg/cm2 → Tabla A2-6b →R = 213 x 0.0703 = 14.97 kg/cm2
fy = 4200 kg/cm2
Paso 4.-
MR = 𝑏𝑑²𝑅
100000 =
(100)(12.4)²(14.97)
100000 = 2.3 t-m
Paso 5.- Las cargas viva y muerta de la losa son: Peso de losa 2400 x 0.15 = 360 kg/m2 Cielo raso y acabado de piso = 24.4 kg/m2 Sist. Mecánico y eléctrico = 24.4 kg/m2 Tabiquería = 73.24 kg/m2 Total carga muerta = 482.04 kg/m2 Total carga viva = 732.4 kg/m2 El ancho tributario de la losa es 1 m.:
WD = 482.04 𝑥 1
1000 = 0.482 t/m
WL = 732.4 𝑥 1
1000 = 0.732 t/m
Wu = 1.2 WD + WL = 1.2 x 0.482 + 1.6 x 0.732 Wu = 1.75 t/m Ln = 3.6 – 0.35 = 3.25 m. El momento factorado máximo en el tramo medio del vano exterior de la losa
es:
Mu = 𝑊𝑢 𝐿𝑛²
14 (Extremo integral con el apoyo)
Mu = (1.75)(3.25)²
14 = 1.32 t-m < MR = 2.3 t-m ∴ok
Debido a que MR es más grande que Mu, la losa está sobrediseñada para
momento positivo.
Paso 6.- Verifique los requerimientos de espaciamiento para el refuerzo principal:
7.5 cm ≤ s ≤ menor(3h, 30 cm)
7.5 cm < 25 cm < menor (3x15, 30 cm)
7.5 cm < 25 cm < 30 cm ∴ ok.
Paso 7.- Verifique refuerzo por contracción y temperatura:
As(C&T) = 0.0018 bh (fy = 60 ksi)
As(C&T) = 0.0018 (100)(15) = 2.7 cm2/m
#3@ 0.25m. → As = 2.84 cm2/m ∴ ok.
Verificando espaciamiento del refuerzo por C & T:
7.5 cm ≤ s ≤ menor (5h, 45 cm)
7.5 cm < 25 cm < menor ( 5 x 15, 45 cm)
7.5 cm < 25 cm < 45 cm ∴ ok.
Paso 8.- Por control de deflexión, el espesor mínimo recomendado (sin calcular deflexión) para losa con un extremo continuo es :
hmin = 𝐿
24 =
3.6
24 = 0.15 m. = 0.15 m. ∴ ok.
La losa está bien en el tramo medio.
Paso 1.- El refuerzo principal en los apoyos (momento negativo) es #4 @ 0.20 m.
#4 @ 0.20 m. → As = 6.35 cm2/m
y = 2 + 1.27/2 = 2.64 cm
d = h – y = 15 – 2.64 = 12.36 cm
𝜌 = 𝐴𝑠
𝑏𝑑 =
6.35
(100)(12.36) = 0.00514
f´c = 280 kg/cm2
fy = 4200 kg/cm2
→ 𝜌max = 0.364 x 0.85 x 280/4200 = 0.0206 > 0.00514 ∴ ok
(b) Verifique la losa en los apoyos
Paso 2.-
Asmin = As(C&T) = 0.0018 bh (fy = 60 ksi)
Asmin = 0.0018 (100)(15) = 2.7 cm2/m
As = 6.35 cm2/m > 2.7 cm2/m ∴ ok.
Paso 3.-
𝜌 = 0.00514
f´c = 4 ksi → Tabla A2-6b → R = 263 x 0.0703 = 18.49 kg/cm2
fy = 60 ksi
Paso 4.-
MR = 𝑏𝑑²𝑅
100000 =
(100)(12.36)²(18.49)
100000 = 2.82 t-m
Paso 5.- La carga última y la luz libre de la parte a son:
Wu = 1.75 t/m
Ln = 3.6 – 0.35 = 3.25 m.
