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I.E.S. REGO DE TRABE Curso 2017 - 2018

1

LOS NÚMEROS NATURALES

1.- Cuántas decenas hay en:

a) 5 UM

b) 4 CM

c) 20 U

d) 6 DM

2.- Cuántas centenas hay en:

a) 4 CM

b) 6 DM

c) 8 UM

d) 20 D

3.- Escribe con cifras:

b) Cinco billones y medio

c) Novecientos noventa y nueve millones

d) Dos millones dos mil dos

4.- Escribe cómo se leen estos números:

a) 9 000 900

b) 7 500 000 600 000

c) 200 200 200

d) 8 000 000 000

5.- Escribe el número que representa cada descomposición:

a) 8 CM + 5 UM + 7 C + 4 D + 2 U =

b) 7 DM + 6 C + 4 D + 5 U =

c) 6 UM + 3 D + 1 U =


2

d) 9 CM + 9 C =

6.- Realiza las siguientes operaciones:

a) 56 489 96 453 75 829 =

b) 89 567 58 469 =

c) 648 · 64 =

d) 202 615 : 35 =

7.- Calcula:

a) 62 751 32 517 23 456 =

c) 4490 · 157 =

d) 40424 : 124 =

8.- ¿Es exacta la división 365435:53? ¿Por qué?

9.- Completa esta tabla:

Dividendo Divisor Cociente Resto

856 38

42 5 3

10.-Averigua el dividendo de una división de la que se sabe que su divisor es 35, el cociente

22 y el resto 14.


3

11.- Aproxima a los millares, mediante truncamiento y redondeo, los siguientes números:

NÚMERO TRUNCAMIENTO REDONDEO

25 645

24 245

16 432

86 989

12.- Redondea a las centenas de millar los siguientes números:

a) 6 342 567 →

b) 12 535 000 →

c) 542 657 000 →

d) 67 584 000 →

13.- Aproxima a las centenas, por truncamiento y por redondeo, los siguientes números:

a) 35 746

b) 450 325

c) 36 465

d) 789 963

14.- Redondea a los millones los siguientes números:

a) 49 567 000 →

b) 13 923 000 →

c) 16 340 000 →

d) 65 125 000 →

15.- Aproxima a las decenas de millar, por truncamiento y por redondeo, los siguientes

números:

a) 769 540 →

b) 3 456 000 →

c) 14 372 000 →

d) 35 857 000 →


4

16.- Calcula:

a) 3 · 9 7 6 5 · 3

b) 5 · (2 6) 7 4 · 3

c) 8 + 7 · 6 − 5

d) 23 5 · (6 2) 9

e) 4 · 3 7 2 · 4 3 · (9 5)

f) 8 · (3 6) 7 · (2 3)

g) 3 · (5 4) 6 3 · (8 4)

h) 5 · 6 (12 3) · 2

i) 13 4 · (5 2) 3 · (2 8)

j) 16 3 · (6 4) 3 · 5

k) 18 45 · 23

l) 6 · (13 25)

m) 4 680 : (13 · 20)

n) 16 7 · 15

ñ) 6 · (25 8)

o) 4 176 : (6 · 24)

p) 285 16 · 12

q) 8 · (19 13)


5

r) 2 808 : (13 · 9)

s) 220 12 · 16

t) (14 16) · 9

u) 4 · [5 + 3 · (4 · 5 – 7)] 2 · (8 – 3)

v) 3 2 · [3 · (2 · 5 7 3)] 2 · 3

w) 5 · [3 1 2 · (10 2 - 4 · 3 )] 2

x) 3 [(5 2 · 3) 4 · (5 2)]

17.- Relaciona cada enunciado con su operación combinada:

a. Ángel compra 1 compás y 3 carpetas, y le descuentan 2 €.

b. Rosa compra 5 carpetas, y Beatriz, 3. Su madre paga todo, y le descuentan 2 €.

c. Iván compra 1 compás y 3 carpetas a las que les han descontado 2 €.

5 3 4 2 5 3 4 2 5 3 4 2

18.- Escribe operaciones combinadas para los siguientes enunciados y resuélvelos:

a) Juan corre 7 km cada día entre semana y 8 km el sábado. ¿Cuántos kilómetros recorre a lo largo de

la semana?

b) En un concesionario hay 25 coches y 12 motos. ¿Cuántas ruedas hay en total?


