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E.T.S. ARQUITECTURA DE A CORUA DEPARTAMENTO DE TECNOLOGA DE LA CONSTRUCCIN Juan Prez Valcrcel

LOS SISTEMAS ESTRUCTURALES EN LA EDAD MEDIACURSO DE DOCTORADO- UNIVERSIDADE LUSFONA DO PORTO

LA ESTRUCTURA MEDIEVALJUAN PREZ VALCRCEL

Catedrtico de Estructuras

E.T.S.A. de La Corua

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LOS SISTEMAS ESTRUCTURALES EN LA EDAD MEDIA.

La ciencia medieval y sus posibles implicaciones en la construccin.

Anlisis estructural de la arquitectura medieval.

Las teoras sobre el anlisis estructural de la arquitectura medieval:

El principio mecanicista: Violet-le-Duc.

La contestacin: Sabouret y Abraham.

Mtodos experiementales: Mark y Clark.

Mtodos grficos: Heynmann.

Mtodos numricos.

Toma de datos y anlisis del edificio.

Modelizacin de muros.

Modelizacin de bvedas.

Modelizacin de edificios completos.

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CIENCIA Y TECNICA MEDIEVALES

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Escuela palatina de Aquisgrn (Carlomagno y Alcuino de York).

Siglo X.- Gerberto de Aurillac (papa Silvestre II) introdujo en Francia el sistema decimal y el cero que se utilizaban desde que Al-Khuwarizmi los trajera de la India y los difundiera en Europa a travs de Al-ndalus y la Marca Hispnica. Tambin difundi el astrolabio, de origen rabe.

Siglo X.- Cruzadas.

Siglo XI.- Primeras Universidades.

Siglo XII.- Escolstica. Ciencia Natural (Alberto Magno).

Siglo XIII.- Escuela Franciscana de Oxford (Grosseteste y Roger Bacon).

Siglo XIV.- Crisis de la Escolstica (Duns Scoto, Ockham, Jean Buridan, Nicols Oresme). Sus descubrimientos anticipan los trabajos de Coprnico, Galileo o Newton.

CIENCIA Y TCNICA MEDIEVALES.

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CIENCIA Y TCNICA MEDIEVALES.

Atribuido a Ibn al Samh Compendio del arte del clculo. Siglo XI.

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CIENCIA Y TCNICA MEDIEVALES.

Refraccin de la luz en una lente esfrica. Grosseteste (1250) Escuela Franciscana de Oxford.

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CIENCIA Y TCNICA MEDIEVALES.

Universidades europeas

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CONOCIMIENTOS ESTRUCTURALES EN LA EDAD MEDIA

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Muhammad Musa AL-KHUWARIZMI (780-850)

Libro de aritmtica, Al-jam wal-tafriq ib hisab al-hind. (Adicin y sustraccin en aritmtica hind.) que contribuy a la difusin en el mundo rabe de las cifras hindes y del cero; este libro contiene las reglas de las cuatro operaciones con enteros fracciones y una serie de problemas, esto es, su "algoritmo.

JORDANO NEMORARIO (?-1237)

Fundador de lo que ha venido llamndose escuela medieval de mecnica.

Primera formulacin correcta de la ley del plano inclinado.

Destaca el uso de letras para representar nmeros, los que hizo factible la formulacin de teoremas algebraicos generales, lo que produjo un gran avance en el campo algebraico.

Leonardo de Pisa (1170-1240), mejor conocido como FIBONACCI

Fue el matemtico ms relevante de la Alta Edad Media.

Difundi el mtodo algortmico introducido por los rabes e hindes.

Serie de Fibonacci.

Nmero areo (La Divina Proporcin).

CONOCIMIENTOS MATEMTICOS MEDIEVALES.

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LAS TEORAS

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LOS AUTORES DE LAS TEORAS

Viollet le Duc (1814-79)

Auguste Choisy

Victor Sabouret

Pol Abraham

Roger Gillam

Robert Mark

William W. Clark.