El momento factorado máximo en el primer apoyo interior para el vano exterior de la losa es :
Mu = 𝑊𝑢 𝐿𝑛²
10 (1.75)(3.25)²
10
Mu = 1.85 t-m < MR = 2.82 t-m ∴ ok
Paso 6.- Verificando el espaciamiento del refuerzo principal:
7.5 cm ≤ s ≤ menor (3h, 30 cm)
7.5 cm < s < menor (3x15, 30 cm)
7.5 cm < 20 cm < 30 cm. ∴ ok
El refuerzo por contracción y temperatura y la profundidad mínima por deflexión fueron verificados en la parte a.
La losa está bien en el apoyo.
Paso 1.- Seleccione el espesor de la losa. El espesor de la losa se basa generalmente sobre requerimientos mínimos del ACI por control de deflexión.
Paso 2. Calcule las cargas factoradas (Wu), y determine el momento factorado máximo, Mu.
Paso 3.- Determine la profundidad efectiva de la losa,d. Debido a que el tamaño de las barras no son conocidas aún, se asume barras #6 con recubrimiento de 2 cm.
y = 2.84 cm. a 3.18 cm
Por lo tanto, la profundidad efectiva asumida:
d = h – 2.84 cm.
Paso 4.- Determine el coeficiente de resistencia requerido (R):
R (kg/cm2) = 100000 𝑀𝑢
𝑏𝑑²
b = 100 cm., y d está en cm. Mu está en t-m y R en kg/cm2.
Pasos para el Diseño de Losas de concreto reforzada en un sentido:
Paso 5.- Usando R, fy, y f´c seleccione 𝜌 de Tablas A2-5 a A2-7. Si el valor de R es mayor que el valor máximo mostrado en en esas tablas (R > Rmax), el espesor de losa seleccionada no es adecuado para las cargas y necesita incrementarse. (Note que en la mayoría de los casos esto no ocurre. El espesor requerido por control de deflexión es usualmente mayor que el requerido para llevar las cargas.)
As = 𝜌bd
Paso 6.- Verifique el requerimiento de refuerzo mínimo. El área mínima de acero para el refuerzo principal deberá no ser menos que el requerido para refuerzo por contracción y temperatura.:
Asmin = As(C&T)
Si As < Asmin, la losa requiere sólo una pequeña cantidad de acero de refuerzo, As. Sin embargo, use al menos Asmin. Seleccione el tamaño de las barras y espaciamiento.
Paso 7.- Verifique la profundidad actual (dactual) basado en la barra seleccionada. Si dactual < dasumido, regrese al paso 4 y revise. Repita si la diferencia es muy grande (mayor que 0.32 cm, para losas con h < 15 cm, y 0.64 cm para h > 15 cm).
Paso 8.- Verifique el espaciamiento de las barras. El espaciamiento de las barras seleccionadas en el paso 6 tiene que verificarse con los Requerimientos del Código ACI para espaciamiento máximo admisible.
Paso 9.- Diseñe el refuerzo por contracción y temperatura de acuerdo a los requerimientos del Código ACI.
Diseñe la losa en un sentido (S-1) del Ejemplo A2. Determine el refuerzo en ( a )el tramo medio y ( b ) en los apoyos.
Solución.-
(a) Diseño de la losa en el tramo medio
Paso 1.- Debido a que S-1 tiene un extremo continuo, el espesor de la losa mínima es:
hmin = 𝐿
24 =
3.6
24 = 0.15 m.
Paso 2.- Determine las cargas sobre la losa:
Peso de losa = 2400 x 0.15 = 360 kg/m2
Cielo raso y acabado de piso = 24.4 kg/m2
Sist. Mecánico y eléctrico = 24.4 kg/m2
Tabiquería = 73.24 kg/m2
Total carga muerta = 482.04 kg/m2
Total carga viva = 732.4 kg/m2
Ejemplo D1.-
Sobre una franja de 1 m. de ancho
WD = 482.04 𝑥 1
1000 = 0.482t/m
WL = 732.4 x 1
1000 = 0.732 t/m
Wu = 1.2 WD + WL = 1.2 x 0.482 + 1.6 x 0.732
Wu = 1.75 t/m
Ln = 3.6 – 0.35 = 3.25 m.