6

19.-En una granja hay 15 vacas, 20 caballos, 150 ovejas, 5 perros, 120 gallinas y 25 pollos. Si

se venden 2 vacas y 15 gallinas, ¿cuántas patas suman todos los animales que quedan? Halla la solución mediante una expresión de operaciones combinadas.

20.- En un bote tenemos 235 canicas y en otro 186. Si quitamos del primer bote 45 canicas y

las pasamos al segundo; ¿cuántas canicas habrá en cada bote?

21.- Si Alicia ahorra 8 € por mes, ¿qué cantidad habrá ahorrado al cabo de 3 años y 5 meses?

22.- En una almazara se han envasado 25 500 litros de aceite de oliva en latas de 5 litros. Si

se han vendido 2 750 latas, ¿cuántas latas quedan en el almacén?


7

23.- Un librero ha pagado 18 000 € por 600 libros. De la venta de esos libros ha obtenido

19 200 €. ¿A qué precio vendió cada libro y qué beneficio obtuvo en cada uno de ellos?

24.- Se reparten 5 650 € entre 15 personas. Las ocho primeras recibieron 400 € cada una y el

resto se reparte a partes iguales entre las siete restantes. ¿Cuánto recibió cada una de esas siete personas?

25.- Un obrero gana 48 € por cada día de trabajo. Durante el año (365 días) ha descansado

105 días. Por otra parte, ha recibido una gratificación de 750 € al mes. ¿Cuánto ha cobrado a lo largo del año?

26.- Queremos repartir 7704 € entre tres personas. La primera recibe 1645 €, la segunda 257

€ más que la primera y la tercera persona recibe el resto. ¿Cuánto recibe cada una?

27.- Los 20 alumnos de 1º de ESO quieren realizar una excursión a una granja escuela. El

autobús cuesta 2400 € y la estancia en la granja, 140 € por alumno. Si el grupo tiene rebajas por una beca de 1500 € y por una oferta especial de 400 €, ¿cuánto debe pagar cada uno de los alumnos?


8

POTENCIAS Y RAÍCES

1. Escribe la expresión de cada apartado en forma de producto o de potencia, según proceda, y calcula

su resultado:

a) 7 7

b) 3 3 3 3

c) 5 5 5

d) 10 10 10 10

e) 2 2 2 2 2 2

f) 1 1 1 1 1 1 1

2. Completa la siguiente tabla:

Potencia Base Exponente Valor Se lee

210

4 3

6 36

Dos a la quinta

3. Escribe los cuadrados de los veinte primeros números naturales:

21 1 211 121

22 4 ………

23 9 ………

……… ………

……… ………

……… ………

……… ………

……… ………

……… ………

……… 220 400

4. Completa los exponentes:

a) 10 10000 b) 10 1000000


9

5. Averigua el valor de n en cada caso:

a) 6·10 32000000n

b) 134·10 13400000000n

c) 12·10 5000000000000n

d) 8·10 8000000000000000n

6. Escribe la descomposición polinómica de los siguientes números:

a) 85260 =

b) 3428567 =

c) 12000000 =

7. Completa las siguientes oraciones:

4.a) Para multiplicar dos potencias de la misma base, se deja la misma base y ………………los exponentes.

4.b) Para dividir dos potencias de la misma base, se deja la misma base y …………………los exponentes.

4.c) Cualquier número distinto de cero cuando lo elevamos a cero vale ……………….

8. Completa las casillas vacías:

a) n

a b a b

b) ::n

a b a b

c) n

ma a

d) a a

9. Calcula:

a) 2

3 5 b) 2 23 5

¿Coinciden los resultados?

