Losnmeros enterosson elementos de unconjuntodenmerosque rene a lospositivos(1, 2, 3, ...), a losnegativos opuestos de los anteriores: (..., 3, 2, 1) y al 0. Los enteros negativos, como 1 o 3 (se leen menos uno, menos tres, etc.), son menores que todos los enterospositivos(1, 2, ...) y que el cero. Para resaltar la diferencia entre positivos y negativos, a veces tambin se escribe un signo ms delante de los positivos: +1, +5, etc. Cuando no se le escribe signo al nmero se asume que es positivo. Si se considera = { 1,2,3,...}1, entonces un entero natural es un entero positivo y el conjunto es parte propia de conjunto . Al igual que los nmeros naturales, los nmeros enteros puedensumarse,restarse,multiplicarseydividirse, de forma similar a los primeros. Sin embargo, en el caso de los enteros es necesario calcular tambin elsignodel resultado.Los nmeros enteros extienden la utilidad de los nmeros naturales para contar cosas. Pueden utilizarse para contabilizar prdidas: si en un colegio entran 80 alumnos nuevos de primer curso un cierto ao, pero hay 100 alumnos de ltimo curso que pasaron aeducacin secundaria, en total habr 100 80 = 20 alumnos menos; pero tambin puede decirse que dicho nmero ha aumentado en 80 100 = 20 alumnos.Tambin hay ciertas magnitudes, como latemperaturao laalturatoman valores por debajo del cero. La altura delEverestes 8848metrospor encima delnivel del mar, y por el contrario, la orilla delmar Muertoest 423 metros por debajo del nivel del mar; es decir, su altura se puede expresar como 423 m.Los nmeros enteros negativos son el resultado natural de las operacionessumayresta. Su empleo, aunque con diversas notaciones, se remonta a la antigedad.El nombre de enteros se justifica porque estos nmeros positivos y negativos, siempre representaban una cantidad de unidades no divisibles (por ejemplo, personas).Ejemplo:Un hombre juega a la ruleta dos das seguidos. Si el primero gana 2000 pesos y al da siguiente pierde 1000, el hombregan en total2000 1000 = $ 1000. Sin embargo, si el primer da gana 500 y al siguiente pierde 2000, se dice queperdi en total2000 500 = $ 1500. La expresin usada cambia en cada caso:gan en totaloperdi en total, dependiendo de si las ganancias fueron mayores que las prdidas o viceversa. Estas dos posibilidades se pueden expresar utilizando el signo de los nmeros negativos (o positivos): en el primer caso gan en total 2000 1000 = + $ 1000 y en el segundo gan en total 500 2000 = $ 1500. As, se entiende que una prdida es unaganancia negativa.Nmeros con signoLosnmeros naturales1, 2, 3,... son los nmeros ordinarios que se utilizan paracontar. Al aadirles un signomenos() delante se obtienen los nmeros negativos:Unnmero entero negativoes un nmero natural como 1, 2, 3, etc. precedido de un signomenos, . Por ejemplo 1, 2, 3, etctera. Se leen menos 1, menos 2, menos 3,...

Adems, para distinguirlos mejor, a los nmeros naturales se les aade un signoms(+) delante y se les llama nmeros positivos.Unnmero entero positivoes un nmero natural como 1, 2, 3,... precedido de un signoms. +.

El cero no es positivo ni negativo, y puede escribirse con signomsomenoso sin signo indistintamente, ya que sumar o restar cero es igual a no hacer nada. Toda esta coleccin de nmeros son los llamados enteros.Losnmeros enterosson el conjunto de todos los nmeros enteros con signo (positivos y negativos) junto con el 0. Se les representa por la letraZ, tambin escrita en negrita de pizarra como:

La recta numricaLos nmeros enteros negativos son ms pequeos que todos los positivos y que el cero. Para entender como estn ordenados se utiliza larecta numrica:

Se ve con esta representacin que los nmeros negativos son ms pequeos cuanto ms a la izquierda, es decir, cuanto mayor es el nmero tras el signo. A este nmero se le llama elvalor absoluto:Elvalor absolutode un nmero entero es el nmero natural que resulta de quitarle el signo. El valor absoluto de 0 es simplemente 0. Se representa por dos barras verticales ||.

Ejemplo.|+5| = 5 , |2| = 2 , |0| = 0.El orden de los nmeros enteros puede resumirse en:Elorden de los nmeros enterosse define como: Dados dos nmeros enteros de signos distintos,+ayb, el negativo es menor que el positivo:b< +a. Dados dos nmeros enteros con el mismo signo, elmenorde los dos nmeros es: El de menor valor absoluto, si el signo comn es +. El de mayor valor absoluto, si el signo comn es . El cero, 0, es menor que todos los positivos y mayor que todos los negativos.

Ejemplo.+23 > 56 , +31 < +47 , 15 < 9 , 0 > 36