El momento factorado máximo en el tramo medio de S-1 es :
Mu = 𝑊𝑢 𝐿𝑛²
14 (Extremo integral con el apoyo)
Mu = (1.75)(3.25)²
14 = 1.32 t-m
Paso 3.- Asumiendo un recubrimiento de 2 cm, calcule la profundidad efectiva de la losa:
d = h – 2.84 cm. = 15 cm – 2.84 cm. =12.16 cm.
Paso 4.- Calcule el coeficiente de resistencia requerido, R:
R = 100000 𝑥 𝑀𝑢
𝑏𝑑²
R = 100000 𝑥 1.32
100 𝑥 12.16² = 8.93 kg/cm2
Paso 5.- Encuentre 𝜌 de Tablas A2-5 a la A2-7:
R = 8.93/0.0703 = 127 psi
f´c = 4 ksi → Tabla A2-6b → 𝜌 = 0.0024
fy = 60 ksi
Por lo tanto, el área requerida de refuerzo principal es:
As = 𝜌bd = 0.0024 x 100 x 12.16 = 2.92 cm2/m
Paso 6.- La cantidad de refuerzo mínimo para losas no puede ser menor que el refuerzo de acero requerido por contracción y temperatura:
Asmin = As(C&T) = 0.0018 bh para fy = 60 ksi
Asmin = 0.0018 (100)(15) = 2.7 cm2/m < 2.92 cm2/m ∴ ok
As = 2.92 cm2/m
Use #4 @ 0.35 m (As = 3.81 cm2/m)
El menor valor de la barra para refuerzo principal es #4.
Paso 7.- Verifique para la profundidad efectiva actual.
dactual = 15 – 2 – 1.27/2 = 12.4 cm > dasumido = 12.16 cm. ∴ ok
Paso 8.- Verifique el espaciamiento del refuerzo principal s, (fy = 60 ksi)
7.5 cm ≤ s ≤ menor(3h, 30 cm)
7.5 cm < 35 cm > 30 cm ∴ No cumple
Por lo tanto,
Use #4 @ 0.30 m para el refuerzo principal en el tramo medio.
Paso 9.- Calcule el refuerzo por contracción y temperatura.
As(C&T) = 0.0018 bh = 2.7 cm2/m
Use #3 @ 0.25 m. (As = 2.84 cm2/m)
El espaciamiento del refuerzo por contracción y temperatura (s) tiene que estar dentro del siguiente rango:
7.5 cm ≤ s ≤ menor (5h, 45 cm)
7.5 cm < 25 cm < 45 cm. ∴ ok
Por lo tanto,
Use #3 @ 0.25 m para el refuerzo por contracción y temperatura.
Paso 1.- Del Paso 1 de la parte a:
hmin = 0.15 m.
Paso 2.- La carga factorada uniformemente distribuída sobre la losa (Wu) del paso 2 de la parte a es:
Wu = 1.75 t/m.
Y la luz libre es :
Ln = 3.25 m.
De la Fig.9, los momentos en los apoyos exterior e interior son:
Mu- = 𝑊𝑢 𝐿𝑛²
24 =
(1.75)(3.25)²
24 = 0.77 t-m (apoyo exterior)
Mu- = 𝑊𝑢 𝐿𝑛²
10 =
(1.75)(3.25)²
10 = 1.85 t-m (apoyo interior)
Paso 3.- Asuma d = h – 2.84 = 15 – 2.84 = 12.16 cm.