Jacques Heyman.

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EL PRINCIPIO MECANICISTA: VIOLLET-LE-DUC Y CHOISY.

PRINCIPIOS BSICOS

Las bvedas medievales aparejadas provocan empujes, lo que no ocurre con las romanas concrecionadas.

Estos empujes se conducen hacia puntos concretos:

Arcos fajones romnicos.

Nervios gticos, que Viollet considera independientes de las bvedas. Su esquema supone unos nervios independientes a la manera de un esqueleto, sobre el que se apoyan unos segmentos abovedados.

El arco ojival es el que se utiliza con preferencia, ya que empuja menos en los apoyos que el arco de medio punto.

Una vez en los apoyos, los empujes horizontales se contrarrestan con arbotantes.

Las resultantes verticales las soportan las columnas o las molduras insertas en los pilares.

Todo ello permite un aligeramiento progresivo de la estructura que culmina en un esquema preponderantemente lgico.

La estructura resultante es lo suficientemente elstica como para absorber los posibles movimientos.

Eugne Viollet-le-Duc Diccionario razonado de la arquitectura francesa del siglo XI al XVI(1854-68).

Auguste Choisy Historia de la arquitectura 1903.

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LA CONTESTACIN: GILMAN, SABOURET, ABRAHAM

PRINCIPIOS BSICOS

Todas las bvedas generan empujes sea cual sea su aparejo.

La magnitud del empuje de una bveda despiezada y su punto de aplicacin no estn influidos ni por la naturaleza de los materiales (para la misma densidad), ni por el aparejo y depende de la densidad y del espesor de la bveda.

La densidad de los materiales que constituyen las bvedas puede variar de 1 a 3 (de 1.000 a 3.000 Kgxm ) y el espesor de 1 a 4 (de 15 a 60 cm.), o sea, que combinando estas posibilidades el empuje puede variar de 1 a 12, por lo que no es admisible que el esquema de Viollet garantice un aligeramiento del conjunto.

La forma del intrads de la bveda tiene una importancia relativamente despreciable desde el punto de vista de los empujes, comparada con los otros dos factores.

Roger Gilman La teoras de la arquitectura gtica y el efecto de los bombardeos en Reims y Soissons (1920).

Victor Sabouret Las bvedas de aristas nervadas. Papel simplemente decorativo de los nervios (1928).

Pol Abraham Viollet-le-Duc y el racionalismo medieval (1934).

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LA CONTESTACIN: GILMAN, SABOURET, ABRAHAMPRINCIPIOS BSICOS (Continuacin)

Los empujes de una bveda circular y otra ojival son 2.400 Kg en un caso, y 1.750 Kg en el otro, (para un espesor de 0,30 m. luz 10m. y densidad 2.000 Kgxm). Esta diferencia es absorbida por slo 7 cm. ms de espesor en la bveda. Esa pequea variacin habr anulado el beneficio de su apuntamiento. Por lo tanto no parece que influya en el espesor de los muros de no estar stos calculados muy estrictamente.

No existen empujes canalizados a la manera de unos lquidos en unas tuberas. Las presiones son difusas y actan sobre cada pieza prxima con intensidad variable. Insiste sobre la necesidad de eliminar la hiptesis del Diccionario relativa a la independencia de bvedas y nervios. Entre otras cosas, la clave es comn porque emerge por encima de las bvedas.

Las columnitas y molduras no son ms que elementos decorativos.

Esta posibilidad haba sido desarrollada en unos cursos en la Escuela de Bellas Artes de Pars por M.Aubert hasta el ao 1933.

La aplicacin estricta del mdulo de Hooke al anlisis de las pilas, que justificara la mayor carga de las columnas exentas, tropieza con una serie de interferencias de diseo. La cuestin es que si una carga uniforme, repartida sobre una pila constituida por materiales de distinto mdulo, o aparejada de