10. Reflexiona y calcula de la forma más sencilla:

a) 3 34 5 b) 4 415 :5

11. Reduce a una sola potencia y calcula su valor :


10

a) 7 45 : 5

b) 2 32 ·2·2

c) 2372 31 :1

d) 0

527

e) 2

2 5 43 · 3 : 3

f) 34255 6·6·6:6·6

12. En algunas de las siguientes operaciones se han cometido errores. Identifica las operaciones

correctas y corrige las erróneas:

a. 4 4 163 2 6

b. 2 2 216 : 2 : 4 4

c. 2

3 3 3 3 65 6 7 8 26

d. 4

3 3 362 4 8

e. 2

4 63 3

f. 2 23 2 12

g. 4 4 425 :5 :5 1

h. 3

5 5 1524 :8 3

13. Halla estas raíces cuadradas exactas como en el ejemplo:

216 4, porque 4 16

a. 64

b. 1

c. 25

d. 4

e. 81

f. 49

g. 9

h. 36

14. Calcula con lápiz y papel y, después, comprueba con la calculadora. Rodea con un círculo las raíces

exactas y encierra en un triángulo las raíces enteras:

a. 2704 b. 3000 c. 90000 d. 31684 e. 417025


11

15. Calcula:

a. 2

2 9 6

b. 2 22 9 6

c. 3 22 2 5 2

d. 313 7 2 2

e. 2 2 2 25 4 3 2

f. 2

7 6 3 05 :5 2 12

g. 264 2 17 3 5

h. 381 49 3

i. 27 5 100 : 2

j. 100 64 5

k. 3 48 4 2 3 :9

16. Pedro ha enlosado una habitación cuadrada con filas de 15 baldosas cuadradas.

a) ¿Cuántas baldosas ha necesitado?

b) ¿Cuántas baldosas tendrá que añadir para tener una habitación cuadrada un poco más

grande?


12

c) ¿Cuántas baldosas tendría que quitar de la primera habitación para tener enlosada otra

habitación cuadrada?

17. Lourdes quiere plantar en una parcela 17 árboles formando un cuadrado.

a) ¿Cuántos árboles sobrarán al realizar el cuadrado?

b) ¿Cuántas filas de árboles tendrá el cuadrado?

c) ¿Cuántos árboles deberá añadir Lourdes para que el cuadrado sea completo?

18. En el instituto de Rosa hay cinco clases de 1º de ESO, cada una de las cuales dispone de

cinco filas con cinco sillas cada una. ¿A cuántos alumnos pueden acoger como máximo esas aulas?

Exprésalo en forma de potencia y calcula el resultado.


13

DIVISIBILIDAD

1. ¿Verdadero o falso? Justifica la respuesta.

a) 42 contiene exactamente tres veces a 14.

b) 224 es divisible entre 40.

c) Entre 50 y 450 existe una relación de divisibilidad.

d) 18 está contenido un número exacto de veces en 360.

2. Escribe los cinco primeros múltiplos de los siguientes números:

a. 12

b. 13

c. 33

d. 45

3. Escribe todos los múltiplos de 11 comprendidos entre 200 y 300.

4. Escribe los múltiplos de 3, pero que no lo sean de 2, comprendidos entre 50 y 70.

5. Halla un número que sea múltiplo de 2,3 y 7 y que esté comprendido entre 75 y 100.

6. Calcula todos los divisores de los siguientes números:

a. 12

b. 13

c. 33

d. 45


14

7. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones equivalen a esta “La división de 56 entre 4 es exacta”?

a) 56 es divisor de 4.

b) 56 es divisible por 4.

c) 4 es divisor de 56.

d) 4 es múltiplo de 56.

e) 56 es múltiplo de 4.

f) El resto de la división de 56 entre 4 es 0.

8. Completa la siguiente tabla poniendo V o F para indicar si los números son divisibles por 2,

3, 5, 10 y 11:

Número 2 3 5 10 11

231 F V

352

435

3630

385

5302

52140

32528

450

715

9. Un número es divisible por 6 cuando lo es por 2 y 3 a la vez. Completa la tabla:

Divisible por 2 3 6

135

248 si no no

762

840

3054

4512


15

10. Indica qué cifra debe ser X en cada caso para que:

a) 23X45 sea divisible por 3.

b) 487X sea divisible por 5.

c) 324X sea divisible por 15.

19. Cuando hacemos la división 57 : 5, vemos que no es exacta. Di si es verdadero o falso:

a) 5 no es divisor de 57.

b) 57 es múltiplo de 5.

c) 57 no es divisible por 5.