(b) Diseño de la losa en los apoyos.-
Paso 4.-
R = 100000 𝑥 𝑀𝑢
𝑏𝑑² =
100000 𝑥 0.77
(100)(12.16)² = 5.21 kg/cm2 (apoyo exterior)
R = 100000 𝑥 𝑀𝑢
𝑏𝑑² =
100000 𝑥 1.85
(100)(12.16)² = 12.51 kg/cm2 (apoyo interior)
Paso 5.-
R = 5.21/0.0703 = 74.1 psi
Para apoyo exterior f´c = 4 ksi → Tabla A2-6b → 𝜌ext. = 0.001385
fy = 60 ksi
R = 12.51/0.0703 = 177.95 psi
Para apoyo interior f´c = 4 ksi → Tabla A2-6b → 𝜌int. = 0.0034
fy = 60 ksi
Por lo tanto:
(As)ext. = 𝜌bd = 0.001385 (100)(12.16) =1.68 cm2/m
(As)int. = 𝜌bd = 0.0034 (100)(12.16) = 4.13 cm2/m
Paso 6.- Del Paso 6 de la parte a:
Asmin = As(C&T) = 2.7 cm2/m
(As)ext. = 1.68 cm2/m < 2.7 cm2/m ∴ No cumple.
Por lo tanto, use:
(As)ext. = 2.7 cm2/m
(As)int. = 4.13 cm2/m > 2.7 cm2/m ∴ ok
Se calcula :
#4 @ 0.30 m. (apoyo exterior)
#4 @ 0.30 m. (As = 4.23 cm2/m) (apoyo interior)
Paso 7.- Es lo mismo como en parte a.
Paso 8.- Verificar el espaciamiento del refuerzo principal:
7.5 cm ≤ s ≤ menor (3h, 30 cm)
7.5 cm < s < menor(3x15, 30 cm)
7.5 cm < s < 30 cm
sint. = sext. = 30 cm. = 30 cm. ∴ ok
∴ Use #4 @ 0.30 m. para los apoyos interior y exterior.
Paso 9.- El refuerzo por contracción y temperatura fue diseñada en la parte a.
LOSAS ALIGERADAS
Las losas nervadas se definen como una combinación monolítica de nervios ó viguetas espaciadas regularmente en una ó en dos direcciones perpendiculares, y una losa en la parte superior.
Las losas nervadas o aligeradas se utilizan para reducir el costo del sistema de piso o techo. El ahorro se obtiene directamente al suprimir un cierto volumen de concreto e indirectamente por la reducción del peso en comparación con una losa maciza. En unos caso el aligeramiento se consigue con encofrado (casetones; en algunos casos el uso de encofrados perdidos de madera, Colombia), y en nuestro caso usando bloques de relleno permanentes (de arcilla ó de concreto).
ANALISIS Y DISEÑO DE LOSAS ALIGERADAS (Losa nervada armada en una dirección)
Para sobrecargas ó cargas muertas importantes, en los estados límites de servicio, principalmente las deflexiones se controlan mejor, ya que se cuenta con mayor peralte.
Para el diseño de losas aligeradas con ladrillo, el peso propio de la losa se puede estimar empleando la siguiente Tabla:
Las losas aligeradas se calculan por viguetas.
(Código ACI) Requerimientos de Losas aligeradas :
- El ancho de los nervios ó viguetas deberá ser como mínimo 10 cm. y el peralte no mayor a tres veces y medio el menor ancho de la vigueta.
- El espaciamiento libre entre los nervios ó viguetas será como máximo 75 cm. - Si la losa tiene embebidas tuberías, su espesor deberá ser por lo menos 2.5
cm mayor que el diámetro exterior de los tubos. - En las losas nervadas en una dirección, el refuerzo perpendicular a los
nervios o viguetas deberá cumplir con los requerimientos de flexión, considerando cargas concentradas si las hubiera, pero no será menor que el refuerzo requerido por temperatura y contracción.
- El espesor de la losa entre viguetas no será menor a la doceava parte de la distancia libre entre viguetas, ni menor de 5 cm.
- Las losas aligeradas mas usadas son de 20 y 25 cm, con un espesor de losa de 5 cm y un ancho de vigueta de 10 cm.
- Se debe de colocar refuerzo mínimo por temperatura en la dirección perpendicular a las viguetas.
