los números decimales - nivel 1 - parte 1 - mundo matemath
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Los números decimales
Los números decimales
Un número decimal, por definición, es la expresión de un número no entero, que
tiene una parte decimal y otra parte no decimal o entera. La parte decimal y la parte
entera están separadas por una coma, y son una manera particular de escribir a las
fracciones.
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Obtención de los números decimales a partir de fracciones
Para la obtención de los números decimales que generan las fracciones, se procede
a calcular el cociente luego de dividir sus términos.
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Lectura de los números decimales
Para leer un número decimal primero leemos la parte entera y después la parte
decimal; en la parte decimal, la posición de la última cifra decimal completará la
lectura del número.
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Clasificación de los números decimales
A partir de la definición y la forma cómo se denotan, se presenta la siguiente
clasificación.
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Número decimal exacto:
Son aquellos números decimales cuya parte decimal tiene un número finito de cifras,
denominándose por ello número decimal exacto. Estos números provienen de
aquellas fracciones irreductibles cuyo denominador es una potencia de 2 y/o de 5.
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Número decimal inexacto periódico:
Son aquellos Son aquellos números decimales en cuya parte decimal tiene un
número infinito de cifras que se repiten siguiendo un patrón, llamado periodo.
Decimal periódico puro
Son aquellos números decimales donde el grupo de cifras decimales que se van a
repetir comienza inmediatamente después de la coma decimal. Estos números
decimales provienen de aquellas fracciones irreductibles en cuyo denominador no
tiene factor que sea una potencia de 2 y/o de 5.
Para indicar que la parte periódica se va a repetir como un patrón, se escribe sobre
el periodo un circunflejo
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Decimal periódico mixto:
Son aquellos números decimales cuya parte decimal inicia con una parte no
periódica, seguida de la parte periódica.
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Fracción generatriz:
Una fracción generatriz es aquella fracción irreductible que origina el número decimal
correspondiente. Existen los siguientes casos:
De decimal exacto a fracción
Si el número decimal es exacto, entonces la fracción tiene como numerador al
número dado sin la coma decimal, y por denominador a la unidad seguida de tantos
ceros como cifras decimales tenga.
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Fracción generatriz:
De decimal periódico puro a fracción
Si el número decimal es periódico puro, entonces la fracción tiene como numerador
al número dado sin la coma decimal menos la parte entera; y tiene como
denominador un número formado por cifras nueve, tantos nueves como cifras tenga
el periodo.
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Fracción generatriz:
De decimal periódico mixto a fracción
Si el número decimal es periódico mixto, la fracción tiene como numerador al
número dado sin la coma decimal menos la parte entera seguida de las cifras
decimales no periódicas, y tiene como denominador un número formado por tantas
cifras nueve como cifras tenga el periodo multiplicado por una potencia de 10 con
tantos ceros como cifras tenga la parte decimal no periódica.
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Operaciones con números decimales:
Adición y sustracción
Para sumar o restar números decimales exactos, escribimos los números uno debajo
del otro, haciendo coincidir la coma decimal sobre la misma columna. A
continuación, en la parte decimal se deben igualar la cantidad de cifras decimales
completando con ceros.
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Operaciones con números decimales:
Adición y sustracción
En caso que debamos sumar o restar con números decimales periódicos, algunos
recomiendan convertir a fracción generatriz.
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Operaciones con números decimales:
Multiplicación
Para multiplicar dos números decimales exactos, se resuelve la operación sin tomar
en cuenta la coma decimal. Luego, en el resultado, de derecha a izquierda,
separamos tantas cifras decimales como se tengan entre los dos factores.
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Operaciones con números decimales:
División
Dado que existen varios casos y varias técnicas para esta operación con decimales,
utilizaremos una que sea general y aborde todos los casos. Esta técnica es sencilla,
pues requiere convertir cada número decimal a fracción y darle el mismo tratamiento
que vimos con las fracciones.
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Operaciones con números decimales:
Casos especiales de multiplicación y división con
potencias de 10
Multiplicar un número decimal por una potencia de 10, da como resultado el mismo
número decimal con la particularidad de que la coma decimal se traslada a la
derecha tantos lugares como ceros tenga la potencia de 10.
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Operaciones con números decimales:
Casos especiales de multiplicación y división con
potencias de 10
Para el caso de la división el traslado de la coma decimal es hacia la izquierda.
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Ejercicios ResueltosPresta mucha atención y verás que con un poco de razonamiento, los ejercicios serán
sencillos de resolver.
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Ejercicio 1
Solución:
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De un rollo de alambre de 20 m se
cortaron: 1,75 m; 4,5 m y 6 m. Calcula
cuántos metros quedan.
Una señora compra 6 latas de conserva de
frutas a S/ 5,45 cada una; 8 latas de leche
a S/ 3,40 cada una y 13 paquetes de
galletas a S/ 2,15 el paquete. Si paga con
un billete de S/ 100, calcula cuánto es su
vuelto.
Ejercicio 2
Solución:
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Ejercicio 3
23
Solución:El pasillo de mi colegio mide 15,405 m. Si
he recorrido 8,75 m, halla cuántos pasos
tendré que dar para recorrer los metros
que me faltan, si en cada paso avanzo
0,605 m.
Ejercicio 3
24
Solución:Julia ha cortado una cinta verde de 4,35 m
en 5 trozos iguales y otra azul de 5,58 m
en 6 trozos iguales. ¿Qué trozos son más
grandes, los de la cinta verde o los de la
azul?
Ejercicio 4
25
Solución:Eduardo ha cortado un rollo de cable de
corriente de 5,29 metros en 8 trozos
iguales, y otro cable para internet de 7,24
m en 11 trozos iguales. ¿Qué trozos son
más grandes, los de cable de corriente o
los de internet?