20. Identifica cuáles de los siguientes números son primos:

a. 7

b. 18

c. 19

d. 29

e. 51

f. 54

g. 87

h. 88

i. 105

j. 159

21. Tacha los números compuestos:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

22. Descompón en factores primos los siguientes números:

a. 12= b. 63= c. 375= d. 1200= e. 5000=


16

23. La factorización de un número es: 23·3

2·7

a) ¿Cuál es ese número?

b) Si elevamos ese número al cubo, ¿cuál sería su descomposición en factores

primos? Razona la respuesta.

24. Calcula el mínimo común múltiplo de los siguientes números sin utilizar la descomposición en

factores primos:

a) 18 y 27

b) 24 y 80

c) 20 y 100

d) 2, 12 y 21

e) 5, 25 y 50

f) 24, 36 y 42

25. Usando la descomposición en factores primos calcula el mínimo común múltiplo de los siguientes

números:

a) 18 y 27

b) 24 y 80

c) 20 y 100

d) 2, 12 y 21

e) 5, 25 y 50

f) 24, 36 y 42

26. Calcula el máximo común divisor de los siguientes números sin utilizar la descomposición en

factores primos:

a) 18 y 27

b) 24 y 80

c) 20 y 100

d) 2, 12 y 21

e) 5, 25 y 50

f) 24, 36 y 42

27. Usando la descomposición en factores primos calcula el máximo común divisor de los siguientes

números:

a) 18 y 27

b) 24 y 80

c) 20 y 100

d) 2, 12 y 21

e) 5, 25 y 50

f) 24, 36 y 42

¡Ojo! La descomposición en factores primos de esos números la has hecho en el ejercicio 25.

28. Calcula el m.c.d. y el m.c.m. de los siguientes números:

a) 48 y 90

b) 220 y 284

c) 320, 242 y 400

29. Rafael ha hecho 40 croquetas.

a) ¿Las puede repartir por igual en 8 platos sin que sobren?

b) ¿Y en 9 platos?


17

30. Hay que envasar 10 pasteles en cajas que contengan el mismo número de pasteles cada una.

¿De cuántas maneras los podemos envasar?

Ayúdate de la siguiente tabla:

Número de pasteles por caja

Número de cajas necesarias

31. Cristina tiene 24 coches de juguete y los quiere colocar en filas, de manera que todas las filas

tengan el mismo número de coches. ¿De cuántas maneras puede hacerlo?

32. María ha regado hoy los geranios y los cactus de la terraza. Riega los geranios cada tres días y

los cactus cada nueve. ¿Cuántos días tienen que pasar como mínimo hasta que María vuelva a

regar las dos plantas el mismo día?

33. Mercedes y Beatriz montan a caballo. Mercedes lo hace cada tres días y Beatriz, cada cuatro

días. Si coinciden el 3 de Mayo, ¿Cuándo volverán a coincidir?

34. Felipe tiene 120 cromos de fútbol y 260 de Fórmula 1, y quiere meterlos en sobres iguales lo más

grandes posible, sabiendo que cada sobre debe contener un solo tipo de cromos. ¿Cuántos

cromos habrá en cada sobre?


18

35. En una nave industrial se guardan cajas de 35 cm de altura y cajas de 45 cm de altura. Se

quieren almacenar en columnas de la misma altura, sin mezclar cajas.

a. ¿Cuál será la altura mínima de cada columna?

b. ¿Cuántas cajas de 35 cm habrá en cada columna? ¿Y de 45 cm?

36. En la iluminación de un árbol de Navidad hay luces verdes, rojas y amarillas. Las verdes se

encienden cada 12 segundos; las rojas, cada 15 segundos, y las amarillas, cada 9 segundos.

a. ¿Cada cuántos segundos coinciden los tres tipos de luces?

b. En una hora, ¿cuántas veces coinciden encendidas?

37. Tenemos una cartulina que mide 90 cm de largo y 54 cm

de ancho y queremos cortarla en cuadrados lo más

grandes como sea posible. Calcula el lado de cada

cuadrado. ¿Cuántos cuadrados obtendrá?

38. En una parada de autobús coinciden cuatro autobuses. El autobús 1 pasa por esa parada cada

15 minutos; el autobús 2, cada 20 min.; el autobús 3, cada 25 min, y el autobús 4, cada 10 min. Si

son las 07:00 h y acaban de coincidir, ¿a qué hora volverán a coincidir?

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