Por cuestiones constructivas, es aconsejable no colocar más de dos varillas de acero por vigueta. Por otro lado, no es conveniente emplear refuerzo en compresión en estos elementos pues al ser poco peraltados , su efectividad es casi nula.
Las Losa nervadas están cubiertas en el artículo 8.11Disposiciones para Losas Nervadas de la NTE – 060 de Concreto Armado.
El análisis de las losas aligeradas se efectúa como vigas continuas, aplicando cualquier método de cálculo apropiado para estos casos.
Metrado de cargas para determinar Wu:
Aligerado piso típico,
Cargas Permanentes (WD):
P.P. losa aligerada
Tabiquería
P.Acabados
Carga Viva ó Sobrecarga (WL):
S/C
En el caso de la azotea, no se considera tabiquería y la S/C puede ser menor.
Estos datos se evalúan para la siguiente combinación:
Wu = 1.2 WD + 1.6 WL (ACI)
Wu = 1.4 WD + 1.7 WL (RNC)
Luego se calculan los máximos momentos resistentes.
Se usará el Método de Coeficientes de diseño del ACI para calcular los momentos de diseño.
PROCEDIMIENTO DE DISEÑO DE LOSAS ALIGERADAS
La resistencia al corte que toma el concreto no debe exceder de 0.53 (√f ’c) bw d; sin embargo, si las recomendaciones del Código del ACI mencionadas anteriormente son satisfechas, la resistencia al corte del concreto se incrementa en un 10 %, pues es posible la redistribución de la sobrecarga entre viguetas adyacentes.
En consecuencia la fuerza cortante máxima que puede tomar el concreto en una vigueta será:
Vcmax. = Vu = ø x 1.1 x 0.53 (√f ’c) bw d
Si aún así la resistencia al corte del concreto no es suficiente para resistir las cargas aplicadas, se tiene que ensanchar las viguetas en una cierta longitud en las zonas donde el cortante actuante resulte mayor al resistente.
Corte máximo en la sección de losa aligerada.-(*)
Estos valores se determinan de la siguiente manera:
Cálculo de la longitud de ensanche (X).-
Vu – ω. X = Vc
X = (Vu – Vc) / ω
Cálculo del nuevo ancho (b´).-
Vu = Vc = υc * b´ * d
b´ = Vu / υc * d
Con estas nuevas dimensiones se contrarresta la fuerza cortante
Aligerados y Losas Macizas en una dirección (*).-
En este tipo de elemento estructural, normalmente no se usa refuerzo por corte o estribos, el concreto debe soportar el íntegro de la fuerza cortante. Para aligerados y losas nervadas que cumplen con lo dispuesto en el artículo 9.9 de la Norma Peruana, se permite un incremento del 10% en Vc.
Vc = 1.1 (0.53 √f´c bw d) bw = 10 cm (normalmente)
Vu ≤ ɸVn Vn = Vc (ya que no hay estribos)
Vu ≤ ɸVc
En los aligerados, cuando la resistencia requerida Vu excede de ɸVc, es posible utilizar ensanches corridos o alternados.
Los ensanches son zonas en la vecindad de los apoyos de los aligerados, en las que se retiran los bloques de relleno (ladrillos) y se reemplazan por concreto vaciado en sitio. De esta forma se obtiene una banda paralela a los apoyos que se comporta como una losa maciza.
Normalmente los ensanches en los aligerados se utilizan para mejorar la capacidad de las viguetas frente a los esfuerzos originados por las fuerzas cortantes. En los aligerados toda la fuerza cortante debe ser resistida por el concreto del alma de las viguetas, ya que no se utiliza refuerzo de acero para soportar el cortante que no sea capaz de resistir el concreto. En otras palabras no se utilizan estribos.
Ensanches por Cortante en Aligerados.- (*)
Existen dos tipos de ensanches: los corridos y los alternados. En los ensanches corridos se remueven completamente los ladrillos o bloques de relleno de una o mas hileras. En los ensanches alternados, como su nombre lo indica, se remueven alternadamente los ladrillos. La figura adjunta muestra estos tipos.
Las longitudes X1 y X2 de los ensanches corridos o alternados indicados en la figura anterior, deben determinarse por cálculo.
La fuerza cortante que soporta el concreto del alma de las viguetas de los aligerados convencionales viene dado, de acuerdo a la Norma, por:
Vc = 1.1(0.53 f´c bw d)
Por ejemplo, para un aligerado de h=0.20 m., bw=0.10 m., y f´c =210 kg/cm2, la resistencia al cortante proporcionada por el concreto del alma de las viguetas será:
Vc = 1.1(0.53 210 x 10 x 17) ≈ 1435 kg
ɸ Vc = 0.85 x 1435 ≈ 1220 kg
Cuando la fuerza cortante Vu es mayor que ɸ Vc será necesario emplear ensanches en las viguetas. Si se utiliza un ensanche corrido, la capacidad de una vigueta en un aligerado de por ejemplo h=0.20 m., será:
Vc = (0.53 210 x 40 x 17) ≈ 5220 kg ɸ Vc = 4440 kg
Con lo cual la resistencia de diseño del aligerado (por vigueta) al cortante, se habrá incrementado de 1220 a 4440 kg.
Si se usaran ensanches alternados, la resistencia sería:
Vc = (0.53 √210 x 25 x 17) ≈ 3265 kg
ɸ Vc = 2775 kg
Es clara la conveniencia del uso de ensanches en aligerados para mejorar la capacidad de resistir fuerzas cortantes. De no usar ensanches, sería necesario y menos económico:
Aumentar la resistencia del concreto f´c.
Aumentar el ancho bw de las viguetas
Aumentar el peralte h del aligerado.
(*)Tomado de Diseño en Concreto Armado de Ing. Gianfranco Ottazzi Pasino
Datos:
Piso terminado : 120 kg/m2
Tabiquería : 100 kg/m2
Sobrecarga : 250 kg/m2
f’c = 210 kg/cm2
fy = 4200 kg/cm2
Ejm 1.- Diseñar la losa aligerada
Dimensionamiento:
h = L/20 ~ L/25
h = 620/20 ~ 620/25 = 31 ~ 25 cm. Usar h = 25 cm.
d = 25 – 3 = 22 cm.
Metrado de Cargas:
Peso propio : 350 kg/m2
Piso terminado : 120 kg/m2
Tabiquería : 100 kg/m2
-----------------
𝜔D : 570 kg/m2
Soluc.-
Para un metro de ancho:
Carga última: 𝜔u = (1.2 x 570) + (1.6 x 250) = 1084 kg/m
Peso por vigueta: 𝜔v = 1084 x 0.40 = 433.6 kg/m
Cálculo de Momentos y Cortantes:
MA‾ = (1/16) x 433.6 x 6.2² = 1041.7 kg-m (1.35 cm2, 1∅5/8’’)
MAB⁺ = (1/14) x 433.6 x 6.2² = 1190.5 kg-m (1.46, 1∅5/8’’)
MB ‾ = (1/9) x 433.6 x (6.2 + 6.0)/2 ² = 1792.7 kg-m (2.485, 1∅3/4’’ ó
2∅1/2’’)
MBC⁺ = (1/14) x 433.6 x 6.0² = 1115.0 kg-m (1.37, 1∅5/8’’)
MC ‾ = (1/16) x 433.6 x 6.0² = 975.6 kg-m (1.26 cm2, 1∅1/2’’)
VA = (1/2) x 433.6 x 6.2 = 1344.2 kg
VB = (1.15/2) x 433.6 x 6.2 = 1545.8 kg
= (1.15/2) x 433.6 x 6.0 = 1495.9 kg
VC = (1/2) x 433.6 x 6.0 = 1300.8 kg
Tipo de sección, suponiendo que el eje neutro está en el ala:
c = 5 cm.
a = 𝛽1 c =0.85 x 5 = 4.25
(+) AS = 𝑀
∅ 𝑓𝑦 (𝑑 − 𝑎
2) =
1190.5 𝑥 10²
0.9 𝑥 4200 𝑥 (22 − 4.25
2 )
= 1.59 cm²
a = 𝐴𝑠 𝑓𝑦
0.85 𝑓′𝑐 𝑏 =
1.59 𝑥 4200
0.85 𝑥 210 𝑥 40 = 0.94
c = 0.94
0.85 = 1.11 cm < hf = 5 cm.
AS = 1190.5 𝑥 10²
0.9 𝑥 4200 𝑥 (22 − 0.94
2 ) = 1.46 cm²
(1 ∅ 5/8’’ = 1.98 cm²)
(-) AS = 𝑀
∅ 𝑓𝑦 (𝑑 − 𝑎
2) =
1792.7 𝑥 10²
0.9 𝑥 4200 𝑥 (22 𝑥 0.9) = 2.4 cm²
a = 2.4 𝑥 4200
0.85 𝑥 210 𝑥 10 = 5.65
AS = 1792.7 𝑥 10²
0.9 𝑥 4200 𝑥 (22 −5.65
2 )
= 2.47 cm²
a = 5.81
AS = 2.48 cm²
a = 5.83
AS = 2.485 cm²
(1 ∅ ¾’’ = 2.85 cm² ó 2 ∅ ½’’ = 2.54 cm²)
Diseñar la losa aligerada de h = 25 cm., S/C = 200 kg/m2, piso + cielo raso = 100 kg/m2, tabiquería = 100 kg/m2, f’c = 210 kg/cm2, fy = 4200 kg/cm2, ladrillos de 0.30 x0.30 x0.20 m. de 8 kg c/u.
Ejm. 2.-
Metrado de cargas:
Losa : 0.05 x 0.40 x 1 x 2400 = 48 kg/vigueta/m
Vigueta: 0.10 x 0.20 x 1 x 2400 = 48 kg/vigueta/m
Ladrillo: (1.0/0.3) x 8 x 1 = 27 kg/vigueta/m
123 kg/vigueta/m
En un metro hay 2.5 viguetas, luego:
Peso propio: 123 x 2.5 = 310 kg/m2
Tabiquería : = 100 kg/m2
Piso + cielo raso: = 100 kg/m2
𝜔D = 510 kg/m2
𝜔L = 200 kg/m2
Comprobación de luces:
l₂/l₁ ≤ 1.20 6.50/4.50 = 1.44 > 1.20 No se puede usar Método
de coeficientes del ACI
Envolvente de Momentos:
(a) Máximo momento negativo
Cálculo de momentos:
𝜔u = 1.4 𝜔D + 1.7 𝜔L = 1.4 x 510 + 1.7 x 200 = 1.054 t/m2
Pero para cada vigueta se tendrá: 𝜔uv = 1.054/2.5 = 0.422 t/vigueta/m
(b) Máximo momento positivo.-
𝜔₂ = 1.4 𝜔
𝐷
2.5 = 0.286 t/vigueta/m
Diseñar la vigueta que se muestra en la figura. Considere para el tramo de 6 m. una sobrecarga de 250kg/m2 y para el voladizo una sobrecarga de 400 kg/m2, además, peso de tabiquería de 120 kg/m2, aligerado de 0.25 m., f’c de 210 kg/cm2, fy de 4200 kg/cm2.
Ejm.3.-
Metrado de cargas:
Aligerado: 350
Acabado: 100
Tabiquería: 120
𝜔D: 570 kg/m2
S/C 𝜔L: 250 kg/m2 S/C 𝜔L: 400 kg/m2
𝜔u1 = 1.4 x 0.57 + 1.7 x 0.25 = 1.22 t/m
𝜔uv1 = 1.22 x 0.40 = 0.489 t/m.
𝜔u2 = 1.4 x 0.57 + 1.7 x 0.40 = 1.478 t/m
𝜔uv2 = 1.478 x 0.40 = 0.591 t/m.
𝜔Duv2 = 1.4 x 0.57 x 0.40 = 0.319 t/m.
Soluc.-
(a) Máximo momento negativo.
(-)Mudiseño = 0.591 x 2²
2 = 1.18 t-m
(b) Máximo momento positivo.
RA = 0.489 𝑥 6.3
2 -
0.74
6.3 = 1.42 t.
Vx = 1.42 – 0.489 xo = 0 xo = 2.91 m.
+Mumax = 1.42 x 2.91 -0.489 x 2.91²
2 = 2.06 t-m
Diseño:
d = 25 - 2 + 1.27
2 = 22.37 cm.
(-)Mu = 1.18 t-m a = 𝑑
5 = 4.47 cm.
a (cm) 4.47 3.65 3.58
As (cm2) 1.55 1.52 1.52
Usar: 1∅1/2′′ + 1∅3/8’’ (1.27 + 0.71 = 1.98 cm2)
(+)Mu = 2.06 t-m
a (cm) 4.47 1.59 1.48
As (cm2) 2.71
2.52 2.52
Usar: 1∅5
8′′ + 1∅3
8′′ 1.98 + 0.71 = 2.69 𝑐𝑚2
+As ≤ 2 varillas -As ≤ 3 varillas
Diseñar la losa aligerada de 0.17 m. que se muestra en la figura. Considere: peso de acabado 100 kg/m2, tabiquería 120 kg/m2, S/C de 200 kg/m2, f’c de 210 kg/cm2, fy de 4200 kg/cm2.
Ejm.4.
Soluc.- Metrado de cargas: P.P. aligerado = 0.280 t/m2
Acabado = 0.100 t/m2
Tabiquería = 0.120 t/m2
𝜔D = 0.500 t/m2
𝜔L = 0.200 t/m2
Por vigueta: 𝜔uv = 0.4 (1.4 x 0.5 + 1.7 x 0.2) = 0.416 t/m.
(1/14) x 0.416 x 4.05² = 0.49 t/m
(1/14) x 0.416 x 3.65² = 0.40 t/m
(1/24) x 0.416 x 4.05² =0.28 t/m (1/24) x 0.416 x 3.65² = 0.23 t/m
(1/9) x 0.416 x 3.85² = 0.69 t/m
Diseño:
(-)Mu = 0.69 t-m
d = 17 - 2 + 0.95
2 = 14.525 cm.
a = 𝑑
5 = 2.9 cm. As =
0.69 𝑥 10⁵
0.9 𝑥 4200 𝑥 0.9 𝑥 14.525 = 1.4 cm2
a = 1.4 𝑥 4.2
0.85 𝑥 0.21 𝑥 10 = 3.3 cm As = 1.42 cm2
a = 3.3 cm Conforme.
Usar: 2∅3/8’’ (1.42 cm2)
(-)Mu = 0.28 t-m.
a = 0.28
0.69 x 3.3 = 1.3 cm. As = 0.53 cm2
a = 1.3 cm conforme Usar 1∅3/8’’ (0.71 cm2)
(-)Mu = 0.23 t-m. Usar 1∅3/8’’
(+)Mu = 0.49 t-m.
a = 0.49
0.69 x
3.3
4 = 0.59 cm. As = 0.91 cm2
a = 0.54 cm conforme Usar 1∅1/2’’
(+)Mu = 0.40 cm2
a = 0.48 cm As = 0.74 cm2
a = 0.44 cm conforme Usar 1∅3/8’’
PRUEBA DE CARGA EN ELEMENTOS DE FLEXION
CAPÍTULO 20. EVALUACIÓN DE LA RESISTENCIA DE ESTRUCTURAS EXISTENTES - N.T.E. E.060 CONCRETO ARMADO
Sistema de Entrepiso compuesto antes de la prueba de carga. Obsérvese el sistema de apoyo empleado para las pruebas.
Proceso de carga durante la prueba.
Instrumentación empleada durante la prueba de carga
Esquema de la ubicación de los dial gauges (flexímetros) empleados durante la prueba de carga (medidas en m)
Sacando falso techo para colocación de instrumentación.
Aspecto del proceso de carga de la losa durante la prueba de carga